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交换代数Commutative Algebra这门学科最初被称为理想理论，始于理查德-戴德金关于理想的工作，其本身是基于恩斯特-库默尔和利奥波德-克罗内克的早期工作。后来，大卫-希尔伯特（David Hilbert）引入了环这个术语，以概括早期的数环术语。希尔伯特引入了一种更抽象的方法，以取代基于复数分析和经典不变理论的更具体和面向计算的方法。反过来，希尔伯特也强烈地影响了埃米-诺特，他用一个升链条件（现在称为诺特条件）来重塑许多早期的结果。另一个重要的里程碑是希尔伯特的学生伊曼纽尔-拉斯克的工作，他引入了初级理想并证明了拉斯克-诺特定理的第一个版本。
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数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代写|The nature of the components
The basic insight of E. Noether consisted in starting out with a stronger notion than that of a primary ideal.
Definition 2.6.1. Let $R$ be a ring. An ideal $I \subset R$ is irreducible if it is not the proper intersection of two ideals, that is, whenever there are ideals $I_{1}, I_{2} \subset R$ such that $I=$ $I_{1} \cap I_{2}$, then either $I_{1}=I$ or $I_{2}=I$.
The terminology is inspired from the classical case of an irreducible polynomial. Noether showed the following.
Lemma 2.6.2. Let $R$ denote a Noetherian ring. Then:
(1) (Satz II) Any ideal is the intersection of a finite set of irreducible ideals.
(2) (Satz VI) An irreducible ideal is primary.
Proof. (1) Assume the assertion is false, so the family of ideals of $R$ for which the assertion fails has a maximal element $I \subset R$. Since $I$ is not irreducible, one must have an intersection $I=I_{1} \cap I_{2}$ where both factors contain $I$ properly. By the maximality of $I$, both $I_{1}$ and $I_{2}$ must be finite intersections of irreducible ideals, hence so is $I-\mathrm{a}$ contradiction.
(2) Let $I \subset R$ be irreducible, but not primary. By definition, there are elements $a, b \in R$ such that $a b \in I$, but neither $a \in I$ nor $b^{l} \in I$ for every integer $l \geq 1$. Then the ideals $(I, a)$ and $\left(I, b^{l}\right.$ ) (for all $\left.l \geq 1\right)$ contain $I$ properly.
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代写|The Lasker–Noether fundamental theorem
(Primary decomposition). Let $I \subset R$ be an ideal of a Noetherian ring $R$. For any reduced primary decomposition $I=\bigcap_{i=1}^{m} \mathcal{P}{i}$, one has: (a) $\left{\sqrt{\mathcal{P}{1}}, \ldots, \sqrt{\mathcal{P}{m}}\right}=\operatorname{Ass}(R / I)$. (b) For any other reduced primary decomposition $I=\bigcap{i=1}^{m} \mathcal{Q}{i}$, one has $$ \left{\mathcal{P}{i} \mid \sqrt{\mathcal{P}{i}} \in \operatorname{Min}(R / I)\right}=\left{\mathcal{Q}{i} \mid \sqrt{\mathcal{Q}{i}} \in \operatorname{Min}(R / I)\right} $$ Proof. Let $I=\bigcap{I} \mathcal{P}{i}$ stand for a reduced primary decomposition and set $P{i}=\mathcal{P}{i}$. (a) Let $P \in \operatorname{Ass}(R / I)$ be an associated prime of $R / I$. Say, $P=I:(\chi)$, for some $\chi \in R \backslash I$ (cf. Definition 2.5.17). Then $P=\bigcap{i}\left(\mathcal{P}{i}:(x)\right)$. Note that $\mathcal{P}{i}:(x)$ is again $P_{i}$-primary if $x \notin \mathcal{P}{i}$, else it is $(1)=R$. Thus, passing to radicals, $P$ is the intersection of a (necessarily, nonempty) finite subset of the set $\left{P{i}\right}_{i}$. Therefore, $P$ must coincide with one of these prime ideals.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写 COMMUTATIVE ALGEBRA代写|The nature of the components
E. Noether 的基本见解在于从一个比基本理想更强大的概念开始。
定义 2.6.1。让 $R$ 轴承。一个理想 $I \subset R$ 是不可约的，如果它不是两个理想的适当交集，也 就是说，只要有理想 $I_{1}, I_{2} \subset R$ 这样 $I=I_{1} \cap I_{2}$ ，那么要么 $I_{1}=I$ 或者 $I_{2}=I$.
该术语的灵感来自于不可约多项式的经典安例。诺特展示了以下内容。
引理 2.6.2。让 $R$ 表示诺特环。那么：
(1) (Satz II) 任何理想都是一组有限的不可约理想的交集。
(2) (Satz VI) 一个不可约的理想是首要的。
证明。(1) 假设断言是假的，所以理想族 $R$ 断言失败的具有最大元啧 $I \subset R$. 自从 $I$ 不是不
可约的，一定有交集 $I=I_{1} \cap I_{2}$ 其中两个因綁都包含 $I$ 适当地。通过最大 $I$ ，两个都 $I_{1}$ 和 $I_{2}$ 必须是不可约理想的有限交集，因此是 $I-\mathrm{a}$ 矛盾。
(2) 让 $I \subset R$ 是不可约的，但不是主要的。根据定义，有元熬 $a, b \in R$ 这样 $a b \in I$, 但两者 都不 $a \in I$ 也不 $b^{l} \in I$ 对于每个整数 $l \geq 1$. 然后是理想 $(I, a)$ 和 $\left(I, b^{l}\right) \quad$ (对所有人 $l \geq 1$ )包 含 $I$ 适当地。
数学代写|交换代数代写 COMMUTATIVE ALGEBRA代写|The Lasker-Noether fundamental theorem
(初级分解) 。 让 $I \subset R$ 成为若特环的理想 $R$. 对于任何简化的初级分解 $I=\bigcap_{i=1}^{m} \mathcal{P}{i},-$ 个有: (a) $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 (b) 对于任何其他简化的初级分 解 $I=\bigcap i=1^{m} \mathcal{Q} i$, 一个有 \left 的分隔符袟失或无法识别 证明。让 $I=\bigcap I \mathcal{P}{i}$ 代表简化的初级分解和集合 $P i=\mathcal{P}{\text {i. }}$. (a) 让 $P \in \operatorname{Ass}(R / I)$ 是的关联拜 数 $R / I$. 说， $P=I:(\chi)$ ，对于一些 $\chi \in R \backslash I$ (参见定义 2.5.17) 。然后 $P=\bigcap^{i}\left(\mathcal{P}{i}:(x)\right)$. 注意 $\mathcal{P}{i}:(x)$ 又是 $P{i}-$ 主要的如果 $x \notin \mathcal{P}_{i}$, 否则是 $(1)=R$. 因此，传递 给自由基， $P$ 是集合的（必然是非空的）有限子集的交集
\left 的分隔符笩失或无法识别 所以， $P$ 必须符合这些主要理想之一。
在这一部分中，考虑更广泛的扩展情况 $R \subset S$ 的域。
结果受到以下启发。
提䅁 2.5.36。让 $R \subset S$ 是一个有限生成的扩展 $S$ 一个域。让 $P \subset S$ 表示一个嫊理想，使得 $P \cap R=0$.然后
height $P=\operatorname{trdeg} R(S)-\operatorname{trdeg} R(S / P)$,
证明。自从 $P \cap R=0$, 传递给本地化 $R_{0}$ 的 $R$ 在其零（篟数）理想保持溸数 $P S_{0}$; 因此，高 度 $P=$ 高度 $P S_{0}$. 另一方面，由于 $R_{0}$ 是一个字段并且 $S_{0}$ 是有限生成的 $R_{0}$, 定理 2.3.7 得率
$$
\operatorname{trdeg} R(S)=\operatorname{trdeg} R_{0}\left(S_{0}\right)=\operatorname{dim} S_{0}
$$
和
$$
\operatorname{trdeg} R(S / P)=\operatorname{trdeg} R_{0}\left(S_{0} / P S_{0}\right)=\operatorname{dim} S_{0} / P S_{0}
$$
所以结果来自命题2.5.33如推论 $2.5 .34$ 所述。
第一个重要结果归功于 IS Cohen ([38])。它在 [108]中被推广为维度不等式。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。