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# 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Phys132 Resonance Scattering

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## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Resonance Scattering

For resonance scattering,
$$\omega \simeq \omega_{0}$$
and
\begin{aligned} f(\omega) &=\frac{\omega^{4}}{\left(\omega_{0}^{2}-\omega^{2}\right)^{2}+\left(\frac{2 e^{2} \omega^{3}}{3 m c^{3}}\right)^{2}} \ &=\frac{\omega_{0}^{4}}{\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}\left(\omega_{0}+\omega\right)^{2}+\left(\frac{2 e^{2} \omega^{3}}{3 m c^{3}}\right)^{2}} \ & \simeq \frac{\omega_{0}^{2}}{4\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}+\left(\frac{2 e^{2} \omega_{0}^{2}}{3 m c^{3}}\right)^{2}}=\frac{\omega_{0}^{2} / 4}{\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}+\frac{1}{4} \gamma^{2}} \end{aligned}
where
$$\gamma=\frac{2 e^{2} \omega_{0}^{2}}{3 m c^{3}}=\frac{2}{3}\left(\frac{e^{2}}{m c^{2}}\right) \frac{\omega}{c} \omega_{0}=\frac{4 \pi}{3} \frac{r_{e}}{\lambda} \omega_{0}$$
Then
\begin{aligned} d \sigma &=r_{e}^{2} \sin ^{2} \theta d \Omega f(\omega)=r_{e}^{2} \sin ^{2} \theta d \Omega \frac{\omega_{0}^{2} / 4}{\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}+\frac{1}{4} \gamma^{2}} \ &=\frac{1}{4} r_{e}^{2} \sin ^{2} \theta d \Omega \frac{\omega_{0}^{2} /(\gamma / 2)^{2}}{1+\left[\left(\omega-\omega_{0}\right) /(\gamma / 2)\right]^{2}} \end{aligned}

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Multipole Expansion

A current or a charge distribution is periodic if it is of the following form:
\begin{aligned} &\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=\mathbf{j}{0}(\mathbf{x}) e^{-i \omega t} \ &\rho(\mathbf{x}, t)=\rho{0}(\mathbf{x}) e^{-i \omega t} \end{aligned}
This case is distinct from the case of a charge vibrating harmonically with frequency $\omega$ :
$$\mathbf{x}{p}(t)=\mathbf{x}{0} \cos \omega t$$
In this last case,
\begin{aligned} \mathbf{j}(\mathbf{x}, t) &=e \dot{\mathbf{x}}{p} \delta\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{p}(t)\right) \ &=-e \omega \mathbf{x}{0} \sin \omega t \delta\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{0} \cos \omega t\right) \ \rho(\mathbf{x}, t) &=e \delta\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{p}(t)\right)=e \delta\left(\mathbf{x}-\mathbf{x}{0} \cos \omega t\right) \end{aligned}

and the current an charge do not depend on time as $e^{-i \omega t}$. Eventually, we can make the following expansion:
\begin{aligned} &\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbf{j}{n}(\mathbf{x}) e^{-i n \omega t} \ &\rho(\mathbf{x}, t)=\sum{n=1}^{\infty} \rho_{n}(\mathbf{x}) e^{-i n \omega t} \end{aligned}
A harmonic oscillator can give dipole, quadrupole, .., radiation. In the present chapter we examine these elementary types of radiation separately.

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Resonance Scattering

$$f(\omega)=\frac{\omega^{4}}{\left(\omega_{0}^{2}-\omega^{2}\right)^{2}+\left(\frac{2 e^{2} \omega^{3}}{3 m c^{3}}\right)^{2}} \quad=\frac{\omega_{0}^{4}}{\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}\left(\omega_{0}+\omega\right)^{2}+\left(\frac{2 e^{2} \omega^{3}}{3 m c^{3}}\right)^{2}} \simeq \frac{\omega_{0}^{2}}{4\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}+\left(\frac{2 e^{2} \omega 0_{0}^{2}}{3 m c^{3}}\right)^{2}}=\frac{\omega_{0}^{2} / 4}{\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}+\frac{1}{4} \gamma^{2}}$$

$$\gamma=\frac{2 e^{2} \omega_{0}^{2}}{3 m c^{3}}=\frac{2}{3}\left(\frac{e^{2}}{m c^{2}}\right) \frac{\omega}{c} \omega_{0}=\frac{4 \pi}{3} \frac{r_{e}}{\lambda} \omega_{0}$$

$$d \sigma=r_{e}^{2} \sin ^{2} \theta d \Omega f(\omega)=r_{e}^{2} \sin ^{2} \theta d \Omega \frac{\omega_{0}^{2} / 4}{\left(\omega_{0}-\omega\right)^{2}+\frac{1}{4} \gamma^{2}} \quad=\frac{1}{4} r_{e}^{2} \sin ^{2} \theta d \Omega \frac{\omega_{0}^{2} /(\gamma / 2)^{2}}{1+\left[\left(\omega-\omega_{0}\right) /(\gamma / 2)\right]^{2}}$$

## 物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Multipole Expansion

$$\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=\mathbf{j} 0(\mathbf{x}) e^{-i \omega t} \quad \rho(\mathbf{x}, t)=\rho 0(\mathbf{x}) e^{-i \omega t}$$

$$\mathbf{x} p(t)=\mathbf{x} 0 \cos \omega t$$

$$\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=e \dot{\mathbf{x}} p \delta(\mathbf{x}-\mathbf{x} p(t)) \quad=-e \omega \mathbf{x} 0 \sin \omega t \delta(\mathbf{x}-\mathbf{x} 0 \cos \omega t) \rho(\mathbf{x}, t)=e \delta(\mathbf{x}-\mathbf{x} p(t))=e \delta(\mathbf{x}-\mathbf{x} 0 \cos \omega t)$$

$$\mathbf{j}(\mathbf{x}, t)=\sum_{n=1}^{\infty} \mathbf{j} n(\mathbf{x}) e^{-i n \omega t} \quad \rho(\mathbf{x}, t)=\sum n=1^{\infty} \rho_{n}(\mathbf{x}) e^{-i n \omega t}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。