如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。
量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。
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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unitary and Isometric Channels
Unitary evolution is a special kind of quantum channel in which there is a single Kraus operator $U \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$, satisfying $U U^{\dagger}=U^{\dagger} U=I_{\mathcal{H}}$. Unitary channels are thus completely positive, trace-preserving, and unital. Let $\rho \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$. Under the action of a unitary channel $\mathcal{U}$, this state evolves as
$$
\mathcal{U}(\rho)=U \rho U^{\dagger}
$$
where $\mathcal{U}(\rho) \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$. Our convention henceforth is to denote a unitary channel by $\mathcal{U}$ and a unitary operator by $U$.
There is a related, but more general kind of quantum channel called an isometric quantum channel. Before defining it, we need to define the notion of a linear isometry:
DEFINition 4.6.3 (Isometry) Let $\mathcal{H}$ and $\mathcal{H}^{\prime}$ be Hilbert spaces such that $\operatorname{dim}(\mathcal{H}) \leq \operatorname{dim}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$. An isometry $V$ is a linear map from $\mathcal{H}$ to $\mathcal{H}^{\prime}$ such that $V^{\dagger} V=I_{\mathcal{H}}$. Equivalently, an isometry $V$ is a linear, norm-preserving operator, in the sense that $||\psi\rangle\left|_2=\right| V|\psi\rangle |_2$ for all $|\psi\rangle \in \mathcal{H}$.
An isometry is a generalization of a unitary, because it maps between spaces of different dimensions and is thus generally rectangular and need not satisfy $V V^{\dagger}=I_{\mathcal{H}^{\prime}}$. Rather, it satisfies $V V^{\dagger}=\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$, where $\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$ is some projection onto $\mathcal{H}^{\prime}$, because
$$
\left(V V^{\dagger}\right)\left(V V^{\dagger}\right)=V\left(V^{\dagger} V\right) V^{\dagger}=V I_{\mathcal{H}} V^{\dagger}=V V^{\dagger}
$$
In later chapters, we repeatedly use the notion of an isometry.
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Reversing Unitary and Isometric Channels
Suppose that we would like to reverse the action of a unitary channel $\mathcal{U}$. It is easy to do so: the adjoint map $\mathcal{U}^{\dagger}$ is a unitary channel, and by performing it after $\mathcal{U}$, we get
$$
\left(\mathcal{U}^{\dagger} \circ \mathcal{U}\right)(X)=U^{\dagger} U X U^{\dagger} U=X
$$
for $X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$.
If we would like to reverse the action of an isometric channel $\mathcal{V}$, we need to be a bit more careful. In this case, the adjoint map $\mathcal{V}^{\dagger}$ is not a channel, because it is not trace-preserving. Consider that
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right} & =\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} Y V\right}=\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} Y\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right} \leq \operatorname{Tr}{Y},
\end{aligned}
$$
for $Y \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$ and where the projection $\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} \equiv V V^{\dagger}$.
However, it is possible to construct a reversal channel $\mathcal{R}$ for any isometric channel $\mathcal{V}$ in the following way:
$$
\mathcal{R}(Y) \equiv \mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma,
$$
where $\sigma \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$. One can verify that the map $\mathcal{R}$ is completely positive, and it is trace-preserving because
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}{\mathcal{R}(Y)} & =\operatorname{Tr}\left{\left[\mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma\right]\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \operatorname{Tr}{\sigma} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \
& =\operatorname{Tr}{Y} .
\end{aligned}
$$
Furthermore, it perfectly reverses the action of the isometric channel $\mathcal{V}$ because
$$
\begin{aligned}
(\mathcal{R} \circ \mathcal{V})(X) & =\mathcal{V}^{\dagger}(\mathcal{V}(X))+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) \mathcal{V}(X)\right} \sigma \
& =V^{\dagger} V X V^{\dagger} V+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-V V^{\dagger}\right) V X V^{\dagger}\right} \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V X V^{\dagger}\right}-\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} V X V^{\dagger}\right}\right] \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V X\right}-\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V V^{\dagger} V X\right}\right] \sigma
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& =X+[\operatorname{Tr}{X}-\operatorname{Tr}{X}] \sigma \
& =X,
\end{aligned}
$$
for $X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$.
量子力学代写
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unitary and Isometric Channels
单一演化是一种特殊的量子信道，其中存在一个克劳斯算子$U \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$，满足$U U^{\dagger}=U^{\dagger} U=I_{\mathcal{H}}$。因此，酉信道是完全正的、保留痕迹的和酉的。让$\rho \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$。在统一通道$\mathcal{U}$的作用下，这种状态演变为
$$
\mathcal{U}(\rho)=U \rho U^{\dagger}
$$
在哪里$\mathcal{U}(\rho) \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$。从此以后，我们的约定是用$\mathcal{U}$表示一个酉通道，用$U$表示一个酉算子。
有一种相关的，但更一般的量子信道叫做等距量子信道。在定义它之前，我们需要定义线性等距的概念:
定义4.6.3(等距)设$\mathcal{H}$和$\mathcal{H}^{\prime}$为希尔伯特空间，使得$\operatorname{dim}(\mathcal{H}) \leq \operatorname{dim}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$。等距$V$是从$\mathcal{H}$到$\mathcal{H}^{\prime}$的线性映射，这样$V^{\dagger} V=I_{\mathcal{H}}$。同样地，一个等距$V$是一个线性的，保范算子，在某种意义上$||\psi\rangle\left|_2=\right| V|\psi\rangle |_2$适用于所有$|\psi\rangle \in \mathcal{H}$。
等距是酉形的推广，因为它在不同维度的空间之间映射，因此通常是矩形的，不需要满足$V V^{\dagger}=I_{\mathcal{H}^{\prime}}$。相反，它满足$V V^{\dagger}=\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$，其中$\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}$是$\mathcal{H}^{\prime}$上的投影，因为
$$
\left(V V^{\dagger}\right)\left(V V^{\dagger}\right)=V\left(V^{\dagger} V\right) V^{\dagger}=V I_{\mathcal{H}} V^{\dagger}=V V^{\dagger}
$$
在后面的章节中，我们反复使用等距的概念。
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Reversing Unitary and Isometric Channels
假设我们想要反转一个单一通道$\mathcal{U}$的动作。这很容易做到:伴随映射$\mathcal{U}^{\dagger}$是一个单一通道，通过在$\mathcal{U}$之后执行它，我们得到
$$
\left(\mathcal{U}^{\dagger} \circ \mathcal{U}\right)(X)=U^{\dagger} U X U^{\dagger} U=X
$$
浏览$X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$。
如果我们想要反转一个等距通道$\mathcal{V}$的作用，我们需要更小心一点。在这种情况下，伴随映射$\mathcal{V}^{\dagger}$不是通道，因为它不保留痕迹。考虑一下
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right} & =\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} Y V\right}=\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} Y\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right} \leq \operatorname{Tr}{Y},
\end{aligned}
$$
对于$Y \in \mathcal{L}\left(\mathcal{H}^{\prime}\right)$和其中的投影$\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} \equiv V V^{\dagger}$。
然而，对于任何等距通道$\mathcal{V}$，可以通过以下方式构建反转通道$\mathcal{R}$:
$$
\mathcal{R}(Y) \equiv \mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma,
$$
在哪里$\sigma \in \mathcal{D}(\mathcal{H})$。我们可以验证地图$\mathcal{R}$是完全阳性的，它是保留痕迹的，因为
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}{\mathcal{R}(Y)} & =\operatorname{Tr}\left{\left[\mathcal{V}^{\dagger}(Y)+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \sigma\right]\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\mathcal{V}^{\dagger}(Y)\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \operatorname{Tr}{\sigma} \
& =\operatorname{Tr}\left{\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}} Y\right}+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) Y\right} \
& =\operatorname{Tr}{Y} .
\end{aligned}
$$
此外，它完美地逆转了等距通道$\mathcal{V}$的作用，因为
$$
\begin{aligned}
(\mathcal{R} \circ \mathcal{V})(X) & =\mathcal{V}^{\dagger}(\mathcal{V}(X))+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-\Pi_{\mathcal{H}^{\prime}}\right) \mathcal{V}(X)\right} \sigma \
& =V^{\dagger} V X V^{\dagger} V+\operatorname{Tr}\left{\left(I_{\mathcal{H}^{\prime}}-V V^{\dagger}\right) V X V^{\dagger}\right} \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V X V^{\dagger}\right}-\operatorname{Tr}\left{V V^{\dagger} V X V^{\dagger}\right}\right] \sigma \
& =X+\left[\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V X\right}-\operatorname{Tr}\left{V^{\dagger} V V^{\dagger} V X\right}\right] \sigma
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& =X+[\operatorname{Tr}{X}-\operatorname{Tr}{X}] \sigma \
& =X,
\end{aligned}
$$
浏览$X \in \mathcal{L}(\mathcal{H})$。
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。