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数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Equivalence Relations and Quotient Spaces

如果你也在 怎样代写泛函分析functional analysis MATH4010这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。泛函分析functional analysis是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。

泛函分析functional analysis是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。函数分析的历史根源在于对函数空间的研究，以及对函数变换属性的表述，例如将傅里叶变换作为定义函数空间之间的连续、单元等算子的变换。这一观点对微分和积分方程的研究特别有用。

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数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Equivalence Relations and Quotient Spaces

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Equivalence Relations and Quotient Spaces

Recall that a relation $R$ in a set $V$ has been called an equivalence relation whenever $R$ satisfies three axioms:
(i) $x R x$ (reflexivity)
(ii) $x R y \Rightarrow y R x$ (symmetricity)
(iii) $x R y, y R z \Rightarrow x R z$ (transitivity)
Let $V$ be now a vector space. The simplest example of an equivalence relation in $V$ is constructed by taking a subspace $M \subset V$ and defining the relation $R_M$ by
$$
\boldsymbol{x} R_M \boldsymbol{y} \stackrel{\text { def }}{\Leftrightarrow} \boldsymbol{x}-\boldsymbol{y} \in M
$$
It is easily verified that the three conditions are satisfied. Consequently, we can use the notion of an equivalence class $[\boldsymbol{x}]$ consisting of all elements equivalent to $\boldsymbol{x}$. In other words
$$
[\boldsymbol{x}]={\boldsymbol{y} \in V: \boldsymbol{y}-\boldsymbol{x} \in M}
$$
which is equivalent to
$$
[\boldsymbol{x}]=\boldsymbol{x}+M
$$
Thus equivalent class $[\boldsymbol{x}]$ can be identified as an affine subspace “parallel” to $M$, passing through vector $\boldsymbol{x}$. Subspace $M$, particularly, can be identified as an equivalence class of the zero vector $\mathbf{0}$.

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Linear Dependence and Independence, Hamel Basis, Dimension

Linear Combination. Given $k$ vectors $\boldsymbol{x}1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$ and $k$ scalars $\alpha_1, \ldots, \alpha_k$, the vector $$ \sum{i=1}^k \alpha_i \boldsymbol{x}_i=\alpha_1 \boldsymbol{x}_1+\ldots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k
$$
is called a linear combination of the vectors $\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$.
Linear Dependence. We say that a vector $\boldsymbol{x}$ is linearly dependent on vectors $\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$ if there exists a linear combination of $\boldsymbol{x}_i$ equal to $\boldsymbol{x}$, i.e.,
$$
\boldsymbol{x}=\alpha_1 \boldsymbol{x}_1+\ldots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k
$$
Vectors $\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$ are called linearly independent if none of them is linearly dependent upon the remaining ones. If not, they are called linearly dependent.

数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Equivalence Relations and Quotient Spaces

泛函分析代写

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Equivalence Relations and Quotient Spaces

回想一下，当$R$满足三个公理时，集合$V$中的关系$R$被称为等价关系:
(i) $x R x$(反身性)
(ii) $x R y \Rightarrow y R x$(对称)
(iii) $x R y, y R z \Rightarrow x R z$(及物性)
设$V$是一个向量空间。$V$中等价关系的最简单示例是通过取一个子空间$M \subset V$并定义关系$R_M$来构造的
$$
\boldsymbol{x} R_M \boldsymbol{y} \stackrel{\text { def }}{\Leftrightarrow} \boldsymbol{x}-\boldsymbol{y} \in M
$$
很容易证明这三个条件都满足。因此，我们可以使用等价类$[\boldsymbol{x}]$的概念，该等价类包含与$\boldsymbol{x}$等价的所有元素。换句话说
$$
[\boldsymbol{x}]={\boldsymbol{y} \in V: \boldsymbol{y}-\boldsymbol{x} \in M}
$$
它等价于
$$
[\boldsymbol{x}]=\boldsymbol{x}+M
$$
因此，等价类$[\boldsymbol{x}]$可以被识别为“平行”于$M$的仿射子空间，通过向量$\boldsymbol{x}$。特别地，子空间$M$可以被识别为零向量$\mathbf{0}$的等价类。

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Linear Dependence and Independence, Hamel Basis, Dimension

线性组合。给定$k$向量$\boldsymbol{x}1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$和$k$标量$\alpha_1, \ldots, \alpha_k$，向量$$ \sum{i=1}^k \alpha_i \boldsymbol{x}_i=\alpha_1 \boldsymbol{x}_1+\ldots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k
$$
叫做向量的线性组合$\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$。
线性相关。我们说向量$\boldsymbol{x}$线性依赖于向量$\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$，如果存在$\boldsymbol{x}_i$等于$\boldsymbol{x}$的线性组合，即:
$$
\boldsymbol{x}=\alpha_1 \boldsymbol{x}_1+\ldots+\alpha_k \boldsymbol{x}_k
$$
向量$\boldsymbol{x}_1, \ldots, \boldsymbol{x}_k$被称为线性无关的，如果他们没有一个是线性依赖于其余的。如果不是，则称为线性相关。

数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Subspaces

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数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Subspaces

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Subspaces

In most of our studies of vector spaces, we are not concerned with the entire space but also with certain subsystems called subspaces.

Linear Subspace. Let $V$ be a vector space. A nonempty subset $W$ of $V$, say $W \subset V$, is called a (linear) subspace of $V$ if $W$ (with operations restricted from $V$ ) is a vector space (satisfies axioms of the vector space definition) itself.

A nonempty subset $W \subset V$ is a linear subspace of $V$ if and only if it is closed with respect to both operations: vector addition and multiplication by a scalar, i.e.,
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in W \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol{u}+\boldsymbol{v} \in W \
& \alpha \in \mathbb{R}(\boldsymbol{C}), \boldsymbol{u} \in W \quad \Rightarrow \quad \alpha \boldsymbol{u} \in W
\end{aligned}
$$
PROOF Denote by “+” and “” the operations in $V$. If $W={W ;+; \cdot}$ is a vector space, then it must be closed with respect to both operations from the definition of vector space. Conversely, if $W$ is closed with respect to the operations, then it makes sense to speak about sums $\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}$ and products $\alpha \boldsymbol{u}$ as elements of $W$ and all axioms which are satisfied in $V$ are automatically satisfied in $W$.

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Intersection of Subspaces

Intersection of Subspaces. Contrary to the set operation of the union of sets, the usual intersection operation preserves the linear structure and the intersection $X \cap Y$ is a linear subspace of $V$. Note that $X \cap Y$ is never empty since it must contain at least the zero vector.

Algebraic Sum of a Vector and a Subspace. Let $\boldsymbol{x} \in V$ and $Y$ be a subspace of the linear space $V$. The set
$$
\boldsymbol{x}+Y \stackrel{\text { def }}{=}{\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}: \boldsymbol{y} \in Y}
$$
is called the algebraic sum of vector $\boldsymbol{x}$ and subspace $Y$. The concepts of algebraic sum and intersection are illustrated in Fig. 2.5 .

Example 2.2.4
Consider again the set $W_c \subset \mathbb{R}^n$ defined in Example 2.2.1. Let $c \neq 0$ and $\boldsymbol{x}$ denote an arbitrary element of $W_c$. One can easily prove that
$$
W_c=\boldsymbol{x}+W_0
$$
(recall Remark 2.2.1).
Example 2.2.5
Let $W$ be the set of all kinematically admissible displacements from Example 2.2 .3 and let $W_0$ denote its counterpart for $u_0=0$. Finally, let us suppose that function $u_0$ can be extended to a function denoted by the same symbol but defined on the entire $\bar{\Omega}$. One can see that
$$
W=u_0+W_0
$$

数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Subspaces

泛函分析代写

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Subspaces

在我们对向量空间的大多数研究中，我们关注的不是整个空间，而是称为子空间的某些子系统。

线性子空间。设$V$是一个向量空间。如果$W$(其操作受$V$的限制)本身是一个向量空间(满足向量空间定义的公理)，那么$V$的一个非空子集$W$(例如$W \subset V$)就称为$V$的(线性)子空间。

一个非空子集$W \subset V$是$V$的线性子空间，当且仅当它对向量加法和标量乘法这两个操作都是闭的，即:
$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in W \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol{u}+\boldsymbol{v} \in W \
& \alpha \in \mathbb{R}(\boldsymbol{C}), \boldsymbol{u} \in W \quad \Rightarrow \quad \alpha \boldsymbol{u} \in W
\end{aligned}
$$
PROOF用“+”和“”表示$V$中的操作。如果$W={W ;+; \cdot}$是一个向量空间，那么它对于向量空间定义的两个运算都是封闭的。相反，如果$W$在运算上是封闭的，那么把和$\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}$和积$\alpha \boldsymbol{u}$说成$W$的元素是有意义的，并且在$V$中满足的所有公理在$W$中也自动满足。

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Intersection of Subspaces

子空间的交集。与集合并的集合运算相反，通常的交集运算保留了线性结构，交集$X \cap Y$是$V$的线性子空间。注意$X \cap Y$绝不是空的，因为它必须至少包含零向量。

向量与子空间的代数和。设$\boldsymbol{x} \in V$和$Y$是线性空间$V$的一个子空间。布景
$$
\boldsymbol{x}+Y \stackrel{\text { def }}{=}{\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}: \boldsymbol{y} \in Y}
$$
称为向量$\boldsymbol{x}$与子空间$Y$的代数和。代数和与交的概念如图2.5所示。

例2.2.4
再次考虑例2.2.1中定义的集合$W_c \subset \mathbb{R}^n$。设$c \neq 0$和$\boldsymbol{x}$表示$W_c$的任意元素。这一点很容易证明
$$
W_c=\boldsymbol{x}+W_0
$$
(收回备注2.2.1)。
例2.2.5
设$W$为例2.2 .3中所有运动允许位移的集合，并设$W_0$表示其对应的$u_0=0$。最后，让我们假设函数$u_0$可以扩展为一个用相同符号表示但在整个$\bar{\Omega}$上定义的函数。大家可以看到
$$
W=u_0+W_0
$$

数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考

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微观经济学代写

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博弈论代写

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Multidimensional Calculus

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Directional and Partial Derivatives of a Function. Let $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ be a function defined on a set $A \subset \mathbb{R}^n$. Equivalently, $\boldsymbol{f}$ can be identified as a composite function $\boldsymbol{f}=\left(f_1, \ldots, f_m\right)$ where each of the component functions $f_i$ is a real-valued function defined on $A$. Let $\boldsymbol{x}$ be an accumulation point of set $A$ and $\boldsymbol{e}$ denote a unit vector in $\mathbb{R}^n$, i.e., a point $e=\left(e_1, \ldots, e_n\right) \in \mathbb{R}^n$, such that
$$
e_1^2+e_2^2+\ldots+e_n^2=1
$$
The limit
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0, \varepsilon>0} \frac{f_j(\boldsymbol{x}+\varepsilon \boldsymbol{e})-f_j(\boldsymbol{x})}{\varepsilon}
$$
if it exists, is called the directional derivative of the $j$-th component function $f_j$ at $\boldsymbol{x}$ in the direction $e$ and is denoted by
$$
D^e f^j(\boldsymbol{x})
$$
The directional derivative of $\boldsymbol{f}$ at $\boldsymbol{x}$ in the direction $\boldsymbol{e}$ is defined as
$$
\boldsymbol{D}^{\boldsymbol{e}} \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\left(D^{\boldsymbol{e}} f_1(\boldsymbol{x}), \ldots, D^{\boldsymbol{e}} f_m(\boldsymbol{x})\right)
$$
The derivative of the function of a single variable $t$,
$$
t \rightarrow f_j\left(x_1, \ldots, t, \ldots, x_n\right)
$$
if it exists, is called the $i$-th partial derivative of the $j$-th component function $f_i$ at $\boldsymbol{x}$ and is denoted by
$$
\frac{\partial f_j}{\partial x_i}(\boldsymbol{x})
$$
The composite function
$$
\frac{\partial \boldsymbol{f}}{\partial x_i}=\left(\frac{\partial f_1}{\partial x_i}, \ldots, \frac{\partial f_m}{\partial x_i}\right)
$$
is identified as the partial derivative of $f$ with respect to the $i$-th coordinate.

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Concept of a Vector Space

An important abstract mathematical system that embodies a generalization of the familiar concept of a vector is the vector space. We first cite a formal definition of an abstract vector space and then proceed to identify the two most significant cases: real and complex spaces.

Definition of an (Abstract) Vector Space. An abstract mathematical system ${X,+, \mathbb{F},+, \times, *}$ consisting of sets $X, \mathbb{F}$, and operations,$++\times, *$ is an (abstract) vector space iff

${X,+}$ is an Abelian group with identity 0

${\mathbb{I},+, \times}$ is a field, with identities 0 with respect to + and 1 with respect to $\times$

$*: \mathbb{F} \times X \rightarrow X$ is a binary operation satisfying the conditions
(i) $\alpha *(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y})=\alpha * \boldsymbol{x}+\alpha * \boldsymbol{y}$
(ii) $(\alpha+\beta) * \boldsymbol{x}=\alpha * \boldsymbol{x}+\beta * \boldsymbol{x}$
(iii) $\alpha *(\beta * \boldsymbol{x})=(\alpha \times \beta) * \boldsymbol{x}$
(iv) $1 * \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}$
$\forall \alpha, \beta \in \mathbb{F}$ and $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in X$
We refer to such a system as a vector space $X$ over the field $\mathbb{F}$ (using again $X$ for both the underlying set and the entire abstract system and using $\mathbb{F}$ for both the field and its underlying set).
The elements $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}, \boldsymbol{z}, \ldots \in X$ are called vectors and the operation + on $X$ is vector addition.
The elements $\alpha, \beta, \gamma, \ldots \in \mathbb{F}$ are called scalars and the operation $*$,
$$
\mathbb{F} \times X \ni(\alpha, \boldsymbol{x}) \rightarrow \alpha * \boldsymbol{x} \in X
$$
is scalar multiplication of vectors.
Since no confusion is likely between addition + of vectors and addition + of scalars we shall henceforth use the simpler notation
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y} \in X, \quad \text { i.e., }+\rightarrow+
$$

数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Multidimensional Calculus

泛函分析代写

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Multidimensional Calculus

函数的方向导数和偏导数。设$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$是在集合$A \subset \mathbb{R}^n$上定义的函数。同样，$\boldsymbol{f}$可以被标识为复合函数$\boldsymbol{f}=\left(f_1, \ldots, f_m\right)$，其中每个组件函数$f_i$都是在$A$上定义的实值函数。设$\boldsymbol{x}$为集合$A$的一个累加点，$\boldsymbol{e}$表示$\mathbb{R}^n$中的一个单位向量，即一个点$e=\left(e_1, \ldots, e_n\right) \in \mathbb{R}^n$，使得
$$
e_1^2+e_2^2+\ldots+e_n^2=1
$$
极限
$$
\lim _{\varepsilon \rightarrow 0, \varepsilon>0} \frac{f_j(\boldsymbol{x}+\varepsilon \boldsymbol{e})-f_j(\boldsymbol{x})}{\varepsilon}
$$
如果存在，则称为$j$ -分量函数$f_j$ at $\boldsymbol{x}$在$e$方向上的方向导数，并表示为
$$
D^e f^j(\boldsymbol{x})
$$
定义$\boldsymbol{f}$在$\boldsymbol{x}$方向$\boldsymbol{e}$处的方向导数为
$$
\boldsymbol{D}^{\boldsymbol{e}} \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\left(D^{\boldsymbol{e}} f_1(\boldsymbol{x}), \ldots, D^{\boldsymbol{e}} f_m(\boldsymbol{x})\right)
$$
单变量函数的导数$t$，
$$
t \rightarrow f_j\left(x_1, \ldots, t, \ldots, x_n\right)
$$
如果存在，则称为$j$ -th分量函数$f_i$在$\boldsymbol{x}$的$i$ -th偏导数，用表示
$$
\frac{\partial f_j}{\partial x_i}(\boldsymbol{x})
$$
复合函数
$$
\frac{\partial \boldsymbol{f}}{\partial x_i}=\left(\frac{\partial f_1}{\partial x_i}, \ldots, \frac{\partial f_m}{\partial x_i}\right)
$$
等于$f$对$i$坐标的偏导数。

数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代考|Concept of a Vector Space

一个重要的抽象数学系统是向量空间，它体现了我们所熟悉的向量概念的一般化。我们首先引用抽象向量空间的正式定义，然后继续确定两种最重要的情况:实空间和复空间。

(摘要)向量空间的定义。一个抽象的数学系统${X,+, \mathbb{F},+, \times, *}$由集合$X, \mathbb{F}$和运算组成，$++\times, *$是一个(抽象的)向量空间iff

${X,+}$ 一个阿贝尔群的恒等是0吗

${\mathbb{I},+, \times}$ 是一个场，关于+的单位是0，关于的单位是1 $\times$

$*: \mathbb{F} \times X \rightarrow X$ 二进制运算是否满足这些条件
(i) $\alpha *(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y})=\alpha * \boldsymbol{x}+\alpha * \boldsymbol{y}$
(ii) $(\alpha+\beta) * \boldsymbol{x}=\alpha * \boldsymbol{x}+\beta * \boldsymbol{x}$
(三)$\alpha *(\beta * \boldsymbol{x})=(\alpha \times \beta) * \boldsymbol{x}$
(四)$1 * \boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}$
$\forall \alpha, \beta \in \mathbb{F}$和$\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in X$
我们将这样的系统称为字段$\mathbb{F}$上的向量空间$X$(再次使用$X$表示底层集合和整个抽象系统，使用$\mathbb{F}$表示字段及其底层集合)。
元素$\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}, \boldsymbol{z}, \ldots \in X$称为向量，$X$上的+运算是向量加法。
元素$\alpha, \beta, \gamma, \ldots \in \mathbb{F}$被称为标量，运算$*$，
$$
\mathbb{F} \times X \ni(\alpha, \boldsymbol{x}) \rightarrow \alpha * \boldsymbol{x} \in X
$$
是向量的标量乘法。
由于向量的加法和标量的加法之间不会混淆，因此我们将使用更简单的符号
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y} \in X, \quad \text { i.e., }+\rightarrow+
$$

数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果（如最大利润或最低成本）的方法。线性编程是数学编程（也被称为数学优化）的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

We will now present one version of the algorithm for determining the initial one a basic admissible solution that does not require the introduction of artificial variables. The main disadvantage of the previous method is the increase in the dimension of the linear problem. We consider the standard form of linear programming problem without restrictions on the sign of the coefficients $\beta_i$ in which the base is an unknown permissible solution. The existence of a permissible solution follows from the following lemma:

Lemma 2.6.1. Let $\beta_i=\alpha_{i 0}$ be a coefficient for some and. If $\alpha_{i j} \geq$ $0, j=1, \ldots, n$, then the set of admissible solutions is empty.

Proof. Given the conditions in the lemma, in the set of restriction, there is an equation in which the sum of the products is negative colors a negative number, which is impossible.

Let the set of solutions be linear programming is permissible and let $y$ be a basic impermissible solution with $q$ negative coordinates. Let (new numbering if necessary) achieved $y=\left(y_1, \ldots, y_m, 0, \ldots, 0\right)$ basic inadmissible solution such that $y_1, \ldots, y_q<0, q \leq m$, and $y_p \geq 0$ for $p>q$. The corresponding base is $K_1, \ldots, K_m$.

If $q=m$, is selected for the element $\alpha_{m s}<0$ (such exists by Lemma (2.6.1) and by applying a simplex transformation we immediately get a new solution in which at least one coordinate is positive. If $q{h>q}\left{\frac{y_h}{\alpha{h s}} \mid \alpha_{h s}>0\right} \geq \frac{y_r}{\alpha_{r s}}
$$
we choose $\alpha_{r s}$ for the element. Then it is:
$$
y^1=\sum_{j \neq r}\left(y_j-\frac{y_r}{\alpha_{r s}} \alpha_{j s}\right) K_j+\frac{y_r}{\alpha_{r s}} K_s
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The SimplMax/SimplMin algorithm

Simplex method algorithm forms maximization/minimization tables, which are not basically permissible. The current table is in the form (2.3.4)
Step 1. If $\beta_1^k, \beta_2^k, \ldots, \beta_m^k \geq 0$, we move on to Step 5 .
Otherwise, we continue.
Step 2. We choose $\beta_i^k<0$ (For example, the last one). Step 3. If $\alpha_{i 1}^k, \alpha_{i 2}^k, \ldots, \alpha_{i n}^k \geq 0$, STOP: the maximization task is unacceptable. (We will discuss this case in more detail later).
Otherwise, we continue.
Step 4. If $i=m$, we choose $\alpha_{m j}^k<0$, we take the key element $\alpha_{m j}^k$ and we go to Step 1 . If $i{l>i}\left(\left{\frac{\beta_i^k}{\alpha{i j}^k}\right} \bigcup\left{\frac{\beta_l^k}{\alpha_{l j}^k} ; \alpha_{l j}^k>0\right}\right)=\frac{\beta_p^k}{\alpha_{p j}^k}
$$
so we choose $\alpha_{p j}^k$ as the key element (which corresponds to the substitution of the base element variables $y_{B, p}$ and non-base variables $\left.y_{N, j}\right)$. Go to Step 1 .

Step 5. Apply a simplex algorithm for base admissible maximization (mini mi za ci onu) table (algorithm SimplexStandardMax/SimplexStandardMin).

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Method Without Artificial Variables

现在，我们将提出一种算法的版本，用于确定初始的一个基本的可接受的解决方案，不需要引入人为变量。先前方法的主要缺点是增加了线性问题的维数。我们考虑了不受系数符号限制的线性规划问题的标准形式，其中基是未知允许解。允许解的存在性由以下引理得出:

引理2.6.1。设$\beta_i=\alpha_{i 0}$是某个和的系数。如果$\alpha_{i j} \geq$ $0, j=1， \ldots, n$，则可容许解集为空。

证明。给定引理中的条件，在限制集合中，存在一个乘积的和为负的方程，这是不可能的。

设解集线性规划是允许的，设y是一个具有负坐标q的基本不允许解。让(必要时重新编号)实现$y=\left(y_1， \ldots, y_m, 0， \ldots, 0\right)$基本不可接受解，使得$y_1， \ldots, y_q<0, q \leq m$，以及$y_p \geq 0$对于$p>q$。对应的底数是$K_1， \ldots, K_m$。

如果$q=m$，对于元素$\alpha_{m s}<0$(根据引理(2.6.1)存在)，通过应用单纯形变换，我们立即得到一个新的解，其中至少有一个坐标是正的。如果美元q {h > q} \离开{\压裂{y_h}{\α{h s}} \ \ alpha_中期{h s} > 0 } \组\压裂{y_r} {\ alpha_ {r s}}
$ $
我们选择$\alpha_{r s}$作为元素。然后是:
$$
y^1=\sum_{j \neq r}\left(y_j-\frac{y_r}{\alpha_{r s}} \alpha_{j s}\right) K_j+\frac{y_r}{\alpha_{r s}} K_s
$$

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The SimplMax/SimplMin algorithm

单纯形法算法形成最大化/最小化表，这基本上是不允许的。当前表的格式为(2.3.4)
步骤1。如果$\beta_1^k， \beta_2^k， \ldots， \beta_m^k \geq 0$，我们继续到步骤5。
否则，我们继续。
步骤2。我们选择$\beta_i^k<0$(例如，最后一个)。步骤3。如果$\alpha_{i 1}^k， \alpha_{i 2}^k， \ldots， \alpha_{i n}^k \geq 0$， STOP:最大化任务不可接受。(我们将在后面更详细地讨论这种情况)。 否则，我们继续。 步骤4。如果$i=m$，我们选择$\alpha_{m j}^k<0$，我们取关键元素$\alpha_{m j}^k$，然后我们进入步骤1。我如果$ {l >}左左(\ {\压裂{\ beta_i ^ k}{\α{我j} ^ k} \右}\ bigcup \离开{\压裂{\ beta_l ^ k} {\ alpha_ {l j} ^ k};\ alpha_ {l j} ^ k > 0 \右}\右)= \压裂{\ beta_p ^ k} {\ alpha_ {p j} ^ k}
$ $
所以我们选择$\alpha_{p j}^k$作为关键元素(这对应于基元素变量$y_{B, p}$和非基变量$\left的替换)。y_ {N, j} \右)美元。请执行步骤1。

第5步。对基数允许最大化(mini miza ci onu)表(算法SimplexStandardMax/SimplexStandardMin)应用单纯形算法。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考

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微观经济学代写

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线性代数代写

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博弈论代写

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

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线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

线性规划Linear Programming代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的线性规划Linear Programming作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性规划Linear Programming作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

The two-phase simplex method consists of two phases, phase I and phase II. Phase I is trying to find someone initial basic feasible solution. When the initial basic permissible solution is found, then Phase II is applied to find the optimal solution. A simplex method is an iterative procedure whose each iteration is characterized by the determination of $m$ basis variables $y_{B, 1}, \ldots, y_{B, m}$ and $n$ non-base variables $y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$.

Geometrically, the simplex method moves from one extreme point (angle) to the set of admissible solutions in the second, while improving the values of the objective function in each iteration. The twophase simplex method goes through two phases, phase I and phase II. Phase I attempts an extremely extreme point from above. Once the initial extreme point is found once, phase II is applied to resolve the original LP.
Example 2.6.1. For
$$
\begin{aligned}
& -y_1-y_2 \
& 2 y_1+3 y_2 \leq 24,2 y_1-y_2 \leq 8, y_1-2 y_2 \leq 2, \
& -y_1+2 y_2 \leq 8, y_1+3 y_2 \geq 6,3 y_1-y_2 \geq 3 \
& 0 \leq y_1 \leq 7,0 \leq y_2 \leq 7
\end{aligned}
$$
Phase I of the simplex algorithm ends at the extreme point indicated by (a) in the following figure. Then Phase II follows a sequence of extreme points marked by arrows along the edges of a set of admissible solutions. The optimum extreme point is indicated by (d).

If $\beta \geq 0$ and if all nonbasic variables $y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$ are equal to zero, then $y_{B, 1}=\beta_1, \ldots, y_{B, m}=\beta_m$ base admissible solution. If the condition $\beta \geq 0$ is not met, it is necessary to find an initial basic admissible solution or to determine that it does not exist. There are several strategies for Phase I.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|A Two-Phase Simplex Method That Uses Artificial Variables

The classic approach is to associate a linear program in standard form the so-called widespread problem [3, 13].

Let the linear programming problem be given in standard form:
$$
\begin{array}{ll}
& \gamma^T x, \
\text { subj. } & A y=\beta, \
& y \geq 0 .
\end{array}
$$
$\mathrm{J}$ it is only fair that we can assume that $\mathrm{u}$ the standard form $\beta \geq 0$ (otherwise we multiply the corresponding equations by -1 ). We attach to the problem (2.6.1.1) an auxiliary linear programming problem:
$$
\begin{array}{cl}
\min & e^T w, \
\text { subj. } & A y+w=\beta, \
& y \geq 0, w \geq 0,
\end{array}
$$
where $e=(1, \ldots, 1) \in \mathbb{R}^m$ and $w \in \mathbb{R}^m$ is a vector of so-called. artificial variables. The important fact is that the set of admissible solutions to the problem (2.6.1.2) is empty because its gur no belongs to it point $(y=0, w=\beta)$. It is also clear that the target function is on that set bottom bounded by zero. The permissible base consists of columns that correspond to the variables $w_1, \ldots, w_m$, a the canonical form of the problem (2.6.1.2) is obtained by eliminating $w$ from the objective function using Eq $w=\beta-A y$. Problems (2.6.1.1) and (2.6.1.2) are related by the following theorem:

Theorem 2.6.1. The set of admissible solutions to the problem (2.6.1.1) is non-empty if and only if the optimal value of the objective function problems (2.6.1.2) equal to zero.

Proof. Let $\bar{y}$ be a valid solution (2.6.1.1). Then $(\bar{y}, 0)$ is an admissible solution to the problem (2.6.1.2), with the value of the objective function is zero. Since zero is the lower bound for the objective function of the problem (2.6.1.2), it follows that $(\bar{y}, 0)$ is optimal solution and that zero is the optimal value of the objective function of the problem. Suppose now that $(\bar{y}, \bar{w})$ is the optimal solution to the problem (2.6.1.2) and suppose $e^\tau \bar{w}=0$. From $e>0, \bar{w} \geq 0$ follows $\bar{w}=0$, so we have $A \bar{y}=\beta$, i.e., $\bar{y}$ is a permissible solution to the problem $(2.6 .1 .2)$.

The previous theorem is based on the so-called two-phase modification of simplex methods.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Two-Phase Simplex Methods

两相单纯形法包括阶段一和阶段二两个阶段。第一阶段是试图找到一个初始的基本可行的解决方案。当找到初始基本允许解时，则应用第二阶段来寻找最优解。单纯形法是一个迭代过程，其每次迭代的特点是确定$m$基变量$y_{B, 1}, \ldots, y_{B, m}$和$n$非基变量$y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$。

在几何上，单纯形法在第二次迭代中从一个极值点(角度)移动到允许解集，同时在每次迭代中改进目标函数的值。两相单纯形法经历了阶段一和阶段二两个阶段。阶段1尝试从上方到达一个极端点。一旦找到了初始极值点，就应用阶段II来求解原始LP。
例2.6.1。对于
$$
\begin{aligned}
& -y_1-y_2 \
& 2 y_1+3 y_2 \leq 24,2 y_1-y_2 \leq 8, y_1-2 y_2 \leq 2, \
& -y_1+2 y_2 \leq 8, y_1+3 y_2 \geq 6,3 y_1-y_2 \geq 3 \
& 0 \leq y_1 \leq 7,0 \leq y_2 \leq 7
\end{aligned}
$$
单纯形算法的第一阶段在下图(a)所示的极值点处结束。然后，第二阶段沿着一组可容许解的边缘，用箭头标出一系列极值点。最优极值点用(d)表示。

如果$\beta \geq 0$和所有非基本变量$y_{N, 1}, \ldots, y_{N, n}$等于零，则$y_{B, 1}=\beta_1, \ldots, y_{B, m}=\beta_m$为基容许解。如果条件$\beta \geq 0$不满足，则必须找到初始的基本可接受解或确定它不存在。第一阶段有几个策略。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|A Two-Phase Simplex Method That Uses Artificial Variables

经典的方法是将线性规划以标准形式与所谓的广泛问题联系起来[3,13]。

令线性规划问题以标准形式给出:
$$
\begin{array}{ll}
& \gamma^T x, \
\text { subj. } & A y=\beta, \
& y \geq 0 .
\end{array}
$$
$\mathrm{J}$我们只能假设$\mathrm{u}$是标准形式$\beta \geq 0$(否则我们将相应的方程乘以-1)。我们将(2.6.1.1)问题附加一个辅助线性规划问题:
$$
\begin{array}{cl}
\min & e^T w, \
\text { subj. } & A y+w=\beta, \
& y \geq 0, w \geq 0,
\end{array}
$$
其中$e=(1, \ldots, 1) \in \mathbb{R}^m$和$w \in \mathbb{R}^m$是所谓的矢量。人为变量。重要的事实是，问题(2.6.1.2)的可容许解的集合是空的，因为它的gur no属于它的点$(y=0, w=\beta)$。很明显，目标函数在以0为界的集合底上。允许的基数由对应于变量$w_1, \ldots, w_m$的列组成，问题(2.6.1.2)的规范形式是通过使用Eq $w=\beta-A y$从目标函数中消去$w$得到的。式(2.6.1.1)和式(2.6.1.2)的关联定理如下:

定理2.6.1。当且仅当目标函数问题(2.6.1.2)的最优值等于零时，问题(2.6.1.1)的可容许解集非空。

证明。让$\bar{y}$是一个有效的解决方案(2.6.1.1)。则$(\bar{y}, 0)$为问题(2.6.1.2)的可容许解，目标函数值为零。因为0是问题(2.6.1.2)的目标函数的下界，所以$(\bar{y}, 0)$是最优解，0是问题目标函数的最优值。假设$(\bar{y}, \bar{w})$是问题(2.6.1.2)的最优解，假设$e^\tau \bar{w}=0$。从$e>0, \bar{w} \geq 0$跟随$\bar{w}=0$，所以我们有$A \bar{y}=\beta$，也就是说，$\bar{y}$是问题$(2.6 .1 .2)$的一个允许的解决方案。

前面的定理是基于所谓的单纯形法的两相修正。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Procedure for Finding the Optimal Solution by Simplex Method

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果（如最大利润或最低成本）的方法。线性编程是数学编程（也被称为数学优化）的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说，线性编程是一种优化线性目标函数的技术，受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体，它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合，每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射（线性）函数。线性编程算法在多面体中找到一个点，在这个点上这个函数具有最小（或最大）的值，如果这样的点存在的话。

线性规划Linear Programming代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的线性规划Linear Programming作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性规划Linear Programming作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Procedure for Finding the Optimal Solution by Simplex Method

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Procedure for Finding the Optimal Solution by Simplex Method

The general problem of linear programming is considered. Need to find the negative values of the variables $y_1, \ldots, y_k$ that will fill a restriction system given by linear inequalities and equations 1.5.0. 1, and provide the maximum value of the criterion function:
$$
\omega_0=\sum_{j=1}^k \gamma_j y_j .
$$
We solve the linear programming problem, thus formulated the simplex method according to the following procedure:
1) We translate all inequalities of systems into equations. If it is an unequal of type ” $\leq$,” then we add the corresponding one variable; if the inequality is of type ” $\geq$ ” then we subtract the corresponding offset variable from the left foreign inequalities. With leveling variables in the function, the criteria are always zero.

News variables are added to all equations and unequal “type” $\geq$. With these variables in function criteria, we put the coefficients $M$.
2) From the coefficients of the custom model, we compile the initial simplex table. The vector space for the initial solution is made up of unit vectors. These are the vectors that correspond to the “added” variable (add the equalization and all expert).
3) We calculate coefficients for an additional row of simplex tables $G_j-\gamma_j$ for every $j$. The simplex table contains the initial solution.
4) Let’s check the order coefficients $\left(G_j-\gamma_j\right)$ :
If $G_j-\gamma_j \geq 0$ for every $j$, then we claim that the optimal solution is found.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Determination of the Initial Basic Permissible Solution

The implementation of the SimplexStandardMax algorithm implies that one is known basic permissible solution. This is fulfilled if they are all restrictions of type $\leq$ and if $\beta_i \geq 0, i=1, \ldots, m$, or if all constraints of type $\geq$ and if $\beta_i \geq i s, i=1, \ldots, m$. By adding leveling variables, we immediately form the base permissible solution. However, in the general case, the underlying permissible solution is unknown. We prove the theorem on a basis for determining the basic admissible solution if the set of permissible solutions to the linear programming problem is blank.

The algorithm has been described so far (the SimplexStandardMax/Simp leks Ba sic Min algorithm) to find the optimal solution, if any, when in the basic form tasks it looks for the maximum/minimum of the objective function and when they are initial maximization/minimization tables are basically permissible. What to do if the basic linear programming task table starts not basic permissible? Before we can apply the simplex method, the algorithm must first be transformed into a maximization table with a basic allowable solution. That’s how it is described; the algorithm must first introduce the steps of such a transformation. Consider a simplex algorithm finally for the maximization table in the general case.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Procedure for Finding the Optimal Solution by Simplex Method

线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Procedure for Finding the Optimal Solution by Simplex Method

研究了线性规划的一般问题。需要找到变量$y_1, \ldots, y_k$的负值，这将填补由线性不等式和方程1.5.0给出的限制系统。1、并提供准则函数的最大值:
$$
\omega_0=\sum_{j=1}^k \gamma_j y_j .
$$
我们对线性规划问题进行求解，从而按照以下步骤建立了单纯形法:
我们把系统中的所有不等式转化为方程。如果它是“$\leq$”类型的不等号，那么我们添加相应的一个变量;如果不等式的类型是“$\geq$”，那么我们从左边的外部不等式中减去相应的偏移变量。对于函数中的均衡变量，标准总是为零。

新闻变量被添加到所有方程和不相等的“类型”$\geq$。对于函数标准中的这些变量，我们将系数设置为$M$。
2)根据自定义模型的系数，编制初始单纯形表。初始解的向量空间由单位向量组成。这些向量对应于“添加的”变量(添加均衡化和所有专家)。
3)我们为每个$j$计算另一行单纯形表$G_j-\gamma_j$的系数。单纯形表包含初始解。
4)我们来看看序系数$\left(G_j-\gamma_j\right)$:
如果$G_j-\gamma_j \geq 0$对于每个$j$，那么我们声称找到了最优解。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Determination of the Initial Basic Permissible Solution

SimplexStandardMax算法的实现意味着一个已知的基本允许解。如果它们都是类型为$\leq$和$\beta_i \geq 0, i=1, \ldots, m$的限制，或者所有类型为$\geq$和$\beta_i \geq i s, i=1, \ldots, m$的约束，则满足此要求。通过添加水平变量，我们立即形成基本允许解。然而，在一般情况下，潜在的允许解是未知的。在确定线性规划问题的允许解集为空白时，在此基础上证明了该定理。

到目前为止，该算法已经被描述(SimplexStandardMax/Simp leks Ba Min算法)，以找到最优解，如果有的话，当在基本形式的任务中，它寻找目标函数的最大值/最小值，并且当它们是初始最大化/最小化表时，基本上是允许的。如果基本线性规划任务表开始不基本允许怎么办?在应用单纯形法之前，必须首先将算法转换为具有基本允许解的最大化表。这就是它的描述;该算法必须首先介绍这种转换的步骤。最后考虑一般情况下最大化表的单纯形算法。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
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数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在微积分Calculus 代写方面经验极为丰富，各种微积分Calculus 相关的作业也就用不着 说。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

For adding up long series of numbers like the rectangle areas in a left, right, or midpoint sum, summation or sigma notation is handy.
Summing up the basics
Say you wanted to add up the first 100 multiples of 5 – that’s from 5 to 500 . You could write out the sum like this:
$$
5+10+15+20+25+\ldots \ldots \ldots+490+495+500
$$
But with sigma notation, the sum is much more condensed.
$$
\sum_{i=1}^{100} 5 i
$$

This notation just tells you to plug 1 in for the $i$ in $5 i$, then plug 2 into the $i$ in $5 i$, then 3 , then 4 , all the way up to 100 . Then you add up the results. So that’s $5 \times 1$ plus $5 \times 2$ plus $5 \times 3$, and so on, up to $5 \times 100$. It’s the same thing as writing out the sum the long way. By the way, the letter $i$ has no significance. You can write the sum with a $j, \sum_{j=1}^{100} 5 j$, or any other letter you like.

Here’s one more. If you want to add up $10^2+11^2+12^2+\ldots \ldots \ldots \ldots$. $+29^2+30^2$, you can write the sum with sigma notation as follows:
$$
\sum_{k=10}^{30} k^2
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Writing Riemann sums with sigma notation

You can use sigma notation to write out the right-rectangle sum for the curve $x^2+1$ from the “Approximating Area” sections. Recall the formula for a right sum from the “Approximating area with right sums” section:
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
Here’s the same formula written with sigma notation:
$$
R_n=\sum\left[f\left(x_i\right) \cdot\left(\frac{b-a}{n}\right)\right]
$$
Now work this out for the six right rectangles in Figure 8-8. You’re figuring the area under $x^2 1$ between 0 and 3 with six rectangles, so the width of each, $\frac{b-a}{n}$, is $\frac{3-0}{6}$, or $\frac{3}{6}$, or $\frac{1}{2}$. So now you’ve got
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(x_i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$
Now, because the width of each rectangle is $\frac{1}{2}$, the right edges of the six rectangles fall on the first six multiples of $\frac{1}{2}: 0.5,1,1.5,2$, 2.5, and 3. These numbers are the $x$-coordinates of the six points $x_1$ through $x_6$; they can be generated by the expression $\frac{1}{2} i$, where $i$

equals 1 through 6 . You can check that this works by plugging 1 in for $i$ in $\frac{1}{2} i$, then 2 , then 3 , up to 6 . So now you can replace the $x_i$ in the formula with $\frac{1}{2} i$, giving you
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(\frac{1}{2} i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Summation Notation

对于像矩形区域的左、右或中点求和这样的长串数字，求和或求和符号很方便。
总结基础知识
假设你想把5的前100个倍数加起来，从5到500。你可以把和写成这样:
$$
5+10+15+20+25+\ldots \ldots \ldots+490+495+500
$$
但是用符号表示，求和就更简洁了。
$$
\sum_{i=1}^{100} 5 i
$$

这个符号告诉你把1代入$5 i$中的$i$，然后把2代入$5 i$中的$i$，然后是3，然后是4，一直到100。然后把结果加起来。就是$5 \times 1$ + $5 \times 2$ + $5 \times 3$，以此类推，直到$5 \times 100$。这和把求和写出来是一样的。顺便说一下，$i$这个字母没有任何意义。你可以用$j, \sum_{j=1}^{100} 5 j$或任何你喜欢的字母来写总和。

这里还有一个。如果你想加起来$10^2+11^2+12^2+\ldots \ldots \ldots \ldots$。$+29^2+30^2$，你可以用sigma符号将求和写成如下:
$$
\sum_{k=10}^{30} k^2
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Writing Riemann sums with sigma notation

您可以使用sigma符号从“近似面积”部分中写出曲线$x^2+1$的右矩形和。回想一下“用正确的和近似面积”一节中的正确和公式:
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
这是用符号表示的相同公式
$$
R_n=\sum\left[f\left(x_i\right) \cdot\left(\frac{b-a}{n}\right)\right]
$$
现在对图8-8中的6个右矩形进行计算。您正在用六个矩形计算0到3之间$x^2 1$下面的面积，因此每个矩形$\frac{b-a}{n}$的宽度为$\frac{3-0}{6}$，或$\frac{3}{6}$，或$\frac{1}{2}$。现在你得到
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(x_i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$
现在，由于每个矩形的宽度为$\frac{1}{2}$，因此六个矩形的右边缘落在$\frac{1}{2}: 0.5,1,1.5,2$、2.5和3的前六个倍数上。这些数字是$x$ -坐标的六个点$x_1$到$x_6$;它们可以通过表达式$\frac{1}{2} i$生成，其中$i$

等于1到6。您可以通过在$\frac{1}{2} i$中为$i$代入1，然后代入2，然后代入3，直到6来检查这是否有效。现在可以用$\frac{1}{2} i$代替公式中的$x_i$，得到
$$
R_6=\sum_{i=1}^6\left[f\left(\frac{1}{2} i\right) \cdot \frac{1}{2}\right]
$$

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根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

A third way to approximate areas with rectangles is to make each rectangle cross the curve at the midpoint of its top side. A midpoint sum is a much better estimate of area than either a left or a right sum. Figure 8-7 shows why.

You can see in Figure 8-7 that the part of each rectangle that’s above the curve looks about the same size as the gap between the rectangle and the curve. A midpoint sum produces such a good estimate because these two errors roughly cancel out each other.
For the three rectangles in Figure 8-8, the widths are 1 and the heights are $f(0.5)=1.25 f(1.5)=3.25$, and $f(2.5)=7.25$. The total area comes to 11.75. Table $8-3$ lists the midpoint sums for the same number of rectangles used in Tables 8-1 and 8-2.

Estimates of the Area under $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+1$ Given by Increasing Numbers of “Midpoint” Rectangles
\begin{tabular}{l|l|}
\hline Number of Rectangles & Area Estimate \
\hline 3 & 11.75 \
\hline 6 & 11.9375 \
12 & $\sim 11.9844$ \
24 & $\sim 11.9961$ \
48 & $\sim 11.9990$ \
96 & $\sim 11.9998$ \
192 & $\sim 11.9999$ \
384 & $\sim 11.99998$ \
\hline
\end{tabular}

Sorry to give away the ending, but you’ll soon see that the exact area is 12. And to see how much faster the midpoint approximations approach the exact answer of 12 than the left or right approximations, compare the three tables. The error with 6 midpoint rectangles is about the same as the error with 192 left or right rectangles!

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Midpoint Rule

The Midpoint Rule: You can approximate the exact area under a curve between $a$ and $b, \int_a^b f(x) d x$, with a sum of midpoint rectangles given by the following formula. In general, the more rectangles, the better the estimate.
$$
\begin{gathered}
M_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(\frac{x_0+x_1}{2}\right)+f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)+f\left(\frac{x_2+x_3}{2}\right)+\ldots \ldots \ldots . . .\right. \
\left.+f\left(\frac{x_{n-1}+x_n}{2}\right)\right]
\end{gathered}
$$
where $n$ is the number of rectangles, $\frac{b-a}{n}$ is the width of each, and the function values are the heights of the rectangles.

The left, right, and midpoint sums are called Riemann sums after the great German mathematician G. F. B. Riemann (1826-66).

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with midpoint sums

用矩形近似面积的第三种方法是使每个矩形在其上边的中点与曲线相交。与左和或右和相比，中点和对面积的估计要好得多。如图8-7所示。

你可以在图8-7中看到，曲线上方的每个矩形的部分看起来与矩形和曲线之间的间隙大小相同。中点和产生如此好的估计是因为这两个误差大致相互抵消了。
图8-8中三个矩形的宽度为1，高度为$f(0.5)=1.25 f(1.5)=3.25$和$f(2.5)=7.25$。总面积为11.75。表$8-3$列出了表8-1和表8-2中使用的相同数量矩形的中点和。

通过增加“中点”矩形的数量来估计$\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+1$下的面积
\begin{tabular}{l|l|}
\hline Number of Rectangles & Area Estimate \hline 3 & 11.75 \hline 6 & 11.9375 \12 &$\sim 11.9844$ \24 &$\sim 11.9961$ \48 &$\sim 11.9990$ \96 &$\sim 11.9998$ \192 &$\sim 11.9999$ \384 &$\sim 11.99998$ \hline
\end{tabular}

很抱歉给出了结尾，但你很快就会看到确切的面积是12。为了了解中点近似值接近12的速度比左近似值或右近似值快多少，比较一下这三个表。6个中点矩形的误差与192个左右矩形的误差大致相同!

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Midpoint Rule

中点规则:您可以用以下公式给出的中点矩形的总和来近似计算$a$和$b, \int_a^b f(x) d x$之间曲线下的确切面积。一般来说，矩形越多，估计越好。
$$
\begin{gathered}
M_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(\frac{x_0+x_1}{2}\right)+f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)+f\left(\frac{x_2+x_3}{2}\right)+\ldots \ldots \ldots . . .\right. \
\left.+f\left(\frac{x_{n-1}+x_n}{2}\right)\right]
\end{gathered}
$$
其中$n$是矩形的数量，$\frac{b-a}{n}$是每个矩形的宽度，函数值是矩形的高度。

左、右、中点和被称为黎曼和，以伟大的德国数学家黎曼(1826-66)的名字命名。

数学代写|微积分代写Calculus 代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with right sums

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with right sums

Now let’s estimate the same area under $f(x)=x^2+1$ from 0 to 3 with right rectangles. This method works just like the left sum method except that each rectangle is drawn so that its right upper corner touches the curve. See Figure 8-6.

The heights of the three rectangles in Figure $8-6$ are given by the function values at their right edges: $f(1)=2, f(2)=5$, and $f(3)=10$. Each rectangle has a width of 1 , so the areas are 2,5 , and 10 , which total 17. Table 8-2 shows the improving estimates you get with more and more right rectangles.

Estimates of the Area under $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+\boldsymbol{1}$ Given by Increasing Numbers of “Right” Rectangles
\begin{tabular}{ll}
Number of Rectangles & Area Estimate \
\hline 3 & 17 \
6 & 14.375 \
12 & $\sim 13.156$ \
24 & $\sim 12.570$ \
48 & $\sim 12.283$ \
96 & $\sim 12.141$ \
192 & $\sim 12.070$ \
384 & $\sim 12.035$ \
\hline
\end{tabular}

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Right Rectangle Rule

The Right Rectangle Rule: You can approximate the exact area under a curve between $a$ and $b, \int^b f(x) d x$, with a sum of right rectangles given by the following formula. In general, the more rectangles, the better the estimate.
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
where $n$ is the number of rectangles, $\frac{b-a}{n}$ is the width of each, and the function values are the heights of the rectangles.

If you compare this formula to the one for a left rectangle sum, you get the complete picture about those subscripts. The two formulas are the same except for one thing. Look at the sums of the function values in both formulas. The right sum formula has one value, $f\left(x_n\right)$, that the left sum formula doesn’t have, and the left sum formula has one value, $f\left(x_0\right)$, that the right sum formula doesn’t have. All the function values between those two appear in both formulas. You can get a handle on this by comparing the three left rectangles from Figure 8-4 to the three right rectangles from Figure 8-6. Their areas and totals, which we calculated earlier, are
Three left rectangles: $\quad 1+2+5=8$
Three right rectangles: $2+5+10=17$

The sums of the areas are the same except for the left-most left rectangle and the right-most right rectangle. Both sums include the rectangles with areas 2 and 5 . Look at how the rectangles are constructed – the second and third rectangles in Figure 8-4 are the same as the first and second rectangles in Figure 8-6.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with right sums

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Approximating area with right sums

现在让我们用直角矩形估算$f(x)=x^2+1$下从0到3的相同面积。此方法的工作原理与左求和方法类似，不同之处在于，每个矩形的绘制都使其右上角与曲线接触。如图8-6所示。

图$8-6$中三个矩形的高度由其右边缘的函数值($f(1)=2, f(2)=5$和$f(3)=10$)给出。每个矩形的宽度是1，所以面积是2、5和10，总共是17。表8-2显示了使用越来越多的右矩形所得到的改进估计。

通过增加“右”矩形的数量来估计$\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^2+\boldsymbol{1}$下的面积
\begin{tabular}{ll}
Number of Rectangles & Area Estimate \hline 3 & 17 \6 & 14.375\12 &$\sim 13.156$ \24 &$\sim 12.570$ \48 &$\sim 12.283$ \96 &$\sim 12.141$ \192 &$\sim 12.070$ \384 &$\sim 12.035$ \hline
\end{tabular}

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Right Rectangle Rule

右矩形规则:您可以用以下公式给出的右矩形和近似计算$a$和$b, \int^b f(x) d x$之间曲线下的确切面积。一般来说，矩形越多，估计越好。
$$
R_n=\frac{b-a}{n}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+f\left(x_3\right)+\ldots \ldots \ldots . .+f\left(x_n\right)\right]
$$
其中$n$是矩形的数量，$\frac{b-a}{n}$是每个矩形的宽度，函数值是矩形的高度。

如果你将这个公式与左边矩形和的公式进行比较，你就会得到关于这些下标的完整图像。这两个公式是一样的，除了一件事。看看两个公式中函数值的和。右边的求和公式有一个值$f\left(x_n\right)$，左边的求和公式没有，左边的求和公式有一个值$f\left(x_0\right)$，右边的求和公式没有。两者之间的所有函数值都出现在两个公式中。你可以通过比较图8-4中左边的三个矩形和图8-6中右边的三个矩形来理解这一点。我们之前计算过的面积和总数是
三个左边的矩形:$\quad 1+2+5=8$
三个直角矩形: $2+5+10=17$

面积的总和是一样的，除了最左边的矩形和最右边的矩形。两个和都包括面积为2和5的矩形。看看这些矩形是如何构造的——图8-4中的第二个和第三个矩形与图8-6中的第一个和第二个矩形相同。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

如果你也在 怎样代写时间序列分析Time-Series Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。时间序列分析Time-Series Analysis是在数学中，是按时间顺序索引（或列出或绘制）的一系列数据点。最常见的是，一个时间序列是在连续的等距的时间点上的一个序列。因此，它是一个离散时间数据的序列。时间序列的例子有海洋潮汐的高度、太阳黑子的数量和道琼斯工业平均指数的每日收盘值。

时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法，以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系，但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”，它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化，这种变化可能会影响基础变量。

时间序列分析Time-Series Analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的时间序列分析Time-Series Analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此时间序列分析Time-Series Analysis作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The orthogonal factor model

Given a weakly stationary $m$-dimensional random vector at time $t, \mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}$ with mean $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_m\right)^{\prime}$, and covariance matrix $\boldsymbol{\Gamma}$, the factor model assumes that $\mathbf{Z}t$ is dependent on a small number of $k$ unobservable factors, $F{j, t}, j=1,2, \ldots, k$, known as common factors, and $m$ additional noises $\varepsilon_{i, t}, i=1,2, \ldots, m$, also known as specific factors, that is
$$
\begin{aligned}
& Z_{1, t}-\mu_1=\ell_{1,1} F_{1, t}+\ell_{1,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{1, k} F_{k, t}+\varepsilon_{1, t}, \
& Z_{2, t}-\mu_2=\ell_{2,1} F_{1, t}+\ell_{2,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{2, k} F_{k, t}+\varepsilon_{2, t}, \
& \vdots \
& Z_{m, t}-\mu_m=\ell_{m, 1} F_{1, t}+\ell_{m, 2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{m, k} F_{k, t}+\varepsilon_{m, t} .
\end{aligned}
$$

More compactly, we can write the system in following matrix form,
$$
\underset{m \times 1}{\dot{\mathbf{Z}}t}=\underset{(m \times k)(k \times 1)}{\mathbf{L}}+\underset{(m \times 1)}{\mathbf{F}_t}, $$ where $\dot{\mathbf{Z}}_t=\left(\mathbf{Z}_t-\boldsymbol{\mu}\right), \mathbf{F}_t=\left(F{1, t}, F_{2, t}, \ldots, F_{k, t}\right)^{\prime}$ is a $(k \times 1)$ vector of factors at time $t, \mathbf{L}=\left[\ell_{i, j}\right]$ is a $(m \times k)$ loading matrix, with $\ell_{i, j}$ is the loading of the $i$ th variable on the $j$ th factor, $i=1,2, \ldots, m$, $j=1,2, \ldots, k$, and $\varepsilon_t=\left(\varepsilon_{1, t}, \varepsilon_{2, t}, \ldots, \varepsilon_{m, t}\right)^{\prime}$ is a $(m \times 1)$ vector of noises, with $E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$.

The factor model in Eq. (5.2) is an orthogonal factor model if it satisfies the following assumptions:

  1. $E\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{I}_k$, the $(k \times k)$ identity matrix,
  2. $E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\varepsilon_t\right)=\mathbf{\Sigma}=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$, a $(m \times m)$ diagonal matrix, and
  3. $\mathbf{F}_t$ and $\boldsymbol{\varepsilon}_t$ are independent and so $\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t, \boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=E\left(\mathbf{F}_t \boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime}\right)=\mathbf{0}$, a $(k \times m)$ zero matrix.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The principal component method

Given observations $\mathbf{Z}t=\left(Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right)^{\prime}$, for $t=1,2, \ldots, n$, and its $m \times m$ sample covariance matrix $\hat{\mathbf{\Gamma}}=\left[\hat{\gamma}_{i, j}\right]$, a natural method of estimation is simply to use the principle component analysis introduced in Chapter 4 and choose $k$, which is much less than $m$, common factors from the first $k$ largest eigenvalue-eigenvector pairs in $\left(\hat{\lambda}_1, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1\right),\left(\hat{\lambda}_2, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2\right), \ldots,\left(\hat{\lambda}_m, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_m\right)$, with $\hat{\lambda}_1 \geq \hat{\lambda}_2 \geq, \ldots, \geq \hat{\lambda}_m$. Let $\hat{\mathbf{L}}$ be the estimate of $\mathbf{L}$. Then,
$$
\underset{m \times k}{\hat{\mathbf{L}}}=\left[\sqrt{\hat{\lambda}_1} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1 \sqrt{\hat{\lambda}_2} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2 \ldots \sqrt{\hat{\lambda}_k} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_k\right],
$$
and the estimated specific variances are obtained by
$$
\hat{\boldsymbol{\Sigma}}=\left[\begin{array}{cccccc}
\hat{\sigma}_1^2 & 0 & . & \cdots & . & 0 \
0 & \hat{\sigma}_2^2 & 0 & \cdots & . & 0 \
. & 0 & . & \cdots & . & . \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & . & . & \cdots & . & 0 \
0 & . & . & \cdots & 0 & \hat{\sigma}_m^2
\end{array}\right],
$$

with the $i$ th specific variance estimate being
$$
\hat{\sigma}i^2=\hat{\gamma}{i, i}-\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right), $$ where the sum of squares is the estimate of the $i$ th communality $$ \hat{c}_i^2=\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right) .
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

时间序列代写

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The PCA based on the sample covariance matrix

给定时间为$t, \mathbf{Z}t=\left[Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right]^{\prime}$的弱平稳随机向量$m$，其均值为$\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_m\right)^{\prime}$，协方差矩阵为$\boldsymbol{\Gamma}$，因子模型假设$\mathbf{Z}t$依赖于少量$k$不可观测因子$F{j, t}, j=1,2, \ldots, k$，称为普通因子，以及$m$附加噪声$\varepsilon_{i, t}, i=1,2, \ldots, m$，也称为特定因子，即
$$
\begin{aligned}
& Z_{1, t}-\mu_1=\ell_{1,1} F_{1, t}+\ell_{1,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{1, k} F_{k, t}+\varepsilon_{1, t}, \
& Z_{2, t}-\mu_2=\ell_{2,1} F_{1, t}+\ell_{2,2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{2, k} F_{k, t}+\varepsilon_{2, t}, \
& \vdots \
& Z_{m, t}-\mu_m=\ell_{m, 1} F_{1, t}+\ell_{m, 2} F_{2, t}+\cdots+\ell_{m, k} F_{k, t}+\varepsilon_{m, t} .
\end{aligned}
$$

更简洁地说，我们可以把这个系统写成下面的矩阵形式，
$$
\underset{m \times 1}{\dot{\mathbf{Z}}t}=\underset{(m \times k)(k \times 1)}{\mathbf{L}}+\underset{(m \times 1)}{\mathbf{F}t}, $$其中$\dot{\mathbf{Z}}_t=\left(\mathbf{Z}_t-\boldsymbol{\mu}\right), \mathbf{F}_t=\left(F{1, t}, F{2, t}, \ldots, F_{k, t}\right)^{\prime}$是$(k \times 1)$的因子向量，$t, \mathbf{L}=\left[\ell_{i, j}\right]$是$(m \times k)$的加载矩阵，$\ell_{i, j}$是$i$变量对$j$因子的加载，$i=1,2, \ldots, m$, $j=1,2, \ldots, k$, $\varepsilon_t=\left(\varepsilon_{1, t}, \varepsilon_{2, t}, \ldots, \varepsilon_{m, t}\right)^{\prime}$是$(m \times 1)$的噪声向量，有$E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$，和$\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$。

Eq.(5.2)中的因子模型是一个正交因子模型，它满足以下假设:

$E\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{0}$， $\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t\right)=\mathbf{I}_k$, $(k \times k)$单位矩阵，

$E\left(\boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=\mathbf{0}$， $\operatorname{Cov}\left(\varepsilon_t\right)=\mathbf{\Sigma}=\operatorname{diag}\left{\sigma_1^2, \sigma_2^2, \ldots, \sigma_m^2\right}$, $(m \times m)$对角矩阵，和

$\mathbf{F}_t$$\boldsymbol{\varepsilon}_t$是独立的所以$\operatorname{Cov}\left(\mathbf{F}_t, \boldsymbol{\varepsilon}_t\right)=E\left(\mathbf{F}_t \boldsymbol{\varepsilon}_t^{\prime}\right)=\mathbf{0}$是一个$(k \times m)$零矩阵。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The principal component method

给定观察结果 $\mathbf{Z}t=\left(Z{1, t}, Z_{2, t}, \ldots, Z_{m, t}\right)^{\prime}$，为 $t=1,2, \ldots, n$，其 $m \times m$ 样本协方差矩阵 $\hat{\mathbf{\Gamma}}=\left[\hat{\gamma}_{i, j}\right]$，一种自然的估计方法是简单地使用第4章介绍的主成分分析并选择 $k$，远小于 $m$，公因式从第一个 $k$ 最大的特征值-特征向量对 $\left(\hat{\lambda}_1, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1\right),\left(\hat{\lambda}_2, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2\right), \ldots,\left(\hat{\lambda}_m, \hat{\boldsymbol{\alpha}}_m\right)$， with $\hat{\lambda}_1 \geq \hat{\lambda}_2 \geq, \ldots, \geq \hat{\lambda}_m$． 让 $\hat{\mathbf{L}}$ 的估计 $\mathbf{L}$． 然后，
$$
\underset{m \times k}{\hat{\mathbf{L}}}=\left[\sqrt{\hat{\lambda}_1} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_1 \sqrt{\hat{\lambda}_2} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_2 \ldots \sqrt{\hat{\lambda}_k} \hat{\boldsymbol{\alpha}}_k\right],
$$
估计的比方差由
$$
\hat{\boldsymbol{\Sigma}}=\left[\begin{array}{cccccc}
\hat{\sigma}_1^2 & 0 & . & \cdots & . & 0 \
0 & \hat{\sigma}_2^2 & 0 & \cdots & . & 0 \
. & 0 & . & \cdots & . & . \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \
0 & . & . & \cdots & . & 0 \
0 & . & . & \cdots & 0 & \hat{\sigma}_m^2
\end{array}\right],
$$

用$i$具体方差估计为
$$
\hat{\sigma}i^2=\hat{\gamma}{i, i}-\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right), $$其中平方和是对$i$第1个群体的估计 $$ \hat{c}_i^2=\left(\hat{\ell}{i, 1}^2+\hat{\ell}{i, 2}^2+\cdots+\hat{\ell}{i, k}^2\right) .
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。