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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Omitted Variable Bias: The Simple Case
Now suppose that, rather than including an irrelevant variable, we omit a variable that actually belongs in the true (or population) model. This is often called the problem of excluding a relevant variable or underspecifying the model. We claimed in Chapter 2 and earlier in this chapter that this problem generally causes the OLS estimators to be biased. It is time to show this explicitly and, just as importantly, to derive the direction and size of the bias.
Deriving the bias caused by omitting an important variable is an example of misspecification analysis. We begin with the case where the true population model has two explanatory variables and an error term:
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+u,
$$
and we assume that this model satisfies Assumptions MLR.1 through MLR.4.
Suppose that our primary interest is in $\beta_1$, the partial effect of $x_1$ on $y$. For example, $y$ is hourly wage (or log of hourly wage), $x_1$ is education, and $x_2$ is a measure of innate ability. In order to get an unbiased estimator of $\beta_1$, we should run a regression of $y$ on $x_1$ and $x_2$ (which gives unbiased estimators of $\beta_0, \beta_1$, and $\beta_2$ ). However, due to our ignorance or data inavailability, we estimate the model by excluding $x_2$. In other words, we perform a simple regression of $y$ on $x_1$ only, obtaining the equation
$$
\tilde{y}=\tilde{\beta}_0+\tilde{\beta}_1 x_1 .
$$
We use the symbol ” $\sim$ ” rather than “N” to emphasize that $\tilde{\beta}_1$ comes from an underspecified model.
When first learning about the omitted variables problem, it can be difficult for the student to distinguish between the underlying true model, (3.40) in this case, and the model that we actually estimate, which is captured by the regression in (3.41). It may seem silly to omit the variable $x_2$ if it belongs in the model, but often we have no choice. For example, suppose that wage is determined by
$$
\text { wage }=\beta_0+\beta_1 e d u c+\beta_2 a b i l+u .
$$
Since ability is not observed, we instead estimate the model
$$
\text { wage }=\beta_0+\beta_1 e d u c+v,
$$
where $v=\beta_2 a b i l+u$. The estimator of $\beta_1$ from the simple regression of wage on educ is what we are calling $\tilde{\beta}_1$.
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|Omitted Variable Bias: More General Cases
Deriving the sign of omitted variable bias when there are multiple regressors in the estimated model is more difficult. We must remember that correlation between a single explanatory variable and the error generally results in all OLS estimators being biased. For example, suppose the population model
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3+u,
$$
satisfies Assumptions MLR.1 through MLR.4. But we omit $x_3$ and estimate the model as
$$
\tilde{y}=\tilde{\beta}_0+\tilde{\beta}_1 x_1+\tilde{\beta}_2 x_2 .
$$
Now, suppose that $x_2$ and $x_3$ are uncorrelated, but that $x_1$ is correlated with $x_3$. In other words, $x_1$ is correlated with the omitted variable, but $x_2$ is not. It is tempting to think that, while $\tilde{\beta}_1$ is probably biased based on the derivation in the previous subsection, $\tilde{\beta}_2$ is unbiased because $x_2$ is uncorrelated with $x_3$. Unfortunately, this is not generally the case: both $\tilde{\beta}_1$ and $\tilde{\beta}_2$ will normally be biased. The only exception to this is when $x_1$ and $x_2$ are also uncorrelated.
Even in the fairly simple model above, it is difficult to obtain the direction of the bias in $\tilde{\beta}1$ and $\tilde{\beta}_2$. This is because $x_1, x_2$, and $x_3$ can all be pairwise correlated. Nevertheless, an approximation is often practically useful. If we assume that $x_1$ and $x_2$ are uncorrelated, then we can study the bias in $\tilde{\beta}_1$ as if $x_2$ were absent from both the population and the estimated models. In fact, when $x_1$ and $x_2$ are uncorrelated, it can be shown that $$ \mathrm{E}\left(\tilde{\beta}_1\right)=\beta_1+\beta_3 \frac{\sum{i=1}^n\left(x_{i 1}-\bar{x}1\right) x{i 3}}{\sum_{i=1}^n\left(x_{i 1}-\bar{x}_1\right)^2} .
$$
金融计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|省略变量偏差:简单情况
现在假设，我们不包括一个不相关的变量，而是忽略一个实际属于真实(或总体)模型的变量。这通常被称为排除相关变量或未指定模型的问题。我们在第二章和本章早些时候声称，这个问题通常会导致OLS估计量有偏差。现在是明确显示这一点的时候了，而且同样重要的是，要推导出偏差的方向和大小
推导由于遗漏一个重要变量而引起的偏差是错误规范分析的一个例子。我们从这样的情况开始:真实人口模型有两个解释变量和一个误差项:
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+u,
$$
，我们假设该模型满足假设MLR.1到MLR.4。
假设我们的主要兴趣是$\beta_1$, $x_1$对$y$的部分影响。例如，$y$是小时工资(或小时工资的对数)，$x_1$是教育程度，$x_2$是先天能力的衡量标准。为了得到$\beta_1$的无偏估计量，我们应该在$x_1$和$x_2$上运行$y$的回归(它给出$\beta_0, \beta_1$和$\beta_2$的无偏估计量)。但是，由于我们的无知或数据的缺乏，我们通过排除$x_2$来估计模型。换句话说，我们只在$x_1$上对$y$进行简单的回归，得到方程
$$
\tilde{y}=\tilde{\beta}_0+\tilde{\beta}_1 x_1 .
$$
我们使用符号“$\sim$”而不是“N”来强调$\tilde{\beta}_1$来自一个未指定的模型
第一次学习省略变量问题时，学生可能很难区分潜在的真实模型(在本例中为3.40)和我们实际估计的模型(由(3.41)中的回归所捕获)。如果变量$x_2$属于模型，那么省略它似乎很愚蠢，但通常我们别无选择。例如，假设工资由
$$
\text { wage }=\beta_0+\beta_1 e d u c+\beta_2 a b i l+u .
$$
决定，由于没有观察到能力，我们转而估计模型
$$
\text { wage }=\beta_0+\beta_1 e d u c+v,
$$
，其中$v=\beta_2 a b i l+u$。通过对educ上工资的简单回归估计出$\beta_1$，我们称之为$\tilde{\beta}_1$。
经济代写|计量经济学代写ECONOMETRICS代考|省略的变量偏差:更多的一般情况
.
当估计模型中存在多个回归量时，推导出遗漏变量偏差的符号就比较困难了。我们必须记住，一个解释变量和误差之间的相关性通常会导致所有OLS估计量都有偏差。例如，假设总体模型
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3+u,
$$
满足假设MLR.1到MLR.4。但是我们忽略了$x_3$，并将模型估计为
$$
\tilde{y}=\tilde{\beta}_0+\tilde{\beta}_1 x_1+\tilde{\beta}_2 x_2 .
$$现在，假设 $x_2$ 和 $x_3$ 是不相关的，但是呢 $x_1$ 与 $x_3$。换句话说， $x_1$ 与省略的变量相关，但是 $x_2$ 不是。人们很容易认为，尽管 $\tilde{\beta}_1$ 可能是基于前一小节的推导， $\tilde{\beta}_2$ 是没有偏见的 $x_2$ 与 $x_3$。不幸的是，通常情况并非如此:两者皆是 $\tilde{\beta}_1$ 和 $\tilde{\beta}_2$ 通常会有偏见。唯一的例外是当 $x_1$ 和 $x_2$ 也是不相关的。
即使在上面相当简单的模型中，也很难得到$\tilde{\beta}1$和$\tilde{\beta}_2$中偏差的方向。这是因为$x_1, x_2$和$x_3$都可以成对相关。然而，近似值通常是实用的。如果我们假设$x_1$和$x_2$是不相关的，那么我们可以研究$\tilde{\beta}_1$的偏差，就像$x_2$在总体和估计模型中都不存在一样。事实上，当$x_1$和$x_2$不相关时，可以表明$$ \mathrm{E}\left(\tilde{\beta}_1\right)=\beta_1+\beta_3 \frac{\sum{i=1}^n\left(x_{i 1}-\bar{x}1\right) x{i 3}}{\sum_{i=1}^n\left(x_{i 1}-\bar{x}_1\right)^2} .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。