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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|RaoeBlackwellization

Let an ordered sample $s$ be selected from a population with a probability $p(s)$ and $d$ be the corresponding ordered data. Let $t(d)$ be an estimator (not necessarily unbiased) for a parametric function $\theta(\mathbf{y})=\theta$ and $\widetilde{t}(\widetilde{d})=E_p[t(d) \mid \widetilde{d}]$, where $\widetilde{d}$ be the unordered data obtained from $d$. Then we have the following theorem.
Theorem 2.7.3
(i) $E_p{t(d)}=E_p{\tilde{t}(\tilde{d})}$ and
(ii) $\operatorname{MSE}{t(d)}=E_p[t(d)-\theta]^2 \geq \operatorname{MSE}{\tilde{t}(\widetilde{d})}=E_p[\widetilde{t}(\widetilde{d})-\theta]^2$
Proof
(i) $E_p[t(d)]=E_p\left[E_p{t(d) \mid \widetilde{d}}\right]=E_p[\widetilde{t}(\widetilde{d})]$
(ii)
\begin{aligned} \operatorname{MSE}[t(d)] & =E_p[t(d)-\theta]^2 \ & =E_p[{\tilde{t}(\widetilde{d})-\theta}+{t(d)-\widetilde{t}(\widetilde{d})}]^2 \ & =E_p{\widetilde{t}(\widetilde{d})-\theta}^2+E_p{t(d)-\widetilde{t}(\widetilde{d})}^2 \end{aligned}

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|SAMPLING STRATEGIES

So far, we have compared performances of several estimators for a given sampling design. It is found that UMVUE exists only for a unicluster sampling design. Among the sampling designs that are used in practice, only the linear systematic sampling scheme (described in Chapter 4) is a unicluster sampling design. Other sampling designs do not belong to this category. So, it is a natural to search for a combination of a sampling design and an estimator, which may yield better estimators than an alternative combination of a sampling design and an estimator. A combination of an estimator and a sampling design is known as a sampling strategy. We will denote a sampling strategy by the pair $h=(p, t)$.

Unbiased Strategy
The strategy $h=(p, t)$ is to be $p$-unbiased for the parameter $\theta$ if the associated estimator $t$ is $p$-unbiased, i.e., $E_p(t)=\theta \forall \mathbf{y} \in R^N$.

抽样调查代写

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(i) $E_p t(d)=E_p \tilde{t}(\tilde{d})($
ii)MSE $t(d)=E_p[t(d)-\theta]^2 \geq \operatorname{MSE} \tilde{t}(\widetilde{d})=E_p[\tilde{t}(\widetilde{d})-\theta]^2$

(一) $E_p[t(d)]=E_p\left[E_p t(d) \mid \widetilde{d}\right]=E_p[\tilde{t}(\widetilde{d})]$
(二)
$$\operatorname{MSE}[t(d)]=E_p[t(d)-\theta]^2 \quad=E_p[\tilde{t}(\widetilde{d})-\theta+t(d)-\tilde{t}(\widetilde{d})]^2=E_p \tilde{t}(\widetilde{d})-\theta^2+E_p t(d)-\tilde{t}(\widetilde{d})^2$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|SAMPLING STRATEGIES

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。