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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中,量子场论(QFT)是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型,在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述,最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在,一个主要的理论障碍很快出现了,这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用,以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代,规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

One of the simplest means for demonstrating the power of entanglement is with a two-player game known as the $\mathrm{CHSH}$ game (after Clauser, Horne, Shimony, and Holt), which is a particular variation of the original setup in Bell’s theorem. We first present the rules of the game, and then we find an upper bound on the probability that players operating according to a classical strategy can win. We finally leave it as an exercise to show that players sharing a maximally entangled Bell state $\left|\Phi^{+}\right\rangle$can have an approximately $10 \%$ higher chance of winning the game using a quantum strategy. This result, known as Bell’s theorem, represents one of the most striking separations between classical and quantum physics.
The players of the game are Alice and Bob, who are spatially separated from each other from the time that the game starts until it is over. The game begins with a referee selecting two bits $x$ and $y$ uniformly at random. The referee then sends $x$ to Alice and $y$ to Bob. Alice and Bob are not allowed to communicate with each other in any way at this point. Alice sends back to the referee a bit $a$, and Bob sends back a bit $b$. Since they are spatially separated, Alice’s response bit $a$ cannot depend on Bob’s input bit $y$, and similarly, Bob’s response bit $b$ cannot depend on Alice’s input bit $x$. After receiving the response bits $a$ and $b$, the referee determines if the AND of $x$ and $y$ is equal to the exclusive OR of $a$ and $b$. If so, then Alice and Bob win the game. That is, the winning condition is
$$
x \wedge y=a \oplus b
$$
Figure 3.9 depicts the $\mathrm{CHSH}$ game.
We need to figure out an expression for the winning probability of the $\mathrm{CHSH}$ game. Let $V(x, y, a, b)$ denote the following indicator function for whether they win in a particular instance of the game:
$$
V(x, y, a, b)=\left{\begin{array}{cc}
1 & \text { if } x \wedge y=a \oplus b \
0 & \text { else }
\end{array}\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Classical Strategies

Let us suppose that they act according to a classical strategy. What is the most general form of such a strategy? Looking at the picture in Figure 3.10(i), there are a few aspects of it which are not consistent with our understanding of how the game works.

In a classical strategy, the random variable $\Lambda$ corresponds to classical correlations that Alice and Bob can share before the game begins. They could meet beforehand and select a value $\lambda$ of $\Lambda$ at random. According to the specification of the game, the input bits $x$ and $y$ for Alice and Bob are chosen independently at random, and so the random variable $\Lambda$ cannot depend on the bits $x$ and $y$. So the conditional distribution $p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)$ simplifies as follows:
$$
p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)=p_{\Lambda}(\lambda)
$$
and Figure 3.10 (ii) reflects this constraint.
Next, Alice and Bob are spatially separated and acting independently, so that the distribution $p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)$ factors as follows:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X Y}(a \mid \lambda, x, y) p_{B \mid \Lambda X Y}(b \mid \lambda, x, y)
$$
But we also said that Alice’s strategy cannot depend on Bob’s input bit $y$ and neither can Bob’s strategy depend on Alice’s input $x$, because they are spatially separated. However, their strategies could depend on the random variable $\Lambda$, which they are allowed to share before the game begins. All of this implies that the conditional distribution describing their strategy should factor as follows:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$
and Figure 3.10(iii) reflects this change. Now Figure 3.10(iii) depicts the most general classical strategy that Alice and Bob could employ if $\Lambda$ corresponds to a random variable that Alice and Bob are both allowed to access before the game begins.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Entanglement in the CHSH Game

证明纠缠的力量的最简单方法之一是双人游戏,称为$\mathrm{CHSH}$游戏(以Clauser, Horne, Shimony和Holt命名),这是贝尔定理中原始设置的一个特殊变体。我们首先给出了游戏规则,然后我们找到了根据经典策略操作的玩家能够获胜的概率的上限。我们最后把它作为一个练习来展示共享最大纠缠贝尔状态$\left|\Phi^{+}\right\rangle$的玩家使用量子策略可以有大约$10 \%$更高的获胜机会。这个结果被称为贝尔定理,它代表了经典物理学和量子物理学之间最显著的分离之一。
游戏的玩家是Alice和Bob,他们从游戏开始到结束在空间上是分开的。比赛开始时,裁判均匀随机地选择两个比特$x$和$y$。然后裁判将$x$发送给Alice,将$y$发送给Bob。此时,Alice和Bob不允许以任何方式相互通信。Alice发送回一点$a$给裁判,Bob发送回一点$b$。由于它们在空间上是分开的,因此Alice的响应位$a$不能依赖于Bob的输入位$y$,同样,Bob的响应位$b$也不能依赖于Alice的输入位$x$。在接收到响应位$a$和$b$之后,裁判判断$x$和$y$的与是否等于$a$和$b$的异或。如果是这样,那么Alice和Bob就赢了。也就是说,获胜的条件是
$$
x \wedge y=a \oplus b
$$
图3.9描述了$\mathrm{CHSH}$游戏。
我们需要计算出$\mathrm{CHSH}$游戏获胜概率的表达式。让$V(x, y, a, b)$表示他们是否在游戏的特定实例中获胜的以下指示函数:
$$
V(x, y, a, b)=\left{\begin{array}{cc}
1 & \text { if } x \wedge y=a \oplus b \
0 & \text { else }
\end{array}\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Classical Strategies

让我们假设他们按照经典策略行动。这种策略的最一般形式是什么?看看图3.10(i)中的图片,它有几个方面与我们对游戏如何运作的理解不一致。

在经典策略中,随机变量$\Lambda$对应于Alice和Bob在游戏开始前共享的经典相关性。他们可以事先见面,随机选择一个$\lambda$ = $\Lambda$。根据游戏规范,Alice和Bob的输入位$x$和$y$是随机独立选择的,因此随机变量$\Lambda$不能依赖于位$x$和$y$。将条件分布$p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)$简化为:
$$
p_{\Lambda \mid X Y}(\lambda \mid x, y)=p_{\Lambda}(\lambda)
$$
图3.10 (ii)反映了这一限制。
接下来,Alice和Bob在空间上是分开的,并且是独立行动的,因此,$p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)$因子的分布如下:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X Y}(a \mid \lambda, x, y) p_{B \mid \Lambda X Y}(b \mid \lambda, x, y)
$$
但我们也说过,Alice的策略不能依赖于Bob的输入位$y$ Bob的策略也不能依赖于Alice的输入位$x$,因为它们在空间上是分开的。然而,他们的策略可能取决于随机变量$\Lambda$,他们被允许在游戏开始前分享这个变量。所有这些都意味着描述他们策略的条件分布应该如下:
$$
p_{A B \mid \Lambda X Y}(a, b \mid \lambda, x, y)=p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$
图3.10(iii)反映了这一变化。现在,图3.10(iii)描述了Alice和Bob可以采用的最一般的经典策略,如果$\Lambda$对应于Alice和Bob在游戏开始前都被允许访问的随机变量。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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