如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。
密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。
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数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Popularity of RSA
Historically there is no doubt RSA has been by far the most popular public-key cryptosystem. There are several possible reasons for this:
Maturity. RSA was one of the first public-key cryptosystems to be proposed and was the first to gain widespread recognition. Thus, in many senses, RSA is the brand leader.
Less message expansion. ElGamal involves message expansion by default, which makes its use potentially undesirable. The ‘textbook’ version of RSA has no message expansion, and RSA-OAEP has limited message expansion.
Marketing. The use of RSA was marketed from an early stage by a commercial company. Indeed, it was at one stage subject to patent in certain parts of the world. ElGamal has not had such successful commercial backing. However, ECC does, and there are a number of patents on ECC primitives.
In comparison with most symmetric encryption algorithms, neither RSA nor any variants of ElGamal are particularly efficient. The main problem is that in each case encryption involves exponentiation. We saw in Section 3.2.3 that exponentiation has complexity $n^3$. This means it is easy to compute but is not as efficient as other more straightforward operations such as addition (complexity $n$ ) and multiplication (complexity $n^2$ ).
In this respect, RSA is more efficient for encryption than ElGamal variants, since it only requires one exponentiation (and by choosing the exponent $e$ to have a certain format, this can be made to be a faster-than-average exponentiation computation), whereas ElGamal variants need two. However, we already noted in Section 5.3 .4 that the computation of $C_1$ could be done in advance, and so some people argue there is very little difference in computational efficiency.
In contrast, decryption is slightly more efficient for ElGamal variants than for RSA. This is because the decryption exponentiation is typically performed with a smaller exponent than for RSA. If the exponent is carefully chosen, then, even with the additional ElGamal decryption costs of running the Extended Euclidean Algorithm, the result is typically a more efficient computation than an RSA decryption based on a much larger exponent.
There has been a lot of work invested in trying to speed up the exponentiation process in order to make RSA and ElGamal variants more efficient. A combination of clever engineering and mathematical expertise has led to faster implementations, but they are all slower than symmetric computations. For this reason, none of these public-key cryptosystems are normally used for bulk data encryption (see Section 5.5).
数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security issues
In order to compare different public-key cryptosystems, we first need to establish a means of relating the security of one public-key cryptosystem to another.
KEY LENGTHS OF PUBLIC-KEY CRYPTOSYSTEMS
Just as for symmetric cryptosystems, the length of a private (decryption) key is an important parameter of a public-key cryptosystem and is one which can be used to compare different public-key cryptosystems. A complicating factor is that keys in public-key cryptosystems are:
- First specified in terms of ‘numbers’; and
- Then converted into binary strings for implementation.
As a result, unlike in symmetric cryptosystems, the actual length in bits of a private key will vary, since a smaller ‘number’ will involve fewer bits when it is converted into binary. Thus, we tend to regard the ‘length’ of a private key as the maximum length the private key could possibly be.
In order to determine the (maximum) length of a private key, we have to consider the specifics of the public-key cryptosystem. For example, in RSA the decryption key $d$ is a number modulo $n$. This means the decryption key can be any number less than $n$. Hence, the maximum number of bits we need to represent an RSA private key is the smallest number $k$ such that:
$$
2^k \geq n
$$
This might sound a bit complicated since, given the modulus $n$, we would appear to have to perform some calculation before we can determine the length in bits of an RSA private key. However, the good news is that key length is of sufficient importance that we tend to approach this issue the other way around. In other words, public-key cryptosystems tend to be referred to directly in terms of their maximum private key lengths. When someone refers to 3072-bit RSA, they mean the modulus $n$ is 3072 bits long when written in binary, and thus the maximum private key length is also 3072 bits. This means the actual modulus $n$, when considered as a ‘number’, is much (much) bigger than 3072 . More precisely, the modulus $n$ will be a number in the range:
$$
2^{3071} \leq n<2^{3072}
$$
since these are the numbers which have 3072 bits when written in binary.
密码学代写
数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Popularity of RSA
从历史上看，RSA无疑是迄今为止最流行的公钥密码系统。这有几个可能的原因:
成熟。RSA是最早提出的公开密钥密码系统之一，也是第一个获得广泛认可的密码系统。因此，在许多意义上，RSA是品牌的领导者。
更少的消息扩展。ElGamal默认包含消息扩展，这使得它的使用可能不受欢迎。“教科书”版本的RSA没有消息扩展，RSA- oaep有有限的消息扩展。
市场营销。RSA的使用从一开始就由一家商业公司推向市场。事实上，在世界某些地区，它曾一度受到专利保护。ElGamal还没有获得如此成功的商业支持。但是，ECC可以，并且有许多关于ECC原语的专利。
与大多数对称加密算法相比，RSA和ElGamal的任何变体都不是特别有效。主要问题是，在每种情况下，加密都涉及到幂运算。我们在3.2.3节中看到，求幂具有复杂性$n^3$。这意味着它很容易计算，但不如其他更直接的操作(如加法(complexity $n$)和乘法(complexity $n^2$))高效。
在这方面，RSA比ElGamal变体更有效地进行加密，因为它只需要一次幂运算(通过选择指数$e$具有某种格式，可以使其比平均幂运算速度更快)，而ElGamal变体需要两次幂运算。但是，我们已经在5.3 .4节中注意到$C_1$的计算可以提前完成，因此有人认为计算效率的差异很小。
相比之下，ElGamal变体的解密效率略高于RSA。这是因为解密取幂通常使用比RSA更小的指数来执行。如果仔细选择指数，那么，即使使用运行扩展欧几里得算法的额外ElGamal解密成本，结果通常比基于大得多的指数的RSA解密更有效。
为了使RSA和ElGamal变体更有效，已经投入了大量的工作来尝试加快幂运算过程。聪明的工程技术和数学专业知识的结合导致了更快的实现，但它们都比对称计算慢。由于这个原因，这些公钥加密系统通常都不用于批量数据加密(参见第5.5节)。
数学代写|密码学Cryptography Theory代考|Security issues
为了比较不同的公钥密码系统，我们首先需要建立一种将一个公钥密码系统的安全性与另一个公钥密码系统的安全性联系起来的方法。
公钥密码系统的密钥长度
就像对称密码系统一样，私钥(解密)密钥的长度是公钥密码系统的一个重要参数，可以用来比较不同的公钥密码系统。一个复杂的因素是公钥密码系统中的密钥是:
首先用“数字”来表示;和
然后转换成二进制字符串实现。
因此，与对称密码系统不同，私钥的实际位数长度会有所不同，因为较小的“数字”在转换为二进制时涉及的位数较少。因此，我们倾向于将私钥的“长度”视为私钥可能的最大长度。
为了确定私钥的(最大)长度，我们必须考虑公钥密码系统的细节。例如，在RSA中，解密密钥$d$是一个数字对$n$取模。这意味着解密密钥可以是小于$n$的任何数字。因此，我们需要表示RSA私钥的最大位数是最小的数字$k$，这样:
$$
2^k \geq n
$$
这听起来可能有点复杂，因为给定模数$n$，在确定RSA私钥的位数长度之前，我们似乎必须执行一些计算。然而，好消息是键长度足够重要，我们倾向于用另一种方式来解决这个问题。换句话说，公钥密码系统往往是根据其最大私钥长度直接引用的。当有人提到3072位的RSA时，他们的意思是模数$n$以二进制形式写入时长度为3072位，因此私钥的最大长度也是3072位。这意味着实际的模数$n$，当被视为一个“数字”时，比3072大得多。更准确地说，模数$n$将是一个范围内的数字:
$$
2^{3071} \leq n<2^{3072}
$$
因为这些数字在二进制中有3072位。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。