如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics PHYS519这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics允许计算物理系统的属性和行为。它通常被应用于微观系统：分子、原子和亚原子粒子。它已被证明适用于有数千个原子的复杂分子，但它对人类的应用引起了一些哲学问题，如维格纳的朋友，它对整个宇宙的应用仍是推测性的。量子力学的预测已在实验中得到验证，精确度极高。
量子力学Quantum mechanics是从解释那些无法与经典物理学相协调的观察结果的理论中逐渐产生的，例如马克斯-普朗克在1900年对黑体辐射问题的解决方案，以及爱因斯坦在1905年解释光电效应的论文中提出的能量和频率之间的对应。这些早期理解微观现象的尝试，现在被称为 “旧量子理论”，导致尼尔斯-玻尔、埃尔温-薛定谔、维尔纳-海森堡、马克斯-伯恩、保罗-狄拉克等人在1920年代中期全面发展量子力学。现代理论是用各种专门开发的数学形式来表述的。在其中一个中，一个被称为波函数的数学实体以概率振幅的形式提供了关于对一个粒子的能量、动量和其他物理特性的测量可能产生的信息。
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物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|Unitary Operators
In the previous section we introduced the concept of time development by considering the time-evolution operator that affects state kets; that approach to quantum dynamics is known as the Schrödinger picture. There is another formulation of quantum dynamics where observables, rather than state kets, vary with time; this second approach is known as the Heisenberg picture. Before discussing the differences between the two approaches in detail, we digress to make some general comments on unitary operators.
Unitary operators are used for many different purposes in quantum mechanics. In this book we introduced (Section 1.5) an operator satisfying the unitarity property. In that section we were concerned with the question of how the base kets in one representation are related to those in some other representations. The state kets themselves are assumed not to change as we switch to a different set of base kets even though the numerical values of the expansion coefficients for $|\alpha\rangle$ are, of course, different in different representations.
Subsequently we introduced two unitary operators that actually change the state kets, the translation operator of Section $1.6$ and the time-evolution operator of Section 2.1. We have
$$
|\alpha\rangle \rightarrow U|\alpha\rangle,
$$
where $U$ may stand for $\mathscr{T}(d \mathbf{x})$ or $\mathscr{U}\left(t, t_{0}\right)$. Here $U|\alpha\rangle$ is the state ket corresponding to a physical system that actually has undergone translation or time evolution.
It is important to keep in mind that under a unitary transformation that changes the state kets, the inner product of a state bra and a state ket remains unchanged:
$$
\langle\beta \mid \alpha\rangle \rightarrow\left\langle\beta\left|U^{\dagger} U\right| \alpha\right\rangle=\langle\beta \mid \alpha\rangle .
$$
Using the fact that these transformations affect the state kets but not operators, we can infer how $\langle\beta|X| \alpha\rangle$ must change:
$$
\langle\beta|X| \alpha\rangle \rightarrow\left(\langle\beta| U^{\dagger}\right) \cdot X \cdot(U|\alpha\rangle)=\left\langle\beta\left|U^{\dagger} X U\right| \alpha\right\rangle
$$
We now make a very simple mathematical observation that follows from the associative axiom of multiplication.
$$
\left(\langle\beta| U^{\dagger}\right) \cdot X \cdot(U|\alpha\rangle)=\left\langle\beta\left|\cdot\left(U^{\dagger} X U\right) \cdot\right| \alpha\right\rangle
$$
物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|State Kets and Observables in the Schrödinger and the Heisenberg Pictures
We now return to the time-evolution operator $\mathscr{U}\left(t, t_{0}\right)$. In the previous section we examined how state kets evolve with time. This means that we were following approach 1 , known as the Schrödinger picture when applied to time evolution. Alternatively we may follow approach 2, known as the Heisenberg picture when applied to time evolution.
In the Schrödinger picture the operators corresponding to observables like $x, p_{y}$, and $S_{z}$ are fixed in time, while state kets vary with time, as indicated in the previous section. In contrast, in the Heisenberg picture the operators corresponding to observables vary with time; the state kets are fixed, frozen so to speak, at what they were at $t_{0}$. It is convenient to set $t_{0}$ in $\mathscr{U}\left(t, t_{0}\right)$ to zero for simplicity and work with $\mathscr{U}(t)$, which is defined by
$$
\mathscr{U}\left(t, t_{0}=0\right) \equiv \mathscr{U}(t)=\exp \left(\frac{-i H t}{\hbar}\right) .
$$
Motivated by (2.79b) of approach 2, we define the Heisenberg picture observable by
$$
A^{(H)}(t) \equiv \mathscr{U}^{\dagger}(t) A^{(S)} \mathscr{U}(t)
$$
where the superscripts $H$ and $S$ stand for Heisenberg and Schrödinger, respectively. At $t=0$, the Heisenberg picture observable and the corresponding Schrödinger picture observable coincide:
$$
A^{(H)}(0)=A^{(S)}
$$
The state kets also coincide between the two pictures at $t=0$; at later $t$ the Heisenberg picture state ket is frozen to what it was at $t=0$ :
$$
\left|\alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{H}=\left|\alpha, t_{0}=0\right\rangle
$$
independent of $t$. This is in dramatic contrast with the Schrödinger picture state ket,
$$
\left|\alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{S}=\mathscr{U}(t)\left|\alpha, t_{0}=0\right\rangle
$$
The expectation value $\langle A\rangle$ is obviously the same in both pictures:
$s\left\langle\alpha, t_{0}=0 ; t\left|A^{(S)}\right| \alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{S}=\left\langle\alpha, t_{0}=0\left|\mathscr{U}^{\dagger} A^{(S)} \mathscr{U}\right| \alpha, t_{0}=0\right\rangle$
$={ }{H}\left\langle\alpha, t{0}=0 ; t\left|A^{(H)}(t)\right| \alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{H} .$
量子力学代写
物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|Unitary Operators
在上一节中，我们通过考虑影响状态 ket 的时间演化算子介绍了时间发展的概念；这种量 子动力学方法被称为薛定谔图。还有另一种量子动力学公式，其中可观察量而不是状态键 随时间变化。第二种方法被称为海森堡图。在详细讨论这两种方法之间的差异之前，我们 离题来对酉算子做一些一般性的评论。
一元算子在量子力学中用于许多不同的目的。在本书中，我们介绍了 (1.5 节) 一个满足 酉性的算子。在该部分中，我们关注一个表示中的基本 ket 如何与其他一些表示中的甚本 ket 相关的问题。假设状态 ket 本身不会改变，因为我们切换到一组不同的基本 ket，即 使扩展系数的数值为 $|\alpha\rangle$ 当然，在不同的表示中是不同的。
随后我们介绍了两个实际改变状态的酉算子，Section 的平移算子 $1.6$ 和 $2.1$ 节的时间演化 算子。我们有
$$
|\alpha\rangle \rightarrow U|\alpha\rangle
$$
在哪里 $U$ 可能代表 $\mathscr{T}(d \mathbf{x})$ 或者 $\mathscr{U}\left(t, t_{0}\right)$. 这里 $U|\alpha\rangle$ 是对应于实际经历平移或时间演化的物 理系统的状态 ket。
重要的是要记住，在改变状态 ket 的酉变换下，状态 bra 和状态 ket 的内积保持不变:
$$
\langle\beta \mid \alpha\rangle \rightarrow\left\langle\beta\left|U^{\dagger} U\right| \alpha\right\rangle=\langle\beta \mid \alpha\rangle .
$$
利用这些转换影响状态 ket 而不是操作符这一事实，我们可以推断出如何 $\langle\beta|X| \alpha\rangle$ 必须改 变:
$$
\langle\beta|X| \alpha\rangle \rightarrow\left(\langle\beta| U^{\dagger}\right) \cdot X \cdot(U|\alpha\rangle)=\left\langle\beta\left|U^{\dagger} X U\right| \alpha\right\rangle
$$
我们现在根据乘法的结合公理进行一个非営简单的数学观察。
$$
\left(\langle\beta| U^{\dagger}\right) \cdot X \cdot(U|\alpha\rangle)=\left\langle\beta\left|\cdot\left(U^{\dagger} X U\right) \cdot\right| \alpha\right\rangle
$$
物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|State Kets and Observables in the Schrödinger and the Heisenberg Pictures
我们现在回到时间演化算子 $\mathscr{U}\left(t, t_{0}\right)$. 在上一节中，我们研究了状态 kets 如何随时间演
变。这意味着我们逼循方法 1，当应用于时间演化时，称为薛定谔图。或者，我们可以遒 旿方法 2，在应用于时间演化时被称为海森堡图。
在薛定谔图中，对应于可观䕓量的运算符如 $x, p_{y} ＼mathrm{~ ， 和 ~} S_{z}$ 是固定的，而状态 kets 随时间变 化，如上一节所述。相比之下，在海森堡图中，对应于可观测量的算子随时间变化; 状态 kets 是固定的，可以说是冻结的，在他们所处的位置 $t_{0}$. 设置起来很方便 $t_{0}$ 在 $U\left(t, t_{0}\right)$ 为简 单起见归零并使用थU $(t)$ ，其定义为
$$
\mathscr{U}\left(t, t_{0}=0\right) \equiv \mathscr{U}(t)=\exp \left(\frac{-i H t}{\hbar}\right) .
$$
受方法 2 的 $(2.79 \mathrm{~b})$ 的启发，我们定义了可观雸到的海森堡图像
$$
A^{(H)}(t) \equiv \mathscr{U}^{\dagger}(t) A^{(S)} \mathscr{U}(t)
$$
上标在哪里 $H$ 和 $S$ 分别代表海森堡和薛定谔。在 $t=0$ ，海森堡图像可观测量和对应的薛定 谔图像可观测量重合:
$$
A^{(H)}(0)=A^{(S)}
$$
状态 kets 也重合在两张图片之间 $t=0$; 后来 $t$ 海森堡照片状态 ket 被冻结到原来的样子 $t=0$ :
$$
\left|\alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{H}=\left|\alpha, t_{0}=0\right\rangle
$$
独立于 $t$. 这与薛定谔的图片状态形成鲜明对比，
$$
\left|\alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{S}=\mathscr{U}(t)\left|\alpha, t_{0}=0\right\rangle
$$
期望值 $\langle A\rangle$ 在两张图片中显然是相同的:
$$
\begin{aligned}
&s\left\langle\alpha, t_{0}=0 ; t\left|A^{(S)}\right| \alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{S}=\left\langle\alpha, t_{0}=0\left|\mathscr{U}^{\dagger} A^{(S)} \mathscr{U}\right| \alpha, t_{0}=0\right\rangle \
&=H\left\langle\alpha, t 0=0 ; t\left|A^{(H)}(t)\right| \alpha, t_{0}=0 ; t\right\rangle_{H} .
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。