如果你也在 怎样代写分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics MATH465这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics在数学中，分形是一种在任意小的尺度上包含详细结构的几何形状，通常具有严格超过拓扑维数的分形维数。许多分形在不同尺度上看起来都很相似，如曼德布罗特集的连续放大图。这种在越来越小的尺度上展示相似的图案被称为自相似性，也被称为扩展对称性或展开对称性；如果这种复制在每个尺度上都完全相同，如门格尔海绵，这种形状被称为仿生自相似性。
分形几何和混沌系统Fractal Geometry & Chaotic Dynamics分形与有限几何图形的一个不同之处在于它们的尺度。将一个填充多边形的边长增加一倍，其面积就会乘以4，也就是2（新边长与旧边长之比）提高到2的幂（填充多边形的常规尺寸）。同样，如果一个填充球体的半径增加一倍，它的体积就会增加8，也就是2（新与旧半径之比）到3的幂（填充球体的常规尺寸）。然而，如果一个分形的一维长度全部翻倍，那么分形的空间内容就会以一个不一定是整数的幂来扩展，一般来说，这个幂大于其常规维度。这个幂被称为几何对象的分形维度，以区别于常规维度（正式名称为拓扑维度）。
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数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|The topological structure of symbolic space and the Cantor set
a. The topological structure of symbolic space and the Cantor set. Having seen that $h$ respects the dynamics of $f$ and $\sigma$, it is natural to ask what other aspects of the sets $C$ and $\Sigma_2^{+}$are preserved by the conjugacy. We saw in the previous lecture that the Cantor set $C$ inherits a metric, and hence a topology, from the real line. If we define a metric on $\Sigma_2^{+}$, then we will have a topology there too, and we may ask whether $h$ takes convergent sequences in $\Sigma_2^{+}$to convergent sequences in $C$, and vice versa. This will expand the range of questions about the dynamics of $f$ which can be answered by looking at the symbolic case to include questions of a topological nature – that is, questions involving convergence.
To this end, fix a real number $a>1$, and given two sequences $v, w \in \Sigma_2^{+}$, define the distance between them by
$$
d_a(v, w)=\sum_{k \geq 1} \frac{\left|v_k-w_k\right|}{a^j} .
$$
Note that since each numerator $\left|v_k-w_k\right|$ is either 0 or 1 , this series converges absolutely. We may easily verify that $d=d_a$ satisfies the axioms of a metric from the previous lecture, each of which follows immediately from its counterpart for the usual distance on $\mathbb{R}$.
数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry & Chaotic Dynamics代写|What the coding map doesn’t do
b. What the coding map doesn’t do. Despite the fact that the map $f$ and the shift $\sigma$ are topologically conjugate, the two systems are not equivalent in every aspect; $\Sigma_2^{+}$does not capture quite everything there is to know about the Cantor set $C$. To convince ourselves of this, let us consider a more general class of dynamical systems defined in the interval. Fix two disjoint closed intervals $I_1, I_2 \subset[0,1]$, and define a piecewise linear map $f: I_1 \cup I_2 \rightarrow[0,1]$ as shown in Figure 1.17, so that $f\left(I_1\right)=f\left(I_2\right)=[0,1]$ (note that for our purposes, each branch of $f$ may be either increasing or decreasing).
If we try to iterate $f$ more than once, we run into the same problem as before; some points in $I_1$ or $I_2$ have images which do not lie in either interval, and so cannot be iterated again. This leads us down exactly the same path as in Lecture 3; the domain of definition of $f^2$ is a union of four intervals, as shown in Figure 1.18, and so on for $f^3, f^4, \ldots$. The only difference in this case is that the intervals may be of varying lengths, but the combinatorial and topological structure is identical to that in the previous analysis, and we again get $a$ Cantor set (rather than the middle-third Cantor set), for which we have a coding map and symbolic dynamics just as before.
分形几何和混沌系统代考
数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry \& Chaotic Dynamics代 写|The topological structure of symbolic space and the Cantor set
$$
d_a(v, w)=\sum_{k \geq 1} \frac{\left|v_k-w_k\right|}{a^j} .
$$
请注意，由于每个分子 $\left|v_k-w_k\right|$ 是 0 或 1 ，这个级数绝对收敛。我们可以很容易地验证 $d=d_a$ 满足上一课的度量公理，每个公 理都成跟其对应的公理，通常距离砋.
数学代写|分形几何和混沌系统代考Fractal Geometry \& Chaotic Dynamics代 写|What the coding map doesn’t do
湾。编码映射没有做什么。尽管地图 $f$ 和转变 $\sigma$ 是拓扑共轭的，两个䒺统在各个方面都不等价; $\Sigma_2^{+}$没有完全捕捉到关于康托集的 所有信息 $C$. 为了说服自己，让我们考虑在区间中定义的更一般的动力系统类别。修复两个不相交的闭区间 $I_1, I_2 \subset[0,1]$ ，并定 义一个分段线性映射 $f: I_1 \cup I_2 \rightarrow[0,1]$ 如图 1.17 所示，因此 $f\left(I_1\right)=f\left(I_2\right)=[0,1]$ (请注意，出于我们的目的，每个分支 $f$ 可能增加或减少)。
如果我们尝试迭代 $f$ 不止一次，我们遇到了和以前一样的问题; 中的一些点 $I_1$ 或者 $I_2$ 具有不在任一区间内的图像，因此无法再次迭 代。这使我们走上了与第 3 课完全相同的道路；定义域 $f^2$ 是四个区间的并集，如图 $1.18$ 所示，依此尖推 $f^3, f^4, \ldots \ldots$ 在这种情况 下，唯一的区别是区间可能有不同的长度，但组合和拓扑结构与前面分析中的相同，我们再次得到 $a$ 康托焦 (而不是中间三分之一 的康托雔)，我们有一个编码映射和符号动力学，就像以前一样。
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。