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# 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|MATH387 Derivatives

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## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Derivatives

Definition
Let $f$ be a function defined in an open interval containing $x_{0}$. The function $f$ is differentiable at $x_{0}$ if
$$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim {x \rightarrow x{0}} \frac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}$$
exists. The number $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ is called the derivative of $f$ at $x_{0}$. A function that has a derivative at each number in a set $X$ is differentiable on $X$.
Theorem
If the function $f$ is differentiable at $x_{0}$, then $f$ is continuous at $x_{0}$.

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Derivative Theorems

Theorem (Rolle’s Theorem)
Suppose $f \in C[a, b]$ and $f$ is differentiable on $(a, b)$. If $f(a)=f(b)$, then a number $c$ in $(a, b)$ exists with $f^{\prime}(c)=0$.
Theorem (Mean Value Theorem)
If $f \in C[a, b]$ and $f$ is differentiable on $(a, b)$, then a number $c$ in $(a, b)$ exists with
$$f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} .$$
Theorem (Extreme Value Theorem)
If $f \in C[a, b]$, then $c_{1}, c_{2} \in[a, b]$ exist with $f\left(c_{1}\right) \leq f(x) \leq f\left(c_{2}\right)$, for all $x \in[a, b]$. In addition, if $f$ is differentiable on $(a, b)$, then the numbers $c_{1}$ and $c_{2}$ occur either at the endpoints of $[a, b]$ or where $f^{\prime}$ is zero.

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Derivatives

$$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim x \rightarrow x 0 \frac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Derivative Theorems

Theorem (Mean value Theorem)
If $f \in C[a, b]$ 和 $f$ 是可微的 $(a, b)$ ，然后是一个数字 $c$ 在 $(a, b)$ 存在于
$$f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。