如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH1510 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。
离散数学Discrete Mathematics的研究在二十世纪后半叶有所增加，部分原因是数字计算机的发展，它以 “离散 “的步骤操作，并以 “离散 “的比特存储数据。离散数学的概念和符号在研究和描述计算机科学分支的对象和问题时非常有用，如计算机算法、编程语言、密码学、自动定理证明和软件开发。反过来说，计算机实现在将离散数学的思想应用于现实世界的问题中也很重要。
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数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Algorithms for Computing Powers and Inverses Modulo m
First we explain how to compute $x^{n} \bmod m$ efficiently, where $n \geq 1$. Let us first consider computing the $n$th power $x^{n}$ of some positive integer. The idea is to look at the parity of $n$ and to proceed recursively. If $n$ is even, say $n=2 k$, then
$$
x^{n}=x^{2 k}=\left(x^{k}\right)^{2},
$$
so, compute $x^{k}$ recursively and then square the result. If $n$ is odd, say $n=2 k+1$, then
$$
x^{n}=x^{2 k+1}=\left(x^{k}\right)^{2} \cdot x,
$$
so, compute $x^{k}$ recursively, square it, and multiply the result by $x$.
What this suggests is to write $n \geq 1$ in binary, say
$$
n=b_{\ell} \cdot 2^{\ell}+b_{\ell-1} \cdot 2^{\ell-1}+\cdots+b_{1} \cdot 2^{1}+b_{0},
$$
where $b_{i} \in{0,1}$ with $b_{\ell}=1$ or, if we let $J=\left{j \mid b_{j}=1\right}$, as
$$
n=\sum_{j \in J} 2^{j}
$$
Then we have
$$
x^{n} \equiv x^{\sum_{j \in J} 2^{j}}=\prod_{j \in J} x^{2^{j}} \bmod m .
$$
This suggests computing the residues $r_{j}$ such that
$$
x^{2^{j}} \equiv r_{j}(\bmod m),
$$
because then,
$$
x^{n} \equiv \prod_{j \in J} r_{j}(\bmod m),
$$
where we can compute this latter product modulo $m$ two terms at a time.
For example, say we want to compute $999^{179} \bmod 1763$. First we observe that
$$
179=2^{7}+2^{5}+2^{4}+2^{1}+1,
$$
and we compute the powers modulo 1763 :
$$
\begin{aligned}
&999^{2^{1}} \equiv 143(\bmod 1763) \
&999^{2^{2}} \equiv 143^{2} \equiv 1056(\bmod 1763) \
&999^{2^{3}} \equiv 1056^{2} \equiv 920(\bmod 1763) \
&999^{2^{4}} \equiv 920^{2} \equiv 160(\bmod 1763) \
&999^{2^{5}} \equiv 160^{2} \equiv 918(\bmod 1763) \
&999^{2^{6}} \equiv 918^{2} \equiv 10(\bmod 1763) \
&999^{2^{7}} \equiv 10^{2} \equiv 100(\bmod 1763)
\end{aligned}
$$
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Finding Large Primes; Signatures; Safety of RSA
Roughly speaking, the prime number theorem ensures that the density of primes is high enough to guarantee that there are many primes with a large specified number of digits. The relevant function is the prime counting function $\pi(n)$.
Definition 7.7. The prime counting function $\pi$ is the function defined so that
$$
\pi(n)=\text { number of prime numbers } p \text {, such that } p \leq n,
$$
for every natural number $n \in \mathbb{N}$.
Obviously, $\pi(0)=\pi(1)=0$. We have $\pi(10)=4$ because the primes no greater than 10 are $2,3,5,7$ and $\pi(20)=8$ because the primes no greater than 20 are $2,3,5,7,11,13,17,19$. The growth of the function $\pi$ was studied by Legendre, Gauss, Chebyshev, and Riemann between 1808 and 1859 . By then it was conjectured that
$$
\pi(n) \sim \frac{n}{\ln (n)},
$$
for $n$ large, which means that
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \pi(n) / \frac{n}{\ln (n)}=1 .
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写|Algorithms for Computing Powers and Inverses Modulo m
首先我们解释如何计算 $x^{n} \bmod m$ 高效，其中 $n \geq 1$. 让我们首先考虑计算 $n$ 千次方 $x^{n}$ 的某个正整数。这个想法是看奇偶 校验 $n$ 并以递归方式进行。如果 $n$ 是均匀的，比如说 $n=2 k$ 然后
$$
x^{n}=x^{2 k}=\left(x^{k}\right)^{2},
$$
所以，计算 $x^{k}$ 递归地对结果进行平方。如果 $n$ 是奇怪的，说 $n=2 k+1$ 然后
$$
x^{n}=x^{2 k+1}=\left(x^{k}\right)^{2} \cdot x
$$
所以，计算 $x^{k}$ 递归，将其平方，并将结果乘以 $x$.
这意味着要写 $n \geq 1$ 在二进制中，比如说
$$
n=b_{\ell} \cdot 2^{\ell}+b_{\ell-1} \cdot 2^{\ell-1}+\cdots+b_{1} \cdot 2^{1}+b_{0}
$$
哪里 $b_{i} \in 0,1$ 跟 $b_{\ell}=1$ 或者，如果我们让缺少或无法识别 \1eft 的分隔符
$$
n=\sum_{j \in J} 2^{j}
$$
然后我们有
$$
x^{n} \equiv x^{\sum i} \dot{j} J^{2^{j}}=\prod_{j \in J} x^{2^{j}} \bmod m
$$
这表明计算残留物 $r_{j}$ 使得
$$
x^{2^{j}} \equiv r_{j}(\bmod m),
$$
因为那时，
$$
x^{n} \equiv \prod_{j \in J} r_{j}(\bmod m)
$$
我们可以计算后一个乘积模 $m$ 一次两个学期。
例如，假设我们想要计算 $999^{179} \bmod 1763$. 首先，我们观察到
$$
179=2^{7}+2^{5}+2^{4}+2^{1}+1
$$
我们计算幂模 1763 :
$$
999^{2^{1}} \equiv 143(\bmod 1763) \quad 999^{2^{2}} \equiv 143^{2} \equiv 1056(\bmod 1763) 999^{2^{3}} \equiv 1056^{2} \equiv 920(\bmod 1763) \quad 999^{2^{4}} \equiv 920^{2} \equiv 160(\bmod
$$
数学代写|离散数学代写DISCRETE MATHEMATICS代写| Finding Large Primes; Signatures; Safety of RSA
粗略地说，素数定理确保素数的密度足够高，以保证有许多素数具有大量指定位数。相关函数是素数计数函数 $\pi(n)$. 定义 7.7.素数计数功能 $\pi$ 是定义函数，以便
$$
\pi(n)=\text { number of prime numbers } p, \text { such that } p \leq n
$$
对于每个自然数 $n \in \mathbb{N}$.
明显地 $\pi(0)=\pi(1)=0$. 我们有 $\pi(10)=4$ 因为不大于 10 的素数是 $2,3,5,7$ 和 $\pi(20)=8$ 因为不大于 20 的素数是 $2,3,5,7,11,13,17,19$. 功能的成长 $\pi$ 勒让德、高斯、切比雪夫和黎曼在1808年至1859年间进行了研究。到那时，人们 推测
$$
\pi(n) \sim \frac{n}{\ln (n)}
$$
为 $n$ 大，这意味着
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \pi(n) / \frac{n}{\ln (n)}=1
$$
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。