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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

We now discuss a powerful approach to understanding quantum physical evolutions called the axiomatic approach. Here we make three physically reasonable assumptions that any quantum evolution should satisfy and then prove that these axioms imply mathematical constraints on the form of any quantum physical evolution.

All of the constraints we impose are motivated by the reasonable requirement for the output of the evolution to be a quantum state (density operator) if the input to the evolution is a quantum state (density operator). An important assumption to clarify at the outset is that we are viewing a quantum physical evolution as a “black box,” meaning that Alice can prepare any state that she wishes before the evolution begins, including pure states or mixed states. Critically, we even allow her to input one share of an entangled state. This is a standard assumption in quantum information theory, but one could certainly question whether this assumption is reasonable. If we do accept this criterion as physically reasonable, then the Choi-Kraus representation theorem for quantum evolutions follows as a consequence.

NOTATION 4.4.1 (Density Operators and Linear Operators) Let $\mathcal{D}(\mathcal{H})$ denote the space of density operators acting on a Hilbert space $\mathcal{H}$, let $\mathcal{L}(\mathcal{H})$ denote the space of square linear operators acting on $\mathcal{H}$, and let $\mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A, \mathcal{H}_B\right)$ denote the space of linear operators taking a Hilbert space $\mathcal{H}_A$ to a Hilbert space $\mathcal{H}_B$.

Throughout this development, we let $\mathcal{N}$ denote a map which takes density operators in $\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ to those in $\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$. In general, the respective input and output Hilbert spaces $\mathcal{H}_A$ and $\mathcal{H}_B$ need not be the same. Implicitly, we have already stated a first physically reasonable requirement that we impose on $\mathcal{N}$, namely, that $\mathcal{N}\left(\rho_A\right) \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$ if $\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$. Extending this requirement, we demand that $\mathcal{N}$ should be convex linear when acting on $\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ :
$$
\mathcal{N}\left(\lambda \rho_A+(1-\lambda) \sigma_A\right)=\lambda \mathcal{N}\left(\rho_A\right)+(1-\lambda) \mathcal{N}\left(\sigma_A\right)
$$
where $\rho_A, \sigma_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$ and $\lambda \in[0,1]$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unique Specification of a Quantum Channel

We emphasize again that any linear map $\mathcal{N}: \mathcal{L}\left(\mathcal{H}A\right) \rightarrow \mathcal{L}\left(\mathcal{H}_B\right)$ is specified completely by its action $\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$ on an operator of the form $|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right.$ where $\left{|i\rangle_A\right}$ is some orthonormal basis. Thus, two linear maps $\mathcal{N}{A \rightarrow B}$ and $\mathcal{M}{A \rightarrow B}$ are equal if they have the same effect on all operators of the form $|i\rangle\langle j|$ : $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}=\mathcal{M}{A \rightarrow B} \quad \Leftrightarrow \quad \forall i, j \quad \mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)=\mathcal{M}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.\right. $$ As a consequence, there is an interesting way to test whether two quantum channels are equal to each other. Let us now consider a maximally entangled qudit state $|\Phi\rangle{R A}$ where
$$
|\Phi\rangle_{R A}=\frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{i=0}^{d-1}|i\rangle_R|i\rangle_A,
$$
and $d$ is the dimension of each system $R$ and $A$. The density operator $\Phi_{R A}$ corresponding to $|\Phi\rangle_{R A}$ is as follows:
$$
\Phi_{R A}=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langle\left. j\right|R \otimes \mid i\right\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right. $$ Let us now send the $A$ system of $\Phi{R A}$ through a quantum channel $\mathcal{N}$ :
$$
\left(\mathrm{id}R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi_{R A}\right)=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langlej | _ { R } \otimes \mathcal { N } _ { A \rightarrow B } \left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right) .\right.\right. $$ The resulting state completely characterizes the quantum channel $\mathcal{N}$ because the following map translates between the state in (4.226) and the operators $\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$ in $(4.223)$ : $$ d\left\langle\left. i\right|_R\left(\operatorname{id}_R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi_{R A}\right) \mid j\right\rangle_R=\mathcal{N}_{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right)\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Axiomatic Approach to Quantum Evolutions

我们现在讨论一种理解量子物理进化的强大方法，称为公理方法。在这里，我们提出了三个物理上合理的假设，任何量子进化都应该满足这些假设，然后证明这些公理暗示了任何量子物理进化形式的数学约束。

如果演化的输入是量子态(密度算符)，那么我们施加的所有约束都是由演化的输出是量子态(密度算符)的合理要求所驱动的。一开始就需要澄清的一个重要假设是，我们将量子物理进化视为一个“黑盒子”，这意味着爱丽丝可以在进化开始之前准备任何她想要的状态，包括纯状态或混合状态。关键的是，我们甚至允许她输入一部分纠缠态。这是量子信息理论中的一个标准假设，但人们当然可以质疑这个假设是否合理。如果我们确实接受这一标准为物理上合理的，那么量子进化的崔-克劳斯表示定理就会随之而来。

符号4.4.1(密度算子和线性算子)设$\mathcal{D}(\mathcal{H})$表示作用于希尔伯特空间$\mathcal{H}$的密度算子的空间，设$\mathcal{L}(\mathcal{H})$表示作用于$\mathcal{H}$的平方线性算子的空间，设$\mathcal{L}\left(\mathcal{H}_A, \mathcal{H}_B\right)$表示从希尔伯特空间$\mathcal{H}_A$到希尔伯特空间$\mathcal{H}_B$的线性算子的空间。

在整个开发过程中，我们让$\mathcal{N}$表示一个映射，该映射将$\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$中的密度操作符与$\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$中的密度操作符相对应。一般来说，各自的输入和输出希尔伯特空间$\mathcal{H}_A$和$\mathcal{H}_B$不需要相同。隐式地，我们已经陈述了我们强加给$\mathcal{N}$的第一个物理上合理的要求，即$\mathcal{N}\left(\rho_A\right) \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_B\right)$如果$\rho_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$。扩展这个要求，我们要求$\mathcal{N}$在作用于$\mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$时应该是凸线性的:
$$
\mathcal{N}\left(\lambda \rho_A+(1-\lambda) \sigma_A\right)=\lambda \mathcal{N}\left(\rho_A\right)+(1-\lambda) \mathcal{N}\left(\sigma_A\right)
$$
其中$\rho_A, \sigma_A \in \mathcal{D}\left(\mathcal{H}_A\right)$和$\lambda \in[0,1]$。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Unique Specification of a Quantum Channel

我们再次强调，任何线性映射$\mathcal{N}: \mathcal{L}\left(\mathcal{H}A\right) \rightarrow \mathcal{L}\left(\mathcal{H}B\right)$都完全由它在$|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right.$形式的算子上的作用$\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$来指定，其中$\left{|i\rangle_A\right}$是某个标准正交基。因此，如果两个线性映射$\mathcal{N}{A \rightarrow B}$和$\mathcal{M}{A \rightarrow B}$对形式为$|i\rangle\langle j|$: $$ \mathcal{N}{A \rightarrow B}=\mathcal{M}{A \rightarrow B} \quad \Leftrightarrow \quad \forall i, j \quad \mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)=\mathcal{M}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.\right. $$的所有操作符具有相同的影响，则它们是相等的。因此，有一种有趣的方法可以测试两个量子通道是否彼此相等。现在让我们考虑一个最大纠缠qudit状态$|\Phi\rangle{R A}$，其中 $$ |\Phi\rangle{R A}=\frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{i=0}^{d-1}|i\rangle_R|i\rangle_A,
$$
$d$是每个系统的维数$R$和$A$。$|\Phi\rangle_{R A}$对应的密度算子$\Phi_{R A}$如下:
$$
\Phi_{R A}=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langle\left. j\right|R \otimes \mid i\right\rangle\left\langle\left. j\right|A\right. $$现在让我们通过量子通道$\mathcal{N}$发送$\Phi{R A}$的$A$系统: $$ \left(\mathrm{id}R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi{R A}\right)=\frac{1}{d} \sum_{i, j=0}^{d-1}|i\rangle\left\langlej | _ { R } \otimes \mathcal { N } _ { A \rightarrow B } \left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right) .\right.\right. $$所得到的状态完全表征了量子通道$\mathcal{N}$，因为下面的映射在(4.226)中的状态和$(4.223)$中的操作符$\mathcal{N}{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|A\right)\right.$之间转换: $$ d\left\langle\left. i\right|R\left(\operatorname{id}_R \otimes \mathcal{N}{A \rightarrow B}\right)\left(\Phi{R A}\right) \mid j\right\rangle_R=\mathcal{N}_{A \rightarrow B}\left(|i\rangle\left\langle\left. j\right|_A\right)\right.
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

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量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

Let us now consider two systems $A$ and $B$ whose corresponding ensembles are correlated in a classical way. We describe this correlated ensemble as the joint ensemble
$$
\left{p_X(x),\left|\psi_x\right\rangle \otimes\left|\phi_x\right\rangle\right}
$$
It is straightforward to verify that the density operator of this correlated ensemble has the following form:
$$
\mathbb{E}_X\left{\left(\left|\psi_X\right\rangle \otimes\left|\phi_X\right\rangle\right)\left(\left\langle\psi_X\right| \otimes\left\langle\phi_X\right|\right)\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x|\otimes| \phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
By ignoring Bob’s system, Alice’s local density operator is of the form
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\psi_X\right\rangle\left\langle\psi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|
$$
and similarly, Bob’s local density operator is
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\phi_X\right\rangle\left\langle\phi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
States of the form in (4.110) can be generated by a classical procedure. A third party generates a symbol $x$ according to the probability distribution $p_X(x)$ and sends the symbol $x$ to both Alice and Bob. Alice then prepares the state $\left|\psi_x\right\rangle$ and Bob prepares the state $\left|\phi_x\right\rangle$. If they then discard the symbol $x$, the state of their systems is given by $(4.110)$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States and the CHSH Game

One motivation for Definitions 4.3 .2 and 4.3 .3 was already given above: for a separable state, there is a classical procedure that can be used to prepare it. Thus, for an entangled state, there is no such procedure. That is, a non-classical (quantum) interaction between the systems is necessary to prepare an entangled state.

Another related motivation is that separable states admit an explanation in terms of a classical strategy for the $\mathrm{CHSH}$ game, discussed in Section 3.6.2. Recall from (3.163) that classical strategies $p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)$ are of the following form:
$$
p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda) p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$

If we allow for a continuous index $\lambda$ for a separable state, then we can write such a state as follows:
$$
\sigma_{A B}=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right. $$ Recall that in a general quantum strategy, there are measurements $\left{\Pi_a^{(x)}\right}$ and $\left{\Pi_b^{(y)}\right}$, giving output bits $a$ and $b$ based on the input bits $x$ and $y$ and leading to the following strategy: $$ \begin{aligned} & p{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y) \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right) \sigma_{A B}\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right)\left(\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right)\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda) \operatorname{Tr}\left{\Pi_a^{(x)}\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda)\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \Pi_a^{(x)} \mid \psi\lambda\right\rangle_A\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle_B .
\end{aligned}
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States

现在让我们考虑两个系统$A$和$B$，它们对应的系综以经典的方式相互关联。我们把这种相关系综称为联合系综
$$
\left{p_X(x),\left|\psi_x\right\rangle \otimes\left|\phi_x\right\rangle\right}
$$
我们可以很直接地验证这个相关系综的密度算子有如下形式:
$$
\mathbb{E}_X\left{\left(\left|\psi_X\right\rangle \otimes\left|\phi_X\right\rangle\right)\left(\left\langle\psi_X\right| \otimes\left\langle\phi_X\right|\right)\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x|\otimes| \phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
通过忽略Bob的系统，Alice的局部密度算符为
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\psi_X\right\rangle\left\langle\psi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|
$$
同样，Bob的局部密度算子是
$$
\mathbb{E}_X\left{\left|\phi_X\right\rangle\left\langle\phi_X\right|\right}=\sum_x p_X(x)\left|\phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|
$$
(4.110)中形式的状态可以通过经典程序生成。第三方根据概率分布$p_X(x)$生成符号$x$，并将符号$x$发送给Alice和Bob。然后Alice准备状态$\left|\psi_x\right\rangle$, Bob准备状态$\left|\phi_x\right\rangle$。如果他们放弃符号$x$，他们的系统的状态由$(4.110)$给出。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Separable States and the CHSH Game

定义4.3 .2和4.3 .3的一个动机已经在上面给出了:对于可分离状态，有一个经典的过程可以用来准备它。因此，对于纠缠态，不存在这样的过程。也就是说，系统之间的非经典(量子)相互作用是准备纠缠态所必需的。

另一个相关的动机是，可分离状态可以用一个经典的$\mathrm{CHSH}$博弈策略来解释，这在3.6.2节中讨论过。回想一下(3.163)，经典策略$p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)$的形式如下:
$$
p_{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y)=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda) p_{A \mid \Lambda X}(a \mid \lambda, x) p_{B \mid \Lambda Y}(b \mid \lambda, y)
$$

如果我们允许连续索引$\lambda$为可分离状态，那么我们可以写这样的状态:
$$
\sigma_{A B}=\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right. $$回想一下，在一般的量子策略中，有测量$\left{\Pi_a^{(x)}\right}$和$\left{\Pi_b^{(y)}\right}$，根据输入位$x$和$y$给出输出位$a$和$b$，并导致以下策略: $$ \begin{aligned} & p{A B \mid X Y}(a, b \mid x, y) \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right) \sigma_{A B}\right} \
& =\operatorname{Tr}\left{\left(\Pi_a^{(x)} \otimes \Pi_b^{(y)}\right)\left(\int d \lambda p_{\Lambda}(\lambda)\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right)\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda) \operatorname{Tr}\left{\Pi_a^{(x)}\left|\psi_\lambda\right\rangle\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \otimes \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B\right}\right. \ & =\int d \lambda p{\Lambda}(\lambda)\left\langle\left.\psi_\lambda\right|A \Pi_a^{(x)} \mid \psi\lambda\right\rangle_A\left\langle\left.\phi_\lambda\right|B \Pi_b^{(y)} \mid \phi\lambda\right\rangle_B .
\end{aligned}
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

量子力学Quantum mechanics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的量子力学Quantum mechanics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此量子力学Quantum mechanics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

Consider that the following pure qubit state
$$
|\psi\rangle \equiv \cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle
$$
has the following density operator representation:
$$
\begin{aligned}
|\psi\rangle\langle\psi|= & \left(\cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle\right)\left(\cos (\theta / 2)\langle 0|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2)\langle 1|\right) \
= & \cos ^2(\theta / 2)|0\rangle\left\langle 0\left|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)\right| 0\right\rangle\langle 1| \
& \quad+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)|1\rangle\left\langle 0\left|+\sin ^2(\theta / 2)\right| 1\right\rangle\langle 1| .
\end{aligned}
$$
The matrix representation, or density matrix, of this density operator with respect to the computational basis is as follows:
$$
\left[\begin{array}{cc}
\cos ^2(\theta / 2) & e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) \
e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) & \sin ^2(\theta / 2)
\end{array}\right] .
$$
Using trigonometric identities, it follows that the density matrix is equal to the following matrix:
$$
\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}
1+\cos (\theta) & \sin (\theta)(\cos (\varphi)-i \sin (\varphi)) \
\sin (\theta)(\cos (\varphi)+i \sin (\varphi)) & 1-\cos (\theta)
\end{array}\right]
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|An Ensemble of Ensembles

The most general ensemble that we can construct is an ensemble of ensembles, i.e., an ensemble $\mathcal{F}$ of density operators where
$$
\mathcal{F} \equiv\left{p_X(x), \rho_x\right}
$$
The ensemble $\mathcal{F}$ essentially has two layers of randomization. The first layer is from the distribution $p_X(x)$. Each density operator $\rho_x$ in $\mathcal{F}$ arises from an ensemble $\left{p_{Y \mid X}(y \mid x),\left|\psi_{x, y}\right\rangle\right}$. The conditional distribution $p_{Y \mid X}(y \mid x)$ represents the second layer of randomization. Each $\rho_x$ is a density operator with respect to the above ensemble:
$$
\rho_x \equiv \sum_y p_{Y \mid X}(y \mid x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|
$$
The ensemble $\mathcal{F}$ has its own density operator $\rho$ where
$$
\rho \equiv \sum_{x, y} p_{Y \mid X}(y \mid x) p_X(x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|=\sum_x p_X(x) \rho_x .
$$
The density operator $\rho$ is the density operator from the perspective of someone who does not possess $x$. Figure 4.1 displays the process by which we can select the ensemble $\mathcal{F}$.

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

量子力学代写

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|The Density Operator on the Bloch Sphere

考虑下面的纯量子位状态
$$
|\psi\rangle \equiv \cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle
$$
具有以下密度运算符表示:
$$
\begin{aligned}
|\psi\rangle\langle\psi|= & \left(\cos (\theta / 2)|0\rangle+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2)|1\rangle\right)\left(\cos (\theta / 2)\langle 0|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2)\langle 1|\right) \
= & \cos ^2(\theta / 2)|0\rangle\left\langle 0\left|+e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)\right| 0\right\rangle\langle 1| \
& \quad+e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2)|1\rangle\left\langle 0\left|+\sin ^2(\theta / 2)\right| 1\right\rangle\langle 1| .
\end{aligned}
$$
该密度算子相对于计算基的矩阵表示或密度矩阵如下:
$$
\left[\begin{array}{cc}
\cos ^2(\theta / 2) & e^{-i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) \
e^{i \varphi} \sin (\theta / 2) \cos (\theta / 2) & \sin ^2(\theta / 2)
\end{array}\right] .
$$
利用三角恒等式，可以得到密度矩阵等于下面的矩阵:
$$
\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}
1+\cos (\theta) & \sin (\theta)(\cos (\varphi)-i \sin (\varphi)) \
\sin (\theta)(\cos (\varphi)+i \sin (\varphi)) & 1-\cos (\theta)
\end{array}\right]
$$

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|An Ensemble of Ensembles

我们可以构造的最一般的集合是集合的集合，即密度算子的集合$\mathcal{F}$，其中
$$
\mathcal{F} \equiv\left{p_X(x), \rho_x\right}
$$
集合$\mathcal{F}$本质上有两层随机化。第一层来自发行版$p_X(x)$。$\mathcal{F}$中的每个密度算子$\rho_x$都来自于一个集合$\left{p_{Y \mid X}(y \mid x),\left|\psi_{x, y}\right\rangle\right}$。条件分布$p_{Y \mid X}(y \mid x)$表示第二层随机化。对于上述集合，每个$\rho_x$都是一个密度算子:
$$
\rho_x \equiv \sum_y p_{Y \mid X}(y \mid x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|
$$
集合$\mathcal{F}$有自己的密度算子$\rho$，其中
$$
\rho \equiv \sum_{x, y} p_{Y \mid X}(y \mid x) p_X(x)\left|\psi_{x, y}\right\rangle\left\langle\psi_{x, y}\right|=\sum_x p_X(x) \rho_x .
$$
密度运算符$\rho$是从不拥有$x$的人的角度来看的密度运算符。图4.1显示了选择集成$\mathcal{F}$的过程。

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考

物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

Every periodic function $f(x+L)=f(x)$ has a Fourier series representation
$$
f(x)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} \hat{f}_m e^{i 2 \pi m x / L} .
$$
The Fourier expansion coefficients in (1.123) are given by
$$
\hat{f}m=\frac{1}{L} \int_0^L d x f(x) e^{-i 2 \pi m x / L} . $$ For non-periodic functions, the sum over integers in (1.123) becomes an integral over the real line. When the integral converges, we find the Fourier transform pair: $$ \begin{gathered} f(x)=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} d k \hat{f}(k) e^{i k x} \
\hat{f}(k)=\int_{-\infty}^{\infty} d x f(x) e^{-i k x} .
\end{gathered}
$$
If $f(x)$ happens to be a real function, it follows from these definitions that
$$
f(x)=f^*(x) \Rightarrow \hat{f}(k)=\hat{f}(-k)
$$
In the time domain, it is conventional to write
$$
g(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{g}(\omega) e^{-i \omega t} \quad \hat{g}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} d t g(t) e^{i \omega t}
$$
Thus, our convention for the Fourier transform and inverse Fourier transform of a function $f(\mathbf{r}, t)$ of time and all three spatial variables is
$$
\begin{gathered}
f(\mathbf{r}, t)=\frac{1}{(2 \pi)^4} \int d^3 k \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega) e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} \
\hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega)=\int d^3 r \int_{-\infty}^{\infty} d t f(\mathbf{r}, t) e^{-i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Convolution Theorem

A function $h(t)$ is called the convolution of $f(t)$ and $g(t)$ if
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} f\left(t-t^{\prime}\right) g\left(t^{\prime}\right) .
$$
The convolution theorem states that the Fourier transforms $\hat{h}(\omega), \hat{f}(\omega)$, and $\hat{g}(\omega)$ are related by
$$
\hat{h}(\omega)=\hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$
We prove this assertion by using the left side of (1.128) to rewrite (1.132) as
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime}\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\omega) e^{-i \omega\left(t-t^{\prime}\right)}\right]\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right) e^{-i \omega^{\prime} t^{\prime}}\right] .
$$
Rearranging terms gives
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right)\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} e^{-i\left(\omega^{\prime}-\omega\right) t^{\prime}}\right] .
$$
The identity (1.101) identifies the quantity in square brackets as the delta function $\delta\left(\omega-\omega^{\prime}\right)$. Therefore,
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$


物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Fourier Analysis

每个周期函数$f(x+L)=f(x)$都有一个傅里叶级数表示
$$
f(x)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} \hat{f}m e^{i 2 \pi m x / L} . $$ (1.123)的傅里叶展开系数由 $$ \hat{f}m=\frac{1}{L} \int_0^L d x f(x) e^{-i 2 \pi m x / L} . $$对于非周期函数，式(1.123)中整数的和变成实线上的积分。当积分收敛时，我们找到傅里叶变换对:$$ \begin{gathered} f(x)=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} d k \hat{f}(k) e^{i k x} \ \hat{f}(k)=\int{-\infty}^{\infty} d x f(x) e^{-i k x} .
\end{gathered}
$$
如果$f(x)$恰好是一个实函数，那么从这些定义可以得出
$$
f(x)=f^*(x) \Rightarrow \hat{f}(k)=\hat{f}(-k)
$$
在时域中，通常这样写
$$
g(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{g}(\omega) e^{-i \omega t} \quad \hat{g}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} d t g(t) e^{i \omega t}
$$
因此，对于时间和三个空间变量的函数$f(\mathbf{r}, t)$的傅里叶变换和傅里叶反变换的约定是
$$
\begin{gathered}
f(\mathbf{r}, t)=\frac{1}{(2 \pi)^4} \int d^3 k \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega) e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} \
\hat{f}(\mathbf{k} \mid \omega)=\int d^3 r \int_{-\infty}^{\infty} d t f(\mathbf{r}, t) e^{-i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}-\omega t)} .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Convolution Theorem

一个函数$h(t)$被称为$f(t)$和$g(t)$ if的卷积
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} f\left(t-t^{\prime}\right) g\left(t^{\prime}\right) .
$$
卷积定理表明傅里叶变换$\hat{h}(\omega), \hat{f}(\omega)$和$\hat{g}(\omega)$是相关的
$$
\hat{h}(\omega)=\hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$
我们通过使用(1.128)的左边重写(1.132)来证明这个断言
$$
h(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime}\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega \hat{f}(\omega) e^{-i \omega\left(t-t^{\prime}\right)}\right]\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right) e^{-i \omega^{\prime} t^{\prime}}\right] .
$$
重新排列术语
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \int_{-\infty}^{\infty} d \omega^{\prime} \hat{g}\left(\omega^{\prime}\right)\left[\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} e^{-i\left(\omega^{\prime}-\omega\right) t^{\prime}}\right] .
$$
恒等式(1.101)将方括号中的数量标识为delta函数$\delta\left(\omega-\omega^{\prime}\right)$。因此，
$$
h(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} d \omega e^{-i \omega t} \hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

Stokes’ theorem applies to a vector function $\mathbf{F}(\mathbf{r})$ defined on an open surface $S$ bounded by a closed curve $C$. If $d \ell$ is a line element of $C$,
$$
\int_S d \mathbf{S} \cdot \nabla \times \mathbf{F}=\oint_C d \ell \cdot \mathbf{F} .
$$
The curve $C$ in (1.83) is traversed in the direction given by the right-hand rule when the thumb points in the direction of $d \mathbf{S}$. As with the divergence theorem, variations of (1.83) follow from the choices $\mathbf{F}=\mathbf{c} \psi$ and $\mathbf{F}=\mathbf{A} \times \mathbf{c}$ :
$$
\begin{gathered}
\int_S d \mathbf{S} \times \nabla \psi=\oint_C d \boldsymbol{\ell} \psi \
\oint_C d \boldsymbol{\ell} \times \mathbf{A}=\int_S d S_k \nabla A_k-\int_S d \mathbf{S}(\nabla \cdot \mathbf{A}) .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Time Derivative of a Flux Integral

Leibniz’ Rule for the time derivative of a one-dimensional integral is
$$
\frac{d}{d t} \int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x b(x, t)=b\left(x_2, t\right) \frac{d x_2}{d t}-b\left(x_1, t\right) \frac{d x_1}{d t}+\int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x \frac{\partial b}{\partial t}
$$
This formula generalizes to integrals over circuits, surfaces, and volumes which move through space. Our treatment of Faraday’s law makes use of the time derivative of a surface integral where the surface $S(t)$ moves because its individual area elements move with velocity $\boldsymbol{v}(\mathbf{r}, t)$. In that case,
$$
\frac{d}{d t} \int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot \mathbf{B}=\int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot\left[\boldsymbol{v}(\nabla \cdot \mathbf{B})-\nabla \times(\boldsymbol{v} \times \mathbf{B})+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\right] .
$$
Proof: We calculate the change in flux from
$$
\delta\left[\int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}\right]=\int \delta \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}+\int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S) .
$$
The first term on the right comes from time variations of $\mathbf{B}$. The second term comes from time variations of the surface. Multiplication of every term in (1.88) by $1 / \delta t$ gives
$$
\frac{d}{d t} \int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}=\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d \mathbf{S}+\frac{1}{\delta t} \int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S)
$$
We can focus on the second term on the right-hand side of (1.89) because the first term appears already as the last term in (1.87). Figure 1.3 shows an open surface $S(t)$ with local normal $\hat{\mathbf{n}}(t)$ which moves and/or distorts to the surface $S(t+\delta t)$ with local normal $\hat{\mathbf{n}}(t+\delta t)$ in time $\delta t$.


物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Stokes’ Theorem

Stokes定理适用于定义在开放曲面$S$上的向量函数$\mathbf{F}(\mathbf{r})$，该曲面以封闭曲线$C$为界。如果$d \ell$是$C$的线素，
$$
\int_S d \mathbf{S} \cdot \nabla \times \mathbf{F}=\oint_C d \ell \cdot \mathbf{F} .
$$
(1.83)中的曲线$C$在拇指指向$d \mathbf{S}$方向时沿着右手定则给出的方向遍历。与散度定理一样，(1.83)的变化由选项$\mathbf{F}=\mathbf{c} \psi$和$\mathbf{F}=\mathbf{A} \times \mathbf{c}$得出:
$$
\begin{gathered}
\int_S d \mathbf{S} \times \nabla \psi=\oint_C d \boldsymbol{\ell} \psi \
\oint_C d \boldsymbol{\ell} \times \mathbf{A}=\int_S d S_k \nabla A_k-\int_S d \mathbf{S}(\nabla \cdot \mathbf{A}) .
\end{gathered}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Time Derivative of a Flux Integral

一维积分的时间导数的莱布尼茨法则是
$$
\frac{d}{d t} \int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x b(x, t)=b\left(x_2, t\right) \frac{d x_2}{d t}-b\left(x_1, t\right) \frac{d x_1}{d t}+\int_{x_1(t)}^{x_2(t)} d x \frac{\partial b}{\partial t}
$$
这个公式推广到通过空间运动的电路、表面和体积上的积分。我们对法拉第定律的处理利用了表面积分的时间导数，其中表面$S(t)$移动，因为它的单个面积元以速度$\boldsymbol{v}(\mathbf{r}, t)$移动。在这种情况下，
$$
\frac{d}{d t} \int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot \mathbf{B}=\int_{S(t)} d \mathbf{S} \cdot\left[\boldsymbol{v}(\nabla \cdot \mathbf{B})-\nabla \times(\boldsymbol{v} \times \mathbf{B})+\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\right] .
$$
证明:我们计算通量的变化
$$
\delta\left[\int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}\right]=\int \delta \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}+\int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S) .
$$
右边的第一项来自$\mathbf{B}$的时间变化。第二项来自于表面的时间变化。(1.88)中的每一项乘以$1 / \delta t$得到
$$
\frac{d}{d t} \int \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S}=\int \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \cdot d \mathbf{S}+\frac{1}{\delta t} \int \mathbf{B} \cdot \delta(\hat{\mathbf{n}} d S)
$$
我们可以关注(1.89)右边的第二项，因为第一项已经作为(1.87)的最后一项出现了。图1.3显示了一个具有局部法线$\hat{\mathbf{n}}(t)$的开放曲面$S(t)$，它及时移动和/或扭曲到具有局部法线$\hat{\mathbf{n}}(t+\delta t)$的曲面$S(t+\delta t)$$\delta t$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

如果你也在 怎样代写电动力学Electrodynamics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电动力学Electrodynamics将光描述为频率范围约为1015赫兹的电磁辐射；在这个理论中，物质被视为连续的，主要的物质反应是电偏振。电动力学是关于变化的电场和磁场及其相互作用的理论，可广泛用于描述我们日常生活中遇到的许多现象。

电动力学Electrodynamics研究与运动中的带电体和变化的电场和磁场有关的现象（见电荷；电）；由于运动的电荷会产生磁场，所以电动力学关注磁、电磁辐射和电磁感应等效应，包括发电机和电动机等实际应用。电动力学的这一领域，通常被称为经典电动力学，是由物理学家詹姆斯-克拉克-麦克斯韦首次系统地解释的。麦克斯韦方程，一组微分方程，非常普遍地描述了这个领域的现象。最近的发展是量子电动力学，它的制定是为了解释电磁辐射与物质的相互作用，量子理论的规律适用于此。

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物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

Figure 1.2(b) defines spherical coordinates $(r, \theta, \phi)$. Our notation for the components and unit vectors in this system is
$$
\mathbf{V}=V_r \hat{\mathbf{r}}+V_\theta \hat{\boldsymbol{\theta}}+V_\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}
$$
The transformation to Cartesian coordinates is
$$
x=r \sin \theta \cos \phi \quad y=r \sin \theta \sin \phi \quad z=r \cos \theta .
$$
The volume element in spherical coordinates is $d^3 r=r^2 \sin \theta d r d \theta d \phi$. The unit vectors are related by
$$
\begin{array}{cc}
\hat{\mathbf{r}}=\hat{\mathbf{x}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\mathbf{z}} \cos \theta & \hat{\mathbf{x}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \cos \phi-\hat{\boldsymbol{\phi}} \sin \phi \
\hat{\boldsymbol{\theta}}=\hat{\mathbf{x}} \cos \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \theta \sin \phi-\hat{\mathbf{z}} \sin \theta & \hat{\mathbf{y}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\phi}} \cos \phi \
\hat{\boldsymbol{\phi}}=-\hat{\mathbf{x}} \sin \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \phi & \hat{\mathbf{z}}=\hat{\mathbf{r}} \cos \theta-\hat{\boldsymbol{\theta}} \sin \theta .
\end{array}
$$
The gradient operator in spherical coordinates is
$$
\nabla=\hat{\mathbf{r}} \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\hat{\boldsymbol{\theta}}}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{\hat{\boldsymbol{\phi}}}{r \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi} .
$$
The divergence, curl, and Laplacian operations are, respectively,
$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{V}= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial\left(r^2 V_r\right)}{\partial r}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial\left(\sin \theta V_\theta\right)}{\partial \theta}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial V_\phi}{\partial \phi} \
\nabla \times \mathbf{V}= & \frac{1}{r \sin \theta}\left[\frac{\partial\left(\sin \theta V_\phi\right)}{\partial \theta}-\frac{\partial V_\theta}{\partial \phi}\right] \hat{\mathbf{r}} \
& +\frac{1}{r}\left[\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial V_r}{\partial \phi}-\frac{\partial\left(r V_\phi\right)}{\partial r}\right] \hat{\boldsymbol{\theta}}+\frac{1}{r}\left[\frac{\partial\left(r V_\theta\right)}{\partial r}-\frac{\partial V_r}{\partial \theta}\right] \hat{\boldsymbol{\phi}} \
\nabla^2 A= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial A}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial A}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \frac{\partial^2 A}{\partial \phi^2} .
\end{aligned}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Einstein Summation Convention

Einstein (1916) introduced the following convention. An index which appears exactly twice in a mathematical expression is implicitly summed over all possible values for that index. The range of this dummy index must be clear from context and the index cannot be used elsewhere in the same expression for another purpose. In this book, the range for a roman index like $i$ is from 1 to 3 , indicating a sum over the Cartesian indices $x, y$, and $z$. Thus, $\mathbf{V}$ in (1.6) and its dot product with another vector F are written
$$
\mathbf{V}=\sum_{k=1}^3 V_k \hat{\mathbf{e}}k \equiv V_k \hat{\mathbf{e}}_k \quad \mathbf{V} \cdot \mathbf{F}=\sum{k=1}^3 V_k F_k \equiv V_k F_k .
$$
In a Cartesian basis, the gradient of a scalar $\varphi$ and the divergence of a vector $\mathbf{D}$ can be variously written
$$
\begin{aligned}
& \nabla \varphi=\hat{\mathbf{e}}k \nabla_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \partial_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \frac{\partial \varphi}{\partial r_k} \ & \nabla \cdot \mathbf{D}=\nabla_k D_k=\partial_k D_k=\frac{\partial D_k}{\partial r_k} . \end{aligned} $$ If an $N \times N$ matrix $\mathbf{C}$ is the product of an $N \times M$ matrix $\mathbf{A}$ and an $M \times N$ matrix $\mathbf{B}$, $$ C{i k}=\sum_{j=1}^M A_{i j} B_{j k}=A_{i j} B_{j k} .
$$


物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

电动力学代写

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Spherical Coordinates

图1.2(b)定义了球坐标$(r, \theta, \phi)$。这个系统中的分量和单位向量的符号是
$$
\mathbf{V}=V_r \hat{\mathbf{r}}+V_\theta \hat{\boldsymbol{\theta}}+V_\phi \hat{\boldsymbol{\phi}}
$$
到笛卡尔坐标的变换是
$$
x=r \sin \theta \cos \phi \quad y=r \sin \theta \sin \phi \quad z=r \cos \theta .
$$
球坐标下的体积元是$d^3 r=r^2 \sin \theta d r d \theta d \phi$。单位向量是由
$$
\begin{array}{cc}
\hat{\mathbf{r}}=\hat{\mathbf{x}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\mathbf{z}} \cos \theta & \hat{\mathbf{x}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \cos \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \cos \phi-\hat{\boldsymbol{\phi}} \sin \phi \
\hat{\boldsymbol{\theta}}=\hat{\mathbf{x}} \cos \theta \cos \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \theta \sin \phi-\hat{\mathbf{z}} \sin \theta & \hat{\mathbf{y}}=\hat{\mathbf{r}} \sin \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\theta}} \cos \theta \sin \phi+\hat{\boldsymbol{\phi}} \cos \phi \
\hat{\boldsymbol{\phi}}=-\hat{\mathbf{x}} \sin \phi+\hat{\mathbf{y}} \cos \phi & \hat{\mathbf{z}}=\hat{\mathbf{r}} \cos \theta-\hat{\boldsymbol{\theta}} \sin \theta .
\end{array}
$$
球坐标下的梯度算子为
$$
\nabla=\hat{\mathbf{r}} \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\hat{\boldsymbol{\theta}}}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}+\frac{\hat{\boldsymbol{\phi}}}{r \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \phi} .
$$
散度，旋度和拉普拉斯运算分别是，
$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{V}= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial\left(r^2 V_r\right)}{\partial r}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial\left(\sin \theta V_\theta\right)}{\partial \theta}+\frac{1}{r \sin \theta} \frac{\partial V_\phi}{\partial \phi} \
\nabla \times \mathbf{V}= & \frac{1}{r \sin \theta}\left[\frac{\partial\left(\sin \theta V_\phi\right)}{\partial \theta}-\frac{\partial V_\theta}{\partial \phi}\right] \hat{\mathbf{r}} \
& +\frac{1}{r}\left[\frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial V_r}{\partial \phi}-\frac{\partial\left(r V_\phi\right)}{\partial r}\right] \hat{\boldsymbol{\theta}}+\frac{1}{r}\left[\frac{\partial\left(r V_\theta\right)}{\partial r}-\frac{\partial V_r}{\partial \theta}\right] \hat{\boldsymbol{\phi}} \
\nabla^2 A= & \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \frac{\partial A}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2 \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left(\sin \theta \frac{\partial A}{\partial \theta}\right)+\frac{1}{r^2 \sin ^2 \theta} \frac{\partial^2 A}{\partial \phi^2} .
\end{aligned}
$$

物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|The Einstein Summation Convention

爱因斯坦(1916)介绍了以下惯例。在数学表达式中恰好出现两次的索引将隐式地对该索引的所有可能值求和。这个虚拟索引的范围必须与上下文清晰，并且索引不能在同一表达式的其他地方用于其他目的。在本书中，像$i$这样的罗马索引的范围是从1到3，表示笛卡尔索引$x, y$和$z$的总和。因此，(1.6)中的$\mathbf{V}$及其与另一个向量F的点积为
$$
\mathbf{V}=\sum_{k=1}^3 V_k \hat{\mathbf{e}}k \equiv V_k \hat{\mathbf{e}}k \quad \mathbf{V} \cdot \mathbf{F}=\sum{k=1}^3 V_k F_k \equiv V_k F_k . $$ 在笛卡尔基中，标量的梯度$\varphi$和矢量的散度$\mathbf{D}$可以写成不同的形式 $$ \begin{aligned} & \nabla \varphi=\hat{\mathbf{e}}k \nabla_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \partial_k \varphi=\hat{\mathbf{e}}_k \frac{\partial \varphi}{\partial r_k} \ & \nabla \cdot \mathbf{D}=\nabla_k D_k=\partial_k D_k=\frac{\partial D_k}{\partial r_k} . \end{aligned} $$如果$N \times N$矩阵$\mathbf{C}$是$N \times M$矩阵$\mathbf{A}$和$M \times N$矩阵$\mathbf{B}$的乘积， $$ C{i k}=\sum{j=1}^M A_{i j} B_{j k}=A_{i j} B_{j k} .
$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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我们提供的量子场论Quantum field theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

In quantum mechanics we usually study a single electron in a background potential $V(x)$. In quantum field theory, the background (e.g. the electromagnetic system) is dynamical, so all kinds of new phenomena can be explained. We already saw one example in Chapter 1. We can now be a little more explicit about what the relevant Hamiltonian should be for Dirac’s calculation of the Einstein coefficients.
We can always write a Hamiltonian as
$$
H=H_0+H_{\mathrm{int}},
$$
where $H_0$ describes some system that we can solve exactly. In the case of the two-state system discussed in Chapter 1, we can take $H_0$ to be the sum of the Hamiltonians for the atom and the photons:
$$
H_0=H_{\text {atom }}+H_{\text {photon }}
$$
The eigenstates of $H_{\text {atom }}$ are the energy eigenstates $\left|\psi_n\right\rangle$ of the hydrogen atom, with energies $E_n . H_{\text {photon }}$ is the Hamiltonian in Eq. (2.65) above:
$$
H_{\text {photon }}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \omega_k\left(a_k^{\dagger} a_k+\frac{1}{2}\right) .
$$
The remaining $H_{\mathrm{int}}$ is hopefully small enough to let us use perturbation theory.
Fermi’s golden rule from quantum mechanics says the rate for transitions between two states is proportional to the square of the matrix element of the interaction between the two states:
$$
\Gamma \propto\left|\left\langle f\left|H_{\text {int }}\right| i\right\rangle\right|^2 \delta\left(E_f-E_i\right)
$$
and we can treat the interaction semi-classically:
$$
H_{\text {int }}=\phi H_I
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Hamiltonians and Lagrangians

A classical field theory is just a mechanical system with a continuous set of degrees of freedom. Think about the density of a fluid $\rho(x)$ as a function of position, or the electric field $\vec{E}(x)$. Field theories can be defined in terms of either a Hamiltonian or a Lagrangian, which we often write as integrals over all space of Hamiltonian or Lagrangian densities:
$$
H=\int d^3 x \mathcal{H}, \quad L=\int d^3 x \mathcal{L}
$$
We will use a calligraphic script for densities and an italic script for integrated quantities. The word “density” is almost always omitted.

Formally, the Hamiltonian (density) is a functional of fields and their conjugate momenta $\mathcal{H}[\phi, \pi]$. The Lagrangian (density) is the Legendre transform of the Hamiltonian (density). Formally, it is defined as
$$
\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]=\pi[\phi, \dot{\phi}] \dot{\phi}-\mathcal{H}[\phi, \pi[\phi, \dot{\phi}]],
$$
where $\dot{\phi}=\partial_t \phi$ and $\pi[\phi, \dot{\phi}]$ is implicitly defined by $\frac{\partial \mathcal{H}[\phi, \pi]}{\partial \pi}=\dot{\phi}$. The inverse transform is
$$
\mathcal{H}[\phi, \pi]=\pi \dot{\phi}[\phi, \pi]-\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}[\phi, \pi]],
$$
where $\dot{\phi}[\phi, \pi]$ is implicitly defined by $\frac{\partial \mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]}{\partial \dot{\phi}}=\pi$.

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Einstein coefficients revisited

在量子力学中，我们通常研究背景势中的单个电子$V(x)$。在量子场论中，背景(如电磁系统)是动态的，因此可以解释各种新的现象。我们已经在第一章看到了一个例子。我们现在可以更明确地知道，狄拉克计算爱因斯坦系数的相关哈密顿量应该是什么。
我们可以把哈密顿函数写成
$$
H=H_0+H_{\mathrm{int}},
$$
其中$H_0$描述了一个我们可以精确解出的方程组。在第一章讨论的两态系统中，我们可以取$H_0$为原子和光子的哈密顿量之和:
$$
H_0=H_{\text {atom }}+H_{\text {photon }}
$$
$H_{\text {atom }}$的本征态为氢原子的能量本征态$\left|\psi_n\right\rangle$，其中能量$E_n . H_{\text {photon }}$为上式(2.65)中的哈密顿量:
$$
H_{\text {photon }}=\int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^3} \omega_k\left(a_k^{\dagger} a_k+\frac{1}{2}\right) .
$$
剩下的$H_{\mathrm{int}}$希望足够小，可以让我们使用摄动理论。
量子力学中的费米黄金法则说，两种状态之间的转换速率与两种状态之间相互作用的矩阵元素的平方成正比:
$$
\Gamma \propto\left|\left\langle f\left|H_{\text {int }}\right| i\right\rangle\right|^2 \delta\left(E_f-E_i\right)
$$
我们可以半经典地看待这种相互作用:
$$
H_{\text {int }}=\phi H_I
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Hamiltonians and Lagrangians

经典场论就是一个具有连续自由度的机械系统。想想流体的密度$\rho(x)$作为位置的函数，或者电场$\vec{E}(x)$。场论可以用哈密顿量或拉格朗日量来定义，我们经常把它们写成哈密顿量或拉格朗日密度在所有空间上的积分:
$$
H=\int d^3 x \mathcal{H}, \quad L=\int d^3 x \mathcal{L}
$$
我们将用书法表示密度，用斜体表示积分量。“密度”这个词几乎总是被省略。

形式上，哈密顿量(密度)是场及其共轭动量的泛函$\mathcal{H}[\phi, \pi]$。拉格朗日量(密度)是哈密顿量(密度)的勒让德变换。正式地，它被定义为
$$
\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]=\pi[\phi, \dot{\phi}] \dot{\phi}-\mathcal{H}[\phi, \pi[\phi, \dot{\phi}]],
$$
其中$\dot{\phi}=\partial_t \phi$和$\pi[\phi, \dot{\phi}]$由$\frac{\partial \mathcal{H}[\phi, \pi]}{\partial \pi}=\dot{\phi}$隐式定义。逆变换是
$$
\mathcal{H}[\phi, \pi]=\pi \dot{\phi}[\phi, \pi]-\mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}[\phi, \pi]],
$$
其中$\dot{\phi}[\phi, \pi]$由$\frac{\partial \mathcal{L}[\phi, \dot{\phi}]}{\partial \dot{\phi}}=\pi$隐式定义。以上翻译结果来自有道神经网络翻译（YNMT）· 通用场景

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

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量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

Since the modes of an electromagnetic field have the same classical equations as a simple harmonic oscillator, we can quantize them in the same way. We introduce an annihilation operator $a_p$ and its conjugate creation operator $a_p^{\dagger}$ for each wavenumber $\vec{p}$ and integrate over them to get the Hamiltonian for the free theory:
$$
H_0=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \omega_p\left(a_p^{\dagger} a_p+\frac{1}{2}\right),
$$
with
$$
\omega_p=|\vec{p}|
$$
This is known as second quantization. At the risk of oversimplifying things a little, that is all there is to quantum field theory. The rest is just quantum mechanics.

First quantization refers to the discrete modes, for example, of a particle in a box. Second quantization refers to the integer numbers of excitations of each of these modes. However, this is somewhat misleading – the fact that there are discrete modes is a classical phenomenon. The two steps really are (1) interpret these modes as having energy $E=\hbar \omega$ and (2) quantize each mode as a harmonic oscillator. In that sense we are only quantizing once. Whether second quantization is a good name for this procedure is semantics, not physics.
There are two new features in second quantization:

  1. We have many quantum mechanical systems – one for each $\vec{p}$ – all at the same time.
  2. We interpret the $n$th excitation of the $\vec{p}$ harmonic oscillator as having $n$ particles.
    Let us take a moment to appreciate this second point. Recall the old simple harmonic oscillator: the electron in a quadratic potential. We would never interpret the states $|n\rangle$ of this system as having $n$ electrons. The fact that a pointlike electron in a quadratic potential has analogous equations of motion to a Fourier component of the electromagnetic field is just a coincidence. Do not let it confuse you. Both are just the simplest possible dynamical systems, with linear restoring forces. ${ }^1$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Field expansion

Now let us get a little more precise about what the Hamiltonian in Eq. (2.65) means. The natural generalizations of
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1
$$
are the equal-time commutation relations
$$
\left[a_k, a_p^{\dagger}\right]=(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})
$$
The factors of $2 \pi$ are a convention, stemming from our convention for Fourier transforms (see Appendix A). These $a_p^{\dagger}$ operators create particles with momentum $p$ :
$$
a_p^{\dagger}|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}|\vec{p}\rangle,
$$
where $|\vec{p}\rangle$ is a state with a single particle of momentum $\vec{p}$. This factor of $\sqrt{2 \omega_p}$ is just another convention, but it will make some calculations easier. Its nice Lorentz transformation properties are studied in Problem 2.6.
To compute the normalization of one-particle states, we start with
$$
\langle 0 \mid 0\rangle=1
$$
which leads to
$$
\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=2 \sqrt{\omega_p \omega_k}\left\langle 0\left|a_p a_k^{\dagger}\right| 0\right\rangle=2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k}) .
$$
The identity operator for one-particle states is
$$
\mathbb{1}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p}|,
$$
which we can check with
$$
|\vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p} 2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})|\vec{p}\rangle=|\vec{k}\rangle
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Second quantization

由于电磁场的模态与简谐振子具有相同的经典方程，我们可以用同样的方法对它们进行量子化。我们为每个波数$\vec{p}$引入湮灭算符$a_p$和它的共轭产生算符$a_p^{\dagger}$，并对它们进行积分，得到自由理论的哈密顿量:
$$
H_0=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \omega_p\left(a_p^{\dagger} a_p+\frac{1}{2}\right),
$$
有
$$
\omega_p=|\vec{p}|
$$
这被称为二次量子化。冒着过于简单化的风险，这就是量子场论的全部内容。剩下的就是量子力学了。

首先，量子化指的是离散模式，例如，一个盒子里的粒子。第二次量化是指这些模式中的每一个的激励的整数。然而，这有点误导-事实上，有离散模式是一个经典现象。这两个步骤实际上是(1)将这些模式解释为具有能量$E=\hbar \omega$和(2)将每个模式量化为谐振子。从这个意义上说，我们只量子化一次。对于这个过程，二次量子化是否是个好名字是语义问题，而不是物理问题。
二次量化有两个新特点:

我们有许多量子力学系统-每个系统一个$\vec{p}$ -所有这些都是同时进行的。

我们把$\vec{p}$谐振子的$n$激振解释为具有$n$粒子。
让我们花点时间来欣赏第二点。回想一下旧的简谐振子:二次势的电子。我们永远不会把这个系统的状态$|n\rangle$解释为有$n$个电子。二次势中的点状电子与电磁场的傅里叶分量具有类似的运动方程，这只是一个巧合。不要让它迷惑你。两者都是最简单的动力系统，具有线性恢复力。 ${ }^1$

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现在让我们更精确地了解一下式(2.65)中的哈密顿量是什么意思。的自然概括
$$
\left[a, a^{\dagger}\right]=1
$$
是等时对易关系吗
$$
\left[a_k, a_p^{\dagger}\right]=(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})
$$
$2 \pi$的因子是一种惯例，源于我们对傅里叶变换的惯例(见附录a)。这些$a_p^{\dagger}$算子产生动量为$p$的粒子:
$$
a_p^{\dagger}|0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}|\vec{p}\rangle,
$$
其中$|\vec{p}\rangle$是动量为$\vec{p}$的单个粒子的状态。这个因子$\sqrt{2 \omega_p}$只是另一种惯例，但它会使一些计算更容易。在问题2.6中研究了它良好的洛伦兹变换性质。
为了计算单粒子态的归一化，我们从
$$
\langle 0 \mid 0\rangle=1
$$
这就导致
$$
\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=2 \sqrt{\omega_p \omega_k}\left\langle 0\left|a_p a_k^{\dagger}\right| 0\right\rangle=2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k}) .
$$
单粒子态的恒等算子是
$$
\mathbb{1}=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p}|,
$$
我们可以验证一下吗
$$
|\vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p}|\vec{p}\rangle\langle\vec{p} \mid \vec{k}\rangle=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{2 \omega_p} 2 \omega_p(2 \pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{k})|\vec{p}\rangle=|\vec{k}\rangle
$$

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微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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MATLAB代写

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

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物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

Lorentz transformations are defined to be those that preserve the Minkowski metric:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
Equivalently, they are those that leave inner products such as
$$
V_\mu W^\mu=V_0 W_0-V_1 W_1-V_2 W_2-V_3 W_3
$$
invariant. By this definition, the transformations
$$
P:(t, x, y, z) \rightarrow(t,-x,-y,-z)
$$
known as parity and
$$
T:(t, x, y, z) \rightarrow(-t, x, y, z)
$$
known as time reversal are also Lorentz transformations. They can be written as
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& -1 & & \
& & -1 & \
& & & -1
\end{array}\right), \quad T=\left(\begin{array}{cccc}
-1 & & & \
& 1 & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
Parity and time reversal are special because they cannot be written as the product of rotations and boosts, Eqs. (2.13) and (2.14). Discrete transformations play an important role in quantum field theory (see Chapter 11).
We say that a vector is timelike when
$$
V^\mu V_\mu>0 \quad \text { (timelike) }
$$
and spacelike when
$$
V^\mu V_\mu<0 \quad \text { (spacelike) }
$$
Naturally, time $=(t, 0,0,0)$ is timelike and space $=(0, x, 0,0)$ is spacelike. Whether something is timelike or spacelike is preserved under Lorentz transformations since the norm is preserved. If a vector has zero norm we say it is lightlike:
$$
V^\mu V_\mu=0 \quad \text { (lightlike). }
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Solving problems with Lorentz invariance

Special relativity in quantum field theory is much easier than the special relativity you learned in your introductory physics course. We never need to talk about putting long cars in small garages or engineers with flashlights on trains. These situations are all designed to make your non-relativistic intuition mislead you. In quantum field theory, other than the perhaps unintuitive notion that energy can turn into matter through $E=m c^2$, your non-relativistic intuition will serve you perfectly well.

For field theory, all you really need from special relativity is the one equation that defines Lorentz transformations:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
This implies that contractions such as $p^2 \equiv p^\mu p_\mu$ are Lorentz invariant. For problems that involve changing frames, usually you know everything in one frame and are interested in some quantity in another frame. For example, you may know momenta $p_1^\mu$ and $p_2^\mu$ of two incoming particles that collide and are interested in the energy of an outgoing particle $E_3$ in the center-of-mass frame (the center-of-mass frame is defined as the frame in which the total 3-momenta, $\vec{p}{\text {tot }}=0$ ). For such problems, it is best to first calculate a Lorentzinvariant quantity such as $p{\text {tot }}^2=\left(p_1^\mu+p_2^\mu\right)^2$ in the first frame, then go to the second frame, and solve for the unknown quantity. Since $p_{\text {tot }}^2$ is Lorentz invariant, it has the same value in both frames. Usually, when you input everything you know about the second frame (e.g. $\vec{p}{\text {tot }}=0$ if it is the center-of-mass frame), you can solve for the remaining unknowns. If you find yourself plugging in explicit boost and rotation matrices, you are probably solving the problem the hard way. This trick is especially useful for situations in which there are many particles, say $p_1^\mu, \ldots, p_5^\mu$, and therefore many Lorentz-invariant quantities, such as $p_1^\mu p{4 \mu}$ or $\left(p_5^\mu+p_4^\mu\right)^2$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

量子场论代考

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Discrete transformations

洛伦兹变换被定义为保持闵可夫斯基度规的变换:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
同样地，它们是那些留下内积如
$$
V_\mu W^\mu=V_0 W_0-V_1 W_1-V_2 W_2-V_3 W_3
$$
不变的。根据这个定义，变换
$$
P:(t, x, y, z) \rightarrow(t,-x,-y,-z)
$$
称为宇称和
$$
T:(t, x, y, z) \rightarrow(-t, x, y, z)
$$
时间反转也是洛伦兹变换。它们可以写成
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
1 & & & \
& -1 & & \
& & -1 & \
& & & -1
\end{array}\right), \quad T=\left(\begin{array}{cccc}
-1 & & & \
& 1 & & \
& & 1 & \
& & & 1
\end{array}\right)
$$
宇称和时间反转是特殊的，因为它们不能写成旋转和推进的乘积，方程。(2.13)和(2.14)。离散变换在量子场论中起着重要的作用(见第11章)。
我们说一个向量是类时的，当
$$
V^\mu V_\mu>0 \quad \text { (timelike) }
$$
像太空一样
$$
V^\mu V_\mu<0 \quad \text { (spacelike) }
$$
自然，时间$=(t, 0,0,0)$是类时间的，空间$=(0, x, 0,0)$是类空间的。不管是时间类还是空间类在洛伦兹变换下都是守恒的因为范数是守恒的。如果一个向量的范数为零，我们说它是类光的:
$$
V^\mu V_\mu=0 \quad \text { (lightlike). }
$$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考|Solving problems with Lorentz invariance

量子场论中的狭义相对论比你们在物理导论课上学到的狭义相对论要简单得多。我们从不需要谈论把长车放在小车库里，或者把带着手电筒的工程师放在火车上。这些情况都是为了让你的非相对论直觉误导你。在量子场论中，除了能量可以通过$E=m c^2$转化为物质这个可能不太直观的概念之外，你的非相对论性直觉将会很好地为你服务。

对于场论，你只需要从狭义相对论中得到一个定义洛伦兹变换的方程:
$$
\Lambda^T g \Lambda=g
$$
这意味着像$p^2 \equiv p^\mu p_\mu$这样的收缩是洛伦兹不变量。对于涉及变换坐标系的问题，通常你知道一个坐标系中的所有东西，而对另一个坐标系中的一些量感兴趣。例如，你可能知道两个入射粒子碰撞的动量$p_1^\mu$和$p_2^\mu$，并对质心坐标系中出射粒子$E_3$的能量感兴趣(质心坐标系被定义为总3动量$\vec{p}{\text {tot }}=0$的坐标系)。对于这类问题，最好先在第一帧中计算一个洛伦兹不变量，如$p{\text {tot }}^2=\left(p_1^\mu+p_2^\mu\right)^2$，然后再到第二帧，求解未知量。因为$p_{\text {tot }}^2$是洛伦兹不变量，它在两个坐标系中有相同的值。通常，当你输入你所知道的关于第二坐标系的一切(例如$\vec{p}{\text {tot }}=0$，如果它是质心坐标系)，你可以解出剩余的未知数。如果您发现自己插入了显式的提升和旋转矩阵，那么您可能正在以一种艰难的方式解决问题。这个技巧在有很多粒子的情况下特别有用，比如$p_1^\mu, \ldots, p_5^\mu$，因此有很多洛伦兹不变量，比如$p_1^\mu p{4 \mu}$或 $\left(p_5^\mu+p_4^\mu\right)^2$

物理代考|量子场论代考QUANTUM FIELD THEORY代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Arbitrary Orientation of Two Teeth

如果你也在 怎样代写电磁学Electromagnetism 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。电磁学Electromagnetism是物理学的一个分支，涉及到对电磁力的研究，这是一种发生在带电粒子之间的物理作用。电磁力是由电场和磁场组成的电磁场所承载的，它是诸如光这样的电磁辐射的原因。它与强相互作用、弱相互作用和引力一起，是自然界的四种基本相互作用（通常称为力）之一。在高能量下，弱力和电磁力被统一为单一的电弱力。

电磁学Electromagnetism是以电磁力来定义的，有时也称为洛伦兹力，它包括电和磁，是同一现象的不同表现形式。电磁力在决定日常生活中遇到的大多数物体的内部属性方面起着重要作用。原子核和其轨道电子之间的电磁吸引力将原子固定在一起。电磁力负责原子之间形成分子的化学键，以及分子间的力量。电磁力支配着所有的化学过程，这些过程是由相邻原子的电子之间的相互作用产生的。电磁学在现代技术中应用非常广泛，电磁理论是电力工程和电子学包括数字技术的基础。

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物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Arbitrary Orientation of Two Teeth

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Arbitrary Orientation of Two Teeth

In Section 4.4.1, we have considered the potential distribution between two identical coaxial teeth wherein each tooth is located between deep and wide slots. The modelling of potential distributions discussed in this section assumes that the axes of these two teeth are displaced by $(2 \delta)$ from each other as shown in Figure 4.7. As indicated in this figure, the air space is divided into an air gap and four slot regions referred to as regions 1 to 4 . This figure shows deep and wide slots around two identical teeth each of width $t$, separated by the air gap of length $g$. Let the tooth above the air gap $(z \geq g / 2)$ be at a magnetic potential of $-0.5 \mathrm{~A}$ and that below the air gap $(z \leq-g / 2)$ be at $+0.5 \mathrm{~A}$. The distribution of scalar magnetic potential $\mathcal{V}$, in each air region, satisfies the Laplace equation.
In region $1,(z>g / 2)$ since the value of the magnetic potential at $y=(\delta+t / 2)$ is taken as $-0.5 \mathrm{~A}$, we may tentatively express the potential distribution in this region as
$$
\mathcal{V}_1^{\prime}=-\frac{1}{\pi} \cdot \tan ^{-1}\left(\frac{z-g / 2}{y-\delta-t / 2}\right)
$$
This expression gives the required potential at $y=(\delta+t / 2)$ and also at $z=\infty$. Further, it gives zero potential at $y=\infty$. To this expression, a supplementary solution $\mathcal{V}_1^{\prime \prime}$ could be added that provides an arbitrary potential distribution at $z=g / 2$, and vanishes at $y=(\delta+t / 2)$ as well as at $y=\infty$. This supplementary solution must also vanish as $z \rightarrow \infty$. Therefore, using Fourier integral representation for an arbitrary function describing the potential distribution at $z=g / 2$, we have
$$
\mathcal{V}_1^{\prime \prime}=-\frac{2}{\pi} \int_0^{\infty} f_1(w) \cdot \sin \left(w \cdot y_1\right) \cdot e^{-w(z-g / 2)} \cdot d w
$$
Since $\mathcal{V}_1=\mathcal{V}_1^{\prime}+\mathcal{V}^{\prime \prime}$, we get
$$
\mathcal{V}=-\frac{1}{\pi} \cdot \tan ^{-1}\left(\frac{z-g / 2}{y-\delta-t / 2}\right)-\frac{2}{\pi} \int_0^{\infty} f_1(w) \cdot \sin \left(w \cdot y_1\right) \cdot e^{-w(z-g / 2)} \cdot d w
$$
for, $z>g / 2$ and $(y-\delta-t / 2 \geq 0$.

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Evaluation of Unknown Functions

To find values of potentials $\mathcal{V}1, \mathcal{V}_2, \mathcal{V}_3, \mathcal{V}_4$ and $\mathcal{V}_0$, the arbitrary functions $f_1(w), f_2(w), F_1^{\prime}(u), F_1^{\prime \prime}(u), F_2^{\prime}(u)$ and $F_2^{\prime \prime}(u)$ involved in Equations 4.67 through 4.70 and 4.72 are to be evaluated. For evaluation of these functions, first consider the values of $\mathcal{V}_0$ given by Equation 4.72 at $z=g / 2$ and $z=-g / 2$ These are $$ \begin{aligned} & \left.\mathcal{V}_o\right|{z=g / 2}=\int_0^{\infty}\left{F_1^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y)+F_1^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right} \cdot d u \
& \left.\mathcal{V}o\right|{z=-g / 2}=\int_0^{\infty}\left{F_2^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y)+F_2^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right} \cdot d u
\end{aligned}
$$
In view of the anti-symmetry:
$$
\left.\mathcal{V}o(y, z)\right|{z=-g / 2}=-\left.\mathcal{V}o(-y, z)\right|{z=g / 2}
$$
Thus,
$$
F_1^{\prime}(u)=-F_2^{\prime}(u) \stackrel{\operatorname{def}}{=} F^{\prime}(u)
$$
and
$$
F_1^{\prime \prime}(u)=-F_2^{\prime \prime}(u) \stackrel{\text { def }}{=} F^{\prime \prime}(u)
$$
Here, it is to be noted that in view of Equations $4.74 \mathrm{a}$ and $4.74 \mathrm{~b}$ the number of arbitrary functions reduces from six to four viz. $f_1(w), f_2(w), F^{\prime}(u)$ and $F^{\prime \prime}(u)$. Thus, Equation 4.72 can be modified to
$$
\begin{aligned}
\mathcal{V}_0= & \int_0^{\infty}\left[F^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y) \cdot\left{\frac{\sinh (u \cdot z)}{\sinh (u \cdot g / 2)}\right}+F^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right. \
& \left.\times\left{\frac{\cosh (u \cdot z)}{\cosh (u \cdot g / 2)}\right}\right] \cdot d u
\end{aligned}
$$
Equation 4.73 a can also be rewritten as
$$
\left.\mathcal{V}o\right|{z=g / 2}=\int_0^{\infty}\left{F^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y)+F^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right} \cdot d u
$$
Continuity of potentials: In view of the continuity of potentials at $z=g / 2$, we can write
$$
\begin{aligned}
\left.\mathcal{V}o\right|{z=g / 2} & =\left.\mathcal{V}2\right|{z=g / 2} \quad \text { over }-\infty \leq y \leq-\delta \
& =1 / 2 \quad \text { over }-\delta \leq y \leq \delta \
& =\left.\mathcal{K}\right|_{z=g / 2} \quad \text { over } \delta \leq y \leq \infty
\end{aligned}
$$

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Arbitrary Orientation of Two Teeth

电磁学代写

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Arbitrary Orientation of Two Teeth

在第4.4.1节中，我们考虑了两个相同的同轴齿之间的电位分布，其中每个齿位于深槽和宽槽之间。本节讨论的电位分布建模假设这两颗牙齿的轴线彼此偏移$(2 \delta)$，如图4.7所示。如图所示，空气空间分为一个气隙和四个槽区，称为区域1至区域4。这张图显示了两颗相同的牙齿周围又深又宽的凹槽，每颗牙齿的宽度为$t$，由长度为$g$的气隙隔开。让位于气隙$(z \geq g / 2)$上方的牙齿磁势为$-0.5 \mathrm{~A}$，位于气隙$(z \leq-g / 2)$下方的牙齿磁势为$+0.5 \mathrm{~A}$。标量磁势$\mathcal{V}$在各空气区的分布满足拉普拉斯方程。
在$1,(z>g / 2)$区域，由于取$y=(\delta+t / 2)$处的磁势值为$-0.5 \mathrm{~A}$，我们可以暂时将该区域的磁势分布表示为
$$
\mathcal{V}_1^{\prime}=-\frac{1}{\pi} \cdot \tan ^{-1}\left(\frac{z-g / 2}{y-\delta-t / 2}\right)
$$
这个表达式给出了$y=(\delta+t / 2)$和$z=\infty$所需要的势能。此外，它在$y=\infty$处的电势为零。对于这个表达式，可以添加一个补充解$\mathcal{V}_1^{\prime \prime}$，它在$z=g / 2$处提供任意的势分布，并在$y=(\delta+t / 2)$和$y=\infty$处消失。这个补充溶液也必须以$z \rightarrow \infty$的形式消失。因此，使用傅里叶积分表示任意函数描述$z=g / 2$的潜在分布，我们有
$$
\mathcal{V}_1^{\prime \prime}=-\frac{2}{\pi} \int_0^{\infty} f_1(w) \cdot \sin \left(w \cdot y_1\right) \cdot e^{-w(z-g / 2)} \cdot d w
$$
从$\mathcal{V}_1=\mathcal{V}_1^{\prime}+\mathcal{V}^{\prime \prime}$开始，我们得到
$$
\mathcal{V}=-\frac{1}{\pi} \cdot \tan ^{-1}\left(\frac{z-g / 2}{y-\delta-t / 2}\right)-\frac{2}{\pi} \int_0^{\infty} f_1(w) \cdot \sin \left(w \cdot y_1\right) \cdot e^{-w(z-g / 2)} \cdot d w
$$
为$z>g / 2$和$(y-\delta-t / 2 \geq 0$。

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考|Evaluation of Unknown Functions

为求势能$\mathcal{V}1, \mathcal{V}2, \mathcal{V}_3, \mathcal{V}_4$和$\mathcal{V}_0$的值，需要对式4.67至4.70和4.72中涉及的任意函数$f_1(w), f_2(w), F_1^{\prime}(u), F_1^{\prime \prime}(u), F_2^{\prime}(u)$和$F_2^{\prime \prime}(u)$求值。对于这些函数的评估，首先考虑公式4.72在$z=g / 2$和$z=-g / 2$给出的$\mathcal{V}_0$的值，这些是$$ \begin{aligned} & \left.\mathcal{V}_o\right|{z=g / 2}=\int_0^{\infty}\left{F_1^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y)+F_1^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right} \cdot d u \ & \left.\mathcal{V}o\right|{z=-g / 2}=\int_0^{\infty}\left{F_2^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y)+F_2^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right} \cdot d u \end{aligned} $$ 鉴于反对称性: $$ \left.\mathcal{V}o(y, z)\right|{z=-g / 2}=-\left.\mathcal{V}o(-y, z)\right|{z=g / 2} $$ 因此， $$ F_1^{\prime}(u)=-F_2^{\prime}(u) \stackrel{\operatorname{def}}{=} F^{\prime}(u) $$ 和 $$ F_1^{\prime \prime}(u)=-F_2^{\prime \prime}(u) \stackrel{\text { def }}{=} F^{\prime \prime}(u) $$ 这里要注意的是，根据方程$4.74 \mathrm{a}$和$4.74 \mathrm{~b}$，任意函数的数目从六个减少到四个，即$f_1(w), f_2(w), F^{\prime}(u)$和$F^{\prime \prime}(u)$。因此，式4.72可修改为 $$ \begin{aligned} \mathcal{V}_0= & \int_0^{\infty}\left[F^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y) \cdot\left{\frac{\sinh (u \cdot z)}{\sinh (u \cdot g / 2)}\right}+F^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right. \ & \left.\times\left{\frac{\cosh (u \cdot z)}{\cosh (u \cdot g / 2)}\right}\right] \cdot d u \end{aligned} $$ 式4.73 a也可以改写为 $$ \left.\mathcal{V}o\right|{z=g / 2}=\int_0^{\infty}\left{F^{\prime}(u) \cdot \cos (u \cdot y)+F^{\prime \prime}(u) \cdot \sin (u \cdot y)\right} \cdot d u $$ 电位的连续性:鉴于$z=g / 2$的电位的连续性，我们可以这样写 $$ \begin{aligned} \left.\mathcal{V}o\right|{z=g / 2} & =\left.\mathcal{V}2\right|{z=g / 2} \quad \text { over }-\infty \leq y \leq-\delta \ & =1 / 2 \quad \text { over }-\delta \leq y \leq \delta \ & =\left.\mathcal{K}\right|{z=g / 2} \quad \text { over } \delta \leq y \leq \infty
\end{aligned}
$$

物理代写|电磁学代写Electromagnetism代考

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博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。