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如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。

傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Second Key Lemma

Next we need the following lemma.
Lemma 5.5.3. There exists a constant $C=C(n)<\infty$ such that for all $j \geq 1$ and for all $f$ in $L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$ we have $$ \left|\mathscr{M}j(f)\right|{L^{1, \infty}} \leq C 2^j|f|_{L^1} $$ Proof. Let $K^{(j)}=\left(\varphi_j\right)^{\vee} * d \sigma=\Phi_{2^{-j}} * d \sigma$, where $\Phi$ is a Schwartz function. Setting $$ \left(K^{(j)}\right)t(x)=t^{-n} K^{(j)}\left(t^{-1} x\right) $$ we have that $$ \mathscr{M}_j(f)=\sup {t>0}\left|\left(K^{(j)}\right)t * f\right| $$ The proof of the lemma is based on the estimate: $$ \mathscr{M}_j(f) \leq C 2^j \mathcal{M}(f) $$ and the weak type $(1,1)$ boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator $\mathcal{M}$ (Theorem 2.1.6). To establish (5.5.11), it suffices to show that for any $M>n$ there is a constant $C_M<\infty$ such that $$ \left|K^{(j)}(x)\right|=\left|\left(\Phi{2^{-j}} * d \sigma\right)(x)\right| \leq \frac{C_M 2^j}{(1+|x|)^M} .
$$
Then Theorem 2.1.10 yields (5.5.11) and hence the required conclusion.
Using the fact that $\Phi$ is a Schwartz function, we have for every $N>0$,
$$
\left|\left(\Phi_{2^{-j}} * d \sigma\right)(x)\right| \leq C_N \int_{\mathbf{S}^{n-1}} \frac{2^{n j} d \sigma(y)}{\left(1+2^j|x-y|\right)^N}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Completion of the Proof

It remains to combine the previous ingredients to complete the proof of the theorem. Interpolating between the $L^2 \rightarrow L^2$ and $L^1 \rightarrow L^{1, \infty}$ estimates obtained in Lemmas 5.5.2 and 5.5.3, we obtain
$$
\left|\mathscr{M}j(f)\right|{L^p\left(\mathbf{R}^n\right)} \leq C_p 2^{\left(\frac{n}{p}-(n-1)\right) j}|f|_{L^p\left(\mathbf{R}^n\right)}
$$
for all $1

\frac{n}{n-1}$ the series $\sum_{j=1}^{\infty} 2^{\left(\frac{n}{p}-(n-1)\right) j}$ converges and we conclude that $\mathscr{M}$ is $L^p$ bounded for these $p$ ‘s. The boundedness of $\mathscr{M}$ on $L^p$ for $p>2$ follows by interpolation between $L^q$ for $q<2$ and the estimate $\mathscr{M}: L^{\infty} \rightarrow L^{\infty}$.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Second Key Lemma

接下来我们需要以下引理。
引理5.5.3。存在一个常数$C=C(n)<\infty$，使得对于所有$j \geq 1$和$L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$中的所有$f$，我们都有$$ \left|\mathscr{M}j(f)\right|{L^{1, \infty}} \leq C 2^j|f|{L^1} $$证明。设$K^{(j)}=\left(\varphi_j\right)^{\vee} * d \sigma=\Phi{2^{-j}} * d \sigma$，其中$\Phi$是Schwartz函数。设置$$ \left(K^{(j)}\right)t(x)=t^{-n} K^{(j)}\left(t^{-1} x\right) $$我们得到$$ \mathscr{M}j(f)=\sup {t>0}\left|\left(K^{(j)}\right)t * f\right| $$引理的证明基于Hardy-Littlewood极大算子$\mathcal{M}$的估计:$$ \mathscr{M}_j(f) \leq C 2^j \mathcal{M}(f) $$和弱型$(1,1)$有界性(定理2.1.6)。建立(5.5.11)，它足以表明，对于任何$M>n$有一个常数$C_M<\infty$，使$$ \left|K^{(j)}(x)\right|=\left|\left(\Phi{2^{-j}} * d \sigma\right)(x)\right| \leq \frac{C_M 2^j}{(1+|x|)^M} . $$ 然后定理2.1.10得到(5.5.11)，从而得到所需的结论。 利用$\Phi$是Schwartz函数的事实，对于每个$N>0$， $$ \left|\left(\Phi{2^{-j}} * d \sigma\right)(x)\right| \leq C_N \int_{\mathbf{S}^{n-1}} \frac{2^{n j} d \sigma(y)}{\left(1+2^j|x-y|\right)^N}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Completion of the Proof

剩下的就是把前面的内容结合起来，完成定理的证明。在 $L^2 \rightarrow L^2$ 和 $L^1 \rightarrow L^{1, \infty}$ 在引理5.5.2和5.5.3中得到的估计，我们得到
$$
\left|\mathscr{M}j(f)\right|{L^p\left(\mathbf{R}^n\right)} \leq C_p 2^{\left(\frac{n}{p}-(n-1)\right) j}|f|_{L^p\left(\mathbf{R}^n\right)}
$$
对所有人 $1

\frac{n}{n-1}$ 系列 $\sum_{j=1}^{\infty} 2^{\left(\frac{n}{p}-(n-1)\right) j}$ 收敛，我们得出结论 $\mathscr{M}$ 是 $L^p$ 这些是有界的 $p$ 的有界性 $\mathscr{M}$ 在 $L^p$ 为了 $p>2$ 然后是插值 $L^q$ 为了 $q<2$ 估计 $\mathscr{M}: L^{\infty} \rightarrow L^{\infty}$．

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Fourier’s Bold Conjecture

In the early 1800 s Joseph Fourier (along with others) was attempting to mathematically describe the process of heat conduction in a uniform rod of finite length, subject to certain initial and boundary conditions. Fourier’s approach required that the temperature $u(x)$ at position $x$ in the rod at some fixed time be expressed as
$$
\begin{aligned}
u(x)= & a_0+a_1 \cos (c x)+b_1 \sin (c x)+a_2 \cos (2 c x)+b_2 \sin (2 c x) \
& +a_3 \cos (3 c x)+b_3 \sin (3 c x)+\cdots
\end{aligned}
$$
where $c$ is $\pi$ divided by the rod’s length, and the $a_k$ ‘s and $b_k$ ‘s are constants to be determined after plugging this representation for $u$ into the equations modeling heat flow. (Precisely how they are determined will be discussed in chapter 16, where you will also discover that I’ve simplified things here a bit. For one thing, the $a_k$ ‘s and $b_k$ ‘s are actually functions of time.)
Fourier’s approach was successful, and that idea of representing a function in terms of sines and cosines eventually led to the development of a lot of incredibly useful mathematics.

What Fourier did with the function $u(x)$ was very similar to what we normally do with a three-dimensional vector $\mathbf{v}$. Basically, $\mathbf{v}$ is just some entity possessing “length” and “direction”. Rarely, though, are vector computations done directly using a vector’s length or direction. In practice such computations are normally done using the vector’s components $\left(v_1, v_2, v_3\right)$. For example, the length of $\mathbf{v}$ is usually computed using the component formula
$$
|\mathbf{v}|=\sqrt{\left(v_1\right)^2+\left(v_2\right)^2+\left(v_3\right)^2} .
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Fourier’s Bold Conjecture

Any “reasonable” function can be expressed as a (possibly infinite) linear combination of sines and cosines.

If Fourier’s conjecture is valid, then we should be able to simplify many problems (such as, for example, the problem of mathematically predicting the temperature distribution along a given rod at a given time) by expressing the unknown functions as linear combinations of well-known sine and cosine functions. With luck, the coefficients in these linear combinations will be relatively easy to determine, say, by plugging the expressions into appropriate equations and solving some resulting algebraic equations.

Naturally, it is not all that simple. For one thing, I cannot honestly tell you that Fourier’s conjecture is completely valid, at least not until we better determine what is meant by a function being “reasonable”. But the conjecture turns out to be close enough to the truth to serve as the starting point for our studies, and determining the extent to which this conjecture is valid will be one of our major goals in this text. And, of course, whenever possible, we will want to find out how to compute the “components” of any given (reasonable) function and how to use these components in the manipulations of interest to us (e.g., differentiation, finding solutions to various differential equations, and evaluating functions).

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Fourier’s Bold Conjecture

在19世纪初，约瑟夫·傅立叶(和其他人一起)试图用数学方法描述有限长度的均匀棒中的热传导过程，该过程受一定的初始条件和边界条件的约束。傅里叶方法要求在某一固定时间，杆中$x$位置的温度$u(x)$表示为
$$
\begin{aligned}
u(x)= & a_0+a_1 \cos (c x)+b_1 \sin (c x)+a_2 \cos (2 c x)+b_2 \sin (2 c x) \
& +a_3 \cos (3 c x)+b_3 \sin (3 c x)+\cdots
\end{aligned}
$$
其中$c$等于$\pi$除以杆的长度，而$a_k$和$b_k$是常数，将$u$的表示形式代入热流模拟方程后确定。(确切地说，它们是如何确定的将在第16章讨论，在那里你也会发现我在这里简化了一些东西。首先，$a_k$和$b_k$实际上是时间的函数。
傅里叶的方法是成功的，用正弦和余弦表示函数的想法最终导致了许多非常有用的数学的发展。

傅里叶对$u(x)$的处理和我们通常对三维向量$\mathbf{v}$的处理非常相似。基本上，$\mathbf{v}$只是一个拥有“长度”和“方向”的实体。但是，很少直接使用向量的长度或方向进行向量计算。在实践中，这样的计算通常使用向量的分量$\left(v_1, v_2, v_3\right)$来完成。例如，$\mathbf{v}$的长度通常使用组件公式计算
$$
|\mathbf{v}|=\sqrt{\left(v_1\right)^2+\left(v_2\right)^2+\left(v_3\right)^2} .
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Fourier’s Bold Conjecture

任何“合理”的函数都可以表示为(可能是无限的)正弦和余弦的线性组合。

如果傅里叶猜想是有效的，那么我们应该能够通过将未知函数表示为众所周知的正弦和余弦函数的线性组合来简化许多问题(例如，在数学上预测给定时间沿给定棒的温度分布的问题)。幸运的是，这些线性组合中的系数将相对容易确定，例如，通过将表达式代入适当的方程并求解一些得到的代数方程。

当然，事情并没有那么简单。首先，我不能诚实地告诉你傅里叶猜想是完全有效的，至少在我们更好地确定一个函数是“合理的”意味着什么之前是这样。但事实证明，这个猜想足够接近真理，可以作为我们研究的起点，确定这个猜想在多大程度上是有效的，将是我们在本文中的主要目标之一。当然，只要有可能，我们都会想知道如何计算任何给定(合理)函数的“分量”，以及如何在我们感兴趣的操作中使用这些分量(例如，微分，寻找各种微分方程的解，以及评估函数)。

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Estimates for Singular Integrals with Rough Kernels

We now turn to another application of the Littlewood-Paley theory involving singular integrals.

Theorem 5.3.4. Suppose that $\mu$ is a finite Borel measure on $\mathbf{R}^n$ with compact support that satisfies $|\widehat{\mu}(\xi)| \leq B \min \left(|\xi|^{-b},|\xi|^b\right)$ for some $b>0$ and all $\xi \neq 0$. Define measures $\mu_j$ by setting $\widehat{\mu_j}(\xi)=\widehat{\mu}\left(2^{-j} \xi\right)$. Then the operator
$$
T_\mu(f)(x)=\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left(f * \mu_j\right)(x)
$$
is bounded on $L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ for all $1<p<\infty$.
Proof. It is natural to begin with the $L^2$ boundedness of $T_\mu$. The estimate on $\widehat{\mu}$ implies that
$$
\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|\widehat{\mu}\left(2^{-j} \xi\right)\right| \leq \sum_{j \in \mathbf{Z}} B \min \left(\left|2^{-j} \xi\right|^b,\left|2^{-j} \xi\right|^{-b}\right) \leq C_b B<\infty .
$$
The $L^2$ boundedness of $T_\mu$ is an immediate consequence of (5.3.5).

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|An Almost Orthogonality Principle on $L^p$

Suppose that $T_j$ are multiplier operators given by $T_j(f)=\left(\widehat{f} m_j\right)^{\vee}$, for some multipliers $m_j$. If the functions $m_j$ have disjoint supports and they are bounded uniformly in $j$, then the operator
$$
T=\sum_j T_j
$$
is bounded on $L^2$. The following theorem gives an $L^p$ analogue of this result.
Theorem 5.3.6. Suppose that $1<p \leq 2 \leq q<\infty$. Let $m_j$ be Schwartz functions supported in the annuli $2^{j-1} \leq|\xi| \leq 2^{j+1}$ and let $T_j(f)=\left(\widehat{f} m_j\right)^{\vee}$. Suppose that the $T_j$ ‘s are uniformly bounded operators from $L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ to $L^q\left(\mathbf{R}^n\right)$, i.e.,
$$
\sup j\left|T_j\right|{L^p \rightarrow L^q}=A<\infty .
$$
Then for each $f \in L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$, the series
$$
T(f)=\sum_j T_j(f)
$$
converges in the $L^q$ norm and there exists a constant $C_{p, q, n}<\infty$ such that
$$
|T|_{L^p \rightarrow L^q} \leq C_{p, q, n} A .
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Estimates for Singular Integrals with Rough Kernels

现在我们转到Littlewood-Paley理论的另一个应用，涉及到奇异积分。

定理5.3.4。假设$\mu$是$\mathbf{R}^n$上的有限Borel测度，具有紧支持，对部分$b>0$和全部$\xi \neq 0$满足$|\widehat{\mu}(\xi)| \leq B \min \left(|\xi|^{-b},|\xi|^b\right)$。通过设置$\widehat{\mu_j}(\xi)=\widehat{\mu}\left(2^{-j} \xi\right)$定义度量$\mu_j$。然后是操作员
$$
T_\mu(f)(x)=\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left(f * \mu_j\right)(x)
$$
对于所有$1<p<\infty$都以$L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$为界。
证明。从$T_\mu$的$L^2$有界性开始是很自然的。在$\widehat{\mu}$上的估计表明
$$
\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|\widehat{\mu}\left(2^{-j} \xi\right)\right| \leq \sum_{j \in \mathbf{Z}} B \min \left(\left|2^{-j} \xi\right|^b,\left|2^{-j} \xi\right|^{-b}\right) \leq C_b B<\infty .
$$
$T_\mu$的$L^2$有界性是式(5.3.5)的直接结果。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|An Almost Orthogonality Principle on $L^p$

假设$T_j$是由$T_j(f)=\left(\widehat{f} m_j\right)^{\vee}$给出的乘数算子，对于某些乘数$m_j$。如果函数$m_j$具有不相交的支撑，并且它们在$j$中一致有界，则算子
$$
T=\sum_j T_j
$$
以$L^2$为界。下面的定理给出了这个结果的$L^p$类比。
定理5.3.6。假设$1<p \leq 2 \leq q<\infty$。设$m_j$为环空中支持的Schwartz函数$2^{j-1} \leq|\xi| \leq 2^{j+1}$，并设$T_j(f)=\left(\widehat{f} m_j\right)^{\vee}$。假设$T_j$是$L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$到$L^q\left(\mathbf{R}^n\right)$的一致有界算子，即:
$$
\sup j\left|T_j\right|{L^p \rightarrow L^q}=A<\infty .
$$
然后对于每个$f \in L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$，这个系列
$$
T(f)=\sum_j T_j(f)
$$
收敛于$L^q$范数并且存在一个常数$C_{p, q, n}<\infty$使得
$$
|T|{L^p \rightarrow L^q} \leq C{p, q, n} A .
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。

傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Applications and $\ell^r$-Valued Extensions of Linear Operators

Here is an application of Theorem 4.5.1:
Example 4.5.3. On the real line consider the intervals $I_j=\left[b_j, \infty\right)$ for $j \in \mathbf{Z}$. Let $T_j$ be the operator given by multiplication on the Fourier transform by the characteristic function of $I_j$. Then we have the following two inequalities:

$$
\begin{gathered}
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T_j\left(f_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p} \leq C_p\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|f_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p}, \
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T_j\left(f_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^{1, \infty}} \leq C\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|f_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^1},
\end{gathered}
$$
for $1<p<\infty$. To prove these, first observe that the operator $T=\frac{1}{2}(I+i H)$ is given on the Fourier transform by multiplication by the characteristic function of the halfaxis $[0, \infty)$ [precisely, the Fourier multiplier of $T$ is equal to 1 on the set $(0, \infty)$ and $1 / 2$ at the origin; this function is almost everywhere equal to the characteristic function of the half-axis $[0, \infty)]$. Moreover, each $T_j$ is given by
$$
T_j(f)(x)=e^{2 \pi i b_j x} T\left(e^{-2 \pi i b_j(\cdot)} f\right)(x)
$$
and thus with $g_j(x)=e^{-2 \pi i b_j x} f(x)$, (4.5.13) and (4.5.14) can be written respectively as
$$
\begin{gathered}
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T\left(g_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p} \leq C_p\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|g_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p}, \
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T\left(g_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^{1, \infty}} \leq C\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|g_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^1}
\end{gathered}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|General Banach-Valued Extensions

We now set up the background required to state the main results of this section. Although the Banach spaces of most interest to us are $\ell^r$ for $1 \leq r \leq \infty$, we introduce the basic notions we need in general.

Let $\mathscr{B}$ be a Banach space over the field of complex numbers with norm ||$_{\mathscr{B}}$, and let $\mathscr{B}^$ be its dual (with norm ||$_{\mathscr{B}^}$ ). A function $F$ defined on a $\sigma$-finite measure space $(X, \mu)$ and taking values in $\mathscr{B}$ is called $\mathscr{B}$-measurable if there exists a measurable subset $X_0$ of $X$ such that $\mu\left(X \backslash X_0\right)=0, F\left[X_0\right]$ is contained in some separable subspace $\mathscr{B}0$ of $\mathscr{B}$, and for every $u^* \in \mathscr{B}^$ the complex-valued map $$ x \mapsto\left\langle u^, F(x)\right\rangle
$$
is measurable. A consequence of this definition is that the positive function $x \mapsto$ $|F(x)|{\mathscr{B}}$ on $X$ is measurable; to see this, use the relevant result in Yosida [296, p. 131].

For $0<p \leq \infty$, denote by $L^p(X, \mathscr{B})$ the space of all $\mathscr{B}$-measurable functions $F$ on $X$ satisfying
$$
\left(\int_X|F(x)|_{\mathscr{B}}^p d \mu(x)\right)^{\frac{1}{p}}<\infty
$$
with the obvious modification when $p=\infty$. Similarly define $L^{p, \infty}(X, \mathscr{B})$ as the space of all $\mathscr{B}$-measurable functions $F$ on $X$ satisfying
$$
|| F(\cdot)\left|_{\mathscr{B}}\right|_{L^{p, \infty}(X)}<\infty
$$
Then $L^p(X, \mathscr{B})$ (respectively, $L^{p, \infty}(X, \mathscr{B})$ ) is called the $L^p$ (respectively, $L^{p, \infty}$ ) space of functions on $X$ with values in $\mathscr{B}$. Similarly, we can define other Lorentz spaces of $\mathscr{B}$-valued functions. The quantity in (4.5.17) (respectively, in (4.5.18)) is the norm of $F$ in $L^p(X, \mathscr{B})$ (respectively, in $L^{p, \infty}(X, \mathscr{B})$ ).

We denote by $L^p(X)$ the space $L^p(X, \mathbf{C})$. Let $L^p(X) \otimes \mathscr{B}$ be the set of all finite linear combinations of elements of $\mathscr{B}$ with coefficients in $L^p(X)$, that is, elements of the form
$$
F=f_1 u_1+\cdots+f_m u_m
$$
where $f_j \in L^p(X), u_j \in \mathscr{B}$, and $m \in \mathbf{Z}^{+}$.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Applications and $\ell^r$-Valued Extensions of Linear Operators

下面是定理4.5.1的一个应用:
例4.5.3。在实数线上，考虑$j \in \mathbf{Z}$的间隔$I_j=\left[b_j, \infty\right)$。设$T_j$是由傅里叶变换乘以特征函数$I_j$得到的算子。然后我们有以下两个不等式:

$$
\begin{gathered}
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T_j\left(f_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p} \leq C_p\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|f_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p}, \
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T_j\left(f_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^{1, \infty}} \leq C\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|f_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^1},
\end{gathered}
$$
for $1<p<\infty$. To prove these, first observe that the operator $T=\frac{1}{2}(I+i H)$ is given on the Fourier transform by multiplication by the characteristic function of the halfaxis $[0, \infty)$ [precisely, the Fourier multiplier of $T$ is equal to 1 on the set $(0, \infty)$ and $1 / 2$ at the origin; this function is almost everywhere equal to the characteristic function of the half-axis $[0, \infty)]$. Moreover, each $T_j$ is given by
$$
T_j(f)(x)=e^{2 \pi i b_j x} T\left(e^{-2 \pi i b_j(\cdot)} f\right)(x)
$$
and thus with $g_j(x)=e^{-2 \pi i b_j x} f(x)$, (4.5.13) and (4.5.14) can be written respectively as
$$
\begin{gathered}
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T\left(g_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p} \leq C_p\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|g_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^p}, \
\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|T\left(g_j\right)\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^{1, \infty}} \leq C\left|\left(\sum_{j \in \mathbf{Z}}\left|g_j\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}\right|_{L^1}
\end{gathered}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|General Banach-Valued Extensions

现在我们设置说明本节主要结果所需的背景。虽然我们最感兴趣的巴拿赫空间是$1 \leq r \leq \infty$的$\ell^r$，但我们将介绍我们通常需要的基本概念。

让 $\mathscr{B}$ 是一个带范数的复数域上的巴拿赫空间$_{\mathscr{B}}$，让 $\mathscr{B}^$ 是它与范数的对偶$_{\mathscr{B}^}$ ）. 函数 $F$ 定义在 $\sigma$-有限测度空间 $(X, \mu)$ 将价值观纳入其中 $\mathscr{B}$ 叫做 $\mathscr{B}$-如果存在一个可测量的子集 $X_0$ 的 $X$ 这样 $\mu\left(X \backslash X_0\right)=0, F\left[X_0\right]$ 是否包含在某个可分离子空间中 $\mathscr{B}0$ 的 $\mathscr{B}$，对于每一个 $u^* \in \mathscr{B}^$ 复值映射 $$ x \mapsto\left\langle u^, F(x)\right\rangle
$$
是可测量的。这个定义的结果是，正函数 $x \mapsto$ $|F(x)|{\mathscr{B}}$ 在 $X$ 是可测量的;要了解这一点，请参考Yosida [296, p. 131]中的相关结果。

对于$0<p \leq \infty$，用$L^p(X, \mathscr{B})$表示所有$\mathscr{B}$ -可测函数$F$在$X$上满足的空间
$$
\left(\int_X|F(x)|{\mathscr{B}}^p d \mu(x)\right)^{\frac{1}{p}}<\infty $$ 与明显的修改时$p=\infty$。同样地，将$L^{p, \infty}(X, \mathscr{B})$定义为$X$上满足的所有$\mathscr{B}$ -可测量函数$F$的空间 $$ || F(\cdot)\left|{\mathscr{B}}\right|_{L^{p, \infty}(X)}<\infty
$$
那么$L^p(X, \mathscr{B})$(分别为$L^{p, \infty}(X, \mathscr{B})$)被称为$X$上的函数的$L^p$(分别为$L^{p, \infty}$)空间，其值在$\mathscr{B}$中。类似地，我们可以定义$\mathscr{B}$值函数的其他洛伦兹空间。式(4.5.17)(分别为式(4.5.18))中的量为$L^p(X, \mathscr{B})$(分别为式$L^{p, \infty}(X, \mathscr{B})$)中$F$的范数。

我们用$L^p(X)$表示空间$L^p(X, \mathbf{C})$。设$L^p(X) \otimes \mathscr{B}$为$\mathscr{B}$中元素与$L^p(X)$中系数的所有有限线性组合的集合，即具有如下形式的元素
$$
F=f_1 u_1+\cdots+f_m u_m
$$
其中$f_j \in L^p(X), u_j \in \mathscr{B}$和$m \in \mathbf{Z}^{+}$。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Sufficient Conditions for $L^p$ Boundedness of Singular Integrals

We first note that under conditions (4.4.1), (4.4.2), and (4.4.3), there exists a tempered distribution $W$ that coincides with $K$ on $\mathbf{R}^n \backslash{0}$. Indeed, condition (4.4.3) implies that there exists a sequence $\delta_j \downarrow 0$ such that
$$
\lim {j \rightarrow \infty} \int{\delta_j<|x| \leq 1} K(x) d x=L
$$

exists. Using (4.3.8), we conclude that there exists such a tempered distribution $W$. Note that we must have $|L| \leq A_3$.
We observe that the difference of two distributions $W$ and $W^{\prime}$ that coincide with $K$ on $\mathbf{R}^n \backslash{0}$ must be supported at the origin.

Theorem 4.4.1. Assume that $K$ satisfies (4.4.1), (4.4.2), and (4.4.3), and let $W$ be a tempered distribution that coincides with $K$ on $\mathbf{R}^n \backslash{0}$. Then we have
$$
\sup {0<\varepsilon{\xi \neq 0}\left|\left(K \chi_{\varepsilon<|\cdot|<N}\right)(\xi)\right| \leq 15\left(A_1+A_2+A_3\right) \text {. }
$$
Thus the operator given by convolution with $W$ maps $L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$ to itself with norm at most $15\left(A_1+A_2+A_3\right)$. Consequently, it also maps $L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$ to $L^{1, \infty}\left(\mathbf{R}^n\right)$ with bound at most a dimensional constant multiple of $A_1+A_2+A_3$ and $L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ to itself with bound at most $C_n \max \left(p,(p-1)^{-1}\right)\left(A_1+A_2+A_3\right)$, for some dimensional constant $C_n$, whenever $1<p<\infty$.

Proof. Let us set $K^{(\varepsilon, N)}(x)=K(x) \chi_{\varepsilon<|x|<N}$. If we prove (4.4.4), then for all $f$ in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ we will have the estimate
$$
\left|f * K^{\left(\delta_j, j\right)}\right|_{L^2} \leq 15\left(A_1+A_2+A_3\right)|f|_{L^2}
$$
uniformly in $j$. Using this, (4.3.9), and Fatou’s lemma, we obtain that
$$
|f * W|_{L^2} \leq 15\left(A_1+A_2+A_3\right)|f|_{L^2},
$$
thus proving the second conclusion of the theorem.
Let us now fix a $\xi$ with $\varepsilon<|\xi|^{-1}<N$ and prove (4.4.4). Write $\widehat{K^{(\varepsilon, N)}}(\xi)=$ $I_1(\xi)+I_2(\xi)$, where
$$
\begin{aligned}
& I_1(\xi)=\int_{\varepsilon<|x|<|\xi|^{-1}} K(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x \
& I_2(\xi)=\int_{|\xi|^{-1}<|x|<N} K(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
\end{aligned}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|An Example

We now give an example of a distribution that satisfies conditions (4.4.1), (4.4.2), and (4.4.3).

Example 4.4.2. Let $\tau$ be a nonzero real number and let $K(x)=\frac{1}{\mid x^{n+i \tau}}$ defined for $x \in \mathbf{R}^n \backslash{0}$. For a sequence $\delta_k \downarrow 0$ and $\varphi$ a Schwartz function on $\mathbf{R}^n$, define
$$
\langle W, \varphi\rangle=\lim {k \rightarrow \infty} \int{\delta_k \leq|x|} \varphi(x) \frac{d x}{|x|^{n+i \tau}},
$$
whenever the limit exists. We claim that for some choices of sequences $\delta_k, W$ is a well defined tempered distribution on $\mathbf{R}^n$. Take, for example, $\delta_k=e^{-2 \pi k / \tau}$. For this sequence $\delta_k$, observe that
$$
\int_{\delta_k \leq|x| \leq 1} \frac{1}{|x|^{n+i \tau}} d x=\omega_{n-1} \frac{1-\left(e^{-2 \pi k / \tau}\right)^{-i \tau}}{-i \tau}=0,
$$
and thus
$$
\langle W, \varphi\rangle=\int_{|x| \leq 1}(\varphi(x)-\varphi(0)) \frac{d x}{|x|^{n+i \tau}}+\int_{|x| \geq 1} \varphi(x) \frac{d x}{|x|^{n+i \tau}},
$$
which implies that $W \in \mathscr{S}^{\prime}\left(\mathbf{R}^n\right)$, since
$$
|\langle W, \varphi\rangle| \leq C\left[|\nabla \varphi|_{L^{\infty}}+||x| \varphi(x)|_{L^{\infty}}\right]
$$
If $\varphi$ is supported in $\mathbf{R}^n \backslash{0}$, then
$$
\langle W, \varphi\rangle=\int K(x) \varphi(x) d x
$$
Therefore $W$ coincides with the function $K$ away from the origin. Moreover, (4.4.1) and (4.4.2) are clearly satisfied for $K$, while (4.4.3) is also satisfied, since
$$
\left|\int_{R_1<|x|<R_2} \frac{1}{|x|^{n+i \tau}} d x\right|=\omega_{n-1}\left|\frac{R_1^{-i \tau}-R_2^{-i \tau}}{-i \tau}\right| \leq \frac{2 \omega_{n-1}}{|\tau|}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Sufficient Conditions for $L^p$ Boundedness of Singular Integrals

我们首先注意到，在(4.4.1)、(4.4.2)和(4.4.3)条件下，存在一个与$\mathbf{R}^n \backslash{0}$上的$K$一致的缓变分布$W$。确实，条件(4.4.3)暗示存在一个序列$\delta_j \downarrow 0$，使得
$$
\lim {j \rightarrow \infty} \int{\delta_j<|x| \leq 1} K(x) d x=L
$$

存在。使用(4.3.8)，我们得出存在这样一个缓和分布$W$。注意，我们必须有$|L| \leq A_3$。
我们观察到，与$\mathbf{R}^n \backslash{0}$上的$K$相一致的两个分布$W$和$W^{\prime}$的差异必须在原点得到支持。

定理4.4.1。假设$K$满足(4.4.1)、(4.4.2)和(4.4.3)，并设$W$为与$\mathbf{R}^n \backslash{0}$上的$K$一致的缓调和分布。然后我们有
$$
\sup {0<\varepsilon{\xi \neq 0}\left|\left(K \chi_{\varepsilon<|\cdot|<N}\right)(\xi)\right| \leq 15\left(A_1+A_2+A_3\right) \text {. }
$$
因此，与$W$卷积给出的算子将$L^2\left(\mathbf{R}^n\right)$映射到自身，范数最多为$15\left(A_1+A_2+A_3\right)$。因此，它还将$L^1\left(\mathbf{R}^n\right)$映射到$L^{1, \infty}\left(\mathbf{R}^n\right)$，最多绑定一个维度常数$A_1+A_2+A_3$的倍数，将$L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$映射到自身，最多绑定$C_n \max \left(p,(p-1)^{-1}\right)\left(A_1+A_2+A_3\right)$，对于某个维度常数$C_n$，只要$1<p<\infty$。

证明。让我们设置$K^{(\varepsilon, N)}(x)=K(x) \chi_{\varepsilon<|x|<N}$。如果我们证明(4.4.4)，那么对于$\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$中的所有$f$，我们将得到估计
$$
\left|f * K^{\left(\delta_j, j\right)}\right|{L^2} \leq 15\left(A_1+A_2+A_3\right)|f|{L^2}
$$
均匀地在$j$。利用这个，(4.3.9)和Fatou引理，我们得到
$$
|f * W|{L^2} \leq 15\left(A_1+A_2+A_3\right)|f|{L^2},
$$
从而证明了定理的第二个结论。
现在让我们用$\varepsilon<|\xi|^{-1}<N$修复一个$\xi$并证明(4.4.4)。写$\widehat{K^{(\varepsilon, N)}}(\xi)=$$I_1(\xi)+I_2(\xi)$，其中
$$
\begin{aligned}
& I_1(\xi)=\int_{\varepsilon<|x|<|\xi|^{-1}} K(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x \
& I_2(\xi)=\int_{|\xi|^{-1}<|x|<N} K(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
\end{aligned}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|An Example

现在我们给出一个满足条件(4.4.1)、(4.4.2)和(4.4.3)的分布示例。

例4.4.2。设$\tau$为非零实数，并定义$K(x)=\frac{1}{\mid x^{n+i \tau}}$为$x \in \mathbf{R}^n \backslash{0}$。对于序列$\delta_k \downarrow 0$和$\varphi$，在$\mathbf{R}^n$上定义Schwartz函数
$$
\langle W, \varphi\rangle=\lim {k \rightarrow \infty} \int{\delta_k \leq|x|} \varphi(x) \frac{d x}{|x|^{n+i \tau}},
$$
只要极限存在。我们声称对于某些序列的选择$\delta_k, W$在$\mathbf{R}^n$上是一个定义良好的缓和分布。以$\delta_k=e^{-2 \pi k / \tau}$为例。对于这个序列$\delta_k$，请注意
$$
\int_{\delta_k \leq|x| \leq 1} \frac{1}{|x|^{n+i \tau}} d x=\omega_{n-1} \frac{1-\left(e^{-2 \pi k / \tau}\right)^{-i \tau}}{-i \tau}=0,
$$
因此
$$
\langle W, \varphi\rangle=\int_{|x| \leq 1}(\varphi(x)-\varphi(0)) \frac{d x}{|x|^{n+i \tau}}+\int_{|x| \geq 1} \varphi(x) \frac{d x}{|x|^{n+i \tau}},
$$
这意味着$W \in \mathscr{S}^{\prime}\left(\mathbf{R}^n\right)$, since
$$
|\langle W, \varphi\rangle| \leq C\left[|\nabla \varphi|{L^{\infty}}+||x| \varphi(x)|{L^{\infty}}\right]
$$
如果$\mathbf{R}^n \backslash{0}$中支持$\varphi$，则
$$
\langle W, \varphi\rangle=\int K(x) \varphi(x) d x
$$
因此$W$与远离原点的函数$K$重合。此外，(4.4.1)和(4.4.2)显然满足$K$，而(4.4.3)也是满足的，因为
$$
\left|\int_{R_1<|x|<R_2} \frac{1}{|x|^{n+i \tau}} d x\right|=\omega_{n-1}\left|\frac{R_1^{-i \tau}-R_2^{-i \tau}}{-i \tau}\right| \leq \frac{2 \omega_{n-1}}{|\tau|}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。

傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Singular Integrals with Even Kernels

Since a general integrable function $\Omega$ on $\mathbf{S}^{n-1}$ with mean value zero can be written as a sum of an odd and an even function, it suffices to study singular integral operators $T_{\Omega}$ with even kernels. For the rest of this section, fix an integrable even function $\Omega$ on $\mathbf{S}^{n-1}$ with mean value zero. The following idea is fundamental in the study of such singular integrals. Proposition 4.1.16 implies that
$$
T_{\Omega}=-\sum_{j=1}^n R_j R_j T_{\Omega} .
$$
If $R_j T_{\Omega}$ were another singular integral operator of the form $T_{\Omega_j}$ for some odd $\Omega_j$, then the boundedness of $T_{\Omega}$ would follow from that of $T_{\Omega_j}$ via the identity (4.2.22) and Theorem 4.2.7. It turns out that $R_j T_{\Omega}$ does have an odd kernel, but it may not be integrable on $\mathbf{S}^{n-1}$ unless $\Omega$ itself possesses an additional amount of integrability. The amount of extra integrability needed is logarithmic, more precisely of this sort:
$$
c_{\Omega}=\int_{\mathbf{S}^{n-1}}|\Omega(\theta)| \log ^{+}|\Omega(\theta)| d \theta<\infty .
$$
Observe that
$$
|\Omega|_{L^1} \leq c_{\Omega}+2 \omega_{n-1} \leq C_n\left(c_{\Omega}+1\right),
$$
which says that the norm $|\Omega|_{L^1}$ is always controlled by a dimensional constant multiple of $c_{\Omega}+1$. The following theorem is the main result of this section.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Maximal Singular Integrals with Even Kernels

We have the corresponding theorem for maximal singular integrals.
Theorem 4.2.11. Let $\Omega$ be an even integrable function on $\mathbf{S}^{n-1}$ with mean value zero that satisfies (4.2.23). Then the corresponding maximal singular integral $T_{\Omega}^{(* *)}$, defined in (4.2.4), is bounded on $L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ for $1<p<\infty$ with norm at most a dimensional constant multiple of $\max \left(p^2,(p-1)^{-2}\right)\left(c_{\Omega}+1\right)$.

Proof. For $f \in L_{\mathrm{loc}}^1\left(\mathbf{R}^n\right)$, define the maximal function of $f$ in the direction $\theta$ by setting
$$
M_\theta(f)(x)=\sup {a>0} \frac{1}{2 a} \int{|r| \leq a}|f(x-r \theta)| d r .
$$
In view of Exercise 4.2.6(a) we have that $M_\theta$ is bounded on $L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ with norm at $\operatorname{most} 3 p(p-1)^{-1}$.

Fix $\Phi$ a smooth radial function such that $\Phi(x)=0$ for $|x|<1 / 4, \Phi(x)=1$ for $|x|>3 / 4$, and $0 \leq \Phi(x) \leq 1$ for all $x$ in $\mathbf{R}^n$. For $f \in L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ and $0<\varepsilon<N<\infty$ we introduce the smoothly truncated singular integral
$$
\widetilde{T}{\Omega}^{(\varepsilon, N)}(f)(x)=\int{\mathbf{R}^n} \frac{\Omega\left(\frac{x-y}{|x-y|}\right)}{|x-y|^n}\left(\Phi\left(\frac{x-y}{\varepsilon}\right)-\Phi\left(\frac{x-y}{N}\right)\right) f(y) d y
$$
and the corresponding maximal singular integral operator
$$
\tilde{T}{\Omega}^{(* *)}(f)=\sup {0<N<\infty 0<\varepsilon<N} \sup {\Omega}\left|\widetilde{T}{\Omega}^{(\varepsilon, N)}(f)\right| .
$$
For $f$ in $L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$ (for some $1<p<\infty$ ), we have
$$
\begin{aligned}
& -\int_{\frac{N}{4} \leq|y| \leq N} \frac{\Omega\left(\frac{y}{|y|}\right)}{|y|^n} \Phi\left(\frac{y}{N}\right) f(x-y) d y \mid \
& \leq \sup {0<\varepsilon{\frac{\varepsilon}{4} \leq|y| \leq \varepsilon} \frac{\left|\Omega\left(\frac{y}{|y|}\right)\right|}{|y|^n}|f(x-y)| d y+\int_{\frac{N}{4} \leq|y| \leq N} \frac{\left|\Omega\left(\frac{y}{|y|}\right)\right|}{|y|^n}|f(x-y)| d y\right] \
& \leq \sup {0<\varepsilon{\mathbf{S}^{n-1}}|\Omega(\theta)|\left[\frac{4}{\varepsilon} \int_{\frac{\varepsilon}{4}}^{\varepsilon}|f(x-r \theta)| d r+\frac{4}{N} \int_{\frac{N}{4}}^N|f(x-r \theta)| d r\right] d \theta \
& \leq 16 \int_{\mathbf{S}^{n-1}}|\Omega(\theta)| M_\theta(f)(x) d \theta . \
&
\end{aligned}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Singular Integrals with Even Kernels

由于$\mathbf{S}^{n-1}$上均值为0的一般可积函数$\Omega$可以写成奇偶函数的和，因此研究具有偶核的奇异积分算子$T_{\Omega}$就足够了。对于本节的其余部分，在$\mathbf{S}^{n-1}$上固定一个平均值为零的可积偶函数$\Omega$。下面的思想是研究这类奇异积分的基本思想。提案4.1.16暗示
$$
T_{\Omega}=-\sum_{j=1}^n R_j R_j T_{\Omega} .
$$
如果$R_j T_{\Omega}$是另一个形式为$T_{\Omega_j}$的奇异积分算子，用于某些奇数$\Omega_j$，那么$T_{\Omega}$的有界性将通过恒等式(4.2.22)和定理4.2.7从$T_{\Omega_j}$的有界性推导出来。结果是$R_j T_{\Omega}$确实有一个奇怪的内核，但是它在$\mathbf{S}^{n-1}$上可能是不可积的，除非$\Omega$本身具有额外的可积性。需要的额外可积性的数量是对数的，更准确地说:
$$
c_{\Omega}=\int_{\mathbf{S}^{n-1}}|\Omega(\theta)| \log ^{+}|\Omega(\theta)| d \theta<\infty .
$$
观察一下
$$
|\Omega|{L^1} \leq c{\Omega}+2 \omega_{n-1} \leq C_n\left(c_{\Omega}+1\right),
$$
也就是说，范数$|\Omega|{L^1}$总是由一个维度常数乘以$c{\Omega}+1$来控制。下面的定理是本节的主要结论。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Maximal Singular Integrals with Even Kernels

我们有了极大奇异积分的相应定理。
4.2.11.定理设$\Omega$为$\mathbf{S}^{n-1}$上的偶可积函数，其均值为零，满足(4.2.23)。则对应的极大奇异积分$T_{\Omega}^{(* *)}$，定义在(4.2.4)中，对于$1<p<\infty$有界于$L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$，其范数至多为$\max \left(p^2,(p-1)^{-2}\right)\left(c_{\Omega}+1\right)$的一个维度常数倍。

证明。对于$f \in L_{\mathrm{loc}}^1\left(\mathbf{R}^n\right)$，通过设置定义$f$在$\theta$方向上的最大函数
$$
M_\theta(f)(x)=\sup {a>0} \frac{1}{2 a} \int{|r| \leq a}|f(x-r \theta)| d r .
$$
根据练习4.2.6(a)，我们知道$M_\theta$以$L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$为界，范数为$\operatorname{most} 3 p(p-1)^{-1}$。

修复$\Phi$一个平滑的径向函数，如$\Phi(x)=0$为$|x|<1 / 4, \Phi(x)=1$为$|x|>3 / 4$, $0 \leq \Phi(x) \leq 1$为$\mathbf{R}^n$中的所有$x$。对于$f \in L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$和$0<\varepsilon<N<\infty$，我们引入平滑截断奇异积分
$$
\widetilde{T}{\Omega}^{(\varepsilon, N)}(f)(x)=\int{\mathbf{R}^n} \frac{\Omega\left(\frac{x-y}{|x-y|}\right)}{|x-y|^n}\left(\Phi\left(\frac{x-y}{\varepsilon}\right)-\Phi\left(\frac{x-y}{N}\right)\right) f(y) d y
$$
以及相应的极大奇异积分算子
$$
\tilde{T}{\Omega}^{(* *)}(f)=\sup {0<N<\infty 0<\varepsilon<N} \sup {\Omega}\left|\widetilde{T}{\Omega}^{(\varepsilon, N)}(f)\right| .
$$
对于$L^p\left(\mathbf{R}^n\right)$中的$f$(对于某些$1<p<\infty$)，我们有
$$
\begin{aligned}
& -\int_{\frac{N}{4} \leq|y| \leq N} \frac{\Omega\left(\frac{y}{|y|}\right)}{|y|^n} \Phi\left(\frac{y}{N}\right) f(x-y) d y \mid \
& \leq \sup {0<\varepsilon{\frac{\varepsilon}{4} \leq|y| \leq \varepsilon} \frac{\left|\Omega\left(\frac{y}{|y|}\right)\right|}{|y|^n}|f(x-y)| d y+\int_{\frac{N}{4} \leq|y| \leq N} \frac{\left|\Omega\left(\frac{y}{|y|}\right)\right|}{|y|^n}|f(x-y)| d y\right] \
& \leq \sup {0<\varepsilon{\mathbf{S}^{n-1}}|\Omega(\theta)|\left[\frac{4}{\varepsilon} \int_{\frac{\varepsilon}{4}}^{\varepsilon}|f(x-r \theta)| d r+\frac{4}{N} \int_{\frac{N}{4}}^N|f(x-r \theta)| d r\right] d \theta \
& \leq 16 \int_{\mathbf{S}^{n-1}}|\Omega(\theta)| M_\theta(f)(x) d \theta . \
&
\end{aligned}
$$

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Equivalence of Lp Norms of Lacunary Series

We now turn to one of the most important properties of lacunary series, equivalence of their norms. It is a remarkable result that lacunary Fourier series have comparable $L^p$ norms for $1 \leq p<\infty$. More precisely, we have the following theorem:

Theorem 3.7.4. Let $0<\lambda_1<\lambda_2<\lambda_3<\cdots$ be a lacunary sequence with constant $A>1$. Set $\Lambda=\left{\lambda_k: k \in \mathbf{Z}^{+}\right}$. Then for all $1<p<\infty$ there exists a constant $C_p(A)$ such that for all $f \in L^1\left(\mathbf{T}^1\right)$ with $\widehat{f}(k)=0$ when $k \in \mathbf{Z} \backslash \Lambda$ we have
$$
|f|_{L^p\left(\mathbf{T}^1\right)} \leq C_p(A)|f|_{L^1\left(\mathbf{T}^1\right)}
$$
Note that the converse inequality to (3.7.8) is trivial. Therefore, $L^p$ norms of lacunary Fourier series are all equivalent for $1 \leq p<\infty$.

Proof. We suppose first that $f \in L^2\left(\mathbf{T}^1\right)$ and we define
$$
f_N(x)=\sum_{j=1}^N \widehat{f}\left(\lambda_j\right) e^{2 \pi i \lambda_j x}
$$
Given a $2 \leq p<\infty$, we pick an integer $m$ with $2 m>p$ and we also pick a positive integer $r$ such that $A^r>m$. Then we can write $f_N$ as a sum of $r$ functions $\varphi_s, s=$ $1,2, \ldots, r$, where each $\varphi_s$ has Fourier coefficients that vanish except possibly on the lacunary set
$$
\left{\lambda_{k r+s}: k \in \mathbf{Z}^{+} \cup{0}\right}=\left{\mu_1, \mu_2, \mu_3, \ldots\right}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Definition and Basic Properties of the Hilbert Transform

There are several equivalent ways to introduce the Hilbert transform; in this exposition we first define it as a convolution operator with a certain principal value distribution, but we later discuss other equivalent definitions.
We begin by defining a distribution $W_0$ in $\mathscr{S}^{\prime}(\mathbf{R})$ as follows:
$$
\left\langle W_0, \varphi\right\rangle=\frac{1}{\pi} \lim {\varepsilon \rightarrow 0} \int{\varepsilon \leq|x| \leq 1} \frac{\varphi(x)}{x} d x+\frac{1}{\pi} \int_{|x| \geq 1} \frac{\varphi(x)}{x} d x
$$
for $\varphi$ in $\mathscr{S}(\mathbf{R})$. The function $1 / x$ integrated over $[-1,-\varepsilon] \cup[\varepsilon, 1]$ has mean value zero, and we may replace $\varphi(x)$ by $\varphi(x)-\varphi(0)$ in the first integral in (4.1.1). Since $(\varphi(x)-\varphi(0)) x^{-1}$ is controlled by $\left|\varphi^{\prime}\right|_{L^{\infty}}$, it follows that the limit in (4.1.1) exists. To see that $W_0$ is indeed in $\mathscr{S}^{\prime}(\mathbf{R})$, we go an extra step in the previous reasoning and obtain the estimate
$$
\left|\left\langle W_0, \varphi\right\rangle\right| \leq \frac{2}{\pi}\left|\varphi^{\prime}\right|_{L^{\infty}}+\frac{2}{\pi} \sup {x \in \mathbf{R}}|x \varphi(x)| . $$ This guarantees that $W_0 \in \mathscr{S}^{\prime}(\mathbf{R})$. Definition 4.1.1. The truncated Hilbert transform of $f \in \mathscr{S}(\mathbf{R})$ (at height $\varepsilon$ ) is defined by $$ H^{(\varepsilon)}(f)(x)=\frac{1}{\pi} \int{|y| \geq \varepsilon} \frac{f(x-y)}{y} d y=\frac{1}{\pi} \int_{|x-y| \geq \varepsilon} \frac{f(y)}{x-y} d y .
$$
The Hilbert transform of $f \in \mathscr{S}(\mathbf{R})$ is defined by
$$
H(f)(x)=\left(W_0 * f\right)(x)=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0} H^{(\varepsilon)}(f)(x)
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Equivalence of Lp Norms of Lacunary Series

现在我们讨论空室级数最重要的性质之一，它们的范数等价。对于$1 \leq p<\infty$，空洞傅里叶级数具有可比较的$L^p$范数，这是一个显著的结果。更准确地说，我们有以下定理:

定理3.7.4。设$0<\lambda_1<\lambda_2<\lambda_3<\cdots$为一个空序列，其常数为$A>1$。设置$\Lambda=\left{\lambda_k: k \in \mathbf{Z}^{+}\right}$。那么对于所有$1<p<\infty$，存在一个常数$C_p(A)$，这样对于所有$f \in L^1\left(\mathbf{T}^1\right)$和$\widehat{f}(k)=0$，当$k \in \mathbf{Z} \backslash \Lambda$我们有
$$
|f|{L^p\left(\mathbf{T}^1\right)} \leq C_p(A)|f|{L^1\left(\mathbf{T}^1\right)}
$$
注意(3.7.8)的逆不等式是微不足道的。因此，对于$1 \leq p<\infty$，虚傅里叶级数的$L^p$范数都是等价的。

证明。我们先假设$f \in L^2\left(\mathbf{T}^1\right)$，然后定义
$$
f_N(x)=\sum_{j=1}^N \widehat{f}\left(\lambda_j\right) e^{2 \pi i \lambda_j x}
$$
给定一个$2 \leq p<\infty$，我们用$2 m>p$选择一个整数$m$，我们也选择一个正整数$r$，这样$A^r>m$。然后我们可以把$f_N$写成$r$函数$\varphi_s, s=$$1,2, \ldots, r$的和，其中每个$\varphi_s$都有傅里叶系数，除了可能在空白集中消失
$$
\left{\lambda_{k r+s}: k \in \mathbf{Z}^{+} \cup{0}\right}=\left{\mu_1, \mu_2, \mu_3, \ldots\right}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Definition and Basic Properties of the Hilbert Transform

引入希尔伯特变换有几种等价的方法;在本文中，我们首先将其定义为具有一定主值分布的卷积算子，然后讨论其他等价的定义。
我们首先在$\mathscr{S}^{\prime}(\mathbf{R})$中定义一个发行版$W_0$，如下所示:
$$
\left\langle W_0, \varphi\right\rangle=\frac{1}{\pi} \lim {\varepsilon \rightarrow 0} \int{\varepsilon \leq|x| \leq 1} \frac{\varphi(x)}{x} d x+\frac{1}{\pi} \int_{|x| \geq 1} \frac{\varphi(x)}{x} d x
$$
有关$\varphi$，请参阅$\mathscr{S}(\mathbf{R})$。在$[-1,-\varepsilon] \cup[\varepsilon, 1]$上积分的函数$1 / x$的平均值为零，我们可以在(4.1.1)中的第一个积分中用$\varphi(x)-\varphi(0)$代替$\varphi(x)$。由于$(\varphi(x)-\varphi(0)) x^{-1}$由$\left|\varphi^{\prime}\right|{L^{\infty}}$控制，因此(4.1.1)中的限制是存在的。为了看到$W_0$确实在$\mathscr{S}^{\prime}(\mathbf{R})$中，我们在前面的推理中进行了额外的步骤并获得了估计值 $$ \left|\left\langle W_0, \varphi\right\rangle\right| \leq \frac{2}{\pi}\left|\varphi^{\prime}\right|{L^{\infty}}+\frac{2}{\pi} \sup {x \in \mathbf{R}}|x \varphi(x)| . $$这保证$W_0 \in \mathscr{S}^{\prime}(\mathbf{R})$。4.1.1.定义$f \in \mathscr{S}(\mathbf{R})$(高度$\varepsilon$)的截断希尔伯特变换由$$ H^{(\varepsilon)}(f)(x)=\frac{1}{\pi} \int{|y| \geq \varepsilon} \frac{f(x-y)}{y} d y=\frac{1}{\pi} \int_{|x-y| \geq \varepsilon} \frac{f(y)}{x-y} d y .
$$定义
$f \in \mathscr{S}(\mathbf{R})$的希尔伯特变换定义为
$$
H(f)(x)=\left(W_0 * f\right)(x)=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0} H^{(\varepsilon)}(f)(x)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。

傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Equivalent Formulations of Convergence in Norm

The question we pose is for which $1 \leq p<\infty$ we have
$$
|D(n, N) * f-f|_{L^p\left(\mathbf{T}^n\right)} \rightarrow 0 \quad \text { as } N \rightarrow \infty
$$
and similarly for the circular Dirichlet kernel $\widetilde{D}(n, N)$. We tackle this question by looking at an equivalent formulation of it.
Theorem 3.5.1. Fix $1 \leq p<\infty$ and $\left{a_m\right}$ in $\ell^{\infty}\left(\mathbf{Z}^n\right)$. For each $R \geq 0$, let $\left{a_m(R)\right}_{m \in \mathbf{Z}^n}$ be a compactly supported sequence (whose support depends on $R$ ) that satisfies $\lim {R \rightarrow \infty} a_m(R)=a_m$. For $f \in L^p\left(\mathbf{T}^n\right)$ define $$ S_R(f)(x)=\sum{m \in \mathbf{Z}^n} a_m(R) \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}
$$
and for $h \in \mathscr{C}^{\infty}\left(\mathbf{T}^n\right)$ define
$$
A(h)(x)=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} a_m \widehat{h}(m) e^{2 \pi i m \cdot x}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Functions with Absolutely Summable Fourier Coefficients

Decay for the Fourier coefficients can also be indirectly deduced from a certain knowledge about the summability of these coefficients. The simplest such kind of summability is in the sense of $\ell^1$. It is therefore natural to consider the class of functions on the torus whose Fourier coefficients form an absolutely summable series.
Definition 3.2.15. An integrable function $f$ on the torus is said to have an absolutely convergent Fourier series if
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|<+\infty
$$
We denote by $A\left(\mathbf{T}^n\right)$ the space of all integrable functions on the torus $\mathbf{T}^n$ whose Fourier series are absolutely convergent. We then introduce a norm on $A\left(\mathbf{T}^n\right)$ by setting
$$
|f|_{A\left(\mathbf{T}^n\right)}=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|
$$
It is straightforward that every function in $A\left(\mathbf{T}^n\right)$ must be bounded. The following theorem gives us a sufficient condition for a function to be in $A\left(\mathbf{T}^n\right)$.

Theorem 3.2.16. Let $s$ be a nonnegative integer and let $0 \leq \alpha<1$. Assume that $f$ is a function defined on $\mathbf{T}^n$ all of whose partial derivatives of order $s$ lie in the space $\dot{\Lambda}\alpha$. Suppose that $s+\alpha>n / 2$. Then $f \in A\left(\mathbf{T}^n\right)$ and $$ |f|{A\left(\mathbf{T}^n\right)} \leq C \sup {|\beta|=s}\left|\partial^\beta f\right|{\dot{\Lambda}_\alpha}
$$
where $C$ depends on $n, \alpha$, and $s$.
Proof. For $1 \leq j \leq n$, let $e_j$ be the element of $\mathbf{R}^n$ with zero entries except for the $j$ th coordinate, which is 1 . Let $l$ be a positive integer and let $h_j=2^{-l-2} e_j$.

Then for a multi-index $m=\left(m_1, \ldots, m_n\right)$ satisfying $2^l \leq|m| \leq 2^{l+1}$ and for $j$ in ${1, \ldots, n}$ chosen such that $\left|m_j\right|=\sup _k\left|m_k\right|$ we have
$$
\frac{\left|m_j\right|}{2^l} \geq \frac{|m|}{2^l \sqrt{n}} \geq \frac{1}{\sqrt{n}}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Decay of Fourier Coefficients of Smooth Functions

我们接下来研究具有一定平滑度的函数的傅里叶系数的衰减。在本节中，我们看到傅里叶系数的衰减以相当精确的定量方式反映了函数的平滑性。相反，如果一个可积函数的傅里叶系数的多项式衰减速度快于其维数，则可以推断出该函数具有一定的平滑性。
3.2.5.定义对于$0 \leq \gamma<1$
$$
|f|{\dot{\Lambda}\gamma}=\sup {x, h \in \mathbf{T}^n} \frac{|f(x+h)-f(x)|}{|h|^\gamma} $$ 和 $$ \dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)=\left{f: \mathbf{T}^n \rightarrow \mathbf{C} \text { with }|f|{\dot{\lambda}\gamma}<\infty\right} $$我们称$\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$为环面上阶为$\gamma$的齐次Lipschitz空间。在$\mathbf{T}^n$上与$|f|{\dot{\Lambda}\gamma}<\infty$的函数$f$称为$\gamma$阶的齐次Lipschitz函数。有些话是适当的。3.2.6.备注$\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$在$\mathbf{T}^n$上被称为$\gamma$阶的齐次Lipschitz空间，而$\Lambda_\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$则被称为$\gamma$阶的Lipschitz空间。后一个空间定义为
$$
\Lambda_\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)=\left{f: \mathbf{T}^n \rightarrow \mathbf{C} \text { with }|f|{\Lambda\gamma}<\infty\right},
$$
在哪里
$$
|f|{\Lambda\gamma}=|f|{L^{\infty}}+|f|{\dot{\Lambda}_\gamma} .
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Functions with Absolutely Summable Fourier Coefficients

傅里叶系数的衰减也可以从这些系数的可和性的某些知识中间接推导出来。最简单的可求和性是$\ell^1$。因此，考虑环面上的一类函数，其傅立叶系数形成绝对可和的级数是很自然的。
3.2.15.定义环面上的可积函数$f$有绝对收敛的傅立叶级数，如果
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|<+\infty
$$
我们用$A\left(\mathbf{T}^n\right)$表示环面$\mathbf{T}^n$上傅里叶级数绝对收敛的所有可积函数的空间。然后，我们通过设置在$A\left(\mathbf{T}^n\right)$上引入规范
$$
|f|{A\left(\mathbf{T}^n\right)}=\sum{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|
$$
很简单，$A\left(\mathbf{T}^n\right)$中的每个函数必须是有界的。下面的定理给出了一个函数在$A\left(\mathbf{T}^n\right)$范围内的充分条件。

定理3.2.16。设$s$为非负整数，设$0 \leq \alpha<1$。假设$f$是一个定义在$\mathbf{T}^n$上的函数，其所有阶为$s$的偏导数都位于空间$\dot{\Lambda}\alpha$中。假设$s+\alpha>n / 2$。然后是$f \in A\left(\mathbf{T}^n\right)$和$$ |f|{A\left(\mathbf{T}^n\right)} \leq C \sup {|\beta|=s}\left|\partial^\beta f\right|{\dot{\Lambda}_\alpha}
$$
其中$C$依赖于$n, \alpha$和$s$。
证明。对于$1 \leq j \leq n$，设$e_j$为$\mathbf{R}^n$的元素，除了$j$的第一个坐标为1之外，它的元素个数为0。设$l$为正整数，设$h_j=2^{-l-2} e_j$。

然后对于满足$2^l \leq|m| \leq 2^{l+1}$的多索引$m=\left(m_1, \ldots, m_n\right)$和${1, \ldots, n}$中的$j$，我们选择了$\left|m_j\right|=\sup _k\left|m_k\right|$
$$
\frac{\left|m_j\right|}{2^l} \geq \frac{|m|}{2^l \sqrt{n}} \geq \frac{1}{\sqrt{n}}
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
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MATLAB代写

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傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Decay of Fourier Coefficients of Smooth Functions

We next study the decay of the Fourier coefficients of functions that possess a certain amount of smoothness. In this section we see that the decay of the Fourier coefficients reflects the smoothness of the function in a rather precise quantitative way. Conversely, if the Fourier coefficients of an integrable function have polynomial decay faster than the dimension, then a certain amount of smoothness can be inferred about the function.
Definition 3.2.5. For $0 \leq \gamma<1$ define
$$
|f|_{\dot{\Lambda}\gamma}=\sup {x, h \in \mathbf{T}^n} \frac{|f(x+h)-f(x)|}{|h|^\gamma}
$$
and
$$
\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)=\left{f: \mathbf{T}^n \rightarrow \mathbf{C} \text { with }|f|{\dot{\lambda}\gamma}<\infty\right} $$ We call $\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$ the homogeneous Lipschitz space of order $\gamma$ on the torus. Functions $f$ on $\mathbf{T}^n$ with $|f|_{\dot{\Lambda}\gamma}<\infty$ are called homogeneous Lipschitz functions of order $\gamma$. Some remarks are in order. Remark 3.2.6. $\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$ is called the homogeneous Lipschitz space of order $\gamma$ on $\mathbf{T}^n$, in contrast to the space $\Lambda_\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$, which is called the Lipschitz space of order $\gamma$. The latter space is defined as
$$
\Lambda_\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)=\left{f: \mathbf{T}^n \rightarrow \mathbf{C} \text { with }|f|_{\Lambda_\gamma}<\infty\right},
$$
where
$$
|f|_{\Lambda_\gamma}=|f|_{L^{\infty}}+|f|_{\dot{\Lambda}_\gamma} .
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Functions with Absolutely Summable Fourier Coefficients

Decay for the Fourier coefficients can also be indirectly deduced from a certain knowledge about the summability of these coefficients. The simplest such kind of summability is in the sense of $\ell^1$. It is therefore natural to consider the class of functions on the torus whose Fourier coefficients form an absolutely summable series.
Definition 3.2.15. An integrable function $f$ on the torus is said to have an absolutely convergent Fourier series if
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|<+\infty
$$
We denote by $A\left(\mathbf{T}^n\right)$ the space of all integrable functions on the torus $\mathbf{T}^n$ whose Fourier series are absolutely convergent. We then introduce a norm on $A\left(\mathbf{T}^n\right)$ by setting
$$
|f|_{A\left(\mathbf{T}^n\right)}=\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|
$$
It is straightforward that every function in $A\left(\mathbf{T}^n\right)$ must be bounded. The following theorem gives us a sufficient condition for a function to be in $A\left(\mathbf{T}^n\right)$.

Theorem 3.2.16. Let $s$ be a nonnegative integer and let $0 \leq \alpha<1$. Assume that $f$ is a function defined on $\mathbf{T}^n$ all of whose partial derivatives of order $s$ lie in the space $\dot{\Lambda}\alpha$. Suppose that $s+\alpha>n / 2$. Then $f \in A\left(\mathbf{T}^n\right)$ and $$ |f|{A\left(\mathbf{T}^n\right)} \leq C \sup {|\beta|=s}\left|\partial^\beta f\right|{\dot{\Lambda}_\alpha}
$$
where $C$ depends on $n, \alpha$, and $s$.
Proof. For $1 \leq j \leq n$, let $e_j$ be the element of $\mathbf{R}^n$ with zero entries except for the $j$ th coordinate, which is 1 . Let $l$ be a positive integer and let $h_j=2^{-l-2} e_j$.

Then for a multi-index $m=\left(m_1, \ldots, m_n\right)$ satisfying $2^l \leq|m| \leq 2^{l+1}$ and for $j$ in ${1, \ldots, n}$ chosen such that $\left|m_j\right|=\sup _k\left|m_k\right|$ we have
$$
\frac{\left|m_j\right|}{2^l} \geq \frac{|m|}{2^l \sqrt{n}} \geq \frac{1}{\sqrt{n}}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Decay of Fourier Coefficients of Smooth Functions

我们接下来研究具有一定平滑度的函数的傅里叶系数的衰减。在本节中，我们看到傅里叶系数的衰减以相当精确的定量方式反映了函数的平滑性。相反，如果一个可积函数的傅里叶系数的多项式衰减速度快于其维数，则可以推断出该函数具有一定的平滑性。
3.2.5.定义对于$0 \leq \gamma<1$
$$
|f|{\dot{\Lambda}\gamma}=\sup {x, h \in \mathbf{T}^n} \frac{|f(x+h)-f(x)|}{|h|^\gamma} $$ 和 $$ \dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)=\left{f: \mathbf{T}^n \rightarrow \mathbf{C} \text { with }|f|{\dot{\lambda}\gamma}<\infty\right} $$我们称$\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$为环面上阶为$\gamma$的齐次Lipschitz空间。在$\mathbf{T}^n$上与$|f|{\dot{\Lambda}\gamma}<\infty$的函数$f$称为$\gamma$阶的齐次Lipschitz函数。有些话是适当的。3.2.6.备注$\dot{\Lambda}\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$在$\mathbf{T}^n$上被称为$\gamma$阶的齐次Lipschitz空间，而$\Lambda_\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)$则被称为$\gamma$阶的Lipschitz空间。后一个空间定义为
$$
\Lambda_\gamma\left(\mathbf{T}^n\right)=\left{f: \mathbf{T}^n \rightarrow \mathbf{C} \text { with }|f|{\Lambda\gamma}<\infty\right},
$$
在哪里
$$
|f|{\Lambda\gamma}=|f|{L^{\infty}}+|f|{\dot{\Lambda}_\gamma} .
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Functions with Absolutely Summable Fourier Coefficients

傅里叶系数的衰减也可以从这些系数的可和性的某些知识中间接推导出来。最简单的可求和性是$\ell^1$。因此，考虑环面上的一类函数，其傅立叶系数形成绝对可和的级数是很自然的。
3.2.15.定义环面上的可积函数$f$有绝对收敛的傅立叶级数，如果
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|<+\infty
$$
我们用$A\left(\mathbf{T}^n\right)$表示环面$\mathbf{T}^n$上傅里叶级数绝对收敛的所有可积函数的空间。然后，我们通过设置在$A\left(\mathbf{T}^n\right)$上引入规范
$$
|f|{A\left(\mathbf{T}^n\right)}=\sum{m \in \mathbf{Z}^n}|\widehat{f}(m)|
$$
很简单，$A\left(\mathbf{T}^n\right)$中的每个函数必须是有界的。下面的定理给出了一个函数在$A\left(\mathbf{T}^n\right)$范围内的充分条件。

定理3.2.16。设$s$为非负整数，设$0 \leq \alpha<1$。假设$f$是一个定义在$\mathbf{T}^n$上的函数，其所有阶为$s$的偏导数都位于空间$\dot{\Lambda}\alpha$中。假设$s+\alpha>n / 2$。然后是$f \in A\left(\mathbf{T}^n\right)$和$$ |f|{A\left(\mathbf{T}^n\right)} \leq C \sup {|\beta|=s}\left|\partial^\beta f\right|{\dot{\Lambda}_\alpha}
$$
其中$C$依赖于$n, \alpha$和$s$。
证明。对于$1 \leq j \leq n$，设$e_j$为$\mathbf{R}^n$的元素，除了$j$的第一个坐标为1之外，它的元素个数为0。设$l$为正整数，设$h_j=2^{-l-2} e_j$。

然后对于满足$2^l \leq|m| \leq 2^{l+1}$的多索引$m=\left(m_1, \ldots, m_n\right)$和${1, \ldots, n}$中的$j$，我们选择了$\left|m_j\right|=\sup _k\left|m_k\right|$
$$
\frac{\left|m_j\right|}{2^l} \geq \frac{|m|}{2^l \sqrt{n}} \geq \frac{1}{\sqrt{n}}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。

傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The n-Torus $\mathbf{T}^n$

The $n$-torus $\mathbf{T}^n$ is the cube $[0,1]^n$ with opposite sides identified. This means that the points $\left(x_1, \ldots, 0, \ldots, x_n\right)$ and $\left(x_1, \ldots, 1, \ldots, x_n\right)$ are identified whenever 0 and 1 appear in the same coordinate. A more precise definition can be given as follows: For $x, y$ in $\mathbf{R}^n$, we say that
$$
x \equiv y
$$
if $x-y \in \mathbf{Z}^n$. Here $\mathbf{Z}^n$ is the additive subgroup of all points in $\mathbf{R}^n$ with integer coordinates. If (3.1.1) holds, then we write $x=y(\bmod 1)$. It is a simple fact that $\equiv$ is an equivalence relation that partitions $\mathbf{R}^n$ into equivalence classes. The $n$-torus $\mathbf{T}^n$ is then defined as the set $\mathbf{R}^n / \mathbf{Z}^n$ of all such equivalence classes. When $n=1$, this set can be geometrically viewed as a circle by bending the line segment $[0,1]$ so that its endpoints are brought together. When $n=2$, the identification brings together the left and right sides of the unit square $[0,1]^2$ and then the top and bottom sides as well. The resulting figure is a two-dimensional manifold embedded in $\mathbf{R}^3$ that looks like a donut. See Figure 3.1 .

The $n$-torus is an additive group, and zero is the identity element of the group, which of course coincides with every $e_j=(0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0)$. To avoid multiple appearances of the identity element in the group, we often think of the $n$-torus as the set $[-1 / 2,1 / 2]^n$. Since the group $\mathbf{T}^n$ is additive, the inverse of an element $x \in \mathbf{T}^n$ is denoted by $-x$. For example, $-(1 / 3,1 / 4) \equiv(2 / 3,3 / 4)$ on $\mathbf{T}^2$, or, equivalently, $-(1 / 3,1 / 4)=(2 / 3,3 / 4)(\bmod 1)$
The $n$-torus $\mathbf{T}^n$ can also be thought of as the following subset of $\mathbf{C}^n$,
$$
\left{\left(e^{2 \pi i x_1}, \ldots, e^{2 \pi i x_n}\right) \in \mathbf{C}^n:\left(x_1, \ldots, x_n\right) \in[0,1]^n\right}
$$
in a way analogous to which the unit interval $[0,1]$ can be thought of as the unit circle in $\mathbf{C}$ once 1 and 0 are identified.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Fourier Coefficients

Definition 3.1.1. For a complex-valued function $f$ in $L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$ and $m$ in $\mathbf{Z}^n$, we define
$$
\widehat{f}(m)=\int_{\mathbf{T}^n} f(x) e^{-2 \pi i m \cdot x} d x
$$
We call $\widehat{f}(m)$ the $m$ th Fourier coefficient of $f$. We note that $\widehat{f}(m)$ is not defined for $\xi \in \mathbf{R}^n \backslash \mathbf{Z}^n$, since the function $x \mapsto e^{-2 \pi i \xi \cdot x}$ is not 1-periodic in every coordinate and therefore not well defined on $\mathbf{T}^n$.
The Fourier series of $f$ at $x \in \mathbf{T}^n$ is the series
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x} .
$$
It is not clear at present in which sense and for which $x \in \mathbf{T}^n$ (3.1.5) converges. The study of convergence of Fourier series is the main topic of study in this chapter.
We quickly recall the notation we introduced in Chapter 2 . We denote by $\bar{f}$ the complex conjugate of the function $f$, by $\tilde{f}$ the function $\tilde{f}(x)=f(-x)$, and by $\tau^y(f)$ the function $\tau^y(f)(x)=f(x-y)$ for all $y \in \mathbf{T}^n$. We mention some elementary properties of Fourier coefficients.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The n-Torus $\mathbf{T}^n$

$n$ -环面$\mathbf{T}^n$是对边相等的立方体$[0,1]^n$。这意味着当0和1出现在同一坐标中时，点$\left(x_1, \ldots, 0, \ldots, x_n\right)$和$\left(x_1, \ldots, 1, \ldots, x_n\right)$就会被识别。更精确的定义如下:对于$\mathbf{R}^n$中的$x, y$，我们说
$$
x \equiv y
$$
如果$x-y \in \mathbf{Z}^n$。这里$\mathbf{Z}^n$是$\mathbf{R}^n$中所有点的整数坐标的加性子群。如果(3.1.1)成立，则编写$x=y(\bmod 1)$。一个简单的事实是，$\equiv$是一个等价关系，它将$\mathbf{R}^n$划分为等价类。然后将$n$ -环面$\mathbf{T}^n$定义为所有这些等价类的集合$\mathbf{R}^n / \mathbf{Z}^n$。当$n=1$时，这个集合可以通过弯曲线段$[0,1]$在几何上被视为一个圆，这样它的端点就聚集在一起了。当$n=2$时，标识将单位正方形的左右两侧聚集在一起$[0,1]^2$，然后将上下两侧也聚集在一起。得到的图形是嵌入在$\mathbf{R}^3$中的二维流形，看起来像一个甜甜圈。见图3.1。

$n$ -环面是一个加性群，0是这个群的单位元，它当然与每个$e_j=(0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0)$重合。为了避免标识元素在组中多次出现，我们通常将$n$ -环面视为集合$[-1 / 2,1 / 2]^n$。因为组$\mathbf{T}^n$是可加的，所以元素$x \in \mathbf{T}^n$的逆表示为$-x$。例如，$\mathbf{T}^2$上的$-(1 / 3,1 / 4) \equiv(2 / 3,3 / 4)$，或$-(1 / 3,1 / 4)=(2 / 3,3 / 4)(\bmod 1)$
$n$ -环面$\mathbf{T}^n$也可以被认为是$\mathbf{C}^n$的以下子集，
$$
\left{\left(e^{2 \pi i x_1}, \ldots, e^{2 \pi i x_n}\right) \in \mathbf{C}^n:\left(x_1, \ldots, x_n\right) \in[0,1]^n\right}
$$
类似地，单位间隔$[0,1]$可以看作是$\mathbf{C}$中的单位圆，一旦确定了1和0。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|Fourier Coefficients

3.1.1.定义对于$L^1\left(\mathbf{T}^n\right)$中的复值函数$f$和$\mathbf{Z}^n$中的$m$，我们定义
$$
\widehat{f}(m)=\int_{\mathbf{T}^n} f(x) e^{-2 \pi i m \cdot x} d x
$$
我们称$\widehat{f}(m)$为$m$$f$的傅里叶系数。我们注意到$\widehat{f}(m)$没有为$\xi \in \mathbf{R}^n \backslash \mathbf{Z}^n$定义，因为$x \mapsto e^{-2 \pi i \xi \cdot x}$函数在每个坐标中都不是1周期的，因此在$\mathbf{T}^n$上没有很好地定义。
$f$ ($x \in \mathbf{T}^n$)的傅里叶级数就是这个级数
$$
\sum_{m \in \mathbf{Z}^n} \widehat{f}(m) e^{2 \pi i m \cdot x} .
$$
目前还不清楚$x \in \mathbf{T}^n$(3.1.5)是在何种意义上收敛的。研究傅里叶级数的收敛性是本章的主要研究课题。
我们很快地回顾一下我们在第二章中介绍的符号。对于所有$y \in \mathbf{T}^n$，我们用$\bar{f}$表示函数$f$的复共轭，用$\tilde{f}$表示函数$\tilde{f}(x)=f(-x)$，用$\tau^y(f)$表示函数$\tau^y(f)(x)=f(x-y)$。我们提到傅里叶系数的一些基本性质。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。