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We illustrate the best linear predictor (projection) using three log wage equations introduced in earlier sections.

For our first example, we consider a model with the two dummy variables for gender and race similar to Table 2.1. As we learned in Section 2.17, the entries in this table can be equivalently expressed by a

linear CEF. For simplicity, let’s consider the CEF of $\log ($ wage $)$ as a function of Black and female.
$$
\mathbb{E}[\log (\text { wage }) \mid \text { Black, female }]=-0.20 \text { Black }-0.24 \text { female }+0.10 \text { Black } \times \text { female }+3.06 \text {. }
$$
This is a CEF as the variables are binary and all interactions are included.
Now consider a simpler model omitting the interaction effect. This is the linear projection on the variables Black and female
$$
\mathscr{P}[\log (\text { wage }) \mid \text { Black, female }]=-0.15 \text { Black }-0.23 \text { female }+3.06 .
$$
What is the difference? The full CEF (2.34) shows that the race gap is differentiated by gender: it is $20 \%$ for Black men (relative to non-Black men) and $10 \%$ for Black women (relative to non-Black women). The projection model (2.35) simplifies this analysis, calculating an average 15\% wage gap for Black wage earners, ignoring the role of gender. Notice that this is despite the fact that gender is included in (2.35).

经济代写|计量经济学代考ECONOMETRICS代考|Linear Predictor Error Variance

As in the CEF model, we define the error variance as $\sigma^{2}=\mathbb{E}\left[e^{2}\right]$. Setting $Q_{Y Y}=\mathbb{E}\left[Y^{2}\right]$ and $\boldsymbol{Q}{Y X}=$ $\mathbb{E}\left[Y X^{\prime}\right]$ we can write $\sigma^{2}$ as $$ \begin{aligned} \sigma^{2} &=\mathbb{E}\left[\left(Y-X^{\prime} \beta\right)^{2}\right] \ &=\mathbb{E}\left[Y^{2}\right]-2 \mathbb{E}\left[Y X^{\prime}\right] \beta+\beta^{\prime} \mathbb{E}\left[X X^{\prime}\right] \beta \ &=Q{Y Y}-2 \boldsymbol{Q}{Y X} \boldsymbol{Q}{X X}^{-1} \boldsymbol{Q}{X Y}+\boldsymbol{Q}{Y X} \boldsymbol{Q}{X X}^{-1} \boldsymbol{Q}{X X} \boldsymbol{Q}{X X}^{-1} \boldsymbol{Q}{X Y} \
&=Q_{Y Y}-\boldsymbol{Q}{Y X} \boldsymbol{Q}{X X}^{-1} \boldsymbol{Q}{X Y} \ & \stackrel{\text { def }}{=} Q{Y Y \cdot X}
\end{aligned}
$$
One useful feature of this formula is that it shows that $Q_{Y Y \cdot X}=Q_{Y Y}-\boldsymbol{Q}{Y X} \boldsymbol{Q}{X X}^{-1} \boldsymbol{Q}_{X Y}$ equals the variance of the error from the linear projection of $Y$ on $X$.

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金融计量经济学代写

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我们使用前面部分介绍的三个对数工资方程来说明最佳线性预测器 (投影)。
对于我们的第一个示例,我们考虑一个具有性别和种族两个虚拟变量的模型,类似于表 2.1。正如我们在 $2.17$ 节
中了解到的,该表中的条目可以等价地表示为
$\mathbb{E}[\log ($ wage $) \mid$ Black, female $]=-0.20$ Black $-0.24$ female $+0.10$ Black $\times$ female $+3.06$.
这是一个 CEF,因为变量是二元的并且包括所有交互。
现在考虑一个省略交互作用的更简单的模型。这是变量 Black 和 female 的线性投影
$$
\mathscr{P}[\log (\text { wage }) \mid \text { Black, female }]=-0.15 \text { Black }-0.23 \text { female }+3.06 \text {. }
$$
有什么区别? 完整的 CEF (2.34) 表明种族差距是按性别区分的:它是 $20 \%$ 对于黑人 (相对于非黑人) 和 $10 \%$
黑人女性(相对于非黑人女性)。投影模型 (2.35) 简化了这一分析,计算了黑人工薪阶层平均 15\% 的工资差
距,而忽略了性别的作用。请注意,层管 (2.35) 中包含了性别这一事实。


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与 $\mathrm{CEF}$ 模型一样,我们将误差方差定义为 $\sigma^{2}=\mathbb{E}\left[e^{2}\right]$. 环境 $Q_{Y Y}=\mathbb{E}\left[Y^{2}\right]$ 和 $\boldsymbol{Q} Y X=\mathbb{E}\left[Y X^{\prime}\right]$ 我们可以
写 $\sigma^{2}$ 作为
$\sigma^{2}=\mathbb{E}\left[\left(Y-X^{\prime} \beta\right)^{2}\right] \quad=\mathbb{E}\left[Y^{2}\right]-2 \mathbb{E}\left[Y X^{\prime}\right] \beta+\beta^{\prime} \mathbb{E}\left[X X^{\prime}\right] \beta=Q Y Y-2 \boldsymbol{Q} Y X \boldsymbol{Q} X X^{-1} \boldsymbol{Q} X Y+\boldsymbol{Q} Y X \boldsymbol{Q} X X^{-1} \boldsymbol{Q} X X \boldsymbol{Q} X X^{-}$
这个公式的一个有用的特点是它表明 $Q_{Y Y \cdot X}=Q_{Y Y}-Q Y X Q X X^{-1} Q_{X Y}$ 等于来自线性投影的误差方差
$Y$ 上 $X .$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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