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# 数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH7000 Differential Equations-Growth and Decay

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Differential Equations-Growth and Decay

Topics

• Verifying solutions to differential equations.
• Separation of variables.
• Euler’s method.
• Growth and decay models.
• Applications.
Definitions and Theorems
• A differential equation in $x$ and $y$ is an equation that involves $x, y$, and derivatives of $y$.
• A function $f(x)$ is a solution to a differential equation if the equation is satisfied when $y$ and its derivatives are replaced by $f(x)$ and its derivatives.
• Euler’s method for approximating the solution to $y^{\prime}=F(x, y), y\left(x_0\right)=y_0$ is given by $x_n=x_{n-1}+h, y_n=y_{n-1}+h F\left(x_{n-1}, y_{n-1}\right)$. Here, $F(x, y)$ is a convenient notation to indicate that $y^{\prime}$ equals an expression involving both $x$ and $y$.
• The solution to the growth and decay model $\frac{d y}{d t}=k y$ is $y=C e^{k t}$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Study Tips

Study Tips

• The general solution to a differential equation will contain one or more arbitrary constants. You need to have appropriate initial conditions to determine these constants.
• You can always check your solution to a differential equation by substituting it back into the original equation.
• Euler’s method is the simplest of all the numerical methods for solving differential equations. You can obtain more accurate approximations by using a smaller step size, or a more accurate method, such as the Runge-Kutta method.
• For the growth and decay model $y=C e^{k t}$, there is growth when $k>0$ and decay when $k<0$.
• Logarithmic manipulations play an important role in solving growth and decay applications. For example, the following is how to solve for an exponent $k$.
$$e^{k(5715)}=1 / 2 \Rightarrow \ln e^{k(5715)}=\ln 1 / 2 \Rightarrow k(5715)=\ln 1 / 2 \text {. Finally, } k=\frac{\ln 1 / 2}{5715}=\frac{-\ln 2}{5715} .$$
Pitfalls
• Be careful when working with logarithms. For example, in the computation $-2 k=\ln (3 / 7) \Rightarrow k \approx 0.4236$, the final answer is positive because $\ln (3 / 7)<0$.
• Unfortunately, not all differential equations can be solved by separation of variables. To use this method, you have to be able to move all of the terms containing $x$ to one side and all of the terms containing $y$ to the other side.

## 数学代写|微积分代写微积分代考|微分方程-生长与衰减

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Topics

• 微分方程解的验证。
• 分离变量。
• 欧拉方法。
• 生长衰减模型。
• 应用。
定义与定理
• 中的一个微分方程 $x$ 和 $y$ 方程是否包含 $x, y$的导数 $y$.
• 一个函数 $f(x)$ 当方程满足时，微分方程是否有解 $y$ 它的导数被 $f(x)$ 和它的导数。
• 近似解的欧拉方法 $y^{\prime}=F(x, y), y\left(x_0\right)=y_0$ 由 $x_n=x_{n-1}+h, y_n=y_{n-1}+h F\left(x_{n-1}, y_{n-1}\right)$。这里， $F(x, y)$ 有方便的符号来表示吗 $y^{\prime}$ 等于包含两者的表达式 $x$ 和 $y$.
• 生长衰减模型的解 $\frac{d y}{d t}=k y$ 是 $y=C e^{k t}$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Study Tips

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$$e^{k(5715)}=1 / 2 \Rightarrow \ln e^{k(5715)}=\ln 1 / 2 \Rightarrow k(5715)=\ln 1 / 2 \text {. Finally, } k=\frac{\ln 1 / 2}{5715}=\frac{-\ln 2}{5715} .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。