如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory STAT7614这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|EXPONENTIAL DISTRIBUTION

The pdf $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ of exponential distribution with location parameter $\mu$ and scale parameter $\sigma$ is given as

We denote $\mathrm{E}(\mu, \sigma)$ as the exponential distribution that has the above Pdf. The cumulative distribution function $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ is
$$
\mathrm{F}(\mathrm{x})=1-e^{-\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}
$$

The pdfs of $\mathrm{E}(0,1), \mathrm{E}(0,2)$ and $\mathrm{E}(0,4)$ are given in Figure 4.5.
Mean $\mu+\sigma$
Variance $\sigma^2$
Moment about zero $\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right) \quad \sum_{l=0}^k \frac{\Gamma(k+1)}{\Gamma(j+1)} \mu^j \sigma^{k-j}$
Moment generating function $\quad \frac{e^{\mu t}}{1-\sigma t}, t<\frac{1}{\sigma}$
Characteristic function $\frac{e^{i \mu t}}{1-\sigma i t}$.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|GAMMA DISTRIBUTION

A random variable $\mathrm{X}$ is said to have gamma distribution with parameters $a$ and $b$ if its $\operatorname{pdf} f(x)$ is of the following form,
$$
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\Gamma(a) b^a} x^{a-1} e^{-x / b}, x \geq 0, a>0, b>0,
$$
The pdfs of $\mathrm{GA}(2,1), \mathrm{GA}(5.1)$ and $\mathrm{GA}(10,1)$ are given in Figure 4.6.
Mean $a b$
Variance $a \mathrm{~b}^2$
Moment about the origin $E\left(X^k\right)=\frac{\Gamma(a+k)}{\Gamma(a)} b^k$
Moment generating functionM(t) $=(1-b t)^{-a}, t<\frac{1}{b}$
Characteristic function $\quad \varphi(t)=(1-i b t)^{-a}$.

A random variable $\mathrm{X}$ is said to have inverse Gaussian e distribution if its $\operatorname{pdf} \mathrm{f}(\mathrm{x})$ is as follows.
$$
f(x)=\left(\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right)^{\frac{1}{2}} e^{-\frac{\lambda(x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}, \mathrm{x}>0, \lambda>0, \mu>0
$$
We denote thee inverse Gaussian distribution with the above pdf as IG $(\lambda . \mu)$.
The pdfs of IG $(1,1)$, IG $(1,3)$ and IG $(3,2)$ are given in Figure 4.7.

概率论代写

数学代写概率论代考Probability Theory代写|EXPONENTIAL DISTRIBUTION

$\operatorname{pdff}(\mathrm{x})$ 具有位置参数的指数分布 $\mu$ 和尺度参数 $\sigma$ 给出为
我们表示 $\mathrm{E}(\mu, \sigma)$ 作为具有上述 $\mathrm{Pdf}$ 的指数分布。累积分布函数 $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ 是
$$
\mathrm{F}(\mathrm{x})=1-e^{-\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}
$$
的pdf文件 $\mathrm{E}(0,1), \mathrm{E}(0,2)$ 和 $\mathrm{E}(0,4)$ 在图 4.5 中给出。
意思是 $\mu+\sigma$
方差 $\sigma^2$
关于零的时刻 $\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right) \quad \sum_{l=0}^k \frac{\Gamma(k+1)}{\Gamma(j+1)} \mu^j \sigma^{k-j}$
力矩生成函数 $\frac{e^{\mu t}}{1-\sigma t}, t<\frac{1}{\sigma}$
特征函数 $\frac{e^{i \mu t}}{1-\sigma i t}$.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|GAMMA DISTRIBUTION

随机变量X据说具有带参数的伽玛分布 $a$ 和 $b$ 如果它是 $\operatorname{pdf} f(x)$ 具有以下形式，
$$
\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\Gamma(a) b^a} x^{a-1} e^{-x / b}, x \geq 0, a>0, b>0,
$$
的pdf文件 $\mathrm{GA}(2,1), \mathrm{GA}(5.1)$ 和 $\mathrm{GA}(10,1)$ 在图 4.6 中给出。
意思是 $a b$
方差 $a \mathrm{~b}^2$
关于起源的时刻 $E\left(X^k\right)=\frac{\Gamma(a+k)}{\Gamma(a)} b^k$
力矩生成函数 $\mathrm{M}(\mathrm{t})=(1-b t)^{-a}, t<\frac{1}{b}$ 特征函数 $\varphi(t)=(1-i b t)^{-a}$. 随机变量X据说具有逆高斯 e 分布，如果它 $\operatorname{pdf} f(x)$ 如下。 $$ f(x)=\left(\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right)^{\frac{1}{2}} e^{-\frac{\lambda(x-\mu)^2}{2 \mu \nu x}}, \mathrm{x}>0, \lambda>0, \mu>0
$$
我们将上述 $\mathrm{pdf}$ 的逆高斯分布表示为 $\mathrm{IG}(\lambda . \mu)$.
IG的 $\operatorname{pdf}(1,1)$, IG $(1,3)$ 和IG $(3,2)$ 在图 4.7 中给出。

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其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE GENERAL CONSTRUCTION OF THE PROBABILITY SPACE

We have considered the variants of probabilistic spaces in situations where the number of outcomes of some experiment is finite or even countable. It should be noted that such schemes are very popular. Elementary events in such situations may be, for example, the following:
“the appearance of the six when throwing a die,”
“getting a ticket with the number 7 during a random selection of 24 examination tickets,”
“three defeats of a football team before its first victory in the championship,”
“the five-time appearance of the letter ” $s$ ” on the first page of a readable newspaper,”
“the winning combination of numbers $(2,8,11,22,27,31)$ falls out in the draw of a lotttery.”
However, many experiments do not fit into these discrete schemes. For example, the result of some experiment may be the coordinate of a randomly thrown point on a real line or the coordinates of a randomly thrown point on a unit square. Therefore, a further generalization of our construction of probability spaces must be useful.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS

Any probabilistic space constructed is inherently a card file in which a certain set of events and a set of probabilities corresponding to them are located, which determine the degrees of opportunities for the appearance of these events. In many cases, these probabilities could be found without building such heavy construction, which is a probabilistic space, but it turns out that this construction is necessary for defining and working with such important probabilistic object, which is a random variable.

The fact is that very often random outcomes of some experiment completely unrelated to any numbers or numbering can determine certain numerical characteristics depending on these outcomes.

Let’s give the simplest example. The International Football Federation (FIFA) is going to use a lot to determine where the qualifying match of the world championship between the teams of Russia and Finland will take place. The drum contains three cards with the names of the stadiums in St. Petersburg, Helsinki and the neutral field in Berlin. A randomly selected card must determine the city in which this match will take place. A fan from St. Petersburg who is going to visit this game without fail assesses his future expenses (depending on the choice of one of these three stadiums), respectively, as 3,000, 10,000 and 20,000 rubles. For him, before the draw, the future cost is a random variable, taking one of these three values with equal probabilities $1 / 3$.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE GENERAL CONSTRUCTION OF THE PROBABILITY SPACE

我们已经考虑了在某些实验的结果数量有限甚至可数的情况下概率空间的变体。应该指出的是，此类方穼非常 受欢迎。这种情况下的基本事件可能是，例如:
“掷骰子时出现 6″、
“在随机抽取 24 张考试票时得到一张数字为 7 的票”、
“足球输了 3 次”首胜前的球队”、
“五次出场的信” $s$ ” 在可读报纸的第一页上，”
数字的获胜組合 $(2,8,11,22,27,31)$ 在彩票的抽奖中落选了。”
然而，许多实验不适合这些离散方案。例如，某些实验的结果可能是实直线上随机抛出的点的坐标或单位正方 形上随机抛出的点的坐标。因此，我们构建概率空间的进一步概括一定是有用的。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|RANDOMVARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS

任何构造的概率空间本质上都是一个卡片文件，其中存在着某一组事件和与之对应的一组概率，它决定了这些 事件出现的机会程度。在许多情况下，无需构建如此庞大的概率空间构造即可找到这些概率，但事实证明，这 种构造对于定义和处理如此重要的概率对象（随机变量）是必需的。
事实是，一些实验的随机结果通常与任何数字或编号完全无关，可以根据这些结果确定某些数字特征。
让我们举一个最简单的例子。国际足联 (FIFA) 将用大量资金来确定俄罗斯队和䒔兰队之间的世界锦标褰资格赛 的举办地。鼓中包含三张卡片，分别是圣彼得保、赫尔辛基和柏林中立球场的球场名称。随机选择的卡片必须 决定这场比褰将在哪个城市进行。一位必看这场比殏的圣彼得堡球迷估计他末来的开销（取决于选择这三个球 场之一) 分别为 $3000 、 10000$ 和 20000 卢布。对他来说，在抽签之前，末来的成本是一个随机变量，以相等的 概率取这三个值之一 $1 / 3$.

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Random Variables on Uncountable Sample Spaces

We end this first intermezzo with some more motivation for the next chapter. We have noted in this intermezzo that very natural sample spaces can be uncountable, and that in such an uncountable sample space, certain strange subsets can exist which we can not assign a probability. This leads to serious complications if we want to define random variables on such sample spaces. As in Chapter 2, we would like to define a random variable $X$ as a function
$$
X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}
$$
with the property that we can speak of the probability that $X$ takes a certain value $a$, or the probability that $a<X<b$, for instance. Hence, we would like, for instance, to assign a well defined probability to sets of the form
$$
{\omega \in \Omega: a<X(\omega)<b}
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Properties of Probability Measures

In the current continuous setting, probabilities are expressed in terms of Riemann integrals. It is perhaps a good idea to recall the dominated convergence theorem 3.2.4 in the higher dimensional setting, since we will use this result a number of times below.

Theorem 5.2.1 (Dominated convergence). Let $f, f_i, i=1,2, \ldots$ be positive integrable functions on $\mathbb{R}^d$, with $f_i(x) \rightarrow f(x)$ as $i \rightarrow \infty$, for all $x=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$. Suppose in addition that there exists a function $g$ with $\int \cdots \int_{\mathbb{R}^d} g(x) d x<\infty$ such that $f_i(x) \leq g(x)$, for all $x$ and all $i$. Then
$$
\lim {i \rightarrow \infty} \int \cdots \int{\mathbb{R}^d} f_i(x) d x=\int \cdots \int_{\mathbb{R}^d} f(x) d x .
$$
In the following lemma we collect some properties of probability measures. In what follows, when we write $P(A)$, this implicitly means that the probability of $A$ is defined, that is, $\int_A f(x) d x$ exists for the appropriate density $f$. Recall the definition of the indicator function of an event $E$ :
$$
\mathbf{1}_E(x)= \begin{cases}1 & \text { if } x \in E \ 0 & \text { if } x \notin E\end{cases}
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Random Variables on Uncountable Sample Spaces

我们以下一章的更多动机结束了第一个间奏曲。我们在这段揷曲中注意到，非常自然的样本空间可能是不可数 的，并且在这样一个不可数的样本空间中，可能存在某些我们无法分配概率的奇怪子集。如果我们想在这样的 样本空间上定义随机变量，这会导致严重的并发症。和第 2 章一样，我们想定义一个随机变量 $X$ 作为一个功能
$$
X: \Omega \rightarrow \mathbb{R}
$$
具有我们可以说的概率的属性 $X$ 取一定的价值 $a$ ，或概率 $a<X<b$ ，例如。因此，例如，我们布望将定义明 确的概率分配给以下形式的集合
$$
\omega \in \Omega: a<X(\omega)<b
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Properties of Probability Measures

在当前的连续设置中，概率用黎略积分表示。回忆一下高维环境中的支配收敛定理 3.2.4 可能是个好主意，因 为我们将在下面多次使用这个结果。
定理 5.2.1 (支配收敛) 。让 $f, f_i, i=1,2, \ldots$ 是正的可积函数 $\mathbb{R}^d$ ，和 $f_i(x) \rightarrow f(x)$ 作为 $i \rightarrow \infty$ ，对全部 $x=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$. 另外假设存在一个函数 $g$ 和 $\int \cdots \int_{\mathbb{R}^d} g(x) d x<\infty$ 这样 $f_i(x) \leq g(x)$ ，对全部 $x$ 和所有 $i$. 然后
$$
\lim i \rightarrow \infty \int \cdots \int \mathbb{R}^d f_i(x) d x=\int \cdots \int_{\mathbb{R}^d} f(x) d x
$$
在下面的引理中，我们收集了概率测度的一些性质。接下来，当我们写 $P(A)$ ，这隐含地意味着 $A$ 被定义，即 $\int_A f(x) d x$ 存在于适当的密度 $f$. 回想一下事件指示函数的定义 $E$ :
$$
\mathbf{1}_E(x)={1 \quad \text { if } x \in E 0 \quad \text { if } x \notin E
$$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

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计量经济学代写

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计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory STAT7614这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Separating Classes of Functions

Let $(E, d)$ be a metric space with Borel $\sigma$-algebra $\mathcal{E}=\mathcal{B}(E)$.
Denote by $\mathbb{C}={u+i v: u, v \in \mathbb{R}}$ the field of complex numbers. Let
$$
\operatorname{Re}(u+i v)=u \quad \text { and } \quad \operatorname{Im}(u+i v)=v
$$
denote the real part and the imaginary part, respectively, of $z=u+i v \in \mathbb{C}$. Let $\bar{z}=u-i v$ be the complex conjugate of $z$ and $|z|=\sqrt{u^2+v^2}$ its modulus. A prominent role will be played by the complex exponential function exp : $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$, which can be defined either by Euler’s formula $\exp (z)=\exp (u)(\cos (v)+i \sin (v))$ or by the power series $\exp (z)=\sum_{n=0}^{\infty} z^n / n$ !. It is well-known that $\exp \left(z_1+z_2\right)=$ $\exp \left(z_1\right) \cdot \exp \left(z_2\right)$. Note that $\operatorname{Re}(z)=(z+\bar{z}) / 2$ and $\operatorname{Im}(z)=(z-\bar{z}) / 2 i$ imply
$$
\cos (x)=\frac{e^{i x}+e^{-i x}}{2} \quad \text { and } \quad \sin (x)=\frac{e^{i x}-e^{-i x}}{2 i} \quad \text { for all } x \in \mathbb{R}
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Characteristic Functions: Examples

Recall that $\operatorname{Re}(z)$ is the real part of $z \in \mathbb{C}$. We collect some simple properties of characteristic functions.

Lemma $15.12$ Let $X$ be a random variable with values in $\mathbb{R}^d$ and characteristic function $\varphi_X(t)=\mathbf{E}\left[e^{i\langle t, X\rangle}\right]$. Then:
(i) $\left|\varphi_X(t)\right| \leq 1$ for all $t \in \mathbb{R}^d$ and $\varphi_X(0)=1$.
(ii) $\varphi_{a X+b}(t)=\varphi_X(a t) e^{i\langle b, t\rangle}$ for all $a \in \mathbb{R}$ and $b \in \mathbb{R}^d$.
(iii) $\mathbf{P}X=\mathbf{P}{-X}$ if and only if $\varphi$ is real-valued.
(iv) If $X$ and $Y$ are independent, then $\varphi_{X+Y}=\varphi_X \cdot \varphi_Y$.
(v) $0 \leq 1-\operatorname{Re}\left(\varphi_X(2 t)\right) \leq 4\left(1-\operatorname{Re}\left(\varphi_X(t)\right)\right)$ for all $t \in \mathbb{R}^d$.
Proof
(i) and (ii) are trivial.
(iii) $\overline{\varphi_X(t)}=\varphi_X(-t)=\varphi_{-X}(t)$.
(iv) As $e^{i\langle t, X\rangle}$ and $e^{i\langle t, Y\rangle}$ are independent random variables, we have
$$
\varphi_{X+Y}(t)=\mathbf{E}\left[e^{i\langle t, X\rangle} \cdot e^{i\langle(t, Y\rangle}\right]=\mathbf{E}\left[e^{i\langle t, X\rangle}\right] \mathbf{E}\left[e^{i\langle t, Y\rangle}\right]=\varphi_X(t) \varphi_Y(t)
$$
(v) By the addition theorem for trigonometric functions,
$$
1-\cos (\langle 2 t, X\rangle)=2\left(1-(\cos (\langle t, X\rangle))^2\right) \leq 4(1-\cos (\langle t, X\rangle)) .
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Separating Classes of Functions

让 $(E, d)$ 是 Borel 的度量空间 $\sigma$-代数 $\mathcal{E}=\mathcal{B}(E)$.
表示为 $\mathrm{C}=u+i v: u, v \in \mathrm{R}$ 筫数域。让
$$
\operatorname{Re}(u+i v)=u \quad \text { and } \quad \operatorname{Im}(u+i v)=v
$$
分别表示的实部和虚部 $z=u+i v \in C$. 让 $\bar{z}=u-i v$ 是的筫共轭 $z$ 和 $|z|=\sqrt{u^2+v^2}$ 它的模数。筫指数函 数 $\exp$ 将发挥重要作用: $C \rightarrow C$ ，可以通过欧拉公式定义 $\exp (z)=\exp (u)(\cos (v)+i \sin (v))$ 或按幂级数 $\exp (z)=\sum_{n=0}^{\infty} z^n / n$ ! 。众所周知 $\exp \left(z_1+z_2\right)=\exp \left(z_1\right) \cdot \exp \left(z_2\right)$. 注意 $\operatorname{Re}(z)=(z+\bar{z}) / 2$ 和 $\operatorname{Im}(z)=(z-\bar{z}) / 2 i$ 意味着
$$
\cos (x)=\frac{e^{i x}+e^{-i x}}{2} \quad \text { and } \quad \sin (x)=\frac{e^{i x}-e^{-i x}}{2 i} \quad \text { for all } x \in \mathrm{R}
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Characteristic Functions: Examples

回想起那个 $\operatorname{Re}(z)$ 是的真实部分 $z \in \mathrm{C}$. 我们收集了特征函数的一些简单性质。
(二) $\varphi_{a X+b}(t)=\varphi_X(a t) e^{i(b, t)}$ 对全部 $a \in R$ 和 $b \in \mathrm{R}^d$.
(三) $\mathbf{P} X=\mathbf{P}-X$ 当且仅当 $\varphi$ 是实值的。
(iv) 如果 $X$ 和 $Y$ 是独立的，那么 $\measuredangle \varphi_{X+Y}=\varphi_X \cdot \varphi_Y$.
(在) $0 \leq 1-\operatorname{Re}\left(\varphi_X(2 t)\right) \leq 4\left(1-\operatorname{Re}\left(\varphi_X(t)\right)\right)$ 对全部 $t \in \mathrm{R}^d$.
证明
(i) 和 (ii) 是微不足道的。
(三) $\overline{\varphi_X(t)}=\varphi_X(-t)=\varphi_{-X}(t)$.
$$
\varphi_{X+Y}(t)=\mathbf{E}\left[e^{i\langle t, X\rangle} \cdot e^{i\langle(t, Y\rangle}\right]=\mathbf{E}\left[e^{i\langle t, X\rangle}\right] \mathbf{E}\left[e^{i\langle t, Y\rangle}\right]=\varphi_X(t) \varphi_Y(t)
$$
(v) 由三角函数的加法定理，
$$
1-\cos (\langle 2 t, X\rangle)=2\left(1-(\cos (\langle t, X\rangle))^2\right) \leq 4(1-\cos (\langle t, X\rangle)) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory STAT7614这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Prohorov’s Theorem

In the following, let $E$ be a Polish space with Borel $\sigma$-algebra $\mathcal{E}$. A fundamental question is: When does a sequence $\left(\mu_n\right){n \in \mathbb{N}}$ of measures on $(E, \mathcal{E})$ converge weakly or does at least have a weak limit point? Evidently, a necessary condition is that $\left(\mu_n(E)\right){n \in \mathbb{N}}$ is bounded. Hence, without loss of generality, we will consider only sequences in $\mathcal{M}{\leq 1}(E)$. However, this condition is not sufficient for the existence of weak limit points, as for example the sequence $\left(\delta_n\right){n \in \mathbb{N}}$ of probability measures on $\mathbb{R}$ does not have a weak limit point (although it converges vaguely to the zero measure). This example suggests that we also have to make sure that no mass “vanishes at infinity”. The idea will be made precise by the notion of tightness.

We start this section by presenting as the main result Prohorov’s theorem [136]. We give the proof first for the special case $E=\mathbb{R}$ and then come to a couple of applications. The full proof of the general case is deferred to the end of the section.
Definition 13.26 (Tightness) A family $\mathcal{F} \subset \mathcal{M}_f(E)$ is called tight if, for any $\varepsilon>0$, there exists a compact set $K \subset E$ such that
$$
\sup {\mu(E \backslash K): \mu \in \mathcal{F}}<\varepsilon
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Application: A Fresh Look at de Finetti’s Theorem

(After an idea of Götz Kersting.) Let $E$ be a Polish space and let $X_1, X_2, \ldots$ be an exchangeable sequence of random variables with values in $E$. As an alternative to the backwards martingale argument of Sect. 12.3, here we give a different proof of de Finetti’s theorem (Theorem 12.26). Recall that de Finetti’s theorem states that there exists a random probability measure $\Xi$ on $E$ such that, given $\Xi$, the random variables $X_1, X_2, \ldots$ are independent and $\Xi$-distributed. For $x=\left(x_1, x_2, \ldots\right) \in$ $E^{\mathbb{N}}$, let $\xi_n(x):=\frac{1}{n} \sum_{l=1}^n \delta_{x_l}$ be the empirical distribution of $x_1, \ldots, x_n$. Let
$$
\mu_{n, k}(x):=\xi_n(x)^{\otimes k}=n^{-k} \sum_{i_1, \ldots, i_k=1}^n \delta_{\left(x_{i_1}, \ldots, x_{i_k}\right)}
$$
be the distribution on $E^k$ that describes $k$-fold independent sampling with replacement (respecting the order) from $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$. Let
$$
v_{n, k}(x):=\frac{(n-k) !}{n !} \sum_{\substack{i_1, \ldots, i_k=1 \ #\left(i_1, \ldots, i_k\right]=k}}^n \delta_{\left(x_{i_1}, \ldots, x_{i_k}\right)}
$$

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Prohorov’s Theorem

下面，让 $E$ 与 Borel一起成为波兰空间 $\sigma$-代数 $\mathcal{E}$.一个基本问题是: 序列何时 $\left(\mu_n\right) n \in \mathbb{N}$ 的措施 $(E, \mathcal{E})$ 弱收玫或至少有一个弱极限 点? 显然，必要条件是 $\left(\mu_n(E)\right) n \in \mathbb{N}$ 是有界的。因此，不失一般性，我们将只考虑序列 $\mathcal{M} \leq 1(E)$. 然而，这个条件对于弱极限 须确保没有质量“消失在无穷远处”。这个想法将通过紧密性的概念变得精确。
我佂通过作为主要结果提出 Prohorov 定理 [136] 来开始本节。 我们先給出特殊情况的证明 $E=\mathbb{R}$ 然后来几个应用程序。一般情 况的完整证明推迟到本节末尾。
$$
\sup \mu(E \backslash K): \mu \in \mathcal{F}<\varepsilon
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Application: A Fresh Look at de Finetti’s Theorem

(根据 Götz Kersting 的相法。) 让 $E$ 是一个波兰空间，让 $X_1, X_2, \ldots$ 是一个可交换的随机变量序列，其值在 $E$. 作为 Sect 的向 测度 $\Xi$ 在 $E$ 这样，给定 $\Xi$, 随机变量 $X_1, X_2, \ldots$ 是独立的和 $\Xi$-分敖式。为了的 $=\left(x_1, x_2, \ldots\right) \in E^{\mathbb{N}}$ ，让 $\xi_n(x):=\frac{1}{n} \sum_{l-1}^n \delta_{x_l}$ 是经验分布 $x_1, \ldots, x_n$. 让
$$
\mu_{n, k}(x):=\xi_n(x)^{\otimes k}=n^{-k} \sum_{i_1, \ldots, i_k=1}^n \delta_{\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i k}\right)}
$$
分布于 $E^k$ 那㑤述 $k$-fold 独立采样与替换 (尊重顺序) 来自 $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$. 让

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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