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## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|Bairstow’s Method

If a real polynomial has any complex conjugate roots, they cannot be found using the ordinary Newton’s method if it is carried out in real arithmetic and begun at a real starting point: complex starting points and complex arithmetic must be used. Bairstow’s method avoids complex arithmetic. The method follows from the observation that the roots of a real quadratic polynomial
$$x^2-r x-q$$
are roots of a given real polynomial
$$p(x)=a_0 x^n+\cdots+a_n, \quad a_0 \neq 0,$$
if and only if $p(x)$ can be divided by $x^2-r x-q$ without remainder. Now generally
$$p(x)=p_1(x)\left(x^2-r x-q\right)+A x+B$$
where the degree of $p_1$ is $n-2$, and the remainder has been expressed as $A x+B$. The coefficients of the remainder depend, of course, upon $r$ and $q$, that is
$$A=A(r, q), \quad \text { and } \quad B=B(r, q),$$
and the remainder vanishes when $r, q$ satisfy the system
$$A(r, q)=0, \quad B(r, q)=0 .$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|The Sensitivity of Polynomial Roots

We will consider the condition of a root $\xi$ of a given polynomial $p(x)$. By this we mean the influence on $\xi$ of a small perturbation of the coefficients of the polynomial $p(x)$ :
$$p(x) \rightarrow p_{\varepsilon}(x)=p(x)+\varepsilon g(x)$$
where $g(x) \not \equiv 0$ is an arbitrary polynomial.
Later on it will be shown [Theorem (6.9.8)] that if $\xi$ is a simple root of $p$, then for sufficiently small absolute values of $\varepsilon$ there exists an analytic function $\xi(\varepsilon)$, with $\xi(0)=\xi$, such that $\xi(\varepsilon)$ is a (simple) root of the perturbed polynomial $p_{\varepsilon}(x)$ :
$$p(\xi(\varepsilon))+\varepsilon g(\xi(\varepsilon)) \equiv 0 .$$
From this, by differentiation with respect to $\varepsilon$, we get for $k:=\xi^{\prime}(0)$ the equation
$$k p^{\prime}(\xi(0))+g(\xi(0))=0$$
so that
$$k=\frac{-g(\xi)}{p^{\prime}(\xi)}$$

## 数学代写数值分析代寻Numerical analysis代考|Bairstow’s Method

$$x^2-r x-q$$

$$p(x)=a_0 x^n+\cdots+a_n, \quad a_0 \neq 0,$$

$$p(x)=p_1(x)\left(x^2-r x-q\right)+A x+B$$

$$A=A(r, q), \quad \text { and } \quad B=B(r, q)$$

$$A(r, q)=0, \quad B(r, q)=0$$

## 数学代写|数值分析代与Numerical analysis代晏|The Sensitivity of Polynomial Roots

$$p(x) \rightarrow p_{\varepsilon}(x)=p(x)+\varepsilon g(x)$$

$$p(\xi(\varepsilon))+\varepsilon g(\xi(\varepsilon)) \equiv 0$$

$$k p^{\prime}(\xi(0))+g(\xi(0))=0$$

$$k=\frac{-g(\xi)}{p^{\prime}(\xi)}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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## 数学代写数值分析代写Numerical analysis代考|The Simplex Method

Linear algebraic techniques can be applied advantageously, in the context of the simplex method, to solve linear programming problems. These problems arise frequently in practice, particularly in the areas of economic planning and management science. Linear programming is also the means by which a number of important discrete approximation problems (e.g. data fitting in the $L_1$ and $L_{\infty}$ norms) can be solved. At this introductory level of treatment we can cover only the most basic aspects of linear programming; for a more thorough treatment, the reader is referred to the special literature on this subject [e.g. Dantzig (1963), Gass (1969), Hadley (1962), Murty (1976), or Schrijver (1986)].

A general linear programming problem (or linear program) has the following form:
(4.10.1) minimize $\quad c_1 x_1+c_2 x_2+\cdots+c_n x_n \equiv c^T x$
with respect to all $x \in \mathbb{R}^n$ which satisfy finitely many constraints of the form
$(4.10 .2)$
$$\begin{array}{ll} a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i, & i=1,2, \ldots, m_1 \ a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n=b_i, & i=m_1+1, m_1+2, \ldots, m \end{array}$$

## 数学代写|数值分析代写Numerical analysis代考|Phase One of the Simplex Method

In order to start phase two of the simplex method, we require a feasible basis $J_0$ of $\operatorname{LP}(I, p)$ with $p=j_{t_0} \in J_0$; alternatively, we must find a quadruple $\mathcal{M}0=\left{J_0 ; t_0 ; F_0, R_0\right}$ in which a nonsingular matrix $F_0$ and a nonsingular triangular matrix $R_0$ form a decomposition $F_0 A{J_0}=R_0$ as in (4.9.1) of the basis matrix $A_{J_0}$.

In some special cases, finding $J_0\left(\mathcal{M}_0\right)$ presents no problem, e.g. if $\mathrm{LP}(I, p)$ results from a linear programming problem of the special form

$$\begin{array}{ll} \operatorname{minimize} & c_1 x_1+\cdots+c_n x_n \ \text { subject to } & a_{i 1} x_1+\cdots+a_{i n} x_n \leq b_i, \quad i=1,2, \ldots, m \ & x_i \geq 0 \quad \text { for } i \in I_1 \subset{1,2, \ldots, n}, \end{array}$$
$$b_i \geq 0 \quad \text { for } i=1,2, \ldots, m \text {. }$$

## 数学代写数值分析代写数字分析代考|单纯法

(4.10.1)最小化$quad c_1 x_1+c_2 x_2+cdots+c_n x_n equiv c^T x$ 就所有$x\in \mathbb{R}^n$而言，满足有限多的约束形式 $(4.10 .2)$ $$\begin{array}{ll}. a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+\cdots+a_{i n} x_n ∞b_i, & i=1,2, \ldots, m_1 ∞ a_{i 1} x_1+a_{i 2} x_2+a_{i n} x_n=b_i, & i=m_1+1, m_1+2, \ldots, m \end{array}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。