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Matlab 是由数学家和计算机程序员Cleve Moler发明的。MATLAB的想法是基于他1960年代的博士论文。Moler成为新墨西哥大学的一名数学教授，并开始为他的学生开发MATLAB作为一种爱好。他在1967年与他曾经的论文导师George Forsythe开发了MATLAB的最初线性代数编程。随后在1971年开发了线性方程的Fortran 代码。

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数学代写|Matlab代考|Numerical Solution of the Heat Equation with a Non-Local Boundary Condition

In the solution of the heat equation in this chapter, we have always had two boundary conditions, one at $x=0$ and one at $x=L$. However, in the design of photoelectric cells, the electric signal generated in the cell is proportional to $\int_0^b u(x, t) d x$, where $u(x, t)$ denotes the concentration of the chemical present at the location $x$ and time $t$. The concentration, in turn, depends upon the diffusion of the chemical as a light beam passes through the tube at right angles between $x=0$ and $x=b$.
To model this concentration we must solve the diffusion equation
$$
\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}, \quad 0<x<L, \quad 0<t
$$
subject to the constraints that
$$
\int_0^b u(x, t) d x=M(t), \quad \frac{\partial u(L, t)}{\partial x}=g(t), \quad 0<t
$$

where $0<b<L$. Of course, we have the initial condition that
$$
u(x, 0)=f(x), \quad 0<x<L .
$$
The integral constraint is referred to as a non-local boundary condition.
To keep this project simple, let us integrate the diffusion equation using an explicit time differencing scheme. Assuming the $x_i=i \Delta x$ and $t_n=n \Delta t$, where $i=0,1,2, \ldots, M$ and $n=0,1,2, \ldots$, we have that
$$
u_i^{n+1}=u_i^n+\theta\left(u_{i+1}^n-2 u_i^n+u_{i-1}^n\right),
$$
with $i=1,2,3, \ldots, M-1, n=0,1,2, \ldots$ and $\Delta x=L / M$. Here $\theta=\Delta t /(\Delta x)^2$.

数学代写|Matlab代考|DERIVATION OF LAPLACE’S EQUATION

Imagine a thin, flat plate of heat-conducting material between two sheets of insulation. Sufficient time has passed so that the temperature depends only on the spatial coordinates $x$ and $y$. Let us now apply the law of conservation of energy (in rate form) to a small rectangle with sides $\Delta x$ and $\Delta y$.

If $q_x(x, y)$ and $q_y(x, y)$ denote the heat flow rates in the $x$ – and $y$-direction, respectively, conservation of energy requires that the heat flow into the slab equals the heat flow out of the slab if there is no storage or generation of heat. Now
$$
\text { rate in }=q_x(x, y+\Delta y / 2) \Delta y+q_y(x+\Delta x / 2, y) \Delta x,
$$
and
$$
\text { rate out }=q_x(x+\Delta x, y+\Delta y / 2) \Delta y+q_y(x+\Delta x / 2, y+\Delta y) \Delta x .
$$
If the plate has unit thickness,
$$
\begin{aligned}
{\left[q_x(x, y+\Delta y / 2)\right.} & \left.-q_x(x+\Delta x, y+\Delta y / 2)\right] \Delta y \
& +\left[q_y(x+\Delta x / 2, y)-q_y(x+\Delta x / 2, y+\Delta y)\right] \Delta x=0 .
\end{aligned}
$$

Matlab代写

数学代写|Matlab代考|Numerical Solution of the Heat Equation with a NonLocal Boundary Condition

在本章的热方程求解中，我们一直有两个边界条件，一个在 $x=0$ 和一个在 $x=L$. 然而，在光电池的设计中，电池中产生的电信 号与 $\int_0^b u(x, t) d x$ ，在哪里 $u(x, t)$ 表示该位置存在的化学物质的浓度 $x$ 和时间 $t$. 反过来，浓度取夹于当光束以直角穿过管子时化 学物质的扩散 $x=0$ 和 $x=b$.
为了模拟这种浓度，我们必须求解扩散方程
$$
\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}, \quad 0<x<L, \quad 0<t
$$
受限于
$$
\int_0^b u(x, t) d x=M(t), \quad \frac{\partial u(L, t)}{\partial x}=g(t), \quad 0<t
$$
在哪里 $0<b<L$. 当然，我们有初始条件
$$
u(x, 0)=f(x), \quad 0<x<L
$$
积分约束被称为非局部边界条件。
为了简化这个项目，让我们使用显式时间差分方氺对扩散方程进行积分。假设 $x_i=i \Delta x$ 和 $t_n=n \Delta t$ ，在砮里 $i=0,1,2, \ldots, M$ 和 $n=0,1,2, \ldots$, 我们有
$$
u_i^{n+1}=u_i^n+\theta\left(u_{i+1}^n-2 u_i^n+u_{i-1}^n\right),
$$
和 $i=1,2,3, \ldots, M-1, n=0,1,2, \ldots$ 和 $\Delta x=L / M$. 这里 $\theta=\Delta t /(\Delta x)^2$.

数学代写|Matlab代考|DERNATION OF LAPLACE’S EQUATION

想象一下，在两层绝缘层之间有一块薄平坦的导热材料板。足够的时间已经过去，因此温度仅取决于空间坐标 $x$ 和 $y$. 现在让我们 将能量守恒定律 (以速率形式) 应用到一个有边的小矩形 $\Delta x$ 和 $\Delta y$.
如果 $q_x(x, y)$ 和 $q_y(x, y)$ 表示热流率在 $x$ – 和 $y$ – 方向，能量守恒要求如果没有热量储存或产生，则流入板的热量等于流出板的热 量。现在
$$
\text { rate in }=q_x(x, y+\Delta y / 2) \Delta y+q_y(x+\Delta x / 2, y) \Delta x,
$$
和
$$
\text { rate out }=q_x(x+\Delta x, y+\Delta y / 2) \Delta y+q_y(x+\Delta x / 2, y+\Delta y) \Delta x .
$$
如果板有单位㫗度，
$$
\left[q_x(x, y+\Delta y / 2)-q_x(x+\Delta x, y+\Delta y / 2)\right] \Delta y \quad+\left[q_y(x+\Delta x / 2, y)-q_y(x+\Delta x / 2, y+\Delta y)\right] \Delta x=0 .
$$

数学代写|Matlab代考 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|Matlab代考|THE SOLUTION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS BY FOURIER TRANSFORMS

We may use Fourier transforms to solve ordinary differential equations. However, this method gives only the particular solution and we must find the complementary solution separately.
Consider the differential equation
$$
y^{\prime}+y=\frac{1}{2} e^{-|t|}, \quad-\infty<t<\infty .
$$
Taking the Fourier transform of both sides of Equation 6.6.1,
$$
i \omega Y(\omega)+Y(\omega)=\frac{1}{\omega^2+1},
$$
where we used the derivative rule, Equation 6.3.17, to obtain the transform of $y^{\prime}$ and $Y(\omega)=\mathcal{F}[y(t)]$. Therefore,
$$
Y(\omega)=\frac{1}{\left(\omega^2+1\right)(1+\omega i)} .
$$

数学代写|Matlab代考|THE SOLUTION OF LAPLACE’S EQUATION ON THE UPPER HALF-PLANE

In this section we shall use Fourier integrals and convolution to find the solution of Laplace’s equation (see Chapter 10) on the upper half-plane $y>0$. We require that the solution remains bounded over the entire domain and specify it along the $x$-axis, $u(x, 0)=$ $f(x)$. Under these conditions, we can take the Fourier transform of Laplace’s equation and find that
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} e^{-i \omega x} d x+\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} e^{-i \omega x} d x=0 .
$$
If everything is sufficiently differentiable, we may successively integrate by parts the first integral in Equation 6.7.1, which yields
$$
\begin{aligned}
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} e^{-i \omega x} d x & =\left.\frac{\partial u}{\partial x} e^{-i \omega x}\right|{-\infty} ^{\infty}+i \omega \int{-\infty}^{\infty} \frac{\partial u}{\partial x} e^{-i \omega x} d x \
& =\left.i \omega u(x, y) e^{-i \omega x}\right|{-\infty} ^{\infty}-\omega^2 \int{-\infty}^{\infty} u(x, y) e^{-i \omega x} d x \
& =-\omega^2 U(\omega, y)
\end{aligned}
$$
where
$$
U(\omega, y)=\int_{-\infty}^{\infty} u(x, y) e^{-i \omega x} d x
$$

Matlab代写

数学代写|Matlab代考|THE SOLUTION OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS BY FOURIER TRANSFORMS

我们可以用傅里叶变换来求解常微分方程。但是这种方法只能㖰出特解，必须单独求补解。
考虑微分方程
$$
y^{\prime}+y=\frac{1}{2} e^{-|t|}, \quad-\infty<t<\infty .
$$
对式6.6.1两边取傅里叶变换，
$$
i \omega Y(\omega)+Y(\omega)=\frac{1}{\omega^2+1},
$$
其中我们使用导数规则，方程式 6.3.17，来猋得孪换 $y^{\prime}$ 和 $Y(\omega)=\mathcal{F}[y(t)]$. 所以，
$$
Y(\omega)=\frac{1}{\left(\omega^2+1\right)(1+\omega i)} .
$$

数学代写|Matlab代考|THE SOLUTION OF LAPLACE’S EQUATION ON THE UPPER HALF-PLANE

在本节中，我们将使用傅里叶积分和卷积求拉普拉斯方程 (见第 10 章) 在上半平面上的解 $y>0$. 我们要求解在整个域上保持有 界，并沿着 $x$-轴， $u(x, 0)=f(x)$. 在这些条件下，我们可以对拉普拉斯方程进行傅里叶变换，发现
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} e^{-i \omega x} d x+\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} e^{-i \omega x} d x=0 .
$$
如果一切都充分可微，我们可以连㩺对等式 6.7.1 中的第一个积分进行部分积分，得到
$$
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} e^{-i \omega x} d x=\frac{\partial u}{\partial x} e^{-i \omega x}\left|-\infty^{\infty}+i \omega \int-\infty^{\infty} \frac{\partial u}{\partial x} e^{-i \omega x} d x \quad=i \omega u(x, y) e^{-i \omega x}\right|-\infty^{\infty}-\omega^2 \int-\infty^{\infty} u(x, y) e^{-i \omega x} d x=-\omega^2 U(\omega, y)
$$
在哪里
$$
U(\omega, y)=\int_{-\infty}^{\infty} u(x, y) e^{-i \omega x} d x
$$

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。