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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|CSC336S Convergence

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数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Convergence

Theorem
Suppose that $f \in C[a, b]$ and $f(a) \cdot f(b)<0$. The Bisection method generates a sequence $\left{p_{n}\right}_{n=1}^{\infty}$ approximating a zero $p$ of $f$ with
$$\left|p_{n}-p\right| \leq \frac{b-a}{2^{n}}, \quad \text { when } n \geq 1 .$$
Convergence Rate

• The sequence $\left{p_{n}\right}_{n=1}^{\infty}$ converges to $p$ with rate of convergence $O\left(1 / 2^{n}\right)$ :
$$p_{n}=p+O\left(\frac{1}{2^{n}}\right) .$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Fixed Points

Fixed Points and Root-Finding

• A number $p$ is a fixed point for a given function $g$ if $g(p)=p$
• Given a root-finding problem $f(p)=0$, there are many $g$ with fixed points at $p$ :
\begin{aligned} &g(x)=x-f(x) \ &g(x)=x+3 f(x) \end{aligned}
• If $g$ has fixed point at $p$, then $f(x)=x-g(x)$ has a zero at $p$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Existence and Uniqueness of Fixed Points

Theorem
a. If $g \in C[a, b]$ and $g(x) \in[a, b]$ for all $x \in[a, b]$, then $g$ has a fixed point in $[a, b]$
b. If, in addition, $g^{\prime}(x)$ exists on $(a, b)$ and a positive constant $k<1$ exists with
$$\left|g^{\prime}(x)\right| \leq k, \quad \text { for all } x \in(a, b),$$
then the fixed point in $[a, b]$ is unique.

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Convergence

$\left|p_{n}-p\right| \leq \frac{b-a}{2^{n}}, \quad$ when $n \geq 1 .$

$$p_{n}=p+O\left(\frac{1}{2^{n}}\right)$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Fixed Points

$$g(x)=x-f(x) \quad g(x)=x+3 f(x)$$

数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Existence and Uniqueness of Fixed Points

A。如果 $g \in C[a, b]$ 和 $g(x) \in[a, b]$ 对所有人 $x \in[a, b]$ ，然后 $g$ 有一个固定点 $[a, b]$

$$\left|g^{\prime}(x)\right| \leq k, \quad \text { for all } x \in(a, b),$$

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。