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金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|Estimation

The problem now is: suppose the counting process $Y$, or equivalently the jump times $\tau_{1}, \tau_{2}, \ldots$, are observed. We wish to estimate the state of $Z$ and the parameters in $\alpha=\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots, \alpha_{N}\right)^{\prime}$
A Filter
We shall use a ‘reference probability’ $\bar{P}$. Suppose that under $\bar{P}$
1) $Z$ is a Markov chain with rate matrix $A$
2) $Y$ is a counting process with compensation $\lambda t$.
Then as in Section $1, \bar{Q}{t}=Y{t}-\lambda t$ is a $\bar{P}$ martingale.
Definition 1 Write
$$\Lambda_{t}=1+\int_{0}^{t} \Lambda_{s-}\left(\frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda}-1\right)\left(d Y_{s}-\lambda d s\right)$$

SO:
$$\Lambda_{t}=\exp \left(-\int_{0}^{t}\left(\frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda}-1\right) \lambda d s+\int_{0}^{t} \log \frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda} d Y_{s}\right) .$$
Note that $\Lambda$ is a $(\bar{P}, \mathcal{G})$ martingale. Define a probability measure $P$ by
$$\left.\frac{d P}{d \bar{P}}\right|{G{t}}=\Lambda_{t} .$$

金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|Parameter Estimation

We have seen that to change the rate from $\lambda$ to $\left\langle\alpha, Z_{t}\right\rangle$ the Girsanov density given by (1) is used.
Write this density as $\Lambda_{t}^{\alpha}$ and the related probability $P^{\alpha}$.
Suppose there is a second possible set of parameter values
$$\alpha^{\prime}=\left(\alpha_{1}^{\prime}, \alpha_{2}^{0}, \ldots, \alpha_{N}^{\prime}\right)^{\prime} \in R^{N}$$
giving a related probability $P^{\alpha^{\prime}}$.
Then the Girsanov density $\frac{\Lambda_{t}^{\alpha}}{\Lambda_{t}^{\alpha^{\prime}}}$ will change the probability $P^{\alpha^{\prime}}$ to $P^{\alpha}$ and the compensator of $Y$ from $\left\langle\alpha^{\prime}, Z_{t}\right\rangle$ to $\left\langle\alpha, Z_{t}\right\rangle$.
Suppose the model has been implemented with a parameter set
$$\left{A=\left(a_{j i}\right), \alpha^{\prime}=\left(\alpha_{1}^{\prime}, \ldots, \alpha_{N}^{\prime}\right)^{\prime}\right} .$$
Given the observations of $Y$ we wish to re-estimate the parameters in $\alpha^{\prime}$. The conditional expectation of the log-likelihood to change parameters $\alpha^{\prime}$ to $\alpha$ is
$$E\left[\log \frac{\Lambda_{t}^{\alpha}}{\Lambda_{t}^{\alpha^{\prime}}} \mid y_{t}\right]=E\left[-\int_{0}^{t}\left(\frac{\left\langle\alpha, Z_{s}\right\rangle}{\lambda}-1\right) \lambda d s+\int_{0}^{t} \log \frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda} d Y_{s} \mid y_{t}\right]+R$$
where $R$ represents terms which do not depend on $\alpha$.
In turn, this is

$$\begin{gathered} =E\left[-\int_{0}^{t}\left\langle\alpha, Z_{s}\right\rangle+\int_{0}^{t} \log \left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle, d Y_{s} \mid y_{t}\right] \ +\text { terms which do not depend on } \alpha \end{gathered}$$
Write $J_{t}^{i}=\int_{0}^{t}\left\langle e_{i}, Z_{s}\right\rangle d s$ for the amount of time $Z$ has spent in state $e_{i}$ upto time $t$.
Also,note
$$\int_{0}^{t} \log \left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle d Y_{s}=\sum_{i=1}^{N} \log \alpha_{i} \int_{0}^{t}\left\langle e_{i}, Z_{s-}\right\rangle d Y_{s}$$
so
$$E\left[\log \frac{\Lambda_{t}^{\alpha}}{\lambda_{t}^{\alpha^{\prime}}} \mid y_{t}\right]=E\left[-\sum_{i=1}^{N} \alpha_{i} J_{t}^{i}+\sum_{i=1}^{N} \log \alpha_{i} \int_{0}^{t}\left\langle e_{i}, Z_{s-}\right\rangle d Y_{s} \mid y_{t}\right]$$
$+$ terms which do not depend on $\alpha$.

金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|Estimation

1) $Z$ 是具有速率矩阵的马尔可夫链 $A$
2) $Y$ 是一个有补偿的计数过程 $\lambda t$.

$$\Lambda_{t}=1+\int_{0}^{t} \Lambda_{s-}\left(\frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda}-1\right)\left(d Y_{s}-\lambda d s\right)$$
A所L:
$$\Lambda_{t}=\exp \left(-\int_{0}^{t}\left(\frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda}-1\right) \lambda d s+\int_{0}^{t} \log \frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda} d Y_{s}\right) .$$

\$\$
$\backslash$ left. $\backslash$ frac ${d P}{d \backslash$ bar ${P}} \backslash$ right $\mid{G{t}}=\backslash$ Lambda_ ${t}$ 。
$\$ \$$金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|Parameter Estimation 我们已经看到，从 \lambda 至 \left\langle\alpha, Z_{t}\right\rangle 使用由 (1) 给出的 Girsanov 密度。 将此密度写为 \Lambda_{t}^{\alpha} 和相关的概率 P^{\alpha}. 假设有第二组可能的参数值$$
\alpha^{\prime}=\left(\alpha_{1}^{\prime}, \alpha_{2}^{0}, \ldots, \alpha_{N}^{\prime}\right)^{\prime} \in R^{N}
$$给出相关嘅率 P^{\alpha^{\prime}}. 假设模型已经使用参数集实现 \left 的分隔符缺失或无法识别 鉴于观覍到 Y 我们希望重新估计参数 \alpha^{\prime}. 改变参数的对数似然的条件期望 \alpha^{\prime} 至 \alpha 是$$
E\left[\log \frac{\Lambda_{t}^{\alpha}}{\Lambda_{t}^{\alpha^{\alpha}}} \mid y_{t}\right]=E\left[-\int_{0}^{t}\left(\frac{\left\langle\alpha, Z_{s}\right\rangle}{\lambda}-1\right) \lambda d s+\int_{0}^{t} \log \frac{\left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle}{\lambda} d Y_{s} \mid y_{t}\right]+R
$$在䂙里 R 表示不依赖于的项 \alpha. 反过来，这是$$
=E\left[-\int_{0}^{t}\left\langle\alpha, Z_{s}\right\rangle+\int_{0}^{t} \log \left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle, d Y_{s} \mid y_{t}\right]+\text { terms which do not depend on } \alpha
$$写 J_{t}^{i}=\int_{0}^{t}\left\langle e_{i}, Z_{s}\right\rangle d s 在一段时间内 Z 已经在州度过 e_{i} 及时 t. 另外，请注意$$
\int_{0}^{t} \log \left\langle\alpha, Z_{s-}\right\rangle d Y_{s}=\sum_{i=1}^{N} \log \alpha_{i} \int_{0}^{t}\left\langle e_{i}, Z_{s_{-}}\right\rangle d Y_{s}
$$所以$$
E\left[\log \frac{\Lambda_{t}^{\alpha}}{\lambda_{t}^{\alpha^{\prime}}} \mid y_{t}\right]=E\left[-\sum_{i=1}^{N} \alpha_{i} J_{t}^{i}+\sum_{i=1}^{N} \log \alpha_{i} \int_{0}^{t}\left\langle e_{i}, Z_{s-}\right\rangle d Y_{s} \mid y_{t}\right]
$$+ 不依赖于的术语 \alpha. 金融代写|随机分析代写Stochastic Analysis代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。 微观经济学代写 微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。 线性代数代写 线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。 博弈论代写 现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。 微积分代写 微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。 计量经济学代写 什么是计量经济学？ 计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。 根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。 MATLAB代写 MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。 Posted on Categories:金融代写, 金融数学, 随机分析 金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|STAT4021 The Gaussian ca 如果你也在 怎样代写随机分析stochastic analysis STAT4021这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机分析stochastic analysis或随机过程可以被定义为由一些数学集合索引的随机变量的集合，这意味着随机过程的每个随机变量都与该集合中的一个元素唯一相关。历史上，索引集是实线的某个子集，如自然数，从而使索引集有了时间的解释。集合中的每个随机变量都从同一数学空间取值，称为状态空间。 随机分析stochastic analysis在概率论和相关领域，随机（/stoʊˈkæstɪk/）或随机过程是一个数学对象，通常被定义为一个随机变量系列。随机过程被广泛用作系统和现象的数学模型，这些系统和现象似乎以随机的方式变化。这方面的例子包括细菌种群的生长，由于热噪声而波动的电流，或气体分子的运动。 随机过程在许多学科中都有应用，如生物学、化学、生态学、神经科学、物理学、 图像处理、信号处理、控制理论、信息理论、计算机科学、密码学和电信。此外，金融市场中看似随机的变化也促使随机过程在金融中得到广泛使用。 随机分析stochastic analysis代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的随机分析stochastic analysis作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此随机分析stochastic analysis作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。 avatest™帮您通过考试 avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！ 在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。 •最快12小时交付 •200+ 英语母语导师 •70分以下全额退款 想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。 我们在金融 Finaunce代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的金融 Finaunce代写服务。我们的专家在随机分析stochastic analysis代写方面经验极为丰富，各种随机分析stochastic analysis相关的作业也就用不着 说。 金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|The Gaussian ca We consider in this section the Gaussian framework where the noise and the prior belief on the drift are modeled according to a Gaussian distribution. In this special case, the Bayesian filtering is simplified into the Kalman filtering, and the dynamic programming system is reduced to a finite-dimensional problem that will be solved numerically. It is convenient to deal directly with the posterior distribution of the drift, i.e. the conditional law of the drift B given the assets price observation, also called normalized filter. From (5) and Proposition 2, it is given by the inductive relation$$
\mu_{k}(d b)=\frac{g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}{\int_{\mathbb{R}^{d}} g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}, \quad k=1, \ldots, N
$$金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|1 Bayesian Kalman filteri We assume that the probability law v of the noise \epsilon_{k} is Gaussian: \mathcal{N}(0, \Gamma), and so with density function$$
g(r)=(2 \pi)^{-\frac{d}{2}}|\Gamma|^{-\frac{1}{2}} e^{-\frac{1}{2} r^{\prime} \Gamma^{-1} r}, \quad r \in \mathbb{R}^{d}
$$Assuming also that the prior distribution \mu_{0} on the drift B is Gaussian with mean b_{0}, and invertible covariance matrix \Sigma_{0}, we deduce by induction from (12) that the posterior distribution \mu_{k} is also Gaussian: \mu_{k} \sim \mathcal{N}\left(\hat{B}{k}, \Sigma{k}\right), where \hat{B}{k}=\mathbb{E}\left[B \mid \mathcal{F}{k}^{o}\right] and \Sigma_{k} satisfy the well-known inductive relations:$$
\begin{aligned}
&\hat{B}{k+1}=\hat{B}{k}+K_{k+1}\left(R_{k+1}-\hat{B}{k}\right), \quad k=0, \ldots, N-1 \ &\Sigma{k+1}=\Sigma_{k}-\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1} \Sigma_{k},
\end{aligned}
$$where K_{k+1} is the so-called Kalman gain given by$$
K_{k+1}=\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1}, \quad k=0, \ldots, N-1 .
$$随机分析代写 全融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|The Gaussian ca 在本节中，我们考虑高斯框妿，其中噪声和漂移的先验信念是根据高斯分布建模的。在这种特殊情况下，贝叶斯滤波被简化为卡尔 曼滤波，动态规划㒶统被简化为一个有限维的问题，需要数值求解。方便直接处理漂移的后验分布，即漂移的条件定律 B 给定资产 价格观䕓，也称为归一化过滤器。从 (5) 和命题 2，它由归纳关系给出$$
\mu_{k}(d b)=\frac{g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}{\int_{\mathbb{R}^{d}} g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}, \quad k=1, \ldots, N
$$金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|1 Bayesian Kalman filteri 我们假设概率定律 v 噪音的 \epsilon_{k} 是高斯的: \mathcal{N}(0, \Gamma) ，因此具有密度函数$$
g(r)=(2 \pi)^{-\frac{d}{2}}|\Gamma|^{-\frac{1}{2}} e^{-\frac{1}{2} r^{\prime} T^{-1_{r}}}, \quad r \in \mathbb{R}^{d}
$$还叚设先验分布 \mu_{0} 在漂泊 B 是具有均值的高斯 b_{0} ，和可逆协方差矩阵 \Sigma_{0} ，我们从 (12) 中归纳出后验分布 \mu_{k} 也也是高斯的: \mu_{k} \sim \mathcal{N}(\hat{B} k, \Sigma k) ，在哪里 \hat{B} k=\mathbb{E}\left[B \mid \mathcal{F} k^{o}\right] 和 \Sigma_{k} 满足众所周知的归纳关系:$$
\hat{B} k+1=\hat{B} k+K_{k+1}\left(R_{k+1}-\hat{B} k\right), \quad k=0, \ldots, N-1 \quad \Sigma k+1=\Sigma_{k}-\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1} \Sigma_{k},
$$在哪里 K_{k+1} 是由下式给出的所佣卡尔曼增益$$
K_{k+1}=\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1}, \quad k=0, \ldots, N-1 .


MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。