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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|CHEM-UA711 Bands formed from overlapping atomic orbitals

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无机化学Inorganic Chemistry涉及到无机和有机金属化合物的合成和行为。这个领域涵盖了非碳基的化合物,这些化合物是有机化学的主题。这两门学科之间的区别远非绝对,因为有机金属化学的分支学科有很多重叠。它在化学工业的各个方面都有应用,包括催化、材料科学、颜料、表面活性剂、涂料、药物、燃料和农业。

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化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Bands formed from overlapping atomic orbitals

The central idea underlying the description of the electronic structure of solids is that the valence electrons supplied by the atoms spread through the entire structure. This concept is expressed more formally by making a simple extension of MO theory in which the solid is treated like an indefinitely large molecule. In solid-state physics, this approach is called the tight-binding approximation. The description in terms of delocalized electrons can also be used to describe nonmetallic solids. We therefore begin by showing how metals are described in terms of molecular orbitals. Then we go on to show that the same principles can be applied, but with a different outcome, to ionic and molecular solids.

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Band formation by orbital overlap

The overlap of a large number of atomic orbitals in a solid leads to a large number of molecular orbitals that are closely spaced in energy and so form an almost continuous band of energy levels (Fig. 3.61). Bands are separated by band gaps, which are values of the energy for which there is no molecular orbital.

The formation of bands can be understood by considering a line of atoms, and supposing that each atom has an s orbital that overlaps the s orbitals on its immediate neighbours (Fig. 3.62). When the line consists of only two atoms, there is a bonding and an antibonding molecular orbital. When a third atom joins them, there are three molecular orbitals. The central orbital of the set is nonbonding and the outer two are at low energy and high energy, respectively. As more atoms are added, each one contributes an atomic orbital, and hence one more molecular orbital is formed. When there are $N$ atoms in the line, there are $N$ molecular orbitals. The orbital of lowest energy has no nodes between neighbouring atoms and the orbital of highest energy has a node between every pair of neighbours. The remaining orbitals have successively $1,2, \ldots$ internuclear nodes and a corresponding range of energies between the two extremes.

The total width of the band, which remains finite even as $N$ approaches infinity (as shown in Fig. 3.63), depends on the strength of the interaction between neighbouring atoms. The greater the strength of interaction (in broad terms, the greater the degree of overlap between neighbours), the greater the energy separation of the non-node orbital and the all-node orbital. However, whatever the number of atomic orbitals used to form the molecular orbitals, there is only a finite spread of orbital energies (as depicted in Fig. 3.63). It follows that the separation in energy between neighbouring orbitals must approach zero as $N$ approaches infinity, otherwise the range of orbital energies could not be finite. That is, a band consists of a countable number but near-continuum of energy levels.

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无机化学代写

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描述固体电子结构的核心思想是原子提供的价电子遍布整个结构。这个概念通过对 MO 理论的简单扩展来更正式地表达,其中固体被视为无限大的分子。在固态物理学中,这种方法称为紧束缚近似。离域电子的描述也可以用来描述非金属固体。因此,我们首先展示金属是如何用分子轨道来描述的。然后我们继续展示相同的原理可以应用于离子和分子固体,但结果不同。

化学代写|无机化学代考Inorganic Chemistry代写|Band formation by orbital overlap

固体中大量原子轨道的重叠导致大量分子轨道在能量上紧密间隔,因此形成几乎连续的能级带(图3.61)。带由带隙隔开,带隙是没有分子轨道的能量值。

可以通过考虑一条原子线来理解能带的形成,并假设每个原子都有一个 s 轨道,该轨道与其紧邻的 s 轨道重叠(图 3.62)。当线仅由两个原子组成时,有一个成键和一个反键分子轨道。当第三个原子加入它们时,就有三个分子轨道。该组的中心轨道是非键合的,外部两个分别处于低能和高能。随着更多原子的添加,每个原子都会贡献一个原子轨道,因此会形成一个更多的分子轨道。当有ñ行中的原子,有ñ分子轨道。能量最低的轨道在相邻原子之间没有节点,而最高能量的轨道在每对相邻原子之间都有一个节点。其余轨道先后1,2,…核间节点和两个极端之间的相应能量范围。

带的总宽度,即使是ñ接近无穷大(如图 3.63 所示),取决于相邻原子之间相互作用的强度。相互作用的强度越大(广义上讲,邻居之间的重叠程度越大),非节点轨道和全节点轨道的能量分离就越大。然而,无论用于形成分子轨道的原子轨道的数量是多少,轨道能量的扩散都是有限的(如图 3.63 所示)。因此,相邻轨道之间的能量分离必须接近零,因为ñ接近无穷大,否则轨道能量的范围不可能是有限的。也就是说,一个带由可数但接近连续的能级组成。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。