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## 金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|The Gaussian ca

We consider in this section the Gaussian framework where the noise and the prior belief on the drift are modeled according to a Gaussian distribution. In this special case, the Bayesian filtering is simplified into the Kalman filtering, and the dynamic programming system is reduced to a finite-dimensional problem that will be solved numerically. It is convenient to deal directly with the posterior distribution of the drift, i.e. the conditional law of the drift $B$ given the assets price observation, also called normalized filter. From (5) and Proposition 2, it is given by the inductive relation
$$\mu_{k}(d b)=\frac{g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}{\int_{\mathbb{R}^{d}} g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}, \quad k=1, \ldots, N$$

## 金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|1 Bayesian Kalman filteri

We assume that the probability law $v$ of the noise $\epsilon_{k}$ is Gaussian: $\mathcal{N}(0, \Gamma)$, and so with density function

$$g(r)=(2 \pi)^{-\frac{d}{2}}|\Gamma|^{-\frac{1}{2}} e^{-\frac{1}{2} r^{\prime} \Gamma^{-1} r}, \quad r \in \mathbb{R}^{d}$$
Assuming also that the prior distribution $\mu_{0}$ on the drift $B$ is Gaussian with mean $b_{0}$, and invertible covariance matrix $\Sigma_{0}$, we deduce by induction from (12) that the posterior distribution $\mu_{k}$ is also Gaussian: $\mu_{k} \sim \mathcal{N}\left(\hat{B}{k}, \Sigma{k}\right)$, where $\hat{B}{k}=\mathbb{E}\left[B \mid \mathcal{F}{k}^{o}\right]$ and $\Sigma_{k}$ satisfy the well-known inductive relations:
\begin{aligned} &\hat{B}{k+1}=\hat{B}{k}+K_{k+1}\left(R_{k+1}-\hat{B}{k}\right), \quad k=0, \ldots, N-1 \ &\Sigma{k+1}=\Sigma_{k}-\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1} \Sigma_{k}, \end{aligned}
where $K_{k+1}$ is the so-called Kalman gain given by
$$K_{k+1}=\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1}, \quad k=0, \ldots, N-1 .$$

## 全融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|The Gaussian ca

$$\mu_{k}(d b)=\frac{g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}{\int_{\mathbb{R}^{d}} g\left(R_{k}-b\right) \mu_{k-1}(d b)}, \quad k=1, \ldots, N$$

## 金融代写|随机分析代写STOCHASTIC ANALYSIS代考|1 Bayesian Kalman filteri

$$g(r)=(2 \pi)^{-\frac{d}{2}}|\Gamma|^{-\frac{1}{2}} e^{-\frac{1}{2} r^{\prime} T^{-1_{r}}}, \quad r \in \mathbb{R}^{d}$$

$$\hat{B} k+1=\hat{B} k+K_{k+1}\left(R_{k+1}-\hat{B} k\right), \quad k=0, \ldots, N-1 \quad \Sigma k+1=\Sigma_{k}-\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1} \Sigma_{k},$$

$$K_{k+1}=\Sigma_{k}\left(\Sigma_{k}+\Gamma\right)^{-1}, \quad k=0, \ldots, N-1 .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。