Category: 数理逻辑

如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Multi-Lipschitz Transformations

Still arguing in $\mathbf{L}$, we let $\mathbf{L I P}^{\mathcal{I}}$ be the $\mathcal{I}$-product of the group LIP (see Section 2.3), this will be our second family of transformations, called multi-Lipschitz. Thus, a typical element $\lambda \in \mathbf{L I P}^{\mathcal{I}}$ is $\lambda=\left{\lambda_v\right}_{v \in|\lambda|}$, where $|\lambda|=\operatorname{dom} \lambda \subseteq \mathcal{I}^{+}$has $\omega_1$-size, $\lambda_v \in \operatorname{LIP}, \forall v$. Define the action of any $\lambda \in \operatorname{LIP}^{\mathcal{I}}$ on:

• systems $U:|\lambda \cdot U|:=|U|$, and $(\lambda \cdot U)(v):=\lambda_v \cdot U(v)$ for all elements $v \in|\lambda| \cap|U|$, but $(\lambda \cdot U)(v):=U(v)$ for all $v \in|U|>|\lambda|$;
• conditions $p \in \mathbf{Q}^:|\lambda \cdot p|^{+}=|p|^{+}$, if $-1 \in|p|^{+}$then $\boldsymbol{b}_{\lambda \cdot p}=\boldsymbol{b}_p$, if $v \in|p| \cap|\lambda|$ then $(\lambda \cdot p)(v)=\lambda_v \cdot p(v)$, but if $v \in|p| \backslash|\lambda|$, then $(\lambda \cdot p)(v)=p(v)$; $-\operatorname{sets} G \subseteq \mathrm{Q}^: \lambda \cdot G:={\lambda \cdot p: p \in G}$;
• names $\tau \in \mathbf{S N}_\omega^\omega\left(\mathbf{Q}^*\right): \lambda \cdot \tau:={\langle\lambda \cdot p,\langle n, k\rangle\rangle:\langle p,\langle n, k\rangle\rangle \in \tau} ;$
  In the first two items, we refer to the action of $\lambda_V \in$ LIP on sets $u \subseteq$ FUN and on forcing conditions, as defined in Section 2.3.

Lemma 15 (routine). If $\lambda \in \mathbf{L I} \mathbf{P}^{\mathcal{I}}$ then $p \longmapsto \pi \cdot p$ is an order-preserving bijection of $\mathbf{Q}^$ onto $\mathbf{Q}^$, and if $U$ is a system then $p \in \mathbf{Q}[U] \Longleftrightarrow \lambda \cdot p \in \mathbf{Q}[\lambda \cdot U]$.

Lemma 16. Suppose that $U, V$ are systems, $|U|=|V|, p \in \mathbf{Q}[U], q \in \mathbf{Q}[V],|p|=|q|$, and sets $F_p^{\vee}(v)$, $F_q^{\vee}(v)$ are $i$-similar for all $v \in|p|=|q|$. Then there is $\lambda \in \operatorname{LIP}^{\mathcal{I}}$ such that $|\lambda|=|U|=|V|, \lambda \cdot U=V$, and $F_q^{\vee}(v)=F_{\lambda \cdot p}^{\vee}(v)$ for all $v \in|p|=|q|$.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Jensen—Solovay Sequences

Arguing in L, let $U, V$ be systems. Suppose that $M$ is any transitive model of $\mathbf{Z F C}2^{-}$. Define $U \preccurlyeq_M U^{\prime}$ iff $U \preccurlyeq U^{\prime}$ and the following holds: (a) the set $\Delta\left(U, U^{\prime}\right)=\bigcup{v \in|U|}\left(U^{\prime}(v) \backslash U(v)\right)$ is multiply SEQ-generic over $M$, in the sense that every sequence $\left\langle f_1, \ldots f_m\right\rangle$ of pairwise different functions $f_{\ell} \in \Delta\left(U, U^{\prime}\right)$ is generic over $M$ in the sense of $\mathrm{SEQ}=\omega_1^{<\omega_1}$ as the forcing notion in $\mathbf{L}$, and
(b) if $v \in|U|$ then $U^{\prime}(v) \backslash U(v)$ is dense in FUN, therefore uncountable.
Let JS, Jensen-Solovay pairs, be the set of all pairs $\langle M, U\rangle$ of:

a transitive model $M \models \mathbf{Z F C}_2^{-}$, and a system $U$,such that the sets $\omega_1$ and $U$ belong to $M$-then sets $\mathrm{SEQ}, \mathbf{Q}[U]$ also belong to $M$.
Let sJS, small Jensen-Solovay pairs, be the set of all pairs $\langle M, U\rangle \in \mathbf{J S}$ such that both $U$ and $M$ have cardinality $\leq \omega_1$. We define:
$\langle M, U\rangle \preccurlyeq\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle \quad\left(\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle\right.$ extends $\left.\langle M, U\rangle\right)$ iff $M \subseteq M^{\prime}$ and $U \preccurlyeq_M U^{\prime}$;
$\langle M, U\rangle \prec\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle$ (strict extension) iff $\langle M, U\rangle \preccurlyeq\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle$ and $\forall v \in \mathcal{I}\left(U(v) \varsubsetneqq U^{\prime}(v)\right)$.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Multi-Lipschitz Transformations

仍然在$\mathbf{L}$中进行讨论，我们让$\mathbf{L I P}^{\mathcal{I}}$成为LIP组的$\mathcal{I}$ -积(参见第2.3节)，这将是我们的第二个变换族，称为多lipschitz。因此，典型的元素$\lambda \in \mathbf{L I P}^{\mathcal{I}}$是$\lambda=\left{\lambda_v\right}_{v \in|\lambda|}$，其中$|\lambda|=\operatorname{dom} \lambda \subseteq \mathcal{I}^{+}$具有$\omega_1$ -size, $\lambda_v \in \operatorname{LIP}, \forall v$。定义任何$\lambda \in \operatorname{LIP}^{\mathcal{I}}$的动作:

系统$U:|\lambda \cdot U|:=|U|$，所有元素$v \in|\lambda| \cap|U|$和$(\lambda \cdot U)(v):=\lambda_v \cdot U(v)$，但所有$v \in|U|>|\lambda|$的$(\lambda \cdot U)(v):=U(v)$;

条件$p \in \mathbf{Q}^:|\lambda \cdot p|^{+}=|p|^{+}$，如果$-1 \in|p|^{+}$则$\boldsymbol{b}_{\lambda \cdot p}=\boldsymbol{b}_p$，如果$v \in|p| \cap|\lambda|$则$(\lambda \cdot p)(v)=\lambda_v \cdot p(v)$，但如果$v \in|p| \backslash|\lambda|$则$(\lambda \cdot p)(v)=p(v)$;$-\operatorname{sets} G \subseteq \mathrm{Q}^: \lambda \cdot G:={\lambda \cdot p: p \in G}$;

姓名$\tau \in \mathbf{S N}_\omega^\omega\left(\mathbf{Q}^*\right): \lambda \cdot \tau:={\langle\lambda \cdot p,\langle n, k\rangle\rangle:\langle p,\langle n, k\rangle\rangle \in \tau} ;$
在前两项中，我们指的是$\lambda_V \in$ LIP对$u \subseteq$ FUN和强迫条件的作用，强迫条件的定义见第2.3节。

引理15(例程)如果$\lambda \in \mathbf{L I} \mathbf{P}^{\mathcal{I}}$，那么$p \longmapsto \pi \cdot p$是$\mathbf{Q}^$到$\mathbf{Q}^$的保序双射，如果$U$是一个系统，那么$p \in \mathbf{Q}[U] \Longleftrightarrow \lambda \cdot p \in \mathbf{Q}[\lambda \cdot U]$。

引理16。假设$U, V$是系统，$|U|=|V|, p \in \mathbf{Q}[U], q \in \mathbf{Q}[V],|p|=|q|$是集合，$F_p^{\vee}(v)$和$F_q^{\vee}(v)$是$i$—对于所有$v \in|p|=|q|$都是类似的。然后有$\lambda \in \operatorname{LIP}^{\mathcal{I}}$表示$|\lambda|=|U|=|V|, \lambda \cdot U=V$, $F_q^{\vee}(v)=F_{\lambda \cdot p}^{\vee}(v)$表示所有$v \in|p|=|q|$。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Jensen—Solovay Sequences

用L表示，让 $U, V$ 是系统。假设 $M$ 有传递模型吗 $\mathbf{Z F C}2^{-}$． 定义 $U \preccurlyeq_M U^{\prime}$ iff $U \preccurlyeq U^{\prime}$ 下面成立:(a)集合 $\Delta\left(U, U^{\prime}\right)=\bigcup{v \in|U|}\left(U^{\prime}(v) \backslash U(v)\right)$ seq是一般的吗 $M$，从某种意义上说，每个序列 $\left\langle f_1, \ldots f_m\right\rangle$ 对不同的函数 $f_{\ell} \in \Delta\left(U, U^{\prime}\right)$ 是通用的 $M$ 在某种意义上 $\mathrm{SEQ}=\omega_1^{<\omega_1}$ 作为强迫观念 $\mathbf{L}$，和
(b)如果 $v \in|U|$ 然后 $U^{\prime}(v) \backslash U(v)$ 在FUN中是密集的，因此不可数。
设JS, Jensen-Solovay对，是所有对的集合 $\langle M, U\rangle$ 的:

一个传递模型$M \models \mathbf{Z F C}_2^{-}$和一个系统$U$，使得集合$\omega_1$和$U$属于$M$——那么集合$\mathrm{SEQ}, \mathbf{Q}[U]$也属于$M$。
设sJS，小Jensen-Solovay对，是所有对的集合$\langle M, U\rangle \in \mathbf{J S}$使得$U$和$M$都有基数$\leq \omega_1$。我们定义:
$\langle M, U\rangle \preccurlyeq\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle \quad\left(\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle\right.$扩展$\left.\langle M, U\rangle\right)$、$M \subseteq M^{\prime}$和$U \preccurlyeq_M U^{\prime}$;
$\langle M, U\rangle \prec\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle$(严格扩展)、$\langle M, U\rangle \preccurlyeq\left\langle M^{\prime}, U^{\prime}\right\rangle$和$\forall v \in \mathcal{I}\left(U(v) \varsubsetneqq U^{\prime}(v)\right)$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Application 2: Nonconstructible Self-Definable $\Delta_n^1$ Reals

Note that the set $a$ as in Theorem 2(i) is definable in the generic extension of $\mathbf{L}$, considered in Section 7.2, by means of other reals in that extension, including those which do not necessarily belong to $\mathbf{L}[a]$. Claim (ii) of Theorem 2 achieves the same effect with the advantage that $a$ is definable inside $\mathbf{L}[a]$.

The key idea (originally from [9] Section 4) can be explained as follows. Recall that a set of the form $a_0=a_G(0)$ was made definable in a generic extension of the form $L\left[G \mid z_G\right]$ by means of the presence/absense of other sets of the form $S_G(v), v<\omega$, in $\mathbf{L}[G \mid z]$, see Sections 7.2 and 7.3. Our plan will now be to make each of the according sets $a_G(v) \in \mathbf{L}[G \mid z]$ (note that $a_G(v) \subseteq \omega \backslash{0}$, see Definition 9), as well as the whole sequence of them, $\Delta_{n+1}^1$-definable in $\mathbf{L}[G \mid z]$. In order to do this, we need to develop a suitable coding construction.

Assumption 4. We continue to assume $\mathbf{V}=\mathbf{L}$ in the ground universe. We fix an integer $\mathrm{n} \geq 2$, for which Theorem 1(ii) will be proved, and make use of a system $\mathbb{U}$ and the forcing notion $\mathbb{P}=\mathbf{P}[\mathbb{U}]$ as in Definition 16; both $\mathbb{U}$ and $\mathbb{P}$ belong to $\mathbf{L}$.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Nonconstructible Self-Definable $\Delta_{n+1}^1$ Reals: The Model

Here we begin the proof of Theorem 2(ii). Recall that $\omega^\omega=\left{s_k: k<\omega\right}$ is a fixed recursive enumeration of strings of natural numbers, such that $s_0=\Lambda$, the empty string, and $s_k \subseteq s_{k^{\prime}} \Longrightarrow k \leq k^{\prime}$. Let $\ell_i^k=\operatorname{num}\left(s_k \frown i\right)$, thus $s_{\ell_i^k}=s_k \frown i$. Then we have:

Each set $L(k)=\left{\ell_i^k: i<\omega\right} \subseteq \omega$ is countably infinite, $k<\min i \ell_i^k$, $k \neq k^{\prime} \Longrightarrow L(k) \cap L\left(k^{\prime}\right)=\varnothing$ and $i \neq j \Longrightarrow \ell_i^k \neq \ell_j^k$, and finally each $m \geq 1$ is equal to $\ell_i^k$ for exactly one pair of indices of $i, k<\omega$. Define a partial order $\ll$ on $\omega$ so that $i \ll k$ iff $s_i \subset s_k$. Obviously $k \ll \ell_i^k$ for all $i, k \in \omega$, and 0 is the $\ll$-least element. For any sequence $\vec{a}=\left{a_k\right}{k<\omega}$ of sets $a_k \subseteq \omega$, we define a set $\zeta_{\vec{a}} \subseteq \omega$ so that:
1) $0 \in \zeta_{\vec{a}} ;$
2) if $k \in \zeta_{\vec{a}}$ then, for every $i$ : if $i \in a_k$ then $\ell_{2 i}^k \in \zeta_{\vec{a}}$ and $\ell_{2 i+1}^k \notin \zeta_{\vec{a}}$, but if $i \notin a_k$ then $\ell_{2 i}^k \notin \zeta_{\vec{a}}$ and $\ell_{2 i+1}^k \in \zeta_{\vec{a}}$;
3) if $k \notin \zeta_{\vec{a}}$ then $\ell_i^k \notin \zeta_{\vec{a}}$ for all $i$.
The next theorem obviously implies Theorem 2(ii).

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Application 2: Nonconstructible Self-Definable $\Delta_n^1$ Reals

注意定理2(i)中的集合$a$在第7.2节中考虑的$\mathbf{L}$的一般扩展中是可定义的，通过该扩展中的其他实数，包括那些不一定属于$\mathbf{L}[a]$的实数。定理2的要求(ii)达到了同样的效果，其优点是$a$在$\mathbf{L}[a]$中是可定义的。

关键思想(最初来自[9]第4节)可以解释如下。回想一下，表单$a_0=a_G(0)$的一个集合在表单$L\left[G \mid z_G\right]$的通用扩展中是可定义的，通过在$\mathbf{L}[G \mid z]$中存在或不存在其他表单$S_G(v), v<\omega$集合的方式，请参见7.2节和7.3节。我们现在的计划是使每个相应的集合$a_G(v) \in \mathbf{L}[G \mid z]$(请注意$a_G(v) \subseteq \omega \backslash{0}$，参见定义9)以及它们的整个序列$\Delta_{n+1}^1$ -在$\mathbf{L}[G \mid z]$中可定义。为了做到这一点，我们需要开发一个合适的编码结构。

假设4。我们继续假设地面宇宙中存在$\mathbf{V}=\mathbf{L}$。我们固定一个整数$\mathrm{n} \geq 2$，它的定理1(ii)将被证明，并利用一个系统$\mathbb{U}$和定义16中的强制概念$\mathbb{P}=\mathbf{P}[\mathbb{U}]$;$\mathbb{U}$和$\mathbb{P}$都属于$\mathbf{L}$。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Nonconstructible Self-Definable $\Delta_{n+1}^1$ Reals: The Model

这里我们开始证明定理2(ii)。回想一下，$\omega^\omega=\left{s_k: k<\omega\right}$是自然数字符串的固定递归枚举，例如$s_0=\Lambda$，空字符串和$s_k \subseteq s_{k^{\prime}} \Longrightarrow k \leq k^{\prime}$。设$\ell_i^k=\operatorname{num}\left(s_k \frown i\right)$，因此$s_{\ell_i^k}=s_k \frown i$。然后我们有:

每个集合$L(k)=\left{\ell_i^k: i<\omega\right} \subseteq \omega$是可数无限的，$k<\min i \ell_i^k$, $k \neq k^{\prime} \Longrightarrow L(k) \cap L\left(k^{\prime}\right)=\varnothing$, $i \neq j \Longrightarrow \ell_i^k \neq \ell_j^k$，最后对于$i, k<\omega$的一对索引，每个$m \geq 1$等于$\ell_i^k$。在$\omega$上定义一个偏序$\ll$，以便$i \ll k$和$s_i \subset s_k$。显然$k \ll \ell_i^k$对于所有的$i, k \in \omega$, 0是$\ll$最小的元素。对于集合$a_k \subseteq \omega$的任意序列$\vec{a}=\left{a_k\right}{k<\omega}$，我们定义集合$\zeta_{\vec{a}} \subseteq \omega$，以便:
1) $0 \in \zeta_{\vec{a}} ;$
2)如果$k \in \zeta_{\vec{a}}$则对每一个$i$:如果$i \in a_k$则$\ell_{2 i}^k \in \zeta_{\vec{a}}$和$\ell_{2 i+1}^k \notin \zeta_{\vec{a}}$，如果$i \notin a_k$则$\ell_{2 i}^k \notin \zeta_{\vec{a}}$和$\ell_{2 i+1}^k \in \zeta_{\vec{a}}$;
3)如果$k \notin \zeta_{\vec{a}}$，那么$\ell_i^k \notin \zeta_{\vec{a}}$为所有$i$。
下一个定理显然隐含了定理2(ii)。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Transformations and Invariance

Here we show that, under certain assumptions, the transformations of the first two groups defined in Section 3.7 preserve forcing approximations forc. This is not an absolutely elementary thing: there is no way to reasonably apply transformations to transitive models $M$ involved in the definition of forc. What we can do is to require that the transformations involved belong to the models involved. This leads to certain complications of different sort.

Family 1: permutations. First of all we have to extend the definition of the action of $\pi$ in Section 3.7 to include formulas. Suppose that $c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$. Define the action of any $\pi \in \mathrm{BIJ}_{c^{\prime}}^c$ onto formulas $\varphi$ of $\mathcal{L}\left(\mathbf{P}^*\right)$ such that $|\varphi| \subseteq c$ :

to get $\pi \varphi$ substitute $\pi \cdot \tau$ for any $\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$ and $\pi \cdot B$ for any $B \in \operatorname{IND} \varphi$.
Lemma 22. Suppose that $\langle M, U\rangle, K, p, \varphi$ satisfy (F1) of Definition 20, sets $c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$ have equal cardinality and are absolute $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M), \pi \in \mathrm{BI}_{c^{\prime}}^c$ is an absolute $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M)$ function, and $|\varphi| \subseteq c,|U| \subseteq c, K \subseteq \mathbf{P}^* \mid c$.

Proof. Under the assumptions of the lemma, in particular, the requirement of $c, c^{\prime}, \pi$ being absolute $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M), \pi$ acts as an isomorphism on all relevant domains and preserves all relevant relations between the objects involved. Thus $\langle M, \pi \cdot U\rangle, \pi \cdot K, \pi \cdot p, \pi \varphi$ still satisfy Definition 20(F1), and $|\pi \varphi| \subseteq c^{\prime},|\pi \cdot U| \subseteq c^{\prime}, \pi \cdot K \subseteq \mathbf{P}^*\left\lceil c^{\prime}\right.$. (For instance, to show that $\pi \cdot U$ still belongs to $M$, note that the set $|U| \subseteq c$ belongs to $M$, thus $\pi|| U \mid \in M$, too, since $\pi$ is an absolute $\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M)$ function.) This allows to prove the lemma by induction on the complexity of $\varphi$.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Elementary Equivalence Theorem

This section presents further properties of $\mathbb{P}$-generic extensions of $\mathbf{L}$ and their subextensions, including Theorem 13 and its corollaties on the elementary equivalence of different subextensions.
Assumption 2. We continue to assume $\mathbf{V}=\mathbf{L}$ in the ground universe. Below in this section, a number n $\geq 2$ is fixed, and pairs $\left\langle\mathbb{M}{\bar{\xi}}, \mathbb{U}{\bar{\zeta}}\right\rangle$, the system $\mathbb{U}=V_{\bar{\zeta}<\omega_1} U_{\bar{\zeta}}$, the forcing notions $\mathbb{P}{\bar{\xi}}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}{\bar{\zeta}}\right]$ and $\mathbb{P}=\mathbf{P}[U]=\bigcup_{\bar{\zeta}<\omega_1} \mathbb{P}{\bar{\zeta}}$ are as in Definition 16 for this $\mathrm{n}$. 6.1. Further Properties of Forcing Approximations Coming back to the complete sequence of pairs $\left\langle M{\bar{\zeta}}, \mathbb{U}_{\bar{\xi}}\right\rangle$ introduced by Definition 16, we consider the auxiliary forcing relation forc with respect to those pairs. We begin with the following definition.

Definition 21 (in L). Let $K \subseteq \mathbf{P}^*$ be a regular forcing. Recall that
$$
K[U]=K \cap \mathbb{P} \text { and } K\left[U_{\bar{\zeta}}\right]=K \cap P\left[U_{\bar{\zeta}}\right]=K \cap \mathbb{P}{\bar{\zeta}} $$ names in $\mathbb{M}{\xi} \cap \mathbf{S N}\omega^\omega\left(K\left[\mathbb{U}{\tilde{\xi}}\right]\right)$ as parameters, all names $\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$ are $K\left[\mathbb{U}{\tilde{\zeta}}\right]$-full below $p$, all indices $B \in \operatorname{IND} \varphi$ belong to $M{\xi}$. The following is an easy consequence of Lemma 18.

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Transformations and Invariance

这里我们表明，在某些假设下，第3.7节中定义的前两组变换保持强迫近似。这不是一件绝对基本的事情:没有办法合理地将转换应用于力定义中涉及的传递模型$M$。我们所能做的是要求所涉及的转换属于所涉及的模型。这就导致了不同种类的复杂问题。

家族1:排列。首先，我们必须扩展3.7节中$\pi$动作的定义，使其包括公式。假设$c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$。定义任何$\pi \in \mathrm{BIJ}_{c^{\prime}}^c$对$\mathcal{L}\left(\mathbf{P}^*\right)$的公式$\varphi$的作用，这样$|\varphi| \subseteq c$:

得到$\pi \varphi$用$\pi \cdot \tau$代替$\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$，用$\pi \cdot B$代替$B \in \operatorname{IND} \varphi$。
引理22。假设$\langle M, U\rangle, K, p, \varphi$满足定义20的(F1)，集合$c, c^{\prime} \subseteq \mathcal{I}$具有相等的基数并且是绝对的$\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M), \pi \in \mathrm{BI}_{c^{\prime}}^c$是一个绝对的$\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M)$函数，$|\varphi| \subseteq c,|U| \subseteq c, K \subseteq \mathbf{P}^* \mid c$。

证明。特别是在引理的假设下，$c, c^{\prime}, \pi$是绝对的要求$\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M), \pi$在所有相关域上起同构作用，并保留了所涉及对象之间的所有相关关系。因此$\langle M, \pi \cdot U\rangle, \pi \cdot K, \pi \cdot p, \pi \varphi$仍然满足定义20(F1)，并且$|\pi \varphi| \subseteq c^{\prime},|\pi \cdot U| \subseteq c^{\prime}, \pi \cdot K \subseteq \mathbf{P}^*\left\lceil c^{\prime}\right.$。(例如，要显示$\pi \cdot U$仍然属于$M$，请注意集合$|U| \subseteq c$属于$M$，因此$\pi|| U \mid \in M$也属于，因为$\pi$是一个绝对的$\Delta_1^{\mathrm{HC}}(M)$函数。)这允许通过归纳法对$\varphi$的复杂性证明引理。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Elementary Equivalence Theorem

本节进一步介绍$\mathbf{L}$的$\mathbb{P}$ -一般扩展及其子扩展的性质，包括关于不同子扩展的初等等价的定理13及其推论。
假设2。我们继续假设地面宇宙中存在$\mathbf{V}=\mathbf{L}$。下面在本节中，数字n $\geq 2$是固定的，对$\left\langle\mathbb{M}{\bar{\xi}}, \mathbb{U}{\bar{\zeta}}\right\rangle$、系统$\mathbb{U}=V_{\bar{\zeta}<\omega_1} U_{\bar{\zeta}}$、强制概念$\mathbb{P}{\bar{\xi}}=\mathbf{P}\left[\mathbb{U}{\bar{\zeta}}\right]$和$\mathbb{P}=\mathbf{P}[U]=\bigcup_{\bar{\zeta}<\omega_1} \mathbb{P}{\bar{\zeta}}$如定义16中对$\mathrm{n}$的定义。6.1. 强迫逼近的进一步性质回到定义16所介绍的完全对序列$\left\langle M{\bar{\zeta}}, \mathbb{U}_{\bar{\xi}}\right\rangle$，我们考虑关于这些对的辅助强迫关系力。我们从下面的定义开始。

定义21 (in L) $K \subseteq \mathbf{P}^*$ 做一个有规律的强迫。回想一下
$$
K[U]=K \cap \mathbb{P} \text { and } K\left[U_{\bar{\zeta}}\right]=K \cap P\left[U_{\bar{\zeta}}\right]=K \cap \mathbb{P}{\bar{\zeta}} $$ 姓名 $\mathbb{M}{\xi} \cap \mathbf{S N}\omega^\omega\left(K\left[\mathbb{U}{\tilde{\xi}}\right]\right)$ 作为参数，所有的名称 $\tau \in \operatorname{NAM} \varphi$ 是 $K\left[\mathbb{U}{\tilde{\zeta}}\right]$-下面全部 $p$，所有指标 $B \in \operatorname{IND} \varphi$ 属于 $M{\xi}$． 下面是引理18的一个简单推论。

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写数理逻辑 Mathematical logic MATH591这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数理逻辑Mathematical logic对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。数学逻辑的研究通常涉及形式逻辑系统的数学属性，如其表达或演绎能力。

数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Digression: Definability in HC

The next subsection will contain a transfinite construction of a key forcing notion in L relativized to $\mathrm{HC}$. Recall that $\mathrm{HC}$ is the collection of all hereditarily countable sets. In particular, $\mathbf{H C}=\mathbf{L}_{\omega_1}$ in $\mathbf{L}$. In matters of related definability classes, we refer to e.g., Part B, Chapter 5, Section 4 in [20], or Chapter 13 in [21], on the Lévy hierarchy of $\in$-formulas and definability classes $\Sigma_n^X, \Pi_n^X, \Delta_n^X$ for any set $X$, and especially on $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}, \Pi_n^{\mathrm{HC}}, \Delta_n^{\mathrm{HC}}$ for $\mathrm{X}=\mathrm{HC}$ in Sections 8 and 9 in [22], or elsewhere. In particular,
$\Sigma_n^{\mathrm{HC}}=$ all sets $\mathrm{X} \subseteq \mathrm{HC}$, definable in $\mathrm{HC}$ by a parameter-free $\Sigma_n$ formula.
$\Sigma_n^{\mathrm{HC}}=$ all sets $\mathrm{X} \subseteq \mathrm{HC}$ definable in $\mathrm{HC}$ by a $\Sigma_n$ formula with sets in HC as parameters.
Something like $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}(x), x \in \mathrm{HC}$, means that only $x$ is admitted as a parameter, while $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}(M)$, where $M \subseteq \mathrm{HC}$ is a transitive model, means that all $x \in M$ are admitted as parameters. Collections like $\Pi_n^{\mathrm{HC}}, \Pi_n^{\mathrm{HC}}(x), \Pi_n^{\mathrm{HC}}(M)$ are defined similarly, and $\Delta_n^{\mathrm{HC}}=\Sigma_n^{\mathrm{HC}} \cap \Pi_n^{\mathrm{HC}}$, etc.. The boldface classes are defined as follows: $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}=\Sigma_n^{\mathrm{HC}}(\mathrm{HC}), \Pi_n^{\mathrm{HC}}=\Pi_n^{\mathrm{HC}}(\mathrm{HC}), \Delta_n^{\mathrm{HC}}=\Delta_n^{\mathrm{HC}}(\mathrm{HC})$.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Basic Generic Extension and Regular Subextensions

Recall that an integer $m \geq 2$ and sets $\mathbb{U}{\bar{\zeta}}, \mathbb{M}{\bar{\zeta}}, \mathbb{U}, \mathbb{P}_{\bar{\zeta}}, \mathbb{P}$ are fixed in $\mathbf{L}$ by Definition 16 . These sets are fixed for the remainder.

Suppose that, in $\mathbf{L}, K \subseteq \mathbb{P}$ is a regular subforcing. If $G \subseteq \mathbb{P}$ is a set $\mathbb{P}$-generic over $\mathbf{L}$ then $G \cap K$ is $K$-generic over $\mathbf{L}$ by Lemma 9 (vi), and hence $\mathbf{L}[G \cap K]$ is a $K$-generic extension of $\mathbf{L}$. The following formulas $\mathbb{}i(i \in \mathcal{I})$ will give us a useful coding tool in extensions of this form: $$ \mathbb{}_v(S):={ }{\operatorname{def}} v \in \mathcal{I} \wedge S \subseteq \operatorname{Seq} \wedge \forall f \in \operatorname{Fun} \cap \mathbf{L}(f \in \mathbb{U}(v) \Longleftrightarrow \max (S / f)<\omega) .
$$
This is based on the next two results. Recall that $|G \cap K|=\bigcup_{p \in G \cap K}|p|$.
Lemma 17. $\mathbb{}v(S)$ as a binary relation belongs to $\Pi{\mathrm{n}-1}^{\mathrm{HC}}$ in any cardinal-preserving generic extension of $\mathbf{L}$.
Proof. The set $W={\langle v, f\rangle: v \in \mathcal{I} \wedge f \in \mathbb{U}(v)}$ is $\Delta_{\mathrm{n}-1}^{\mathrm{HC}}$ in L, by Lemma 16, and hence so is $W^{\prime}={\langle v, f\rangle: v \in \mathcal{I} \wedge f \in$ Fun $\backslash \mathcal{U}(v)}$. Let $\varphi(v, f)$ and $\varphi^{\prime}(v, f)$ be $\Sigma_{n-1}$ formulas that define resp. $W, W^{\prime}$ in HC, in $\mathbf{L}$. Then, in any generic extension of $\mathbf{L}, \mathbb{}v(S)$ is equivalent to $v \in \mathcal{I} \wedge S \subseteq$ Seq $\wedge \forall f \in \operatorname{Fun} \cap \mathbf{L} \Psi(v, f)$, where $\Psi(v, f)$ is the $\Pi{\mathrm{n}-1}$ formula
$$
((\mathbf{L} \models \varphi(\nu, f)) \Longrightarrow \max (S / f)<\omega) \wedge\left(\left(\mathbf{L} \models \varphi^{\prime}(v, f)\right) \Longrightarrow \max (S / f)=\omega\right)
$$

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Digression: Definability in HC

下一小节将包含一个超限构造的关键强迫概念在L相对 $\mathrm{HC}$． 回想一下 $\mathrm{HC}$ 是所有遗传可数集合的集合。特别是， $\mathbf{H C}=\mathbf{L}_{\omega_1}$ 在 $\mathbf{L}$． 在相关的可定义性类方面，我们参考[20]中第5章第4节的B部分或[21]中关于lsamry层次结构的第13章 $\in$-公式和可定义类 $\Sigma_n^X, \Pi_n^X, \Delta_n^X$ 对于任意集合 $X$，尤其是在 $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}, \Pi_n^{\mathrm{HC}}, \Delta_n^{\mathrm{HC}}$ 为了 $\mathrm{X}=\mathrm{HC}$ 参见文献[22]第8和第9节，或其他地方。特别是，
$\Sigma_n^{\mathrm{HC}}=$ 全套 $\mathrm{X} \subseteq \mathrm{HC}$，可在 $\mathrm{HC}$ 通过无参数 $\Sigma_n$ 公式。
$\Sigma_n^{\mathrm{HC}}=$ 全套 $\mathrm{X} \subseteq \mathrm{HC}$ 定义于 $\mathrm{HC}$ 由a $\Sigma_n$ 以HC中的集合为参数的公式。
比如 $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}(x), x \in \mathrm{HC}$，意味着只有 $x$ 作为参数被接受，而 $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}(M)$，其中 $M \subseteq \mathrm{HC}$ 是传递模型，意味着一切吗 $x \in M$ 作为参数被接受。诸如 $\Pi_n^{\mathrm{HC}}, \Pi_n^{\mathrm{HC}}(x), \Pi_n^{\mathrm{HC}}(M)$ 定义相似，和 $\Delta_n^{\mathrm{HC}}=\Sigma_n^{\mathrm{HC}} \cap \Pi_n^{\mathrm{HC}}$等等。黑体字类的定义如下: $\Sigma_n^{\mathrm{HC}}=\Sigma_n^{\mathrm{HC}}(\mathrm{HC}), \Pi_n^{\mathrm{HC}}=\Pi_n^{\mathrm{HC}}(\mathrm{HC}), \Delta_n^{\mathrm{HC}}=\Delta_n^{\mathrm{HC}}(\mathrm{HC})$．

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Basic Generic Extension and Regular Subextensions

回忆一下，在定义16中，整数$m \geq 2$和集合$\mathbb{U}{\bar{\zeta}}, \mathbb{M}{\bar{\zeta}}, \mathbb{U}, \mathbb{P}_{\bar{\zeta}}, \mathbb{P}$在$\mathbf{L}$中是固定的。这些集合对于其余部分是固定的。

假设，在$\mathbf{L}, K \subseteq \mathbb{P}$中是一个规则的子强迫。如果$G \subseteq \mathbb{P}$是$\mathbb{P}$ -generic超过$\mathbf{L}$的集合，那么根据引理9 (vi)， $G \cap K$是$K$ -generic超过$\mathbf{L}$，因此$\mathbf{L}[G \cap K]$是$\mathbf{L}$的$K$ -generic扩展。下面的公式$\mathbb{}i(i \in \mathcal{I})$将为我们提供一个有用的编码工具，用于此表单的扩展:$$ \mathbb{}v(S):={ }{\operatorname{def}} v \in \mathcal{I} \wedge S \subseteq \operatorname{Seq} \wedge \forall f \in \operatorname{Fun} \cap \mathbf{L}(f \in \mathbb{U}(v) \Longleftrightarrow \max (S / f)<\omega) . $$ 这是基于接下来的两个结果。回想一下$|G \cap K|=\bigcup{p \in G \cap K}|p|$。
引理17。在$\mathbf{L}$的任何保留基数的泛型扩展中，$\mathbb{}v(S)$作为二进制关系属于$\Pi{\mathrm{n}-1}^{\mathrm{HC}}$。
证明。根据引理16，集合$W={\langle v, f\rangle: v \in \mathcal{I} \wedge f \in \mathbb{U}(v)}$在L中是$\Delta_{\mathrm{n}-1}^{\mathrm{HC}}$，因此$W^{\prime}={\langle v, f\rangle: v \in \mathcal{I} \wedge f \in$ Fun $\backslash \mathcal{U}(v)}$也是。设$\varphi(v, f)$和$\varphi^{\prime}(v, f)$为定义resp的$\Sigma_{n-1}$公式。在HC中$W, W^{\prime}$，在$\mathbf{L}$中。然后，在$\mathbf{L}, \mathbb{}v(S)$的任何一般扩展中都相当于$v \in \mathcal{I} \wedge S \subseteq$ Seq $\wedge \forall f \in \operatorname{Fun} \cap \mathbf{L} \Psi(v, f)$，其中$\Psi(v, f)$是$\Pi{\mathrm{n}-1}$公式
$$
((\mathbf{L} \models \varphi(\nu, f)) \Longrightarrow \max (S / f)<\omega) \wedge\left(\left(\mathbf{L} \models \varphi^{\prime}(v, f)\right) \Longrightarrow \max (S / f)=\omega\right)
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数理逻辑Mathematical logic在19世纪中期作为数学的一个子领域出现，反映了两个传统的交汇：形式化的哲学逻辑和数学。 “数理逻辑，也被称为’逻辑学’、’符号逻辑’、’逻辑代数’，最近还被简单地称为’形式逻辑’，是在上个世纪过程中借助人工符号和严格的演绎方法阐述的一套逻辑理论。”在这次出现之前，逻辑是与修辞学、计算学、通过三段论和哲学一起研究。20世纪上半叶出现了基本结果的爆发，同时伴随着对数学基础的激烈争论。

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数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Product Forcing, Systems, Restrictions

We begin with $\omega_1$-products of $P^$ after which we consider more complicated forcing notions. Definition 5. Let $\mathcal{I}=\omega_1$. This is the index set for the forcing products considered below. Let $\mathbf{P}^$ be the product of $\mathcal{I}$ copies of the set $P^$ (Definition 2), with finite support. That is, $\mathbf{P}^$ consists of all functions $p:|p| \rightarrow P^*$ such that the set $|p|=\operatorname{dom} p \subseteq \mathcal{I}$ is finite.

If $p \in \mathbf{P}^$ then put $F_p(v)=F_{p(v)}$ and $S_p(v)=S_{p(v)}$ for all $v \in|p|$, so that $p(v)=\left\langle S_p(v) ; F_p(v)\right\rangle$. We order $\mathbf{P}^$ componentwise: $p \leq q$ iff $|q| \subseteq|p|$ and $p(v) \leq q(v)$ for all $v \in|q|$. Put
$$
F_p^{\vee}(v)=F_{p(v)}^{\vee}=\left{f \mid m: f \in F_p(v) \wedge m \geq 1\right}
$$
If $p, q \in \mathbf{P}^$ then define a condition $r=p \wedge q \in \mathbf{P}^$ so that $|p \wedge q|=|p| \cup|q|,(p \wedge q)(v)=$ $p(v) \wedge q(v)$ whenever $v \in|p| \cap|q|$, and if $v \in|p| \backslash|q|$ or $v \in|q| \backslash|p|$, then $(p \wedge q)(v)=p(v)$, resp., $(p \wedge q)(v)=q(v)$. Then Conditions $p, q$ are compatible iff $p \wedge q \leq p$ and $p \wedge q \leq q$.

We consider certain subforcings of the total product almost disjoint forcing notion $\mathbf{P}^*$. This involves the following notion of a system.

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Regular Forcing Notions

Unfortunately, product forcing notions of the form $\mathbf{P}[U]$ ( $U$ being a system in $\mathbf{L}$ ) do not provide us with all the definability effects we need. We will make use of certain more complicated forcing notions $K \subseteq \mathbf{P}^$ in $\mathbf{L}$. To explain the idea, let a system $U \in \mathbf{L}$ satyisfy $|U|=\omega$. Let $G \subseteq \mathbf{P}[U]$ be generic over $\mathbf{L}$. The sets $S_G(v)=S_{G(v)}=\bigcup_{p \in G} S_p(v) \subseteq$ Seq then belong to $\mathbf{L}[G]$, and in fact $\mathbf{L}[G]=\mathbf{L}\left[\left{S_G(v)\right}_{v<\omega}\right]$. As Seq $=\left{s_k: k \geq 1\right}$ (a fixed recursive enumeration, Definition 1), let $a_0[G]=\left{k \geq 1: s_k \in S_0[G]\right}$ and $c={0} \cup a_G(0)$. Consider the model $\mathbf{L}\left[\left{S_G(v)\right}_{v \in c}\right]$. The first idea is to make use of $U\lceil c$, but oops, clearly $c \notin \mathbf{L}$, and consequently $U\lceil c \notin \mathbf{L}$ and $\mathbf{P}[U \mid c] \notin \mathbf{L}$, so that many typical product forcing results do not apply in this case. The next definition attempts to view the problem from another angle. Definition 8 (in L). A set $K \subseteq \mathbf{P}^$ is called a regular subforcing if:
(1) if conditions $p, q \in K$ are compatible then $p \wedge q \in K$;
(2) if $p, q \in K$ then $p\lceil|q| \in K$-but it is not assumed that $p \in K$ necessarily implies $p\lceil c \in K$ for an arbitrary $c \subseteq|p|$;
(3) if $p, q \in \mathbf{P}^, q \leq p$, and $|q|=|p|$ exactly, then $p \in K$ implies $q \in K$; (4) for any condition $p \in \mathbf{P}^$, there exist: a condition $p^* \in \mathbf{P}^$ and a set $d \subseteq\left|p^\right|$ such that $p^* \leq p$, $F_{p^}(v)=F_p(v)$ for all $v \in|p|, F_{p^}(v)=\varnothing$ for all $v \in\left|p^\right| \backslash|p|, p^ \mid d \in K$, and every condition $q \in K, q \leq p^* \mid d$, satisfies $|q| \cap\left|p^\right|=d$, and hence $q$ is compatible with $p^$ and with $p$.

In this case, if $U$ is a system then define $K[U]=K \cap \mathbf{P}[U]$. In particular, if simply $K=\mathbf{P}^$ then $\mathbf{P}^[U]=\mathbf{P}^* \cap \mathbf{P}[U]=\mathbf{P}[U]$

数理逻辑入门代写

数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|Product Forcing, Systems, Restrictions

我们从$\omega_1$开始——$P^$的乘积，之后我们考虑更复杂的强迫概念。定义:让$\mathcal{I}=\omega_1$。这是为下面考虑的强迫产品设定的指标。设$\mathbf{P}^$为集合$P^$(定义2)的$\mathcal{I}$个副本的乘积，具有有限支持。也就是说，$\mathbf{P}^$由所有的函数$p:|p| \rightarrow P^*$组成，使得集合$|p|=\operatorname{dom} p \subseteq \mathcal{I}$是有限的。

如果是$p \in \mathbf{P}^$那么就把$F_p(v)=F_{p(v)}$和$S_p(v)=S_{p(v)}$都换成$v \in|p|$，这样就成了$p(v)=\left\langle S_p(v) ; F_p(v)\right\rangle$。我们订购$\mathbf{P}^$组件:$p \leq q$ iff $|q| \subseteq|p|$和$p(v) \leq q(v)$所有$v \in|q|$。放
$$
F_p^{\vee}(v)=F_{p(v)}^{\vee}=\left{f \mid m: f \in F_p(v) \wedge m \geq 1\right}
$$
如果$p, q \in \mathbf{P}^$，则定义一个条件$r=p \wedge q \in \mathbf{P}^$，以便$|p \wedge q|=|p| \cup|q|,(p \wedge q)(v)=$$p(v) \wedge q(v)$每当$v \in|p| \cap|q|$，如果$v \in|p| \backslash|q|$或$v \in|q| \backslash|p|$，则$(p \wedge q)(v)=p(v)$, resp。， $(p \wedge q)(v)=q(v)$。条件$p, q$与条件$p \wedge q \leq p$、条件$p \wedge q \leq q$兼容。

我们考虑了总积几乎不相交强迫概念$\mathbf{P}^*$的某些子强迫。这涉及到系统的以下概念。

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不幸的是，产品强迫概念的形式 $\mathbf{P}[U]$ （ $U$ 作为一个系统 $\mathbf{L}$ )并不能提供我们所需要的所有可定义性效果。我们将利用一些更复杂的强迫概念 $K \subseteq \mathbf{P}^$ 在 $\mathbf{L}$． 为了解释这个想法，让一个系统 $U \in \mathbf{L}$ 满足 $|U|=\omega$． 让 $G \subseteq \mathbf{P}[U]$ 过于一般化 $\mathbf{L}$． 布景 $S_G(v)=S_{G(v)}=\bigcup_{p \in G} S_p(v) \subseteq$ Seq则属于 $\mathbf{L}[G]$，事实上 $\mathbf{L}[G]=\mathbf{L}\left[\left{S_G(v)\right}{v<\omega}\right]$． As Seq $=\left{s_k: k \geq 1\right}$ (一个固定递归枚举，定义1)，让 $a_0[G]=\left{k \geq 1: s_k \in S_0[G]\right}$ 和 $c={0} \cup a_G(0)$． 考虑模型 $\mathbf{L}\left[\left{S_G(v)\right}{v \in c}\right]$． 第一个想法是利用 $U\lceil c$但是，很明显 $c \notin \mathbf{L}$，因此 $U\lceil c \notin \mathbf{L}$ 和 $\mathbf{P}[U \mid c] \notin \mathbf{L}$，因此，许多典型的产品强制结果不适用于这种情况。下一个定义试图从另一个角度看问题。定义8(用L表示).集合 $K \subseteq \mathbf{P}^$ 被称为规则子强迫，如果:
(1)如果有条件 $p, q \in K$ 是兼容的 $p \wedge q \in K$；
(2)如果 $p, q \in K$ 然后 $p\lceil|q| \in K$——但这并不是假定的 $p \in K$ 必然意味着 $p\lceil c \in K$ 对于任意的 $c \subseteq|p|$；
(3)如果 $p, q \in \mathbf{P}^, q \leq p$，和 $|q|=|p|$ 那就对了 $p \in K$ 暗示 $q \in K$;(4)对于任何条件 $p \in \mathbf{P}^$，存在:一个条件 $p^* \in \mathbf{P}^$ 还有一组 $d \subseteq\left|p^\right|$ 这样 $p^* \leq p$， $F_{p^}(v)=F_p(v)$ 对所有人 $v \in|p|, F_{p^}(v)=\varnothing$ 对所有人 $v \in\left|p^\right| \backslash|p|, p^ \mid d \in K$，每个条件 $q \in K, q \leq p^* \mid d$，满足 $|q| \cap\left|p^\right|=d$，因此 $q$ 兼容 $p^$ 和 $p$．

在本例中，如果$U$是一个系统，则定义$K[U]=K \cap \mathbf{P}[U]$。特别是，如果简单$K=\mathbf{P}^$那么 $\mathbf{P}^[U]=\mathbf{P}^* \cap \mathbf{P}[U]=\mathbf{P}[U]$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。