Posted on Categories:Modern Algebra, 数学代写, 现代代数

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH611

如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra有时被称为代数结构或抽象代数，或者仅仅在高等数学的背景下被称为代数。虽然这个名字可能只是暗示了一种新的方式来表示微积分之前的代数，但实际上它比微积分更广泛、更深入。

现代代数Modern Algebra这门学科的思想和方法几乎渗透到现代数学的每一个部分。此外，没有一门学科更适合培养处理抽象概念的能力，即理解和处理问题或学科的基本要素。这包括阅读数学的能力，提出正确的问题，解决问题，运用演绎推理，以及写出正确、切中要害、清晰的数学。

现代代数Modern Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的现代代数Modern Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此现代代数Modern Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH611

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Kernel of a Homomorphism

For any homomorphism $\phi$ from the group $G$ to the group $G^{\prime}, \operatorname{ker} \phi$ is a normal subgroup of $G$.

Proof The identity $e$ is in $\operatorname{ker} \phi$ since $\phi(e)=e^{\prime}$, so $\operatorname{ker} \phi$ is always nonempty. If $a \in \operatorname{ker} \phi$ and $b \in \operatorname{ker} \phi$, then $\phi(a)=e^{\prime}$ and $\phi(b)=e^{\prime}$. Also, by Theorem 3.32, $\phi\left(b^{-1}\right)=[\phi(b)]^{-1}$, so
$$
\begin{aligned}
\phi\left(a b^{-1}\right) & =\phi(a) \phi\left(b^{-1}\right) \
& =\phi(a)[\phi(b)]^{-1} \
& =e^{\prime} \cdot\left(e^{\prime}\right)^{-1} \
& =e^{\prime},
\end{aligned}
$$
and therefore $a b^{-1} \in \operatorname{ker} \phi$. Thus, by Theorem 3.12, $\operatorname{ker} \phi$ is a subgroup of $G$.
To show that $\operatorname{ker} \phi$ is normal, let $x \in G$ and $a \in \operatorname{ker} \phi$. Then
$$
\begin{aligned}
\phi\left(x a x^{-1}\right) & =\phi(x) \phi(a) \phi\left(x^{-1}\right) & & \text { since } \phi \text { is a homomorphism } \
& =\phi(x) \cdot e^{\prime} \cdot \phi\left(x^{-1}\right) & & \text { since } a \in \operatorname{ker} \phi \
& =\phi(x) \cdot \phi\left(x^{-1}\right) & & \
& =e^{\prime} & & \text { by part b of Theorem 3.32. }
\end{aligned}
$$
by part b of Theorem 3.32.
Thus $x a x^{-1}$ is in ker $\phi$, and ker $\phi$ is a normal subgroup by Theorem 4.20.
The mapping $\phi$ in Theorem 4.25 has $H$ as its kernel, and this shows that every normal subgroup of $G$ is the kernel of a homomorphism. Combining this fact with Theorem 4.26, we see that the normal subgroups of $G$ and the kernels of the homomorphisms from $G$ to another group are the same subgroups of $G$.

We can now prove that every homomorphic image of $G$ is isomorphic to a quotient group of $G$.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Homomorphic Image $\Rightarrow$ Quotient Group

Let $G$ and $G^{\prime}$ be groups with $G^{\prime}$ a homomorphic image of $G$. Then $G^{\prime}$ is isomorphic to a quotient group of $G$.

Proof Let $\phi$ be an epimorphism from $G$ to $G^{\prime}$, and let $K=\operatorname{ker} \phi$. For each $a K$ in $G / K$, define $\theta(a K)$ by
$$
\theta(a K)=\phi(a)
$$
First, we need to prove that this rule defines a mapping. For any $a K$ and $b K$ in $G / K$,
$$
\begin{aligned}
a K=b K & \Leftrightarrow b^{-1} a K=K \
& \Leftrightarrow b^{-1} a \in K \
& \Leftrightarrow \phi\left(b^{-1} a\right)=e^{\prime} \
& \Leftrightarrow \phi\left(b^{-1}\right) \phi(a)=e^{\prime} \
& \Leftrightarrow[\phi(b)]^{-1} \phi(a)=e^{\prime} \
& \Leftrightarrow \phi(a)=\phi(b) \
& \Leftrightarrow \theta(a K)=\theta(b K) .
\end{aligned}
$$

Thus $\theta$ is a well-defined mapping from $G / K$ to $G^{\prime}$, and the $\Leftarrow$ parts of the $\Leftrightarrow$ statements show that $\theta$ is one-to-one as well.
We shall show that $\theta$ is an isomorphism from $G / K$ to $G^{\prime}$. Since
$$
\begin{aligned}
\theta(a K \cdot b K) & =\theta(a b K) \
& =\phi(a b) \
& =\phi(a) \cdot \phi(b) \
& =\theta(a K) \cdot \theta(b K),
\end{aligned}
$$
$\theta$ is a homomorphism. To show that $\theta$ is onto, let $a^{\prime}$ be arbitrary in $G^{\prime}$. Since $\phi$ is an epimorphism, there exists an element $a$ in $G$ such that $\phi(a)=a^{\prime}$. Then $a K$ is in $G / K$, and
$$
\theta(a K)=\phi(a)=a^{\prime} .
$$

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH611

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Kernel of a Homomorphism

对于任何同态$\phi$，从组$G$到组$G^{\prime}, \operatorname{ker} \phi$都是$G$的正常子群。

身份$e$在$\operatorname{ker} \phi$中，因为$\phi(e)=e^{\prime}$，所以$\operatorname{ker} \phi$总是非空的。如果是$a \in \operatorname{ker} \phi$和$b \in \operatorname{ker} \phi$，那么就是$\phi(a)=e^{\prime}$和$\phi(b)=e^{\prime}$。同样，根据定理3.32 $\phi\left(b^{-1}\right)=[\phi(b)]^{-1}$
$$
\begin{aligned}
\phi\left(a b^{-1}\right) & =\phi(a) \phi\left(b^{-1}\right) \
& =\phi(a)[\phi(b)]^{-1} \
& =e^{\prime} \cdot\left(e^{\prime}\right)^{-1} \
& =e^{\prime},
\end{aligned}
$$
因此$a b^{-1} \in \operatorname{ker} \phi$。因此，根据定理3.12,$\operatorname{ker} \phi$是$G$的一个子群。
为了显示$\operatorname{ker} \phi$是正常的，让$x \in G$和$a \in \operatorname{ker} \phi$。然后
$$
\begin{aligned}
\phi\left(x a x^{-1}\right) & =\phi(x) \phi(a) \phi\left(x^{-1}\right) & & \text { since } \phi \text { is a homomorphism } \
& =\phi(x) \cdot e^{\prime} \cdot \phi\left(x^{-1}\right) & & \text { since } a \in \operatorname{ker} \phi \
& =\phi(x) \cdot \phi\left(x^{-1}\right) & & \
& =e^{\prime} & & \text { by part b of Theorem 3.32. }
\end{aligned}
$$
根据定理3.32的b部分。
因此$x a x^{-1}$在ker $\phi$中，根据定理4.20,ker $\phi$是一个正规子群。
定理4.25中的映射$\phi$以$H$为核，这表明$G$的每一个正规子群都是同态的核。结合定理4.26，可知$G$的正规子群与$G$到另一群的同态核是$G$的相同子群。

现在我们可以证明$G$的每一个同态象都是与$G$的商群同构的。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Homomorphic Image $\Rightarrow$ Quotient Group

设$G$和$G^{\prime}$为组，$G^{\prime}$是$G$的同态象。那么$G^{\prime}$与$G$的商群同构。

设$\phi$是$G$到$G^{\prime}$的外胚，设$K=\operatorname{ker} \phi$。对于$G / K$中的每个$a K$，通过定义$\theta(a K)$
$$
\theta(a K)=\phi(a)
$$
首先，我们需要证明该规则定义了映射。有关$G / K$中的$a K$和$b K$，
$$
\begin{aligned}
a K=b K & \Leftrightarrow b^{-1} a K=K \
& \Leftrightarrow b^{-1} a \in K \
& \Leftrightarrow \phi\left(b^{-1} a\right)=e^{\prime} \
& \Leftrightarrow \phi\left(b^{-1}\right) \phi(a)=e^{\prime} \
& \Leftrightarrow[\phi(b)]^{-1} \phi(a)=e^{\prime} \
& \Leftrightarrow \phi(a)=\phi(b) \
& \Leftrightarrow \theta(a K)=\theta(b K) .
\end{aligned}
$$

因此，$\theta$是从$G / K$到$G^{\prime}$的一个定义良好的映射，$\Leftrightarrow$语句的$\Leftarrow$部分表明$\theta$也是一对一的。
我们将证明$\theta$是$G / K$到$G^{\prime}$的同构。自从
$$
\begin{aligned}
\theta(a K \cdot b K) & =\theta(a b K) \
& =\phi(a b) \
& =\phi(a) \cdot \phi(b) \
& =\theta(a K) \cdot \theta(b K),
\end{aligned}
$$
$\theta$是同态。为了表明$\theta$是对的，让$a^{\prime}$在$G^{\prime}$中是任意的。因为$\phi$是一个外胚，所以在$G$中存在一个元素$a$，使得$\phi(a)=a^{\prime}$。然后$a K$在$G / K$中，和
$$
\theta(a K)=\phi(a)=a^{\prime} .
$$

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

在当今世界，学生正面临着越来越多的期待，他们需要在学术上表现优异，所以压力巨大。

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔，选择我们是您最明智的选择！

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Modern Algebra, 数学代写, 现代代数

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH3230

如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra有时被称为代数结构或抽象代数，或者仅仅在高等数学的背景下被称为代数。虽然这个名字可能只是暗示了一种新的方式来表示微积分之前的代数，但实际上它比微积分更广泛、更深入。

现代代数Modern Algebra这门学科的思想和方法几乎渗透到现代数学的每一个部分。此外，没有一门学科更适合培养处理抽象概念的能力，即理解和处理问题或学科的基本要素。这包括阅读数学的能力，提出正确的问题，解决问题，运用演绎推理，以及写出正确、切中要害、清晰的数学。

现代代数Modern Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的现代代数Modern Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此现代代数Modern Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH3230

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Set Generated by A

If $A$ is a nonempty subset of the group $G$, then the set generated by $\boldsymbol{A}$, denoted by $\langle A\rangle$, is the set defined by
$$
\langle A\rangle=\left{x \in G \mid x=a_1 a_2 \cdots a_n \text { with either } a_i \in A \text { or } a_i^{-1} \in A\right} .
$$
In other words, $\langle A\rangle$ is the set of all products that can be formed with a finite number of factors, each of which either is an element of $A$ or has an inverse that is an element of $A$.

For any nonempty subset $A$ of a group $G$, the set $\langle A\rangle$ is a subgroup of $G$ called the subgroup of $G$ generated by $A$.

Proof There exists at least one $a \in A$, since $A \neq \varnothing$. Then $e=a a^{-1} \in\langle A\rangle$, so $\langle A\rangle$ is nonempty.
If $x \in\langle A\rangle$ and $y \in\langle A\rangle$, then
$$
x=x_1 x_2 \cdots x_n \text { with either } x_i \in A \text { or } x_i^{-1} \in A
$$
and
$$
y=y_1 y_2 \cdots y_k \text { with either } y_j \in A \text { or } y_j^{-1} \in A \text {. }
$$
Thus
$$
x y=x_1 x_2 \cdots x_n y_1 y_2 \cdots y_k,
$$
where each factor on the right either is in $A$ or has an inverse that is an element of $A$. Also,
$$
x^{-1}=x_n^{-1} \cdots x_2^{-1} x_1^{-1} \text { with either } x_i^{-1} \in A \text { or } x_i \in A .
$$
The nonempty set $\langle A\rangle$ is closed and contains inverses, and therefore it is a subgroup of $G$.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Group of Cosets

Let $H$ be a normal subgroup of $G$. Then the cosets of $H$ in $G$ form a group with respect to the product of subsets as given in Definition 4.10.

Proof Let $H$ be a normal subgroup of $G$. We shall denote the set of all distinct cosets of $H$ in $G$ by $G / H$. Multiplication in $G / H$ is associative, by part a of Theorem 4.11.

We need to show that the cosets of $H$ in $G$ are closed under the given product. Let $a H$ and $b H$ be arbitrary cosets of $H$ in $G$. Using the associative property freely, we have
$$
\begin{aligned}
(a H)(b H) & =a(H b) H & & \
& =a(b H) H & & \text { since } H \text { is normal } \
& =(a b) H \cdot H & & \
& =a b H & & \text { since } H^2=H .
\end{aligned}
$$
Thus $G / H$ is closed and $(a H)(b H)=a b H$.
The coset $H=e H$ is the identity, since $(a H)(e H)=a e H=a H$ and $(e H)(a H)=$ $e a H=a H$ for all $a H$ in $G / H$.
The inverse of $a H$ is $a^{-1} H$, since
$$
(a H)\left(a^{-1} H\right)=a a^{-1} H=e H=H
$$

and
$$
\left(a^{-1} H\right)(a H)=a^{-1} a H=e H=H .
$$
This completes the proof.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH3230

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Set Generated by A

如果$A$是组$G$的非空子集，那么由$\boldsymbol{A}$生成的集合(用$\langle A\rangle$表示)就是由
$$
\langle A\rangle=\left{x \in G \mid x=a_1 a_2 \cdots a_n \text { with either } a_i \in A \text { or } a_i^{-1} \in A\right} .
$$
换句话说，$\langle A\rangle$是所有产品的集合，这些产品可以由有限数量的因素组成，每个因素要么是$A$的一个元素，要么有一个逆元素是$A$的一个元素。

对于组$G$的任何非空子集$A$，集合$\langle A\rangle$是$G$的子组，称为$A$生成的$G$的子组。

证明至少存在一个$a \in A$，从$A \neq \varnothing$开始。然后$e=a a^{-1} \in\langle A\rangle$，所以$\langle A\rangle$是非空的。
如果$x \in\langle A\rangle$和$y \in\langle A\rangle$，那么
$$
x=x_1 x_2 \cdots x_n \text { with either } x_i \in A \text { or } x_i^{-1} \in A
$$
和
$$
y=y_1 y_2 \cdots y_k \text { with either } y_j \in A \text { or } y_j^{-1} \in A \text {. }
$$
因此
$$
x y=x_1 x_2 \cdots x_n y_1 y_2 \cdots y_k,
$$
右边的每个因子要么在$A$中，要么在$A$中有一个逆元素。还有，
$$
x^{-1}=x_n^{-1} \cdots x_2^{-1} x_1^{-1} \text { with either } x_i^{-1} \in A \text { or } x_i \in A .
$$
非空集$\langle A\rangle$是封闭的，并且包含逆集，因此它是$G$的一个子群。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Group of Cosets

设$H$为$G$的正常子组。则$G$中$H$的余集相对于定义4.10中给出的子集之积形成一个群。

设$H$为$G$的正规子群。我们用$G / H$表示$G$中$H$的所有不同的余集的集合。根据定理4.11的a部分，$G / H$中的乘法是结合律。

我们需要证明$G$中$H$的集在给定的乘积下是封闭的。设$a H$和$b H$为$G$中$H$的任意余集。自由使用结合律，我们有
$$
\begin{aligned}
(a H)(b H) & =a(H b) H & & \
& =a(b H) H & & \text { since } H \text { is normal } \
& =(a b) H \cdot H & & \
& =a b H & & \text { since } H^2=H .
\end{aligned}
$$
因此$G / H$是封闭的，$(a H)(b H)=a b H$是封闭的。
协集$H=e H$是标识，因为$(a H)(e H)=a e H=a H$和$(e H)(a H)=$$e a H=a H$代表$G / H$中的所有$a H$。
$a H$的倒数是$a^{-1} H$，因为
$$
(a H)\left(a^{-1} H\right)=a a^{-1} H=e H=H
$$

和
$$
\left(a^{-1} H\right)(a H)=a^{-1} a H=e H=H .
$$
这就完成了证明。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

在当今世界，学生正面临着越来越多的期待，他们需要在学术上表现优异，所以压力巨大。

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔，选择我们是您最明智的选择！

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Modern Algebra, 数学代写, 现代代数

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH612

如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra有时被称为代数结构或抽象代数，或者仅仅在高等数学的背景下被称为代数。虽然这个名字可能只是暗示了一种新的方式来表示微积分之前的代数，但实际上它比微积分更广泛、更深入。

现代代数Modern Algebra这门学科的思想和方法几乎渗透到现代数学的每一个部分。此外，没有一门学科更适合培养处理抽象概念的能力，即理解和处理问题或学科的基本要素。这包括阅读数学的能力，提出正确的问题，解决问题，运用演绎推理，以及写出正确、切中要害、清晰的数学。

现代代数Modern Algebra代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的现代代数Modern Algebra作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此现代代数Modern Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH612

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Product of Subsets

Let $A$ and $B$ be nonempty subsets of the group $G$. The product $A B$ is defined by
$$
A B={x \in G \mid x=a b \text { for some } a \in A, b \in B} .
$$
This product is formed by using the group operation in $G$. A more precise formulation would be
$$
A * B={x \in G \mid x=a * b \text { for some } a \in A, b \in B},
$$
where $*$ is the group operation in $G$.
Several properties of this product are worth mentioning. For nonempty subsets $A, B$, and $C$ of the group $G$,
$$
\begin{aligned}
A(B C) & ={a(b c) \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& ={(a b) c \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& =(A B) C .
\end{aligned}
$$
It is obvious that
$$
B=C \Rightarrow A B=A C \text { and } B A=C A,
$$
but we must be careful about the order because $A B$ and $B A$ may be different sets.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Properties of the Product of Subsets

Let $A, B$, and $C$ denote nonempty subsets of the group $G$, and let $g$ denote an element of $G$. Then the following statements hold:
a. $A(B C)=(A B) C$.
b. $B=C$ implies $A B=A C$ and $B A=C A$.
c. The product $A B$ is not commutative.
d. $A B=A C$ does not imply $B=C$.
e. $g A=g B$ implies $A=B$.
Statements $\mathbf{d}$ and $\mathbf{e}$ have obvious duals in which the common factor is on the right side.

We shall be concerned mainly with products of subsets in which one of the factors is a subgroup. The cosets of a subgroup are of special importance.

Let $H$ be a subgroup of the group $G$. For any $a$ in $G$,
$$
a H={x \in G \mid x=a h \text { for some } h \in H}
$$
is a left coset of $H$ in $G$. Similarly, $H a$ is called a right coset of $H$ in $G$.
The left coset $a H$ and the right coset $H a$ are never disjoint, since $a=a e=e a$ is in both sets. In spite of this, $a H$ and $H a$ may happen to be different sets, as the next example shows.

Example 3 Consider the subgroup
$$
K={(1),(1,2)}
$$
of
$$
G=S_3={(1),(1,2,3),(1,3,2),(1,2),(1,3),(2,3)} .
$$
For $a=(1,2,3)$, we have
$$
\begin{aligned}
a K & ={(1,2,3),(1,2,3)(1,2)} \
& ={(1,2,3),(1,3)}
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
K a & ={(1,2,3),(1,2)(1,2,3)} \
& ={(1,2,3),(2,3)} .
\end{aligned}
$$
In this case, $a K \neq K a$.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|MATH612

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Product of Subsets

设$A$和$B$为组$G$的非空子集。产品$A B$定义为
$$
A B={x \in G \mid x=a b \text { for some } a \in A, b \in B} .
$$
本产品是利用$G$中的分组操作形成的。更精确的表述应该是
$$
A * B={x \in G \mid x=a * b \text { for some } a \in A, b \in B},
$$
其中$*$为$G$中的组操作。
该产品的几个特性值得一提。对于组$G$的非空子集$A, B$和$C$，
$$
\begin{aligned}
A(B C) & ={a(b c) \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& ={(a b) c \mid a \in A, b \in B, c \in C} \
& =(A B) C .
\end{aligned}
$$
很明显，
$$
B=C \Rightarrow A B=A C \text { and } B A=C A,
$$
但是我们必须注意顺序，因为$A B$和$B A$可能是不同的集合。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Properties of the Product of Subsets

设$A, B$和$C$表示组$G$的非空子集，并设$g$表示$G$的一个元素。那么下列陈述成立:
A. $A(B C)=(A B) C$;
B. $B=C$暗示$A B=A C$和$B A=C A$。
c.乘积$A B$不可交换。
D. $A B=A C$并不暗示$B=C$。
E. $g A=g B$暗示$A=B$。
表述$\mathbf{d}$和$\mathbf{e}$有明显的对偶，其中公因数在右边。

我们将主要讨论其中一个因子是子群的子集的乘积。子群的余集具有特殊的重要性。

设$H$为组$G$的子组。对于$G$中的任何$a$，
$$
a H={x \in G \mid x=a h \text { for some } h \in H}
$$
是$G$中$H$的左余集。类似地，$H a$被称为$G$中的$H$的右余集。
左共集$a H$和右共集$H a$永远不会不相交，因为$a=a e=e a$在两个集合中。尽管如此，$a H$和$H a$可能恰好是不同的集合，如下面的示例所示。

例3考虑子组
$$
K={(1),(1,2)}
$$
的
$$
G=S_3={(1),(1,2,3),(1,3,2),(1,2),(1,3),(2,3)} .
$$
对于$a=(1,2,3)$，我们有
$$
\begin{aligned}
a K & ={(1,2,3),(1,2,3)(1,2)} \
& ={(1,2,3),(1,3)}
\end{aligned}
$$
和
$$
\begin{aligned}
K a & ={(1,2,3),(1,2)(1,2,3)} \
& ={(1,2,3),(2,3)} .
\end{aligned}
$$
在本例中为$a K \neq K a$。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

在当今世界，学生正面临着越来越多的期待，他们需要在学术上表现优异，所以压力巨大。

avatest.org 为您提供可靠及专业的论文代写服务以便帮助您完成您学术上的需求，让您重新掌握您的人生。我们将尽力给您提供完美的论文，并且保证质量以及准时交稿。除了承诺的奉献精神，我们的专业写手、研究人员和校对员都经过非常严格的招聘流程。所有写手都必须证明自己的分析和沟通能力以及英文水平，并通过由我们的资深研究人员和校对员组织的面试。

其中代写论文大多数都能达到A，B 的成绩， 从而实现了零失败的目标。

这足以证明我们的实力。选择我们绝对不会让您后悔，选择我们是您最明智的选择！

Posted on Categories:Calculus Assignment, 微积分, 数学代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|MTH-211

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微积分Calculus 代写方面经验极为丰富，各种微积分Calculus 相关的作业也就用不着 说。

数学代写|微积分代写Calculus代考|MTH-211

数学代写|微积分代写Calculus代考|Probability Distributions

A probability distribution describes the probabilistic behavior of a random variable. Our chief interest is in probability distributions associated with continuous random variables, but to gain some perspective we first consider a distribution for a discrete random variable.

$\begin{array}{lcccc}\text { Value of } \mathbf{X} & 0 & 1 & 2 & 3 \ \text { Frequency } & 1 & 3 & 3 & 1 \ \boldsymbol{P}(\boldsymbol{X}) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8\end{array}$
We display this information in a probability bar graph of the discrete random variable $X$, as shown in Figure 8.21. The values of $X$ are portrayed by intervals of length 1 on the $x$-axis so the area of each bar in the graph is the probability of the corresponding outcome. For instance, the probability that exactly two heads occurs in the three tosses of the coin is the area of the bar associated with the value $X=2$, which is $3 / 8$. Similarly, the probability that two or more heads occurs is the sum of areas of the bars associated with the values $X=2$ and $X=3$, or $4 / 8$. The probability that either zero or three heads occurs is $\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$, and so forth. Note that the total area of all the bars in the graph is 1 , which is the sum of all the probabilities for $X$.

With a continuous random variable, even when the outcomes are equally likely, we cannot simply count the number of outcomes in the sample space or the frequencies of outcomes that lead to a specific value of $X$. In fact, the probability that $X$ takes on any particular one of its values is zero. What is meaningful to ask is how probable it is that the random variable takes on a value within some specified interval of values.

We capture the information we need about the probabilities of $X$ in a function whose graph behaves much like the bar graph in Figure 8.21. That is, we take a nonnegative function $f$ defined over the range of the random variable with the property that the total area beneath the graph of $f$ is 1 . The probability that a value of the random variable $X$ lies within some specified interval $[c, d]$ is then the area under the graph of $f$ over that interval. The following definition assumes the range of the continuous random variable $X$ is any real value, but the definition is general enough to account for random variables having a range of finite length.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponentially Decreasing Distributions

The distribution in Example 3 is called an exponentially decreasing probability density function. These probability density functions always take on the form
$$
f(x)= \begin{cases}0 & \text { if } x<0 \ c e^{-c x} & \text { if } x \geq 0\end{cases}
$$
(see Exercise 23). Exponential density functions can provide models for describing random variables such as the lifetimes of light bulbs, radioactive particles, tooth crowns, and many kinds of electronic components. They also model the amount of time until some specific event occurs, such as the time until a pollinator arrives at a flower, the arrival times of a bus at a stop, the time between individuals joining a queue, the waiting time between phone calls at a help desk, and even the lengths of the phone calls themselves. A graph of an exponential density function is shown in Figure 8.23.

Random variables with exponential distributions are memoryless. If we think of $X$ as describing the lifetime of some object, then the probability that the object survives for at least $s+t$ hours, given that it has survived $t$ hours, is the same as the initial probability that it survives for at least $s$ hours. For instance, the current age $t$ of a radioactive particle does not change the probability that it will survive for at least another time period of length $s$. Sometimes the exponential distribution is used as a model when the memoryless principle is violated, because it provides reasonable approximations that are good enough for their intended use. For instance, this might be the case when predicting the lifetime of an artificial hip replacement or heart valve for a particular patient. Here is an application illustrating the exponential distribution.

数学代写|微积分代写Calculus代考|MTH-211

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Probability Distributions

概率分布描述了随机变量的概率行为。我们的主要兴趣是与连续随机变量相关的概率分布，但为了获得一些观点，我们首先考虑离散随机变量的分布。

$\begin{array}{lcccc}\text { Value of } \mathbf{X} & 0 & 1 & 2 & 3 \ \text { Frequency } & 1 & 3 & 3 & 1 \ \boldsymbol{P}(\boldsymbol{X}) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8\end{array}$
我们在离散随机变量$X$的概率柱状图中显示此信息，如图8.21所示。$X$的值由$x$ -轴上长度为1的间隔表示，因此图中每个条形的面积是相应结果的概率。例如，三次投掷硬币中恰好出现两次正面的概率是与值$X=2$相关的条的面积，即$3 / 8$。类似地，出现两个或两个以上正面的概率是与值$X=2$和$X=3$或$4 / 8$相关的条的面积之和。出现0次或3次正面的概率是$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$，以此类推。请注意，图中所有柱状图的总面积为1，即$X$的所有概率之和。

对于连续随机变量，即使结果是等可能的，我们也不能简单地计算样本空间中结果的数量或导致特定值$X$的结果的频率。事实上，$X$取任意一个特定值的概率为零。有意义的问题是，随机变量在某个指定的值区间内取值的可能性有多大。

我们在一个函数中获取有关$X$概率的信息，该函数的图形与图8.21中的条形图非常相似。也就是说，我们取一个非负函数$f$，该函数定义在随机变量的范围内，其性质是$f$图下的总面积为1。随机变量$X$的值位于某个指定区间$[c, d]$内的概率就是在该区间内$f$图下的面积。下面的定义假设连续随机变量$X$的范围是任意实值，但是该定义足够通用，可以解释具有有限长度范围的随机变量。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponentially Decreasing Distributions

例3中的分布称为指数递减概率密度函数。这些概率密度函数总是采用这种形式
$$
f(x)= \begin{cases}0 & \text { if } x<0 \ c e^{-c x} & \text { if } x \geq 0\end{cases}
$$
(参见练习23)。指数密度函数可以为描述随机变量提供模型，例如灯泡、放射性粒子、牙冠和许多电子元件的寿命。他们还对某些特定事件发生之前的时间进行建模，例如传粉者到达花朵的时间，公共汽车到达车站的时间，个体加入队列的时间，呼叫服务台的等待时间，甚至电话本身的长度。指数密度函数的曲线图如图8.23所示。

具有指数分布的随机变量是无记忆的。如果我们认为$X$描述了某个对象的生命周期，那么该对象存活至少$s+t$小时的概率，假定它存活了$t$小时，就等于它存活至少$s$小时的初始概率。例如，放射性粒子目前的年龄$t$不会改变它至少再存活一段时间$s$的可能性。有时，当违反无内存原则时，使用指数分布作为模型，因为它提供了合理的近似值，足以满足其预期用途。例如，在为特定患者预测人工髋关节置换术或心脏瓣膜的使用寿命时，可能就是这种情况。这是一个说明指数分布的应用。

数学代写|微积分代写Calculus 代考

数学代写|微积分代写Calculus 代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Calculus Assignment, 微积分, 数学代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH2310

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微积分Calculus 代写方面经验极为丰富，各种微积分Calculus 相关的作业也就用不着 说。

数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH2310

数学代写|微积分代写Calculus代考|Infinite Limits of Integration

Consider the infinite region (unbounded on the right) that lies under the curve $y=e^{-x / 2}$ in the first quadrant (Figure 8.13a). You might think this region has infinite area, but we will see that the value is finite. We assign a value to the area in the following way. First find the area $A(b)$ of the portion of the region that is bounded on the right by $x=b$ (Figure $8.13 b)$.
$$
\left.A(b)=\int_0^b e^{-x / 2} d x=-2 e^{-x / 2}\right]0^b=-2 e^{-b / 2}+2 $$ Then find the limit of $A(b)$ as $b \rightarrow \infty$ $$ \lim {b \rightarrow \infty} A(b)=\lim {b \rightarrow \infty}\left(-2 e^{-b / 2}+2\right)=2 . $$ The value we assign to the area under the curve from 0 to $\infty$ is $$ \int_0^{\infty} e^{-x / 2} d x=\lim {b \rightarrow \infty} \int_0^b e^{-x / 2} d x=2 .
$$

DEFINITION Integrals with infinite limits of integration are improper integrals of Type $I$.

  1. If $f(x)$ is continuous on $[a, \infty)$, then
    $$
    \int_a^{\infty} f(x) d x=\lim _{b \rightarrow \infty} \int_a^b f(x) d x .
    $$
  2. If $f(x)$ is continuous on $(-\infty, b]$, then
    $$
    \int_{-\infty}^b f(x) d x=\lim _{a \rightarrow-\infty} \int_a^b f(x) d x .
    $$
  3. If $f(x)$ is continuous on $(-\infty, \infty)$, then
    $$
    \int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=\int_{-\infty}^c f(x) d x+\int_c^{\infty} f(x) d x,
    $$
    where $c$ is any real number.
    In each case, if the limit exists and is finite, we say that the improper integral converges and that the limit is the value of the improper integral. If the limit fails to exist, the improper integral diverges.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integrands with Vertical Asymptotes

Another type of improper integral arises when the integrand has a vertical asymptote-an infinite discontinuity – at a limit of integration or at some point between the limits of integration. If the integrand $f$ is positive over the interval of integration, we can again interpret the improper integral as the area under the graph of $f$ and above the $x$-axis between the limits of integration.

Consider the region in the first quadrant that lies under the curve $y=1 / \sqrt{x}$ from $x=0$ to $x=1$ (Figure $8.12 \mathrm{~b}$ ). First we find the area of the portion from $a$ to 1 (Figure 8.16):
$$
\left.\int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x}\right]a^1=2-2 \sqrt{a} . $$ Then we find the limit of this area as $a \rightarrow 0^{+}$: $$ \lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0}(2-2 \sqrt{a})=2 . $$ Therefore the area under the curve from 0 to 1 is finite and is defined to be $$ \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH2310

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Infinite Limits of Integration

考虑位于第一象限$y=e^{-x / 2}$曲线下的无限区域(右侧无界)(图8.13a)。你可能认为这个区域的面积是无限的，但是我们会看到它的值是有限的。我们用下面的方法给这个区域赋值。首先找到区域中以$x=b$为界的部分的面积$A(b)$(图$8.13 b)$)。
$$
\left.A(b)=\int_0^b e^{-x / 2} d x=-2 e^{-x / 2}\right]0^b=-2 e^{-b / 2}+2 $$然后找到$A(b)$的极限为$b \rightarrow \infty$$$ \lim {b \rightarrow \infty} A(b)=\lim {b \rightarrow \infty}\left(-2 e^{-b / 2}+2\right)=2 . $$我们分配给曲线下从0到$\infty$的面积的值是 $$ \int_0^{\infty} e^{-x / 2} d x=\lim {b \rightarrow \infty} \int_0^b e^{-x / 2} d x=2 .
$$

具有无穷积分极限的积分是$I$型反常积分。

如果$f(x)$在$[a, \infty)$上连续，则
$$
\int_a^{\infty} f(x) d x=\lim _{b \rightarrow \infty} \int_a^b f(x) d x .
$$

如果$f(x)$在$(-\infty, b]$上连续，则
$$
\int_{-\infty}^b f(x) d x=\lim _{a \rightarrow-\infty} \int_a^b f(x) d x .
$$

如果$f(x)$在$(-\infty, \infty)$上连续，则
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=\int_{-\infty}^c f(x) d x+\int_c^{\infty} f(x) d x,
$$
其中$c$是任意实数。
在每一种情况下，如果极限存在并且是有限的，我们说反常积分是收敛的，极限就是反常积分的值。当极限不存在时，反常积分发散。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integrands with Vertical Asymptotes

另一种反常积分出现在被积函数在积分极限或积分极限之间的某一点上有一条垂直渐近线(无限不连续)。如果被积项$f$在积分区间内是正的，我们可以再次将反常积分解释为$f$图形下和$x$轴上在积分极限之间的面积。

考虑位于从$x=0$到$x=1$的曲线$y=1 / \sqrt{x}$下面的第一象限的区域(图$8.12 \mathrm{~b}$)。首先我们求出$a$到1的部分面积(图8.16):
$$
\left.\int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x}\right]a^1=2-2 \sqrt{a} . $$然后我们发现这个面积的极限为$a \rightarrow 0^{+}$: $$ \lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0}(2-2 \sqrt{a})=2 . $$因此从0到1的曲线下的面积是有限的，定义为 $$ \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 .
$$

数学代写|微积分代写Calculus 代考

数学代写|微积分代写Calculus 代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Calculus Assignment, 微积分, 数学代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|MTH251

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微积分Calculus 代写方面经验极为丰富，各种微积分Calculus 相关的作业也就用不着 说。

数学代写|微积分代写Calculus代考|MTH251

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integration by Parts

Integration by parts is a technique for simplifying integrals of the form
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
It is useful when $u$ can be differentiated repeatedly and $v^{\prime}$ can be integrated repeatedly without difficulty. The integrals
$$
\int x \cos x d x \text { and } \int x^2 e^x d x
$$
are such integrals because $u(x)=x$ or $u(x)=x^2$ can be differentiated repeatedly to become zero, and $v^{\prime}(x)=\cos x$ or $v^{\prime}(x)=e^x$ can be integrated repeatedly without difficulty. Integration by parts also applies to integrals like
$$
\int \ln x d x \text { and } \int e^x \cos x d x .
$$
In the first case, the integrand $\ln x$ can be rewritten as $(\ln x)(1)$, and $u(x)=\ln x$ is easy to differentiate while $v^{\prime}(x)=1$ easily integrates to $x$. In the second case, each part of the integrand appears again after repeated differentiation or integration.
Product Rule in Integral Form
If $u$ and $v$ are differentiable functions of $x$, the Product Rule says that
$$
\frac{d}{d x}[u(x) v(x)]=u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x) .
$$

In terms of indefinite integrals, this equation becomes
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int\left[u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x)\right] d x
$$
or
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int u^{\prime}(x) v(x) d x+\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
Rearranging the terms of this last equation, we get
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x-\int v(x) u^{\prime}(x) d x,
$$
leading to the integration by parts formula
Integration by Parts Formula
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=u(x) v(x)-\int v(x) u^{\prime}(x) d x
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Trigonometric Integrals

Trigonometric integrals involve algebraic combinations of the six basic trigonometric functions. In principle, we can always express such integrals in terms of sines and cosines, but it is often simpler to work with other functions, as in the integral
$$
\int \sec ^2 x d x=\tan x+C .
$$
The general idea is to use identities to transform the integrals we have to find into integrals that are easier to work with.
Products of Powers of Sines and Cosines
We begin with integrals of the form
$$
\int \sin ^m x \cos ^n x d x,
$$
where $m$ and $n$ are nonnegative integers (positive or zero). We can divide the appropriate substitution into three cases according to $m$ and $n$ being odd or even.

Case 1 If $\boldsymbol{m}$ is odd, we write $m$ as $2 k+1$ and use the identity $\sin ^2 x=$ $1-\cos ^2 x$ to obtain
$$
\sin ^m x=\sin ^{2 k+1} x=\left(\sin ^2 x\right)^k \sin x=\left(1-\cos ^2 x\right)^k \sin x .
$$
Then we combine the single $\sin x$ with $d x$ in the integral and set $\sin x d x$ equal to $-d(\cos x)$.

Case 2 If $\boldsymbol{n}$ is odd in $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$, we write $n$ as $2 k+1$ and use the identity $\cos ^2 x=1-\sin ^2 x$ to obtain
$$
\cos ^n x=\cos ^{2 k+1} x=\left(\cos ^2 x\right)^k \cos x=\left(1-\sin ^2 x\right)^k \cos x .
$$
We then combine the single $\cos x$ with $d x$ and set $\cos x d x$ equal to $d(\sin x)$.
Case 3 If both $\boldsymbol{m}$ and $\boldsymbol{n}$ are even in $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$, we substitute
$$
\sin ^2 x=\frac{1-\cos 2 x}{2}, \quad \cos ^2 x=\frac{1+\cos 2 x}{2}
$$
to reduce the integrand to one in lower powers of $\cos 2 x$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|MTH251

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integration by Parts

分部积分法是一种简化这种形式的积分的方法
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
当$u$可以反复区分，$v^{\prime}$可以毫无困难地反复整合时，它是有用的。积分
$$
\int x \cos x d x \text { and } \int x^2 e^x d x
$$
是这样的积分，因为$u(x)=x$或$u(x)=x^2$可以反复微分为零，$v^{\prime}(x)=\cos x$或$v^{\prime}(x)=e^x$可以毫无困难地反复积分。分部积分法也适用于
$$
\int \ln x d x \text { and } \int e^x \cos x d x .
$$
在第一种情况下，被积项$\ln x$可以重写为$(\ln x)(1)$, $u(x)=\ln x$很容易区分，而$v^{\prime}(x)=1$很容易集成到$x$。在第二种情况下，被积函数的每个部分经过多次微分或积分后再次出现。
积分形式的乘积法则
如果$u$和$v$是$x$的可微函数，根据乘积法则
$$
\frac{d}{d x}[u(x) v(x)]=u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x) .
$$

对于不定积分，这个方程变成
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int\left[u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x)\right] d x
$$
或
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int u^{\prime}(x) v(x) d x+\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
重新排列最后一个方程的项，我们得到
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x-\int v(x) u^{\prime}(x) d x,
$$
引出分部积分公式
分部积分公式
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=u(x) v(x)-\int v(x) u^{\prime}(x) d x
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Trigonometric Integrals

三角积分涉及六个基本三角函数的代数组合。原则上，我们总是可以用正弦和余弦来表示这样的积分，但用其他函数来表示通常更简单，比如积分
$$
\int \sec ^2 x d x=\tan x+C .
$$
总的思路是用恒等式把我们要求的积分转换成更容易处理的积分。
sin和cos的幂的乘积
我们从这种形式的积分开始
$$
\int \sin ^m x \cos ^n x d x,
$$
其中$m$和$n$是非负整数(正或零)。我们可以根据$m$和$n$是奇数还是偶数，将适当的替换分为三种情况。

如果$\boldsymbol{m}$是奇数，我们将$m$写成$2 k+1$，并使用身份$\sin ^2 x=$$1-\cos ^2 x$来获得
$$
\sin ^m x=\sin ^{2 k+1} x=\left(\sin ^2 x\right)^k \sin x=\left(1-\cos ^2 x\right)^k \sin x .
$$
然后我们把单独的$\sin x$和积分中的$d x$结合起来，让$\sin x d x$等于$-d(\cos x)$。

情况2 $\boldsymbol{n}$ 是奇数 $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$，我们写道 $n$ as $2 k+1$ 使用恒等式 $\cos ^2 x=1-\sin ^2 x$ 获取
$$
\cos ^n x=\cos ^{2 k+1} x=\left(\cos ^2 x\right)^k \cos x=\left(1-\sin ^2 x\right)^k \cos x .
$$
然后我们把这个组合起来 $\cos x$ 有 $d x$ 然后设置 $\cos x d x$ 等于 $d(\sin x)$．
情况3如果两者都有 $\boldsymbol{m}$ 和 $\boldsymbol{n}$ 我们都在 $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$，代入
$$
\sin ^2 x=\frac{1-\cos 2 x}{2}, \quad \cos ^2 x=\frac{1+\cos 2 x}{2}
$$
将被积函数化简为幂次的1 $\cos 2 x$．

数学代写|微积分代写Calculus 代考

数学代写|微积分代写Calculus 代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Graph Theory, 图论, 数学代写

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|CS150

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory有趣的部分原因在于，图可以用来对某些问题中的情况进行建模。这些问题可以在图表的帮助下进行研究(并可能得到解决)。因此，图形模型在本书中经常出现。然而，图论是数学的一个领域，因此涉及数学思想的研究-概念和它们之间的联系。我们选择包含的主题和结果是因为我们认为它们有趣、重要和/或代表主题。

图论Graph Theory通过熟悉许多过去和现在对图论的发展负责的人，可以增强对图论的欣赏。因此，我们收录了一些关于“图论人士”的有趣评论。因为我们相信这些人是图论故事的一部分，所以我们在文中讨论了他们，而不仅仅是作为脚注。我们常常没有认识到数学是一门有生命的学科。图论是人类创造的，是一门仍在不断发展的学科。

图论Graph Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的图论Graph Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此图论Graph Theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|CS150

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Properties of a Tree

There are many different sets of properties of trees; any of these sets of properties can be taken as a definition of a tree. In this section, we discuss these properties of a tree. We first observe the following two trivial properties of a tree which play crucial roles while dealing with trees.
Lemma 4.2.1 Every tree with two or more vertices has at least two leaves.
Proof Let $T$ be a tree of two or more vertices and let $P$ be a maximal path in $T$. Then the end vertices $u$ and $v$ of $P$ have degree 1 (see Fig.4.1(f)), otherwise $P$ would not be a maximal path in $T$.

Lemma 4.2.2 Every edge in a tree is a cut edge.
Proof Immediate from Lemma 3.1.4.
The following lemma gives some characterization of trees.
Lemma 4.2.3 Let $G$ be a graph with $n$ vertices. Then, any two of the following three statements imply the third (and characterize a tree of $n$ vertices).
(a) $G$ is connected.
(b) $G$ contains no cycle.
(c) $G$ has $n-1$ edges.
Proof (a) \& (b) $\Rightarrow$ (c). We first prove that a connected and acyclic graph $G$ with $n$ vertices has $n-1$ edges. The claim is obvious for $n=1$ since a graph with a single vertex and no cycle has no edges. We thus assume that $n>1$ and the claim is true for any connected and acyclic graph with less than $n$ vertices. We now show that the graph $G$ with $n$ vertices has $n-1$ edges. Since $G$ contains no cycle, every edge $e$ of $G$ is a cut edge. Let $H_1$ and $H_2$ be the two connected components of $G-e$ with $n_1$ and $n_2$ vertices, respectively, where $n_1+n_2=n$. Since both $H_1$ and $H_2$ are acyclic and connected, they contain $n_1-1$ and $n_2-1$ edges respectively. Then the total number of edges in $G$ is $n_1-1+n_2-1+1=n-1$.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Rooted Trees

A rooted tree is a tree in which one of the vertices is distinguished from the others. The distinguished vertex is called the root of the tree. The root of a tree is usually drawn at the top. In Fig. 4.3, the root is $v_1$. If a rooted tree is regarded as a directed graph in which each edge is directed from top to bottom, then every vertex $u$ other than the root is connected by an edge from some other vertex $p$, called the parent of $u$. We also call $u$ a child of vertex $p$. We draw the parent of a vertex above that vertex. For example, in Fig. 4.3, $v_1$ is the parent of $v_2, v_3$, and $v_4$, while $v_2$ is the parent of $v_5$ and $v_6 ; v_2, v_3$, and $v_4$ are the children of $v_1$, while $v_5$ and $v_6$ are the children of $v_2$. A leaf is a vertex of a tree that has no children. An internal vertex is a vertex that has one or more children. Thus every vertex of a tree is either a leaf or an internal vertex. In Fig. 4.3, the leaves are $v_4, v_5, v_6$, and $v_7$, and the vertices $v_1, v_2$, and $v_3$ are internal vertices.

The parent-child relationship can be extended naturally to ancestors and descendants. Suppose that $u_1, u_2, \ldots, u_l$ is a sequence of vertices in a tree such that $u_1$ is the parent of $u_2$, which is a parent of $u_3$, and so on. Then vertex $u_1$ is called an ancestor of $u_l$ and vertex $u_l$ a descendant of $u_1$. The root is ancestor of every other vertex in a tree and every other vertex is a descendant of the root. In Fig. 4.3, $v_1$ is an ancestor of all other vertices, and all other vertices are descendants of the root $v_1$. Note that the definition of ancestor (descendant) does not allow a vertex to be an ancestor (descendant) of itself. However, there are some definitions of ancestor (descendant) which allow a vertex to be an ancestor (descendant) of itself.

A rooted tree is called a binary tree if each vertex has at most two children. In general, a rooted tree is called a $k$-ary tree if each vertex has at most $k$ children. That is, the maximum number of children of a vertex in a $k$-ary tree is $k$.

An ordered rooted tree is a rooted tree in which the children of a vertex is somehow ordered. For example, in a ordered rooted binary tree the children of a vertex are ordered as the left child and the right child. The children of a vertex in a ordered rooted tree may also be ordered in a clockwise or in a counterclockwise order.

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|CS150

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Properties of a Tree

树有很多不同的属性;这些属性集合中的任何一个都可以作为树的定义。在本节中，我们将讨论树的这些属性。我们首先观察到树的以下两个微不足道的性质，它们在处理树时起着至关重要的作用。
引理4.2.1每个有两个或两个以上顶点的树至少有两个叶子。
证明设$T$是一个有两个或两个以上顶点的树，设$P$是$T$中的一个最大路径。那么$P$的端点$u$和$v$的阶为1(见图4.1(f))，否则$P$就不是$T$中的最大路径。

引理4.2.2树的每条边都是一条切边。
引理3.1.4的直接证明。
下面的引理给出了树的一些特征。
引理4.2.3设$G$是一个有$n$顶点的图。然后，下面三个语句中的任意两个都暗示了第三个(并描述了一个有$n$个顶点的树)。
(a)连接$G$。
(b) $G$不包含循环。
(c) $G$有$n-1$条边。
证明(a) \& (b) \Rightarrow$ (c)。我们首先证明一个有$n$顶点的连通无环图$G$有$n-1$条边。这个结论对于$n=1$是很明显的，因为一个只有一个顶点且没有循环的图没有边。因此，我们假设$n>1$，并且对于任何顶点少于$n$的连通无环图都成立。我们现在证明了有n个顶点的图G有n-1条边。由于$G$不包含循环，因此$G$的每条边$e$都是切边。设$H_1$和$H_2$为$G-e$的两个连通分量，分别具有$n_1$和$n_2$顶点，其中$n_1+n_2=n$。由于$H_1$和$H_2$都是无环且连通的，它们分别包含$n_1-1$和$n_2-1$边。则$G$中的边总数为$n_1-1+n_2-1+1=n-1$。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Rooted Trees

有根树是这样一种树，其中一个顶点与其他顶点是不同的。被区分的顶点称为树的根。树的根通常画在顶部。图4.3中，根为$v_1$。如果把一棵有根树看作是一个有向图，其中的每条边都是从上到下的，那么除了根之外的每个顶点$u$都被另一个顶点$p$的边连接起来，这个顶点$p$被称为$u$的父顶点。我们也称$u$为顶点$p$的子结点。我们在顶点上方画一个顶点的父顶点。例如，在图4.3中，$v_1$是$v_2、v_3$和$v_4$的父结点，$v_2$是$v_5$和$v_6的父结点;V_2、v_3$和v_4$是$v_1$的子节点，$v_5$和$v_6$是$ V_2 $的子节点。叶子是没有子结点的树的顶点。内部顶点是具有一个或多个子顶点的顶点。因此，树的每个顶点要么是叶子顶点，要么是内部顶点。在图4.3中，叶子为$v_4, v_5, v_6$和$v_7$，顶点$v_1, v_2$和$v_3$为内部顶点。

亲子关系可以自然地延伸到祖先和后代。假设$u_1, u_2， \ldots, u_l$是树中的一个顶点序列，使得$u_1$是$u_2$的父结点，而$u_2$又是$u_3$的父结点，以此类推。则顶点$u_1$称为$u_l$的祖先，顶点$u_l$称为$u_1$的后代。根是树中每个其他顶点的祖先，而每个其他顶点是根的后代。在图4.3中，$v_1$是所有其他顶点的祖先，所有其他顶点都是根$v_1$的后代。注意，祖先(后代)的定义不允许一个顶点是它自己的祖先(后代)。然而，有一些祖先(后代)的定义允许顶点成为自身的祖先(后代)。

如果一棵有根树的每个顶点最多有两个子结点，就称为二叉树。一般来说，如果每个顶点最多有$k$个子结点，则根树称为$k$-ary树。也就是说，$k$任意树中顶点的子结点的最大数目是$k$。

有序根树是一种根树，其中顶点的子结点在某种程度上是有序的。例如，在有序根二叉树中，顶点的子节点依次为左子节点和右子节点。在有序根树中，顶点的子结点也可以按顺时针或逆时针顺序排列。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

Posted on Categories:Graph Theory, 图论, 数学代写

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MA57500

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory有趣的部分原因在于，图可以用来对某些问题中的情况进行建模。这些问题可以在图表的帮助下进行研究(并可能得到解决)。因此，图形模型在本书中经常出现。然而，图论是数学的一个领域，因此涉及数学思想的研究-概念和它们之间的联系。我们选择包含的主题和结果是因为我们认为它们有趣、重要和/或代表主题。

图论Graph Theory通过熟悉许多过去和现在对图论的发展负责的人，可以增强对图论的欣赏。因此，我们收录了一些关于“图论人士”的有趣评论。因为我们相信这些人是图论故事的一部分，所以我们在文中讨论了他们，而不仅仅是作为脚注。我们常常没有认识到数学是一门有生命的学科。图论是人类创造的，是一门仍在不断发展的学科。

图论Graph Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的图论Graph Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此图论Graph Theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MA57500

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connected Separable Graphs

A connected graph is separable if $G$ has at least one cut vertex, otherwise $G$ is nonseparable. Thus a nonseparable graph is 2-connected. However, $K_1$ and $K_2$ are considered nonseparable. A maximal nonseparable connected subgraph of $G$ is called a block of $G$. Thus a block of a connected graph $G$ of $n \geq 2$ vertices is either a biconnected component or a bridge of $G$. We now have the following lemma.

The blocks and cut vertices in $G$ can be represented by a tree $T$, called the $B C$-tree of $G$. In $T$ each block is represented by a $B$-node and each cut vertex of $G$ is represented by a $C$-node. The graph in Fig. 3.11(a) has the blocks $B_1, B_2, \ldots, B_9$ depicted in Fig.3.11(b). The $B C$-tree $T$ of the plane graph $G$ in Fig.3.11(a) is depicted in Fig.3.11(c), where each $B$-node is represented by a rectangle and each $C$-node is represented by a circle.

2-Connected Graphs
The reliability of a computer network can be increased by providing alternative paths between workstations. In fact the connectivity of a graph is a measure of number of alternative paths. If the graph is 1-connected then there is a path between any two workstations. We will show that there are two alternative paths between any two workstations in a 2-connected network, as in Theorem 3.4.5 below due to Whitney [3]. Two paths $P_1$ and $P_2$ with the same end vertices are internally disjoint if $P_1$ and $P_2$ do not share any internal vertex.

Theorem 3.4.5 A graph $G$ of three or more vertices is 2-connected if and only if there are two internally disjoint paths between every pair of vertices in $G$.

Proof Sufficiency Assume that there are two internally disjoint paths between every pair $u, v \in V(G)$. Then deletion of one vertex cannot separate $u$ from $v$. Since this condition is valid for every pair of vertices in $G, G$ is 2-connected.

Necessity Assume that $G$ is 2 -connected. We show that $G$ has two internally disjoint paths between every pair $u, v \in V(G)$ by induction on the length $l$ of a shortest path between $u$ and $v$.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考Ear Decomposition

An ear of a graph $G$ with $\delta(G)=2$ is a maximal path with distinct end vertices whose internal vertices have degree 2 in $G$. Note that an edge $(u, v), u \neq v$ in $G$ with $d_G(u) \geq 3$ and $d_G(v) \geq 3$ is also an ear of $G$. An ear decomposition of $G$ is a decomposition $P_0, \ldots, P_k$ of edges such that $P_0$ is a cycle and $P_i$ for $i \geq 1$ is an ear of the graph induced by $P_0 \cup \cdots P_i$. An ear decomposition $P_0, P_1, \ldots, P_7$ of a graph is illustrated in Fig. 3.14 where the ear $P_6$ is an edge. Whitney [3] in 1932 gave a characterization of a 2-connected graph in terms of ear decomposition as in the following theorem.

Theorem 3.4.8 A graph $G$ has an ear decomposition if and only if $G$ is 2-connected.
Proof Necessity Assume that $G$ has an ear decomposition $P_0, P_1, \ldots, P_k$. By definition of ear decomposition $P_0$ is a cycle, which is 2-connected. Assume that $G_i=P_0 \cup \cdots \cup P_i$ is biconnected. We now show that $G_{i+1}=G_i \cup P_{i+1}$ is biconnected. $G_i$ is biconnected and the two end vertices of $P_{i+1}$ are on $G_i$. Then adding $P_{i+1}$ to $G_i$ will not introduce any cut vertex in $G_{i+1}$, and hence $G_{i+1}$ is biconnected.
Sufficiency We give a constructive proof. Assume that $G$ is 2 -connected. Then $G$ has a cycle. Let $C$ be a cycle in $G$. We choose $C$ as $P_0=G_0$. If $G_0 \neq G$, we can choose an edge $(u, v)$ of $G-E\left(P_0\right)$ and an edge $(x, y) \in E\left(P_0\right)$. Since $G$ is 2-connected, $(u, v)$ and $(x, y)$ lie on a cycle $C^{\prime}$ by Lemma 3.4.7. Let $P$ be a path in $C^{\prime}$ that contains $(u, v)$ and exactly two vertices of $G_0$. We choose $P$ as $P_1$. Clearly $G_1=P_0 \cup P_1$ is biconnected and $P_1$ is an ear of $G_1$. Let $G_i$ be the graph obtained by successively adding ears $P_1, P_2, \ldots, P_i$. We can find an ear $P_{i+1}$ similarly as we found $P_1$. The process ends only by absorbing all edges of $G$.

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MA57500

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Connected Separable Graphs

连通图是可分离的，如果$G$至少有一个切割顶点，否则$G$不可分离。因此不可分图是2连通的。然而，$K_1$和$K_2$被认为是不可分离的。$G$的最大不可分连通子图称为$G$的块。因此，由$n \geq 2$顶点组成的连通图$G$中的一个块要么是双连通的组件，要么是$G$的桥。现在我们有了下面的引理。

$G$中的块和切割顶点可以用树$T$表示，称为$G$的$B C$ -tree。在$T$中，每个块由一个$B$ -节点表示，$G$的每个切割顶点由一个$C$ -节点表示。图3.11(a)中的图中有图3.11(b)中所示的块$B_1, B_2, \ldots, B_9$。图3.11(a)中平面图$G$的$B C$ -tree $T$如图3.11(c)所示，其中每个$B$ -节点用矩形表示，每个$C$ -节点用圆形表示。

二连通图
计算机网络的可靠性可以通过在工作站之间提供可选路径来提高。事实上，图的连通性是可选路径数量的度量。如果图是1连通的，那么任意两个工作站之间都有一条路径。我们将证明，在2连通网络中，任意两个工作站之间存在两条可选路径，如下面Whitney[3]的定理3.4.5所示。如果$P_1$和$P_2$不共享任何内部顶点，则具有相同端点的两条路径$P_1$和$P_2$在内部不相交。

定理3.4.5有三个或三个以上顶点的图$G$是2连通的，当且仅当$G$中每对顶点之间有两条内部不相交的路径。

假设每一对之间有两条内部不相交的路径$u, v \in V(G)$。那么删除一个顶点不能把$u$和$v$分开。因为这个条件对$G, G$中的每一对顶点都是2连通的。

假设$G$是2连接的。我们通过对$u$和$v$之间最短路径的长度$l$的归纳，证明了$G$在每对$u, v \in V(G)$之间有两条内部不相交的路径。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考Ear Decomposition

具有$\delta(G)=2$的图$G$的ear是具有不同端点的最大路径，其内部顶点在$G$中的度数为2。请注意，$G$与$d_G(u) \geq 3$和$d_G(v) \geq 3$的边$(u, v), u \neq v$也是$G$的边。$G$的耳分解是对边的分解$P_0, \ldots, P_k$，使得$P_0$是一个循环，$i \geq 1$的$P_i$是$P_0 \cup \cdots P_i$生成的图的耳。图3.14示出图的耳分解$P_0, P_1, \ldots, P_7$，其中耳$P_6$是一条边。Whitney[3]在1932年用耳分解给出了2连通图的一个表征，如下面的定理所示。

定理3.4.8图$G$有耳分解当且仅当$G$是2连通的。
证明必要性假设$G$有耳朵分解$P_0, P_1, \ldots, P_k$。根据耳分解的定义$P_0$是一个2连通的循环。假设$G_i=P_0 \cup \cdots \cup P_i$是双连接的。现在我们证明$G_{i+1}=G_i \cup P_{i+1}$是双连接的。$G_i$是双连通的，并且$P_{i+1}$的两个端点都在$G_i$上。然后将$P_{i+1}$添加到$G_i$将不会在$G_{i+1}$中引入任何切割顶点，因此$G_{i+1}$是双连接的。
我们给出建设性的证明。假设$G$是2连接的。然后$G$有一个循环。让$C$成为$G$的一个循环。我们选择$C$作为$P_0=G_0$。如果是$G_0 \neq G$，我们可以选择$G-E\left(P_0\right)$的边$(u, v)$和$(x, y) \in E\left(P_0\right)$的边。由于$G$是2连通的，根据引理3.4.7,$(u, v)$和$(x, y)$位于一个循环$C^{\prime}$上。设$P$是$C^{\prime}$中的一条路径，它包含$(u, v)$和$G_0$的两个顶点。我们选择$P$作为$P_1$。显然$G_1=P_0 \cup P_1$是双连接的，$P_1$是$G_1$的一个分支。设$G_i$为连续加耳$P_1, P_2, \ldots, P_i$得到的图。我们可以像找到$P_1$一样找到耳朵$P_{i+1}$。该过程仅在吸收$G$的所有边时结束。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

Posted on Categories:Graph Theory, 图论, 数学代写

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH3020

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。图论Graph Theory有趣的部分原因在于，图可以用来对某些问题中的情况进行建模。这些问题可以在图表的帮助下进行研究(并可能得到解决)。因此，图形模型在本书中经常出现。然而，图论是数学的一个领域，因此涉及数学思想的研究-概念和它们之间的联系。我们选择包含的主题和结果是因为我们认为它们有趣、重要和/或代表主题。

图论Graph Theory通过熟悉许多过去和现在对图论的发展负责的人，可以增强对图论的欣赏。因此，我们收录了一些关于“图论人士”的有趣评论。因为我们相信这些人是图论故事的一部分，所以我们在文中讨论了他们，而不仅仅是作为脚注。我们常常没有认识到数学是一门有生命的学科。图论是人类创造的，是一门仍在不断发展的学科。

图论Graph Theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的图论Graph Theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此图论Graph Theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH3020

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Supply Gas to a Locality

A gas company wants to supply gas to a locality from a single gas source. They are allowed to pass the underground gas lines along the road network only, because no one allows to pass gas lines through the bottom of one’s building. The road network divides the locality into many regions as illustrated in Fig. 1.4(a), where each road is represented by a line segment and a point at which two or more roads meet is represented by a small black circle. A point at which two or more roads meet is called an intersection point. Each region is bounded by some line segments and intersection points. These regions need to be supplied gas. If a gas line reaches an intersection point on the boundary of a region, then the region may receive gas from the line at that intersection point. Thus, the gas lines should reach the boundaries of all the regions of the locality. Gas will be supplied from a gas field which is located outside of the locality, and a single pipe line will be used to supply gas from the gas field to an intersection point on the outer boundary of the locality.

The gas company wants to minimize the establishment cost of gas lines by selecting the roads for laying gas lines such that the total length of the selected roads is minimal. Since gas will be supplied from the gas field using a single line to the locality, the selected road network should be connected and contain an intersection point on the outer boundary of the locality. Thus, the gas company needs to find a set of roads that induces a connected road network, supply gas in all the regions of the locality and the length of the induced road network is minimum. Such a set of roads is illustrated by thick lines in Fig. 1.4(b).The problem mentioned above can be modeled using a “plane graph.” A graph is planar if it can be embedded in the plane without edge crossings. A plane graph is a planar graph with a fixed planar embedding in the plane. A plane graph divides the plane into connected regions called faces. Let $G=(V, E)$ be an edge-weighted connected plane graph, where $V$ and $E$ are the sets of vertices and edges, respectively. Let $F$ be the set of faces of graph $G$. For each edge $e \in E, w(e) \geq 0$ is the weight of the edge $e$ of $G$. A face-spanning subgraph of $G$ is a connected subgraph $H$ induced by a set of edges $S \subseteq E$ such that the vertex set of $H$ contains at least one vertex from the boundary of each face $f \in F$ of $G$ [6]. Figure 1.5 shows two face-spanning subgraphs drawn by thick lines where the cost of the face-spanning subgraph in Fig. 1.5(a) is 22 and the cost of the face-spanning subgraph in Fig. 1.5(b) is 16. Thus, a plane graph may have many face-spanning subgraphs whose costs are different. A minimum face-spanning subgraph $H$ of $G$ is a face-spanning subgraph of $G$, where $\sum_{e \in S} w(e)$ is minimum, and a minimum face-spanning subgraph problem asks to find a minimum face-spanning subgraph of a plane graph. If we represent each road of the road network by an edge of $G$, each intersection point by a vertex of $G$, each region by a face of $G$, and assign the length of a road to the weight of the corresponding edge, then the problem of finding a minimum face-spanning subgraph of $G$ is the same as the problem of the gas company mentioned above [6]. A minimum face-spanning subgraph problem often arises in applications like establishing power transmission lines in a city, power wires layout in a complex circuit, planning irrigation canal networks for irrigation systems, etc.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Floorplanning

Graph modeling has applications in VLSI floorplanning as well as architectural floorplaning [7]. In a VLSI floorplanning problem, an input is a plane graph $F$ as illustrated in Fig. 1.6(a); $F$ represents the functional entities of a chip, called modules, and interconnections among the modules; each vertex of $F$ represents a module, and an edge between two vertices of $F$ represents the interconnections between the two corresponding modules. An output of the problem for the input graph $F$ is a partition of a rectangular chip area into smaller rectangles as illustrated in Fig. 1.6(d); each module is assigned to a smaller rectangle, and furthermore, if two modules have interconnections, then their corresponding rectangles must be adjacent, i.e., they must have a common boundary. A similar problem may arise in architectural floorplanning also. When building a house, the owner may have some preference; for example, a bedroom should be adjacent to a reading room. The owner’s choice of room adjacencies can be easily modeled by a plane graph $F$, as illustrated in Fig. 1.6(a); each vertex represents a room and an edge between two vertices represents the desired adjacency between the corresponding rooms.

A “rectangular drawing” of a plane graph may provide a suitable solution to the floorplanning problem described above. (In a rectangular drawing of a plane graph each vertex is drawn as a point, each edge is drawn as either a horizontal line segment or a vertical line segment and each face including the outer face is drawn as a rectangle.) First, obtain a plane graph $F^{\prime}$ by triangulating all inner faces of $F$ as illustrated in Fig. 1.6(b), where dotted lines indicate new edges added to $F$. Then obtain a “dual-like” graph $G$ of $F^{\prime}$ as illustrated in Fig. 1.6(c), where the four vertices of degree 2 drawn by white circles correspond to the four corners of the rectangular area. Finally, by finding a rectangular drawing of the plane graph $G$, obtain a possible floorplan for $F$ as illustrated in Fig. 1.6(d).

数学代写|图论代考GRAPH THEORY代写|MATH3020

图论代写

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Supply Gas to a Locality

某天然气公司希望从单一气源向某一地区供应天然气。他们只允许通过沿着道路网络的地下天然气管道，因为没有人允许通过建筑物底部的天然气管道。如图1.4(a)所示，路网将局地划分为许多区域，其中每条道路用线段表示，两条或两条以上道路相交的点用一个小黑色圆圈表示。两条或两条以上道路相交的点称为交叉点。每个区域由一些线段和交点围合。这些地区需要天然气供应。如果气体管线到达区域边界上的交点，则该区域可以从该交点处的管线接收气体。因此，天然气管道应该到达当地所有地区的边界。天然气由位于局地外的气田供气，由气田供气至局地外边界的交点采用单根管线。

天然气公司希望通过选择铺设天然气管道的道路，使所选道路的总长度最小，从而使天然气管道的建设成本最小化。由于天然气将通过单线从气田输送到该地区，因此所选择的路网应连接并在该地区的外边界上包含一个交叉点。因此，燃气公司需要找到一组道路，该道路可以形成一个连通的路网，在当地的所有地区供气，并且诱导的路网长度最小。这样一组道路如图1.4(b)中的粗线所示。上面提到的问题可以用“平面图”来建模。如果一个图形可以嵌入平面而没有边沿交叉，那么这个图形就是平面的。平面图形是在平面内嵌入固定平面的平面图形。平面图将平面划分为称为面的相连区域。设$G=(V, E)$为边加权连通平面图，其中$V$和$E$分别为顶点和边的集合。设$F$为图形$G$的面集。对于每条边$e \in E, w(e) \geq 0$是$G$的边$e$的权值。$G$的面生成子图是由一组边$S \subseteq E$诱导的连通子图$H$，使得$H$的顶点集至少包含一个来自$G$的每个面$f \in F$的边界的顶点[6]。图1.5显示了用粗线绘制的两个人脸生成子图，其中图1.5(a)中人脸生成子图的代价为22，图1.5(b)中人脸生成子图的代价为16。因此，一个平面图可能有许多代价不同的面生成子图。$G$的最小面部生成子图$H$是$G$的最小面部生成子图，其中$\sum_{e \in S} w(e)$是最小值，最小面部生成子图问题要求找到平面图的最小面部生成子图。如果我们将路网中的每条道路用一条边$G$表示，每个交点用一个顶点$G$表示，每个区域用一个面$G$表示，并将道路的长度分配给相应边的权值，那么寻找$G$最小面生成子图的问题与上面提到的燃气公司问题相同[6]。最小面跨越子图问题经常出现在城市输电线路的建立、复杂电路中的电线布局、灌溉系统灌溉渠网的规划等应用中。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Floorplanning

图形建模在VLSI平面规划和建筑平面规划中都有应用[7]。在VLSI平面规划问题中，输入是如图1.6(a)所示的平面图$F$;$F$表示芯片的功能实体，称为模块，以及模块之间的互连关系;$F$的每个顶点表示一个模块，$F$的两个顶点之间的一条边表示两个对应模块之间的互连。输入图$F$的问题输出是将矩形芯片区域划分为更小的矩形，如图1.6(d)所示;每个模块被分配到一个较小的矩形上，并且，如果两个模块有相互连接，那么它们对应的矩形必须是相邻的，即它们必须有一个共同的边界。在建筑平面规划中也可能出现类似的问题。建房时，业主可能会有一些偏好;例如，卧室应该与阅览室相邻。业主对房间邻接关系的选择可以很容易地用平面图$F$来建模，如图1.6(a)所示;每个顶点表示一个房间，两个顶点之间的边表示相应房间之间所需的邻接关系。

平面图形的“矩形图”可以为上述平面规划问题提供合适的解决方案。(在平面图形的矩形图中，每个顶点绘制为一个点，每个边缘绘制为一个水平线或垂直线，每个面(包括外面)绘制为一个矩形。)首先，如图1.6(b)所示，对$F$的所有内面进行三角剖分，得到一个平面图$F^{\prime}$，虚线表示添加到$F$的新边。然后得到F^{\素数}$的“双象”图$G$，如图1.6(c)所示，其中用白色圆圈画出的4个2度顶点对应于矩形区域的4个角。最后，通过寻找平面图形$G$的矩形图，得到$F$的可能平面图，如图1.6(d)所示。

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

Posted on Categories:Number Theory, 数学代写, 数论

数学代写|数论代写Number Theory代考|MATH3240

如果你也在 怎样代写数论Number theory 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory很美。这很有趣。这就是为什么人们几千年来一直这样做，为什么人们今天仍然这样做。数论是如此自然地吸引人，它为数学专业的学生或非专业的学生提供了一个完美的介绍，让他们了解为了数学本身而做数学的想法，以及从中获得的乐趣。

数论Number theory是一门有着极其悠久和丰富历史的学科。研究数论，并适当关注它的历史提醒我们，这门学科一直是一个激烈的竞争人类活动。许多其他的数学学科，例如微积分，毫无疑问会像今天这样发展，完全独立于参与实际发展的个人，但数论的发展却奇妙而离奇，这在很大程度上取决于多年来发展这门学科的人的特殊兴趣。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在数论Number theory代写方面经验极为丰富，各种数论Number theory相关的作业也就用不着 说。

数学代写|数论代写Number Theory代考|MATH3240

数学代写|数论代写Number Theory代考|Units of Norm 1

Let $m$ be a positive squarefree integer. Theorem 11.2.1 tells us that there exist positive integers $x$ and $y$ such that $x^2-m y^2=1$. Hence $\lambda=x+y \sqrt{m}$ is a unit of $O_K$, where $K=\mathbb{Q}(\sqrt{m})$, such that $\lambda>1$ and $N(\lambda)=1$. Since $\lambda^n \rightarrow \infty$ as $n \rightarrow \infty, O_K$ has infinitely many units of norm 1 , namely $\left{\lambda^n \mid n \in \mathbb{Z}\right}$. All of these units are of the form $u+v \sqrt{m}$, where $u$ and $v$ are integers such that $u^2-m v^2=1$. However, when $m \equiv 1(\bmod 4)$, there may be units in $O_K$ of the form $(u+v \sqrt{m}) / 2$, where $u$ and $v$ are both odd integers. For example $(3+\sqrt{5}) / 2$ is a unit of norm 1 in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{5})}$. In contrast, $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{17})}$ does not contain any units of the form $(u+v \sqrt{17}) / 2$, where $u$ and $v$ are both odd integers, since $u^2-17 v^2= \pm 4$ cannot hold modulo 8 for odd integers $u$ and $v$.

Let $\lambda=x+y \sqrt{m}$ be a unit of $O_K(K=\mathbb{Q}(\sqrt{m}))$ of norm 1 with $x$ and $y$ both integers or possibly in the case $m \equiv 1(\bmod 4)$ both halves of odd integers. We now show how the signs of $x$ and $y$ determine to which of the four intervals $(-\infty,-1),(-1,0),(0,1)$, or $(1, \infty) \lambda$ belongs.

Theorem 11.3.1 Let $m$ be a positive squarefree integer. Let $x$ and $y$ both be integers or both halves of odd integers such that $x^2-m y^2=1$. Then
$$
\begin{aligned}
x+y \sqrt{m}>1 & \Longleftrightarrow x>0, y>0, \
00, y<0, \ -10, \
x+y \sqrt{m}<-1 & \Longleftrightarrow x<0, y<0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|数论代写Number Theory代考|Units of Norm −1

Let $m$ be a positive squarefree integer. We have already observed that the ring $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of integers of the real quadratic field $\mathbb{Q}(\sqrt{m})$ may or may not contain units of norm -1 . Indeed $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{2})}$ has units such as $1+\sqrt{2}$ of norm -1 whereas $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{3})}$ does not contain any units of norm -1 . We suppose that $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ contains units of norm -1 and show that there exists a unique unit $\sigma>1$ in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of norm -1 such that all units in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of norm -1 are given by $\pm \sigma^{2 k+1}(k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$ and all units in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of norm 1 are given by $\pm \sigma^{2 k}(k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$.

Theorem 11.4.1 Let $m$ be a positive squarefree integer. Suppose that $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ contains units of norm -1 . Then there exists a unique unit $\sigma>1$ of norm -1 in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ such that every unit in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ is of the form $\pm \sigma^n$ for some integer $n$.

Proof: Let $\rho$ be a unit in $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of norm -1 . Let $\rho^{\prime}$ denote its conjugate. Then
$$
\rho \rho^{\prime}=N(\rho)=-1
$$
so that
$$
\rho^2 \rho^{\prime 2}=1
$$
Thus $\rho^2$ is a unit of $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of norm 1. Hence, by Theorem 11.3.2(b), we have
$$
\rho^2= \pm \epsilon^n
$$
for some integer $n$, where $\epsilon$ is the fundamental unit of $O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$ of norm 1. Clearly $\rho^2>0$ and $\epsilon^n>0$ so that
$$
\rho^2=\epsilon^n .
$$
If $n$ is even, say $n=2 k$, then
$$
\rho^2=\epsilon^{2 k}
$$
so that
$$
\rho= \pm \epsilon^k
$$
Hence
$$
N(\rho)=N\left( \pm \epsilon^k\right)=N(\epsilon)^k=1,
$$
contradicting $N(\rho)=-1$. Thus $n$ must be odd, say $n=2 l+1$, and so
$$
\rho^2=\epsilon^{2 l+1} .
$$
Hence
$$
\epsilon=\left(\rho \epsilon^{-l}\right)^2 .
$$

数学代写|数论代写Number Theory代考|MATH3240

数论代写

数学代写|数论代写Number Theory代考|Units of Norm 1

设$m$是一个正的无平方整数。定理11.2.1告诉我们存在正整数$x$和$y$，使得$x^2-m y^2=1$。因此$\lambda=x+y \sqrt{m}$是$O_K$的一个单位，其中$K=\mathbb{Q}(\sqrt{m})$，即$\lambda>1$和$N(\lambda)=1$。因为$\lambda^n \rightarrow \infty$作为$n \rightarrow \infty, O_K$有无穷多个范数1的单位，即$\left{\lambda^n \mid n \in \mathbb{Z}\right}$。所有这些单位的形式都是$u+v \sqrt{m}$，其中$u$和$v$是整数，因此$u^2-m v^2=1$。但是，当使用$m \equiv 1(\bmod 4)$时，$O_K$中可能存在形式为$(u+v \sqrt{m}) / 2$的单位，其中$u$和$v$都是奇数。例如，$(3+\sqrt{5}) / 2$是$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{5})}$中norm 1的单位。相反，$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{17})}$不包含任何形式为$(u+v \sqrt{17}) / 2$的单位，其中$u$和$v$都是奇数，因为$u^2-17 v^2= \pm 4$不能为奇数$u$和$v$保存模8。

设$\lambda=x+y \sqrt{m}$为规范1的$O_K(K=\mathbb{Q}(\sqrt{m}))$的一个单位，其中$x$和$y$都是整数，或者$m \equiv 1(\bmod 4)$都是奇数的一半。现在我们将展示$x$和$y$的符号如何确定$(-\infty,-1),(-1,0),(0,1)$或$(1, \infty) \lambda$属于四个间隔中的哪一个。

定理11.3.1设$m$为一个正的无平方整数。设$x$和$y$都是整数或者都是奇数的一半，使得$x^2-m y^2=1$。然后
$$
\begin{aligned}
x+y \sqrt{m}>1 & \Longleftrightarrow x>0, y>0, \
00, y<0, \ -10, \
x+y \sqrt{m}<-1 & \Longleftrightarrow x<0, y<0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|数论代写Number Theory代考|Units of Norm −1

设$m$是一个正的无平方整数。我们已经观察到，实数二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{m})$的整数环$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$可能包含也可能不包含范数-1的单位。的确，$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{2})}$有像$1+\sqrt{2}$这样的范数-1单位，而$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{3})}$不包含任何范数-1单位。我们假设$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$包含规范-1的单位，并证明规范-1的$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$中存在一个唯一的单位$\sigma>1$，使得规范-1的$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$中的所有单位都由$\pm \sigma^{2 k+1}(k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$给出，规范1的$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$中的所有单位都由$\pm \sigma^{2 k}(k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots)$给出。

定理11.4.1设$m$为无平方正整数。假设$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$包含norm -1的单位。然后，在$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$中存在一个规范为-1的唯一单位$\sigma>1$，使得$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$中的每个单位对于某个整数$n$都具有$\pm \sigma^n$的形式。

证明:设$\rho$为范数-1在$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$中的一个单位。设$\rho^{\prime}$表示它的共轭。然后
$$
\rho \rho^{\prime}=N(\rho)=-1
$$
如此……以至于……
$$
\rho^2 \rho^{\prime 2}=1
$$
因此$\rho^2$是规范1的$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$的单位。因此，根据定理11.3.2(b)，我们有
$$
\rho^2= \pm \epsilon^n
$$
对于某个整数$n$，其中$\epsilon$是规范1的$O_{\mathbb{Q}(\sqrt{m})}$的基本单位。显然是$\rho^2>0$和$\epsilon^n>0$
$$
\rho^2=\epsilon^n .
$$
如果$n$是偶数，就说$n=2 k$
$$
\rho^2=\epsilon^{2 k}
$$
如此……以至于……
$$
\rho= \pm \epsilon^k
$$
因此
$$
N(\rho)=N\left( \pm \epsilon^k\right)=N(\epsilon)^k=1,
$$
矛盾的$N(\rho)=-1$。因此$n$一定是奇数，比如$n=2 l+1$，以此类推
$$
\rho^2=\epsilon^{2 l+1} .
$$
因此
$$
\epsilon=\left(\rho \epsilon^{-l}\right)^2 .
$$

数学代写|数论代写Number Theory代考

数学代写|数论代写Number Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。