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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|PCS810

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复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|PCS810

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graph Partitioning Using the Cavity Method

The statistical mechanics formulation of the q-partitioning problem is done via the following ferromagnetic Potts Hamiltonian:
$$
\mathcal{H}F({\sigma})=-\sum{i \neq j} J_{i j} \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right),
$$
where $J_{i j}$ is the ${0,1}$ adjacency matrix of the graph and $\sigma_i$ denotes the Potts spin variable with $\sigma_i \in{1,2, \ldots, q}$. Once one finds the ground state under the constraint $\sum_i \delta\left(\sigma_i, \tau\right)=N / q$ for all $\tau \in{1,2, \ldots, q}$, one can write the total number of cut edges $C$ in the system using the ground state energy $E_g$ of the above Hamiltonian (6.1):
$$
C_q=M+E_g=M\left(\frac{q-1}{q}-Q_q\right) .
$$
Note the difference to (5.5). Also note that the modularity of the q-partition $Q_q$ can be expressed via Hamiltonian (6.1) as
$$
Q_q=-\frac{\mathcal{H}_F}{M}-\frac{1}{q} .
$$
This expression is only valid for magnetization zero, i.e., an exact q-partition.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Cavity Method at Zero Temperature

The ground state energy of (6.1) can be calculated by applying the cavity method at zero temperature following the approach presented by Mezard and Parisi [8] in the formulation for a Potts model as presented by Braunstein et al. $[9,10]$ for coloring random graphs. The energy of a system of $N$ spins is written as dependent on a “cavity spin” $\sigma_1$ via the “cavity field” $\boldsymbol{h}1$ : $$ E^N\left(\sigma_1\right)=A-\sum{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)
$$
Note that $h_1^\tau$ takes only integer values, if $J_{i j}$ is composed of only ${0,1}$. The components of the cavity field $\boldsymbol{h}i$ denote the change in energy of the system with a change in spin $i$. In general, these are different from the “effective fields” $\sum_j J{i j} \sigma_j$ acting on spin $\sigma_i$, which are used to calculate the magnetization. Adding a new spin $\sigma_0$ connected to $\sigma_1$, the energy of the now $N+1$ spin system is a function of both $\sigma_1$ and $\sigma_0$ :
$$
E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right)=A-\sum_{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)-J_{10} \delta\left(\sigma_1, \sigma_0\right) .
$$
One can now write this expression in such a way that it only depends on the newly added cavity spin $\sigma_0$ :
$$
E^{N+1}\left(\sigma_0\right)=\min {\sigma_1} E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right) \equiv A-w\left(\boldsymbol{h}_1\right)-\sum{\tau=1}^q \hat{u}^\tau\left(J_{10}, \boldsymbol{h}_1\right) \delta\left(\tau, \sigma_0\right) .
$$
The functions $w$ and $\hat{u}$ take the following form:
$$
\begin{aligned}
w(\boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^q\right), \
\hat{u}^\tau(J, \boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^\tau+J, \ldots, h^q\right)-w(\boldsymbol{h}) .
\end{aligned}
$$
From (6.8) one sees that $\hat{u}^\tau(\boldsymbol{h})$ is one, whenever the $\tau$ th component of $\boldsymbol{h}$ is maximal with respect to all other components in $\boldsymbol{h}$ and zero otherwise. Due to possible degeneracy in the components of $\boldsymbol{h}$, the vector $\hat{u}(\boldsymbol{h})$ may have more than one non-zero entry and is never completely zero.


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复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graph Partitioning Using the Cavity Method

q划分问题的统计力学公式是通过以下铁磁波茨哈密顿量来完成的:
$$
\mathcal{H}F({\sigma})=-\sum{i \neq j} J_{i j} \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right),
$$
其中$J_{i j}$为图形的${0,1}$邻接矩阵，$\sigma_i$为Potts自旋变量$\sigma_i \in{1,2, \ldots, q}$。一旦找到所有$\tau \in{1,2, \ldots, q}$在约束$\sum_i \delta\left(\sigma_i, \tau\right)=N / q$下的基态，就可以利用上述哈密顿量(6.1)的基态能量$E_g$写出系统中切割边的总数$C$:
$$
C_q=M+E_g=M\left(\frac{q-1}{q}-Q_q\right) .
$$
请注意与(5.5)的区别。还要注意，q分区$Q_q$的模块化可以通过哈密顿量(6.1)表示为
$$
Q_q=-\frac{\mathcal{H}_F}{M}-\frac{1}{q} .
$$
这个表达式只适用于磁化强度为零的情况，即精确的q划分。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Cavity Method at Zero Temperature

(6.1)的基态能量可以按照Mezard和Parisi[8]在Braunstein等人$[9,10]$为随机图上色提出的Potts模型公式中提出的方法，在零温度下应用空腔法计算。一个$N$自旋系统的能量被写成依赖于“腔自旋”$\sigma_1$通过“腔场”$\boldsymbol{h}1$: $$ E^N\left(\sigma_1\right)=A-\sum{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)
$$
注意，如果$J_{i j}$只由${0,1}$组成，那么$h_1^\tau$只接受整数值。腔场的分量$\boldsymbol{h}i$表示系统的能量随自旋$i$的变化。一般来说，这些不同于作用于自旋$\sigma_i$的“有效场”$\sum_j J{i j} \sigma_j$，用于计算磁化强度。加入一个新的自旋$\sigma_0$连接到$\sigma_1$，现在的$N+1$自旋系统的能量是$\sigma_1$和$\sigma_0$的函数:
$$
E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right)=A-\sum_{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)-J_{10} \delta\left(\sigma_1, \sigma_0\right) .
$$
现在我们可以这样写这个表达式，它只依赖于新增加的腔自旋$\sigma_0$:
$$
E^{N+1}\left(\sigma_0\right)=\min {\sigma_1} E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right) \equiv A-w\left(\boldsymbol{h}1\right)-\sum{\tau=1}^q \hat{u}^\tau\left(J{10}, \boldsymbol{h}_1\right) \delta\left(\tau, \sigma_0\right) .
$$
$w$和$\hat{u}$函数的形式如下:
$$
\begin{aligned}
w(\boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^q\right), \
\hat{u}^\tau(J, \boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^\tau+J, \ldots, h^q\right)-w(\boldsymbol{h}) .
\end{aligned}
$$
从式(6.8)中可以看出，当$\boldsymbol{h}$的第$\tau$个分量相对于$\boldsymbol{h}$中的所有其他分量最大时，$\hat{u}^\tau(\boldsymbol{h})$为1，否则为零。由于$\boldsymbol{h}$的分量可能存在简并性，向量$\hat{u}(\boldsymbol{h})$可能有多个非零项，并且永远不会完全为零。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Theoretical Limits of Community Detection

With the results of the last section it is now possible to start explaining Fig. 4.5 and to give a limit to which extent a designed community structure in a network can be recovered. As was shown, for any random network one can find an assignment of spins into communities that leads to a modularity $Q>0$. For the computer-generated test networks with $\langle k\rangle=16$ one has a value of $p=\langle k\rangle /(N-1)=0.126$ and expects a value of $Q=0.227$ according to (4.15) and $Q=0.262$ according to (4.22). The modularity of the community structure built in by design is given by
$$
Q\left(\left\langle k_{i n}\right\rangle\right)=\frac{\left\langle k_{i n}\right\rangle}{\langle k\rangle}-\frac{1}{4}
$$
for a network of four equal sized groups of 32 nodes. Hence, below $\left\langle k_{i n}\right\rangle=8$, one has a designed modularity that is smaller than what can be expected from a random network of the same connectivity! This means that the minimum in the energy landscape corresponding to the community structure that was designed is shallower than those that one can find in the energy landscape defined by any network. It must be understood that in the search for the builtin community structure, one is competing with those community structures that arise from the fact that one is optimizing for a particular quantity in a very large search space. In other words, any network possesses a community structure that exhibits a modularity at least as large as that of a completely random network. If a community structure is to be recovered reliably, it must be sufficiently pronounced in order to win the comparison with the structures arising in random networks. In the case of the test networks employed here, there must be more than $\approx 8$ intra-community links per node. Figure 4.12 again exemplifies this. Observe that random networks with $\langle k\rangle=16$ are expected to show a ratio of internal and external links $k_{\text {in }} / k_{\text {out }} \approx 1$. Networks which are considerably sparser have a higher ratio while denser networks have a much smaller ratio. This means that in dense networks one can recover designed community structure down to relatively smaller $\left\langle k_{i n}\right\rangle$. Consider for example large test networks with $\langle k\rangle=100$ with four built-in communities. For such networks one expects a modularity of $Q \approx 0.1$ and hence the critical value of intra-community links to which the community structure could reliably be estimated would be $\left\langle k_{i n}\right\rangle_c=35$ which is much smaller in relative comparison to the average degree in the network.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Analytical Developments

Let us recall the modularity Hamiltonian:
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right) .
$$
For convenience, instead of a Potts model with $q$ different spin states, the discussion is limited to only two spin states as in the Ising model, namely $S_i \in-1,1$. The delta function in (5.1) can be expressed as
$$
\delta\left(S_i, S_j\right)=\frac{1}{2} S_i S_j+\frac{1}{2},
$$
which leads to the new Hamiltonian
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) S_i S_j .
$$
Note that (5.3) differs from (5.1) only by an irrelevant constant which even vanishes for $\gamma=1$ due to the normalization of $p_{i j}$. Because of the factor $1 / 2$ in (5.2), the modularity of the partition into two communities is now and for the remainder of this chapter
$$
Q_2=-\frac{\mathcal{H}}{2 M},
$$
where $\mathcal{H}$ now denotes the Hamiltonian (5.3). For the number of cut edges of the partition one can write
$$
\mathcal{C}=\frac{1}{2}\left(M+E_g\right)=\frac{M}{2}\left(1-2 Q_2\right),
$$
with $E_g$ denoting the ground state energy of (5.3) and it is clear that $Q_2$ measures the improvement of the partition over a random assignment into groups.

Formally, (5.3) corresponds to a Sherrington-Kirkpatrick (SK) model of a spin glass [3]
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j} J_{i j} S_i S_j,
$$
with couplings of the form
$$
J_{i j}=\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) .
$$


Technology and creativity process theme lineart vector illustration. Eps8. All design elements are layered and grouped.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Theoretical Limits of Community Detection

根据上一节的结果，现在可以开始解释图4.5，并给出网络中设计的社区结构可以恢复的程度的限制。如所示，对于任何随机网络，都可以找到将自旋分配到导致模块化$Q>0$的社区。对于具有$\langle k\rangle=16$的计算机生成的测试网络，one的值为$p=\langle k\rangle /(N-1)=0.126$，根据(4.15)和(4.22)期望的值分别为$Q=0.227$和$Q=0.262$。设计中内置的社区结构的模块化是由
$$
Q\left(\left\langle k_{i n}\right\rangle\right)=\frac{\left\langle k_{i n}\right\rangle}{\langle k\rangle}-\frac{1}{4}
$$
对于一个由四个相同大小的32个节点组成的网络。因此，在$\left\langle k_{i n}\right\rangle=8$下面，一个设计的模块化比相同连接的随机网络所期望的要小!这意味着与所设计的社区结构相对应的能量景观中的最小值比任何网络定义的能量景观中的最小值都要浅。必须理解的是，在搜索内置社区结构时，人们正在与那些社区结构竞争，这些社区结构是由于在非常大的搜索空间中对特定数量进行优化而产生的。换句话说，任何网络都具有社区结构，其模块化程度至少与完全随机网络一样大。如果要可靠地恢复社区结构，它必须足够明显，以便与随机网络中产生的结构进行比较。在这里使用的测试网络的情况下，每个节点必须有超过$\approx 8$的社区内链接。图4.12再次说明了这一点。观察到，具有$\langle k\rangle=16$的随机网络预计会显示内部和外部链接$k_{\text {in }} / k_{\text {out }} \approx 1$的比例。相对稀疏的网络具有更高的比率，而密集的网络具有更小的比率。这意味着在密集的网络中，人们可以将设计的社区结构恢复到相对较小的$\left\langle k_{i n}\right\rangle$。例如，考虑带有$\langle k\rangle=100$和四个内置社区的大型测试网络。对于这样的网络，人们期望模块化为$Q \approx 0.1$，因此社区内链接的临界值可以可靠地估计社区结构将是$\left\langle k_{i n}\right\rangle_c=35$，这与网络中的平均程度相比要小得多。

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让我们回顾一下模性哈密顿量:
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right) .
$$
为方便起见，我们不再使用具有$q$不同自旋状态的Potts模型，而是像Ising模型一样，只讨论两个自旋状态，即$S_i \in-1,1$。式(5.1)中的函数可表示为
$$
\delta\left(S_i, S_j\right)=\frac{1}{2} S_i S_j+\frac{1}{2},
$$
这就引出了新的汉密尔顿式
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) S_i S_j .
$$
请注意，(5.3)与(5.1)的区别仅在于一个不相关的常数，由于$p_{i j}$的规范化，该常数甚至在$\gamma=1$中消失。由于(5.2)中的因子$1 / 2$，现在和本章的其余部分将划分为两个社区的模块化
$$
Q_2=-\frac{\mathcal{H}}{2 M},
$$
其中$\mathcal{H}$现在表示哈密顿量(5.3)。对于可以写入的分区切割边的数量
$$
\mathcal{C}=\frac{1}{2}\left(M+E_g\right)=\frac{M}{2}\left(1-2 Q_2\right),
$$
$E_g$表示(5.3)的基态能量，很明显，$Q_2$测量了随机分配到组上的分区的改进。

形式上，(5.3)对应于自旋玻璃的谢林顿-柯克帕特里克(SK)模型[3]
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j} J_{i j} S_i S_j,
$$
有这种形式的联轴器
$$
J_{i j}=\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) .
$$

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|CS60078

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下，复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图（网络）–这些特征在简单的网络（如格子或随机图）中不会出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域（自2000年以来），主要受到现实世界网络的经验发现的启发，如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

复杂网络Complex Network代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的复杂网络Complex Network作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复杂网络Complex Network作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Positions, Roles and Equivalences

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|A New Error Function

We already said that we would like to use a statistical mechanics approach. The problem of finding a block structure which reflects the network as good as possible is then mapped onto finding the solution of a combinatorial optimization problem. Trying to approximate the adjacency matrix $\mathbf{A}$ of rank $r$ by a matrix $\mathbf{B}$ of rank $q<r$ means approximating $\mathbf{A}$ with a block model of only full and zero blocks. Formally, we can write this as $\mathbf{B}_{i j}=B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$ where $B(r, s)$ is a ${0,1}^{q \times q}$ matrix and $\sigma_i \in{1, \ldots, q}$ is the assignment of node $i$ from A into one of the $q$ blocks. We can view $B(r, s)$ as the adjacency matrix of the blocks in the network or as the image graph discussed in the previous chapter and its nodes represent the different equivalence classes into which the vertices of $\mathbf{A}$ may be grouped. From Table 3.1, we see that our error function can have only four different contributions. They should

reward the matching of edges in $\mathbf{A}$ to edges in $\mathbf{B}$,

penalize the matching of missing edges (non-links) in $\mathbf{A}$ to edges in $\mathbf{B}$,

penalize the matching of edges in $\mathbf{A}$ to missing edges in $\mathbf{B}$ and

reward the matching of missing edges in $\mathbf{A}$ to edges in $\mathbf{B}$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Fitting Networks to Image Graphs

The above-defined quality and error functions in principle consist of two parts. On one hand, there is the image graph $\mathbf{B}$ and on the other hand, there is the mapping of nodes of the network to nodes in the image graph, i.e., the assignment of nodes into blocks, which both determine the fit. Given a network $\mathbf{A}$ and an image graph $\mathbf{B}$, we could now proceed to optimize the assignment of nodes into groups ${\sigma}$ as to optimize (3.6) or any of the derived forms. This would correspond to “fitting” the network to the given image graph. This allows us to compare how well a particular network may be represented by a given image graph. We will see later that the search for cohesive subgroups is exactly of this type of analysis: If our image graph is made of isolated vertices which only connect to themselves, then we are searching for an assignment of nodes into groups such that nodes in the same group are as densely connected as possible and nodes in different groups as sparsely as possible. However, ultimately, we are interested also in the image graph which best fits to the network among all possible image graphs B. In principle, we could try out every possible image graph, optimize the assignment of nodes into blocks ${\sigma}$ and compare these fit scores. This quickly becomes impractical for even moderately large image graphs. In order to solve this problem, it is useful to consider the properties of the optimally fitting image graph $\mathbf{B}$ if we are given the networks plus the assignment of nodes into groups ${\sigma}$.

We have already seen that the two terms of (3.7) are extremized by the same $B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$. It is instructive to introduce the abbreviations
$$
\begin{aligned}
m_{r s} & =\sum_{i j} w_{i j} A_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right) \text { and } \
{\left[m_{r s}\right]{p{i j}} } & =\sum_{i j} p_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right),
\end{aligned}
$$
and write two equivalent formulations for our quality function:
$$
\begin{aligned}
& Q^1({\sigma}, \mathbf{B})=\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right) B(r, s) \text { and } \
& Q^0({\sigma}, \mathbf{B})=-\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right)(1-B(r, s)) .
\end{aligned}
$$


数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|CS60078

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|A New Error Function

我们已经说过，我们想用统计力学的方法。然后，将寻找尽可能好地反映网络的块结构的问题映射到寻找组合优化问题的解。试图用秩为$q<r$的矩阵$\mathbf{B}$来近似秩为$r$的邻接矩阵$\mathbf{A}$意味着用只有满块和零块的块模型来近似$\mathbf{A}$。形式上，我们可以将其写成$\mathbf{B}_{i j}=B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$，其中$B(r, s)$是一个${0,1}^{q \times q}$矩阵，$\sigma_i \in{1, \ldots, q}$是节点$i$从a分配到$q$块中的一个。我们可以将$B(r, s)$视为网络中块的邻接矩阵，或者将其视为上一章中讨论的图像图，其节点表示$\mathbf{A}$的顶点可能分组的不同等价类。从表3.1中可以看到，误差函数只能有四种不同的贡献。他们应该

奖励$\mathbf{A}$中的边与$\mathbf{B}$中的边的匹配，

惩罚$\mathbf{A}$中缺失的边(非链接)与$\mathbf{B}$中的边的匹配，

惩罚$\mathbf{A}$中的边与$\mathbf{B}$和中的缺边的匹配

奖励$\mathbf{A}$中缺失的边与in中的边的匹配 $\mathbf{B}$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Fitting Networks to Image Graphs

上述定义的质量和误差函数原则上由两部分组成。一方面是图像图$\mathbf{B}$，另一方面是网络节点到图像图中节点的映射，即将节点分配到块中，两者都决定了拟合。给定一个网络$\mathbf{A}$和一个图像图形$\mathbf{B}$，我们现在可以继续优化将节点分配到组${\sigma}$中，以优化(3.6)或任何派生形式。这将对应于将网络“拟合”到给定的图像图。这使我们能够比较给定图像图如何很好地表示特定网络。稍后我们将看到，搜索内聚子组正是这种类型的分析:如果我们的图像图是由孤立的顶点组成的，这些顶点只连接到它们自己，那么我们将搜索节点分配到组中，使同一组中的节点尽可能紧密连接，而不同组中的节点尽可能稀疏连接。然而，最终，我们也对所有可能的图像图b中最适合网络的图像图感兴趣。原则上，我们可以尝试每个可能的图像图，优化节点分配到块${\sigma}$并比较这些匹配分数。即使对于中等大小的图像图形，这也很快变得不切实际。为了解决这个问题，考虑最优拟合图像图$\mathbf{B}$的属性是有用的，如果我们给定网络加上节点分配到组${\sigma}$。

我们已经看到式(3.7)的两项被同一个$B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$所极值。介绍这些缩略语是有指导意义的
$$
\begin{aligned}
m_{r s} & =\sum_{i j} w_{i j} A_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right) \text { and } \
{\left[m_{r s}\right]{p{i j}} } & =\sum_{i j} p_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right),
\end{aligned}
$$
写出质量函数的两个等价表达式:
$$
\begin{aligned}
& Q^1({\sigma}, \mathbf{B})=\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right) B(r, s) \text { and } \
& Q^0({\sigma}, \mathbf{B})=-\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right)(1-B(r, s)) .
\end{aligned}
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Posted on Categories:Linear Regression, 数据科学代写, 线性回归, 统计代写, 统计代考

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|EM6613

如果你也在 怎样代写线性回归Linear Regression 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性回归Linear Regression在统计学中，是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归；对于一个以上的解释变量，这一过程被称为多元线性回归。这一术语不同于多元线性回归，在多元线性回归中，预测的是多个相关的因变量，而不是一个标量变量。

线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

线性回归Linear Regression代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的线性回归Linear Regression作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此线性回归Linear Regression作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在统计Statistics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在线性回归Linear Regression代写方面经验极为丰富，各种线性回归Linear Regression相关的作业也就用不着说。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|EM6613

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Properties of the Estimates

Additional properties of the ols estimates are derived in Appendix A.8 and are only summarized here. Assuming that $\mathrm{E}(\mathbf{e} \mid X)=\mathbf{0}$ and $\operatorname{Var}(\mathbf{e} \mid X)=\sigma^2 \mathbf{I}_n$, then $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ is unbiased, $\mathrm{E}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\boldsymbol{\beta}$, and
$$
\operatorname{Var}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$
Excluding the intercept regressor,
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}^* \mid X\right)=\sigma^2\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}
$$
and so $\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}$ is all but the first row and column of $\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$. An estimate of $\sigma^2$ is given by
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{\mathrm{RSS}}{n-(p+1)}
$$
If $\mathbf{e}$ is normally distributed, then the residual sum of squares has a chi-squared distribution,
$$
\frac{n-(p+1) \hat{\sigma}^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-(p+1))
$$
By substituting $\hat{\sigma}^2$ for $\sigma^2$ in (3.14), we find the estimated variance of $\hat{\boldsymbol{\beta}}$ to be
$$
\widehat{\operatorname{Var}}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\hat{\sigma}^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Simple Regression in Matrix Notation

For simple regression, $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ are given by
$$
\mathbf{X}=\left(\begin{array}{cc}
1 & x_1 \
1 & x_2 \
\vdots & \vdots \
1 & x_n
\end{array}\right) \quad \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
y_2 \
\vdots \
y_n
\end{array}\right)
$$
and thus
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)=\left(\begin{array}{rr}
n & \sum x_i \
\sum x_i & \sum x_i^2
\end{array}\right) \quad \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{r}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right)
$$
By direct multiplication, $\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$ can be shown to be
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}=\frac{1}{\operatorname{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
\sum x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)
$$
so that
$$
\begin{aligned}
\hat{\boldsymbol{\beta}} & =\left(\begin{array}{c}
\hat{\beta}_0 \
\hat{\beta}_1
\end{array}\right)=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\frac{1}{\mathrm{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right) \
& =\left(\begin{array}{c}
\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x} \
\text { SXY } / \mathrm{SXX}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$
as found previously. Also, since $\sum x_i^2 /(n \mathrm{SXX})=1 / n+\bar{x}^2 / \mathrm{SXX}$, the variances and covariances for $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ found in Chapter 2 are identical to those given by $\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|STAT108

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Properties of the Estimates

ols估计数的其他性质载于附录A.8，在此仅作概述。假设$\mathrm{E}(\mathbf{e} \mid X)=\mathbf{0}$和$\operatorname{Var}(\mathbf{e} \mid X)=\sigma^2 \mathbf{I}_n$，那么$\hat{\boldsymbol{\beta}}$是无偏的，$\mathrm{E}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\boldsymbol{\beta}$，和
$$
\operatorname{Var}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$
排除截距回归量，
$$
\operatorname{Var}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}^* \mid X\right)=\sigma^2\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}
$$
所以$\left(\mathcal{X}^{\prime} \mathcal{X}\right)^{-1}$是除了$\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$的第一行和第一列之外的所有内容。对$\sigma^2$的估计由
$$
\hat{\sigma}^2=\frac{\mathrm{RSS}}{n-(p+1)}
$$
如果$\mathbf{e}$为正态分布，则残差平方和为卡方分布;
$$
\frac{n-(p+1) \hat{\sigma}^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-(p+1))
$$
通过将(3.14)中的$\sigma^2$代入$\hat{\sigma}^2$，我们发现$\hat{\boldsymbol{\beta}}$的估计方差为
$$
\widehat{\operatorname{Var}}(\hat{\boldsymbol{\beta}} \mid X)=\hat{\sigma}^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Simple Regression in Matrix Notation

对于简单回归，$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$由
$$
\mathbf{X}=\left(\begin{array}{cc}
1 & x_1 \
1 & x_2 \
\vdots & \vdots \
1 & x_n
\end{array}\right) \quad \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{c}
y_1 \
y_2 \
\vdots \
y_n
\end{array}\right)
$$
因此
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)=\left(\begin{array}{rr}
n & \sum x_i \
\sum x_i & \sum x_i^2
\end{array}\right) \quad \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\left(\begin{array}{r}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right)
$$
通过直接乘法，$\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$可以表示为
$$
\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}=\frac{1}{\operatorname{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
\sum x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)
$$
如此……以至于……
$$
\begin{aligned}
\hat{\boldsymbol{\beta}} & =\left(\begin{array}{c}
\hat{\beta}_0 \
\hat{\beta}_1
\end{array}\right)=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{Y}=\frac{1}{\mathrm{SXX}}\left(\begin{array}{rr}
x_i^2 / n & -\bar{x} \
-\bar{x} & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
\sum y_i \
\sum x_i y_i
\end{array}\right) \
& =\left(\begin{array}{c}
\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x} \
\text { SXY } / \mathrm{SXX}
\end{array}\right)
\end{aligned}
$$
如前所述。此外，由于$\sum x_i^2 /(n \mathrm{SXX})=1 / n+\bar{x}^2 / \mathrm{SXX}$，在第2章中发现的$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$的方差和协方差与由 $\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}\right)^{-1}$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性回归Linear Regression在线性回归中，关系是用线性预测函数建模的，其未知的模型参数是根据数据估计的。最常见的是，假设给定解释变量（或预测因子）值的响应的条件平均值是这些值的仿生函数；不太常见的是，使用条件中位数或其他一些量化指标。像所有形式的回归分析一样，线性回归关注的是给定预测因子值的反应的条件概率分布，而不是所有这些变量的联合概率分布，这是多元分析的领域。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|STAT108

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ADDING A REGRESSOR TO A SIMPLE LINEAR REGRESSION MODEL

We start with a response $Y$ and the simple linear regression mean function
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1\right)=\beta_0+\beta_1 x_1
$$
Now suppose we have a second variable $X_2$ and would like to learn about the simultaneous dependence of $Y$ on $X_1$ and $X_2$. By adding $X_2$ to the problem, we will get a mean function that depends on both the value of $X_1$ and the value of $X_2$,
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2\right)=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2
$$
The main idea in adding $X_2$ is to explain the part of $Y$ that has not already been explained by $X_1$.
United Nations Data
We will use the United Nations data discussed in Problem 1.1. To the regression with response lifeExpF and regressor $\log (\mathrm{ppgdp}$ ) we consider adding fertility, the average number of children per woman. Interest therefore centers on the distribution of $\log ($ iffeExpF $)$ as $\log (\mathrm{ppgdp})$ and fertility both vary. The data are in the file UN11.
Figure 3.1a is a summary graph for the simple regression of lifeExpF on $\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$. This graph can also be called a marginal plot because it ignores all other regressors. The fitted mean function to the marginal plot using oLs is
$$
\hat{\mathrm{E}}(\text { lifeExpF } \mid \log (\mathrm{ppgdp}))=29.815+5.019 \log (\mathrm{ppgdp})
$$
with $R^2=0.596$, so about $60 \%$ of the variability in lifeExpF is explained by $\log (p p g d p)$. Expected lifeExpF increases as $\log (p p g d p)$ increases.
Similarly, Figure $3.1 \mathrm{~b}$ is the marginal plot for the regression of lifeExpF on fertility. This simple regression has fitted mean function
$$
\hat{E}(\text { lifeExpFlfertility })=89.481-6.224 \text { fertility }
$$
with $R^2=0.678$, so fertility explains about $68 \%$ of the variability in lifeExpF. Expected lifeExpF decreases as fertility increases. Thus, from Figure 3.1a, the response lifeExpF is related to the regressor $\log (\mathrm{ppgdp})$ ignoring fertility, and from Figure 3.1b, lifeExpF is related to fertility ignoring $\log (p p g d p)$.

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Explaining Variability

Given these graphs, what can be said about the proportion of variability in lifeExpF explained jointly by $\log (\mathrm{ppgdp})$ and fertility? The total explained variation must be at least $67.8 \%$, the larger of the variation explained by each variable separately, since using both $\log (\mathrm{ppgdp})$ and fertility must surely be at least as informative as using just one of them. If the regressors were uncorrelated, then the variation explained by them jointly would equal the sum of the variations explained individually. In this example, the sum of the individual variations explained exceeds $100 \%, 59.6 \%+67.8 \%$ $=127.4 \%$. As confirmed by Figure 3.2, the regressors are correlated so this simple addition formula won’t apply. The variation explained by both variables can be smaller than the sum of the individual variation explained if the regressors are in part explaining the same variation. The total can exceed the sum if the variables act jointly so that knowing both gives more information than knowing just one of them. For example, the area of a rectangle may be only poorly determined by either the length or width alone, but if both are considered at the same time, area can be determined exactly. It is precisely this inability to predict the joint relationship from the marginal relationships that makes multiple regression rich and complicated.

To get the effect of adding fertility to the model that already includes $\log (\mathrm{ppgdp})$, we need to examine the part of the response lifeExpF not explained by $\log (p p g d p)$ and the part of the new regressor fertility not explained by $\log (p p g d p)$.

Compute the regression of the response lifeExpF on the first regressor $\log (\mathrm{ppgdp})$, corresponding to the ols line shown in Figure 3.1a. The fitted equation is given at (3.2). Keep the residuals from this regression. These residuals are the part of the response lifeExpF not explained by the regression on $\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$.

Compute the regression of fertility on $\log ($ ppgdp), corresponding to Figure 3.2. Keep the residuals from this regression as well. These residuals are the part of the new regressor fertility not explained by $\log ($ ppgdp $)$.

The added-variable plot is of the unexplained part of the response from (1) on the unexplained part of the added regressor from (2).

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线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ADDING A REGRESSOR TO A SIMPLE LINEAR REGRESSION MODEL

我们从响应$Y$和简单的线性回归均值函数开始
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1\right)=\beta_0+\beta_1 x_1
$$
现在假设我们有第二个变量$X_2$，并且希望了解$Y$对$X_1$和$X_2$的同时依赖性。通过将$X_2$添加到问题中，我们将得到一个同时依赖于$X_1$和$X_2$值的均值函数，
$$
\mathrm{E}\left(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2\right)=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2
$$
添加$X_2$的主要目的是解释$Y$中尚未被$X_1$解释的部分。
联合国数据
我们将使用问题1.1中讨论的联合国数据。对于响应lifeExpF和回归因子$\log (\mathrm{ppgdp}$)的回归，我们考虑添加生育率，即每个妇女的平均子女数量。因此，人们的兴趣集中在$\log ($ iffeExpF $)$的分布上，因为$\log (\mathrm{ppgdp})$和生育率都不同。数据在UN11文件中。
图3.1a是lifeExpF在$\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$上简单回归的汇总图。这个图也可以称为边际图，因为它忽略了所有其他回归量。利用oLs拟合的边际图均值函数为
$$
\hat{\mathrm{E}}(\text { lifeExpF } \mid \log (\mathrm{ppgdp}))=29.815+5.019 \log (\mathrm{ppgdp})
$$
通过$R^2=0.596$，所以关于$60 \%$的生命指数变化可以通过$\log (p p g d p)$来解释。预期寿命指数随着$\log (p p g d p)$的增加而增加。
同样，图$3.1 \mathrm{~b}$是lifeExpF对生育率回归的边际图。这个简单的回归具有拟合的均值函数
$$
\hat{E}(\text { lifeExpFlfertility })=89.481-6.224 \text { fertility }
$$
$R^2=0.678$，所以生育率解释了$68 \%$生命指数的变化。预期寿命随着生育率的增加而下降。因此，从图3.1a中，响应lifeExpF与忽略生育率的回归量$\log (\mathrm{ppgdp})$相关，从图3.1b中，lifeExpF与忽略生育率$\log (p p g d p)$相关。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|Explaining Variability

鉴于这些图表，我们对$\log (\mathrm{ppgdp})$和生育率共同解释的寿命指数变化的比例有何看法?总解释的变异必须至少是$67.8 \%$，即每个变量单独解释的变异中较大的那个，因为同时使用$\log (\mathrm{ppgdp})$和生育率肯定至少和只使用其中一个一样有信息量。如果回归量是不相关的，那么由它们共同解释的变异将等于单独解释的变异的总和。在这个例子中，解释的个体变化的总和超过$100 \%, 59.6 \%+67.8 \%$$=127.4 \%$。如图3.2所示，回归量是相关的，所以这个简单的加法公式不适用。如果回归量部分地解释了相同的变化，那么两个变量解释的变化可以小于解释的单个变化的总和。如果两个变量共同作用，那么知道两个变量比只知道其中一个变量提供更多的信息，那么总数就会超过总和。例如，矩形的面积可能仅由长度或宽度来确定，但如果同时考虑两者，则可以精确地确定面积。正是由于不能从边际关系中预测联合关系，使得多元回归丰富而复杂。

为了获得将生育率添加到已经包含$\log (\mathrm{ppgdp})$的模型中的效果，我们需要检查未由$\log (p p g d p)$解释的响应lifeExpF部分和未由$\log (p p g d p)$解释的新回归因子生育率部分。

计算响应lifeExpF在第一个回归量$\log (\mathrm{ppgdp})$上的回归，对应于图3.1a所示的ols行。拟合方程如(3.2)所示。保留这个回归的残差。这些残差是响应lifeExpF的一部分，不能用$\log (\mathrm{ppg} \mathrm{dp})$上的回归来解释。

计算生育率对$\log ($ ppgdp的回归，对应图3.2。也保留这个回归的残差。这些残差是新回归因子生育率的一部分，不能用$\log ($ ppgdp $)$来解释。

添加变量图是(1)中响应的未解释部分与(2)中添加回归量的未解释部分的关系。

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|STAT501

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统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|STAT501

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATION

Many methods have been suggested for obtaining estimates of parameters in a model. The method discussed here is called ordinary least squares, or ols, in which parameter estimates are chosen to minimize a quantity called the residual sum of squares. A formal development of the least squares estimates is given in Appendix A.3.

Parameters are unknown quantities that characterize a model. Estimates of parameters are computable functions of data and are therefore statistics. To keep this distinction clear, parameters are denoted by Greek letters like $\alpha, \beta$, $\gamma$, and $\sigma$, and estimates of parameters are denoted by putting a “hat” over the corresponding Greek letter. For example, $\hat{\beta}_1$ (read “beta one hat”) is the estimator of $\beta_1$, and $\hat{\sigma}^2$ is the estimator of $\sigma^2$. The fitted value for case $i$ is given by $\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)$, for which we use the shorthand notation $\hat{y}_i$,
$$
\hat{y}_i=\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i
$$
Although the $e_i$ are random variables and not parameters, we shall use the same hat notation to specify the residuals: the residual for the $i$ th case, denoted $\hat{e}_i$, is given by the equation
$$
\hat{e}_i=y_i-\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=y_i-\hat{y}_i=y_i-\left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$
which should be compared with the equation for the statistical errors,
$$
e_i=y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|LEAST SQUARES CRITERION

The criterion function for obtaining estimators is based on the residuals, which are the vertical distances between the fitted line and the actual $y$-values, as illustrated in Figure 2.2. The residuals reflect the inherent asymmetry in the roles of the response and the predictor in regression problems.
The ols estimators are those values $\beta_0$ and $\beta_1$ that minimize the function ${ }^2$
$$
\operatorname{RSS}\left(\beta_0, \beta_1\right)=\sum_{i=1}^n\left[y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right)\right]^2
$$
When evaluated at $\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$, we call the quantity $\operatorname{RSS}\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$ the residual sum of squares, or just RSS.
The least squares estimates can be derived in many ways, one of which is outlined in Appendix A.3. They are given by the expressions
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}1=\frac{\mathrm{SXY}}{\mathrm{SXX}}=r{x y} \frac{\mathrm{SD}y}{\mathrm{SD}_x}=r{x y}\left(\frac{\mathrm{SYY}}{\mathrm{SXX}}\right)^{1 / 2} \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}
\end{aligned}
$$
The several forms for $\hat{\beta}_1$ are all equivalent.
We emphasize again that ols produces estimates of parameters but not the actual values of the parameters. As a demonstration, the data in Figure 2.2 were created by setting the $x_i$ to be random sample of 20 numbers from a normal distribution with mean 2 and variance 1.5 and then computing $y_i=0.7+0.8 x_i+e_i$, where the errors were sampled from a normal distribution with mean 0 and variance 1 . The graph of the true mean function is shown in Figure 2.2 as a dashed line, and it seems to match the data poorly compared with ols, given by the solid line. Since ols minimizes (2.4), it will always fit at least as well as, and generally better than, the true mean function.
Using Forbes’s data to illustrate computations, we will write $\bar{x}$ to be the sample mean of bp and $\bar{y}$ to be the sample mean of lpres. The quantities needed for computing the least squares estimators are
$$
\begin{array}{lll}
\bar{x}=202.9529 & \mathrm{SXX}=530.7824 & \mathrm{SXY}=475.3122 \
\bar{y}=139.6053 & \mathrm{SYY}=427.7942 &
\end{array}
$$
The quantity SYY, although not yet needed, is given for completeness. In the rare instances that regression calculations are not done using statistical software, intermediate calculations such as these should be done as accurately as possible, and rounding should be done only to final results. We will generally display final results with two or three digits beyond the decimal point. Using (2.6), we find
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}_1=\frac{S X Y}{S X X}=0.895 \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}=-42.138
\end{aligned}
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|STAT501

线性回归代写

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|ORDINARY LEAST SQUARES ESTIMATION

已经提出了许多方法来获得模型中参数的估计。这里讨论的方法称为普通最小二乘法，或ols，其中选择参数估计来最小化称为残差平方和的量。附录A.3给出了最小二乘估计的正式发展。

参数是表征模型的未知量。参数的估计是数据的可计算函数，因此是统计。为了保持这种区别，参数用希腊字母表示，如$\alpha, \beta$、$\gamma$和$\sigma$，参数的估计通过在相应的希腊字母上加上一个“帽子”来表示。例如，$\hat{\beta}_1$(读作“beta one hat”)是$\beta_1$的估计量，$\hat{\sigma}^2$是$\sigma^2$的估计量。情况$i$的拟合值由$\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)$给出，对此我们使用速记符号$\hat{y}_i$，
$$
\hat{y}_i=\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i
$$
虽然$e_i$是随机变量而不是参数，但我们将使用相同的符号来指定残差:第$i$种情况的残差，记为$\hat{e}_i$，由方程给出
$$
\hat{e}_i=y_i-\hat{\mathrm{E}}\left(Y \mid X=x_i\right)=y_i-\hat{y}_i=y_i-\left(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$
应该与统计误差方程进行比较，
$$
e_i=y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right) \quad i=1, \ldots, n
$$

统计代写|线性回归代写Linear Regression代考|LEAST SQUARES CRITERION

获得估计量的准则函数基于残差，残差是拟合线与实际$y$ -值之间的垂直距离，如图2.2所示。残差反映了响应和预测因子在回归问题中的作用的固有不对称性。
ols估计量是那些使函数${ }^2$最小的值$\beta_0$和$\beta_1$
$$
\operatorname{RSS}\left(\beta_0, \beta_1\right)=\sum_{i=1}^n\left[y_i-\left(\beta_0+\beta_1 x_i\right)\right]^2
$$
在$\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$求值时，我们称这个量$\operatorname{RSS}\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right)$为残差平方和，简称RSS。
最小二乘估计可以通过多种方式推导，附录A.3概述了其中一种方法。它们由表达式给出
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}1=\frac{\mathrm{SXY}}{\mathrm{SXX}}=r{x y} \frac{\mathrm{SD}y}{\mathrm{SD}_x}=r{x y}\left(\frac{\mathrm{SYY}}{\mathrm{SXX}}\right)^{1 / 2} \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}
\end{aligned}
$$
$\hat{\beta}_1$的几种形式都是等效的。
我们再次强调，ols产生的是参数的估计值，而不是参数的实际值。作为演示，图2.2中的数据是这样创建的:将$x_i$设置为均值为2，方差为1.5的正态分布中的20个数字的随机样本，然后计算$y_i=0.7+0.8 x_i+e_i$，其中误差是从均值为0，方差为1的正态分布中采样的。真实均值函数的图形如图2.2所示为虚线，与实线给出的ols相比，它似乎与数据匹配得很差。由于ols最小化(2.4)，它总是至少与真实均值函数一样适合，并且通常比真实均值函数更好。
使用福布斯的数据来说明计算，我们将写$\bar{x}$为bp的样本均值，$\bar{y}$为lpres的样本均值。计算最小二乘估计量所需的量是
$$
\begin{array}{lll}
\bar{x}=202.9529 & \mathrm{SXX}=530.7824 & \mathrm{SXY}=475.3122 \
\bar{y}=139.6053 & \mathrm{SYY}=427.7942 &
\end{array}
$$
数量SYY，虽然还不需要，但为了完整起见。在不使用统计软件进行回归计算的极少数情况下，应该尽可能准确地进行诸如此类的中间计算，并且应该只对最终结果进行舍入。我们通常会在小数点后显示两到三位数字的最终结果。使用(2.6)，我们发现
$$
\begin{aligned}
& \hat{\beta}_1=\frac{S X Y}{S X X}=0.895 \
& \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}=-42.138
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|ECON3130

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Error Probabilities and the Power Function

A hypothesis test of $H_0: \theta \in \Theta_0$ versus $H_1: \theta \in \Theta_0^c$ might make one of two types of errors. These two types of errors traditionally have been given the non-mnemonic names, Type I Error and Type II Error. If $\theta \in \Theta_0$ but the hypothesis test incorrectly decides to reject $H_0$, then the test has made a Type I Error. If, on the other hand, $\theta \in \Theta_0^c$ but the test decides to accept $H_0$, a Type II Error has been made. These two different situations are depicted in Table 8.3.1.

Suppose $R$ denotes the rejection region for a test. Then for $\theta \in \Theta_0$, the test will make a mistake if $\mathbf{x} \in R$, so the probability of a Type I Error is $P_\theta(\mathbf{X} \in R)$. For $\theta \in \Theta_0^c$, the probability of a Type II Error is $P_\theta\left(\mathbf{X} \in R^{\mathrm{c}}\right)$. This switching from $R$ to $R^{\mathrm{c}}$ is a bit confusing, but, if we realize that $P_\theta\left(\mathbf{X} \in R^{\mathrm{c}}\right)=1-P_\theta(\mathbf{X} \in R)$, then the function of $\theta, P_\theta(\mathbf{X} \in R)$, contains all the information about the test with rejection region $R$. We have
$$
P_\theta(\mathbf{X} \in R)= \begin{cases}\text { probability of a Type I Error } & \text { if } \theta \in \Theta_0 \ \text { one minus the probability of a Type II Error } & \text { if } \theta \in \Theta_0^{\mathrm{c}} .\end{cases}
$$
This consideration leads to the following definition.
Definition 8.3.1 The power function of a hypothesis test with rejection region $R$ is the function of $\theta$ defined by $\beta(\theta)=P_\theta(\mathbf{X} \in R)$.

The ideal power function is 0 for all $\theta \in \Theta_0$ and 1 for all $\theta \in \Theta_0^c$. Except in trivial situations, this ideal cannot be attained. Qualitatively, a good test has power function near 1 for most $\theta \in \Theta_0^c$ and near 0 for most $\theta \in \Theta_0$.

Example 8.3.2 (Binomial power function) Let $X \sim$ binomial $(5, \theta)$. Consider testing $H_0: \theta \leq \frac{1}{2}$ versus $H_1: \theta>\frac{1}{2}$. Consider first the test that rejects $H_0$ if and only if all “successes” are observed. The power function for this test is
$$
\beta_1(\theta)=P_\theta(X \in R)=P_\theta(X=5)=\theta^5 .
$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Most Powerful Tests

In previous sections we have described various classes of hypothesis tests. Some of these classes control the probability of a Type I Error; for example, level $\alpha$ tests have Type I Error probabilities at most $\alpha$ for all $\theta \in \Theta_0$. A good test in such a class would also have a small Type II Error probability, that is, a large power function for $\theta \in \Theta_0^c$. If one test had a smaller Type II Error probability than all other tests in the class, it would certainly be a strong contender for the best test in the class, a notion that is formalized in the next definition.

Definition 8.3.11 Let $\mathcal{C}$ be a class of tests for testing $H_0: \theta \in \Theta_0$ versus $H_1: \theta \in$ $\Theta_0^c$. A test in class $\mathcal{C}$, with power function $\beta(\theta)$, is a uniformly most powerful (UMP) class $\mathcal{C}$ test if $\beta(\theta) \geq \beta^{\prime}(\theta)$ for every $\theta \in \Theta_0^c$ and every $\beta^{\prime}(\theta)$ that is a power function of a test in class $\mathcal{C}$.

In this section, the class $\mathcal{C}$ will be the class of all level $\alpha$ tests. The test described in Definition 8.3.11 is then called a UMP level $\alpha$ test. For this test to be interesting, restriction to the class $\mathcal{C}$ must involve some restriction on the Type I Error probability. A minimization of the Type II Error probability without some control of the Type I Error probability is not very interesting. (For example, a test that rejects $H_0$ with probability 1 will never make a Type II Error. See Exercise 8.16.)

The requirements in Definition 8.3.11 are so strong that UMP tests do not exist in many realistic problems. But in problems that have UMP tests, a UMP test might well be considered the best test in the class. Thus, we would like to be able to identify UMP tests if they exist. The following famous theorem clearly describes which tests are UMP level $\alpha$ tests in the situation where the null and alternative hypotheses both consist of only one probability distribution for the sample (that is, when both $H_0$ and $H_1$ are simple hypotheses).

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统计推断代写

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Error Probabilities and the Power Function

$H_0: \theta \in \Theta_0$与$H_1: \theta \in \Theta_0^c$的假设检验可能会产生两种类型的错误之一。这两种类型的错误传统上被赋予了非助记性的名称，类型I错误和类型II错误。如果$\theta \in \Theta_0$但是假设检验错误地决定拒绝$H_0$，那么检验就犯了I型错误。另一方面，如果$\theta \in \Theta_0^c$，但测试决定接受$H_0$，则发生类型II错误。表8.3.1描述了这两种不同的情况。

假设$R$表示测试的拒绝区域。然后对于$\theta \in \Theta_0$，如果$\mathbf{x} \in R$，测试就会出错，所以I型错误的概率是$P_\theta(\mathbf{X} \in R)$。对于$\theta \in \Theta_0^c$，类型II错误的概率为$P_\theta\left(\mathbf{X} \in R^{\mathrm{c}}\right)$。从$R$到$R^{\mathrm{c}}$的转换有点令人困惑，但是，如果我们意识到$P_\theta\left(\mathbf{X} \in R^{\mathrm{c}}\right)=1-P_\theta(\mathbf{X} \in R)$，那么$\theta, P_\theta(\mathbf{X} \in R)$的函数包含有关拒绝区域$R$的测试的所有信息。我们有
$$
P_\theta(\mathbf{X} \in R)= \begin{cases}\text { probability of a Type I Error } & \text { if } \theta \in \Theta_0 \ \text { one minus the probability of a Type II Error } & \text { if } \theta \in \Theta_0^{\mathrm{c}} .\end{cases}
$$
这种考虑导致了以下定义。
8.3.1具有拒绝域$R$的假设检验的幂函数为$\beta(\theta)=P_\theta(\mathbf{X} \in R)$定义的$\theta$函数。

理想的幂函数对于所有$\theta \in \Theta_0$都是0，对于所有$\theta \in \Theta_0^c$都是1。除非在微不足道的情况下，这种理想是无法达到的。定性地说，一个好的测试的幂函数对大多数$\theta \in \Theta_0^c$接近于1，对大多数$\theta \in \Theta_0$接近于0。

例8.3.2(二项式幂函数)设$X \sim$二项式$(5, \theta)$。考虑测试$H_0: \theta \leq \frac{1}{2}$和$H_1: \theta>\frac{1}{2}$。首先考虑当且仅当观察到所有“成功”时拒绝$H_0$的测试。这个测试的幂函数是
$$
\beta_1(\theta)=P_\theta(X \in R)=P_\theta(X=5)=\theta^5 .
$$

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在前面的章节中，我们描述了不同类别的假设检验。其中一些类控制第一类错误的概率;例如，级别$\alpha$测试对于所有$\theta \in \Theta_0$最多具有类型I错误概率$\alpha$。在这样的类中，一个好的测试也应该具有较小的Type II Error概率，即$\theta \in \Theta_0^c$具有较大的幂函数。如果一个测试具有比类中所有其他测试更小的Type II错误概率，那么它肯定是类中最佳测试的有力竞争者，这个概念将在下一个定义中形式化。

定义8.3.11设$\mathcal{C}$为用于测试$H_0: \theta \in \Theta_0$与$H_1: \theta \in$$\Theta_0^c$的测试类。类$\mathcal{C}$中具有幂函数$\beta(\theta)$的测试对于每个$\theta \in \Theta_0^c$和每个$\beta^{\prime}(\theta)$都是一个统一最强大(UMP)类$\mathcal{C}$测试$\beta(\theta) \geq \beta^{\prime}(\theta)$，这是类$\mathcal{C}$中测试的幂函数。

在本节中，类$\mathcal{C}$将是所有级别$\alpha$测试的类。定义8.3.11中描述的测试称为UMP级别$\alpha$测试。为了使这个测试有趣，对类$\mathcal{C}$的限制必须包含对Type I Error概率的一些限制。在不控制第一类错误概率的情况下最小化第二类错误概率并不是很有趣。(例如，以1的概率拒绝$H_0$的测试永远不会犯类型II错误。参见练习8.16。)

定义8.3.11中的要求是如此强烈，以至于在许多现实问题中不存在UMP测试。但在有UMP测试的问题中，UMP测试很可能被认为是班上最好的测试。因此，我们希望能够识别UMP测试，如果它们存在的话。下面的著名定理清楚地描述了在零假设和备选假设都只包含一个样本概率分布的情况下(即$H_0$和$H_1$都是简单假设的情况下)哪些检验是UMP水平$\alpha$检验。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|ST502

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统计推断Statistical Inference指的是一个研究领域，我们在面对不确定性的情况下，根据我们观察到的数据，试图推断世界的未知特性。它是一个数学框架，在许多情况下量化我们的常识所说的话，但在常识不够的情况下，它允许我们超越常识。对正确的统计推断的无知会导致错误的决策和浪费金钱。就像对其他领域的无知一样，对统计推断的无知也会让别人操纵你，让你相信一些错误的事情是正确的。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|ST502

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Mean Squared Error

We first investigate finite-sample measures of the quality of an estimator, beginning with its mean squared error.

Definition 7.3.1 The mean squared error (MSE) of an estimator $W$ of a parameter $\theta$ is the function of $\theta$ defined by $\mathrm{E}_\theta(W-\theta)^2$.

Notice that the MSE measures the average squared difference between the estimator $W$ and the parameter $\theta$, a somewhat reasonable measure of performance for a point estimator. In general, any increasing function of the absolute distance $|W-\theta|$ would serve to measure the goodness of an estimator (mean absolute error, $\mathrm{E}\theta(|W-\theta|)$, is a reasonable alternative), but MSE has at least two advantages over other distance measures: First, it is quite tractable analytically and, second, it has the interpretation $$ \mathrm{E}\theta(W-\theta)^2=\operatorname{Var}\theta W+\left(\mathrm{E}\theta W-\theta\right)^2=\operatorname{Var}\theta W+\left(\operatorname{Bias}\theta W\right)^2,
$$
where we define the bias of an estimator as follows.
Definition 7.3.2 The bias of a point estimator $W$ of a parameter $\theta$ is the difference between the expected value of $W$ and $\theta$; that is, $\operatorname{Bias}\theta W=\mathrm{E}\theta W-\theta$. An estimator whose bias is identically (in $\theta$ ) equal to 0 is called unbiased and satisfies $\mathrm{E}_\theta W=\theta$ for all $\theta$.

Thus, MSE incorporates two components, one measuring the variability of the estimator (precision) and the other measuring its bias (accuracy). An estimator that has good MSE properties has small combined variance and bias. To find an estimator with good MSE properties, we need to find estimators that control both variance and bias. Clearly, unbiased estimators do a good job of controlling bias.
For an unbiased estimator we have
$$
\mathrm{E}\theta(W-\theta)^2=\operatorname{Var}\theta W
$$
and so, if an estimator is unbiased, its MSE is equal to its variance.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Best Unbiased Estimators

As noted in the previous section, a comparison of estimators based on MSE considerations may not yield a clear favorite. Indeed, there is no one “best MSE” estimator. Many find this troublesome or annoying, and rather than doing MSE comparisons of candidate estimators, they would rather have a “recommended” one.

The reason that there is no one “best MSE” estimator is that the class of all estimators is too large a class. (For example, the estimator $\hat{\theta}=17$ cannot be beaten in MSE at $\theta=17$ but is a terrible estimator otherwise.) One way to make the problem of finding a “best” estimator tractable is to limit the class of estimators. A popular way of restricting the class of estimators, the one we consider in this section, is to consider only unbiased estimators.

If $W_1$ and $W_2$ are both unbiased estimators of a parameter $\theta$, that is, $\mathrm{E}\theta W_1=$ $\mathrm{E}\theta W_2=\theta$, then their mean squared errors are equal to their variances, so we should choose the estimator with the smaller variance. If we can find an unbiased estimator with uniformly smallest variance – a best unbiased estimator – then our task is done.
Before proceeding we note that, although we will be dealing with unbiased estimators, the results here and in the next section are actually more general. Suppose that there is an estimator $W^$ of $\theta$ with $\mathrm{E}\theta W^=\tau(\theta) \neq \theta$, and we are interested in investigating the worth of $W^*$. Consider the class of estimators
$$
\mathcal{C}\tau=\left{W: \mathrm{E}\theta W=\tau(\theta)\right} $$ For any $W_1, W_2 \in \mathcal{C}\tau, \operatorname{Bias}\theta W_1=\operatorname{Bias}\theta W_2$, so
$$
\mathrm{E}\theta\left(W_1-\theta\right)^2-\mathrm{E}\theta\left(W_2-\theta\right)^2=\operatorname{Var}\theta W_1-\operatorname{Var}\theta W_2,
$$
and MSE comparisons, within the class $\mathcal{C}_\tau$, can be based on variance alone. Thus, although we speak in terms of unbiased estimators, we really are comparing estimators that have the same expected value, $\tau(\theta)$.

The goal of this section is to investigate a method for finding a “best” unbiased estimator, which we define in the following way.

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|ST502

统计推断代写

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Mean Squared Error

我们首先研究估计器质量的有限样本度量，从其均方误差开始。

7.3.1参数$\theta$的估计量$W$的均方误差(MSE)是$\mathrm{E}_\theta(W-\theta)^2$定义的$\theta$的函数。

注意，MSE测量估计器$W$和参数$\theta$之间的平均平方差，这是对点估计器性能的合理度量。一般来说，绝对距离$|W-\theta|$的任何递增函数都可以用来衡量估计器的优劣(平均绝对误差$\mathrm{E}\theta(|W-\theta|)$是一种合理的替代方法)，但是相对于其他距离度量，MSE至少有两个优点:首先，它在分析上很容易处理，其次，它具有解释$$ \mathrm{E}\theta(W-\theta)^2=\operatorname{Var}\theta W+\left(\mathrm{E}\theta W-\theta\right)^2=\operatorname{Var}\theta W+\left(\operatorname{Bias}\theta W\right)^2,
$$
其中我们定义估计量的偏差如下。
7.3.2参数$\theta$的点估计器$W$的偏差为$W$与$\theta$期望值之差;也就是$\operatorname{Bias}\theta W=\mathrm{E}\theta W-\theta$。偏差完全等于0的估计量(在$\theta$中)称为无偏估计量，并且对所有$\theta$都满足$\mathrm{E}_\theta W=\theta$。

因此，MSE包含两个组成部分，一个测量估计器的可变性(精度)，另一个测量其偏差(精度)。具有良好MSE特性的估计量具有较小的组合方差和偏差。为了找到具有良好MSE特性的估计量，我们需要找到既能控制方差又能控制偏差的估计量。显然，无偏估计器在控制偏倚方面做得很好。
对于无偏估计量我们有
$$
\mathrm{E}\theta(W-\theta)^2=\operatorname{Var}\theta W
$$
所以，如果一个估计量是无偏的，它的MSE等于它的方差。

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如前一节所述，基于MSE考虑的估算器的比较可能不会产生明确的偏好。事实上，没有一个“最好的MSE”估计器。许多人觉得这很麻烦或烦人，与其对候选估计器进行MSE比较，他们更愿意有一个“推荐的”估计器。

没有一个“最佳MSE”估计器的原因是所有估计器的类太大了。(例如，估计器$\hat{\theta}=17$在$\theta=17$的MSE中不能被打败，但在其他方面是一个糟糕的估计器。)使寻找“最佳”估计量的问题易于处理的一种方法是限制估计量的类别。限制估计量类别的一种流行方法，即我们在本节中考虑的，是只考虑无偏估计量。

如果 $W_1$ 和 $W_2$ 是否都是一个参数的无偏估计量 $\theta$，也就是说， $\mathrm{E}\theta W_1=$ $\mathrm{E}\theta W_2=\theta$，则它们的均方误差等于方差，所以我们应该选择方差较小的估计量。如果我们能找到方差一致最小的无偏估计量，即最佳无偏估计量，那么我们的任务就完成了。
在继续之前，我们注意到，尽管我们将处理无偏估计量，但这里和下一节的结果实际上更一般。假设有一个估计量 $W^$ 的 $\theta$ 有 $\mathrm{E}\theta W^=\tau(\theta) \neq \theta$我们有兴趣调查的价值 $W^*$． 考虑一类估计量
$$
\mathcal{C}\tau=\left{W: \mathrm{E}\theta W=\tau(\theta)\right} $$ 对于任何 $W_1, W_2 \in \mathcal{C}\tau, \operatorname{Bias}\theta W_1=\operatorname{Bias}\theta W_2$所以
$$
\mathrm{E}\theta\left(W_1-\theta\right)^2-\mathrm{E}\theta\left(W_2-\theta\right)^2=\operatorname{Var}\theta W_1-\operatorname{Var}\theta W_2,
$$
和MSE比较，在班级内 $\mathcal{C}_\tau$，可以仅基于方差。因此，尽管我们说的是无偏估计量，我们实际上是在比较具有相同期望值的估计量， $\tau(\theta)$．

本节的目标是研究一种寻找“最佳”无偏估计量的方法，我们以以下方式定义它。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sta732

如果你也在 怎样代写统计推断Statistical Inference 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计推断Statistical Inference领域，有两种主要的思想流派。每一种方法都有其支持者，但人们普遍认为，在入门课程中涵盖的所有问题上，这两种方法都是有效的，并且在应用于实际问题时得到相同的数值。传统课程只涉及其中一种方法，这使得学生无法接触到统计推断的整个领域。传统的方法，也被称为频率论或正统观点，几乎直接导致了上面的问题。另一种方法，也称为概率论作为逻辑${}^1$，直接从概率论导出所有统计推断。

统计推断Statistical Inference指的是一个研究领域，我们在面对不确定性的情况下，根据我们观察到的数据，试图推断世界的未知特性。它是一个数学框架，在许多情况下量化我们的常识所说的话，但在常识不够的情况下，它允许我们超越常识。对正确的统计推断的无知会导致错误的决策和浪费金钱。就像对其他领域的无知一样，对统计推断的无知也会让别人操纵你，让你相信一些错误的事情是正确的。

统计推断Statistical Inference代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的统计推断Statistical Inference作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此统计推断Statistical Inference作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sta732

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sufficient Statistics

A sufficient statistic is formally defined in the following way.
Definition 6.2.1 $\quad$ A statistic $T(\mathbf{X})$ is a sufficient statistic for $\theta$ if the conditional distribution of the sample $\mathbf{X}$ given the value of $T(\mathbf{X})$ does not depend on $\theta$.

If $T(\mathbf{X})$ has a continuous distribution, then $P_\theta(T(\mathbf{X})=t)=0$ for all values of $t$. A more sophisticated notion of conditional probability than that introduced in Chapter 1 is needed to fully understand Definition 6.2.1 in this case. A discussion of this can be found in more advanced texts such as Lehmann (1986). We will do our calculations in the discrete case and will point out analogous results that are true in the continuous case.

To understand Definition 6.2.1, let $t$ be a possible value of $T(\mathbf{X})$, that is, a value such that $P_\theta(T(\mathbf{X})=t)>0$. We wish to consider the conditional probability $P_\theta(\mathbf{X}=$ $\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=t)$. If $\mathbf{x}$ is a sample point such that $T(\mathbf{x}) \neq t$, then clearly $P_\theta(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=$ $t)=0$. Thus, we are interested in $P(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))$. By the definition, if $T(\mathbf{X})$ is a sufficient statistic, this conditional probability is the same for all values of $\theta$ so we have omitted the subscript.

A sufficient statistic captures all the information about $\theta$ in this sense. Consider Experimenter 1, who observes $\mathbf{X}=\mathbf{x}$ and, of course, can compute $T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$. To make an inference about $\theta$ he can use the information that $\mathbf{X}=\mathbf{x}$ and $T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$. Now consider Experimenter 2, who is not told the value of $\mathbf{X}$ but only that $T(\mathbf{X})=$ $T(\mathbf{x})$. Experimenter 2 knows $P(\mathbf{X}=\mathbf{y} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))$, a probability distribution on

$A_{T(\mathbf{x})}={\mathbf{y}: T(\mathbf{y})=T(\mathbf{x})}$, because this can be computed from the model without knowledge of the true value of $\theta$. Thus, Experimenter 2 can use this distribution and a randomization device, such as a random number table, to generate an observation $\mathbf{Y}$ satisfying $P(\mathbf{Y}=\mathbf{y} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))=P(\mathbf{X}=\mathbf{y} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))$. It turns out that, for each value of $\theta, \mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ have the same unconditional probability distribution, as we shall see below. So Experimenter 1, who knows $\mathbf{X}$, and Experimenter 2, who knows $\mathbf{Y}$, have equivalent information about $\theta$. But surely the use of the random number table to generate $\mathbf{Y}$ has not added to Experimenter 2’s knowledge of $\theta$. All his knowledge about $\theta$ is contained in the knowledge that $T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$. So Experimenter 2, who knows only $T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$, has just as much information about $\theta$ as does Experimenter 1 , who knows the entire sample $\mathbf{X}=\mathbf{x}$.

To complete the above argument, we need to show that $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ have the same unconditional distribution, that is, $P_\theta(\mathbf{X}=\mathbf{x})=P_\theta(\mathbf{Y}=\mathbf{x})$ for all $\mathbf{x}$ and $\theta$. Note that the events ${\mathbf{X}=\mathbf{x}}$ and ${\mathbf{Y}=\mathbf{x}}$ are both subsets of the event ${T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})}$. Also recall that
$$
P(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))=P(\mathbf{Y}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))
$$
and these conditional probabilities do not depend on $\theta$. Thus we have
$$
\begin{aligned}
P_\theta(\mathbf{X} & =\mathbf{x}) \
& =P_\theta(\mathbf{X}=\mathbf{x} \text { and } T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \
& =P(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) P_\theta(T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \quad\left(\begin{array}{c}
\text { definition of } \
\text { conditional probability }
\end{array}\right) \
& =P(\mathbf{Y}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) P_\theta(T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \
& =P_\theta(\mathbf{Y}=\mathbf{x} \text { and } T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \
& =P_\theta(\mathbf{Y}=\mathbf{x}) .
\end{aligned}
$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Ancillary Statistics

In the preceding sections, we considered sufficient statistics. Such statistics, in a sense, contain all the information about $\theta$ that is available in the sample. In this section we introduce a different sort of statistic, one that has a complementary purpose.

Definition 6.2.16 A statistic $S(\mathbf{X})$ whose distribution does not depend on the parameter $\theta$ is called an ancillary statistic.

Alone, an ancillary statistic contains no information about $\theta$. An ancillary statistic is an observation on a random variable whose distribution is fixed and known, unrelated to $\theta$. Paradoxically, an ancillary statistic, when used in conjunction with other statistics, sometimes does contain valuable information for inferences about $\theta$. We will investigate this behavior in the next section. For now, we just give some examples of ancillary statistics.

Example 6.2.17 (Uniform ancillary statistic) As in Example 6.2.15, let $X_1, \ldots, X_n$ be iid uniform observations on the interval $(\theta, \theta+1),-\infty<\theta<\infty$. Let $X_{(1)}<\cdots<X_{(n)}$ be the order statistics from the sample. We show below that the range statistic, $R=X_{(n)}-X_{(1)}$, is an ancillary statistic by showing that the pdf of $R$ does not depend on $\theta$. Recall that the cdf of each $X_i$ is
$$
F(x \mid \theta)= \begin{cases}0 & x \leq \theta \ x-\theta & \theta<x<\theta+1 \ 1 & \theta+1 \leq x\end{cases}
$$
Thus, the joint pdf of $X_{(1)}$ and $X_{(n)}$, as given by (5.5.7), is
$$
g\left(x_{(1)}, \boldsymbol{x}{(n)} \mid \theta\right)= \begin{cases}n(n-1)\left(\boldsymbol{x}{(n)}-\boldsymbol{x}{(1)}\right)^{n-2} & \theta{(1)}<x_{(n)}<\theta+1 \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sta732

统计推断代写

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Sufficient Statistics

充分统计量的正式定义如下。
定义6.2.1 $\quad$如果给定$T(\mathbf{X})$值的样本$\mathbf{X}$的条件分布不依赖于$\theta$，则统计量$T(\mathbf{X})$是$\theta$的充分统计量。

如果$T(\mathbf{X})$是连续分布，那么对于$t$的所有值都是$P_\theta(T(\mathbf{X})=t)=0$。在这种情况下，需要一个比第一章中介绍的更复杂的条件概率概念来完全理解定义6.2.1。关于这一点的讨论可以在更高级的文本中找到，如Lehmann(1986)。我们将在离散情况下进行计算，并指出在连续情况下成立的类似结果。

为了理解定义6.2.1，设$t$为$T(\mathbf{X})$的一个可能值，即，使$P_\theta(T(\mathbf{X})=t)>0$。我们希望考虑条件概率$P_\theta(\mathbf{X}=$$\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=t)$。如果$\mathbf{x}$是一个类似$T(\mathbf{x}) \neq t$的样本点，那么显然是$P_\theta(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=$$t)=0$。因此，我们对$P(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))$感兴趣。根据定义，如果$T(\mathbf{X})$是一个充分的统计量，则该条件概率对于$\theta$的所有值都是相同的，因此我们省略了下标。

在这个意义上，一个充分的统计数据捕获了关于$\theta$的所有信息。以实验者1为例，他观察$\mathbf{X}=\mathbf{x}$，当然也可以计算$T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$。为了对$\theta$做出推断，他可以使用$\mathbf{X}=\mathbf{x}$和$T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$的信息。现在考虑实验者2，他没有被告知$\mathbf{X}$的值，只知道$T(\mathbf{X})=$$T(\mathbf{x})$。实验者2知道$P(\mathbf{X}=\mathbf{y} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))$，一个概率分布

$A_{T(\mathbf{x})}={\mathbf{y}: T(\mathbf{y})=T(\mathbf{x})}$，因为这可以在不知道$\theta$的真实值的情况下从模型中计算出来。因此，实验者2可以使用这种分布和随机化设备，如随机数表，生成一个观察$\mathbf{Y}$满足$P(\mathbf{Y}=\mathbf{y} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))=P(\mathbf{X}=\mathbf{y} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))$。事实证明，对于$\theta, \mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$的每个值具有相同的无条件概率分布，如下所示。实验者1，他知道$\mathbf{X}$，实验者2，他知道$\mathbf{Y}$，他们对$\theta$有相同的信息。但可以肯定的是，使用随机数表生成$\mathbf{Y}$并没有增加实验者2对$\theta$的了解。他关于$\theta$的所有知识都包含在$T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$的知识中。所以实验者2，他只知道$T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})$，和实验者1，他知道整个样本$\mathbf{X}=\mathbf{x}$一样多关于$\theta$的信息。

为了完成上述论证，我们需要证明$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$具有相同的无条件分布，即对于所有$\mathbf{x}$和$\theta$都是$P_\theta(\mathbf{X}=\mathbf{x})=P_\theta(\mathbf{Y}=\mathbf{x})$。注意，事件${\mathbf{X}=\mathbf{x}}$和${\mathbf{Y}=\mathbf{x}}$都是事件${T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})}$的子集。还记得吗
$$
P(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))=P(\mathbf{Y}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x}))
$$
这些条件概率不依赖于$\theta$。因此我们有
$$
\begin{aligned}
P_\theta(\mathbf{X} & =\mathbf{x}) \
& =P_\theta(\mathbf{X}=\mathbf{x} \text { and } T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \
& =P(\mathbf{X}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) P_\theta(T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \quad\left(\begin{array}{c}
\text { definition of } \
\text { conditional probability }
\end{array}\right) \
& =P(\mathbf{Y}=\mathbf{x} \mid T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) P_\theta(T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \
& =P_\theta(\mathbf{Y}=\mathbf{x} \text { and } T(\mathbf{X})=T(\mathbf{x})) \
& =P_\theta(\mathbf{Y}=\mathbf{x}) .
\end{aligned}
$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Ancillary Statistics

在前面的小节中，我们考虑了充分的统计数据。从某种意义上说，这些统计信息包含了样本中可用的关于$\theta$的所有信息。在本节中，我们将介绍一种不同的统计数据，它具有互补的目的。

定义6.2.16不依赖于$\theta$参数的统计量$S(\mathbf{X})$称为辅助统计量。

单独地，辅助统计数据不包含有关$\theta$的信息。辅助统计量是对随机变量的观测值，该随机变量的分布是固定且已知的，与$\theta$无关。矛盾的是，当辅助统计数据与其他统计数据结合使用时，有时确实包含有价值的信息来推断$\theta$。我们将在下一节中研究这种行为。现在，我们只给出一些辅助统计数据的例子。

例6.2.17(统一辅助统计)例6.2.15中，设$X_1, \ldots, X_n$为区间$(\theta, \theta+1),-\infty<\theta<\infty$上的统一观测值。设$X_{(1)}<\cdots<X_{(n)}$为样本的顺序统计量。下面我们通过显示$R$的pdf不依赖于$\theta$来说明范围统计量$R=X_{(n)}-X_{(1)}$是一个辅助统计量。回想一下，每个$X_i$的cdf是
$$
F(x \mid \theta)= \begin{cases}0 & x \leq \theta \ x-\theta & \theta<x<\theta+1 \ 1 & \theta+1 \leq x\end{cases}
$$
因此，根据式(5.5.7)，$X_{(1)}$和$X_{(n)}$的联合pdf为
$$
g\left(x_{(1)}, \boldsymbol{x}{(n)} \mid \theta\right)= \begin{cases}n(n-1)\left(\boldsymbol{x}{(n)}-\boldsymbol{x}{(1)}\right)^{n-2} & \theta{(1)}<x_{(n)}<\theta+1 \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写

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统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Derivation of the Bernoulli model

如果你也在 怎样代写广义线性模型Generalized linear model 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。广义线性模型Generalized linear model通过允许响应变量具有任意分布(而不是简单的正态分布)，以及响应变量的任意函数(链接函数)随预测器线性变化(而不是假设响应本身必须线性变化)，涵盖了所有这些情况。例如，上面预测海滩出席人数的情况通常会用泊松分布和日志链接来建模，而预测海滩出席率的情况通常会用伯努利分布(或二项分布，取决于问题的确切表达方式)和对数-几率(或logit)链接函数来建模。

广义线性模型Generalized linear model普通线性回归将给定未知量(响应变量，随机变量)的期望值预测为一组观测值(预测因子)的线性组合。这意味着预测器的恒定变化会导致响应变量的恒定变化(即线性响应模型)。当响应变量可以在任意一个方向上以良好的近似值无限变化时，或者更一般地适用于与预测变量(例如人类身高)的变化相比仅变化相对较小的任何数量时，这是适当的。

广义线性模型Generalized linear model代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的广义线性模型Generalized linear model作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此广义线性模型Generalized linear model作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Derivation of the Bernoulli model

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Derivation of the Bernoulli model

The binary or Bernoulli response probability distribution is simplified from the binomial distribution. The binomial denominator $k$ is equal to 1 , and the outcomes $y$ are constrained to the values ${0,1}$. Again, $y$ may initially be represented in your dataset as 1 or 2 , or some other alternative set. If so, you must change your data to the above description.

However, some programs use the opposite default behavior: they use 0 to denote a success and 1 to denote a failure. Transferring data unchanged between Stata and a package that uses this other codification will result in fitted models with reversed signs on the estimated coefficients.
The Bernoulli response probability function is
$$
f(y ; p)=p^y(1-p)^{1-y}
$$
The binomial normalization (combination) term has disappeared, which makes the function comparatively simple.
In canonical (exponential) form, the Bernoulli distribution is written
$$
f(y ; p)=\exp \left{y \ln \left(\frac{p}{1-p}\right)+\ln (1-p)\right}
$$
Below you will find the various functions and relationships that are required to complete the Bernoulli algorithm in canonical form. Because the canonical form is commonly referred to as the logit model, these functions can be thought of as those of the binary logit or logistic regression algorithm.
$$
\begin{aligned}
\theta & =\ln \left(\frac{p}{1-p}\right)=\eta=g(\mu)=\ln \left(\frac{\mu}{1-\mu}\right) \
g^{-1}(\theta) & =\frac{1}{1+\exp (-\eta)}=\frac{\exp (\eta)}{1+\exp (\eta)} \
b(\theta) & =-\ln (1-p)=-\ln (1-\mu) \
b^{\prime}(\theta) & =p=\mu \
b^{\prime \prime}(\theta) & =p(1-p)=\mu(1-\mu) \
g^{\prime}(\mu) & =\frac{1}{\mu(1-\mu)}
\end{aligned}
$$
The Bernoulli log-likelihood and deviance functions are
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}(\mu ; y) & =\sum_{i=1}^n\left{y_i \ln \left(\frac{\mu_i}{1-\mu_i}\right)+\ln \left(1-\mu_i\right)\right} \
D & =2 \sum_{i=1}^n\left{y_i \ln \left(\frac{y_i}{\mu_i}\right)+\left(1-y_i\right) \ln \left(\frac{1-y_i}{1-\mu_i}\right)\right}
\end{aligned}
$$

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|The binomial regression algorithm

The canonical binomial algorithm is commonly referred to as logistic or logit regression. Traditionally, binomial models have three commonly used links: logit, probit, and complementary log-log (clog-log). There are other links that we will discuss. However, statisticians typically refer to a GLM-based regression by its link function, hence the still-used reference to probit or clog-log regression. For the same reason, statisticians generally referred to the canonical form as logit regression. This terminology is still used.

Over time, some researchers began referring to logit regression as logistic regression. They made a distinction based on the type of predictors in the model. A logit model comprised factor variables. The logistic model, on the other hand, had at least one continuous variable as a predictor. Although this distinction has now been largely discarded, we still find reference to it in older sources. Logit and logistic refer to the same basic model.

In the previous section, we provided all the functions required to construct the binomial algorithm. Because this is the canonical form, it is also the algorithm for logistic regression. We first give the grouped-response form because it encompasses the simpler model.

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Derivation of the Bernoulli model

广义线性模型代写

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Derivation of the Bernoulli model

二元或伯努利响应概率分布由二项分布简化而成。二项式分母$k$等于1，结果$y$被约束为值${0,1}$。同样，$y$最初可能在数据集中表示为1或2，或其他替代集。如果是这样，您必须将您的数据更改为上述描述。

然而，有些程序使用相反的默认行为:它们使用0表示成功，使用1表示失败。在Stata和使用其他编码的软件包之间传输数据时不加更改，将导致拟合模型在估计系数上带有相反的符号。
伯努利响应概率函数为
$$
f(y ; p)=p^y(1-p)^{1-y}
$$
二项归一化(组合)项消失，使函数相对简单。
在正则(指数)形式下，伯努利分布是这样写的
$$
f(y ; p)=\exp \left{y \ln \left(\frac{p}{1-p}\right)+\ln (1-p)\right}
$$
下面你会发现在规范形式下完成伯努利算法所需要的各种函数和关系。因为规范形式通常被称为logit模型，所以这些函数可以被认为是二元logit或逻辑回归算法的函数。
$$
\begin{aligned}
\theta & =\ln \left(\frac{p}{1-p}\right)=\eta=g(\mu)=\ln \left(\frac{\mu}{1-\mu}\right) \
g^{-1}(\theta) & =\frac{1}{1+\exp (-\eta)}=\frac{\exp (\eta)}{1+\exp (\eta)} \
b(\theta) & =-\ln (1-p)=-\ln (1-\mu) \
b^{\prime}(\theta) & =p=\mu \
b^{\prime \prime}(\theta) & =p(1-p)=\mu(1-\mu) \
g^{\prime}(\mu) & =\frac{1}{\mu(1-\mu)}
\end{aligned}
$$
伯努利对数似然函数和偏差函数是
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}(\mu ; y) & =\sum_{i=1}^n\left{y_i \ln \left(\frac{\mu_i}{1-\mu_i}\right)+\ln \left(1-\mu_i\right)\right} \
D & =2 \sum_{i=1}^n\left{y_i \ln \left(\frac{y_i}{\mu_i}\right)+\left(1-y_i\right) \ln \left(\frac{1-y_i}{1-\mu_i}\right)\right}
\end{aligned}
$$

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|The binomial regression algorithm

典型二项算法通常被称为逻辑或逻辑回归。传统上，二项模型有三个常用的链接:logit、probit和互补的log-log (log-log)。我们还将讨论其他的联系。然而，统计学家通常通过链接函数来引用基于glm的回归，因此仍然使用probit或log-log回归。出于同样的原因，统计学家通常将规范形式称为logit回归。这个术语现在仍在使用。

随着时间的推移，一些研究人员开始将逻辑回归称为逻辑回归。他们根据模型中预测因子的类型进行了区分。一个包含因子变量的logit模型。另一方面，逻辑模型至少有一个连续变量作为预测因子。虽然这种区别现在已经被很大程度上抛弃了，但我们仍然可以在旧的资料中找到它的参考资料。Logit和logistic指的是相同的基本模型。

在前一节中，我们提供了构造二项式算法所需的所有函数。因为这是标准形式，它也是逻辑回归的算法。我们首先给出分组响应形式，因为它包含了更简单的模型。

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。