Tag: MTH315

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MTH315这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Euclidean Algorithm

The greatest common divisor of two integers $a$ and $b$ is the largest integer that divides both $a$ and $b$. For example, the greatest common divisor of 12 and 30 is 6 . The Euclidean algorithm provides a very efficient way to compute the greatest common divisor of two integers.
Definition
Let $a$ and $b$ be integers that are not both zero. The greatest common divisor of $a$ and $b$, denoted $\operatorname{gcd}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$, is that integer $d$ with the following properties:

1. $d$ is a common divisor of both $a$ and $b$. In other words,
   $$
   d \mid a \quad \text { and } \quad d \mid b
   $$
2. For every integer $c$, if $c$ is a common divisor of both $a$ and $b$, then $c$ is less than or equal to $d$. In other words,
   for every integer $c$, if $c \mid a$ and $c \mid b$ then $c \leq d$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Calculating Some gcd’s

a. Find $\operatorname{gcd}(72,63)$.
b. Find $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)$.
c. In the definition of greatest common divisor, $\operatorname{gcd}(0,0)$ is not allowed. Why not? What would $\operatorname{gcd}(0,0)$ equal if it were found in the same way as the greatest common divisors for other pairs of numbers?
Solution
a. $72=9 \cdot 8$ and $63=9 \cdot 7$. So $9 \mid 72$ and $9 \mid 63$, and no integer larger than 9 divides both 72 and 63. Hence $\operatorname{gcd}(72,63)=9$.
b. By the laws of exponents, $10^{20}=2^{20} \cdot 5^{20}$ and $6^{30}=2^{30} \cdot 3^{30}=2^{20} \cdot 2^{10} \cdot 3^{30}$. It follows that
$$
2^{20} \mid 10^{20} \text { and } 2^{20} \mid 6^{30}
$$
and by the unique factorization of integers theorem, no integer larger than $2^{20}$ divides both $10^{20}$ and $6^{30}$ (because no more than twenty 2’s divide $10^{20}$, no 3 ‘s divide $10^{20}$, and no 5 ‘s divide $\left.6^{30}\right)$. Hence $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)=2^{20}$.
c. Suppose $\operatorname{gcd}(0,0)$ were defined to be the largest common factor that divides 0 and 0 . The problem is that every positive integer divides 0 and there is no largest integer. So there is no largest common divisor!

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Euclidean Algorithm

两个整数的最大公约数 $a$ 和 $b$ 是整除两者的最大整数 $a$ 和 $b$. 例如， 12 和 30 的最大公约数是 6 。欧几里德算法提 供了一种非常有效的方法来计算两个整数的最大公约数。
定义
让 $a$ 和 $b$ 是不都为䨐的整数。的最大公约数 $a$ 和 $b$, 表示 $\operatorname{gcd}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$, 是那个整数 $d$ 具有以下属性:

1. $d$ 是两者的公约数 $a$ 和 $b$. 换句话说，
   $$
   d \mid a \quad \text { and } \quad d \mid b
   $$
2. 对于每个整数 $c$ ，如果 $c$ 是两者的公约数 $a$ 和 $b$ ，然后 $c$ 小于或等于 $d$. 换句话说， 对于每个整数 $c$ ，如果 $c \mid a$ 和 $c \mid b$ 然后 $c \leq d$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Calculating Some ged’s

A。寻找 $\operatorname{gcd}(72,63)$.
b. 寻找 $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)$.
C。在最大公约数的定义中， $\operatorname{gcd}(0,0)$ 不允许。为什么不? 什么会 $\operatorname{gcd}(0,0)$ 如果以与其他数字对的最大公因 数相同的方式找到它是否相等? 解决
方案
$72=9 \cdot 8$ 和 $63=9 \cdot 7$. 所以 $9 \mid 72$ 和 $9 \mid 63$ ，并且没有大于 9 的整数可以同时除以 72 和 63 。因此 $\operatorname{gcd}(72,63)=9$.
b. 根据指数定律, $10^{20}=2^{20} \cdot 5^{20}$ 和 $6^{30}=2^{30} \cdot 3^{30}=2^{20} \cdot 2^{10} \cdot 3^{30}$. 它遧循
$2^{20} \mid 10^{20}$ and $2^{20} \mid 6^{30}$
并且通过整数定理的唯一分解，没有整数大于 $2^{20}$ 将两者分开 $10^{20}$ 和 $6^{30}$ (因为不超过 20 个 2 的分界线 $10^{20}$ ，没 有 3 的除法 $10^{20}$ ，并且没有 5 的除法 $\left.6^{30}\right)$. 因此 $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)=2^{20}$.
C。认为 $\operatorname{gcd}(0,0)$ 被定义为除以 0 和 0 的最大公因数。问题是每个正整数都被 0 整除，没有最大的整数。所以 没有最大公约数!

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Special Graphs

One important class of graphs consists of those that do not have any loops or parallel edges. Such graphs are called simple. In a simple graph, no two edges share the same set of endpoints, so specifying two endpoints is sufficient to determine an edge.
Definition and Notation
A simple graph is a graph that does not have any loops or parallel edges. In a simple graph, an edge with endpoints $v$ and $w$ is denoted ${v, w}$.
Some Simple Graphs
Draw all simple graphs with the four vertices ${u, v, w, x}$ and two edges, one of which is ${u, v}$
Solution
Since one edge of the graph is specified to be ${u, v}$, the possibilities for the other edge are ${u, w},{u, x},{v, w},{v, x}$, and ${w, x}$. The resulting graphs are shown below.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Determining whether Certain Simple Graphs Exist

Draw a graph with the specified properties or show that no such graph exists.
a. A simple graph with six vertices and sixteen edges.
b. A simple graph with four vertices of degrees $1,1,3$, and 3 .
Solution
a. There is no simple graph with six vertices and sixteen edges.
Proof (by contradiction): Suppose there is a graph $G$ with six vertices and sixteen edges. According to the handshake theorem (Theorem 4.9.1), since $G$ has sixteen edges its total degree is $2 \cdot 16=32$, and because $G$ has six vertices,
$$
\text { the average degree of each vertex }=\frac{\text { the total degree }}{\text { the number of vertices }}=\frac{32}{6}=5 \frac{1}{3} \text {. }
$$
The only way this can happen is for at least one vertex-say $v$, to have degree greater than five. But since $G$ has only six vertices, there are at most five other vertices to which $v$ can be connected. Thus, in order for $v$ to have degree greater than five, either there are at least two edges connecting $v$ to one of the other vertices or there is a loop incident on $v$. In either case $G$ would not be simple. Thus there is no simple graph that satisfies the given conditions.
b. There is no simple graph with four vertices of degrees $1,1,3$, and 3 .
You might first try the same approach as in the solution for part (a): Assume such a graph exists and divide its total degree by the number of edges. Since the total degree is $1+1+3+3=8$ and there are four vertices, the result is $8 / 4=2$. But this, by itself, is not a problem. You can easily find examples of simple graphs with four vertices where the average number of edges per vertex is two. Nonetheless, as the following argument shows, you will not be able to find a simple graph with total degree of eight and four vertices of degrees $1,1,3$, and 3 .
Proof (by contradiction): Suppose there is a simple graph $G$ with four vertices of degrees $1,1,3$, and 3. Call $a$ and $b$ the vertices of degree 1 , and call $c$ and $d$ the vertices of degree 3. Since $\operatorname{deg}(c)=3$ and $G$ does not have any loops or parallel edges (because it is simple), there must be edges that connect $c$ to $a, b$, and $d$.
By the same reasoning, there must be edges connecting $d$ to $a, b$, and $c$.

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Special Graphs

一类重要的图由那些没有任何环或平行边的图组成。这样的图称为简单图。在简单图中，没有两条边 共享同一组端点，因此指定两个端点足以确定一条边。
定义和符号
简单图是没有任何环或平行边的图。在一个简单的图中，有端点的边 $v$ 和 $w$ 表示为 $v, w$.
Some Simple Graphs
绘制所有具有四个顶点的简单图 $u, v, w, x$ 和两条边，其中一条是 $u, v$
解
由于图的一条边被指定为 $u, v$ ，另一边的可能性是 $u, w, u, x, v, w, v, x$ ，和 $w, x$. 结果图如下所
示。

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Determining whether Certain Simple Graphs Exist

绘制具有指定属性的图或显示不存在这样的图。
A。具有六个顶点和十六条边的简单图形。
b. 具有四个度数顶点的简单图 $1,1,3$, 和 3 。解决
方安
没有具有六个顶点和十六条边的简单图。
证明（反证法）：假设有一个图 $G$ 有六个顶点和十六条边。根据握手定理（定理 4.9.1），由于 $G$ 有 十六条边，它的总度数是 $2 \cdot 16=32$ ，因为 $G$ 有六个顶点，
the average degree of each vertex $=\frac{\text { the total degree }}{\text { the number of vertices }}=\frac{32}{6}=5 \frac{1}{3}$.
发生这种情况的唯一方法是至少有一个顶点一一比如说 $v$, 度数大于五。但是由于 $G$ 只有六个顶点，最 多有五个其他顶点 $v$ 可以连接。因此，为了 $v$ 度数大于五，要么至少有两条边连接 $v$ 到其他顶点之一或 有循环事件 $v$. 在任一情况下 $G$ 不会很简单。因此，不存在满足给定条件的简单图。
b. 没有四个顶点度数的简单图 $1,1,3$, 和 3 。
您可以先尝试与 (a) 部分的解决方案相同的方法：假设存在这样一个图，并将其总度数除以边数。 因为总度数是 $1+1+3+3=8$ 并且有四个顶点，结果是 $8 / 4=2$. 但这本身并不是问题。您可以 轻松找到具有四个顶点的简单图的示例，其中每个顶点的平均边数为两条。尽管如此，如以下论证所 示，您将无法找到总度数为八且度数为四个顶点的简单图 $1,1,3$, 和 3 。
证明 (反证法) ：假设有一个简单的图 $G$ 有四个度数的顶点 $1,1,3$ ，和 3 . 调用 $a$ 和 $b$ 度数为 1 的顶点， 并调用 $c$ 和 $d$ 度数为 3 的顶点。因为 $\operatorname{deg}(c)=3$ 和 $G$ 没有任何回路或平行边 (因为它很简单)，必须 有连接的边 $c$ 到 $a, b$ ，和 $d$.
同理，必有边相连 $d$ 到 $a, b$ ，和 $c$.

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Matrix Inversion

A square matrix $\boldsymbol{A}$ is said to be invertible if there exists a square matrix $\boldsymbol{B}$ such that
$$
A B=B A=I \rightarrow B=A^{-1} \& A=B^{-1}
$$
where the matrix $B$ is called the inverse of the matrix $A$ and denoted by $A^{-1}$. If $B$ is the inverse of $\boldsymbol{A}$, then $\boldsymbol{A}$ is the inverse of $\boldsymbol{B}$. A square matrix that is not invertible is called singular. Note that if a matrix is not square, then it has no inverse. In addition, a product of invertible matrices is always invertible, and the inverse of the product is the product of the inverses in the reverse order, that is, we have $(A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$. The inverse of the matrix $A$ plays much the same role in matrix algebra that the reciprocal of a number plays in the arithmetic of real numbers.

An effective method to find the inverse of a matrix is to employ the elementary row operations. The elementary row operations consist of the following suboperations:

• Interchange two rows.
• Multiply all entries in a row by a nonzero number.
• Add a multiple of a row to another row.

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A square matrix $\boldsymbol{A}$ is said to be invertible if there exists a square matrix $\boldsymbol{B}$ such that
$$
A B=B A=I \rightarrow B=A^{-1} \& A=B^{-1}
$$
where the matrix $B$ is called the inverse of the matrix $A$ and denoted by $A^{-1}$. If $B$ is the inverse of $\boldsymbol{A}$, then $\boldsymbol{A}$ is the inverse of $\boldsymbol{B}$. A square matrix that is not invertible is called singular. Note that if a matrix is not square, then it has no inverse. In addition, a product of invertible matrices is always invertible, and the inverse of the product is the product of the inverses in the reverse order, that is, we have $(A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$. The inverse of the matrix $A$ plays much the same role in matrix algebra that the reciprocal of a number plays in the arithmetic of real numbers.

An effective method to find the inverse of a matrix is to employ the elementary row operations. The elementary row operations consist of the following suboperations:

• Interchange two rows.
• Multiply all entries in a row by a nonzero number.
• Add a multiple of a row to another row.

离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Matrix Inversion

方阵 $\boldsymbol{A}$ 如果存在方阵，则称它是可逆的 $\boldsymbol{B}$ 这样
$$
A B=B A=I \rightarrow B=A^{-1} \& A=B^{-1}
$$
其中矩阵 $B$ 称为矩阵的逆 $A$ 并表示为 $A^{-1}$. 如果 $B$ 是的倒数 $\boldsymbol{A}$ ，然后 $\boldsymbol{A}$ 是的倒数 $\boldsymbol{B}$. 不可逆的方阵称为奇异矩 阵。请注意，如果矩阵不是方阵，则它没有逆矩阵。另外，可逆矩阵的乘积总是可逆的，乘积的逆是倒序逆序 的乘积，即我们有 $(A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$. 矩阵的逆 $A$ 在矩阵代数中扮演的角色与数的倒数在实数算术中扮演的 角色非常相似。
求逆矩阵的一种有效方法是使用基本行运算。基本行操作由以下子操作组成:

• 交换两行。
• 将一行中的所有条目乘以一个非零数。
• 将一行的倍数添加到另一行。

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Matrix Inversion

方阵 $\boldsymbol{A}$ 如果存在方阵，则称它是可逆的 $B$ 这样
$$
A B=B A=I \rightarrow B=A^{-1} \& A=B^{-1}
$$
其中矩阵 $B$ 称为矩阵的逆 $A$ 并表示为 $A^{-1}$. 如果 $B$ 是的倒数 $\boldsymbol{A}$ ，然后 $\boldsymbol{A}$ 是的倒数 $\boldsymbol{B}$. 不可逆的方阵称为奇异矩 阵。请注意，如果矩阵不是方阵，则它没有逆矩阵。另外，可逆矩阵的乘积总是可逆的，乘积的逆是倒序逆序 的乘积，即我们有 $(A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$. 矩阵的逆 $A$ 在矩阵代数中扮演的角色与数的倒数在实数算术中扮演的 角色非常相似。
求逆矩阵的一种有效方法是使用基本行运算。基本行操作由以下子操作组成:

• 交换两行。
• 将一行中的所有条目乘以一个非零数。
• 将一行的倍数添加到另一行。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。