Tag: STAT458

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广义线性模型Generalized linear model是由John Nelder和Robert Wedderburn提出的，作为统一其他各种统计模型的一种方式，包括线性回归、逻辑回归和泊松回归。他们提出了一种迭代加权的最小二乘法，用于模型参数的最大似然估计。最大似然估计仍然很流行，是许多统计计算软件包的默认方法。其他方法，包括贝叶斯方法和最小二乘法对方差稳定反应的拟合，已经被开发出来。

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统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Iterative Weighted Least Squares

In this and the next sections, we discuss estimation in non-Gaussian longitudinal models. These models have been used in the analysis of longitudinal data (e.g., Diggle et al. 2002), where a traditional method of estimating the fixed effects is weighted least squares, or WLS. Suppose that the observations are collected from individuals over time. Let $y$ denote the vector of observations, which may be correlated, and $X$ a matrix of known covariates. Suppose that $\mathrm{E}(y)=X \beta$, where $\beta$ is a vector of unknown regression coefficients. The WLS estimator of $\beta$ is obtained by minimizing
$$
(y-X \beta)^{\prime} W(y-X \beta),
$$
where $W$ is a known symmetric weighting matrix. As before, suppose, without loss of generality, that $X$ is of full column rank $p$. Then, for any nonsingular $W$, the minimizer of $(1.33)$ is given by
$$
\hat{\beta}_W=\left(X^{\prime} W X\right)^{-1} X^{\prime} W y .
$$
As a special case, the ordinary least squares (OLS) estimator is obtained by choosing $W=I$, the identity matrix. This gives
$$
\hat{\beta}_I=\left(X^{\prime} X\right)^{-1} X^{\prime} y .
$$

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Balanced Case

Suppose that the observations are collected over a common set of times. Let $y_{i j}, j=1, \ldots, k$ be the measures collected from the $i$ th individual over times $t_1, \ldots, t_k$, respectively, and $y_i=\left(y_{i j}\right){1 \leq j \leq k}, i=1, \ldots, m$. Suppose that the vectors $y_1, \ldots, y_m$ are independent with $$ \mathrm{E}\left(y_i\right)=X_i \beta \quad \text { and } \operatorname{Var}\left(y_i\right)=V_0, $$ where $X_i$ is a matrix of known covariates and $V_0=\left(v{q r}\right){1 \leq q, r \leq k}$ is an unknown covariance matrix. It follows that $V=\operatorname{diag}\left(V_0, \ldots, V_0\right)$. Now the good thing is that $V$ may be estimated consistently, if $k$ is fixed. In fact, if $\beta$ were known, a simple consistent estimator of $V$ would be obtained as $$ \begin{aligned} \hat{V} &=\operatorname{diag}\left(\hat{V}_0, \ldots, \hat{V}_0\right), \quad \text { where } \ \hat{V}_0 &=\frac{1}{m} \sum{i=1}^m\left(y_i-X_i \beta\right)\left(y_i-X_i \beta\right)^{\prime} .
\end{aligned}
$$
To summarize the main idea, if $V$ were known, one could use (1.36) to compute the BLUE of $\beta$; if $\beta$ were known, one could use (1.38) to obtain a consistent estimator of $V$. It is clear that there is a cycle, which motivates the following algorithm when neither $V$ nor $\beta$ are known: start with the OLS estimator (1.35), and compute $\hat{V}$ by (1.38) with $\beta$ replaced by $\hat{\beta}_I$; then replace $V$ on the right side of (1.36) by $\hat{V}$ just obtained to get the next step estimator of $\beta$; and repeat the process. We call such a procedure iterative weighted least squares, or I-WLS.

广义线性模型代写

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Iterative Weighted Least Squares

在本节和下一节中，我们将讨论非高斯纵向模型中的估计。这些模型已用于纵向数据分析（例奴， Diggle 等人，2002 年），其 中估计固定效应的传統方法是加权最小二乘法或 WLS。假设随着时间的推移从个人那里收集观䕓结果。让 $y$ 表示可能相关的观䕓向 量，并且 $X$ 已知协变量的矩阵。假设 $\mathrm{E}(y)=X \beta$ ，在哪里 $\beta$ 是末知回归系数的向量。WLS 估计器 $\beta$ 通过最小化获得
$$
(y-X \beta)^{\prime} W(y-X \beta),
$$
在哪里 $W$ 是一个已知的对称加权矩阵。如前所述，假设不失一般性， $X$ 是满列秩 $p$. 那么，对于任何非奇异 $W$ ，的最小值 $(1.33)$ 是 (谁) 给的
$$
\hat{\beta}W=\left(X^{\prime} W X\right)^{-1} X^{\prime} W y . $$ 作为一种特殊情况，普通最小二乘 (OLS) 估计量是通过选择 $W=I$ ，单位矩阵。这给 $$ \hat{\beta}_I=\left(X^{\prime} X\right)^{-1} X^{\prime} y . $$

统计代写|广线性模型代写Generalized tinear model代考|Balanced Case

假设观䕓是在一组共同的时间内收集的。让 $y{i j}, j=1, \ldots, k$ 是从收集的措施 $i$ 随着时间的推移个人 $t_1, \ldots, t_k$ ，分别和 $y_i=\left(y_{i j}\right) 1 \leq j \leq k, i=1, \ldots, m$. 假设向量 $y_1, \ldots, y_m$ 独立于
$$
\mathrm{E}\left(y_i\right)=X_i \beta \quad \text { and } \operatorname{Var}\left(y_i\right)=V_0,
$$
在哪里 $X_i$ 是已知协变荲的矩阵，并且 $V_0=(v q r) 1 \leq q, r \leq k$ 是一个末知的协方差矩阵。它逼唕 $V=\operatorname{diag}\left(V_0, \ldots, V_0\right)$. 现在 的好处是 $V$ 可以一攽地估计，如果 $k$ 是固定的。事实上，如果 $\beta$ 已知，一个简单的一致估计 $V$ 将获得为
$$
\hat{V}=\operatorname{diag}\left(\hat{V}0, \ldots, \hat{V}_0\right), \quad \text { where } \hat{V}_0 \quad=\frac{1}{m} \sum i=1^m\left(y_i-X_i \beta\right)\left(y_i-X_i \beta\right)^{\prime} . $$ 总结主要思想，如果 $V$ 已知，可以使用 (1.36) 来计算 $\mathrm{BLUE} \beta$; 如果 $\beta$ 已知，可以使用 (1.38) 来获得一致的估计 $V$. 很明显，存在一 个循环，当两者都不存在时，它会激发以下算法 $V$ 也不 $\beta$ 已知：从 OLS 估计器 (1.35) 开始，计算 $\hat{V}$ 由 (1.38) 与 $\beta$ 取而代之 $\hat{\beta}{\text {I，然后 }}$ 替换 $V$ 在 (1.36) 的右侧，由 $\hat{V}$ 刚刚获得以获得下一步估计 $\beta$; 并重复该过程。我们称这种过程为迭代加权最小二乘法，或I-WLS。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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广义线性模型Generalized linear model是由John Nelder和Robert Wedderburn提出的，作为统一其他各种统计模型的一种方式，包括线性回归、逻辑回归和泊松回归。他们提出了一种迭代加权的最小二乘法，用于模型参数的最大似然估计。最大似然估计仍然很流行，是许多统计计算软件包的默认方法。其他方法，包括贝叶斯方法和最小二乘法对方差稳定反应的拟合，已经被开发出来。

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统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Small values of the total sample size,N

Sections $3.6$ and $4.8$ considered the situation of small sample sizes for data from a Bernoulli distribution. Here, suppose that, at the $i$ th support point $\boldsymbol{x}{i}(i=1, \ldots, s), n{i}$ observations are taken from a Poisson distribution with mean $\lambda_{i}=\exp \left(\eta_{i}\right)=\exp \left(\boldsymbol{x}{i}^{\top} \boldsymbol{\beta}\right)$. If $y{i j}$ denotes the $j$ th observation at $\boldsymbol{x}{i}$, then the likelihood of the overall sample is $$ \begin{aligned} L\left(\boldsymbol{\beta} ; y{11}, \ldots, y_{s n_{s}}\right) &=\mathrm{e}^{-\lambda_{1}} \frac{\lambda_{1}^{y_{11}}}{y_{11} !} \times \ldots \times \mathrm{e}^{-\lambda_{1}} \frac{\lambda_{1}^{y_{1 n_{1}}}}{y_{1 n_{1}} !} \times \ldots \times \mathrm{e}^{-\lambda_{s}} \frac{\lambda_{s}^{y_{s n_{s}}}}{y_{s n_{s}} !} \
&=\exp \left(-\sum_{i=1}^{s} n_{i} \lambda_{i}\right) \prod_{i=1}^{s} \lambda_{i}^{y_{i}} /\left(\prod_{i=1}^{s} \prod_{j=1}^{n_{i}} y_{i j} !\right)
\end{aligned}
$$
which implies that the $\log$ likelihood, $\ell\left(\boldsymbol{\beta} ; y_{11}, \ldots, y_{s n_{s}}\right)$, is given by
$$
\ell\left(\boldsymbol{\beta} ; y_{11}, \ldots, y_{s n_{s}}\right)=-\sum_{i=1}^{s} n_{i} \lambda_{i}+\sum_{i=1}^{s} y_{i} \cdot \ln \left(\lambda_{i}\right)-\sum_{i=1}^{s} \sum_{j=1}^{n_{i}} \ln \left(y_{i j} !\right)
$$
In addition, by $(1.21)$, the $(j, k)$ element of the matrix $\mathcal{I}$ equals
$$
\mathcal{I}{j k}=\sum{i=1}^{s} n_{i} \frac{f_{i j} f_{i k}}{\operatorname{var}\left(Y_{i}\right)}\left(\frac{\partial \mu_{i}}{\partial \eta_{i}}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{s} n_{i} \frac{f_{i j} f_{i k}}{\lambda_{i}} \lambda_{i}^{2} \quad j, k \in{0, \ldots, p-1}
$$

统计代写|广义线性模型代写Generalized linear model代考|Modelling data from a multinomial distribution

In a multinomial experiment, the response variable $Y$ takes a value from one of a fixed number of categories. These categories may be nominal in nature (the categories are labels that cannot be put in a meaningful order), or ordinal (where there is a meaningful ordering). Examples of nominal categories are the political parties for which a person may vote. These parties may be listed in alphabetical order, but this is not a meaningful order with regard to (say) the parties’ policies. If it were possible to order these parties from “most extreme left-wing views” to “most extreme right-wing views,” this could be a meaningful ordering. Examples of ordinal categories are the severities of a disease suffered by patients attending an out-patient clinic: mild, moderate, and severe.
If there are $k$ categories, they are frequently numbered from 1 to $k$, whether or not this ordering is meaningful.

Suppose that an experiment is carried out independently $n$ times and that, on each occasion, the result will be exactly one of these $k$ categories.

Let $Y_{i}(i=1, \ldots, k)$ be the number of times that an observation in category $i$ is observed. The random variables $Y_{1}, \ldots, Y_{k}$ are said to have a multinomial distribution
$$
\left(Y_{1}, \ldots, Y_{k}\right) \sim \operatorname{Multinomial}\left(n ; \pi_{1}, \ldots, \pi_{k}\right)
$$
where $\pi_{i}(i=1, \ldots, k)$ is the probability that an outcome is in category i. The observed values $y_{1}, \ldots, y_{k}$ sum to $n$. The $\pi_{i}$ satisfy
$$
\pi_{i}>0(i=1, \ldots, k) \quad \text { and } \quad \sum_{i=1}^{k} \pi_{i}=1
$$

广义线性模型代写

统计代写广义线性模型代写Generalized linear model代考|Small values of the total sample size,N

部分 $3.6$ 和 $4.8$ 考虑了伯努利分布数据的小样本情况。在这里，假设，在 $i$ 支搳点 $\boldsymbol{x} i(i=1, \ldots, s), n i$ 观测值取自具有均值的泊松 分布 $\lambda_{i}=\exp \left(\eta_{i}\right)=\exp \left(\boldsymbol{x} i^{\top} \boldsymbol{\beta}\right)$. 如果 $y i j$ 表示 $j$ 第一次观察 $\boldsymbol{x} i$ ，则整个样本的似然为
$$
L\left(\boldsymbol{\beta} ; y 11, \ldots, y_{s n_{s}}\right)=\mathrm{e}^{-\lambda_{1}} \frac{\lambda_{1}^{y_{11}}}{y_{11} !} \times \ldots \times \mathrm{e}^{-\lambda_{1}} \frac{\lambda_{1}^{y_{1 r_{1}}}}{y_{1 n_{1}} !} \times \ldots \times \mathrm{e}^{-\lambda_{s}} \frac{\lambda_{s}^{y_{s n_{s}}}}{y_{s n_{s}} !} \quad=\exp \left(-\sum_{i=1}^{s} n_{i} \lambda_{i}\right) \prod_{i=1}^{s} \lambda_{i}^{y_{i}} /\left(\prod_{i=1}^{s} \prod_{j=1}^{n_{i}} y_{i j} !\right)
$$
这意味着 $\log$ 可能性， $\ell\left(\beta ; y_{11}, \ldots, y_{s n_{s}}\right)$ ， 是 (谁) 给的
$$
\ell\left(\beta ; y_{11}, \ldots, y_{s n_{s}}\right)=-\sum_{i=1}^{s} n_{i} \lambda_{i}+\sum_{i=1}^{s} y_{i} \cdot \ln \left(\lambda_{i}\right)-\sum_{i=1}^{s} \sum_{j=1}^{n_{i}} \ln \left(y_{i j} !\right)
$$
此外，通过 $(1.21) ，$ 这 $(j, k)$ 矩阵的元责 $\mathcal{I}$ 等于
$$
\mathcal{I} j k=\sum i=1^{s} n_{i} \frac{f_{i j} f_{i k}}{\operatorname{var}\left(Y_{i}\right)}\left(\frac{\partial \mu_{i}}{\partial \eta_{i}}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{s} n_{i} \frac{f_{i j} f_{i k}}{\lambda_{i}} \lambda_{i}^{2} \quad j, k \in 0, \ldots, p-1
$$

统计代写广义线性模型代写Generalized linear model代考|Modelling data from a multinomial distribution

在多项实验中，响应㚆量 $Y$ 从固定数量的类别之一中获取一个值。这些类别本质上可能是名义上的（类别是不能按有意义的顺序排 列的标签)，也可能是有序的 (有有意义的顺序)。名义类别的例子是个个可以投票的政党。这些各方可能按字母顺序列出，但 这对于 (例如) 各方的政策而言并不是一个有意义的顺序。如果可以将这些政党从“最极端的左翼观点”排序到“最极端的右畽观 点”，这可能是一个有意义的排序。序数类别的示例是门诊患者所患疾病的严重程度：轻度、中度和重度。 如果有 $k$ 类别，它们通常从 1 到 $k$, 这个排序是否有意义。
假设一个实验是独立进行的 $n$ 次，并且在每种情况下，结果都将是其中之一 $k$ 粂别。
让 $Y_{i}(i=1, \ldots, k)$ 是类别中的观䕓次数 $i$ 被观崈到。随机变量 $Y_{1}, \ldots, Y_{k}$ 据说具有多项分布
$$
\left(Y_{1}, \ldots, Y_{k}\right) \sim \operatorname{Multinomial}\left(n ; \pi_{1}, \ldots, \pi_{k}\right)
$$
在哪里 $\pi_{i}(i=1, \ldots, k)$ 是结果属于 $\mathrm{i}$ 关的概率。观测值 $y_{1}, \ldots, y_{k}$ 总和 $n$. 这 $\pi_{i}$ 满足
$$
\pi_{i}>0(i=1, \ldots, k) \quad \text { and } \quad \sum_{i=1}^{k} \pi_{i}=1
$$

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。