如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Systems of Distinct Representatives
Let $Y$ be a finite set, and let $\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$ be a family ${ }^6$ of $n$ subsets of $Y$. A family $\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$ of elements of $Y$ is called a system of representatives of $\mathcal{A}$, provided that
$e_1$ is in $A_1, e_2$ is in $A_2, \ldots, e_n$ is in $A_n$.
In a system of representatives, the element $e_i$ belongs to $A_i$ and thus “represents” the set $A_i$. If, in a system of representatives, the elements $e_1, e_2, \ldots, e_n$ are all different, then $\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$ is called a system of distinct representatives, abbreviated SDR.
Example. Let $\left(A_1, A_2, A_3, A_4\right)$ be the family of subsets of the set $Y={a, b, c, d, e}$, defined by
$$
A_1={a, b, c}, A_2={b, d}, A_3={a, b, d}, A_4={b, d} .
$$
Then $(a, b, b, d)$ is a system of representatives, and $(c, b, a, d)$ is an SDR.
A family $\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$ of nonempty sets always has a system of representatives. We need pick only one element from each of the sets to obtain a system of representatives. However, the family $\mathcal{A}$ need not have an SDR even though all the sets in the family are nonempty. For instance, if there are two sets in the family, say, $A_1$ and $A_2$, each containing only one element, and the element in $A_1$ is the same as the element in $\mathrm{A}_2$, that is,
$$
A_1={x}, A_2={x}
$$
then the family $A$ does not have an SDR. This is because, in any system of representatives, $x$ has to represent both $A_1$ and $A_2$, and thus no SDR exists (no matter what $A_3, \ldots, A_n$ equal). However, a family $A$ can fail to have an SDR for somewhat more complicated reasons.
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Stable Marriages
In this section ${ }^8$ we consider a variation of the marriage problem discussed in the previous section.
There are $n$ women and $n$ men in a community. Each woman ranks each man in accordance with her preference for that man as a spouse. No ties are allowed, so that if a woman is indifferent between two men, we nonetheless require that she express some preference. The preferences are to be purely ordinal, and thus each woman ranks the men in the order $1,2, \ldots, n$. Similarly, each man ranks the women in the order $1,2, \ldots, n$. There are $n$ ! ways in which the women and men can be paired so that a complete marriage takes place. We say that a complete marriage is unstable, provided that there exist two women $A$ and $B$ and two men $a$ and $b$ such that
(i) $A$ and $a$ get married;
(ii) $B$ and $b$ get married;
(iii) $A$ prefers (i.e., ranks higher) $b$ to $a$;
(iv) $b$ prefers $A$ to $B$.
Thus, in an unstable complete marriage, $A$ and $b$ could act independently of the others and run off with each other, since both would regard their new partner as more preferable than their current spouse. Thus, the complete marriage is “unstable” in the sense that it can be upset by a man and a woman acting together in a manner that is beneficial to both. A complete marriage is called stable, provided it is not unstable. The question that arises first is Does there always exist a stable, complete marriage?
We set up a mathematical model for this problem by using a bipartite graph again. Let $G=(X, \Delta, Y)$ be a bipartite graph in which
$$
X=\left{w_1, w_2, \ldots, w_n\right}
$$
is the set of $n$ women and
$$
Y=\left{m_1, m_2, \ldots, m_n\right}
$$is the set of $n$ men. We join each woman-vertex (left is now woman) to each man-vertex (right is now man). The resulting bipartite graph is complete in the sense that it contains all possible edges between its two sets of vertices. ${ }^9$ Corresponding to each edge $\left{w_i, m_j\right}$, there is a pair $p, q$ of numbers where $p$ denotes the position of $m_j$ in $w_i$ ‘s ranking of the men, and $q$ denotes the position of $w_i$ in $m_j$ ‘s ranking of the women. A complete marriage of the women and men corresponds to a perfect matching (of $n$ edges) in this bipartite graph $G$.
组合学代写
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Systems of Distinct Representatives
设$Y$是一个有限集，设$\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$是$Y$的$n$子集的一个族${ }^6$。$Y$的元素族$\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$称为$\mathcal{A}$的代表系统，只要
$e_1$在$A_1, e_2$在$A_2, \ldots, e_n$在$A_n$。
在表示系统中，元素$e_i$属于$A_i$，因此“表示”集合$A_i$。如果在一个代表系统中，元素$e_1, e_2, \ldots, e_n$都是不同的，那么$\left(e_1, e_2, \ldots, e_n\right)$被称为不同代表系统，缩写为SDR。
示例:设$\left(A_1, A_2, A_3, A_4\right)$为集合$Y={a, b, c, d, e}$的子集族，定义为
$$
A_1={a, b, c}, A_2={b, d}, A_3={a, b, d}, A_4={b, d} .
$$
那么$(a, b, b, d)$是一个代表制，$(c, b, a, d)$是一个特别提款权。
一个非空集合族$\mathcal{A}=\left(A_1, A_2, \ldots, A_n\right)$总是有一个代表系统。我们只需要从每个集合中选取一个元素就可以得到一个代表的系统。然而，即使家里所有的电视机都是非空的，家庭$\mathcal{A}$也不需要SDR。例如，如果家族中有两个集合，例如$A_1$和$A_2$，每个集合只包含一个元素，并且$A_1$中的元素与$\mathrm{A}_2$中的元素相同，即:
$$
A_1={x}, A_2={x}
$$
那么这个家庭$A$就没有SDR。这是因为，在任何代称制中，$x$必须同时代表$A_1$和$A_2$，因此不存在SDR(无论$A_3, \ldots, A_n$等于多少)。然而，一个家庭$A$可能因为更复杂的原因而无法获得特别提款权。
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Stable Marriages
在本节${ }^8$中，我们考虑前一节中讨论的婚姻问题的一个变体。
一个社区中有$n$女性和$n$男性。每个女人都根据自己对男人的择偶偏好对男人进行排名。不允许系领带，所以如果一个女人在两个男人之间无所谓，我们仍然要求她表达一些偏好。偏好是纯粹的顺序，因此每个女人都按照$1,2, \ldots, n$的顺序排列男人。同样，每个男人将女人按$1,2, \ldots, n$的顺序排列。有$n$ !女人和男人可以配对的方式，使一个完整的婚姻发生。我们说，一个完整的婚姻是不稳定的，只要有两个女人$A$和$B$，两个男人$a$和$b$
(一)$A$和$a$结婚;
(二)$B$和$b$结婚;
(iii)相对于$a$, $A$更倾向于(即排名更高)$b$;
(iv) $b$更喜欢$A$而不是$B$。
因此，在一段不稳定的完整婚姻中，$A$和$b$可能会独立于对方而相互私奔，因为他们都认为自己的新伴侣比现任配偶更可取。因此，完整的婚姻是“不稳定的”，因为它可能被男人和女人以对双方都有利的方式共同行动所破坏。只要不是不稳定，完整的婚姻就叫稳定。首先出现的问题是，是否总是存在一个稳定、完整的婚姻?
我们再次利用二部图建立了这个问题的数学模型。让 $G=(X, \Delta, Y)$ 是一个二部图，其中
$$
X=\left{w_1, w_2, \ldots, w_n\right}
$$
的集合是 $n$ 妇女和
$$
Y=\left{m_1, m_2, \ldots, m_n\right}
$$的集合是 $n$ 男人。我们将每个女人顶点(左边现在是女人)连接到每个男人顶点(右边现在是男人)。所得到的二部图是完备的，因为它包含了两组顶点之间所有可能的边。 ${ }^9$ 对应于每条边 $\left{w_i, m_j\right}$，有一对 $p, q$ 其中的数 $p$ 表示的位置 $m_j$ 在 $w_i$ 的排名，和 $q$ 表示的位置 $w_i$ 在 $m_j$ 这是对女性的排名。一个完整的男女婚姻对应于一个完美的匹配 $n$ 边)在这个二部图中 $G$．
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。