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物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Motion in the Homogeneous Gravitational Field

如果你也在 怎样代写理论力学Theoretical Mechanics PHYS354这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。理论力学Theoretical Mechanics建立科学抽象的力学模型(如质点、刚体等)。动力学和静力学都联系运动的物理原因——力,合称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用,两者都可译为动力学,或把其中之一译为运动力学。此外,把运动学和动力学合并起来,将理论力学分成静力学和动力学两部分。

理论力学Theoretical Mechanics是研究物体机械运动的基本规律的学科。力学的一个分支。它是一般力学各分支学科的基础。理论力学一般分为三个部分:静力学、动力学与运动学。静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件;运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力;动力学则研究物体机械运动与受力的关系。动力学是理论力学的核心内容。理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发,经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系,当物体的变形不能忽略时,则成为变形体力学(如材料力学、弹性力学等)的讨论对象。静力学与动力学是工程力学的主要部分 。

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物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Motion in the Homogeneous Gravitational Field

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Motion in the Homogeneous Gravitational Field

According to the above-given program we have to at first formulate the equation of motion. Using (2.48) together with (2.43) and exploiting the equality of inertial and heavy mass we can write:
$$
\ddot{\mathbf{r}}=\mathbf{g} ; \quad \mathbf{g}=(0,0,-g) .
$$
The mass is eliminated; in the gravitational field all bodies are therefrom equally accelerated. It results in a
uniformly accelerated motion
as we have discussed it already in Sect. 2.1.2. We can directly take the former results $(2.30)$ and $(2.31)$ :
$$
\begin{aligned}
&\mathbf{v}(t)=\mathbf{v}\left(t_0\right)+\mathbf{g} \cdot\left(t-t_0\right) \
&\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}\left(t_0\right)+\mathbf{v}\left(t_0\right)\left(t-t_0\right)+\frac{1}{2} \mathbf{g} \cdot\left(t-t_0\right)^2 .
\end{aligned}
$$

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Linear Differential Equations

We refer to
$$
x^{(n)}(t)=\frac{d^n}{d t^n} x(t)
$$
as the $n$-th derivative of the function $x(t)$. A relation which contains one or more derivatives of a given function, where the $n$-th derivative appears as the highest,
$$
f\left(x^{(n)}, x^{(n-1)}, \ldots, \dot{x}, x, t\right)=0,
$$

is called a differential equation of $n$-th order. The goal is to derive the solution function $x(t)$ from such a relation. The basic dynamical equation of Classical Mechanics (2.43) written in Cartesian coordinates, e.g., has just this shape:
$$
m \ddot{x}_i-F_i\left(\dot{x}_1, \dot{x}_2, \dot{x}_3, x_1, x_2, x_3, t\right)=0, \quad i=1,2,3 .
$$
This is a coupled system of three differential equations of second order for the three functions $x_1(t), x_2(t), x_3(t)$.

Let us first focus, however, on a general relation of the type (2.95). The central statement is formulated in the following

Theorem 2.3.1 The general solution of a differential equation of $n$-th order (2.95) is an ensemble of solutions
$$
x=x\left(t \mid \gamma_1, \gamma_2, \ldots, \gamma_n\right),
$$
which depends on $n$ independent parameters $\gamma_1, \gamma_2, \ldots, \gamma_n$. Every set of $\gamma_i$ ‘s which are fixed in advance then leads to a special (particular) solution.

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Motion in the Homogeneous Gravitational Field

理论力学代写

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Motion in the Homogeneous Gravitational Field


根据上面给出的程序,我们必须首先制定运动方程。使用 $(2.48)$ 和 (2.43) 并利用愢性质量和重质量的相等性,我们可以写出:
$$
\ddot{\mathbf{r}}=\mathbf{g} ; \quad \mathbf{g}=(0,0,-g) .
$$
质量被消除; 在引力场中,所有物体都涭到同样的加速。正如我们在 Sect 中已经讨论过的那样,它会㝵致 匀速运动。
2.1.2. 我们可以直接取前一个结果 $(2.30)$ 和 $(2.31)$ :
$$
\mathbf{v}(t)=\mathbf{v}\left(t_0\right)+\mathbf{g} \cdot\left(t-t_0\right) \quad \mathbf{r}(t)=\mathbf{r}\left(t_0\right)+\mathbf{v}\left(t_0\right)\left(t-t_0\right)+\frac{1}{2} \mathbf{g} \cdot\left(t-t_0\right)^2 .
$$


物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Linear Differential Equations


我们指
$$
x^{(n)}(t)=\frac{d^n}{d t^n} x(t)
$$
作为 $n$ – 函数的导数 $x(t)$. 包含给定函数的一个或多个导数的关系,其中 $n$-th 导数显示为最高,
$$
f\left(x^{(n)}, x^{(n-1)}, \ldots, \dot{x}, x, t\right)=0,
$$
被称为微分方程 $n$ – 次订单。目标是导出解函数 $x(t)$ 从这样的关系。用笛卡尔坐标写成的经典力学的其本动力学方程 (2.43),例 如,就是这样的形状:
$$
m \ddot{x}_i-F_i\left(\dot{x}_1, \dot{x}_2, \dot{x}_3, x_1, x_2, x_3, t\right)=0, \quad i=1,2,3 .
$$
这是三个函数的三个二阶微分方程的耦合系统 $x_1(t), x_2(t), x_3(t)$.
然而,让我们首先关注尖型 (2.95) 的一般关系。中心声明表述如下
定理 2.3.1 微分方程的通解 $n$-th 阶 (2.95) 是解的集合
$$
x=x\left(t \mid \gamma_1, \gamma_2, \ldots, \gamma_n\right),
$$
这取决于 $n$ 独立参数 $\gamma_1, \gamma_2, \ldots, \gamma_n$. 每一套 $\gamma_i$ 预先固定的’s 然后导致特殊 (特定) 解决方案。

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Forces

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物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Forces

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Forces

At the beginning of this chapter we recognized as the elementary task of each physical theory, in particular the Classical Mechanics, to derive conclusions from preformulated postulates (basis definitions, axioms). The axioms and the fundamental definition of mass are now available. The law of motion (2.42) and (2.43), respectively, have become the principal dynamical equation of Classical Mechanics. This equation is to be solved. As a rule, mathematically that means, for a given force $\mathbf{F}$, one has to solve a differential equation of second order.

More precise than the term force in this connection is, strictly speaking, the concept of the
‘Force Field’
$$
\mathbf{F}=\mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t) .
$$

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Theorem of Kinetic Energy

To each space point a force that acts on the mass point is assigned, which in general can even be time dependent and, additionally, may depend on the particle velocity. Dependence on acceleration $\ddot{\mathbf{r}}$, however, will not appear.

All the matter is built by elementary constituents (molecules, atoms, nucleons, electrons, …). Therefore, in the last analysis each force can be traced back to the interactions between these elementary constituents. To do this in all detail, however, is beyond the framework of Classical Mechanics which only asks for the consequences and not for the elementary causes of the forces. Normally one restricts oneself to mathematically as simple as possible and empirically reasoned model representations
Some frequently used examples are listed in the following:
(a) Weight, Gravitational Force
Each body is ‘heavy’. $1 \mathrm{~m}^3$ of iron is ‘heavier’ than $1 \mathrm{~cm}^3$ of iron. By this everyday experience a new material quantity is documented which is denoted as
gravitational (heavy) mass $m_h$.
It manifests itself in the ‘gravitational force’
$$
\mathbf{F}_g=m_h \mathbf{g},
$$
which acts on a stationary (motionless) mass point in the gravitational field of the earth. $g$ close to the earth’s surface is a nearly constant vector always pointing downwards in direction to the earth’s center. If we define this direction as the negative $x_3$ direction of a Cartesian coordinate system then we write
$$
\mathbf{g}=-(0,0, g) ; \quad g=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \text { ‘gravity acceleration’. }
$$

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Forces

理论力学代写

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Forces


在本章的开头,我们认识到从预先制定的假设(其本定义、公理)得出结论是每个物理理论,特别是经典力学的其本任务。现在可 以获得质量的公理和甚本定义。运动定律 (2.42) 和 (2.43) 分别成为经典力学的主要动力方程。这个方程要解。通常,从数学 上讲,这意味着,对于给定的力 $\mathbf{F}$ ,必须求解一个二阶微分方程。
在这方面,比力更精确的是,严格来说,是 “力场”的概念
$$
\mathbf{F}=\mathbf{F}(\mathbf{r}, \dot{\mathbf{r}}, t)
$$


物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Theorem of Kinetic Energy


为每个空间点分配一个作用在质点上的力,这通常甚至可以是时间相关的,此外,还可以取决于粒子速度。对加速度的依赖苔,但 不会出现。
所有物质都是由其本成分(分子、原子、核子、电子…..) 构成的。因此,在最后的分析中,每个力都可以追溯到这些甚本成分之 间的相互作用。然而,详细地做到这一点超出了经典力学的框架,后者只要求结果而不是力的甚本原因。通常人们将自己限制在数 学上尽可能简单和经验推理的模型表示
下面列出了一些常用的例子:
(a) 重量,重力
每个物体都是“重的”。 $1 \mathrm{~m}^3$ 铁比“重” $1 \mathrm{~cm}^3$ 铁。通过这种日常经验,记录了一种新的物质数量,表示为
引力 (重) 质量 $m_h$.
它体现在”万有引力”中
$$
\mathbf{F}_g=m_h \mathbf{g}
$$
它作用于地球引力场中一个静止 (静止) 的质点。 $g$ 靠近地球表面的是一个几乎恒定的矢量,始終向下指向地球中心。如果我们将 此方向定义为负 $x_3$ 笛卡尔坐标系的方向,然后我们写
$$
\mathbf{g}=-(0,0, g) ; \quad g=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \text { ‘gravity acceleration’. }
$$

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考

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微观经济学代写

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博弈论代写

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它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Equilibrium Equations for One Rigid Body System

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物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Equilibrium Equations for One Rigid Body System

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Equilibrium Equations for One Rigid Body System

Let us continue to discuss the equilibrium conditions of the general coplanar force group. As mentioned in Chap. 4, the equilibrium conditions are that the principal vector and principal moment are both zeroes:
$$
\begin{aligned}
&\boldsymbol{R}=0 \
&M=0
\end{aligned}
$$
In the Cartesian coordinate system, the above formulas are expressed as
$$
\begin{aligned}
&\Sigma X=0, \
&\Sigma Y=0, \
&\Sigma M_{A}=0 .
\end{aligned}
$$
This group of formulas includes two equations on force, and one equation on moment, so it is normally named as one moment format. In fact, there are also some other formats on the equilibrium conditions. For example, the two-moment format can be written as
$$
\begin{aligned}
&\Sigma X=0 \
&\Sigma M_{A}=0 \
&\Sigma M_{B}=0
\end{aligned}
$$
The three-moment format can be expressed as
$$
\begin{aligned}
&\Sigma M_{A}=0 \
&\Sigma M_{B}=0 \
&\Sigma M_{C}=0
\end{aligned}
$$

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Rigid Multi-body System

The previous discussions are only confined to one rigid body. However, in most cases, we will face a system, which is assembled by several rigid bodies via constraints. This system is named as “rigid multi-body system”. There are two types of forces for this kind of system. One is the external force, which comes from the other objects outside the system, and the other is internal force, which is the interaction force among the rigid bodies in the system. For the rigid multi-body system, we have the following rules:
(1) When the whole system is in equilibrium, every rigid body in the system must be in equilibrium.
(2) We can select a portion of the system as an object, or can choose the whole system to investigate.
(3) When we consider the total system, the internal forces among the subsystems do not appear; and when we analyze one subsystem, it endures the action forces from the other subsystems.
(4) The action and reaction forces always appear together, with the opposite directions.
(5) For a system including $n$ rigid bodies, the number of the individual objects we can choose is $n$.

It can be seen that, for a rigid multi-body system including $n$ rigid bodies, we can write down $3 n$ equilibrium equations totally. If the number of the unknowns is equal to that of the equilibrium equations, all of these unknowns can be solved, and the case is called determinate problem. And vice versa, if the number of the unknowns is bigger than that of the equilibrium equations, not all of these unknowns can be solved, and the case is called indeterminate problem. How to solve the indeterminate problem needs considering the deformation of the object, which is out of the range of Statics.

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|PHYS354 Equilibrium Equations for One Rigid Body System

理论力学代写

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Equilibrium Equations for One Rigid Body System


让我们继续讨论一般共面力群的平衡条件。如第 1 章所述。4、平衡条件是主向量和主矩都为零:
$$
\boldsymbol{R}=0 \quad M=0
$$
在笛卡尔坐标系中,上述公式表示为
$$
\Sigma X=0, \quad \Sigma Y=0, \Sigma M_{A}=0 .
$$
这组公式包括两个力方程和一个力矩方程,因此通常称为一力矩格式。事实上,平衡条件上还有一些其他的格式。例如,两矩格式 可以写为
$$
\Sigma X=0 \quad \Sigma M_{A}=0 \Sigma M_{B}=0
$$
三矩格式可以表示为
$$
\Sigma M_{A}=0 \quad \Sigma M_{B}=0 \Sigma M_{C}=0
$$


物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考|Rigid Multi-body System


前面的讨论只限于一个刚体。然而,在大多数情况下,我们将面临一个由多个刚体通过约束组装而成的系统。该系统被称为“刚性 多体系统”。这种㒶统有两种力。一种是外力,来自系统外的其他物体,另一种是内力,是系统内刚体之间的相互作用力。对于刚 体多体系统,我们有如下规则:
(1)当整个㒶统处于平衡状态时,系统中的每个刚体都必须处于平衡状态。
(2)我们可以选择系统的一部分作为对象,也可以选择整个系统进行调育。
(3)当我们考慮整个系统时,子系统之间的内力不出现;当我们分析一个子系统时,它会承受来自其他子系统的作用力。
(4) 作用力和反作用力总是同时出现,方向相反。
(5) 对于一个系统,包括 $n$ 刚体,我们可以选择的单个物体的数量是 $n$.
可以看出,对于刚体多体系统,包括 $n$ 刚体,我们可以写下 $3 n$ 完全平衡方程。如果末知数的个数等于平衡方程的个数,则这些末 知数都可以求解,这种情况称为确定问题。反之亦然,如果末知数的个数大于平衡方程的个数,则并非所有这些末知数都可以求 解,这种情况称为不定问题。如何解决不定问题需要考虞物体的弯形,这超出了静力学的范围。

物理代写|理论力学代写Theoretical Mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。