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# 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|TMA4175 Integration by parts

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## 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Integration by parts

The basic formula here ${ }^2$
$$\int f(x) g^{\prime}(x) d x=f(x) g(x)-\int f^{\prime}(x) g(x) d x$$
is really just a restatement of the product rule for differentiating
$$(f(x) g(x))^{\prime}=f(x) g^{\prime}(x)+f^{\prime}(x) g(x) .$$
It can in principle be used on any integrand that we happen to recognise as a product of one function times the derivative of an other, but will only help if it then becomes easier to deal with ‘the other function times the derivative of the one’.

As a simple example, consider how to integrate (with respect to $x$ ) $x e^{3 x}$. Here, either the $x$ or the $e^{3 x}$ could be thought of as the derivative component of $f(x) g^{\prime}(x)$. However, $x$ is the derivative of the slightly more complicated expression $\frac{1}{2} x^2$, whereas $e^{3 x}$ is the derivative of the no more complicated expression $\frac{1}{3} e^{3 x}$. Since it is hardly ever our ambition to make an integration question even marginally more complicated, the better strategy appears to be that in which we interpret the given function as $x\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right)^{\prime}$. So the question transforms itself into
$$x\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right)-\int(1)\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right) d x$$
which now unscrambles easily as $x\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right)-\frac{1}{9} e^{3 x}+C=\left(\frac{3 x-1}{9}\right) e^{3 x}+C$.

## 数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Integration by substitution, or change of variable

The basic formula for integration involving a substitution
$$\int f(x) d x=\int f(x(u)) \frac{d x}{d u} d u$$
is really just another way to express the chain rule, but in the context of integrating rather than differentiating. As in the case of the chain rule itself, it is commonly abbreviated into a form
$$\int y d x=\int y \frac{d x}{d u} d u$$
that makes it appear to be mere common sense, as if the ‘number’ $d u$ cancelled the bottom line of the ‘fraction’ $\frac{d x}{d u}$ leaving the ‘number’ $d x$; but of course $d u$ and $d x$ are not numbers (but, rather, indicators of which is the control variable) and $\frac{d x}{d u}$ is not a fraction (but a derivative, defined as a limit). Nevertheless, the illusion of cancelling makes it easy to remember what this formula is saying.

## 数学代写|复分析代写复杂分析代考|分部积分

.

$$\int f(x) g^{\prime}(x) d x=f(x) g(x)-\int f^{\prime}(x) g(x) d x$$

$$(f(x) g(x))^{\prime}=f(x) g^{\prime}(x)+f^{\prime}(x) g(x) .$$

$$x\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right)-\int(1)\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right) d x$$
，现在很容易解读为$x\left(\frac{1}{3} e^{3 x}\right)-\frac{1}{9} e^{3 x}+C=\left(\frac{3 x-1}{9}\right) e^{3 x}+C$ .

## 数学代写|复分析代写复杂分析代考|代换积分，或变量变化

$$\int y d x=\int y \frac{d x}{d u} d u$$
，这使得它看起来仅仅是常识，就好像“数字”$d u$取消了“分数”$\frac{d x}{d u}$的底线，只留下了“数字”$d x$;当然，$d u$和$d x$不是数字(而是控制变量的指示符)，$\frac{d x}{d u}$不是分数(而是导数，定义为极限)。然而，消去的错觉使我们很容易记住这个公式的意思

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。