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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代写|Entropy of a stationary sequence. Gaussian sequence
In Section $5.1$ we considered the entropy of a segment of stationary process $\left{\xi_{k}\right}$ in discrete time, i.e. of a stationary sequence. There we assumed that each element of the sequence was a random variable itself. The generalization of the notion of entropy given in Section $1.6$ allows us to consider the entropy of a stationary sequence that consists of arbitrary random variables (including continuous random variables), and therefore generalizing the results of Section 5.1.
If the auxiliary measure $v$ satisfied the multiplicativity condition (1.7.9), then (as it was shown before) conditional entropies in the generalized version possess all the properties that conditional entropies in the discrete version possess. The specified properties (and essentially only them) were used in the material of Section 5.1. That is why all the aforesaid in Section $5.1$ can be related to arbitrary random variables and entropy in the generalized case.
Measure $v$ is assumed to be multiplicative
$$
v\left(d \xi_{k_{1}}, \ldots, d \xi_{k_{r}}\right)=\prod_{i=1}^{r} v_{k_{i}}\left(d \xi_{k_{i}}\right)
$$
At the same time ‘elementary’ measures $v_{k}$ are assumed to be identical in view of stationarity. We also assume that the condition of absolute continuity of probability measure $P\left(d \xi_{k}\right)$ with respect to $v_{k}\left(d \xi_{k}\right)$ is satisfied as well. Process $\left{\xi_{k}\right}$ appears to be stationary with respect to distribution $P$, i.e. the condition of type (5.1.1) is valid for all $k_{1}, \ldots, k_{r}, a$.
The entropy rate $H_{1}$ is introduced by formula (5.1.3). However, $H_{\xi_{k} \mid \xi_{k-l}, \ldots, \xi_{k-1}}$ in this case should be understood as entropy (1.7.13). Hence, the mentioned definition corresponds to the formula
$$
H_{1}=-\int \ln \frac{P\left(d \xi_{k} \mid \xi_{k-1}, \xi_{k-2}, \ldots\right)}{v_{k}\left(d \xi_{k}\right)} P\left(d \xi_{k} \mid \xi_{k-1}, \xi_{k-2}, \ldots\right) .
$$
Theorem $5.1$ is also valid in the generalized version. Luckily, that theorem can be proven in the same way. Now it means the equality
$$
H_{1}=-\lim {l \rightarrow \infty} \frac{1}{l} \int \ldots \int \ln \frac{P\left(d \xi{1}, \ldots, d \xi_{l}\right)}{v_{1}\left(d \xi_{1}\right) \ldots v_{l}\left(d \xi_{l}\right)} P\left(d \xi_{1}, \ldots, d \xi_{l}\right)
$$
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代写|Entropy of stochastic processes in continuous time. General concepts and relations
We assume that process $\left{\xi_{i}\right}$ is given on some interval $a \leqslant t \leqslant b$. Consider an arbitrary subinterval $\alpha \leqslant t \leqslant \beta$ lying within the feasible interval of the process. We use notation $\xi_{\alpha}^{\beta}=\left{\xi_{t}, \alpha \leqslant t \leqslant \beta\right}$ for it. Therefore, $\xi_{\alpha}^{\beta}$ denotes the value set of process $\left{\xi_{t}\right}$ on subinterval $[\alpha, \beta]$.
The initial process $\left{\xi_{t}\right}$ is described by probability measure $P$. According to the definition of entropy given in Section 1.6, in order to determine entropy $H_{\xi_{\alpha} \beta}$ for any distinct intervals $[\alpha, \beta]$ we need to introduce an auxiliary non-normalized measure $v$ or the corresponding probability measure $Q$. Measure $v$ (or $Q$ ) has to be defined on the same measurable space, i.e. on the same field of events related to the behaviour of process $\xi(t)$ on the entire interval $[a, b]$, i.e. process ${\xi(t)}$ having probabilities $Q$ can be interpreted as a new auxiliary stochastic process ${\eta(t)}$ different from the original process ${\xi(t)}$.
Measure $P$ has to be absolutely continuous with respect to measure $Q$ (or $v$ ) for the entire field of events pertaining to the behaviour of process ${\xi(t)}$ on the whole feasible interval $[a, b]$. Consequently, the condition of absolute continuity will be satisfied also for any of its subinterval $[\alpha, \beta]$.
Applying formula (1.6.17) to values of the stochastic process on some chosen subinterval $[\alpha, \beta]$ we obtain the following definition of entropy of this interval:
$$
H_{\xi_{\alpha}^{\beta}}^{P / Q}=\int \ln \frac{P\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)}{Q\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)} P\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right) .
$$
Furthermore, according to the contents of Section $1.7$ (see (1.7.17)) we can introduce the conditional entropy
$$
H_{\xi_{\alpha}^{\beta} \mid \xi_{\gamma}^{\delta}}^{P / Q}=\int \ln \frac{P\left(d \xi_{\alpha}^{\rho} \mid \xi_{\gamma}^{\delta}\right)}{Q\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)} P\left(d \xi_{\alpha}^{\beta} d \xi_{\gamma}^{\delta}\right)
$$
where $[\gamma, \delta]$ is another subinterval not overlapping with $[\alpha, \beta]$.
信息论代写
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代写|Entropy of a stationary sequence. Gaussian sequence
在部分 $5.1$ 我们考虑了一段静止过程的樀 left 的分隔符缺失或无法识别
在离散时间，即平稳序列。我们假设序列的每个元素本身都是一个随机变量。节中给出的 熵概念的推广 $1.6$ 允许我们考虑由任意随机变量 (包括连续随机变量) 组成的平稳序列的 樀，从而推广第 $5.1$ 节的结果。
如果辅助措施 $v$ 满足乘法性条件 (1.7.9)，那么（如前所示) 广义版本中的条件熵具有离 散版本中条件熵所具有的所有性质。 $5.1$ 节的材料中使用了指定的属性（基本上只有它 们）。这就是为什么所有上述部分 $5.1$ 在广义情况下，可以与任意随机变量和熵相关。 措施 $v$ 假设是乘法的
$$
v\left(d \xi_{k_{1}}, \ldots, d \xi_{k_{r}}\right)=\prod_{i=1}^{r} v_{k_{i}}\left(d \xi_{k_{i}}\right)
$$
同时 “甚本”措施 $v_{k}$ 考虑到平稳性，假设是相同的。我们还假设概率测度的绝对连续性条件 $P\left(d \xi_{k}\right)$ 关于 $v_{k}\left(d \xi_{k}\right)$ 也很满意。过程 \left 的分隔符缺失或无法识别 在 分布方面似平是平稳的 $P$, 即类型 (5.1.1) 的条件对所有人都有效 $k_{1}, \ldots, k_{r}, a$. (1.7.13) 。因此，上述定义对应于公式
$$
H_{1}=-\int \ln \frac{P\left(d \xi_{k} \mid \xi_{k-1}, \xi_{k-2}, \ldots\right)}{v_{k}\left(d \xi_{k}\right)} P\left(d \xi_{k} \mid \xi_{k-1}, \xi_{k-2}, \ldots\right) .
$$
定理5.1在通用版本中也有效。辛运的是，这个定理可以用同样的方式证明。现在它意味 着等式
$\$ \$$
$\mathrm{H}{-}{1}=-\lim {1 \mid \mathrm{~ | r i g h t a r r o w ~ l i n f t y } ~ | f r a c { 1 } { 1 } ~ | i n t | / d o t s |}$ $\mathrm{~ V d o t s , ~ d ~ | x i { l } | r i g h t ) } { v _ { 1 }}$ |xi_{1}, Vdots, d |xi_{1}}right)
$\$ \$$
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代写|Entropy of stochastic processes in continuous time. General concepts and relations
我们假设这个过程 lleft 的分隔符缺失或无法识别 在某个时间间隔内给出 $a \leqslant t \leqslant b$.
考虑任意子区间 $\alpha \leqslant t \leqslant \beta$ 位于过程的可行区间内。我们使用符号
$\begin{array}{ll}\text { \left 的分隔符缺失或无法识别 } & \text { 为了它。所以， } \xi_{\alpha}^{\beta} \text { 表示过程的值集 } \ \text { \eft 的分隔符缺失或无法识别 } & \text { 在子区间 }[\alpha, \beta] .\end{array}$ \left 的分隔符缺失或无法识别 $\quad$ 在子区间 $[\alpha, \beta]$.
初始过程 \left 的分隔符缺失或无法识别 由概率测度描述 $P$. 根据 $1.6$ 节 给出的熵定义，为了确定熵 $H_{\xi_{\alpha} \beta} \beta$ 对于任何不同的间隔 $[\alpha, \beta]$ 我们需要引入一个辅助的非归 一化度量 $v$ 或相应的概率测度 $Q$. 措施 $v$ (或者 $Q$ ) 必须在相同的可测量空间上定义，即在与 过程行为相关的相同事件场上 $\xi(t)$ 在整个区间 $[a, b]$ ，即过程 $\xi(t)$ 有概率 $Q$ 可以解释为一个 新的辅助随机过程 $\eta(t)$ 不同于原来的流程 $\xi(t)$.
措施 $P$ 相对于测量必须是绝对连续的 $Q$ (或者 $v$ ) 用于与过程行为有关的整个事件领域 $\xi(t)$ 在整个可行区间上 $[a, b]$. 因此，绝对连续的条件也将满足其任何子区间 $[\alpha, \beta]$.
将公式 (1.6.17) 应用于某些选定子区间上的随机过程值 $[\alpha, \beta]$ 我们得到这个区间的樀的 以下定义:
$$
H_{\xi_{\alpha}^{\beta}}^{P / Q}=\int \ln \frac{P\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)}{Q\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)} P\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)
$$
此外，根据部分的内容 $1.7$ (见 (1.7.17) ) 我们可以引入条件樀
$$
H_{\xi_{\alpha \alpha}^{\beta} \xi_{\gamma}^{\delta}}^{P / Q}=\int \ln \frac{P\left(d \xi_{\alpha}^{\rho} \mid \xi_{\gamma}^{\delta}\right)}{Q\left(d \xi_{\alpha}^{\beta}\right)} P\left(d \xi_{\alpha}^{\beta} d \xi_{\gamma}^{\delta}\right)
$$
在哪里 $[\gamma, \delta]$ 是另一个不重叠的子区间 $[\alpha, \beta]$.
数学代写|信息论代写information theory代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。