如果你也在 怎样代写数理逻辑Mathematical logic MATH4810这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。
数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。
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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Substitution
In this section we define how to substitute a term $t$ for a variable $x$ in a formula $\varphi$ at the places where $x$ occurs free, thus obtaining a formula $\psi$. We wish to define the substitution so that $\psi$ expresses the same about $t$ as $\varphi$ does about $x$. We start with an example to illustrate our objective and to show why a certain care is necessary. Let
$$
\varphi:=\exists z z+z \equiv x .
$$
In $\mathfrak{N}$ the formula $\varphi$ says that $x$ is even; more precisely:
$$
(\mathfrak{N}, \beta) \models \varphi \quad \text { iff } \quad \beta(x) \text { is even. }
$$
If we replace the variable $x$ by $y$ in $\varphi$, we obtain the formula $\exists z z+z \equiv y$, which states that $y$ is even. But if we replace the variable $x$ by $z$, we obtain the formula $\exists z z+z \equiv z$, which no longer says that $z$ is even; in fact, this formula is valid in $\mathfrak{N}$ regardless of the assignment for $z$ (because $0+0=0$ ). In this case the meaning is altered because at the place where $x$ occurred free, the variable $z$ gets bound. On the other hand, we obtain a formula which expresses the same about $z$ as $\varphi$ does about $x$ if we proceed as follows: First, we introduce a new bound variable $u$ in $\varphi$, and then in the formula $\exists u u+u \equiv x$ thus obtained we replace $x$ by $z$. It is immaterial which variable $u$ (distinct from $x$ and $z$ ) we choose. However, for certain technical purposes it is useful to make a fixed choice.
In the preceding example we replaced only one variable, but in our exact definition we specify the procedure for simultaneously replacing several variables: With a given formula $\varphi$, pairwise distinct variables $x_0, \ldots, x_r$ and arbitrary terms $t_0, \ldots, t_r$, we associate a formula $\varphi \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}$, which is said to be obtained from $\varphi$ by simultaneously substituting $t_0, \ldots, t_r$ for $x_0, \ldots, x_r$. The reader should note that $x_i$ has to be replaced by $t_i$ only if
$$
x_i \in \operatorname{free}(\varphi) \quad \text { and } \quad x_i \neq t_i .
$$
In the following inductive definition this is explicitly taken into account in the quantifier step; in the other steps it follows immediately.
It will become apparent that it is convenient to first introduce a simultaneous substitution for terms. Let $S$ be a fixed symbol set.
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Substitution Lemma.
Substitution Lemma. (a) For every term $t$,
$$
\mathfrak{I}\left(t \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(t) .
$$
(b) For every formula $\varphi$,
$$
\mathfrak{I}=\varphi \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r} \quad \text { iff } \quad \mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}=\varphi .
$$
Proof. We proceed by induction on terms and formulas in accordance with the definitions $8.1$ and 8.2. We treat some typical cases.
$t=x$ : If $x \neq x_0, \ldots, x \neq x_r$, then, by Definition 8.1(a), $x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}=x$ and therefore,
$$
\mathfrak{I}\left(x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right)=\mathfrak{I}(x)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(x) .
$$
If $x=x_i$, then $x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}=t_i$ and hence,
$$
\begin{aligned}
& \mathfrak{I}\left(x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right)=\mathfrak{I}\left(t_i\right)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}\left(x_i\right)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(x) . \
\varphi=& R t_1^{\prime} \ldots t_n^{\prime}: \mathfrak{I}=\left[R t_1^{\prime} \ldots t_n^{\prime}\right] \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r} \
& \text { iff } \quad \mathfrak{I}(R) \text { holds for } \mathfrak{I}\left(t_1^{\prime} \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right), \ldots \quad \text { (by Definition 8.2(b)) } \
\text { iff } \quad \mathfrak{I}(R) \text { holds for } \mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}\left(t_1^{\prime}\right), \ldots \quad \text { (by (a)) } \
\text { iff } \quad \Im \mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(R) \text { holds for } \mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{J}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}\left(t_1^{\prime}\right), \ldots \
& \text { iff } \quad \mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r} \models R t_1^{\prime} \ldots t_n^{\prime} .
\end{aligned}
$$
数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Substitution
在本节中，我们定义如何萻换一个术语 $t$ 对于一个变量 $x$ 在一个公式中 $\varphi$ 在那些地方 $x$ 自由发生，从而获得一个公式 $\psi$. 我们莃望定义 替换，以便 $\psi$ 表达同样的关于 $t$ 作为 $\varphi$ 关于 $x$. 我们从一个例子开始来说明我们的目标，并说明为什么需要一定的照顾。让
$$
\varphi:=\exists z z+z \equiv x .
$$
在』公式 $\varphi$ 说 $x$ 甚至; 更确切地说:
$$
(\mathfrak{N}, \beta) \models \varphi \quad \text { iff } \quad \beta(x) \text { is even. }
$$
如果我们坒换变量 $x$ 经过 $y$ 在 $\varphi$ ，我们得到公式 $\exists z z+z \equiv y$ ，其中指出 $y$ 甚至。但是如果我们菖换变量 $x$ 经过 $z$ ，我们得到公式 自由发生，变量 $z$ 被束㨁。另一方面，我们得到一个表达相同的公式 $z$ 作为 $\varphi$ 关于 $x$ 如果我们进行如下操作: 首先，我们引入一个新 的绑定变量 $u$ 在 $\varphi$ ，然后在公式中 $\exists u u+u \equiv x$ 因此得到我们蒔换 $x$ 经过 $z$. 哪个变量无关紧要 $u$ (区别于 $x$ 和 $z$ ) 我们选择。但 是，出于某些技术目的，做出固定选择是有用的。
在前面的示例中，我们只菖换了一个变量，但在我们的确切定义中，我们指定了同时萏换多个变量的过程: 使用给定的公式 $\varphi$ ，成 对不同的变量 $x_0, \ldots, x_r$ 和任意条款 $t_0, \ldots, t_r$ ，我们关联一个公式 $\varphi \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}$ ，据说是从 $\varphi$ 同时代入 $t_0, \ldots, t_r$ 为了 $x_0, \ldots, x_r$. 读者应注意 $x_i$ 必须菖换为 $t_i$ 除非
$$
x_i \in \operatorname{free}(\varphi) \quad \text { and } \quad x_i \neq t_i .
$$
在下面的归纳定义中，在量词步骤中明确考虑了这一点; 在其他步骤中，它立即执行。
很明显，首先引入术语的同时菖换是很方便的。让 $S$ 是一个固定的符号集。
数学代写|数理逻辑代写Mathematical Logic代考|Substitution Lemma.
替换引|理。(a) 每学期 $t$,
$$
\mathfrak{I}\left(t \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right)=\mathfrak{J} \frac{\mathfrak{J}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(t)
$$
(b) 对于每个公式 $\varphi$,
$$
\mathfrak{I}=\varphi \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r} \quad \text { iff } \quad \mathfrak{I} \frac{\mathfrak{J}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}=\varphi
$$
证明。我们根据定义对术语和公式进行归纳8.1和 8.2。我们处理一些典型客例。 $t=x$ : 如果 $x \neq x_0, \ldots, x \neq x_{r ｝ \text { ，那么儿，根据定义 } 8.1(\mathrm{a}) ， x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 . x_r}=x \text { 因此， }$
$$
\mathfrak{J}\left(x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right)=\mathfrak{I}(x)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{J}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(x) .
$$
如果 $x=x_i ，$ 然后 $x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}=t_i$ 因此，
$\mathfrak{I}\left(x \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}\right)=\mathfrak{I}\left(t_i\right)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{J}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}\left(x_i\right)=\mathfrak{I} \frac{\mathfrak{I}\left(t_0\right) \ldots \mathfrak{I}\left(t_r\right)}{x_0 \ldots x_r}(x) \cdot \varphi=\quad R t_1^{\prime} \ldots t_n^{\prime}: \mathfrak{I}=\left[R t_1^{\prime} \ldots t_n^{\prime}\right] \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}$ iff $\quad \mathfrak{I}(R)$ holds for $\mathfrak{I}\left(t_1^{\prime} \frac{t_0}{x_0}\right.$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。