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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Anniversary-to-Anniversary Studies

When insuring ages are used, a natural choice for the observation period is one that opens on the policy anniversary in a designated year for each insured person involved in the study. Similarly, the observation period would close on the policy anniversary in a later year. For example, an observation period might be defined as running from policy anniversaries in 1994 to those in 1998. Note that each person involved in the study has his or her own observation period.

Observation periods that run from a fixed date to a later fixed date can be used with insuring ages, but there are definite advantages to the anniversary-to-anniversary study when insuring ages are used. In this text we emphasize anniversary-to-anniversary studies with insuring ages.

The major convenient consequence of anniversary-to-anniversary studies with insuring ages is that all persons enter the study at an integral age $y_i$. This is true whether the person enters the study by joining the group via policy issue during the O.P. (at an integral insuring age), or by already being in the group when the O.P. opens. In the latter case, entry is at a policy anniversary which is always the attainment of an integral (insuring) age. Since $y_i$ is an integer, it follows that $r_i=0$ for any estimation interval $(x, x+1)$, since $x$ is integral.

Similarly, with the O.P. ending on a policy anniversary, all scheduled ending ages $z_i$ are integers, from which it follows that $s_i=1$ for all estimation intervals $(x, x+1]$. Hence all vectors $\boldsymbol{u}_{i, x}$ are of the convenient form $\left[0,1, \iota_i, \kappa_i\right]$, and all anniversary-to-anniversary insuring age studies belong to our Special Case A.

If there are no withdrawals, then the estimate $\hat{q}x$ is found from (6.7) simply by counting the number of vectors $\mathbf{u}{i, x}$ with $r_i=0$, which gives $n_x$, and the number with $\iota_i \neq 0$, which gives $d_x$, for $(x, x+1]$. If there are withdrawals, the number of them in $(x, x+1], w_x$, is the number of vectors $u_{i, x}$ with $\kappa_i \neq 0$. With $n_x, d_x$ and $w_x$ available, $q_x^{\prime(d)}$ and $q_x^{\prime(w)}$ can be estimated by (6.34) or (6.37). Of course any of the exposure-based estimators could be used as well. Note that since all $s_i=1$, the moment estimator and the actuarial estimator are the same.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Select Studies

For the purpose of estimating $S(t ; x)$, as defined in Section 1.2, we consider only those policies issued at $I A=x$. Again assuming an anniversary-toanniversary observation period, the data processing is quite similar to that described for insuring age studies, with the following parallel features:
(1) The vector $\boldsymbol{v}i$ now represents the policy durations at entry, scheduled exit, death or withdrawal, rather than the insuring ages of the insured at such events. Note that for policies issued during the O.P., the duration at entry to the study is 0 . (2) The vector $\mathbf{u}{i, t}$ represents the location of these events within estimation interval $(t, t+1]$.
(3) Withdrawals are grouped by calendar duration, instead of calendar insuring age. Note that calendar duration is defined by
$$
C D=C Y W-C Y I .
$$
An example will show the similarity of select studies to insuring age studies.

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Anniversary-to-Anniversary Studies

当使用保险年龄时，观察期的自然选择是在研究中涉及的每个被保险人的指定年度的保单周年日开始。同样，观察期也将在以后一年的政策周年纪念日结束。例如，观察期可以定义为从1994年的政策纪念日到1998年的政策纪念日。请注意，参与研究的每个人都有他或她自己的观察期。

从固定日期到以后的固定日期的观察期可以与保险年龄一起使用，但是当使用保险年龄时，周年到周年的研究有明显的优势。在本文中，我们强调周年到周年的研究与保险年龄。

有年龄保障的周年对周年研究的主要方便结果是，所有人进入研究时都是一个积分年龄$y_i$。这是正确的，无论这个人是通过在op期间通过政策问题加入该小组(在法定保险年龄)，还是在op开始时已经在该小组中。在后一种情况下，进入是在保单周年，这总是达到积分(保险)年龄。因为$y_i$是一个整数，所以对于任何估计区间$(x, x+1)$，可以得出$r_i=0$，因为$x$是一个整数。

类似地，对于在保单周年日结束的op，所有预定的结束年龄$z_i$都是整数，由此得出$s_i=1$对于所有估计间隔$(x, x+1]$。因此，所有向量$\boldsymbol{u}_{i, x}$都是方便的形式$\left[0,1, \iota_i, \kappa_i\right]$，所有周年到周年保险年龄研究都属于我们的特殊情况A。

如果没有提款，那么估计一下 $\hat{q}x$ 是由式(6.7)简单地通过计算向量的个数得到的吗 $\mathbf{u}{i, x}$ 有 $r_i=0$，即 $n_x$，和与的数字 $\iota_i \neq 0$，即 $d_x$，为 $(x, x+1]$． 如果有提款，他们的数量 $(x, x+1], w_x$，是向量的个数 $u_{i, x}$ 有 $\kappa_i \neq 0$． 与 $n_x, d_x$ 和 $w_x$ 可用的， $q_x^{\prime(d)}$ 和 $q_x^{\prime(w)}$ 可由式(6.34)或式(6.37)估算。当然，也可以使用任何基于暴露的估计器。请注意，既然所有 $s_i=1$，矩估计量和精算估计量是相同的。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Select Studies

为了估算第1.2节中定义的$S(t ; x)$，我们只考虑在$I A=x$发布的保单。同样假设一个周年到周年的观察期，数据处理与保险年龄研究非常相似，具有以下相似特征:
(1)向量$\boldsymbol{v}i$现在表示进入、计划退出、死亡或退出时的保单期限，而不是被保险人在此类事件中的保险年龄。注意，对于在op期间发布的策略，进入研究的持续时间为0。(2)向量$\mathbf{u}{i, t}$表示这些事件在估计区间$(t, t+1]$内的位置。
(3)提款按日历期限分组，而不是按日历投保年龄分组。注意，日历持续时间由
$$
C D=C Y W-C Y I .
$$
一个例子将显示选择研究与保险年龄研究的相似性。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Additive Model

In this model the total hazard $\lambda(t ; \mathbf{z})$ is made up of an underlying hazard which is a function of time, $\lambda(t)$, and additional hazards arising from the concomitant variables, all added together. If, in general,
$$
\lambda\left(t ; z_j\right)=h_j(t) \cdot g_j\left(z_j\right)
$$
represents the extra hazard at time $t$ due to the $j^{t h}$ concomitant variable, then the total hazard is
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\lambda(t)+\sum_{j=1}^s h_j(t) \cdot g_j\left(z_j\right)
$$
Now (8.68) is written to suggest the most general form for $\lambda\left(t ; z_j\right)$, expressed as the product of a function of time and a function of $z_j$. (By subscripting the functions $h$ and $g$ with $j$, we allow them to vary with $j$.) As a special case, we might have $g_j\left(z_j\right)=z_j$ for all $j$. Similarly we might let $h_j(t)=a_j$, say. If these two simplifications are combined, we then have
$$
\lambda\left(t ; z_j\right)=a_j z_j
$$
so that the additive model becomes
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\lambda(t)+\sum_{j=1}^s a_j z_j
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Multiplicative Model

In this model the underlying hazard and the additional hazards from the concomitant variables are multiplied together, rather than added.

The most popular model in this family is the Cox model (see Cox [21]), where
$$
\lambda\left(t ; z_j\right)=\exp \left(a_j z_j\right)
$$
so the entire hazard is
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\lambda(t) \cdot \prod_{j=1}^s \lambda\left(t ; z_j\right)=\lambda(t) \cdot \exp \left(\sum_{j=1}^s a_j z_j\right) .
$$
Furthermore, if the underlying hazard is constant over time, then we can let $\lambda(t)=\lambda=e^{a_0}$, so that
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\exp \left(\sum_{j=0}^s a_j z_j\right)=e^{\mathbf{a}^{\prime} \mathbf{z}},
$$
where $\mathbf{a}^{\prime}=\left[a_0, a_1, \cdots, a_s\right], \mathbf{z}^{\prime}=\left[z_0, z_1, \cdots, z_s\right]$, and $z_0=1$, necessarily.
The hazard rate is again constant, so the survival model is exponential. Furthermore, in $\lambda(t ; \mathbf{z})$ is linear in $\mathbf{z}$, so (8.79) is sometimes called a log-linear exponential model.

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Additive Model

在这个模型中，总危险$\lambda(t ; \mathbf{z})$由一个潜在的危险(时间的函数)$\lambda(t)$和由伴随变量引起的附加危险加在一起组成。一般来说，
$$
\lambda\left(t ; z_j\right)=h_j(t) \cdot g_j\left(z_j\right)
$$
表示在$t$时间由于$j^{t h}$伴随变量而产生的额外危险，则总危险为
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\lambda(t)+\sum_{j=1}^s h_j(t) \cdot g_j\left(z_j\right)
$$
现在(8.68)是用来表示$\lambda\left(t ; z_j\right)$最一般的形式，表示为时间函数和$z_j$函数的乘积。(通过用$j$下标$h$和$g$函数，我们允许它们随$j$变化。)作为一个特例，我们可以用$g_j\left(z_j\right)=z_j$表示所有$j$。类似地，我们可以让$h_j(t)=a_j$。如果这两种简化结合起来，我们就有
$$
\lambda\left(t ; z_j\right)=a_j z_j
$$
这样加性模型就变成
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\lambda(t)+\sum_{j=1}^s a_j z_j
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Multiplicative Model

在这个模型中，潜在的危险和伴随变量的附加危险是相乘的，而不是相加的。

这个家族中最流行的模型是Cox模型(参见Cox[21])，其中
$$
\lambda\left(t ; z_j\right)=\exp \left(a_j z_j\right)
$$
所以整个危险是
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\lambda(t) \cdot \prod_{j=1}^s \lambda\left(t ; z_j\right)=\lambda(t) \cdot \exp \left(\sum_{j=1}^s a_j z_j\right) .
$$
此外，如果潜在的危险随着时间的推移是恒定的，那么我们可以让$\lambda(t)=\lambda=e^{a_0}$
$$
\lambda(t ; \mathbf{z})=\exp \left(\sum_{j=0}^s a_j z_j\right)=e^{\mathbf{a}^{\prime} \mathbf{z}},
$$
哪里有$\mathbf{a}^{\prime}=\left[a_0, a_1, \cdots, a_s\right], \mathbf{z}^{\prime}=\left[z_0, z_1, \cdots, z_s\right]$，哪里有$z_0=1$。
风险率还是恒定的，所以生存模型是指数型的。此外，$\lambda(t ; \mathbf{z})$在$\mathbf{z}$中是线性的，因此(8.79)有时被称为对数线性指数模型。

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在当今世界，学生正面临着越来越多的期待，他们需要在学术上表现优异，所以压力巨大。

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其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔，选择我们是您最明智的选择！

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models在许多可用于分析事件时间数据的模型中，有4个是最突出的:Kaplan Meier模型、指数模型、Weibull模型和Cox比例风险模型。

生存模型Survival Models精算师和其他应用数学家使用预测人类或其他实体(有生命或无生命)生存模式的模型，并经常使用这些模型作为相当重要的财务计算的基础。具体来说，精算师使用这些模型来计算与个人人寿保险单、养老金计划和收入损失保险相关的财务价值。人口统计学家和其他社会科学家使用生存模型对该模型适用的人口的未来构成做出预测。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Nelson-Aalen Estimator

Recall Equation (2.13) which states that $S(t)=e^{-\Lambda(t)}$, where $\Lambda(t)$ is the cumulative hazard function. It would be reasonable to estimate $S(t)$ by first estimating $\Lambda(t)$ and then defining
$$
\hat{S}(t)=e^{-\hat{A}(t)}
$$
From (7.75) we have the relationship
$$
\hat{\Lambda}(t)=-\ln \hat{S}(t)
$$
Consider again Equation (7.70), the product-limit estimator of $S(t)$, for $t_m \leq t<t_{m+1}$. Substituting (7.70) into (7.76) we have
$$
\begin{aligned}
\hat{\Lambda}(t) & =-\ln \left[\prod_{j=1}^m\left(\frac{r_j-d_j}{r_j}\right)\right] \
& =-\sum_{j=1}^m \ln \left(1-\frac{d_j}{r_j}\right), \quad t_m \leq \ell<t_{m+1} .
\end{aligned}
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Exact Times of Death

Suppose a sample of $n$ lives, all existing at $t=0$, produces observed times of death $t_1, t_2, \cdots, t_n$, assumed to be independent. We wish to use this data to estimate $S(t)$ as a parametric survival model. In other words, we adopt a particular mathematical function of the variable $t$, depending on one or more parameters as well, and then use the sample data to estimate these unknown parameters, using a particular estimation procedure.

The simplest parametric models to use are those which depend on only one parameter, such as the exponential distribution with $S(t)=e^{-\lambda t}$. How can we estimate $\lambda$ from our sample data?
Let us calculate
$$
\bar{t}=\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n t_i
$$
which is the mean time of death of the sample. We know from (2.29) that the mean of $T$ is $E[T]=\frac{1}{\lambda}$ if $T$ has an exponential distribution, so we can estimate $\lambda$ by equating these two means. Thus
$$
\hat{\lambda}=\frac{1}{\bar{t}}=\sum_{i=1}^n t_i .
$$
This estimation procedure is called the method of moments, so Estimator (8.2) is the moment estimator of $\lambda$.

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Nelson-Aalen Estimator

回顾公式(2.13)，其中$S(t)=e^{-\Lambda(t)}$，其中$\Lambda(t)$是累积风险函数。通过先估计$\Lambda(t)$然后定义来估计$S(t)$是合理的
$$
\hat{S}(t)=e^{-\hat{A}(t)}
$$
由式(7.75)可以得到关系式
$$
\hat{\Lambda}(t)=-\ln \hat{S}(t)
$$
再次考虑公式(7.70)，对于$t_m \leq t<t_{m+1}$, $S(t)$的产品极限估计量。把(7.70)代入(7.76)得到
$$
\begin{aligned}
\hat{\Lambda}(t) & =-\ln \left[\prod_{j=1}^m\left(\frac{r_j-d_j}{r_j}\right)\right] \
& =-\sum_{j=1}^m \ln \left(1-\frac{d_j}{r_j}\right), \quad t_m \leq \ell<t_{m+1} .
\end{aligned}
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Exact Times of Death

假设一个$n$生命的样本，全部存在于$t=0$，产生观察到的死亡时间$t_1, t_2, \cdots, t_n$，假设是独立的。我们希望使用这些数据来估计$S(t)$作为参数生存模型。换句话说，我们采用变量$t$的特定数学函数，也依赖于一个或多个参数，然后使用样本数据来估计这些未知参数，使用特定的估计过程。

最简单的参数模型是那些只依赖于一个参数的模型，比如$S(t)=e^{-\lambda t}$的指数分布。我们如何从样本数据中估计$\lambda$ ?
让我们计算一下
$$
\bar{t}=\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n t_i
$$
也就是样本的平均死亡时间。由式(2.29)可知，如果$T$呈指数分布，则$T$的均值为$E[T]=\frac{1}{\lambda}$，因此我们可以通过将这两个均值相等来估计$\lambda$。因此
$$
\hat{\lambda}=\frac{1}{\bar{t}}=\sum_{i=1}^n t_i .
$$
这个估计过程称为矩量法，所以Estimator(8.2)是$\lambda$的矩量估计量。

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生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Special Case $C$ with Random Censoring

As an alternative to recording, and using, exact or average values of $s_i$, for the $c_x$ persons with $0<s_i<1$, it is sometimes assumed that the values of $s_i$ are randomly distributed over $(x, x+1]$. Then scheduled ending time is a random variable, $S$, and we let $g(s)$ denote its PDF. In survival data analysis, where termination of observation due to the ending of the observation period is called censoring, this structure is referred to as a random censoring mechanism.

To construct the likelihood for Special Case $C$ with partial data, we need the probability that a person in $c_x$ will die before the scheduled ending age. If a precise scheduled ending age is not used, and a random distribution of scheduled ending ages is assumed instead, then we must first calculate the marginal probability of death before scheduled ending age. If we let $\bar{q}_x$ denote this marginal probability, then
$$
\bar{q}_x=1-\bar{p}_x=1-\int_0^1 g(s) \cdot{ }_s p_x d s .
$$
The integral in (7.47) shows that the marginal probability $\bar{p}_x$ is a weighted average value of ${ }_s p_x$, where the sum of the weights is $\int_0^1 g(s) d s=1$.
To evaluate (7.47), we must make a distribution assumption with respect to mortality, and specify the distribution of $S$ as well. If we make the linear assumption for mortality, and the uniform distribution for $S$ (so that $g(s)=1)$, then $(7.47)$ evaluates to
$$
\bar{q}_x=\frac{1}{2} \cdot q_x
$$
The Special Case $\mathrm{C}$ likelihood is
$$
L=\left(q_x\right)^{d^{\prime \prime}} \cdot\left(1-q_x\right)^{n-c-d^{\prime \prime}} \cdot\left(\bar{q}_x\right)^{d^{\prime}} \cdot\left(1-\bar{q}_x\right)^{c-d^{\prime}}
$$
under random censoring, as opposed to (7.35) for the likelihood when an average (fixed) value of $s$ is assumed. Of course if (7.48) is used for $\bar{q}_x$, then (7.49) becomes the same as (7.35) evaluated under the uniform assumption with $s=\frac{1}{2}$, and the resulting MLE is given by Estimator (7.32) with $s=\frac{1}{2}$.
The evaluation of (7.47) assuming other mortality distributions, and the resulting MLE’s, is pursued in the exercises.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Summary of Single-Decrement MLE ‘s

We have derived a general, full data, exponential distribution MLE, given by Estimator (7.23), which, of course, is applicable to Special Cases A, B, and $C$ as well.
Similarly, Estimator (7.27) is the general, full data, uniform distribution MLE, with Special Cases A, B, and C versions given by (7.7), (7.30) and (7.32), respectively.
For partial data, we have developed results for Special Cases A and $\mathrm{C}$ only, under each of the exponential and uniform distributions. The partial data MLE’s for Special Case B are derived analogously to those for Special Case $C$, and are left to the exercises. The general case, partial data, MLE’s are considerably more complex, and are not pursued in this text.

If both death and withdrawal are random events operating in the estimation interval $(x, x+1]$, then we seek to estimate $q_x=q_x^{\prime(d)}$ within a doubledecrement environment. The basic mathematics and notation for doubledecrement theory was presented in Section 5.3, and employed in Section 6.3 in connection with moment estimation. Now we will explore maximum likelihood estimation in a double-decrement environment.

As before, let $x+r_i$ be the age at which person $i$ enters $(x, x+1], 0 \leq r_i<1$, and let $n_x$ be the total number of persons in the sample. Let $x+t_i$ be the age at which person $i$ leaves $(x, x+1], 0<t_i \leq 1$, whether as an interval survivor $\left(t_i=1\right)$, as an observed ender $\left(t_i<1\right)$, or as a result of one of the random events death or withdrawal.

Thus each person is under observation from age $x+r_i$ to age $x+t_i$, and the probability of this is $t_i-r_i p_{x+r_i}^{(\tau)}$. For interval survivors and enders, this “total survival” (i.e., neither dying nor withdrawing) is the contribution to the likelihood. For each death and withdrawal, the respective density functions, given by $(5.11 \mathrm{a})$ and $(5.11 \mathrm{~b})$, are needed, so $t_{t,-r_i} p_{x+r_i}^{(\tau)}$ must be multiplied by the appropriate force. Thus the overall likelihood is
$$
\begin{aligned}
L & =\prod_{i=1}^n t_t-r_i p_{x+r_i}^{(\tau)} \cdot \prod_{\mathcal{D}} \mu_{x+t_i}^{(d)} \cdot \prod_W \mu_{x+t_i}^{(w)} \
& =\prod_{i=1}^n \frac{t_i-r_i}{} p_{x+r_i}^{\prime(d)} \cdot \prod_{i=1}^n t_t-r_i p_{x+r_i}^{\prime(w)} \cdot \prod_{\mathcal{D}} \mu_{x+t_i}^{(d)} \cdot \prod_W \mu_{x+t_i \cdot}^{(w)}
\end{aligned}
$$

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Special Case $C$ with Random Censoring

对于拥有$0<s_i<1$的$c_x$人，作为记录和使用精确或平均值$s_i$的替代方法，有时假设$s_i$的值随机分布在$(x, x+1]$上。那么计划结束时间是一个随机变量$S$，我们让$g(s)$表示它的PDF。在生存数据分析中，由于观察期结束而导致的观察终止称为审查，这种结构称为随机审查机制。

为了用部分数据构造特殊情况$C$的可能性，我们需要$c_x$中一个人在预定的结束年龄之前死亡的概率。如果不使用精确的计划终止年龄，而是假设计划终止年龄的随机分布，则必须首先计算在计划终止年龄之前死亡的边际概率。如果用$\bar{q}_x$表示这个边际概率，那么
$$
\bar{q}_x=1-\bar{p}_x=1-\int_0^1 g(s) \cdot{ }_s p_x d s .
$$
由式(7.47)中的积分可知，边际概率$\bar{p}_x$是${ }_s p_x$的加权平均值，权重之和为$\int_0^1 g(s) d s=1$。
为了计算(7.47)，我们必须对死亡率做一个分布假设，并指定$S$的分布。如果我们对死亡率作线性假设，并对$S$作均匀分布(因此$g(s)=1)$，那么$(7.47)$的计算结果为
$$
\bar{q}_x=\frac{1}{2} \cdot q_x
$$
特殊情况$\mathrm{C}$的可能性是
$$
L=\left(q_x\right)^{d^{\prime \prime}} \cdot\left(1-q_x\right)^{n-c-d^{\prime \prime}} \cdot\left(\bar{q}_x\right)^{d^{\prime}} \cdot\left(1-\bar{q}_x\right)^{c-d^{\prime}}
$$
在随机审查下，与假设$s$的平均值(固定)值时的可能性(7.35)相反。当然，如果对$\bar{q}_x$使用(7.48)，则(7.49)与(7.35)在统一假设下用$s=\frac{1}{2}$求值相同，所得的MLE由Estimator(7.32)用$s=\frac{1}{2}$给出。
(7.47)假设其他死亡率分布，以及由此产生的MLE，是在练习中进行评价的。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Summary of Single-Decrement MLE ‘s

我们已经得到了一个一般的、全数据的、指数分布的MLE，由Estimator(7.23)给出，当然，它也适用于特殊情况a、B和$C$。
类似地，Estimator(7.27)是一般的、全数据的、均匀分布的MLE，其特殊情况A、B和C版本分别由(7.7)、(7.30)和(7.32)给出。
对于部分数据，我们在每种指数分布和均匀分布下，只开发了特殊情况A和$\mathrm{C}$的结果。特殊情况B的部分数据MLE与特殊情况$C$的部分数据MLE类似，留给练习。一般情况下，部分数据，MLE的相当复杂，在本文中不追究。

如果死亡和退出都是在估计区间$(x, x+1]$内运行的随机事件，那么我们寻求在双减量环境中估计$q_x=q_x^{\prime(d)}$。双减量理论的基本数学和符号在第5.3节中给出，并在第6.3节中用于矩估计。现在我们将探讨双减量环境下的最大似然估计。

和前面一样，设$x+r_i$为$i$输入$(x, x+1], 0 \leq r_i<1$时的年龄，设$n_x$为样本中的总人数。设$x+t_i$为某人$i$离开$(x, x+1], 0<t_i \leq 1$的年龄，无论是作为间隔幸存者$\left(t_i=1\right)$、作为观察到的死亡$\left(t_i<1\right)$，还是由于某个随机事件的死亡或退出。

因此，每个人都在观察中，从年龄$x+r_i$到年龄$x+t_i$，这个概率是$t_i-r_i p_{x+r_i}^{(\tau)}$。对于间隔幸存者和终结者，这种“总生存”(即既不死亡也不退出)是对可能性的贡献。对于每一次死亡和撤退，都需要分别由$(5.11 \mathrm{a})$和$(5.11 \mathrm{~b})$给出的密度函数，因此$t_{t,-r_i} p_{x+r_i}^{(\tau)}$必须乘以相应的力。因此，总的可能性是
$$
\begin{aligned}
L & =\prod_{i=1}^n t_t-r_i p_{x+r_i}^{(\tau)} \cdot \prod_{\mathcal{D}} \mu_{x+t_i}^{(d)} \cdot \prod_W \mu_{x+t_i}^{(w)} \
& =\prod_{i=1}^n \frac{t_i-r_i}{} p_{x+r_i}^{\prime(d)} \cdot \prod_{i=1}^n t_t-r_i p_{x+r_i}^{\prime(w)} \cdot \prod_{\mathcal{D}} \mu_{x+t_i}^{(d)} \cdot \prod_W \mu_{x+t_i \cdot}^{(w)}
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Partial Data

As defined in Section 6.2.2, this situation simply states that, of $n_x$ lives exactly age $x, d_x$ of them die in $(x, x+1]$, and $n_x-d_x$ survive to age $x+1$. We recognize this as a binomial model, so the likelihood is simply the binomial probability of obtaining the sample result actually obtained. That is,
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\frac{n_{x} !}{d_{x} !\left(n_x-d_x\right) !}\left(q_x\right)^{d_x}\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
One of the basic properties of MLE is that any multiplicative constants can be ignored, and the same estimate of $q_x$ will still result. When this is done, the likelihood is no longer the probability of the sample per se, but rather is proportional to it. Thus many writers prefer to write
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right) \propto\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x},
$$
where $\alpha$ is read “is proportional to.” We wish to take the point of view that it is just as reasonable to call the right side of (7.2) the likelihood itself, as to call it something to which the likelihood is proportional. Thus we would write simply
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
The notation $L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$ reminds us that the likelihood is a function of the unknown $q_x$, and that $n_x$ and $d_x$ are given values, namely those observed in the sample upon which our estimate of $q_x$ is to be based. When there is no doubt as to the unknown and the given values, we will simply use $L$ instead of $L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$. Finally, for convenience we will frequently suppress the subscript $x$. Thus we will write the likelihood for the Special Case A partial data situation as
$$
L=q^d \cdot(1-q)^{n-d}
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Full Data

Now ive assume that we have the precise age at death for each of the $d_x$ deaths in the interval. Since this age is different for each death, we consider them individually, and take the product of each death’s contribution to the likelihood function.

The likelihood for the $i^{\text {th }}$ death is given by the probability density function (PDF) for death at that particular age, given alive at age $x$. That is, for death at age $x_i$,
$$
L_i=f\left(x_i \mid X>x\right)=\frac{f\left(x_i\right)}{S(x)}=\frac{S\left(x_i\right) \cdot \lambda\left(x_i\right)}{S(x)}
$$
is the contribution to $L$ of the $i^{t h}$ death. If we let $s_i=x_i-x$ be the time of the $i^{t h}$ death within $(x, x+1]$, where $0<s_i \leq 1$, then we have
$$
L_i=\frac{S\left(x+s_i\right) \cdot \lambda\left(x+s_i\right)}{S(x)}=s_{s_i} p_x \mu_{x+s_i}
$$
in standard actuarial notation. The contribution to $L$ for all deaths combined is
$$
\prod_{i=1}^d s_i p_x \mu_{x+s_i},
$$
which is commonly written as $\prod_D s_s p_x \mu_{x+s_1}$, and read as “multiplied over all deaths.”

Of course the $n_x-d_x$ survivors contribute $\left(p_x\right)^{n_x-d_x}=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x}$ to $L$, so we have the total likelihood
$$
L=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_s} \cdot \prod_{\mathcal{D}} p_i p_x \mu_{x+s_i}
$$
for our Special Case A full data situation.
To solve (7.11) for $\hat{q}x$ it is necessary to make a distribution assumption which will express $s_i p_x \mu{x+s_t}$ in terms of $q_x$. We will consider two such assumptions.

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Partial Data

如第6.2.2节所定义的，这种情况简单地表示，在$n_x$中，正好活到$x, d_x$岁的人死于$(x, x+1]$，而$n_x-d_x$活到$x+1$岁。我们认为这是一个二项模型，所以似然就是得到实际得到的样本结果的二项概率。也就是说，
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\frac{n_{x} !}{d_{x} !\left(n_x-d_x\right) !}\left(q_x\right)^{d_x}\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
MLE的一个基本特性是可以忽略任何乘法常数，并且仍然会得到相同的$q_x$估计。当这样做时，可能性不再是样本本身的概率，而是与之成正比。因此，许多作家更喜欢写作
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right) \propto\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x},
$$
$\alpha$的意思是“与…成正比”。我们认为，把式7.2的右边称为似然本身，正如把它称为与似然成正比的某种东西一样，都是合理的。因此，我们可以简单地写
$$
L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)=\left(q_x\right)^{d_x} \cdot\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x} .
$$
符号$L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$提醒我们，似然是未知$q_x$的函数，$n_x$和$d_x$是给定的值，即我们对$q_x$的估计所依据的样本中观察到的值。当对未知值和给定值没有疑问时，我们将简单地使用$L$而不是$L\left(q_x \mid n_x, d_x\right)$。最后，为方便起见，我们将经常隐藏下标$x$。因此，我们将把特殊情况A部分数据情况的可能性写成
$$
L=q^d \cdot(1-q)^{n-d}
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Full Data

现在我假设我们已经知道了这段时间内每个$d_x$死亡者的确切死亡年龄。由于每次死亡的年龄都是不同的，我们单独考虑它们，并取每次死亡对似然函数的贡献的乘积。

$i^{\text {th }}$死亡的可能性由该特定年龄的死亡概率密度函数(PDF)给出，给定其存活年龄为$x$。也就是说，在$x_i$岁时死亡
$$
L_i=f\left(x_i \mid X>x\right)=\frac{f\left(x_i\right)}{S(x)}=\frac{S\left(x_i\right) \cdot \lambda\left(x_i\right)}{S(x)}
$$
是对$i^{t h}$死亡的贡献$L$。如果我们让$s_i=x_i-x$成为$i^{t h}$死亡的时间在$(x, x+1]$里面，$0<s_i \leq 1$，那么我们有
$$
L_i=\frac{S\left(x+s_i\right) \cdot \lambda\left(x+s_i\right)}{S(x)}=s_{s_i} p_x \mu_{x+s_i}
$$
用标准精算符号表示。所有死亡对$L$的贡献加起来是
$$
\prod_{i=1}^d s_i p_x \mu_{x+s_i},
$$
通常写成$\prod_D s_s p_x \mu_{x+s_1}$，读起来就是“乘以所有死亡人数”。

当然，$n_x-d_x$幸存者为$L$贡献了$\left(p_x\right)^{n_x-d_x}=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_x}$，所以我们得到了总可能性
$$
L=\left(1-q_x\right)^{n_x-d_s} \cdot \prod_{\mathcal{D}} p_i p_x \mu_{x+s_i}
$$
用于我们的特殊情况A的完整数据情况。
为了求解$\hat{q}x$的(7.11)，有必要做一个分布假设，用$q_x$来表示$s_i p_x \mu{x+s_t}$。我们将考虑两个这样的假设。

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Basic Moment Relationships

As explained in Section 5.3, we now consider both death and withdrawal to be random events. Thus, analogous to the moment Equation (6.2) in the single-decrement case, we now write the pair of moment equations
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n s_i-r_1 q_{x+r_1}^{(d)}=d_x
$$
and
$$
E\left[W_x\right]=\sum_{i=1}^n s_i-r_i q_{x+r_i}^{(w)}=w_x
$$
where $W_x$ is the random variable for withdrawals in $(x, x+1]$, and $w_x$ denotes the observed number of withdrawals in the sample.

A simple way to solve Equations (6.29a) and (6.29b) for estimates of the double-decrement probabilities $q_x^{(d)}$ and $q_x^{(w)}$ would be to use approximations analogous to (6.3), namely
$$
s_i-r_i q_{x+r_i}^{(d)} \approx\left(s_i-r_i\right) \cdot q_x^{(d)}
$$
and
$$
s_i-r_i q_{x+r_i}^{(w)} \approx\left(s_i-r_i\right) \cdot q_x^{(w)}
$$
producing
$$
\hat{q}x^{(d)}=\frac{d_x}{\sum{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)}
$$
and
$$
\hat{q}x^{(w)}=\frac{w_x}{\sum{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)}
$$
However, our objective is usually to estimate the single-decrement probabilities $q_x^{(d)}$ and $q_x^{(w)}$, in this case from data that have been collected in a double-decrement environment. To accomplish this, we could calculate estimates of ${q_x^{\prime}}^{(d)}$ and ${q_x^{\prime}}^{(w)}$ from the estimates $\hat{q}_x^{(d)}$ and $\hat{q}_x^{(w)}$, produced by (6.31a) and (6.31b), using one of the approximate relationships between singledecrement and double-decrement probabilities presented in Section 5.3.

Alternatively, we could calculate estimates of $q_x^{\prime(d)}$ and $q_x^{\prime(w)}$ directly from our sample data by expressing $s_i-r_i q_{x+r_i}^{(d)}$ and $s_i-r_i q_{x+r_i}^{(w)}$ directly in terms of $q_x^{\prime}(d)$ and $q_x^{\prime(w)}$, under a chosen assumption, without using the preliminary approximations (6.30a) and (6.30b). This approach normally results in equations which must be solved numerically for $\hat{q}_x^{{ }^{(d)}}$ and $\hat{q}_x^{(w)}$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

If the random events, death and withdrawal, are each assumed to have uniform distributions over $(x, x+1)$ in the single-decrement context, we know from Section 3.5 that ${ }{u-r} q{x+r}^{\prime(d)}=\frac{(u-r) \cdot q_x^{\prime(d)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(d)}}, 0 \leq r<u \leq 1$, and also that $\mu_{x+u}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-u \cdot q_x^{\prime(d)}}$, so that $\left(1-u-r q_{x+r)}^{\prime(d)} \mu_{x+u}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(\sigma)}}\right.$. Then Equation (5.14a) becomes
$$
\begin{aligned}
s-r q_{x+r}^{(d)} & =\int_r^s\left[1-u_{-r} q_{x+r}^{\prime(w)}\right]\left[1-u_{u-r} q_{x+r}^{(d)}\right] \mu_{x+u}^{(d)} d u \
& =\int_r^s \frac{q_x^{\prime(d)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(d)}} \cdot \frac{1-u \cdot q_x^{\prime(w)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(w)}} d u \
& =\frac{q_x^{\prime(d)}}{\left[1-r \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r \cdot q_x^{(w)}\right]} \int_r^s\left[1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right] d u \
& =\frac{q_x^{\prime(d)}\left[(s-r)-\frac{1}{2}\left(s^2-r^2\right) \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}{\left[1-r \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}
\end{aligned}
$$
Similarly, Equation (5.14b) would lead to
$$
{ }{s-r} q{x+r}^{(w)}=\frac{q_x^{\prime(w)}\left[(s-r)-\frac{1}{2}\left(s^2-r^2\right) \cdot q_x^{\prime(d)}\right]}{\left[1-r \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}
$$
Substitution of (6.32a) and (6.32b) into the basic moment equations (6.29a) and $(6.29 \mathrm{~b})$, respectively, results in
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n \frac{q_x^{(d)}\left[\left(s_i-r_i\right)-\frac{1}{2}\left(s_i^2-r_i^2\right) \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}{\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}=d_x
$$
and
$$
E\left[W_x\right]=\sum_{i=1}^n \frac{q_x^{\prime(w)}\left[\left(s_i-r_i\right)-\frac{1}{2}\left(s_i^2-r_i^2\right) \cdot q_x^{\prime(d)}\right]}{\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}=w_x
$$
The complexity of Equations (6.33a) and (6.33b), necessitating a numerical solution, is obvious.

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Basic Moment Relationships

如第5.3节所述，我们现在认为死亡和退出都是随机事件。因此，类似于单减量情况下的力矩方程(6.2)，我们现在写出一对力矩方程
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n s_i-r_1 q_{x+r_1}^{(d)}=d_x
$$
和
$$
E\left[W_x\right]=\sum_{i=1}^n s_i-r_i q_{x+r_i}^{(w)}=w_x
$$
其中$W_x$为$(x, x+1]$中取款的随机变量，$w_x$为样本中观察到的取款数。

求解方程(6.29a)和(6.29b)估算双减量概率$q_x^{(d)}$和$q_x^{(w)}$的简单方法是使用类似于(6.3)的近似，即
$$
s_i-r_i q_{x+r_i}^{(d)} \approx\left(s_i-r_i\right) \cdot q_x^{(d)}
$$
和
$$
s_i-r_i q_{x+r_i}^{(w)} \approx\left(s_i-r_i\right) \cdot q_x^{(w)}
$$
生产
$$
\hat{q}x^{(d)}=\frac{d_x}{\sum{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)}
$$
和
$$
\hat{q}x^{(w)}=\frac{w_x}{\sum{i=1}^n\left(s_i-r_i\right)}
$$
然而，我们的目标通常是估计单减量概率$q_x^{(d)}$和$q_x^{(w)}$，在这种情况下，从在双减量环境中收集的数据。为了实现这一点，我们可以使用第5.3节中提出的单减量和双减量概率之间的一种近似关系，从(6.31a)和(6.31b)产生的估计$\hat{q}_x^{(d)}$和$\hat{q}_x^{(w)}$中计算${q_x^{\prime}}^{(d)}$和${q_x^{\prime}}^{(w)}$的估计。

或者，我们可以直接从样本数据中计算$q_x^{\prime(d)}$和$q_x^{\prime(w)}$的估计值，方法是在选定的假设下直接用$q_x^{\prime}(d)$和$q_x^{\prime(w)}$表示$s_i-r_i q_{x+r_i}^{(d)}$和$s_i-r_i q_{x+r_i}^{(w)}$，而不使用初步近似值(6.30a)和(6.30b)。这种方法通常会导致必须用数值方法求解$\hat{q}_x^{{ }^{(d)}}$和 $\hat{q}_x^{(w)}$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

如果假设随机事件，死亡和退出，在单减量上下文中都在$(x, x+1)$上具有均匀分布，我们从3.5节中知道${ }{u-r} q{x+r}^{\prime(d)}=\frac{(u-r) \cdot q_x^{\prime(d)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(d)}}, 0 \leq r<u \leq 1$，还有$\mu_{x+u}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-u \cdot q_x^{\prime(d)}}$，因此$\left(1-u-r q_{x+r)}^{\prime(d)} \mu_{x+u}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(\sigma)}}\right.$。则式(5.14a)为
$$
\begin{aligned}
s-r q_{x+r}^{(d)} & =\int_r^s\left[1-u_{-r} q_{x+r}^{\prime(w)}\right]\left[1-u_{u-r} q_{x+r}^{(d)}\right] \mu_{x+u}^{(d)} d u \
& =\int_r^s \frac{q_x^{\prime(d)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(d)}} \cdot \frac{1-u \cdot q_x^{\prime(w)}}{1-r \cdot q_x^{\prime(w)}} d u \
& =\frac{q_x^{\prime(d)}}{\left[1-r \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r \cdot q_x^{(w)}\right]} \int_r^s\left[1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right] d u \
& =\frac{q_x^{\prime(d)}\left[(s-r)-\frac{1}{2}\left(s^2-r^2\right) \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}{\left[1-r \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}
\end{aligned}
$$
类似地，式(5.14b)将导致
$$
{ }{s-r} q{x+r}^{(w)}=\frac{q_x^{\prime(w)}\left[(s-r)-\frac{1}{2}\left(s^2-r^2\right) \cdot q_x^{\prime(d)}\right]}{\left[1-r \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}
$$
将(6.32a)和(6.32b)分别代入基本矩方程(6.29a)和$(6.29 \mathrm{~b})$，得到
$$
E\left[D_x\right]=\sum_{i=1}^n \frac{q_x^{(d)}\left[\left(s_i-r_i\right)-\frac{1}{2}\left(s_i^2-r_i^2\right) \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}{\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}=d_x
$$
和
$$
E\left[W_x\right]=\sum_{i=1}^n \frac{q_x^{\prime(w)}\left[\left(s_i-r_i\right)-\frac{1}{2}\left(s_i^2-r_i^2\right) \cdot q_x^{\prime(d)}\right]}{\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-r_i \cdot q_x^{\prime(w)}\right]}=w_x
$$
方程(6.33a)和(6.33b)的复杂性是显而易见的，需要一个数值解。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

Let each decrement, death and withdrawal, have uniform distributions over $(x, x+1]$, so that
$$
{ }s^{\prime(d)}=s \cdot q_x^{\prime(d)} $$ and $$ { }_s^{\prime(w)}=s \cdot q_x^{\prime(w)} $$ asalready established by Equation (3.54). By Equation (3.57), we now have $$ \mu{x+s}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(d)}}
$$
and
$$
\mu_{x+s}^{(w)}=\frac{q_x^{\prime(w)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(w)}} .
$$
To find $q_x^{(d)}$ in terms of $q_x^{\prime(d)}$ and $q_x^{\prime(w)}$ under the uniform assumptions, we substitute (5.16a), (5.16b), and (5.17a) into (5.12a), obtaining
$$
\begin{aligned}
q_x^{(d)} & =\int_0^1\left[1-u \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right] \frac{q_x^{\prime(d)}}{1-u \cdot q_x^{\prime(d)}} d u \
& =q_x^{\prime(d)} \int_0^1\left(1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right) d u \
& =q_x^{\prime(d)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}\right] .
\end{aligned}
$$
Similarly, using (5.12b) we find
$$
q_x^{(w)}=q_x^{\prime(w)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}\right]
$$
To find $q_x^{\prime(d)}$ in terms of $q_x^{(d)}$ and $q_x^{(w)}$, we solve the pair of equations given by $(5.18 \mathrm{a})$ and $(5.18 b)$. From (5.18a) we have
$$
q_x^{\prime(d)}=\frac{q_x^{(d)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}}
$$
and from (5.18b) we have
$$
q_x^{\prime(w)}=\frac{q_x^{(w)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}}
$$
Substituting (5.19b) into (5.19a) leads to the quadratic equation
$$
\frac{1}{2}\left(q_x^{\prime(d)}\right)^2-\left(1-\frac{1}{2} q_x^{(w)}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}\right) q_x^{(d)}+q_x^{(d)}=0
$$
which solves for
$$
q_x^{\prime(d)}=b-\sqrt{b^2-2 \cdot q_x^{(d)}}
$$
where $b=1-\frac{1}{2} q_x^{(\mathrm{w})}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}$. (Note that the positive radical is not taken since it would lead to $q_x^{\prime(d)}>1$.) By considerations of symmetry, we have
$$
q_x^{\prime(w)}=c-\sqrt{c^2-2 \cdot q_x^{(w)}}
$$
where $c=1-\frac{1}{2} q_x^{(d)}+\frac{1}{2} q_x^{(w)}$.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Exponential Distribution Assumptions

If both death and withdrawal are assumed to have exponential distributions (constant forces) over $(x, x+1]$, then
$$
{ }_s^{\prime(d)}=e^{-s \cdot \mu^{(d)}}
$$
and
$$
{ }_s p_x^{\prime(w)}=e^{-s \cdot \mu^{(w)}}
$$

as already established by Equation (3.64a). By the constant force property, we now have
$$
\mu_{x+s}^{(d)}=\mu^{(d)}
$$
and
$$
\mu_{x+s}^{(w)}=\mu^{(w)}
$$
To find $q_x^{(d)}$ in terms of $\mu^{(d)}$ and $\mu^{(w)}$ under the exponential assumptions, we substitute (5.21a), (5.21b), and (5.22a) into (5.12a), obtaining
$$
\begin{aligned}
q_x^{(d)} & =\int_0^1 u_x^{\prime(d)} \cdot{ }_u p_x^{\prime(w)} \cdot \mu^{(d)} d u \
& =\mu^{(d)} \int_0^1 e^{-u\left(\mu^{(d)}+\mu^{(w)}\right)} d u \
& =\frac{\mu^{(d)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(d)}+\mu^{(x)}\right)}\right]
\end{aligned}
$$
Similarly, using (5.12b) we find
$$
q_x^{(w)}=\frac{\mu^{(w)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(\omega)}+\mu^{(w)}\right)}\right]
$$

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Uniform Distribution Assumptions

让每个减值，死亡和取款，在$(x, x+1]$上均匀分布，这样
$$
{ }s^{\prime(d)}=s \cdot q_x^{\prime(d)} $$和$$ { }s^{\prime(w)}=s \cdot q_x^{\prime(w)} $$已由式(3.54)建立。通过式(3.57)，我们现在有$$ \mu{x+s}^{(d)}=\frac{q_x^{\prime(d)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(d)}} $$ 和 $$ \mu{x+s}^{(w)}=\frac{q_x^{\prime(w)}}{1-s \cdot q_x^{\prime(w)}} .
$$
为了在统一假设下用$q_x^{\prime(d)}$和$q_x^{\prime(w)}$表示$q_x^{(d)}$，我们将(5.16a)、(5.16b)、(5.17a)代入(5.12a)，得到
$$
\begin{aligned}
q_x^{(d)} & =\int_0^1\left[1-u \cdot q_x^{\prime(d)}\right]\left[1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right] \frac{q_x^{\prime(d)}}{1-u \cdot q_x^{\prime(d)}} d u \
& =q_x^{\prime(d)} \int_0^1\left(1-u \cdot q_x^{\prime(w)}\right) d u \
& =q_x^{\prime(d)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}\right] .
\end{aligned}
$$
类似地，使用(5.12b)我们发现
$$
q_x^{(w)}=q_x^{\prime(w)}\left[1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}\right]
$$
为了用$q_x^{(d)}$和$q_x^{(w)}$表示$q_x^{\prime(d)}$，我们求解由$(5.18 \mathrm{a})$和$(5.18 b)$给出的一对方程。从(5.18a)我们有
$$
q_x^{\prime(d)}=\frac{q_x^{(d)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(w)}}
$$
由式(5.18b)得到
$$
q_x^{\prime(w)}=\frac{q_x^{(w)}}{1-\frac{1}{2} \cdot q_x^{\prime(d)}}
$$
将式(5.19b)代入式(5.19a)得到二次方程
$$
\frac{1}{2}\left(q_x^{\prime(d)}\right)^2-\left(1-\frac{1}{2} q_x^{(w)}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}\right) q_x^{(d)}+q_x^{(d)}=0
$$
这就解决了
$$
q_x^{\prime(d)}=b-\sqrt{b^2-2 \cdot q_x^{(d)}}
$$
在哪里$b=1-\frac{1}{2} q_x^{(\mathrm{w})}+\frac{1}{2} q_x^{(d)}$。(请注意，没有采取正极，因为它会导致$q_x^{\prime(d)}>1$。)考虑到对称性，我们有
$$
q_x^{\prime(w)}=c-\sqrt{c^2-2 \cdot q_x^{(w)}}
$$
在哪里$c=1-\frac{1}{2} q_x^{(d)}+\frac{1}{2} q_x^{(w)}$。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Exponential Distribution Assumptions

如果假设死亡和撤退都在$(x, x+1]$上呈指数分布(恒定力)，那么
$$
{ }_s^{\prime(d)}=e^{-s \cdot \mu^{(d)}}
$$
和
$$
{ }_s p_x^{\prime(w)}=e^{-s \cdot \mu^{(w)}}
$$

如式(3.64a)所示。根据恒力的性质，我们现在有
$$
\mu_{x+s}^{(d)}=\mu^{(d)}
$$
和
$$
\mu_{x+s}^{(w)}=\mu^{(w)}
$$
为了在指数假设下用$\mu^{(d)}$和$\mu^{(w)}$表示$q_x^{(d)}$，我们将(5.21a)， (5.21b)， (5.22a)代入(5.12a)，得到
$$
\begin{aligned}
q_x^{(d)} & =\int_0^1 u_x^{\prime(d)} \cdot{ }_u p_x^{\prime(w)} \cdot \mu^{(d)} d u \
& =\mu^{(d)} \int_0^1 e^{-u\left(\mu^{(d)}+\mu^{(w)}\right)} d u \
& =\frac{\mu^{(d)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(d)}+\mu^{(x)}\right)}\right]
\end{aligned}
$$
类似地，使用(5.12b)我们发现
$$
q_x^{(w)}=\frac{\mu^{(w)}}{\mu^{(d)}+\mu^{(w)}}\left[1-e^{-\left(\mu^{(\omega)}+\mu^{(w)}\right)}\right]
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $S(t)$ and ${ }_t \mid q_0$

It should be clear that $S(t)$ can be estimated by using the observed proportion surviving to $t$. Thus
$$
\hat{S}(t)=\frac{N_t}{n}
$$
is a binomial proportion random variable, with mean and variance given by (4.4a) and (4.4b), respectively, with $S^o(t)$ replaced by $\hat{S}(t)$.

Similarly, $t \mid q_0$ is naturally estimated by using the observed relative frequency of deaths between $t$ and $t+1$. Thus
$$
t \hat{q}_0=\frac{D_t}{n}, t=0,1, \ldots, k-1
$$
is a multinomial proportion, with mean and variance given by
$$
E\left[t \mid \hat{q}_0\right]=\frac{1}{n} \cdot E\left[D_t\right]=t \mid q_0
$$
and
$$
\operatorname{Var}\left(t \mid \hat{q}_0\right)=\frac{1}{n^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{\mid q_0 \cdot\left(1-t \mid q_0\right)}{n} .
$$
We observe from (4.14) that the multinomial proportion estimator ${ }_1 \mid \hat{q}_0=\frac{D_r}{n}$ is unbiased, as defined in Appendix $\mathbf{A}$.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $q_t$ and $p_t$

Recall that $q_t$ is the conditional probability of death not later than time $t+1$, given alive at time $t$. It is natural to estimate this probability by
$$
\hat{q}_t=\frac{D_t}{n_t}
$$

Here we recognize that, conditional on there being $n_t$ survivors at time $t, D_t$ is binonial, so $\hat{q}t=\frac{D_t}{n_t}$ is binomial proportion, with conditional mean and variance given by $$ E\left[\hat{q}_t \mid n_t\right]=\frac{1}{n_t} \cdot E\left[D_t\right]=q_t $$ and $$ \operatorname{Var}\left(\hat{q}_t \mid n_t\right)=\frac{1}{n_t^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{q_t\left(1-q_t\right)}{n_t} $$ Furthermore, $$ \hat{p}_t=1-\hat{q}_t=\frac{n_t-D_t}{n_t}=\frac{N{t+1}}{n_t}
$$
is also a binomial proportion, so
$$
E\left[\hat{p}_t \mid n_t\right]=p_t
$$
and
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{p}_t \mid n_t\right)=\frac{p_t\left(1-p_t\right)}{n_t}
$$
Since $q_t=1-p_t$, then, clearly, (4.18) and (4.21) are the same.

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $S(t)$ and ${ }_t \mid q_0$

应该清楚的是，$S(t)$可以通过使用观察到的存活到$t$的比例来估计。因此
$$
\hat{S}(t)=\frac{N_t}{n}
$$
为二项比例随机变量，均值为(4.4a)，方差为(4.4b)，其中$S^o(t)$为$\hat{S}(t)$。

同样，$t \mid q_0$自然是通过使用$t$和$t+1$之间观察到的相对死亡频率来估计的。因此
$$
t \hat{q}_0=\frac{D_t}{n}, t=0,1, \ldots, k-1
$$
有均值和方差的多项比例是
$$
E\left[t \mid \hat{q}_0\right]=\frac{1}{n} \cdot E\left[D_t\right]=t \mid q_0
$$
和
$$
\operatorname{Var}\left(t \mid \hat{q}_0\right)=\frac{1}{n^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{\mid q_0 \cdot\left(1-t \mid q_0\right)}{n} .
$$
我们从(4.14)中观察到多项式比例估计量${ }_1 \mid \hat{q}_0=\frac{D_r}{n}$是无偏的，如附录$\mathbf{A}$中定义的那样。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Estimation of $q_t$ and $p_t$

回想一下，$q_t$是不迟于$t+1$时间死亡的条件概率，假设在$t$时间活着。估计这个概率是很自然的
$$
\hat{q}_t=\frac{D_t}{n_t}
$$

在这里我们认识到，以存在为条件 $n_t$ 幸存者的时间 $t, D_t$ 是二项式的 $\hat{q}t=\frac{D_t}{n_t}$ 有条件均值和方差的二项比例为 $$ E\left[\hat{q}_t \mid n_t\right]=\frac{1}{n_t} \cdot E\left[D_t\right]=q_t $$ 和 $$ \operatorname{Var}\left(\hat{q}_t \mid n_t\right)=\frac{1}{n_t^2} \cdot \operatorname{Var}\left(D_t\right)=\frac{q_t\left(1-q_t\right)}{n_t} $$ 此外， $$ \hat{p}_t=1-\hat{q}_t=\frac{n_t-D_t}{n_t}=\frac{N{t+1}}{n_t}
$$
也是一个二项比例
$$
E\left[\hat{p}_t \mid n_t\right]=p_t
$$
和
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{p}_t \mid n_t\right)=\frac{p_t\left(1-p_t\right)}{n_t}
$$
自从 $q_t=1-p_t$那么，(4.18)和式(4.21)显然是相同的。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

avatest™帮您通过考试

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Concept of Exposure

A survival model, expressed by the $\operatorname{SDF} S(x)$, is a probability distribution with all the properties that such distributions possess. The simple transformation of $\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$, where $\ell_0$ is a constant, expresses the same probability distribution. The function $\ell_x$ is the same function as is $S(x)$, except for the trivial difference that whereas $1 \geq S(x) \geq 0$, we now have $\ell_0 \geq \ell_x \geq 0$. Any function or result that can be derived from $S(x)$ can also be derived from $\ell_x$.
However, an advantage in using $\ell_x$, instead of $S(x)$, is the ability to interpret the values of $\ell_x$ as the survivors of an initial, closed, cohort of newborn lives of size of $\ell_0$. Successive values of $S(x)$ are probabilities, which are somewhat abstract, especially to non-mathematicians. But values of $\ell_x$ have a “real world” meaning, notwithstanding the fact that we are dealing with hypothetical situations.
In turn, the interpretive nature of $\ell_x$ allows for concrete (albeit hypothetical) interpretations of several functions derived from $\ell_x$. Of particular usefulness is the function $L_x$, defined by (3.37).
Recall, from (3.26), that ${ }s p_x \mu{x+s}$ is the PDF for death at age $x+s$, given alive at age $x$. If we multiply this PDF by $\ell_x$, which we interpret as the number of persons alive in a group at age $x$, we obtain $\ell_{x+s} \mu_{x+s}$, which is the rate of deaths occurring in the group at exact age $x+s$. In turn, $\ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$ is the differential number of deaths occurring at exact age $x+s$. Then $s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$ is the total number of years lived by those deaths after attaining age $x$. Finally, $\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$ gives the aggregate number of years lived, after age $x$, by all those who die between age $x$ and age $x+1$.
Most of the $\ell_x$ group, of course, survive to age $x+1, \ell_{x+1}$ being the number who do so. Each of these persons live one year from age $x$ to age $x+1$, so $\ell_{x+1}$ also represents the aggregate number of years lived, between ages $x$ and $x+1$, by those who survive to age $x+1$. Together,
$$
\ell_{x+1}+\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s
$$
gives the aggregate number of years lived between ages $x$ and $x+1$ by the $\ell_x$ persons who comprised the group at age $x$.

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Relationship between ${ }_n q_x$ and ${ }_n m_x$

Familiarity with the concept of exposure allows us to develop a very useful formula which relates the functions ${ }n q_x$ and ${ }_n m_x$. Let us first explore this relationship with $n=1$. Since $q_x=\frac{d_x}{\ell_x}$, and $m_x=\frac{d_x}{L_x}$, then we are, in effect, exploring the relationship between $\ell_x$ and $L_x$. To do this, we first need to define a new function. From (3.40), we recall that $$ \int_0^1 s \cdot \ell{x+s} \mu_{x+s} d s=\int_0^1 \ell_{x+s} d s-\ell_{x+1}=L_x-\ell_{x+1}
$$
gives the aggregate number of life-years lived in $(x, x+1$ ] by those who die in that age interval, namely $d_x$. Then if (3.46) is divided by $d_x$, we obtain the average number of years lived in $(x, x+1]$ by those who die in that interval. It is clear that this average number is necessarily less than one, and could also be called the average fraction of $(x, x+1]$ lived through by those who die in that interval. We define this average fraction to be $f_x$, so that
$$
f_x=\frac{L_x-\ell_{x+1}}{d_x}
$$
Further, since $d_x=\ell_x-\ell_{x+1}$, then $\ell_{x+1}=\ell_x-d_x$, so we have
$$
f_x \cdot d_x=L_x-\ell_x+d_x
$$
or
$$
L_x=\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x
$$
Then
$$
m_x=\frac{d_x}{L_x}=\frac{d_x}{\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{q_x}{1-\left(1-f_x\right) q_x} .
$$
Alternatively,
$$
\ell_x=L_x+\left(1-f_x\right) d_x
$$
so
$$
q_x=\frac{d_x}{\ell_x}=\frac{d_x}{L_x+\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{m_x}{1+\left(1-f_x\right) m_x} .
$$

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Concept of Exposure

用$\operatorname{SDF} S(x)$表示的生存模型是一个概率分布，具有这种分布所具有的所有属性。$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$的简单变换，其中$\ell_0$是常数，表示相同的概率分布。函数$\ell_x$与$S(x)$是相同的函数，除了一个细微的区别，即$1 \geq S(x) \geq 0$，我们现在有$\ell_0 \geq \ell_x \geq 0$。任何可以从$S(x)$导出的函数或结果也可以从$\ell_x$导出。
然而，使用$\ell_x$而不是$S(x)$的一个优点是，能够将$\ell_x$的值解释为初始的、封闭的、新生生命规模为$\ell_0$的队列的幸存者。$S(x)$的连续值是概率，它有些抽象，特别是对非数学家来说。但是$\ell_x$的值具有“真实世界”的含义，尽管我们正在处理假设的情况。
反过来，$\ell_x$的解释性允许对来自$\ell_x$的几个函数进行具体(尽管是假设的)解释。特别有用的是函数$L_x$，由(3.37)定义。
回想一下，在(3.26)中，${ }s p_x \mu{x+s}$是在$x+s$岁时死亡，在$x$岁时活着的PDF。如果我们将这个PDF乘以$\ell_x$，我们将其解释为年龄为$x$的群体中活着的人数，我们得到$\ell_{x+s} \mu_{x+s}$，这是该群体中准确年龄为$x+s$的死亡率。反过来，$\ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$是在相同年龄发生的死亡人数之差$x+s$。然后$s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$是达到年龄后死亡的总年数$x$。最后，$\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s$给出了所有在$x$岁到$x+1$岁之间死亡的人在$x$岁之后的总寿命。
当然，$\ell_x$组中的大多数人都活到了$x+1, \ell_{x+1}$是这样做的人数。从$x$岁到$x+1$岁，每个人都活一年，所以$\ell_{x+1}$也代表那些活到$x+1$岁的人在$x$岁到$x+1$岁之间的总寿命。一起，
$$
\ell_{x+1}+\int_0^1 s \cdot \ell_{x+s} \mu_{x+s} d s
$$
给出在$x$岁时组成该组的$\ell_x$人在$x$和$x+1$之间的总年数。

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Relationship between ${ }_n q_x$ and ${ }_n m_x$

熟悉曝光的概念使我们能够开发一个非常有用的公式，它将函数${ }n q_x$和${ }n m_x$联系起来。让我们首先探索$n=1$的关系。既然是$q_x=\frac{d_x}{\ell_x}$和$m_x=\frac{d_x}{L_x}$，那么我们实际上是在探索$\ell_x$和$L_x$之间的关系。为此，我们首先需要定义一个新函数。从(3.40)中，我们回顾$$ \int_0^1 s \cdot \ell{x+s} \mu{x+s} d s=\int_0^1 \ell_{x+s} d s-\ell_{x+1}=L_x-\ell_{x+1}
$$
给出在该年龄区间(即$d_x$)死亡的人在$(x, x+1$]中生活的总寿命年数。然后，如果(3.46)除以$d_x$，我们就得到在$(x, x+1]$生活的平均年数除以在这段时间内死亡的人。很明显，这个平均值必然小于1，也可以称为在这段时间内死亡的人活过$(x, x+1]$的平均分数。我们定义这个平均分数为$f_x$，所以
$$
f_x=\frac{L_x-\ell_{x+1}}{d_x}
$$
此外，既然$d_x=\ell_x-\ell_{x+1}$，那么$\ell_{x+1}=\ell_x-d_x$，所以我们有
$$
f_x \cdot d_x=L_x-\ell_x+d_x
$$
或
$$
L_x=\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x
$$
然后
$$
m_x=\frac{d_x}{L_x}=\frac{d_x}{\ell_x-\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{q_x}{1-\left(1-f_x\right) q_x} .
$$
或者，
$$
\ell_x=L_x+\left(1-f_x\right) d_x
$$
所以
$$
q_x=\frac{d_x}{\ell_x}=\frac{d_x}{L_x+\left(1-f_x\right) d_x}=\frac{m_x}{1+\left(1-f_x\right) m_x} .
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写生存模型Survival Models这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。生存模型Survival Models是统计学的一个分支，用于分析一个事件发生前的预期持续时间，如生物体的死亡和机械系统的故障。这一课题在工程上被称为可靠性理论或可靠性分析，在经济学上被称为持续时间分析或持续时间模型，在社会学上被称为事件历史分析。生存分析试图回答某些问题，例如，在一定时间内存活的人口比例是多少？在那些生存下来的人中，他们的死亡或失败率是多少？能否考虑到死亡或失败的多种原因？特定的环境或特征如何增加或减少生存的概率？

生存模型Survival Models为了回答这些问题，有必要对 “寿命 “进行定义。在生物生存的情况下，死亡是毫不含糊的，但对于机械可靠性来说，故障可能没有很好的定义，因为很可能有一些机械系统的故障是部分的，是一个程度问题，或者在时间上没有其他定位。即使在生物问题中，一些事件（例如，心脏病发作或其他器官衰竭）也可能具有同样的模糊性。下面概述的理论假设在特定时间有明确定义的事件；其他情况可能由明确考虑模糊事件的模型来处理更好。

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统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Force of Mortalit

The derivative of $\ell_x$ can be interpreted as the absolute instantaneous annual rate of change of $\ell_x$. Since $\ell_x$ represents the number of persons alive at age $x$, then the derivative, which is the annual rate at which $\ell_x$ is changing, gives the annual rate at which people are dying at age $x$. This derivative is negative since $\ell_x$ is a decreasing function. To obtain the absolute magnitude of this instantaneous rate of death, we will use the negative of the derivative. Finally, since the magnitude of the derivative depends on the size of $\ell_x$ itself, we obtain the relative instantaneous rate of death by dividing the negative derivative of $\ell_x$ by $\ell_x$ itself. Thus we have
$$
\mu_x=\frac{-\frac{d}{d x} \ell_x}{\ell_x}
$$
which we call the force of mortality at age $x$. Now since $\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$, then we see that (3.8) is the same as
$$
\lambda(x)=\frac{-\frac{d}{d x} S(x)}{S(x)}=\frac{f(x)}{S(x)}
$$
Thus the hazard rate and the force of mortality are identical.
If we multiply both sides of Equation (2.11) by $\ell_0$, replace $t$ with $x$, and substitute $\mu_y$ for $\lambda(\mathrm{y})$, we obtain
$$
\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)=\ell_0 \cdot \exp \left[-\int_0^x \mu_y d y\right]
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Tlte Probability Density Function ofX

With the force of mortality, which is the same as the hazard rate, now defined, the next function to develop from $\ell_x$ is the PDF of the age-at-death random variable $X$. (Remember that we wish to show that the life table is a representation of the distribution of this random variable.)

From Equation (2.7) we have $f(x)=\lambda(x) \cdot S(x)$. In the life table context, we have $\lambda(x)=\mu_x$ and $S(x)=\ell_x / \ell_0$. Thus we have
$$
f(x)=\mu_x\left(\ell_x / \ell_0\right)={ }_x p_0 \mu_x, x \geq 0
$$
Since, from (3.8), $\frac{d}{d x} \ell_x=-\ell_x \mu_x$, then dividing both sides by $\ell_0$ gives
$$
\frac{d}{d x} x p_0=-{ }_x p_0 \mu_x
$$

生存模型代考

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|The Force of Mortalit

$\ell_x$的导数可以解释为$\ell_x$的绝对瞬时年变化率。因为$\ell_x$代表的是活到$x$岁的人数，那么这个导数，即$\ell_x$的年变化率，就得到了人们在$x$岁时的年死亡率。这个导数是负的，因为$\ell_x$是递减函数。为了得到这个瞬时死亡率的绝对值，我们将使用导数的负值。最后，由于导数的大小取决于$\ell_x$本身的大小，我们通过将$\ell_x$的负导数除以$\ell_x$本身来获得相对瞬时死亡率。因此我们有
$$
\mu_x=\frac{-\frac{d}{d x} \ell_x}{\ell_x}
$$
我们称之为年龄死亡率$x$。现在，由于$\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)$，然后我们看到(3.8)是相同的
$$
\lambda(x)=\frac{-\frac{d}{d x} S(x)}{S(x)}=\frac{f(x)}{S(x)}
$$
因此，危险率和死亡率是相同的。
如果我们在方程(2.11)两边乘以$\ell_0$，用$x$代替$t$，用$\mu_y$代替$\lambda(\mathrm{y})$，我们得到
$$
\ell_x=\ell_0 \cdot S(x)=\ell_0 \cdot \exp \left[-\int_0^x \mu_y d y\right]
$$

统计代写|生存模型代考Survival Models代写|Tlte Probability Density Function ofX

有了死亡率的力量，也就是现在定义的危险率，下一个从$\ell_x$发展出来的函数是死亡年龄随机变量$X$的PDF。(请记住，我们希望表明生命表是该随机变量分布的表示。)

由式(2.7)可得$f(x)=\lambda(x) \cdot S(x)$。在生命表上下文中，我们有$\lambda(x)=\mu_x$和$S(x)=\ell_x / \ell_0$。因此我们有
$$
f(x)=\mu_x\left(\ell_x / \ell_0\right)={ }_x p_0 \mu_x, x \geq 0
$$
由式(3.8)得$\frac{d}{d x} \ell_x=-\ell_x \mu_x$，则等式两边同时除以$\ell_0$得
$$
\frac{d}{d x} x p_0=-{ }_x p_0 \mu_x
$$

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。