如果你也在 怎样代写鞅论Martingale Theory SF2971这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。鞅论Martingale Theory在概率论中，是一个随机变量序列（即一个随机过程），对它来说，在某一特定时间，序列中下一个值的条件期望值等于现值，而不考虑所有的先验值。
鞅论Martingale Theory最初，指的是18世纪法国流行的一类博彩策略。这些策略中最简单的是为一种游戏设计的，在这种游戏中，如果硬币是正面的，赌徒就赢得他们的赌注，如果硬币是反面的，就输掉它。该策略让赌徒在每次输钱后将赌注翻倍，这样第一次赢钱就能收回之前所有的损失，并赢得与原来赌注相等的利润。当赌徒的财富和可用时间共同接近无限时，他们最终翻出人头的概率接近1，这使得鞅论的投注策略看起来是稳赚不赔的。然而，由于银行资金有限，赌注的指数式增长最终使其用户破产。停顿布朗运动是一个马太效应过程，可以用来模拟这种游戏的轨迹。
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统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|The Frictionless Market Assumption
For subsequent usage, a market is defined to be collection $((\mathbb{B}, \mathbb{S}), \mathbb{F}, \mathbb{P})$ representing the stochastic processes for the traded assets, the market’s information set, and the statistical probability measure. The underlying state space and $\sigma$-algebra, $(\Omega, \mathscr{F})$, are always implicit in this collection and not included. A market is always assumed to be frictionless, with the exception of the admissibility condition (unless otherwise indicated), and competitive.
The assumption of frictionless markets implicitly appears in the definition of the set of admissible s.f.t.s. $\mathscr{A}(x)$ in that, except for the admissibility constraint, the accumulated value of the trading strategy has no additional adjustments for other frictions, e.g. transaction costs, taxes, indivisible shares, explicit short sale constraints, or margin requirements. As noted previously, the admissibility condition is, in fact, a trading constraint imposed on the aggregate value of all shorts in the s.f.t.s.
The assumption of competitive markets also implicitly appears in the definition of $\mathscr{A}(x)$ because the price processes $\left(\mathbb{B}_u, \mathbb{S}_u\right)$ do not depend on the trading strategy $\left(\alpha_0, \alpha\right)$. The trader is a price-taker because there is no quantity impact on the price processes from trading the shares $\left(\alpha_0, \alpha\right)$.
Although a misnomer, the convention in the literature is to still call a market frictionless if the only restriction imposed is the admissibility condition. Because admissibility is needed to exclude doubling strategies, its imposition is thought to be very mild. It is also standard in portfolio optimization problems, in the context of a frictionless market, to impose an analogous constraint that a trader’s wealth is always nonnegative (see Part II of this book).
For the remainder of the book, a market is always assumed to be frictionless in the sense just discussed. It is important to keep this misnomer in mind when using the phrase “frictionless markets” in the subsequent models. Doing so one can more easily understand why asset price bubbles often exist as an implication of the model. For example, in the asset price bubbles Chap. 3 this clarifies why asset price bubbles exist in a frictionless and competitive market where there are no arbitrage opportunities (to be defined). Second, in the portfolio optimization Chaps. 10-12, this clarifies how an optimal wealth and consumption path can exist in the presence of asset price bubbles in a frictionless and competitive market. And finally, in Chaps. 13-16 that study economic equilibrium, this also clarifies how asset price bubbles can exist in a frictionless and competitive market rational equilibrium.
统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|Change of Numeraire
Normalization by the money market account, which is a change of numeraire, simplifies the notation and is almost without loss of generality. The lost of generality is that the set of trading strategies $\mathscr{A}(x)$ after the change of numeraire may differ from the set of trading strategies before due to the modified integrability conditions needed to guarantee that the relevant integrals exist. This section presents the new notation and the evolutions for the mma and the risky assets under this change of numeraire.
Let $B_t=\frac{\mathbb{B}_t}{\mathbb{B}_t}=1$ for all $t \geq 0$, this represents the normalized value of the money market account (mma).
Let $S_t=\left(S_1(t), \ldots, S_n(t)\right)^{\prime} \geq 0$ represent the risky asset prices when normalized by the value of the mma, i.e. $S_i(t)=\frac{\mathbb{S}_i(t)}{\mathbb{B}_t}$. Then,
$$
\begin{gathered}
\frac{d B_t}{B_t}=0 \quad \text { and } \
\frac{d S_t}{S_t}=\frac{d \mathbb{S}_t}{\mathbb{S}_t}-r_t d t
\end{gathered}
$$
Proof Using the integration by parts formula Theorem 3 in Chap. 1, one obtains (dropping the t’s)
$$
d\left(\frac{\mathbb{S}}{\mathbb{B}}\right)=\frac{1}{\mathbb{B}} d \mathbb{S}+\mathbb{S} d\left(\frac{1}{\mathbb{B}}\right)=\frac{d \mathbb{S}}{\mathbb{S}} \mathbb{B}-\frac{\mathbb{S}}{\mathbb{B}} \frac{d \mathbb{B}}{\mathbb{B}} .
$$
The first equality uses $d\left[\mathbb{S}, \frac{1}{\mathbb{B}}\right]=0$, since $\mathbb{B}$ is continuous and of finite variation (use Lemmas 2 and 7 in Chap. 1).
Substitution yields
$d S=\frac{d S}{S} S-S \frac{d \mathbb{B}}{\mathbb{B}}$. Algebra completes the proof.
鞅论代写
统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|The Frictionless Market Assumption
对于后续使用，市场被定义为犨合 $((\mathbb{B}, \mathbb{S}), \mathbb{F}, \mathbb{P})$ 表示交易次产的随机过程、市场信息雔和统计概率测度。底层状态空间和 $\sigma$-代 数， $(\Omega, \mathscr{F})$, 总是隐含在这个雔合中并且不包括在内。市场总是被假定为无摩擦的，除了可接受性条件 (除非另有说明)，并且 具有竞争性。
无摩擦市场的假设隐含地出现在允许 sfts 集合的定义中 $\mathscr{A}(x)$ 其中，除可接呐性约束外，交易策略的畴积价值没有针对其他摩嚓 因素进行额外调整，例如交易成本、税收、不可分割的股份、明确的卖空约束或保证金要求。如前所述，准入条件实际上是对 sfts 中所有空头的总价值施加的交易约束
竞争市场的假设驰隐含在定义中 $\mathscr{A}(x)$ 因为价格过程 $\left(\mathbb{B}_u, \mathbb{S}_u\right)$ 不依赖交易策略 $\left(\alpha_0, \alpha\right)$. 交易者是价格接受者，因为股票交易对价格 过程没有数量影响 $\left(\alpha_0, \alpha\right)$.
尽管用词不当，但如果施加的唯一限制是可接受性条件，则文献中的愤例仍将市场称为无摩撌市场。因为需要允许以排除加倍策 略，所以它的实施被认为是非常㬈和的。在无摩擦市场的背景下，对投资组合优化问题施加一个类似的约束，即交易者的财富总是 非负的，这也是标倠的（参见本书的第二部分）。
在本书的其余部分，总是假设市场在刚才讨论的意义上是无摩擦的。在后续模型中使用“无摩擦市场“这个短语时，记住这个误称很 重要。这样做可以更容易地理解为什么咯产价格泡沬经常作为模型的含义而存在。例如，在资产价格泡沬章节。3 这阐明了为什么 在没有套利机会 (待定义) 的无摩㩒和竞争市场中存在资产价格泡沬。其次，在投资组合优化章节。10-12，这阐明了在无摩㨘和 竞争的市场中，在资产价格泡沬存在的情况下，最优财富和娋费路径如何存在。最后，在章节中。13-16 研究经济均衡，
统计代写|鞅论代写Martingale Theory代考|Change of Numeraire
货币市场账户的标准化是一种计价方式的变化，简化了符号，几平不失一般性。失去一般性的是交易策略的集合. $\mathscr{A}(x)$ 由于修改后 的可积侏条件需要保证相关积分存在，因此计价器更改后的交易策略可能与之前的交易策略集不同。本节介绍了在这种计价方式变 化下，MMA 和风险资产的新符号和演变。
让 $B_t=\frac{\mathbb{B}_t}{\mathbb{B}_t}=1$ 对所有人 $t \geq 0$ ，这代表货币市场账户 $(\mathrm{mma})$ 的标准化值。
让 $S_t=\left(S_1(t), \ldots, S_n(t)\right)^{\prime} \geq 0$ 表示用 $\mathrm{mma}$ 值标准化后的风险资产价格，即 $S_i(t)=\frac{\mathrm{S}_i(t)}{\mathbb{B}_t}$. 然后，
$$
\frac{d B_t}{B_t}=0 \quad \text { and } \quad \frac{d S_t}{S_t}=\frac{d \mathbb{S}_t}{\mathbb{S}_t}-r_t d t
$$
证明使用第1章中的分部积分公式定理 3。1、一得到（丢掉的）
$$
d\left(\frac{\mathbb{S}}{\mathbb{B}}\right)=\frac{1}{\mathbb{B}} d \mathbb{S}+\mathbb{S} d\left(\frac{1}{\mathbb{B}}\right)=\frac{d \mathbb{S}}{\mathbb{S}} \mathbb{B}-\frac{\mathbb{S}}{\mathbb{B}} \frac{d \mathbb{B}}{\mathbb{B}} .
$$
替代收益率
$d S=\frac{d S}{S} S-S \frac{d \mathbb{B}}{1 \mathrm{~B}}$. 代数完成了证明。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。