如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。
量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。
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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization
Since the modes of an electromagnetic field have the same classical equations as a simple harmonic oscillator, we can quantize them in the same way. We introduce an annihilation operator $a_p$ and its conjugate creation operator $a_p^{\dagger}$ for each wavenumber $\vec{p}$ and integrate over them to get the Hamiltonian for the free theory:
$$
H_0=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \omega_p\left(a_p^{\dagger} a_p+\frac{1}{2}\right),
$$
with
$$
\omega_p=|\vec{p}|
$$
This is known as second quantization. At the risk of oversimplifying things a little, that is all there is to quantum field theory. The rest is just quantum mechanics.
First quantization refers to the discrete modes, for example, of a particle in a box. Second quantization refers to the integer numbers of excitations of each of these modes. However, this is somewhat misleading – the fact that there are discrete modes is a classical phenomenon. The two steps really are (1) interpret these modes as having energy $E=\hbar \omega$ and (2) quantize each mode as a harmonic oscillator. In that sense we are only quantizing once. Whether second quantization is a good name for this procedure is semantics, not physics.
There are two new features in second quantization:
- We have many quantum mechanical systems – one for each $\vec{p}$ – all at the same time.
- We interpret the $n$th excitation of the $\vec{p}$ harmonic oscillator as having $n$ particles.
Let us take a moment to appreciate this second point. Recall the old simple harmonic oscillator: the electron in a quadratic potential. We would never interpret the states $|n\rangle$ of this system as having $n$ electrons. The fact that a pointlike electron in a quadratic potential has analogous equations of motion to a Fourier component of the electromagnetic field is just a coincidence. Do not let it confuse you. Both are just the simplest possible dynamical systems, with linear restoring forces. ${ }^1$
物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Field expansion
Now let us get a little more precise about what the Hamiltonian in Eq. (2.65) means. The natural generalizations of
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1
$$
are the equal-time commutation relations
$$
\left[a_k, a_p^{\dagger}\right]=(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})
$$
The factors of $2 \pi$ are a convention, stemming from our convention for Fourier transforms (see Appendix A). These $a_p^{\dagger}$ operators create particles with momentum $p$ :
$$
a_p^{\dagger}|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}|\vec{p}\rangle,
$$
where $|\vec{p}\rangle$ is a state with a single particle of momentum $\vec{p}$. This factor of $\sqrt{2 \omega_p}$ is just another convention, but it will make some calculations easier. Its nice Lorentz transformation properties are studied in Problem 2.6.
To compute the normalization of one-particle states, we start with
$$
\langle 0 \mid 0\rangle=1
$$
which leads to
$$
\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=2 \sqrt{\omega_p \omega_k}\left\langle 0\left|a_p a_k^{\dagger}\right| 0\right\rangle=2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k}) .
$$
The identity operator for one-particle states is
$$
\mathbb{1}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p}|,
$$
which we can check with
$$
|\vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p} 2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})|\vec{p}\rangle=|\vec{k}\rangle
$$
量子场论代考
物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization
由于电磁场的模态与简谐振子具有相同的经典方程，我们可以用同样的方法对它们进行量子化。我们为每个波数$\vec{p}$引入湮灭算符$a_p$和它的共轭产生算符$a_p^{\dagger}$，并对它们进行积分，得到自由理论的哈密顿量:
$$
H_0=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \omega_p\left(a_p^{\dagger} a_p+\frac{1}{2}\right),
$$
有
$$
\omega_p=|\vec{p}|
$$
这被称为二次量子化。冒着过于简单化的风险，这就是量子场论的全部内容。剩下的就是量子力学了。
首先，量子化指的是离散模式，例如，一个盒子里的粒子。第二次量化是指这些模式中的每一个的激励的整数。然而，这有点误导-事实上，有离散模式是一个经典现象。这两个步骤实际上是(1)将这些模式解释为具有能量$E=\hbar \omega$和(2)将每个模式量化为谐振子。从这个意义上说，我们只量子化一次。对于这个过程，二次量子化是否是个好名字是语义问题，而不是物理问题。
二次量化有两个新特点:
我们有许多量子力学系统-每个系统一个$\vec{p}$ -所有这些都是同时进行的。
我们把$\vec{p}$谐振子的$n$激振解释为具有$n$粒子。
让我们花点时间来欣赏第二点。回想一下旧的简谐振子:二次势的电子。我们永远不会把这个系统的状态$|n\rangle$解释为有$n$个电子。二次势中的点状电子与电磁场的傅里叶分量具有类似的运动方程，这只是一个巧合。不要让它迷惑你。两者都是最简单的动力系统，具有线性恢复力。 ${ }^1$
物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Field expansion
现在让我们更精确地了解一下式(2.65)中的哈密顿量是什么意思。的自然概括
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1
$$
是等时对易关系吗
$$
\left[a_k, a_p^{\dagger}\right]=(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})
$$
$2 \pi$的因子是一种惯例，源于我们对傅里叶变换的惯例(见附录a)。这些$a_p^{\dagger}$算子产生动量为$p$的粒子:
$$
a_p^{\dagger}|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}|\vec{p}\rangle,
$$
其中$|\vec{p}\rangle$是动量为$\vec{p}$的单个粒子的状态。这个因子$\sqrt{2 \omega_p}$只是另一种惯例，但它会使一些计算更容易。在问题2.6中研究了它良好的洛伦兹变换性质。
为了计算单粒子态的归一化，我们从
$$
\langle 0 \mid 0\rangle=1
$$
这就导致
$$
\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=2 \sqrt{\omega_p \omega_k}\left\langle 0\left|a_p a_k^{\dagger}\right| 0\right\rangle=2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k}) .
$$
单粒子态的恒等算子是
$$
\mathbb{1}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p}|,
$$
我们可以验证一下吗
$$
|\vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p} 2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})|\vec{p}\rangle=|\vec{k}\rangle
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。