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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Analysis of the Equations of gas Dynamics: The Jacobian Matrices

The Euler equations for the three-dimensional flow of an inviscid gas are obtained by eliminating the viscous stress and the heat conduction term from the Navier-Stokes equations. Following the notation of Section 2.1, the conservation laws for mass, momentum, and energy can be written in combined form as
$$\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{i}} \boldsymbol{f}{i}(\boldsymbol{w})=0,$$ where the state and flux vectors are $$\boldsymbol{w}=\rho\left[\begin{array}{c} 1 \ u{1} \ u_{2} \ u_{3} \ E \end{array}\right], \quad \boldsymbol{f}{i}=\rho u{i}\left[\begin{array}{c} 1 \ u_{1} \ u_{2} \ u_{3} \ H \end{array}\right]+p\left[\begin{array}{c} 0 \ \delta_{i 1} \ \delta_{i 2} \ \delta_{i 3} \ 0 \end{array}\right] .$$
Also,
$$p=(\gamma-1) \rho\left(E-\frac{u^{2}}{2}\right), \quad H=E+\frac{p}{\rho}=\frac{c^{2}}{\gamma-1}+\frac{u^{2}}{2},$$
where $u$ is the speed, and $c$ is the speed of sound:
$$u^{2}=u_{i} u_{i}, \quad c^{2}=\frac{\gamma p}{\rho} .$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Two-Dimensional Flow

The equations of two-dimensional flow have the simpler form
$$\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{f}{1}(\boldsymbol{w})}{\partial x{1}}+\frac{\partial \boldsymbol{f}{2}(\boldsymbol{w})}{\partial x{2}}=0,$$
where the state and flux vectors are
$$\boldsymbol{w}=\left[\begin{array}{c} p \ m_{1} \ m_{2} \ e \end{array}\right], \quad \boldsymbol{f}{1}=u{1} \boldsymbol{w}+p\left[\begin{array}{c} 0 \ 1 \ 0 \ u_{1} \end{array}\right], \quad \boldsymbol{f}{2}=u{2} \boldsymbol{w}+p\left[\begin{array}{c} 0 \ 0 \ 1 \ u_{2} \end{array}\right]$$
Now the flux vector normal to an edge with normal components $n_{1}$ and $n_{2}$ is
$$f=n_{1} f_{1}+n_{2} f_{2} .$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Analysis of the Equations of gas Dynamics: The Jacobian Matrices

$$\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{i}} \boldsymbol{f} i(\boldsymbol{w})=0$$

$$\boldsymbol{w}=\rho\left[1 u 1 u_{2} u_{3} E\right], \quad \boldsymbol{f} i=\rho u i\left[1 u_{1} u_{2} u_{3} H\right]+p\left[0 \delta_{i 1} \delta_{i 2} \delta_{i 3} 0\right] .$$

$$p=(\gamma-1) \rho\left(E-\frac{u^{2}}{2}\right), \quad H=E+\frac{p}{\rho}=\frac{c^{2}}{\gamma-1}+\frac{u^{2}}{2},$$

$$u^{2}=u_{i} u_{i}, \quad c^{2}=\frac{\gamma p}{\rho}$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Two-Dimensional Flow

$$\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}+\frac{\partial \boldsymbol{f} 1(\boldsymbol{w})}{\partial x 1}+\frac{\partial \boldsymbol{f} 2(\boldsymbol{w})}{\partial x 2}=0$$

$$f=n_{1} f_{1}+n_{2} f_{2}$$

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。