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经济代写|博弈论代考Game theory代写|Rationalizability and Subjective Correlated Equilibria

如果你也在 怎样代写博弈论Game theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。博弈论Game theory在20世纪50年代被许多学者广泛地发展。它在20世纪70年代被明确地应用于进化论,尽管类似的发展至少可以追溯到20世纪30年代。博弈论已被广泛认为是许多领域的重要工具。截至2020年,随着诺贝尔经济学纪念奖被授予博弈理论家保罗-米尔格伦和罗伯特-B-威尔逊,已有15位博弈理论家获得了诺贝尔经济学奖。约翰-梅纳德-史密斯因其对进化博弈论的应用而被授予克拉福德奖。

博弈论Game theory是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代考Game theory代写|Rationalizability and Subjective Correlated Equilibria

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In matching pennies (figure $1.10 \mathrm{a}$ ), rationalizability allows player 1 to be sure he will outguess player 2 , and player 2 to be sure he’ll outguess player 1; the players strategic beliefs need not be consistent. It is interesting to note that this kind of inconsistency in beliefs can be modeled as a kind of correlated equilibrium with inconsistent beliefs. We mentioned the possibility of inconsistent beliefs when we defined subjective correlated equilibrium, which generalizes objective corrclated equilibrium by allowing each player $i$ to have different belicfs $p_i(\cdot)$ over the joint recommendation $s \in S$. That notion is weaker than rationalizability, as is shown by figure 2.6 (which is drawn from Brandenburger and Dekel 1987). One subjective correlated equilibrium for this game has player l’s beliefs assign probability I 10 (U, L) and player 2 ‘s beliefs assign probability $\frac{1}{2}$ each to (L, L) and (I), L). Given his beliefs, player 2 is correct to play L. However, that strategy is deleted by iterated dominance, and so we see that subjective correlated equilibrium is less restrictive than rationalizability.

The point is that subjective correlated equilibrium allows each player’s beliefs about his opponents to be completely arbitrary, and thus cannot capture the restrictions implied by common knowledge of the payoffs. Brandenburger and Dekel introduce the idea of an a posteriori equilibrium, which does capture these restrictions.

Although this equilibrium concept, like correlated equilibrium, can be defined either with reference to explicit correlating devices or in a “direct version,” it is somewhat simpler here to make the correlating device explicit.

Given state space $\Omega$, partition $H_i$, and priors $p_i(\cdot)$, we now require, for each $\omega$ (even those with $\left.p_i(\omega)=0\right),{ }^5$ that player $i$ have well-defined conditional beliefs $p_i\left(\omega^{\prime} \mid h_i(\omega)\right)$, satisfying $p_i\left(h_i(\omega) \mid h_i(\omega)\right)=1$.

经济代写|博弈论代考Game theory代写|What Is a Multi-Stage Game?

Our first step is to give a more precise definition of a “multi-stage game with observed actions.” Recall that we said that this meant that (1) all players knew the actions chosen at all previous stages $0,1,2, \ldots, k-1$ when choosing their actions at stage $k$, and that (2) all players move “simultaneously” in each stage $k$. (We adopt the convention that the first stage is “stage 0 ” in order to simplify the notation concerning discounting when stages are interpreted as periods.) Players move simultaneously in stage $k$ if each player chooses his or her action at stage $k$ without knowing the stage- $k$ action of any other player. Common usage to the contrary. “simultaneous moves” does not exclude games where players move in alternation, as we allow for the possibility that some of the players have the one-clement choice set “do nothing.” For cxample, the Stackelberg game has two stages: In the first stage, the leader chooses an output level (and the follower “does nothing”). In the second stage, the follower knows the leader’s output and chooses an output level of his own (and the leader “does nothing”). Cournot and Bertrand games are one-stage games: All players choose their actions at once and the game ends. Dixit’s (1979) model of entry and entry deterrence (based on work by Spence (1977)) is a more complex example: In the first stage of this game, an incumbent invests in capacity; in the second stage, an entrant observes the capacity choice and decides whether to enter. If there is no entry, the incumbent chooses output as a monopolist in the third stage; if entry occurs, the two firms choose output simultaneously as in Cournot competition.

Often it is natural to identify the “stages” of the game with time periods. but this is not always the case. A counterexample is the Rubinstein-Ståhl model of bargaining (discussed in chapter 4), where each “time period” has two stages. In the first stage of each period, one player proposes an agreement; in the second stage, the other player either accepts or rejects the proposal. The distinction is that time periods refer to some physical measure of the passing of time, such as the accumulation of delay costs in the bargaining model, whereas the stages need not have a direct temporal interpretation.

In the first stage of a multi-stage game (stage 0 ), all players $i \in \mathscr{F}$ simultaneously choose actions from choice sets $A_i\left(h^0\right)$. (Remember that some of the choice sets may be the singleton “do nothing.” We let $h^0=\varnothing$ be the “history” at the start of play.) At the end of each stage, all players observe the stage’s action profile. Let $a^0 \equiv\left(a_1^0, \ldots, a_t^0\right)$ be the stage- 0 action profile. At the beginning of stage 1 , players know history $h^1$, which can be identified with $a^0$ given that $h^0$ is trivial. In general, the actions player $i$ has available in stage 1 may depend on what has happened previously, so we let $A_i\left(h^1\right)$ denote the possible second-stage actions when the history is $h^1$. Continuing iteratively, we define $h^{k+1}$, the history at the end of stage $k$, to be the sequence of actions in the previous periods,
$$
h^{k+1}=\left(a^0, a^1, \ldots, a^k\right)
$$
and we let $A_i\left(h^{k+1}\right)$ denote player $i$ ‘s feasible actions in stage $k+1$ when the history is $h^{k+1}$. We let $K+1$ denote the total number of stages in the game, with the understanding that in some applications $K=+\infty$, corresponding to an infinite number of stages; in this case the “outcome” when the game is played will be an infinite history, $h^{\infty}$. Since each $h^{K+1}$ by definition describes an entire sequence of actions from the beginning of the game on, the set $I^{K+1}$ of all “terminal histories” is the same as the set of possible outcomes when the game is played.

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Rationalizability and Subjective Correlated Equilibria

博弈论代写

经济代写|博弈论代考Game theory代写|Rationalizability and Subjective Correlated Equilibria

在硬币匹配中(图$1.10 \ mathm {a}$),合理性允许参与人1确信他会猜出参与人2,参与人2确信他会猜出参与人1;玩家的战略信念不一定是一致的。有趣的是,这种信念的不一致可以被建模为一种信念不一致的相关均衡。当我们定义主观相关均衡时,我们提到了信念不一致的可能性,它通过允许每个玩家$i$在联合推荐$s $中具有不同的信念$p_i(\cdot)$来概括客观相关均衡。这个概念比合理性更弱,如图2.6所示(这是Brandenburger和Dekel 1987年绘制的)。这个博弈的一个主观相关均衡是参与人l的信念分配概率I 10 (U, l),参与人2的信念分配概率$\frac{1}{2}$ each给(l, l)和(I), l)。根据他的信念,参与人2选择l是正确的。然而,这种策略被迭代优势所删除,所以我们看到主观相关均衡比合理性限制更少。

关键在于,主观相关均衡允许每个玩家对对手的看法完全是武断的,因此无法捕捉到关于收益的常识所隐含的限制。Brandenburger和Dekel引入了后验均衡的概念,它确实捕捉到了这些限制。

虽然这个平衡概念,像相关平衡一样,既可以参考明确的相关装置来定义,也可以用“直接版本”来定义,但在这里,明确相关装置会更简单一些。

给定状态空间$\Omega$,分区$H_i$和先验$p_i(\cdot)$,我们现在要求,对于每个$\Omega$(即使是那些$\left.p_i(\ Omega)=0\right),{}^5$玩家$i$具有定义良好的条件信念$p_i\left(\ Omega ^{\prime} \mid H_i (\ Omega)\right)$,满足$p_i\left(H_i (\ Omega)\ mid H_i (\ Omega)\right)=1$。

经济代写|博弈论代考Game theory代写|What Is a Multi-Stage Game?

我们的第一步是给出“带有可观察行动的多阶段游戏”的更精确定义。回想一下,我们说过,这意味着(1)所有玩家在$k$阶段选择行动时都知道之前所有阶段$0,1,2, \ldots, k-1$所选择的行动,以及(2)所有玩家在每个阶段“同时”移动$k$。(我们采用第一阶段为“0阶段”的惯例,以便在阶段被解释为周期时简化有关贴现的符号。)如果每个玩家在$k$阶段选择了自己的行动而不知道其他玩家在$k$阶段的行动,则玩家在$k$阶段同时移动。通常用法正好相反。“同时移动”并不排除玩家轮流移动的游戏,因为我们允许一些玩家有“什么都不做”的单一选择集的可能性。例如,Stackelberg博弈有两个阶段:在第一阶段,领导者选择一个输出水平(而追随者“什么都不做”)。在第二阶段,追随者知道领导者的产出,并选择自己的产出水平(领导者“什么都不做”)。Cournot和Bertrand博弈都是单阶段博弈:所有玩家都选择自己的行动,然后游戏结束。Dixit(1979)的进入和进入威慑模型(基于Spence(1977)的工作)是一个更复杂的例子:在这个博弈的第一阶段,在职者投资于产能;在第二阶段,进入者观察容量选择并决定是否进入。如果没有进入者,在位者在第三阶段选择作为垄断者输出;如果进入,两家公司同时选择产出,就像古诺竞争一样。

通常情况下,我们会很自然地用时间段来定义游戏的“阶段”。但情况并非总是如此。一个反例是rubinstein – statuhl讨价还价模型(在第4章中讨论),其中每个“时间段”有两个阶段。在每个阶段的第一阶段,一个参与者提出一个协议;在第二阶段,另一个玩家接受或拒绝这个提议。区别在于,时间段指的是时间流逝的一些物理度量,例如讨价还价模型中延迟成本的累积,而阶段不需要有直接的时间解释。

在多阶段游戏的第一阶段(阶段0)中,所有玩家$i \in \mathscr{F}$同时从选择集$A_i\left(h^0\right)$中选择行动。(请记住,有些选择集可能是单例的“什么都不做”。我们让$h^0=\varnothing$成为游戏开始时的“历史”。)在每个阶段结束时,所有玩家都会观察该阶段的行动概况。让$a^0 \equiv\left(a_1^0, \ldots, a_t^0\right)$作为第0阶段的行动概要。在阶段1开始时,玩家知道历史$h^1$,这可以与$a^0$相识别,因为$h^0$是微不足道的。一般来说,玩家$i$在阶段1中可用的动作可能取决于之前发生的事情,所以当历史记录为$h^1$时,我们让$A_i\left(h^1\right)$表示可能的第二阶段动作。继续迭代,我们定义$h^{k+1}$,即阶段$k$结束时的历史,是前几个阶段的动作序列,
$$
h^{k+1}=\left(a^0, a^1, \ldots, a^k\right)
$$
当历史为$h^{k+1}$时,设$A_i\left(h^{k+1}\right)$表示玩家$i$在$k+1$阶段的可行动作。我们让$K+1$表示游戏中的阶段总数,理解为在某些应用中$K=+\infty$对应于无限数量的阶段;在这种情况下,游戏的“结果”将是一个无限的历史,$h^{\infty}$。因为每个$h^{K+1}$根据定义描述了从游戏开始开始的整个动作序列,所以所有“终端历史”的集合$I^{K+1}$与游戏进行时的可能结果集合相同。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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