Category: 物理代写

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论，是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论，是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律，将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是，时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的，这是一个二阶偏微分方程系统。

广义相对论General Relativity描述经典引力的牛顿万有引力定律，可以看作是广义相对论对静止质量分布周围几乎平坦的时空几何的预测。然而，广义相对论的一些预言却超出了经典物理学中牛顿的万有引力定律。这些预言涉及时间的流逝、空间的几何、自由落体的运动和光的传播，包括引力时间膨胀、引力透镜、光的引力红移、夏皮罗时间延迟和奇点/黑洞。到目前为止，对广义相对论的所有测试都被证明与该理论一致。广义相对论的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史，并为宇宙学提供了现代框架，从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论，广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而，广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题，因为缺乏一个自洽的量子引力理论；以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Quadrupole Radiation

An important case occurs when the source varies harmonically in time $S=$ $4 T^{\mu \nu}=j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right] \exp \left[-i \omega t^{\prime}\right]$. With the source near the origin, the observation point $\vec{r}$ may be in one of three zones: near, intermediate, and far. Each zone allows for different approximations. The far zone, where $d \ll \lambda \ll r$, is of interest to us. A violent event, triggering a gravitational wave, is likely to occur far from us. Here $d$ is the source size, and is much smaller than the wavelength of the radiation. That, in turn, is much less than the radial coordinate of the observation point. Then,
$$
\begin{aligned}
\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| & =\left(r^2+r^{\prime 2}-2 \vec{r} \cdot \vec{r}^{\prime}\right)^{1 / 2}=r\left(1-2 \vec{r} \cdot \vec{r}^{\prime} / r^2+\left(r^{\prime} / r\right)^2\right)^{1 / 2} \
& \approx r\left(1-\vec{r} \cdot \vec{r}^{\prime} / r^2\right)=r-\hat{e}r \cdot \vec{r}^{\prime} \ \bar{h}^{\mu \nu}[\vec{r}, t] & =\int{\infty} d V^{\prime} j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right] \frac{\exp \left[-i \omega\left(t-\left[r-\hat{e_r} \cdot \vec{r}^{\prime}\right]\right)\right]}{r-\hat{e}r \cdot \vec{r}^{\prime}} \ & \approx \frac{\exp [i(k r-\omega t)]}{r} \int{\infty} d V^{\prime} j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right] \exp \left[-i k \hat{e}r \cdot \vec{r}^{\prime}\right] \ & \approx \frac{\exp [i(k r-\omega t)]}{r} \int{\infty} d V^{\prime} j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right], \text { to lowest order, } \
& =\frac{4}{r} \int_{\infty} d V^{\prime} T^{\mu \nu}\left[\vec{r}^{\prime}, t-r\right] .
\end{aligned}
$$

The far zone is approximately locally inertial because it is so far from the source. In natural units $2 \pi / \lambda=k=\omega$, but $k r$ and $\omega t$ are written so that the equations look familiar. For the harmonic dependence, the solution Eq. (7.24) looks like an outgoing spherical wave with amplitude given by the integral. Recall that $g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu}+h_{\mu \nu}$, thus the solution for $h^{\mu \nu}$ and $\bar{h}^{\mu \nu}$ are expressed in terms of the rectangular coordinates. Raising and lowering indices is done by $\eta^{\mu \nu}$ and $\eta_{\mu \nu}$. After these manipulations are carried out, the amplitudes can be expressed in other coordinate systems.
From energy conservation, the lowest order approximation yields
$$
\begin{aligned}
0 & =T^{\mu \nu}{ }{,}{ }\nu=T^{\mu \nu}{ }{,}{ }\nu+\Gamma_{\xi \nu}^\mu T^{\xi \nu}+\Gamma_{\nu \xi}^\nu T^{\mu \xi} \approx T^{\mu \nu}{ }{,} \ & =T^{0 \nu}{ }\nu=T^{00}{ }{, 0}+T^{0 k}{ }{, k} \
& =\left(T^{00}{ }0+T^{0 k}{ }{, k}\right){, 0}=T^{00}{ }{, 0}, 0+T^{0 k}{ }{, k}, 0, \ T^{00}{ }{, 0}, 0 & =\left(-T^{0 k}{ }{, 0}\right){{ }k}=-\left(-T^{j k}{ }{, j}\right){, k}=T^{j k}{ }{, j}, k, \
\int_{\infty} d V x^i x^n T^{00}{ }{, 0}, 0 & =\int{\infty} d V x^i x^n T^{j k}{ }_j,{ }_k .
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Gravity Wave Flux and Power

The wave flux is its energy/area/time. In natural units it is just $\mathrm{m}^{-2}$. This quantity is integrated over the area of a sphere. That determines the power $P$ or the wave luminosity $L$. As the source loses energy, it changes, and that observation can be used to detect the wave. The result from electromagnetic waves cannot be taken over directly as their amplitudes are tensors of rank 1, while a gravity wave amplitude is a tensor of rank 2 . Thus, while the flux is still proportional to the absolute square of the amplitude, the all important proportionality factor is different. In order to calculate it, the approach of B. Schutz (2009) is followed.

Consider a plane transverse traceless wave moving in the $z$-direction. The flux transferred to an approximately continuous array of oscillators, elemental springs, is calculated. The springs are aligned along the $x$-direction in the plane $z=0$. The springs have natural length $l_0$, equal masses $m$, small spring constant $m \omega_0^2 / 2$, and small damping constant $m \gamma$. The number of springs per unit area is $\frac{d n}{d A}=\alpha$. As the oscillators acquire energy, the wave loses energy, and its amplitude decreases. The relationship between flux and amplitude is found, not to depend on the springs, but is a property of the wave. The springs are just used as calculation facilitators.

Let the origin be at a spring’s center with the masses at $x_{1,2}$. In flat space, the equations of motion for the masses are as follows:
$$
\begin{aligned}
\frac{d^2 x_2}{d t^2} & =-\omega_0^2\left(x_2-x_1-l_0\right) / 2-\gamma \frac{d\left(x_2-x_1\right)}{d t}, \
\frac{d^2 x_1}{d t^2} & =\omega_0^2\left(x_2-x_1-l_0\right) / 2+\gamma \frac{d\left(x_2-x_1\right)}{d t}, \
\frac{d^2\left(x_2-x_1-l_0\right)}{d t^2} & =-\omega_0^2\left(x_2-x_1-l_0\right)-2 \gamma \frac{d\left(x_2-x_1-l_0\right)}{d t} .
\end{aligned}
$$
One element of the wave ${ }^{T T} \bar{h}{x x}$ is considered. The other elements, and there must be other elements, since the trace is zero, would be handled in the same manner. When the wave is encountered, Eq. (7.17) yields the proper length between the masses, $$ \begin{aligned} l & =\left(x_2-x_1\right)\left(1+{ }^{T T} \bar{h}{x x} / 2\right) \
& \approx x_2-x_1+l_0 T T \bar{h}{x x} / 2, \ x_2-x_1 & =l-l_0 T T \bar{h}{x x} / 2 .
\end{aligned}
$$

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Quadrupole Radiation

一个重要的情况发生在源随时间谐波变化$S=$$4 T^{\mu \nu}=j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right] \exp \left[-i \omega t^{\prime}\right]$。当震源靠近原点时，观测点$\vec{r}$可能处于三个区域之一:近、中、远。每个区域允许不同的近似值。遥远的区域，$d \ll \lambda \ll r$，是我们感兴趣的。引发引力波的剧烈事件很可能发生在离我们很远的地方。这里$d$是源的大小，比辐射的波长小得多。这反过来又比观测点的径向坐标小得多。然后，
$$
\begin{aligned}
\left|\vec{r}-\vec{r}^{\prime}\right| & =\left(r^2+r^{\prime 2}-2 \vec{r} \cdot \vec{r}^{\prime}\right)^{1 / 2}=r\left(1-2 \vec{r} \cdot \vec{r}^{\prime} / r^2+\left(r^{\prime} / r\right)^2\right)^{1 / 2} \
& \approx r\left(1-\vec{r} \cdot \vec{r}^{\prime} / r^2\right)=r-\hat{e}r \cdot \vec{r}^{\prime} \ \bar{h}^{\mu \nu}[\vec{r}, t] & =\int{\infty} d V^{\prime} j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right] \frac{\exp \left[-i \omega\left(t-\left[r-\hat{e_r} \cdot \vec{r}^{\prime}\right]\right)\right]}{r-\hat{e}r \cdot \vec{r}^{\prime}} \ & \approx \frac{\exp [i(k r-\omega t)]}{r} \int{\infty} d V^{\prime} j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right] \exp \left[-i k \hat{e}r \cdot \vec{r}^{\prime}\right] \ & \approx \frac{\exp [i(k r-\omega t)]}{r} \int{\infty} d V^{\prime} j_\omega\left[\vec{r}^{\prime}\right], \text { to lowest order, } \
& =\frac{4}{r} \int_{\infty} d V^{\prime} T^{\mu \nu}\left[\vec{r}^{\prime}, t-r\right] .
\end{aligned}
$$

远区近似为局部惯性，因为它离源太远。用自然单位$2 \pi / \lambda=k=\omega$，但是$k r$和$\omega t$的写法让方程看起来很熟悉。对于谐波依赖，解Eq.(7.24)看起来像一个输出的球形波，其振幅由积分给出。回想一下$g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu}+h_{\mu \nu}$，因此$h^{\mu \nu}$和$\bar{h}^{\mu \nu}$的解是用直角坐标表示的。通过$\eta^{\mu \nu}$和$\eta_{\mu \nu}$提高和降低指数。这些操作完成后，振幅可以在其他坐标系中表示。
从能量守恒，得到最低阶近似
$$
\begin{aligned}
0 & =T^{\mu \nu}{ }{,}{ }\nu=T^{\mu \nu}{ }{,}{ }\nu+\Gamma_{\xi \nu}^\mu T^{\xi \nu}+\Gamma_{\nu \xi}^\nu T^{\mu \xi} \approx T^{\mu \nu}{ }{,} \ & =T^{0 \nu}{ }\nu=T^{00}{ }{, 0}+T^{0 k}{ }{, k} \
& =\left(T^{00}{ }0+T^{0 k}{ }{, k}\right){, 0}=T^{00}{ }{, 0}, 0+T^{0 k}{ }{, k}, 0, \ T^{00}{ }{, 0}, 0 & =\left(-T^{0 k}{ }{, 0}\right){{ }k}=-\left(-T^{j k}{ }{, j}\right){, k}=T^{j k}{ }{, j}, k, \
\int_{\infty} d V x^i x^n T^{00}{ }{, 0}, 0 & =\int{\infty} d V x^i x^n T^{j k}{ }_j,{ }_k .
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Gravity Wave Flux and Power

波通量是它的能量/面积/时间。自然单位是$\mathrm{m}^{-2}$。这个量是对球面面积的积分。这决定了能量$P$或波的光度$L$。当震源失去能量时，它会发生变化，这种观察结果可以用来探测波。电磁波的结果不能直接接受，因为它们的振幅是1阶张量，而重力波的振幅是2阶张量。因此，虽然通量仍然与振幅的绝对平方成正比，但所有重要的比例因子都是不同的。为了计算它，遵循B. Schutz(2009)的方法。

考虑一个沿$z$ -方向运动的无迹横波。计算了传递到近似连续的振子阵列(元素弹簧)上的通量。弹簧在平面$z=0$上沿$x$ -方向排列。弹簧具有自然长度$l_0$、等质量$m$、小弹簧常数$m \omega_0^2 / 2$和小阻尼常数$m \gamma$。单位面积的弹簧数为$\frac{d n}{d A}=\alpha$。当振子获得能量时，波失去能量，其振幅减小。发现通量和振幅之间的关系不依赖于弹簧，而是波的性质。弹簧只是用作计算辅助工具。

设原点在弹簧的中心，质量在$x_{1,2}$。在平坦空间中，质量的运动方程如下:
$$
\begin{aligned}
\frac{d^2 x_2}{d t^2} & =-\omega_0^2\left(x_2-x_1-l_0\right) / 2-\gamma \frac{d\left(x_2-x_1\right)}{d t}, \
\frac{d^2 x_1}{d t^2} & =\omega_0^2\left(x_2-x_1-l_0\right) / 2+\gamma \frac{d\left(x_2-x_1\right)}{d t}, \
\frac{d^2\left(x_2-x_1-l_0\right)}{d t^2} & =-\omega_0^2\left(x_2-x_1-l_0\right)-2 \gamma \frac{d\left(x_2-x_1-l_0\right)}{d t} .
\end{aligned}
$$
考虑了${ }^{T T} \bar{h}{x x}$波的一个元素。其他元素(由于跟踪为零，因此必须有其他元素)将以相同的方式处理。当遇到波时，公式(7.17)给出质量之间的适当长度， $$ \begin{aligned} l & =\left(x_2-x_1\right)\left(1+{ }^{T T} \bar{h}{x x} / 2\right) \
& \approx x_2-x_1+l_0 T T \bar{h}{x x} / 2, \ x_2-x_1 & =l-l_0 T T \bar{h}{x x} / 2 .
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Plane Waves

In empty space there is no source, so plane wave solutions are possible. With enough plane waves of different wave vectors and accompanying amplitudes, any wave shape can be accommodated by superposition. In the case of a single wave vector $k_\chi$ with amplitude $A_{\mu \nu}$, a complex constant, the wave function in rectangular coordinates is the real part of $\bar{h}{\mu \nu}=A{\mu \nu} \exp \left(i k_\chi x^\chi\right)$. The phase factor is an invariant. It is easily shown that
$$
\begin{aligned}
& \bar{h}{\mu \nu, \beta}=i k\beta \bar{h}{\mu \nu}, \ & \square \bar{h}{\mu \nu}=-\left(k_\beta k^\beta\right) \bar{h}{\mu \nu}=0, \quad k\beta k^\beta=0 .
\end{aligned}
$$
As with an electromagnetic wave, the relation between frequency $k^0 \equiv \omega$ and wave 3 -vector $\vec{k}$ is identical. In free space, there is no dispersion, so the phase and group velocities are unity. The direction of $\vec{k}$ is the direction of wave travel. The gauge condition forced $\bar{h}\mu^\nu,{ }\nu=0$. Thus,
$$
k_\nu A_\mu^\nu=0
$$
This is another restriction, an orthogonality restriction on $A_\mu^\nu$.
A more useful solution can be obtained, by again applying a gauge transformation with vector $\xi_\alpha$. The vector satisfies $\square \xi_\alpha=0$. It can produce a solution ${ }^{T T} \bar{h}{\mu \nu}$, with amplitude $\bar{A}{\mu \nu}$, that is traceless ${ }^{T T} \bar{h}\mu^\mu=\bar{A}\mu^\mu=0$. Using $\xi_\mu=B_\mu \exp \left(i k_\chi r^\chi\right)$ and results from Problem 2 ,
$$
\begin{aligned}
\bar{h}{\mu^{\prime} \nu^{\prime}} & \equiv T T \bar{h}{\mu \nu}=\bar{h}{\mu \nu}-\xi\mu,{ }\nu-\xi{\nu,{ }\mu}+\eta{\mu \nu} \xi^\chi,{ }\chi, \ \bar{A}{\mu \nu} & =A_{\mu \nu}-i\left(B_\mu k_\nu+k_\mu B_\nu-\eta_{\mu \nu} B^\chi k_\chi\right), \
\bar{A}\mu^\alpha & =A\mu^\alpha-i\left(B_\mu k^\alpha+k_\mu B^\alpha-\delta_\mu^\alpha B^\chi k_\chi\right), \
0 & =\bar{A}\mu^\mu=A\mu^\mu-i\left(B_\mu k^\mu+k_\mu B^\mu-4 B^\chi k_\chi\right) \
& =A_\mu^\mu+2 i B_\mu k^\mu=A_\mu^\mu+2 i B^\mu k_\mu, \quad i B^\mu k_\mu=-A_\mu^\mu / 2 .
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|The Graviton

For electromagnetic waves, the wave function of the vector field $A_\mu$ can describe all of the physics. When this field is quantized, the quanta are photons with spin $s=1$. In quantum electrodynamics, the interactions to lowest order are the exchange of virtual photons. In GR, the wave function of the field describing the physics is a tensor of rank $2 \bar{h}{\mu \nu}$. Thus, a quantum theory of gravity has a exchange particle of $\operatorname{spin} s=2$, with zero rest mass, called the graviton. A transparent way to see this is to consider what happens to a transverse electromagnetic or transverse, traceless gravitational plane wave amplitude, under rotation. If the plane wave is traveling in the 3-direction, the only nonzero amplitudes are $A_j$ for the electromagnetic wave and $\bar{A}{j k}$ for the gravitational wave. Here $(j, k) \neq 3$. One can rotate these wave functions by angle $\phi$ about the axis along the propagation direction, using the information in Fig. 1.1. Another set of rectangular axes, where basis and unit vectors are the same, is obtained. The nonzero elements of the rotation matrix $x^i, j^{\prime}$ are: $R{1^{\prime}}^1=R{2^{\prime}}^2=\cos \phi, R_{2^{\prime}}^1=-R_{1^{\prime}}^2=\sin \phi, R_{3^{\prime}}^3=1$.
Using the rotation $A_{j^{\prime}}=R_{j^{\prime}}^k A_k$, the electromagnetic amplitudes become
$$
\begin{aligned}
& A_{1^{\prime}}=R_{1^{\prime}}^1 A_1+R_{1^{\prime}}^2 A_2=\cos \phi A_1-\sin \phi A_2 \
& A_{2^{\prime}}=R_{2^{\prime}}^1 A_1+R_{2^{\prime}}^2 A_2=\sin \phi A_1+\cos \phi A_2
\end{aligned}
$$
These equations yield
$$
\begin{aligned}
A_{1^{\prime}} \pm i A_{2^{\prime}} & =(\cos \phi \pm i \sin \phi) A_1+(-\sin \phi \pm i \cos \phi) A_2 \
& =\exp ( \pm i \phi) A_1 \pm(\cos \phi \pm i \sin \phi) i A_2=\exp ( \pm i \phi)\left[A_1 \pm i A_2\right]
\end{aligned}
$$
Using the rotation $\bar{A}{j^{\prime} k^{\prime}}=R{j^{\prime}}^l R_{k^{\prime}}^n \bar{A}{l n}$ and Eq. (7.15), the gravitational amplitudes become $$ \begin{aligned} \bar{A}{1^{\prime} 1^{\prime}} & =R_{1^{\prime}}^1 R_{1^{\prime}}^1 \bar{A}{11}+R{1^{\prime}}^1 R_{1^{\prime}}^2 \bar{A}{12}+R{1^{\prime}}^2 R_{1^{\prime}}^1 \bar{A}{21}+R{1^{\prime}}^2 R_{1^{\prime}}^2 \bar{A}{22} \ & =\cos ^2 \phi \bar{A}{11}-2 \sin \phi \cos \phi \bar{A}{12}-\sin ^2 \phi \bar{A}{11} \
& =\cos 2 \phi \bar{A}{11}-\sin 2 \phi \bar{A}{12} \
\bar{A}{2^{\prime} 2^{\prime}} & =R{2^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{11}+R{2^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{12}+R{2^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{21}+R{2^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{22} \ & =\sin ^2 \phi \bar{A}{11}+2 \sin \phi \cos \phi \bar{A}{12}-\cos ^2 \phi \bar{A}{11} \
& =-\cos 2 \phi \bar{A}{11}+\sin 2 \phi \bar{A}{12} \
\bar{A}{1^{\prime} 2^{\prime}} & =R{1^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{11}+R{1^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{12}+R{1^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{21}+R{1^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{22} \ & =\sin \phi \cos \phi \bar{A}{11}+\left(\cos ^2 \phi-\sin ^2 \phi\right) \bar{A}{12}+\sin \phi \cos \phi \bar{A}{11} \
& =\sin 2 \phi \bar{A}{11}+\cos 2 \phi \bar{A}{12} .
\end{aligned}
$$

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Plane Waves

在真空中没有源，所以平面波解是可能的。只要有足够多的不同波矢量和伴随振幅的平面波，就可以通过叠加容纳任何波形。在单波矢量$k_\chi$的情况下，振幅$A_{\mu \nu}$，一个复常数，波函数在直角坐标系是$\bar{h}{\mu \nu}=A{\mu \nu} \exp \left(i k_\chi x^\chi\right)$的实部。相位因子是不变量。这很容易证明 $$ \begin{aligned} & \bar{h}{\mu \nu, \beta}=i k\beta \bar{h}{\mu \nu}, \ & \square \bar{h}{\mu \nu}=-\left(k_\beta k^\beta\right) \bar{h}{\mu \nu}=0, \quad k\beta k^\beta=0 . \end{aligned} $$ 与电磁波一样，频率$k^0 \equiv \omega$与波3矢量$\vec{k}$之间的关系是相同的。在自由空间中，不存在色散，因此相速度和群速度是统一的。$\vec{k}$的方向是波的传播方向。压力表状态强制$\bar{h}\mu^\nu,{ }\nu=0$。因此， $$ k_\nu A_\mu^\nu=0 $$ 这是另一个限制，$A_\mu^\nu$的正交性限制。 一个更有用的解可以得到，再次应用规范变换与向量$\xi_\alpha$。这个向量满足$\square \xi_\alpha=0$。它可以产生一个解${ }^{T T} \bar{h}{\mu \nu}$，振幅$\bar{A}{\mu \nu}$，无迹可循${ }^{T T} \bar{h}\mu^\mu=\bar{A}\mu^\mu=0$。利用$\xi_\mu=B_\mu \exp \left(i k_\chi r^\chi\right)$和问题2的结果， $$ \begin{aligned} \bar{h}{\mu^{\prime} \nu^{\prime}} & \equiv T T \bar{h}{\mu \nu}=\bar{h}{\mu \nu}-\xi\mu,{ }\nu-\xi{\nu,{ }\mu}+\eta{\mu \nu} \xi^\chi,{ }\chi, \ \bar{A}{\mu \nu} & =A_{\mu \nu}-i\left(B_\mu k_\nu+k_\mu B_\nu-\eta_{\mu \nu} B^\chi k_\chi\right), \ \bar{A}\mu^\alpha & =A\mu^\alpha-i\left(B_\mu k^\alpha+k_\mu B^\alpha-\delta_\mu^\alpha B^\chi k_\chi\right), \ 0 & =\bar{A}\mu^\mu=A\mu^\mu-i\left(B_\mu k^\mu+k_\mu B^\mu-4 B^\chi k_\chi\right) \ & =A_\mu^\mu+2 i B_\mu k^\mu=A_\mu^\mu+2 i B^\mu k_\mu, \quad i B^\mu k_\mu=-A_\mu^\mu / 2 . \end{aligned} $$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|The Graviton

对于电磁波，向量场的波函数$A_\mu$可以描述所有的物理现象。当这个场被量子化时，量子就是自旋为$s=1$的光子。在量子电动力学中，最低阶的相互作用是虚光子的交换。在GR中，描述物理的场的波函数是阶为$2 \bar{h}{\mu \nu}$的张量。因此，量子引力理论有一个静止质量为零的交换粒子$\operatorname{spin} s=2$，称为引力子。 看这个的一个透明的方法是考虑横向电磁或横向无迹引力平面波振幅在旋转下的变化。如果平面波在3方向上传播，那么电磁波的非零振幅为$A_j$，引力波的非零振幅为$\bar{A}{j k}$。这里$(j, k) \neq 3$。利用图1.1中的信息，可以沿传播方向绕轴以$\phi$角度旋转这些波函数。得到另一组矩形轴，其中基向量和单位向量是相同的。旋转矩阵$x^i, j^{\prime}$的非零元素为:$R{1^{\prime}}^1=R{2^{\prime}}^2=\cos \phi, R_{2^{\prime}}^1=-R_{1^{\prime}}^2=\sin \phi, R_{3^{\prime}}^3=1$。
通过旋转$A_{j^{\prime}}=R_{j^{\prime}}^k A_k$，电磁振幅变成
$$
\begin{aligned}
& A_{1^{\prime}}=R_{1^{\prime}}^1 A_1+R_{1^{\prime}}^2 A_2=\cos \phi A_1-\sin \phi A_2 \
& A_{2^{\prime}}=R_{2^{\prime}}^1 A_1+R_{2^{\prime}}^2 A_2=\sin \phi A_1+\cos \phi A_2
\end{aligned}
$$
这些方程得到
$$
\begin{aligned}
A_{1^{\prime}} \pm i A_{2^{\prime}} & =(\cos \phi \pm i \sin \phi) A_1+(-\sin \phi \pm i \cos \phi) A_2 \
& =\exp ( \pm i \phi) A_1 \pm(\cos \phi \pm i \sin \phi) i A_2=\exp ( \pm i \phi)\left[A_1 \pm i A_2\right]
\end{aligned}
$$
利用旋转$\bar{A}{j^{\prime} k^{\prime}}=R{j^{\prime}}^l R_{k^{\prime}}^n \bar{A}{l n}$和公式(7.15)，引力振幅变为 $$ \begin{aligned} \bar{A}{1^{\prime} 1^{\prime}} & =R_{1^{\prime}}^1 R_{1^{\prime}}^1 \bar{A}{11}+R{1^{\prime}}^1 R_{1^{\prime}}^2 \bar{A}{12}+R{1^{\prime}}^2 R_{1^{\prime}}^1 \bar{A}{21}+R{1^{\prime}}^2 R_{1^{\prime}}^2 \bar{A}{22} \ & =\cos ^2 \phi \bar{A}{11}-2 \sin \phi \cos \phi \bar{A}{12}-\sin ^2 \phi \bar{A}{11} \
& =\cos 2 \phi \bar{A}{11}-\sin 2 \phi \bar{A}{12} \
\bar{A}{2^{\prime} 2^{\prime}} & =R{2^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{11}+R{2^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{12}+R{2^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{21}+R{2^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{22} \ & =\sin ^2 \phi \bar{A}{11}+2 \sin \phi \cos \phi \bar{A}{12}-\cos ^2 \phi \bar{A}{11} \
& =-\cos 2 \phi \bar{A}{11}+\sin 2 \phi \bar{A}{12} \
\bar{A}{1^{\prime} 2^{\prime}} & =R{1^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{11}+R{1^{\prime}}^1 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{12}+R{1^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^1 \bar{A}{21}+R{1^{\prime}}^2 R_{2^{\prime}}^2 \bar{A}{22} \ & =\sin \phi \cos \phi \bar{A}{11}+\left(\cos ^2 \phi-\sin ^2 \phi\right) \bar{A}{12}+\sin \phi \cos \phi \bar{A}{11} \
& =\sin 2 \phi \bar{A}{11}+\cos 2 \phi \bar{A}{12} .
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写广义相对论General Relativity 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义相对论General Relativity又称广义相对论和爱因斯坦引力理论，是爱因斯坦在1915年发表的引力几何理论，是目前现代物理学中对引力的描述。广义相对论概括了狭义相对论并完善了牛顿的万有引力定律，将引力统一描述为空间和时间或四维时空的几何属性。特别是，时空的曲率与任何物质和辐射的能量和动量直接相关。这种关系是由爱因斯坦场方程规定的，这是一个二阶偏微分方程系统。

广义相对论General Relativity描述经典引力的牛顿万有引力定律，可以看作是广义相对论对静止质量分布周围几乎平坦的时空几何的预测。然而，广义相对论的一些预言却超出了经典物理学中牛顿的万有引力定律。这些预言涉及时间的流逝、空间的几何、自由落体的运动和光的传播，包括引力时间膨胀、引力透镜、光的引力红移、夏皮罗时间延迟和奇点/黑洞。到目前为止，对广义相对论的所有测试都被证明与该理论一致。广义相对论的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史，并为宇宙学提供了现代框架，从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论，广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而，广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题，因为缺乏一个自洽的量子引力理论；以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。

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物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Schwarzschild Solution

Almost immediately after Einstein introduced the field equations, $K$. Schwarzschild found an exact solution. An English translation of his paper is available, see Schwarzschild (1916). The case in point was the one that was considered with weak gravity, the metric produced by a static, spherically symmetric, massive object in vacuum. The metric tensor won’t depend on $t$, but will depend on $\vec{r}$ and $d \vec{r}$, such that it has rotational invariance. Time independence leads to energy conservation, and rotational invariance leads to conservation of certain angular momentum components. Thus, it pays to work in spherical coordinates. So for the rest of this chapter, $r^p$ means $(r)^p$, and not the $p$ th component of the position vector.
Try the most general rotationally invariant form for the proper-time element,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & -g_{\mu \nu} d x^\mu d x^\nu \
\equiv & A(r)(d t)^2-2 B(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r}) d t-C(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r})^2-D(r) d \vec{r} \cdot d \vec{r} \
= & A(r)(d t)^2-2 B(r) r d r d t-\left[C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
One can eliminate the $d t d r$ term with the following transformation:
$$
t \equiv t^{\prime}-E(r), \quad d E(r) \equiv-r d r B(r) / A(r)
$$
It is then easy to show, see Problem 4 , that this leads to
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-\left[(r B(r))^2 / A(r)+C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+\sin ^2 \theta(d \phi)^2\right] \
\equiv & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-F(r)(d r)^2-r^2 D(r)\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
A final transform redefines $r$, and allows the proper time to be cast in a form where the metric tensor is diagonal,
$$
\begin{aligned}
r^{\prime 2} \equiv & r^2 D(r) \
(d \tau)^2 \equiv & \exp \left[2 \Phi\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d t^{\prime}\right)^2-\exp \left[2 \Delta\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d r^{\prime}\right)^2 \
& -r^{\prime 2}\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Conserved Quantities: Massive Particles

Knowledge of the metric tells us what quantities, if any, are conserved. Such knowledge is very helpful in solving the equations of motion. Light has one constant of the motion, its speed. Equation (4.3) was obtained from parallel transport and for a particle of rest mass $m, d \tau \neq 0$ so it can be used instead of $d q$. Using $g_{\mu \alpha} ;\nu=0$, and renaming summed over indexes, $$ \begin{aligned} 0 & =W^\nu W^\mu ;\nu=U^\nu U^\mu ;\nu=P^\nu P^\mu ;{ }\nu \
& =g_{\mu \alpha} P^\nu P^\mu ;{ }\nu=P^\nu\left(g{\mu \alpha} P^\mu\right){{ }\nu} \
& =P^\nu P_\alpha ;\nu=P^\nu\left(P\alpha,{ }\nu-P\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta\right) \
& =m \frac{d x^\nu}{d \tau} P_{\alpha, \nu}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta=m \frac{d P_\alpha}{d \tau}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta .
\end{aligned}
$$
Then,
$$
\begin{aligned}
\frac{d P_\alpha}{d \tau} & =P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta / m=P^\nu P_\beta g^{\beta \chi}\left(g_{\alpha \chi},{ }\nu+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =\left(P^\nu P^\chi g{\alpha \chi},\nu+P^\chi P^\nu\left[g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu}, \chi_\chi\right]\right) /(2 m) \
& =P^\chi P^\nu\left(g_{\alpha \nu},\chi+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =P^\chi P^\nu g{\chi \nu},_\alpha /(2 m) .
\end{aligned}
$$

So if $g_{\chi \nu}, \alpha=0$, then $P_\alpha$ is constant along the geodesic. In a stationary metric $g_{\chi \nu, 0}=0$ and $P_0$ is constant. In the case of weak gravity and low speeds, the total energy is constant.
The constancy of energy can be illustrated to lowest order in small quantities. Use the fact that $|\vec{P}| \ll m$ so that $h_{i j} P^i P^j / m^2$ and $h_{i i}|\vec{P}|^2 / m^2$ can be neglected,
$$
\begin{aligned}
m^2 & =-g_{\mu \nu} P^\mu P^\nu \
& =-\left(-1+h_{00}\right)\left(P^0\right)^2-\left[\left(1+h_{i i}\right)|\vec{P}|^2+2 h_{i j} P^i P^j\right], \
1 & \approx\left(1-h_{00}\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2 \
& =\left(1+2 M^{\prime} / r\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2, \
P^0 / m & =\left(1+(|\vec{P}| / m)^2\right)^{1 / 2}\left(1+2 M^{\prime} / r\right)^{-1 / 2} \
& \approx\left(1+(|\vec{P}| / m)^2 / 2\right)\left(1-M^{\prime} / r\right), \
P^0 & \approx m-m M^{\prime} / r+|\vec{P}|^2 /(2 m)=R E+P E+K E=E, \
P_0 & =g_{00} P^0 \approx-P^0=-E, \text { constant. }
\end{aligned}
$$

广义相对论代写

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Schwarzschild Solution

几乎是在爱因斯坦引入场方程之后，$K$。史瓦西找到了一个精确解。他的论文有英文译本，见Schwarzschild(1916)。最恰当的例子就是弱引力下的度规，它是由真空中一个静态的、球对称的大质量物体产生的。度规张量不依赖于$t$，但依赖于$\vec{r}$和$d \vec{r}$，因此它具有旋转不变性。时间无关性导致能量守恒，旋转不变性导致某些角动量分量守恒。因此，在球坐标下工作是值得的。因此，对于本章的其余部分，$r^p$表示$(r)^p$，而不是$p$位置向量的第一个分量。
试试固有时元素最一般的旋转不变形式，
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & -g_{\mu \nu} d x^\mu d x^\nu \
\equiv & A(r)(d t)^2-2 B(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r}) d t-C(r)(\vec{r} \cdot d \vec{r})^2-D(r) d \vec{r} \cdot d \vec{r} \
= & A(r)(d t)^2-2 B(r) r d r d t-\left[C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
我们可以通过下面的变换消除$d t d r$项:
$$
t \equiv t^{\prime}-E(r), \quad d E(r) \equiv-r d r B(r) / A(r)
$$
这就很容易说明了，参见问题4，这导致了什么
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^2= & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-\left[(r B(r))^2 / A(r)+C(r) r^2+D(r)\right](d r)^2 \
& -D(r) r^2\left[(d \theta)^2+\sin ^2 \theta(d \phi)^2\right] \
\equiv & A(r)\left(d t^{\prime}\right)^2-F(r)(d r)^2-r^2 D(r)\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$
最后一个变换重新定义$r$，并允许将固有时转换为度量张量是对角线的形式，
$$
\begin{aligned}
r^{\prime 2} \equiv & r^2 D(r) \
(d \tau)^2 \equiv & \exp \left[2 \Phi\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d t^{\prime}\right)^2-\exp \left[2 \Delta\left(r^{\prime}\right)\right]\left(d r^{\prime}\right)^2 \
& -r^{\prime 2}\left[(d \theta)^2+(\sin \theta d \phi)^2\right]
\end{aligned}
$$

物理代写|广义相对论代写General Relativity代考|Conserved Quantities: Massive Particles

度规的知识告诉我们什么量是守恒的，如果有的话。这些知识对解运动方程很有帮助。光的运动有一个常数，它的速度。方程(4.3)是由平行输运得到的，对于静止质量的粒子$m, d \tau \neq 0$，因此可以用它来代替$d q$。使用$g_{\mu \alpha} ;\nu=0$，并将索引的总和重命名为$$ \begin{aligned} 0 & =W^\nu W^\mu ;\nu=U^\nu U^\mu ;\nu=P^\nu P^\mu ;{ }\nu \
& =g_{\mu \alpha} P^\nu P^\mu ;{ }\nu=P^\nu\left(g{\mu \alpha} P^\mu\right){{ }\nu} \
& =P^\nu P_\alpha ;\nu=P^\nu\left(P\alpha,{ }\nu-P\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta\right) \
& =m \frac{d x^\nu}{d \tau} P_{\alpha, \nu}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta=m \frac{d P_\alpha}{d \tau}-P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta .
\end{aligned}
$$
然后，
$$
\begin{aligned}
\frac{d P_\alpha}{d \tau} & =P^\nu P_\beta \Gamma_{\alpha \nu}^\beta / m=P^\nu P_\beta g^{\beta \chi}\left(g_{\alpha \chi},{ }\nu+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =\left(P^\nu P^\chi g{\alpha \chi},\nu+P^\chi P^\nu\left[g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu}, \chi_\chi\right]\right) /(2 m) \
& =P^\chi P^\nu\left(g_{\alpha \nu},\chi+g{\chi \nu},{ }\alpha-g{\alpha \nu},\chi\right) /(2 m) \ & =P^\chi P^\nu g{\chi \nu},_\alpha /(2 m) .
\end{aligned}
$$

如果$g_{\chi \nu}, \alpha=0$，那么$P_\alpha$在测地线上是恒定的。在平稳度规中$g_{\chi \nu, 0}=0$和$P_0$是常数。在弱重力和低速的情况下，总能量是恒定的。
能量的恒常性可以用小的量表示到最低的数量级。利用$|\vec{P}| \ll m$这个事实，可以忽略$h_{i j} P^i P^j / m^2$和$h_{i i}|\vec{P}|^2 / m^2$，
$$
\begin{aligned}
m^2 & =-g_{\mu \nu} P^\mu P^\nu \
& =-\left(-1+h_{00}\right)\left(P^0\right)^2-\left[\left(1+h_{i i}\right)|\vec{P}|^2+2 h_{i j} P^i P^j\right], \
1 & \approx\left(1-h_{00}\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2 \
& =\left(1+2 M^{\prime} / r\right)\left(P^0 / m\right)^2-(|\vec{P}| / m)^2, \
P^0 / m & =\left(1+(|\vec{P}| / m)^2\right)^{1 / 2}\left(1+2 M^{\prime} / r\right)^{-1 / 2} \
& \approx\left(1+(|\vec{P}| / m)^2 / 2\right)\left(1-M^{\prime} / r\right), \
P^0 & \approx m-m M^{\prime} / r+|\vec{P}|^2 /(2 m)=R E+P E+K E=E, \
P_0 & =g_{00} P^0 \approx-P^0=-E, \text { constant. }
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。