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离散数学Discrete Mathematics的研究在二十世纪后半叶有所增加，部分原因是数字计算机的发展，它以 “离散 “的步骤操作，并以 “离散 “的比特存储数据。离散数学的概念和符号在研究和描述计算机科学分支的对象和问题时非常有用，如计算机算法、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发。反过来说，计算机实现在将离散数学的思想应用于现实世界的问题中也很重要。
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数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Public Key Cryptography; The RSA System
Ever since written communication was used, people have been interested in trying to conceal the content of their messages from their adversaries. This has led to the development of techniques of secret communication, a science known as cryptography.
The basic situation is that one party, A, say Albert, wants to send a message to another party, J, say Julia. However, there is a danger that some ill-intentioned third party, Machiavelli, may intercept the message and learn things that he is not supposed to know about and as a result do evil things. The original message, understandable to all parties, is known as the plain text (or plaintext). To protect the content of the message, Albert encrypts his message. When Julia receives the encrypted message, she must decrypt it in order to be able to read it. Both Albert and Julia share some information that Machiavelli does not have, a key. Without a key, Machiavelli, is incapable of decrypting the message and thus, to do harm.
There are many schemes for generating keys to encrypt and decrypt messages. We are going to describe a method involving public and private keys known as the RSA Cryptosystem, named after its inventors, Ronald Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman (1978), based on ideas by Diffie and Hellman (1976). We highly recommend reading the orginal paper by Rivest, Shamir, and Adleman [12]. It is beautifully written and easy to follow. A very clear, but concise exposition can also be found in Koblitz [7]. An encyclopedic coverage of cryptography can be found in Menezes, van Oorschot, and Vanstone’s Handbook [9].
The RSA system is widely used in practice, for example in SSL (Secure Socket Layer), which in turn is used in https (secure http). Any time you visit a “secure site” on the internet (to read e-mail or to order merchandise), your computer generates a public key and a private key for you and uses them to make sure that your credit card number and other personal data remain secret. Interestingly, although one might think that the mathematics behind such a scheme is very advanced and complicated, this is not so. In fact, little more than the material of Section $7.1$ is needed. Therefore, in this section we are going to explain the basics of RSA.
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Correctness of The RSA System
We begin by proving the correctness of the inversion formula $(*)$. For this we need a classical result known as Fermat’s little theorem.
This result was first stated by Fermat in 1640 but apparently no proof was published at the time and the first known proof was given by Leibnitz (1646-1716). This is basically the proof suggested in Problem 7.7. A different proof was given by Ivory in 1806 and this is the proof that we give here. It has the advantage that it can be easily generalized to Euler’s version (1760) of Fermat’s little theorem.
Theorem 7.6. (Fermat’s Little Theorem) If $p$ is any prime number, then the following two equivalent properties hold.
(1) For every integer, $a \in \mathbb{Z}$, if $a$ is not divisible by $p$, then we have
$$
a^{p-1} \equiv 1(\bmod p)
$$
(2) For every integer, $a \in \mathbb{Z}$, we have
$$
a^{p} \equiv a(\bmod p)
$$
Proof. (1) Consider the integers
$$
a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a
$$
and let
$$
r_{1}, r_{2}, r_{3}, \ldots, r_{p-1}
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写| Public Key Cryptography; The RSA System
自从使用书面通信以来，人们一直有兴趣试图向对手隐瞒他们的信息内容。这导致了秘密通信技术的发展，这种科学 被称为密码学。
基本情况是，一方， $A$ ，比如艾伯特，想向另一方发送一条消息，J，比如说朱莉娅。然而，存在一种危险，即一些恶 意的第三方马基雅维利可能会截获信息并学习他不应该知道的事情，从而做坏事。所有各方都能理解的原始消息称为 纯文本 (或纯文本) 。为了保护邮件的内容，Albert 对他的邮件进行了加密。当 Julia 收到加密邮件时，她必须对其进 行解密才能读取它。艾伯特和茱莉亚都分享了一些马基雅维利所没有的信息，一把钥匙。没有密钥，马基雅维利就无 法解密信息，从而造成伤害。
有许多方案可用于生成密钥来加密和解密消息。我们将描述一种涉及公钥和私钥的方法，称为RSA密码系统，以其发 明者Ronald Rivest，Adi Shamir和Leonard Adleman (1978) 命名，基于Diffie和Hellman (1976) 的想法。我们强 烈建议阅读Rivest，Shamir和Adleman的原始论文[12]。它写得很漂亮，易于遵循。一个非常清晰但简洁的阐述也可 以在Koblitz中找到[7]。密码学的百科全书式的报道可以在Menezes，van Oorschot和Vanstone的手册中找到[9]。
RSA系统在实践中被广泛使用，例如在SSL (安全套接字层) 中，而SSL又在https (安全http）中使用。每当您访问 互联网上的“安全网站”（阅读电子邮件或订购商品）时，您的计算机都会为您生成公钥和私钥，并使用它们来确保您 的信用卡号和其他个人数据保持机密。有趣的是，尽管人们可能认为这种方案背后的数学非常先进和复杂，但事实并 非如此。事实上，只不过是部分的材料7.1是必需的。因此，在本节中，我们将解释 RSA 的基础知识。
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写| Correctness of The RSA System
我们首先证明反演公式的正确性 $(*)$.为此，我们需要一个称为费马小定理的经典结果。
这个结果在1640年由费马首次提出，但当时显然没有证据发表，第一个已知的证据是由莱布尼茨 (1646-1716) 给出 的。这基本上是问题7.7中建议的证明。象牙在1806年给出了一个不同的证明，这就是我们在这里给出的证据。它的 优点是可以很容易地推广到费马小定理的欧拉版本 (1760年)。
定理 7.6. (费马小定理) 如果 $p$ 是任何素数，则以下两个等价属性成立。
(1) 对于每个整数， $a \in \mathbb{Z}$ 如果 $a$ 不可被整除 $p$ ，然后我们有
$$
a^{p-1} \equiv 1(\bmod p)
$$
(2) 对于每个整数， $a \in \mathbb{Z}$ 我们有
$$
a^{p} \equiv a(\bmod p)
$$
证明。(1) 考虑整数
$$
a, 2 a, 3 a, \ldots,(p-1) a
$$
并让
$$
r_{1}, r_{2}, r_{3}, \ldots, r_{p-1}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。