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数学分析Mathematical Analysis MAJ01156这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的，它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。

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数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|The Normed Vector Space Rn

The Euclidean norm of an element $x=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ of $\mathbb{R}^n$, also called just norm or modulus of $x$, is defined by
$$
|x|=\left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right)^{1 / 2} .
$$
We recall that, using the symbols for distances on metric spaces, in Sect. $2.2$ the Euclidean norm $|x|$ of $x$ was written $d_n(x, 0)$, which is the Euclidean distance of the point $x$ to 0 in $\mathbb{R}^n$.

More generally, for any $p \in[1,+\infty)$ we define the function $|\cdot|_p: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ (which we shall prove is a norm on $\mathbb{R}^n$ )
$$
|x|_p=\left(\sum_{i=1}^n\left|x_i\right|^p\right)^{1 / p} .
$$
So we have, in particular, $|x|_p=|x|$ when $p=2$. Now let us define, for $p=+\infty$,
$$
|x|_{\infty}=\max \left{\left|x_i\right| ; i=1,2, \ldots, n\right} .
$$

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Young’s Inequality

Young’s Inequality Fix $p>1$ and let $p^{\prime}$ be the conjugated exponent, defined as
$$
\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\prime}}=1 \quad \text { i.e. } \quad p^{\prime}=\frac{p}{p-1} .
$$
Then for any pair of non-negative real numbers $a, b$,
$$
a b \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^{p^{\prime}}}{p^{\prime}}
$$
with equality if and only if $a^p=b^{p^{\prime}}$.
Proof Fix $b>0$ (when $b=0$ the claim is trivial) and consider the function $f$ : $[0,+\infty) \rightarrow[0,+\infty)$ defined by
$$
f(t)=\frac{t^p}{p}+\frac{b^{p^{\prime}}}{p^{\prime}}-t b .
$$

数学分析代写

数学代写数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|The Normed Vector Space Rn

元素的欧几里德范数 $x=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ 的 $\mathbb{R}^n$ ，也称为范数或模数 $x$, 定义为
$$
|x|=\left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right)^{1 / 2} \text {. }
$$
我们记得，在第 1 节中使用度量空间上的距离符号。 $2.2$ 欧几里德规范 $|x|$ 的 $x$ 被写 $d_n(x, 0)$ ，这是点 的欧氏距离 $x$ 至 0 英寸 $\mathbb{R}^n$.
更一般地，对于任何 $p \in[1,+\infty)$ 我们定义函数 $|\cdot|p: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ (我们将证明这是关于 $\mathbb{R}^n$ ) $$ |x|_p=\left(\sum{i=1}^n\left|x_i\right|^p\right)^{1 / p}
$$
所以我们有，特别是， $|x|_p=|x|$ 什么时候 $p=2$. 现在让我们定义，因为 $p=+\infty$ ，

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Young’s Inequality

杨氏不等式修正 $p>1$ 然后让 $p^{\prime}$ 是共轭指数，定义为
$$
\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{\prime}}=1 \quad \text { i.e. } \quad p^{\prime}=\frac{p}{p-1}
$$
那么对于任意一对非负实数 $a, b$ ，
$$
a b \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^{p^{\prime}}}{p^{\prime}}
$$
平等当且仅当 $a^p=b^{p^{\prime}}$.
证明修复 $b>0$ (什么时候 $b=0$ 索赔是微不足道的) 并考虑功能 $f:[0,+\infty) \rightarrow[0,+\infty$ )被定义 为
$$
f(t)=\frac{t^p}{p}+\frac{b^{p^{\prime}}}{p^{\prime}}-t b
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|The Weierstrass Approximation Theorem

A frequent problem in Mathematical Analysis is the approximation of a given function $f(x)$ by functions of a special kind.

When $f(x)$ is a continuous function on a closed and bounded interval $[a, b]$, a classical theorem due to Weierstrass provides an exhaustive answer: the approximating functions are polynomials, as long as we interpret the word approximation in the sense of uniform convergence.

Weierstrass Approximation Theorem Any continuous function $f(x)$ on $[a, b]$ is a uniform limit of a sequence of polynomials.

Proof The variable change $x \rightarrow(x-a) /(b-a)$ maps polynomials to polynomials, and reduces us to consider the interval $[0,1]$.

We may also assume $f(0)=f(1)=0$; in fact, once the theorem is proved in that case, setting
$$
g(x)=f(x)-f(0)-x[f(1)-f(0)], \quad x \in[0,1],
$$
we have $g(0)=g(1)=0$, and the function $f(x)-g(x)$ is a polynomial. So if $g(x)$ is a uniform limit of polynomials, the same is true for $f(x)$.

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Abel’s Theorem on Power Series

Consider a power series
$$
a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_k x^k+\ldots
$$
whose convergence radius $\varrho$ is a positive real number, and suppose the series also converges at $x=\varrho$ (a similar reasoning holds at $x=-\varrho$ ). Abel’s theorem implies that the sum $f(x)$ of $(1.88)$ is continuous not just on $(-\varrho, \varrho)$, but at $x=\varrho$ as well. Hence the series’ sum at $x=\varrho$ can be computed using the values of $f$ in the limit $x \rightarrow \varrho^{-}$.

We shall discuss two versions of Abel’s theorem. They differ in the proof and in the conclusion. The thesis of Theorem 2 regards the series’ uniform convergence, which implies the sum’s continuity of Theorem 1.
To simplify the notation let us consider the case $\varrho=1$.
This does not affect the result’s generality. In fact, if (1.88) converges at $x=\varrho$, the series of general term $b_k=a_k \varrho^k$ clearly converges.
Since
$$
\sum_{k=0}^{\infty} b_k \in \mathbb{R}
$$

Abel’s theorem for the case $\varrho=1$ talks about the properties of the power series
$$
\sum_{k=0}^{\infty} b_k x^k, \quad-1<x \leq 1,
$$
i.e.
$$
\sum_{k=0}^{\infty} a_k \varrho^k x^k, \quad-1<x \leq 1
$$

数学分析代写

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|The Weierstrass Approximation Theorem

数学分析中的一个常见问题是给定函数的逼近 $f(x)$ 通过一种特殊的功能。
什么时候 $f(x)$ 是闭有界区间上的连紏函数 $[a, b]$ ，由于 Weierstrass 的经典定理提供了详层的答窉：逼近函数是多项式，只要我 们在一致收敛的意义上解释逼近这个词。
Weierstrass Approximation Theorem 任意连续函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 是洦项式序列的一致极限。
证明变量变化 $x \rightarrow(x-a) /(b-a)$ 将多项式映射到多项式，并椷少我们考虑区间 $[0,1]$.
我们也可以假设 $f(0)=f(1)=0$; 事实上，一旦在这种情况下证明了定理，设置
$$
g(x)=f(x)-f(0)-x[f(1)-f(0)], \quad x \in[0,1]
$$
我们有 $g(0)=g(1)=0$, 和功能 $f(x)-g(x)$ 是一个多项式。因此，如果 $g(x)$ 是项项式的统一极限，同样适用于 $f(x)$.

数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Abel’s Theorem on Power Series

考虑一个草级数
$$
a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_k x^k+\ldots
$$
收敛半径 $\rho$ 是正实数，假设级数也收敛于 $x=\varrho$ (类似的推理适用于 $x=-\varrho$ ). 阿贝尔定理意味着总和 $f(x)$ 的 $(1.88)$ 是连埶的不只 是 $(-\varrho, \varrho)$, 但在 $x=\varrho$ 以及。因此该手列的总和为 $x=\varrho$ 可以使用的值来计算 $f$ 在极限 $x \rightarrow \varrho^{-}$.
我们将讨论阿贝尔定理的两个版本。它们在证明和结论上有所不同。定理 2 的命题是关于级数的一致收敛，这意味着定理 1 的和的 连续性。
为了简化符号，让我们考虑这种情况 $\varrho=1$. 自从
$$
\sum_{k=0}^{\infty} b_k \in \mathbb{R}
$$
㝔例的阿贝尔定理 $\varrho=1$ 谈谈帛级数的性质
$$
\sum_{k=0}^{\infty} b_k x^k, \quad-1<x \leq 1
$$
IE
$$
\sum_{k=0}^{\infty} a_k \varrho^k x^k, \quad-1<x \leq 1
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。