Tag: STAT5610

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate t-distribution

If $X$ and $Y$ are independent and distributed as $N_p(\mu, \Sigma)$ and $\mathcal{X}_n^2$ respectively, and $X \sqrt{n / Y}=$ $t-\mu$, then the pdf of $t$ is given by
$$
f_t(t ; n, \Sigma, \mu)=\frac{\Gamma{(n+p) / 2}}{\Gamma(n / 2) n^{p / 2} \pi^{p / 2}|\Sigma|^{1 / 2}\left{1+\frac{1}{n}(t-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(t-\mu)\right}^{(n+p) / 2}}
$$
The distribution of $t$ is the noncentral $t$-distribution with $n$ degrees of freedom and the noncentrality parameter $\mu$, Giri (1996).
Let $g$ and $G$ be the pdf and cdf of a $d$-dimensional Gaussian distribution $N_d(0, \Sigma)$, the pdf and cdf of a multivariate Laplace distribution can be written as
$$
\begin{aligned}
f_{\text {MLaplaced }d}(x ; m, \Sigma) & =\int_0^{\infty} g\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) z^{-\frac{d}{2}} e^{-z} d z \ F{\text {Maplace }d}(x, m, \Sigma) & =\int_0^{\infty} G\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) e^{-z} d z \end{aligned} $$ the pdf can also be described as $$ \begin{aligned} f{\text {MLaplace }d}(x ; m, \Sigma)= & \frac{2 e^{x^{\top} \Sigma^{-1} m}}{(2 \pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}\left(\frac{x^{\top} \Sigma^{-1} x}{2+m^{\top} \Sigma^{-1} m}\right)^{\frac{\lambda}{2}} \ & \times K\lambda\left(\sqrt{\left(2+m^{\top} \Sigma^{-1} m\right)\left(x^{\top} \Sigma^{-1} x\right)}\right)
\end{aligned}
$$
where $\lambda=\frac{2-d}{2}$ and $K_\lambda(x)$ is the modified Bessel function of the third kind
$$
K_\lambda(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)^\lambda \int_0^{\infty} t^{-\lambda-1} e^{-t-\frac{x^2}{4 t}} d t, \quad x>0
$$
Multivariate Laplace distribution has mean and variance
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X] & =m \
\operatorname{Cov}[X] & =\Sigma+m m^{\top}
\end{aligned}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate Mixture Model

A multivariate mixture model comprises multivariate distributions, e.g. the pdf of a multivariate Gaussian distribution can be written as
$$
f(x)=\sum_{l=1}^n \frac{w_l}{\left|2 \pi \Sigma_l\right|^{\frac{1}{2}}} e^{-\frac{1}{2}\left(x-\mu_l\right)^{\top} \Sigma^{-1}\left(x-\mu_l\right)}
$$
Generalized Hyperbolic Distribution
The GH distribution has an exponential decaying speed
$$
f_{G H}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu=0) \sim x^{\lambda-1} e^{-(\alpha-\beta) x} \quad \text { as } \quad x \rightarrow \infty
$$
Figure 4.14 illustrates the tail behavior of GH distributions with different value of $\lambda$ with $\alpha=1, \beta=0, \delta=1, \mu=0$. The left panel contains part of pdf curves of GH distribution and the right panel demonstrates the approximation by the function mentioned above. It is clear that among the four distributions, GH with $\lambda=1.5$ has the lowest decaying speed, while NIG decays fastest.

In Figure 4.15, Chen, Härdle and Jeong (2005), four distributions and especially their tailbehavior are compared. In order to keep the comparability of these distributions, we specified the means to 0 and standardized the variances to 1 . Furthermore we used one important subclass of the GH distribution: the normal-inverse Gaussian (NIG) distribution with $\lambda=-\frac{1}{2}$ introduced above. On the left panel, the complete forms of these distributions are revealed. The Cauchy (dots) distribution has the lowest peak and the fattest tails. In other words, it has the flattest distribution. The NIG distribution decays second fast in the tails although it has the highest peak, which is more clearly displayed on the right panel.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate t-distribution

如果$X$和$Y$是独立的，分别分布为$N_p(\mu, \Sigma)$和$\mathcal{X}n^2$, $X \sqrt{n / Y}=$$t-\mu$，则$t$的pdf为 $$ f_t(t ; n, \Sigma, \mu)=\frac{\Gamma{(n+p) / 2}}{\Gamma(n / 2) n^{p / 2} \pi^{p / 2}|\Sigma|^{1 / 2}\left{1+\frac{1}{n}(t-\mu)^{\top} \Sigma^{-1}(t-\mu)\right}^{(n+p) / 2}} $$ $t$的分布为具有$n$自由度和非中心性参数$\mu$的非中心$t$ -分布，Giri(1996)。 设$g$和$G$为$d$维高斯分布$N_d(0, \Sigma)$的pdf和cdf，则多元拉普拉斯分布的pdf和cdf可表示为 $$ \begin{aligned} f{\text {MLaplaced }d}(x ; m, \Sigma) & =\int_0^{\infty} g\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) z^{-\frac{d}{2}} e^{-z} d z \ F{\text {Maplace }d}(x, m, \Sigma) & =\int_0^{\infty} G\left(z^{-\frac{1}{2}} x-z^{\frac{1}{2}} m\right) e^{-z} d z \end{aligned} $$ PDF也可以描述为$$ \begin{aligned} f{\text {MLaplace }d}(x ; m, \Sigma)= & \frac{2 e^{x^{\top} \Sigma^{-1} m}}{(2 \pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}\left(\frac{x^{\top} \Sigma^{-1} x}{2+m^{\top} \Sigma^{-1} m}\right)^{\frac{\lambda}{2}} \ & \times K\lambda\left(\sqrt{\left(2+m^{\top} \Sigma^{-1} m\right)\left(x^{\top} \Sigma^{-1} x\right)}\right)
\end{aligned}
$$
其中$\lambda=\frac{2-d}{2}$和$K_\lambda(x)$是第三种修正贝塞尔函数
$$
K_\lambda(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{2}\right)^\lambda \int_0^{\infty} t^{-\lambda-1} e^{-t-\frac{x^2}{4 t}} d t, \quad x>0
$$
多元拉普拉斯分布有均值和方差
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}[X] & =m \
\operatorname{Cov}[X] & =\Sigma+m m^{\top}
\end{aligned}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Multivariate Mixture Model

多元混合模型由多元分布组成，例如多元高斯分布的pdf可以写成
$$
f(x)=\sum_{l=1}^n \frac{w_l}{\left|2 \pi \Sigma_l\right|^{\frac{1}{2}}} e^{-\frac{1}{2}\left(x-\mu_l\right)^{\top} \Sigma^{-1}\left(x-\mu_l\right)}
$$
广义双曲分布
GH分布呈指数衰减
$$
f_{G H}(x ; \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu=0) \sim x^{\lambda-1} e^{-(\alpha-\beta) x} \quad \text { as } \quad x \rightarrow \infty
$$
图4.14给出了不同$\lambda$与$\alpha=1, \beta=0, \delta=1, \mu=0$值时GH分布的尾部行为。左图为GH分布的部分pdf曲线，右图为上述函数的近似。可以看出，在4种分布中，含有$\lambda=1.5$的GH衰减速度最低，而NIG衰减最快。

在图4.15中，Chen, Härdle and Jeong(2005)比较了四种分布，特别是它们的尾行为。为了保持这些分布的可比性，我们将均值指定为0，并将方差标准化为1。此外，我们使用了GH分布的一个重要子类:正态-逆高斯分布(NIG)，上面介绍了$\lambda=-\frac{1}{2}$。在左边的面板上，显示了这些分布的完整形式。柯西(点)分布有最低的峰和最肥的尾。换句话说，它有最平坦的分布。NIG分布在尾部衰减第二快，尽管它有最高的峰值，这在右图上更清楚地显示出来。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Sampling Distributions and Limit Theorems

In multivariate statistics, we observe the values of a multivariate random variable $X$ and obtain a sample $\left{x_i\right}_{i=1}^n$, as described in Chapter 3. Under random sampling, these observations are considered to be realizations of a sequence of i.i.d. random variables $X_1, \ldots, X_n$, where each $X_i$ is a $p$-variate random variable which replicates the parent or population random variable $X$. Some notational confusion is hard to avoid: $X_i$ is not the $i$ th component of $X$, but rather the $i$ th replicate of the $p$-variate random variable $X$ which provides the $i$ th observation $x_i$ of our sample.

For a given random sample $X_1, \ldots, X_n$, the idea of statistical inference is to analyze the properties of the population variable $X$. This is typically done by analyzing some characteristic $\theta$ of its distribution, like the mean, covariance matrix, etc. Statistical inference in a multivariate setup is considered in more detail in Chapters 6 and 7.

Inference can often be performed using some observable function of the sample $X_1, \ldots, X_n$, i.e., a statistics. Examples of such statistics were given in Chapter 3: the sample mean $\bar{x}$, the sample covariance matrix $\mathcal{S}$. To get an idea of the relationship between a statistics and the corresponding population characteristic, one has to derive the sampling distribution of the statistic. The next example gives some insight into the relation of $(\bar{x}, S)$ to $(\mu, \Sigma)$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Transformation of Statistics

Often in practical problems, one is interested in a function of parameters for which one has an asymptotically normal statistic. Suppose for instance that we are interested in a cost function depending on the mean $\mu$ of the process: $f(\mu)=\mu^{\top} \mathcal{A} \mu$ where $\mathcal{A}>0$ is given. To estimate $\mu$ we use the asymptotically normal statistic $\bar{x}$. The question is: how does $f(\bar{x})$ behave? More generally, what happens to a statistic $t$ that is asymptotically normal when we transform it by a function $f(t)$ ? The answer is given by the following theorem.

THEOREM 4.11 If $\sqrt{n}(t-\mu) \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_p(0, \Sigma)$ and if $f=\left(f_1, \ldots, f_q\right)^{\top}: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}^q$ are real valued functions which are differentiable at $\mu \in \mathbb{R}^p$, then $f(t)$ is asymptotically normal with mean $f(\mu)$ and covariance $\mathcal{D}^{\top} \Sigma \mathcal{D}$, i.e.,
$$
\sqrt{n}{f(t)-f(\mu)} \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_q\left(0, \mathcal{D}^{\top} \Sigma \mathcal{D}\right) \text { for } n \longrightarrow \infty,
$$
where
$$
\mathcal{D}=\left.\left(\frac{\partial f_j}{\partial t_i}\right)(t)\right|_{t=\mu}
$$
is the $(p \times q)$ matrix of all partial derivatives.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Sampling Distributions and Limit Theorems

在多元统计中，我们观察一个多元随机变量$X$的值，得到一个样本$\left{x_i\right}_{i=1}^n$，如第三章所述。在随机抽样下，这些观察结果被认为是i.i.d随机变量$X_1, \ldots, X_n$序列的实现，其中每个$X_i$是一个$p$变量随机变量，它复制了父变量或总体随机变量$X$。一些符号上的混淆是很难避免的:$X_i$不是$X$的$i$第一个分量，而是$p$变量随机变量$X$的$i$第一个重复，它提供了我们样本的$i$第一个观察$x_i$。

对于给定的随机样本$X_1, \ldots, X_n$，统计推断的思想是分析总体变量$X$的性质。这通常是通过分析其分布的一些特征$\theta$来完成的，比如均值、协方差矩阵等。在第6章和第7章中更详细地讨论了多元设置中的统计推断。

推理通常可以使用样本的一些可观察函数$X_1, \ldots, X_n$来执行，即统计量。这类统计的例子在第3章给出:样本均值$\bar{x}$，样本协方差矩阵$\mathcal{S}$。为了了解统计量和相应的总体特征之间的关系，必须推导出统计量的抽样分布。下一个示例对$(\bar{x}, S)$到$(\mu, \Sigma)$的关系进行了一些深入了解。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Transformation of Statistics

通常在实际问题中，人们对具有渐近正态统计量的参数函数感兴趣。例如，假设我们对依赖于过程的平均值$\mu$的成本函数感兴趣:$f(\mu)=\mu^{\top} \mathcal{A} \mu$，其中$\mathcal{A}>0$是给定的。为了估计$\mu$，我们使用渐近正态统计量$\bar{x}$。问题是:$f(\bar{x})$的行为如何?更一般地说，当我们用一个函数$f(t)$变换一个渐近正态的统计量$t$时会发生什么?答案由下面的定理给出。

定理4.11如果$\sqrt{n}(t-\mu) \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_p(0, \Sigma)$和$f=\left(f_1, \ldots, f_q\right)^{\top}: \mathbb{R}^p \rightarrow \mathbb{R}^q$是在$\mu \in \mathbb{R}^p$处可微的实值函数，则$f(t)$是渐近正态，其均值为$f(\mu)$，协方差为$\mathcal{D}^{\top} \Sigma \mathcal{D}$，即
$$
\sqrt{n}{f(t)-f(\mu)} \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} N_q\left(0, \mathcal{D}^{\top} \Sigma \mathcal{D}\right) \text { for } n \longrightarrow \infty,
$$
在哪里
$$
\mathcal{D}=\left.\left(\frac{\partial f_j}{\partial t_i}\right)(t)\right|_{t=\mu}
$$
等于$(p \times q)$所有偏导数的矩阵。

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Distribution and Density Function

Let $X=\left(X_1, X_2, \ldots, X_p\right)^{\top}$ be a random vector. The cumulative distribution function (cdf) of $X$ is defined by
$$
F(x)=P(X \leq x)=P\left(X_1 \leq x_1, X_2 \leq x_2, \ldots, X_p \leq x_p\right)
$$
For continuous $X$, there exists a nonnegative probability density function (pdf) $f$, such that
$$
F(x)=\int_{-\infty}^x f(u) d u
$$
Note that
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(u) d u=1
$$

Most of the integrals appearing below are multidimensional. For instance, $\int_{-\infty}^x f(u) d u$ means $\int_{-\infty}^{x_p} \cdots \int_{-\infty}^{x_1} f\left(u_1, \ldots, u_p\right) d u_1 \cdots d u_p$. Note also that the cdf $F$ is differentiable with
$$
f(x)=\frac{\partial^p F(x)}{\partial x_1 \cdots \partial x_p} .
$$
For discrete $X$, the values of this random variable are concentrated on a countable or finite set of points $\left{c_j\right}_{j \in J}$, the probability of events of the form ${X \in D}$ can then be computed as
$$
P(X \in D)=\sum_{\left{j: c_j \in D\right}} P\left(X=c_j\right) .
$$
If we partition $X$ as $X=\left(X_1, X_2\right)^{\top}$ with $X_1 \in \mathbb{R}^k$ and $X_2 \in \mathbb{R}^{p-k}$, then the function
$$
F_{X_1}\left(x_1\right)=P\left(X_1 \leq x_1\right)=F\left(x_{11}, \ldots, x_{1 k}, \infty, \ldots, \infty\right)
$$
is called the marginal cdf. $F=F(x)$ is called the joint cdf. For continuous $X$ the marginal pdf can be computed from the joint density by “integrating out” the variable not of interest.
$$
f_{X_1}\left(x_1\right)=\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x_1, x_2\right) d x_2 .
$$
The conditional pdf of $X_2$ given $X_1=x_1$ is given as
$$
f\left(x_2 \mid x_1\right)=\frac{f\left(x_1, x_2\right)}{f_{X_1}\left(x_1\right)}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moments—Expectation and Covariance Matrix

If $X$ is a random vector with density $f(x)$ then the expectation of $X$ is
$$
E X=\left(\begin{array}{c}
E X_1 \
\vdots \
E X_p
\end{array}\right)=\int x f(x) d x=\left(\begin{array}{c}
\int x_1 f(x) d x \
\vdots \
\int x_p f(x) d x
\end{array}\right)=\mu .
$$
Accordingly, the expectation of a matrix of random elements has to be understood component by component. The operation of forming expectations is linear:
$$
E(\alpha X+\beta Y)=\alpha E X+\beta E Y
$$
If $\mathcal{A}(q \times p)$ is a matrix of real numbers, we have:
$$
E(\mathcal{A} X)=\mathcal{A} E X
$$
When $X$ and $Y$ are independent,
$$
E\left(X Y^{\top}\right)=E X E Y^{\top}
$$
The matrix
$$
\operatorname{Var}(X)=\Sigma=E(X-\mu)(X-\mu)^{\top}
$$
is the (theoretical) covariance matrix. We write for a vector $X$ with mean vector $\mu$ and covariance matrix $\Sigma$,
$$
X \sim(\mu, \Sigma)
$$
The $(p \times q)$ matrix
$$
\Sigma_{X Y}=\operatorname{Cov}(X, Y)=E(X-\mu)(Y-\nu)^{\top}
$$
is the covariance matrix of $X \sim\left(\mu, \Sigma_{X X}\right)$ and $Y \sim\left(\nu, \Sigma_{Y Y}\right)$. Note that $\Sigma_{X Y}=\Sigma_{Y X}^{\top}$ and that $Z=\left(\begin{array}{l}X \ Y\end{array}\right)$ has covariance $\Sigma_{Z Z}=\left(\begin{array}{c}\Sigma_{X X} \Sigma_{X Y} \ \Sigma_{Y X} \Sigma_{Y Y}\end{array}\right)$. From
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=E\left(X Y^{\top}\right)-\mu \nu^{\top}=E\left(X Y^{\top}\right)-E X E Y^{\top}
$$
it follows that $\operatorname{Cov}(X, Y)=0$ in the case where $X$ and $Y$ are independent. We often say that $\mu=E(X)$ is the first order moment of $X$ and that $E\left(X X^{\top}\right)$ provides the second order moments of $X$ :
$$
E\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_i X_j\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \text { and } j=1, \ldots, p \text {. }
$$

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Distribution and Density Function

设$X=\left(X_1, X_2, \ldots, X_p\right)^{\top}$为随机向量。$X$的累积分布函数(cdf)定义为
$$
F(x)=P(X \leq x)=P\left(X_1 \leq x_1, X_2 \leq x_2, \ldots, X_p \leq x_p\right)
$$
对于连续$X$，存在一个非负概率密度函数(pdf) $f$，使得
$$
F(x)=\int_{-\infty}^x f(u) d u
$$
请注意
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(u) d u=1
$$

下面出现的大多数积分都是多维的。例如，$\int_{-\infty}^x f(u) d u$表示$\int_{-\infty}^{x_p} \cdots \int_{-\infty}^{x_1} f\left(u_1, \ldots, u_p\right) d u_1 \cdots d u_p$。还要注意，cdf $F$可与
$$
f(x)=\frac{\partial^p F(x)}{\partial x_1 \cdots \partial x_p} .
$$
对于离散的$X$，这个随机变量的值集中在一个可数的或有限的点集合$\left{c_j\right}{j \in J}$上，那么形式为${X \in D}$的事件概率可以计算为 $$ P(X \in D)=\sum{\left{j: c_j \in D\right}} P\left(X=c_j\right) .
$$
如果我们将$X$与$X_1 \in \mathbb{R}^k$和$X_2 \in \mathbb{R}^{p-k}$划分为$X=\left(X_1, X_2\right)^{\top}$，那么函数
$$
F_{X_1}\left(x_1\right)=P\left(X_1 \leq x_1\right)=F\left(x_{11}, \ldots, x_{1 k}, \infty, \ldots, \infty\right)
$$
称为边际cdf。$F=F(x)$被称为联合cdf。对于连续的$X$，边际pdf可以通过“积分”不感兴趣的变量从关节密度中计算出来。
$$
f_{X_1}\left(x_1\right)=\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x_1, x_2\right) d x_2 .
$$
给定$X_1=x_1$的$X_2$的条件pdf为
$$
f\left(x_2 \mid x_1\right)=\frac{f\left(x_1, x_2\right)}{f_{X_1}\left(x_1\right)}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moments—Expectation and Covariance Matrix

如果$X$是一个密度为$f(x)$的随机向量，那么$X$的期望是
$$
E X=\left(\begin{array}{c}
E X_1 \
\vdots \
E X_p
\end{array}\right)=\int x f(x) d x=\left(\begin{array}{c}
\int x_1 f(x) d x \
\vdots \
\int x_p f(x) d x
\end{array}\right)=\mu .
$$
因此，随机元素矩阵的期望必须一个组件一个组件地理解。形成期望的操作是线性的:
$$
E(\alpha X+\beta Y)=\alpha E X+\beta E Y
$$
如果$\mathcal{A}(q \times p)$是实数矩阵，则有:
$$
E(\mathcal{A} X)=\mathcal{A} E X
$$
当$X$和$Y$独立时，
$$
E\left(X Y^{\top}\right)=E X E Y^{\top}
$$
矩阵
$$
\operatorname{Var}(X)=\Sigma=E(X-\mu)(X-\mu)^{\top}
$$
为(理论)协方差矩阵。对于向量$X$，均值向量$\mu$和协方差矩阵$\Sigma$，
$$
X \sim(\mu, \Sigma)
$$
$(p \times q)$矩阵
$$
\Sigma_{X Y}=\operatorname{Cov}(X, Y)=E(X-\mu)(Y-\nu)^{\top}
$$
为$X \sim\left(\mu, \Sigma_{X X}\right)$和$Y \sim\left(\nu, \Sigma_{Y Y}\right)$的协方差矩阵。注意$\Sigma_{X Y}=\Sigma_{Y X}^{\top}$和$Z=\left(\begin{array}{l}X \ Y\end{array}\right)$有协方差$\Sigma_{Z Z}=\left(\begin{array}{c}\Sigma_{X X} \Sigma_{X Y} \ \Sigma_{Y X} \Sigma_{Y Y}\end{array}\right)$。来自
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=E\left(X Y^{\top}\right)-\mu \nu^{\top}=E\left(X Y^{\top}\right)-E X E Y^{\top}
$$
在$X$和$Y$是独立的情况下，可以得出$\operatorname{Cov}(X, Y)=0$。我们常说$\mu=E(X)$是$X$的一阶矩，$E\left(X X^{\top}\right)$提供$X$的二阶矩:
$$
E\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_i X_j\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \text { and } j=1, \ldots, p \text {. }
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis STAT5610这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是统计学的一个分支，包括同时观察和分析一个以上的结果变量。多变量统计涉及到理解每一种不同形式的多变量分析的不同目的和背景，以及它们之间的关系。多变量统计在某一特定问题上的实际应用可能涉及几种类型的单变量和多变量分析，以了解变量之间的关系以及它们与所研究问题的相关性。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。现代的、重叠的MVA分类包括：正态和一般多变量模型和分布理论、关系的研究和测量、多维区域的概率计算、对数据结构和模式的探索、由于希望包括基于物理学的分析，以计算变量对分层 “系统中的系统 “的影响，多变量分析可能变得复杂。通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程式的形式。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的回归分析Regression Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此多元统计分析Multivariate Statistical Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Angle between two Vectors

Consider two vectors $x$ and $y \in \mathbb{R}^p$. The angle $\theta$ between $x$ and $y$ is defined by the cosine of $\theta$ :
$$
\cos \theta=\frac{x^{\top} y}{|x||y|}
$$
see Figure 2.4. Indeed for $p=2, x=\left(\begin{array}{l}x_1 \ x_2\end{array}\right)$ and $y=\left(\begin{array}{l}y_1 \ y_2\end{array}\right)$, we have
$$
\begin{aligned}
|x| \cos \theta_1 & =x_1 ; \quad|y| \cos \theta_2=y_1 \
|x| \sin \theta_1 & =x_2 ; \quad|y| \sin \theta_2=y_2,
\end{aligned}
$$
therefore,
$$
\cos \theta=\cos \theta_1 \cos \theta_2+\sin \theta_1 \sin \theta_2=\frac{x_1 y_1+x_2 y_2}{|x||y|}=\frac{x^{\top} y}{|x||y|} .
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Column Space and Null Space of a Matrix

Define for $\mathcal{X}(n \times p)$
$$
\operatorname{Im}(\mathcal{X}) \stackrel{\text { def }}{=} C(\mathcal{X})=\left{x \in \mathbb{R}^n \mid \exists a \in \mathbb{R}^p \text { so that } \mathcal{X} a=x\right}
$$

the space generated by the columns of $\mathcal{X}$ or the column space of $\mathcal{X}$. Note that $C(\mathcal{X}) \subseteq \mathbb{R}^n$ and $\operatorname{dim}{C(\mathcal{X})}=\operatorname{rank}(\mathcal{X})=r \leq \min (n, p)$.
$$
\operatorname{Ker}(\mathcal{X}) \stackrel{\text { def }}{=} N(\mathcal{X})=\left{y \in \mathbb{R}^p \mid \mathcal{X} y=0\right}
$$
is the null space of $\mathcal{X}$. Note that $N(\mathcal{X}) \subseteq \mathbb{R}^p$ and that $\operatorname{dim}{N(\mathcal{X})}=p-r$.
REMARK $2.2 N\left(\mathcal{X}^{\top}\right)$ is the orthogonal complement of $C(\mathcal{X})$ in $\mathbb{R}^n$, i.e., given a vector $b \in \mathbb{R}^n$ it will hold that $x^{\top} b=0$ for all $x \in C(\mathcal{X})$, if and only if $b \in N\left(\mathcal{X}^{\top}\right)$.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Angle between two Vectors

考虑两个向量$x$和$y \in \mathbb{R}^p$。$x$和$y$之间的夹角$\theta$由$\theta$的余弦定义:
$$
\cos \theta=\frac{x^{\top} y}{|x||y|}
$$
见图2.4。确实，对于$p=2, x=\left(\begin{array}{l}x_1 \ x_2\end{array}\right)$和$y=\left(\begin{array}{l}y_1 \ y_2\end{array}\right)$，我们有
$$
\begin{aligned}
|x| \cos \theta_1 & =x_1 ; \quad|y| \cos \theta_2=y_1 \
|x| \sin \theta_1 & =x_2 ; \quad|y| \sin \theta_2=y_2,
\end{aligned}
$$
因此，
$$
\cos \theta=\cos \theta_1 \cos \theta_2+\sin \theta_1 \sin \theta_2=\frac{x_1 y_1+x_2 y_2}{|x||y|}=\frac{x^{\top} y}{|x||y|} .
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Column Space and Null Space of a Matrix

定义为 $\mathcal{X}(n \times p)$
$$
\operatorname{Im}(\mathcal{X}) \stackrel{\text { def }}{=} C(\mathcal{X})=\left{x \in \mathbb{R}^n \mid \exists a \in \mathbb{R}^p \text { so that } \mathcal{X} a=x\right}
$$

由$\mathcal{X}$的列或$\mathcal{X}$的列空间生成的空间。请注意$C(\mathcal{X}) \subseteq \mathbb{R}^n$和$\operatorname{dim}{C(\mathcal{X})}=\operatorname{rank}(\mathcal{X})=r \leq \min (n, p)$。
$$
\operatorname{Ker}(\mathcal{X}) \stackrel{\text { def }}{=} N(\mathcal{X})=\left{y \in \mathbb{R}^p \mid \mathcal{X} y=0\right}
$$
等于$\mathcal{X}$的零空间。注意$N(\mathcal{X}) \subseteq \mathbb{R}^p$和$\operatorname{dim}{N(\mathcal{X})}=p-r$。
REMARK $2.2 N\left(\mathcal{X}^{\top}\right)$是$\mathbb{R}^n$中$C(\mathcal{X})$的正交补，也就是说，给定一个向量$b \in \mathbb{R}^n$，对于所有$x \in C(\mathcal{X})$，当且仅当$b \in N\left(\mathcal{X}^{\top}\right)$，它将保持$x^{\top} b=0$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis STAT5610这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是统计学的一个分支，包括同时观察和分析一个以上的结果变量。多变量统计涉及到理解每一种不同形式的多变量分析的不同目的和背景，以及它们之间的关系。多变量统计在某一特定问题上的实际应用可能涉及几种类型的单变量和多变量分析，以了解变量之间的关系以及它们与所研究问题的相关性。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。现代的、重叠的MVA分类包括：正态和一般多变量模型和分布理论、关系的研究和测量、多维区域的概率计算、对数据结构和模式的探索、由于希望包括基于物理学的分析，以计算变量对分层 “系统中的系统 “的影响，多变量分析可能变得复杂。通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程式的形式。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Eigenvalues, Eigenvectors

Consider a $(p \times p)$ matrix $\mathcal{A}$. If there exists a scalar $\lambda$ and a vector $\gamma$ such that
$$
\mathcal{A} \gamma=\lambda \gamma
$$
then we call
$\begin{array}{ll}\lambda & \text { an eigenvalue } \ \gamma & \text { an eigenvector. }\end{array}$
It can be proven that an eigenvalue $\lambda$ is a root of the $p$-th order polynomial $\left|\mathcal{A}-\lambda I_p\right|=0$. Therefore, there are up to $p$ eigenvalues $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_p$ of $\mathcal{A}$. For each eigenvalue $\lambda_j$, there exists a corresponding eigenvector $\gamma_j$ given by equation (2.1). Suppose the matrix $\mathcal{A}$ has the eigenvalues $\lambda_1, \ldots, \lambda_p$. Let $\Lambda=\operatorname{diag}\left(\lambda_1, \ldots, \lambda_p\right)$.
The determinant $|\mathcal{A}|$ and the trace $\operatorname{tr}(\mathcal{A})$ can be rewritten in terms of the eigenvalues:
$$
\begin{aligned}
|\mathcal{A}| & =|\Lambda|=\prod_{j=1}^p \lambda_j \
\operatorname{tr}(\mathcal{A}) & =\operatorname{tr}(\Lambda)=\sum_{j=1}^p \lambda_j .
\end{aligned}
$$
An idempotent matrix $\mathcal{A}$ (see the definition in Table 2.1) can only have eigenvalues in ${0,1}$ therefore $\operatorname{tr}(\mathcal{A})=\operatorname{rank}(\mathcal{A})=$ number of eigenvalues $\neq 0$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Properties of Matrix Characteristics

$$
\mathcal{A}(n \times n), \mathcal{B}(n \times n), c \in \mathbb{R}
$$
$$
\begin{aligned}
\operatorname{tr}(\mathcal{A}+\mathcal{B}) & =\operatorname{tr} \mathcal{A}+\operatorname{tr} \mathcal{B} \
\operatorname{tr}(c \mathcal{A}) & =c \operatorname{tr} \mathcal{A} \
|c \mathcal{A}| & =c^n|\mathcal{A}| \
|\mathcal{A B}| & =|\mathcal{B} \mathcal{A}|=|\mathcal{A}||\mathcal{B}|
\end{aligned}
$$
$$
\mathcal{A}(n \times p), \mathcal{B}(p \times n)
$$
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A}(n \times p), \mathcal{B}(p \times q), \mathcal{C}(q \times n) & \
\operatorname{tr}(\mathcal{A B C}) & =\operatorname{tr}(\mathcal{B C} \mathcal{A}) \
& =\operatorname{tr}(\mathcal{C} \mathcal{B}) \
\operatorname{rank}(\mathcal{A B C}) & =\operatorname{rank}(\mathcal{B}) \quad \text { for nonsingular } \mathcal{A}, \mathcal{C}
\end{aligned}
$$
$$
\mathcal{A}(p \times p)
$$
$$
\left|\mathcal{A}^{-1}\right|=|\mathcal{A}|^{-1}
$$
$\operatorname{rank}(\mathcal{A})=p \quad$ if and only if $\mathcal{A}$ is nonsingular.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Eigenvalues, Eigenvectors

考虑一个$(p \times p)$矩阵$\mathcal{A}$。如果存在一个标量$\lambda$和一个向量$\gamma$，使得
$$
\mathcal{A} \gamma=\lambda \gamma
$$
然后我们打电话
$\begin{array}{ll}\lambda & \text { an eigenvalue } \ \gamma & \text { an eigenvector. }\end{array}$
可以证明特征值$\lambda$是$p$ -次多项式$\left|\mathcal{A}-\lambda I_p\right|=0$的根。因此，$\mathcal{A}$的特征值$\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_p$最多为$p$。对于每个特征值$\lambda_j$，存在一个对应的特征向量$\gamma_j$，由式(2.1)给出。假设矩阵$\mathcal{A}$有特征值$\lambda_1, \ldots, \lambda_p$。让$\Lambda=\operatorname{diag}\left(\lambda_1, \ldots, \lambda_p\right)$。
行列式$|\mathcal{A}|$和迹线$\operatorname{tr}(\mathcal{A})$可以用特征值表示:
$$
\begin{aligned}
|\mathcal{A}| & =|\Lambda|=\prod_{j=1}^p \lambda_j \
\operatorname{tr}(\mathcal{A}) & =\operatorname{tr}(\Lambda)=\sum_{j=1}^p \lambda_j .
\end{aligned}
$$
一个幂等矩阵$\mathcal{A}$(见表2.1中的定义)只能在${0,1}$中有特征值，因此$\operatorname{tr}(\mathcal{A})=\operatorname{rank}(\mathcal{A})=$特征值个数$\neq 0$。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Properties of Matrix Characteristics

$$
\mathcal{A}(n \times n), \mathcal{B}(n \times n), c \in \mathbb{R}
$$
$$
\begin{aligned}
\operatorname{tr}(\mathcal{A}+\mathcal{B}) & =\operatorname{tr} \mathcal{A}+\operatorname{tr} \mathcal{B} \
\operatorname{tr}(c \mathcal{A}) & =c \operatorname{tr} \mathcal{A} \
|c \mathcal{A}| & =c^n|\mathcal{A}| \
|\mathcal{A B}| & =|\mathcal{B} \mathcal{A}|=|\mathcal{A}||\mathcal{B}|
\end{aligned}
$$
$$
\mathcal{A}(n \times p), \mathcal{B}(p \times n)
$$
$$
\begin{aligned}
\mathcal{A}(n \times p), \mathcal{B}(p \times q), \mathcal{C}(q \times n) & \
\operatorname{tr}(\mathcal{A B C}) & =\operatorname{tr}(\mathcal{B C} \mathcal{A}) \
& =\operatorname{tr}(\mathcal{C} \mathcal{B}) \
\operatorname{rank}(\mathcal{A B C}) & =\operatorname{rank}(\mathcal{B}) \quad \text { for nonsingular } \mathcal{A}, \mathcal{C}
\end{aligned}
$$
$$
\mathcal{A}(p \times p)
$$
$$
\left|\mathcal{A}^{-1}\right|=|\mathcal{A}|^{-1}
$$
$\operatorname{rank}(\mathcal{A})=p \quad$ 当且仅当$\mathcal{A}$是非奇异的。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis STAT5610这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是统计学的一个分支，包括同时观察和分析一个以上的结果变量。多变量统计涉及到理解每一种不同形式的多变量分析的不同目的和背景，以及它们之间的关系。多变量统计在某一特定问题上的实际应用可能涉及几种类型的单变量和多变量分析，以了解变量之间的关系以及它们与所研究问题的相关性。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。现代的、重叠的MVA分类包括：正态和一般多变量模型和分布理论、关系的研究和测量、多维区域的概率计算、对数据结构和模式的探索、由于希望包括基于物理学的分析，以计算变量对分层 “系统中的系统 “的影响，多变量分析可能变得复杂。通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程式的形式。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的回归分析Regression Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此多元统计分析Multivariate Statistical Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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我们在统计Statistics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在多元统计分析Multivariate Statistical Analysis代写方面经验极为丰富，各种多元统计分析Multivariate Statistical Analysis相关的作业也就用不着 说。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Chernoff-Flury Faces

If we are given data in numerical form, we tend to display it also numerically. This was done in the preceding sections: an observation $x_1=(1,2)$ was plotted as the point $(1,2)$ in a two-dimensional coordinate system. In multivariate analysis we want to understand data in low dimensions (e.g., on a 2D computer screen) although the structures are hidden in high dimensions. The numerical display of data structures using coordinates therefore ends at dimensions greater than three.

If we are interested in condensing a structure into $2 \mathrm{D}$ elements, we have to consider alternative graphical techniques. The Chernoff-Flury faces, for example, provide such a condensation of high-dimensional information into a simple “face”. In fact faces are a simple way to graphically display high-dimensional data. The size of the face elements like pupils, eyes, upper and lower hair line, etc., are assigned to certain variables. The idea of using faces goes back to Chernoff (1973) and has been further developed by Bernhard Flury. We follow the design described in Flury and Riedwyl (1988) which uses the following characteristics.
$\begin{aligned} 1 & \text { right eye size } \ 2 & \text { right pupil size } \ 3 & \text { position of right pupil } \ 4 & \text { right eye slant } \ 5 & \text { horizontal position of right eye } \ 6 & \text { vertical position of right eye } \ 7 & \text { curvature of right eyebrow } \ 8 & \text { density of right eyebrow } \ 9 & \text { horizontal position of right eyebrow } \ 10 & \text { vertical position of right eyebrow } \ 11 & \text { right upper hair line } \ 12 & \text { right lower hair line } \ 13 & \text { right face line } \ 14 & \text { darkness of right hair } \ 15 & \text { right hair slant } \ 16 & \text { right nose line } \ 17 & \text { right size of mouth } \ 18 & \text { right curvature of mouth } \ 36 & \text { like } 1-18 \text {, only for the left side. }\end{aligned}$
1 right eye size
2 right pupil size
3 position of right pupil
4 right eye slant
5 horizontal position of right eye
6 vertical position of right eye
7 curvature of right eyebrow
8 density of right eyebrow
9 horizontal position of right eyebrow
10 vertical position of right eyebrow
11 right upper hair line
12 right lower hair line
13 right face line
14 darkness of right hair
15 right hair slant
16 right nose line
17 right size of mouth
18 right curvature of mouth
19-36 like 1-18, only for the left side.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Andrews’ Curves

The basic problem of graphical displays of multivariate data is the dimensionality. Scatterplots work well up to three dimensions (if we use interactive displays). More than three dimensions have to be coded into displayable 2D or 3D structures (e.g., faces). The idea of coding and representing multivariate data by curves was suggested by Andrews (1972). Each multivariate observation $X_i=\left(X_{i, 1}, . ., X_{i, p}\right)$ is transformed into a curve as follows:
$$
f_i(t)= \begin{cases}\frac{X_{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\ldots+X_{i, p-1} \sin \left(\frac{p-1}{2} t\right)+X_{i, p} \cos \left(\frac{p-1}{2} t\right) & \text { for } p \text { odd } \ \frac{X_{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\ldots+X_{i, p} \sin \left(\frac{p}{2} t\right) & \text { for } p \text { even }\end{cases}
$$
such that the observation represents the coefficients of a so-called Fourier series $(t \in[-\pi, \pi])$.
Suppose that we have three-dimensional observations: $X_1=(0,0,1), X_2=(1,0,0)$ and $X_3=(0,1,0)$. Here $p=3$ and the following representations correspond to the Andrews’ curves:
$$
\begin{aligned}
f_1(t) & =\cos (t) \
f_2(t) & =\frac{1}{\sqrt{2}} \text { and } \
f_3(t) & =\sin (t) .
\end{aligned}
$$
These curves are indeed quite distinct, since the observations $X_1, X_2$, and $X_3$ are the 3D unit vectors: each observation has mass only in one of the three dimensions. The order of the variables plays an important role.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Chernoff-Flury Faces

如果我们得到数字形式的数据，我们也倾向于用数字来显示它。这是在前面的章节中完成的:将观测值$x_1=(1,2)$绘制为二维坐标系中的点$(1,2)$。在多元分析中，我们想要理解低维度的数据(例如，在二维计算机屏幕上)，尽管结构隐藏在高维中。因此，使用坐标的数据结构的数值显示结束于大于3的维度。

如果我们有兴趣将结构压缩为$2 \mathrm{D}$元素，我们必须考虑其他图形技术。例如，Chernoff-Flury脸就将高维信息浓缩成一张简单的“脸”。事实上，面是一种以图形方式显示高维数据的简单方法。面部元素的大小，如瞳孔、眼睛、上下发际线等，被分配给特定的变量。使用面孔的想法可以追溯到Chernoff(1973)，并由Bernhard Flury进一步发展。我们遵循Flury和Riedwyl(1988)所描述的设计，使用以下特征。
$\begin{aligned} 1 & \text { right eye size } \ 2 & \text { right pupil size } \ 3 & \text { position of right pupil } \ 4 & \text { right eye slant } \ 5 & \text { horizontal position of right eye } \ 6 & \text { vertical position of right eye } \ 7 & \text { curvature of right eyebrow } \ 8 & \text { density of right eyebrow } \ 9 & \text { horizontal position of right eyebrow } \ 10 & \text { vertical position of right eyebrow } \ 11 & \text { right upper hair line } \ 12 & \text { right lower hair line } \ 13 & \text { right face line } \ 14 & \text { darkness of right hair } \ 15 & \text { right hair slant } \ 16 & \text { right nose line } \ 17 & \text { right size of mouth } \ 18 & \text { right curvature of mouth } \ 36 & \text { like } 1-18 \text {, only for the left side. }\end{aligned}$
1右眼大小
2瞳孔大小合适
3 .右瞳孔位置
4 .右眼倾斜
5 .右眼水平位置
6 .右眼垂直位置
右眉弧度
8 .右眉密度
9 .右眉水平位置
10 .右眉垂直位置
11号右上发际线
12号右下发际线
13右面线
14黑色的右头发
15 .右头发倾斜
16右鼻线
17 .嘴巴大小合适
18 .嘴巴右弯曲
19-36和1-18一样，只在左边。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Andrews’ Curves

多维数据图形化显示的基本问题是维数问题。散点图在三维范围内工作得很好(如果我们使用交互式显示)。超过三个维度必须编码为可显示的2D或3D结构(例如，面部)。用曲线编码和表示多变量数据的想法是由Andrews(1972)提出的。将每个多变量观测值$X_i=\left(X_{i, 1}, . ., X_{i, p}\right)$转换成如下曲线:
$$
f_i(t)= \begin{cases}\frac{X_{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\ldots+X_{i, p-1} \sin \left(\frac{p-1}{2} t\right)+X_{i, p} \cos \left(\frac{p-1}{2} t\right) & \text { for } p \text { odd } \ \frac{X_{i, 1}}{\sqrt{2}}+X_{i, 2} \sin (t)+X_{i, 3} \cos (t)+\ldots+X_{i, p} \sin \left(\frac{p}{2} t\right) & \text { for } p \text { even }\end{cases}
$$
使得观测值代表了所谓的傅立叶级数的系数$(t \in[-\pi, \pi])$。
假设我们有三维观测:$X_1=(0,0,1), X_2=(1,0,0)$和$X_3=(0,1,0)$。这里$p=3$和下面的表示对应于Andrews的曲线:
$$
\begin{aligned}
f_1(t) & =\cos (t) \
f_2(t) & =\frac{1}{\sqrt{2}} \text { and } \
f_3(t) & =\sin (t) .
\end{aligned}
$$
这些曲线确实非常不同，因为观测值$X_1, X_2$和$X_3$是三维单位向量:每个观测值只在三维中的一个维度上有质量。变量的顺序起着重要的作用。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。现代的、重叠的MVA分类包括：正态和一般多变量模型和分布理论、关系的研究和测量、多维区域的概率计算、对数据结构和模式的探索、由于希望包括基于物理学的分析，以计算变量对分层 “系统中的系统 “的影响，多变量分析可能变得复杂。通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程式的形式。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的回归分析Regression Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此多元统计分析Multivariate Statistical Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|DETECTING OUTLIERS AND CLEANING DATA

Most data sets contain one or a few unusual observations that do not seem to belong to the pattern of variability produced by the other observations. With data on a single characteristic, unusual observations are those that are either very large or very small relative to the others. The situation can be more complicated with multivariate data. Before we address the issue of identifying these outliers, we must emphasize that not all outliers are wrong numbers. They may, justifiably, be part of the group and may lead to a better understanding of the phenomena being studied.
Outliers are best detected visually whenever this is possible. When the number of observations $n$ is large, dot plots are not feasible. When the number of characteristics $p$ is large, the large number of scatter plots $p(p-1) / 2$ may prevent viewing them all. Even so, we suggest first visually inspecting the data whenever possible.

What should we look for? For a single random variable, the problem is one dimensional, and we look for observations that are far from the others. For instance, the dot diagram
reveals a single large observation.
In the bivariate case, the situation is more complicated. Figure $4.10$ on page 201 shows a situation with two unusual observations.

The data point circled in the upper right corner of the figure is removed from the pattern, and its second coordinate is large relative to the rest of the $x_{2}$ measurements, as shown by the vertical dot diagram. The second outlier, also circled, is far from the elliptical pattern of the rest of the points, but, separately, each of its components has a typical value. This outlier cannot be detected by inspecting the marginal dot diagrams.

In higher dimensions, there can be outliers that cannot be detected from the univariate plots or even the bivariate scatter plots. Here a large value of $\left(\mathbf{x}{j}-\overline{\mathbf{x}}\right)^{\prime} \mathbf{S}^{-1}\left(\mathbf{x}{j}-\overline{\mathbf{x}}\right)$ will suggest an unusual observation, even though it cannot be seen visually.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Steps for Detecting Outliers

1. Make a dot plot for each variable.
2. Make a scatter plot for each pair of variables.
3. Calculate the standardized values $z_{j k}=\left(x_{j k}-\bar{x}{k}\right) / \sqrt{s{k k}}$ for $j=1,2, \ldots, n$ and each column $k=1,2, \ldots, p$. Examine these standardized values for large or small values.
4. Calculate the generalized squared distances $\left(\mathbf{x}{j}-\overline{\mathbf{x}}\right)^{\prime} \mathbf{S}^{-1}\left(\mathbf{x}{j}-\overline{\mathbf{x}}\right)$. Examine these distances for unusually large values. In a chi-square plot, these would be the points farthest from the origin.

In step 3, “large” must be interpreted relative to the sample size and number of variables. There are $n \times p$ standardized values. When $n=100$ and $p=5$, there are 500 values. You expect 1 or 2 of these to exceed 3 or be less than $-3$, even if the data came from a multivariate distribution that is exactly normal. As a guideline, $3.5$ might be considered large for moderate sample sizes.

In step 4, “large” is measured by an appropriate percentile of the chi-square distribution with $p$ degrees of freedom. If the sample size is $n=100$, we would expect 5 observations to have values of $d_{j}^{2}$ that exceed the upper fifth percentile of the chi-square distribution. A more extreme percentile must serve to determine observations that do not fit the pattern of the remaining data.

The data we presented in Table $4.3$ concerning lumber have already been cleaned up somewhat. Similar data sets from the same study also contained data on $x_{5}=$ tensile strength. Nine observation vectors, out of the total of 112 , are given as rows in the following table, along with their standardized values.

多元统计分析代写

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代 考|DETECTING OUTLIERS AND CLEANING DATA

大多数数据集包含一个或几个不寻常的观察结果，这些观察结果似乎不属于其他观察结果产生的变异模式。对 于单一特征的数据，不寻常的观察是那些相对于其他特征要么非常大要么非常小的观察。对于多变量数据，情 况可能会更加复杂。在我们解决识别这些异常值的问题之前，我们必须强调并非所有异常值都是错误的数字。 他们可能，有理由地成为该群体的一部分，并可能导致对正在研究的现象有更好的理解。
只要有可能，最好用视觉检测异常值。当观察次数 $n$ 很大，点图是不可行的。当特征数 $p$ 大，散点图数量大 $p(p-1) / 2$ 可能会阻止查看它们。即便如此，我们还是建议尽可能先对数据进行目视检查。
我们应该寻找什么? 对于单个随机变量，问题是一维的，我们寻找与其他变量相距甚远的观察值。例如，点图 揭示了一个单一的大观察。
在双变量情况下，情况更加复杂。数字 $4.10$ 在第 201 页上显示了一个有两个不寻常观察结果的情况。
图中右上角圈出的数据点从图案中移除，其第二个坐标相对于其余部分大 $x_{2}$ 测量值，如垂直点图所示。第二个 异常值 (也被圈出) 与其余点的椭圆图客相去甚远，但是，它的每个分量分别具有一个典型值。通过检龺边缘 点图无法检测到此异常值。
在更高维度中，可能存在无法从单变量图甚至双变量散点图中检测到的异常值。这里的值很大 $(\mathbf{x} j-\overline{\mathbf{x}})^{\prime} \mathbf{S}^{-1}(\mathbf{x} j-\overline{\mathbf{x}})$ 将暗示一个不寻営的观察，即使它不能在视觉上看到。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代 考|Steps for Detecting Outliers

1. 为每个变量绘制一个点图。
2. 为每对变量绘制散点图。
3. 计算标准化值 $z_{j k}=\left(x_{j k}-\bar{x} k\right) / \sqrt{s k k}$ 为了 $j=1,2, \ldots, n$ 和每一列 $k=1,2, \ldots, p$. 检龺这些标准 化值的大值或小值。
4. 计算广义平方距离 $(\mathbf{x} j-\overline{\mathbf{x}})^{\prime} \mathbf{S}^{-1}(\mathbf{x} j-\overline{\mathbf{x}})$. 检龺这些距离是否有异常大的值。在卡方图中，这些点是 离原点最远的点。
   在第 3 步中，“大”必须相对于样本大小和变量数室进行解释。有 $n \times p$ 标准化值。什么时候 $n=100$ 和 $p=5$ 有 500 个值。您期望其中 1 或 2 个超过 3 或小于 $-3$ ，即使数据来自完全正态的多元分布。作为指导方针， $3.5$ 对于中等样本量，可能会被认为是大的。
   在第 4 步中，“大”是通过卡方分布的适当百分位数来衡量的 $p$ 自由程度。如果样本量为 $n=100$ ，我们预计 5 个观测值的值为 $d_{j}^{2}$ 超过卡方分布的上五分位数。必须使用更极端的百分位数来确定不符合剩余数据模式的观察 结果。
   我们在表中提供的数据 $4.3$ 关于木材已经清理了一些。来自同一研究的类似数据集也包含关于 $x_{5}=$ 抗拉强度。 总共 112 个观察向量中的 9 个观察向量在下表中以行的形式给出，以及它们的标准化值。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写多元统计分析Multivariate Statistical Analysis STAT5610这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。

多元统计分析Multivariate Statistical Analysis在此重定向。在数学上的用法，见多变量微积分。多变量统计是统计学的一个分支，包括同时观察和分析一个以上的结果变量。多变量统计涉及到理解每一种不同形式的多变量分析的不同目的和背景，以及它们之间的关系。多变量统计在某一特定问题上的实际应用可能涉及几种类型的单变量和多变量分析，以了解变量之间的关系以及它们与所研究问题的相关性。

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我们提供的多元统计分析Multivariate Statistical Analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

统计代写|多元统计分析代考MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|RANDOM VECTORS AND MATRICES

A random vector is a vector whose elements are random variables. Similarly, a random matrix is a matrix whose elements are random variables. The expected value of a random matrix (or vector) is the matrix (vector) consisting of the expected values of each of its elements. Specifically, let $\mathbf{X}=\left{X_{i j}\right}$ be an $n \times p$ random matrix. Then the expected value of $\mathbf{X}$, denoted by $E(\mathbf{X})$, is the $n \times p$ matrix of numbers (if they exist)
$$
E(\mathbf{X})=\left[\begin{array}{cccc}
E\left(X_{11}\right) & E\left(X_{12}\right) & \cdots & E\left(X_{1 p}\right) \
E\left(X_{21}\right) & E\left(X_{22}\right) & \cdots & E\left(X_{2 p}\right) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
E\left(X_{n 1}\right) & E\left(X_{n 2}\right) & \cdots & E\left(X_{n p}\right)
\end{array}\right]
$$
where, for each element of the matrix, ${ }^{2}$
$$
E\left(X_{i j}\right)= \begin{cases}\int_{-\infty}^{\infty} x_{i j} f_{i j}\left(x_{i j}\right) d x_{i j} & \text { if } X_{i j} \text { is a continuous random variable with } \ \text { probability density function } f_{i j}\left(x_{i j}\right) \ \sum_{\text {all } x_{i j}} x_{i j} p_{i j}\left(x_{i j}\right) & \text { if } X_{i j} \text { is a discrete random variable with } \ \text { probability function } p_{i j}\left(x_{i j}\right)\end{cases}
$$

统计代写|多元统计分析代考MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|MEAN VECTORS AND COVARIANCE MATRICES

Suppose $\mathbf{X}=\left[X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{p}\right]$ is a $p \times 1$ random vector. Then each element of $\mathbf{X}$ is a random variable with its own marginal probability distribution. (See Example 2.12.) The marginal means $\mu_{i}$ and variances $\sigma_{i}^{2}$ are defined as $\mu_{i}=E\left(X_{i}\right)$ and $\sigma_{i}^{2}=E\left(X_{i}-\mu_{i}\right)^{2}, i=1,2, \ldots$, respectively. Specifically,
$$
\mu_{i}= \begin{cases}\int_{-\infty}^{\infty} x_{i} f_{i}\left(x_{i}\right) d x_{i} & \begin{array}{ll}
\text { if } X_{i} \text { is a continuous random variable with probability } \
\text { density function } f_{i}\left(x_{i}\right)
\end{array} \
\sum_{\text {all } x_{i}} x_{i} p_{i}\left(x_{i}\right) & \text { if } X_{i} \text { is a discrete random variable with probability } \
\text { function } p_{i}\left(x_{i}\right)\end{cases}
$$

$$
\sigma_{i}^{2}= \begin{cases}\int_{-\infty}^{\infty}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)^{2} f_{i}\left(x_{i}\right) d x_{i} & \begin{array}{l}
\text { if } X_{i} \text { is a continuous random variable } \
\text { with probability density function } f_{i}\left(x_{i}\right)
\end{array} \
\sum_{\text {all } x_{i}}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)^{2} p_{i}\left(x_{i}\right) & \text { if } X_{i} \text { is a discrete random variable } \
\text { with probability function } p_{i}\left(x_{i}\right)\end{cases}
$$
It will be convenient in later sections to denote the marginal variances by $\sigma_{i i}$ rather than the more traditional $\sigma_{i}^{2}$, and consequently, we shall adopt this notation.
The behavior of any pair of random variables, such as $X_{i}$ and $X_{k}$, is described by their joint probability function, and a measure of the linear association between them is provided by the covariance
$\sigma_{i k}=E\left(X_{i}-\mu_{i}\right)\left(X_{k}-\mu_{k}\right)$
$= \begin{cases}\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)\left(x_{k}-\mu_{k}\right) f_{i k}\left(x_{i}, x_{k}\right) d x_{i} d x_{k} & \text { if } X_{i}, X_{k} \text { are continuous } \ \text { random variables with } \ \text { the joint density } \ \sum_{\text {all } x_{i} \text { all } x_{k}}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)\left(x_{k}-\mu_{k}\right) p_{i k}\left(x_{i}, x_{k}\right) & \text { function } f_{i k}\left(x_{i}, x_{k}\right) \ & \text { if } X_{i}, X_{k} \text { are discrete } \ & \text { random variable with } \ & \text { joint probability } \ & \text { function } p_{i k}\left(x_{i}, x_{k}\right)\end{cases}$
and $\mu_{i}$ and $\mu_{k}, i, k=1,2, \ldots, p$, are the marginal means. When $i=k$, the covariance becomes the marginal variance.

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代考MULTIVARIATE STATISTIC ALANALYSIS代考|RANDOM VECTORS AND MATRICES

随机向量是元嫊为随机变量的向量。类似地，随机矩阵是其元溸是随机变量的矩阵。随机
矩阵 (或向量) 的期望值是由其每个元溸的期望值组成的矩阵（向量）。具体来说，让
〈left 的分隔符缺失或无法识别 豆 $n \times p$ 随机矩阵。那么期望值 $\mathbf{X}$ ，表示
为 $E(\mathbf{X})$ ，是个 $n \times p$ 数字矩阵（如果存在）
其中，对于矩阵的每个元表， 2
$E\left(X_{i j}\right)=\left{\int_{-\infty}^{\infty} x_{i j} f_{i j}\left(x_{i j}\right) d x_{i j} \quad\right.$ if $X_{i j}$ is a continuous random variable with probability density function $f_{i j}\left(x_{i j}\right) \sum_{\text {all } x_{i j}} x_{i j} p_{i j}\left(x_{i j}\right) \quad$ if $X$

统计代写|多元统计分析代考MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS代考|MEAN VECTORS AND COVARIANCE MATRICES

认为 $\mathbf{X}=\left[X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{p}\right]$ 是一个 $p \times 1$ 随机向量。那么每个元嫊 $\mathbf{X}$ 是一个随机变量，具
有自己的边际概率分布。（参见示例 2.12。）边际均值 $\mu_{i}$ 和差异 $\sigma_{i}^{2}$ 被定义为 $\mu_{i}=E\left(X_{i}\right)$
和 $\sigma_{i}^{2}=E\left(X_{i}-\mu_{i}\right)^{2}, i=1,2, \ldots$, 分别。具体来说,
$\mu_{i}=\left{\int_{-\infty}^{\infty} x_{i} f_{i}\left(x_{i}\right) d x_{i} \quad\right.$ if $X_{i}$ is a continuous random variable with probability density function $f_{i}\left(x_{i}\right) \sum_{\text {all } x_{i}} x_{i} p_{i}\left(x_{i}\right) \quad$ if $X_{i}$ is a discrete
$\sigma_{i}^{2}=\left{\int_{-\infty}^{\infty}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)^{2} f_{i}\left(x_{i}\right) d x_{i} \quad\right.$ if $X_{i}$ is a continuous random variable with probability density function $f_{i}\left(x_{i}\right) \sum_{\text {all } x_{i}}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)^{2} p_{i}\left(x_{i}\right) \quad$ i
在后面的部分中可以方便地表示边际方差 $\sigma_{i i}$ 而不是更传统的 $\sigma_{i}^{2}$ ，因此，我们将采用这种
表示法。
任意一对随机变量的行为，例如 $X_{i}$ 和 $X_{k}$, 由它们的联合概率函数描述，并且它们之间的线
性关联的度量由协方差提供
$\sigma_{i k}=E\left(X_{i}-\mu_{i}\right)\left(X_{k}-\mu_{k}\right)$
$=\left{\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)\left(x_{k}-\mu_{k}\right) f_{i k}\left(x_{i}, x_{k}\right) d x_{i} d x_{k} \quad\right.$ if $X_{i}, X_{k}$ are continuous random variables with the joint density $\sum_{a l l} x_{i}$ all $x_{k}\left(x_{i}-\mu_{i}\right)$
和 $\mu_{i}$ 和 $\mu_{k}, i, k=1,2, \ldots, p$, 是边际均值。什么时候 $i=k$ ，协方差成为边际方差。

统计代写|多元统计分析代考Multivariate Statistical Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。