如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Padé approximation

Let $F$ be a field and $g=\sum_{i \geq 0} g_i x^i \in F[[x]]$ with all $g_i \in F$ be a formal power series (Section 25.3). A Padé approximant to $g$ is a rational function $\rho=r / t \in F(x)$, with $r, t \in F[x]$ and $x \nmid t$, that “approximates” $g$ to a sufficiently high power of $x$. More precisely, $r / t$ is a $(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{n}-\boldsymbol{k})$-Padé approximant to $g$ if
$$
x \nmid t \text { and } \frac{r}{t} \equiv g \bmod x^n, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k ;
$$
the congruence is equivalent to $r \equiv \operatorname{tg} \bmod x^n$. Obviously $r=\sum_{0 \leq i<n} g_i x^i$, the Taylor expansion of order $n$ of $g$ around 0 , and $t=1$ is an $(n, 0)$-Padé approximant for each $n \in \mathbb{N}$, but it is not clear whether approximants for $k<n$ exist. A more general question is to ask for Padé approximants around $u$ of a formal power series in $x-u$ for an arbitrary $u \in F$. This may be reduced to (22) by performing the shift of variable $x \longmapsto x+u$.

In numerical analysis, one is interested in approximating arbitrary (sufficiently smooth) real-valued functions by “simple” functions such as polynomials or rational functions. Taylor expansions and Padé approximants provide such approximations in the vicinity of the origin (or any other point, after an appropriate change of variable). As in the case of interpolation, it was observed empirically that sometimes rational functions yield a much smaller approximation error, in particular when the function to be approximated has singularities; see Example 5.23 below.
The similarity with Cauchy interpolation is clear: instead of prescribing the values of $\rho$ at $n$ distinct points $u_0, \ldots, u_{n-1}$, we have $u_0=\cdots=u_{n-1}=0$ and prescribe an initial segment of the Taylor expansion of $\rho$ at $u_0$. Indeed the statements of the previous section carry over almost literally if we replace $m=\left(x-u_0\right) \cdots\left(x-u_{n-1}\right)$ by $m=x^n$. The following is a consequence of Theorem 5.16 .

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Rational number reconstruction

The integer analog of rational function reconstruction is, given integers $m>g \geq 0$ and $k \in{1, \ldots, m}$, to compute a rational number $r / t \in \mathbb{Q}$, with $r, t \in \mathbb{Z}$, such that
$$
\operatorname{gcd}(t, m)=1 \text { and } r t^{-1} \equiv g \bmod m, \quad|r|<k, \quad 0 \leq t \leq \frac{m}{k}
$$
where $t^{-1}$ is the inverse of $t$ modulo $m$. As in the polynomial case, we will see that the related problem
$$
r \equiv t g \bmod m, \quad|r|<k, \quad 0 \leq t \leq \frac{m}{k}
$$
is always solvable, while (24) need not have a solution. The uniqueness statements are a bit weaker than in the polynomial case, however. The following lemma is the integer analog of the Uniqueness Lemma 5.15.

LEmMA 5.25. Let $f, g \in \mathbb{N}$ and $r, s, t \in \mathbb{Z}$ with $r=s f+t g$, and suppose that
$$
|r|<k \text { and } 0<t \leq \frac{f}{k} \text { for some } k \in{1, \ldots, f}
$$
We let $r_i, s_i, t_i \in \mathbb{Z}$ for $0 \leq i \leq \ell+1$ be the results of the traditional Extended Euclidean Algorithm for $f, g$, with $r_i \geq 0$ for all $i$. Moreover, we define $j \in$ ${1, \ldots, \ell+1}$ by
$$
r_j<k \leq r_{j-1}
$$
and if $j \leq \ell$, we choose $q \in \mathbb{N}{\geq 1}$ such that $$ r{j-1}-q r_j<k \leq r_{j-1}-(q-1) r_j
$$
and let $q=0$ if $j=\ell+1$. Then there exists a nonzero $\alpha \in \mathbb{Z}$ such that
$$
\text { either }(r, s, t)=\left(\alpha r_j, \alpha s_j, \alpha t_j\right) \text { or }(r, s, t)=\left(\alpha r_j^, \alpha s_j^, \alpha t_j^\right) \text {, } $$ where $r_j^=r_{j-1}-q r_j, s_j^=s_{j-1}-q s_j$, and $t_j^=t_{j-1}-q t_j$.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Padé approximation

让 $F$ 成为一个领域 $g=\sum_{i \geq 0} g_i x^i \in F[[x]]$ 与所有人 $g_i \in F$ 是一个正式的幂级数(第25.3节)。大约是 $g$ 是一个有理函数 $\rho=r / t \in F(x)$， with $r, t \in F[x]$ 和 $x \nmid t$，即“近似”。 $g$ 达到足够高的功率 $x$． 更准确地说， $r / t$ 是? $(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{n}-\boldsymbol{k})$-近似于 $g$ 如果
$$
x \nmid t \text { and } \frac{r}{t} \equiv g \bmod x^n, \quad \operatorname{deg} r近似值 $u$ 的形式幂级数 $x-u$ 对于任意的 $u \in F$． 这可以通过执行变量移位减少到(22) $x \longmapsto x+u$．

在数值分析中，人们感兴趣的是用多项式或有理函数等“简单”函数逼近任意(足够光滑的)实值函数。泰勒展开和帕德帕尔近似在原点附近(或任何其他点，在适当改变变量后)提供了这样的近似。正如在插值的情况下，经验观察到，有时有理函数产生的近似误差要小得多，特别是当要近似的函数具有奇点时;参见下面的例5.23。
与柯西插值的相似之处很明显:我们有$u_0=\cdots=u_{n-1}=0$，并规定了$\rho$在$u_0$的泰勒展开的初始段，而不是规定$\rho$在$n$不同点$u_0, \ldots, u_{n-1}$的值。实际上，如果我们将$m=\left(x-u_0\right) \cdots\left(x-u_{n-1}\right)$替换为$m=x^n$，上一节的语句几乎可以逐字保留。下面是定理5.16的一个推论。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Rational number reconstruction

有理数函数重构的整数类比是，给定整数$m>g \geq 0$和$k \in{1, \ldots, m}$，用$r, t \in \mathbb{Z}$计算有理数$r / t \in \mathbb{Q}$，使得
$$
\operatorname{gcd}(t, m)=1 \text { and } r t^{-1} \equiv g \bmod m, \quad|r|<k, \quad 0 \leq t \leq \frac{m}{k}
$$
其中$t^{-1}$是$t$模$m$的倒数。在多项式的情况下，我们会看到相关的问题
$$
r \equiv t g \bmod m, \quad|r|<k, \quad 0 \leq t \leq \frac{m}{k}
$$
是永远可解的，而(24)不必有解。然而，唯一性语句比多项式的情况弱一些。下面的引理是唯一性引理5.15的整数类比。

引理5.25。让$f, g \in \mathbb{N}$和$r, s, t \in \mathbb{Z}$等于$r=s f+t g$，假设
$$
|r|<k \text { and } 0<t \leq \frac{f}{k} \text { for some } k \in{1, \ldots, f}
$$
我们设$r_i, s_i, t_i \in \mathbb{Z}$为$0 \leq i \leq \ell+1$的传统扩展欧几里得算法对$f, g$的结果，$r_i \geq 0$为所有$i$。此外，我们通过定义$j \in$${1, \ldots, \ell+1}$
$$
r_j<k \leq r_{j-1}
$$
如果$j \leq \ell$，我们选择$q \in \mathbb{N}{\geq 1}$使得$$ r{j-1}-q r_j<k \leq r_{j-1}-(q-1) r_j
$$
让$q=0$ if $j=\ell+1$。那么存在一个非零$\alpha \in \mathbb{Z}$，使得
$$
\text { either }(r, s, t)=\left(\alpha r_j, \alpha s_j, \alpha t_j\right) \text { or }(r, s, t)=\left(\alpha r_j^, \alpha s_j^, \alpha t_j^\right) \text {, } $$，其中$r_j^=r_{j-1}-q r_j, s_j^=s_{j-1}-q s_j$和$t_j^=t_{j-1}-q t_j$。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。