Category: 微积分

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 基本上就是非常高级的代数和几何。从某种意义上说，它甚至不是一门新学科——它采用代数和几何的普通规则，并对它们进行调整，以便它们可以用于更复杂的问题。(当然，问题在于，从另一种意义上说，这是一门新的、更困难的学科。)

微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Probability Distributions

A probability distribution describes the probabilistic behavior of a random variable. Our chief interest is in probability distributions associated with continuous random variables, but to gain some perspective we first consider a distribution for a discrete random variable.

$\begin{array}{lcccc}\text { Value of } \mathbf{X} & 0 & 1 & 2 & 3 \ \text { Frequency } & 1 & 3 & 3 & 1 \ \boldsymbol{P}(\boldsymbol{X}) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8\end{array}$
We display this information in a probability bar graph of the discrete random variable $X$, as shown in Figure 8.21. The values of $X$ are portrayed by intervals of length 1 on the $x$-axis so the area of each bar in the graph is the probability of the corresponding outcome. For instance, the probability that exactly two heads occurs in the three tosses of the coin is the area of the bar associated with the value $X=2$, which is $3 / 8$. Similarly, the probability that two or more heads occurs is the sum of areas of the bars associated with the values $X=2$ and $X=3$, or $4 / 8$. The probability that either zero or three heads occurs is $\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$, and so forth. Note that the total area of all the bars in the graph is 1 , which is the sum of all the probabilities for $X$.

With a continuous random variable, even when the outcomes are equally likely, we cannot simply count the number of outcomes in the sample space or the frequencies of outcomes that lead to a specific value of $X$. In fact, the probability that $X$ takes on any particular one of its values is zero. What is meaningful to ask is how probable it is that the random variable takes on a value within some specified interval of values.

We capture the information we need about the probabilities of $X$ in a function whose graph behaves much like the bar graph in Figure 8.21. That is, we take a nonnegative function $f$ defined over the range of the random variable with the property that the total area beneath the graph of $f$ is 1 . The probability that a value of the random variable $X$ lies within some specified interval $[c, d]$ is then the area under the graph of $f$ over that interval. The following definition assumes the range of the continuous random variable $X$ is any real value, but the definition is general enough to account for random variables having a range of finite length.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponentially Decreasing Distributions

The distribution in Example 3 is called an exponentially decreasing probability density function. These probability density functions always take on the form
$$
f(x)= \begin{cases}0 & \text { if } x<0 \ c e^{-c x} & \text { if } x \geq 0\end{cases}
$$
(see Exercise 23). Exponential density functions can provide models for describing random variables such as the lifetimes of light bulbs, radioactive particles, tooth crowns, and many kinds of electronic components. They also model the amount of time until some specific event occurs, such as the time until a pollinator arrives at a flower, the arrival times of a bus at a stop, the time between individuals joining a queue, the waiting time between phone calls at a help desk, and even the lengths of the phone calls themselves. A graph of an exponential density function is shown in Figure 8.23.

Random variables with exponential distributions are memoryless. If we think of $X$ as describing the lifetime of some object, then the probability that the object survives for at least $s+t$ hours, given that it has survived $t$ hours, is the same as the initial probability that it survives for at least $s$ hours. For instance, the current age $t$ of a radioactive particle does not change the probability that it will survive for at least another time period of length $s$. Sometimes the exponential distribution is used as a model when the memoryless principle is violated, because it provides reasonable approximations that are good enough for their intended use. For instance, this might be the case when predicting the lifetime of an artificial hip replacement or heart valve for a particular patient. Here is an application illustrating the exponential distribution.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Probability Distributions

概率分布描述了随机变量的概率行为。我们的主要兴趣是与连续随机变量相关的概率分布，但为了获得一些观点，我们首先考虑离散随机变量的分布。

$\begin{array}{lcccc}\text { Value of } \mathbf{X} & 0 & 1 & 2 & 3 \ \text { Frequency } & 1 & 3 & 3 & 1 \ \boldsymbol{P}(\boldsymbol{X}) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8\end{array}$
我们在离散随机变量$X$的概率柱状图中显示此信息，如图8.21所示。$X$的值由$x$ -轴上长度为1的间隔表示，因此图中每个条形的面积是相应结果的概率。例如，三次投掷硬币中恰好出现两次正面的概率是与值$X=2$相关的条的面积，即$3 / 8$。类似地，出现两个或两个以上正面的概率是与值$X=2$和$X=3$或$4 / 8$相关的条的面积之和。出现0次或3次正面的概率是$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$，以此类推。请注意，图中所有柱状图的总面积为1，即$X$的所有概率之和。

对于连续随机变量，即使结果是等可能的，我们也不能简单地计算样本空间中结果的数量或导致特定值$X$的结果的频率。事实上，$X$取任意一个特定值的概率为零。有意义的问题是，随机变量在某个指定的值区间内取值的可能性有多大。

我们在一个函数中获取有关$X$概率的信息，该函数的图形与图8.21中的条形图非常相似。也就是说，我们取一个非负函数$f$，该函数定义在随机变量的范围内，其性质是$f$图下的总面积为1。随机变量$X$的值位于某个指定区间$[c, d]$内的概率就是在该区间内$f$图下的面积。下面的定义假设连续随机变量$X$的范围是任意实值，但是该定义足够通用，可以解释具有有限长度范围的随机变量。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponentially Decreasing Distributions

例3中的分布称为指数递减概率密度函数。这些概率密度函数总是采用这种形式
$$
f(x)= \begin{cases}0 & \text { if } x<0 \ c e^{-c x} & \text { if } x \geq 0\end{cases}
$$
(参见练习23)。指数密度函数可以为描述随机变量提供模型，例如灯泡、放射性粒子、牙冠和许多电子元件的寿命。他们还对某些特定事件发生之前的时间进行建模，例如传粉者到达花朵的时间，公共汽车到达车站的时间，个体加入队列的时间，呼叫服务台的等待时间，甚至电话本身的长度。指数密度函数的曲线图如图8.23所示。

具有指数分布的随机变量是无记忆的。如果我们认为$X$描述了某个对象的生命周期，那么该对象存活至少$s+t$小时的概率，假定它存活了$t$小时，就等于它存活至少$s$小时的初始概率。例如，放射性粒子目前的年龄$t$不会改变它至少再存活一段时间$s$的可能性。有时，当违反无内存原则时，使用指数分布作为模型，因为它提供了合理的近似值，足以满足其预期用途。例如，在为特定患者预测人工髋关节置换术或心脏瓣膜的使用寿命时，可能就是这种情况。这是一个说明指数分布的应用。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus数学之所以有效，是因为曲线在局部是直的;换句话说，它们在微观层面上是直的。地球是圆的，但对我们来说，它看起来是平的，因为与地球的大小相比，我们在微观层面上。微积分之所以有用，是因为当你放大曲线，曲线变直时，你可以用正则代数和几何来处理它们。这种放大过程是通过极限数学来实现的。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Infinite Limits of Integration

Consider the infinite region (unbounded on the right) that lies under the curve $y=e^{-x / 2}$ in the first quadrant (Figure 8.13a). You might think this region has infinite area, but we will see that the value is finite. We assign a value to the area in the following way. First find the area $A(b)$ of the portion of the region that is bounded on the right by $x=b$ (Figure $8.13 b)$.
$$
\left.A(b)=\int_0^b e^{-x / 2} d x=-2 e^{-x / 2}\right]0^b=-2 e^{-b / 2}+2 $$ Then find the limit of $A(b)$ as $b \rightarrow \infty$ $$ \lim {b \rightarrow \infty} A(b)=\lim {b \rightarrow \infty}\left(-2 e^{-b / 2}+2\right)=2 . $$ The value we assign to the area under the curve from 0 to $\infty$ is $$ \int_0^{\infty} e^{-x / 2} d x=\lim {b \rightarrow \infty} \int_0^b e^{-x / 2} d x=2 .
$$

DEFINITION Integrals with infinite limits of integration are improper integrals of Type $I$.

1. If $f(x)$ is continuous on $[a, \infty)$, then
   $$
   \int_a^{\infty} f(x) d x=\lim _{b \rightarrow \infty} \int_a^b f(x) d x .
   $$
2. If $f(x)$ is continuous on $(-\infty, b]$, then
   $$
   \int_{-\infty}^b f(x) d x=\lim _{a \rightarrow-\infty} \int_a^b f(x) d x .
   $$
3. If $f(x)$ is continuous on $(-\infty, \infty)$, then
   $$
   \int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=\int_{-\infty}^c f(x) d x+\int_c^{\infty} f(x) d x,
   $$
   where $c$ is any real number.
   In each case, if the limit exists and is finite, we say that the improper integral converges and that the limit is the value of the improper integral. If the limit fails to exist, the improper integral diverges.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integrands with Vertical Asymptotes

Another type of improper integral arises when the integrand has a vertical asymptote-an infinite discontinuity – at a limit of integration or at some point between the limits of integration. If the integrand $f$ is positive over the interval of integration, we can again interpret the improper integral as the area under the graph of $f$ and above the $x$-axis between the limits of integration.

Consider the region in the first quadrant that lies under the curve $y=1 / \sqrt{x}$ from $x=0$ to $x=1$ (Figure $8.12 \mathrm{~b}$ ). First we find the area of the portion from $a$ to 1 (Figure 8.16):
$$
\left.\int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x}\right]a^1=2-2 \sqrt{a} . $$ Then we find the limit of this area as $a \rightarrow 0^{+}$: $$ \lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0}(2-2 \sqrt{a})=2 . $$ Therefore the area under the curve from 0 to 1 is finite and is defined to be $$ \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 .
$$

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Infinite Limits of Integration

考虑位于第一象限$y=e^{-x / 2}$曲线下的无限区域(右侧无界)(图8.13a)。你可能认为这个区域的面积是无限的，但是我们会看到它的值是有限的。我们用下面的方法给这个区域赋值。首先找到区域中以$x=b$为界的部分的面积$A(b)$(图$8.13 b)$)。
$$
\left.A(b)=\int_0^b e^{-x / 2} d x=-2 e^{-x / 2}\right]0^b=-2 e^{-b / 2}+2 $$然后找到$A(b)$的极限为$b \rightarrow \infty$$$ \lim {b \rightarrow \infty} A(b)=\lim {b \rightarrow \infty}\left(-2 e^{-b / 2}+2\right)=2 . $$我们分配给曲线下从0到$\infty$的面积的值是 $$ \int_0^{\infty} e^{-x / 2} d x=\lim {b \rightarrow \infty} \int_0^b e^{-x / 2} d x=2 .
$$

具有无穷积分极限的积分是$I$型反常积分。

如果$f(x)$在$[a, \infty)$上连续，则
$$
\int_a^{\infty} f(x) d x=\lim _{b \rightarrow \infty} \int_a^b f(x) d x .
$$

如果$f(x)$在$(-\infty, b]$上连续，则
$$
\int_{-\infty}^b f(x) d x=\lim _{a \rightarrow-\infty} \int_a^b f(x) d x .
$$

如果$f(x)$在$(-\infty, \infty)$上连续，则
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=\int_{-\infty}^c f(x) d x+\int_c^{\infty} f(x) d x,
$$
其中$c$是任意实数。
在每一种情况下，如果极限存在并且是有限的，我们说反常积分是收敛的，极限就是反常积分的值。当极限不存在时，反常积分发散。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integrands with Vertical Asymptotes

另一种反常积分出现在被积函数在积分极限或积分极限之间的某一点上有一条垂直渐近线(无限不连续)。如果被积项$f$在积分区间内是正的，我们可以再次将反常积分解释为$f$图形下和$x$轴上在积分极限之间的面积。

考虑位于从$x=0$到$x=1$的曲线$y=1 / \sqrt{x}$下面的第一象限的区域(图$8.12 \mathrm{~b}$)。首先我们求出$a$到1的部分面积(图8.16):
$$
\left.\int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 \sqrt{x}\right]a^1=2-2 \sqrt{a} . $$然后我们发现这个面积的极限为$a \rightarrow 0^{+}$: $$ \lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0}(2-2 \sqrt{a})=2 . $$因此从0到1的曲线下的面积是有限的，定义为 $$ \int_0^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=\lim {a \rightarrow 0^{+}} \int_a^1 \frac{d x}{\sqrt{x}}=2 .
$$

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微积分代写

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Integration by Parts

Integration by parts is a technique for simplifying integrals of the form
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
It is useful when $u$ can be differentiated repeatedly and $v^{\prime}$ can be integrated repeatedly without difficulty. The integrals
$$
\int x \cos x d x \text { and } \int x^2 e^x d x
$$
are such integrals because $u(x)=x$ or $u(x)=x^2$ can be differentiated repeatedly to become zero, and $v^{\prime}(x)=\cos x$ or $v^{\prime}(x)=e^x$ can be integrated repeatedly without difficulty. Integration by parts also applies to integrals like
$$
\int \ln x d x \text { and } \int e^x \cos x d x .
$$
In the first case, the integrand $\ln x$ can be rewritten as $(\ln x)(1)$, and $u(x)=\ln x$ is easy to differentiate while $v^{\prime}(x)=1$ easily integrates to $x$. In the second case, each part of the integrand appears again after repeated differentiation or integration.
Product Rule in Integral Form
If $u$ and $v$ are differentiable functions of $x$, the Product Rule says that
$$
\frac{d}{d x}[u(x) v(x)]=u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x) .
$$

In terms of indefinite integrals, this equation becomes
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int\left[u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x)\right] d x
$$
or
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int u^{\prime}(x) v(x) d x+\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
Rearranging the terms of this last equation, we get
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x-\int v(x) u^{\prime}(x) d x,
$$
leading to the integration by parts formula
Integration by Parts Formula
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=u(x) v(x)-\int v(x) u^{\prime}(x) d x
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Trigonometric Integrals

Trigonometric integrals involve algebraic combinations of the six basic trigonometric functions. In principle, we can always express such integrals in terms of sines and cosines, but it is often simpler to work with other functions, as in the integral
$$
\int \sec ^2 x d x=\tan x+C .
$$
The general idea is to use identities to transform the integrals we have to find into integrals that are easier to work with.
Products of Powers of Sines and Cosines
We begin with integrals of the form
$$
\int \sin ^m x \cos ^n x d x,
$$
where $m$ and $n$ are nonnegative integers (positive or zero). We can divide the appropriate substitution into three cases according to $m$ and $n$ being odd or even.

Case 1 If $\boldsymbol{m}$ is odd, we write $m$ as $2 k+1$ and use the identity $\sin ^2 x=$ $1-\cos ^2 x$ to obtain
$$
\sin ^m x=\sin ^{2 k+1} x=\left(\sin ^2 x\right)^k \sin x=\left(1-\cos ^2 x\right)^k \sin x .
$$
Then we combine the single $\sin x$ with $d x$ in the integral and set $\sin x d x$ equal to $-d(\cos x)$.

Case 2 If $\boldsymbol{n}$ is odd in $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$, we write $n$ as $2 k+1$ and use the identity $\cos ^2 x=1-\sin ^2 x$ to obtain
$$
\cos ^n x=\cos ^{2 k+1} x=\left(\cos ^2 x\right)^k \cos x=\left(1-\sin ^2 x\right)^k \cos x .
$$
We then combine the single $\cos x$ with $d x$ and set $\cos x d x$ equal to $d(\sin x)$.
Case 3 If both $\boldsymbol{m}$ and $\boldsymbol{n}$ are even in $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$, we substitute
$$
\sin ^2 x=\frac{1-\cos 2 x}{2}, \quad \cos ^2 x=\frac{1+\cos 2 x}{2}
$$
to reduce the integrand to one in lower powers of $\cos 2 x$.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Integration by Parts

分部积分法是一种简化这种形式的积分的方法
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
当$u$可以反复区分，$v^{\prime}$可以毫无困难地反复整合时，它是有用的。积分
$$
\int x \cos x d x \text { and } \int x^2 e^x d x
$$
是这样的积分，因为$u(x)=x$或$u(x)=x^2$可以反复微分为零，$v^{\prime}(x)=\cos x$或$v^{\prime}(x)=e^x$可以毫无困难地反复积分。分部积分法也适用于
$$
\int \ln x d x \text { and } \int e^x \cos x d x .
$$
在第一种情况下，被积项$\ln x$可以重写为$(\ln x)(1)$, $u(x)=\ln x$很容易区分，而$v^{\prime}(x)=1$很容易集成到$x$。在第二种情况下，被积函数的每个部分经过多次微分或积分后再次出现。
积分形式的乘积法则
如果$u$和$v$是$x$的可微函数，根据乘积法则
$$
\frac{d}{d x}[u(x) v(x)]=u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x) .
$$

对于不定积分，这个方程变成
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int\left[u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x)\right] d x
$$
或
$$
\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x=\int u^{\prime}(x) v(x) d x+\int u(x) v^{\prime}(x) d x .
$$
重新排列最后一个方程的项，我们得到
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=\int \frac{d}{d x}[u(x) v(x)] d x-\int v(x) u^{\prime}(x) d x,
$$
引出分部积分公式
分部积分公式
$$
\int u(x) v^{\prime}(x) d x=u(x) v(x)-\int v(x) u^{\prime}(x) d x
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Trigonometric Integrals

三角积分涉及六个基本三角函数的代数组合。原则上，我们总是可以用正弦和余弦来表示这样的积分，但用其他函数来表示通常更简单，比如积分
$$
\int \sec ^2 x d x=\tan x+C .
$$
总的思路是用恒等式把我们要求的积分转换成更容易处理的积分。
sin和cos的幂的乘积
我们从这种形式的积分开始
$$
\int \sin ^m x \cos ^n x d x,
$$
其中$m$和$n$是非负整数(正或零)。我们可以根据$m$和$n$是奇数还是偶数，将适当的替换分为三种情况。

如果$\boldsymbol{m}$是奇数，我们将$m$写成$2 k+1$，并使用身份$\sin ^2 x=$$1-\cos ^2 x$来获得
$$
\sin ^m x=\sin ^{2 k+1} x=\left(\sin ^2 x\right)^k \sin x=\left(1-\cos ^2 x\right)^k \sin x .
$$
然后我们把单独的$\sin x$和积分中的$d x$结合起来，让$\sin x d x$等于$-d(\cos x)$。

情况2 $\boldsymbol{n}$ 是奇数 $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$，我们写道 $n$ as $2 k+1$ 使用恒等式 $\cos ^2 x=1-\sin ^2 x$ 获取
$$
\cos ^n x=\cos ^{2 k+1} x=\left(\cos ^2 x\right)^k \cos x=\left(1-\sin ^2 x\right)^k \cos x .
$$
然后我们把这个组合起来 $\cos x$ 有 $d x$ 然后设置 $\cos x d x$ 等于 $d(\sin x)$．
情况3如果两者都有 $\boldsymbol{m}$ 和 $\boldsymbol{n}$ 我们都在 $\int \sin ^m x \cos ^n x d x$，代入
$$
\sin ^2 x=\frac{1-\cos 2 x}{2}, \quad \cos ^2 x=\frac{1+\cos 2 x}{2}
$$
将被积函数化简为幂次的1 $\cos 2 x$．

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponential Change

In modeling many real-world situations, a quantity $y$ increases or decreases at a rate proportional to its size at a given time $t$. Examples of such quantities include the size of a population, the amount of a decaying radioactive material, and the temperature difference between a hot object and its surrounding medium. Such quantities are said to undergo exponential change.

If the amount present at time $t=0$ is called $y_0$, then we can find $y$ as a function of $t$ by solving the following initial value problem:
$$
\text { Differential equation: } \quad \begin{array}{rlrl}
\frac{d y}{d t} & =k y \
\text { Initial condition: } & y & =y_0 \text { when } t=0 .
\end{array}
$$
If $y$ is positive and increasing, then $k$ is positive, and we use Equation (1a) to say that the rate of growth is proportional to what has already been accumulated. If $y$ is positive and decreasing, then $k$ is negative, and we use Equation (1a) to say that the rate of decay is proportional to the amount still left.

We see right away that the constant function $y=0$ is a solution of Equation (1a) if $y_0=0$. To find the nonzero solutions, we divide Equation (1a) by $y$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d t} & =k & & y \neq 0 \
\int \frac{1}{y} \frac{d y}{d t} d t & =\int k d t & & \text { Integrate with respect to } t ; \
\ln |y| & =k t+C & & \int(1 / u) d u=\ln |u|+C . \
|y| & =e^{k t+C} & & \text { Exponentiate. } \
|y| & =e^C \cdot e^{k t} & & e^{a+b}=e^a \cdot e^b \
y & = \pm e^C e^{k t} & & \text { If }|y|=r, \text { then } y= \pm r . \
y & =A e^{k t .} & & A \text { is a shorter name for } \pm e^C .
\end{aligned}
$$
By allowing $A$ to take on the value 0 in addition to all possible values $\pm e^C$, we can include the solution $y=0$ in the formula.

We find the value of $A$ for the initial value problem by solving for $A$ when $y=y_0$ and $t=0$ :
$$
y_0=A e^{k \cdot 0}=A
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Separable Differential Equations

Exponential change is modeled by a differential equation of the form $d y / d x=k y$, where $k$ is a nonzero constant. More generally, suppose we have a differential equation of the form
$$
\frac{d y}{d x}=f(x, y),
$$
where $f$ is a function of both the independent and dependent variables. A solution of the equation is a differentiable function $y=y(x)$ defined on an interval of $x$-values (perhaps infinite) such that
$$
\frac{d}{d x} y(x)=f(x, y(x))
$$

on that interval. That is, when $y(x)$ and its derivative $y^{\prime}(x)$ are substituted into the differential equation, the resulting equation is true for all $x$ in the solution interval. The general solution is a solution $y(x)$ that contains all possible solutions and it always contains an arbitrary constant.

Equation (3) is separable if $f$ can be expressed as a product of a function of $x$ and a function of $y$. The differential equation then has the form
$$
\frac{d y}{d x}=g(x) h(y) . \quad \begin{aligned}
& g \text { is a function of } x \
& h \text { is a function of } y .
\end{aligned}
$$
Then collect all $y$ terms with $d y$ and all $x$ terms with $d x$ :
$$
\frac{1}{h(y)} d y=g(x) d x
$$
Now we simply integrate both sides of this equation:
$$
\int \frac{1}{h(y)} d y=\int g(x) d x .
$$
After completing the integrations, we obtain the solution $y$ defined implicitly as a function of $x$.

The justification that we can integrate both sides in Equation (4) in this way is based on the Substitution Rule (Section 5.5):
$$
\begin{aligned}
\int \frac{1}{h(y)} d y & =\int \frac{1}{h(y(x))} \frac{d y}{d x} d x \
& =\int \frac{1}{h(y(x))} h(y(x)) g(x) d x \quad \frac{d y}{d x}=h(y(x)) g(x) \
& =\int g(x) d x
\end{aligned}
$$

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Exponential Change

在对许多现实世界的情况进行建模时，一个量$y$以与给定时间的大小成比例的速率增加或减少$t$。这些量的例子包括种群的大小，衰变放射性物质的数量，以及热物体与其周围介质之间的温差。这些量被称为指数变化。

如果在时间$t=0$出现的数量称为$y_0$，那么我们可以通过求解以下初值问题找到$y$作为$t$的函数:
$$
\text { Differential equation: } \quad \begin{array}{rlrl}
\frac{d y}{d t} & =k y \
\text { Initial condition: } & y & =y_0 \text { when } t=0 .
\end{array}
$$
如果$y$是正的并且在增加，那么$k$是正的，我们使用公式(1a)来说明增长率与已经积累的东西成正比。如果$y$是正的并且在减小，那么$k$是负的，我们使用公式(1a)来说明衰减的速率与剩余的量成正比。

我们马上看到常数函数$y=0$是方程(1a)的解，如果$y_0=0$。为求非零解，将式(1a)除以$y$:
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{y} \cdot \frac{d y}{d t} & =k & & y \neq 0 \
\int \frac{1}{y} \frac{d y}{d t} d t & =\int k d t & & \text { Integrate with respect to } t ; \
\ln |y| & =k t+C & & \int(1 / u) d u=\ln |u|+C . \
|y| & =e^{k t+C} & & \text { Exponentiate. } \
|y| & =e^C \cdot e^{k t} & & e^{a+b}=e^a \cdot e^b \
y & = \pm e^C e^{k t} & & \text { If }|y|=r, \text { then } y= \pm r . \
y & =A e^{k t .} & & A \text { is a shorter name for } \pm e^C .
\end{aligned}
$$
通过允许$A$在所有可能的值$\pm e^C$之外接受值0，我们可以在公式中包含解$y=0$。

当$y=y_0$和$t=0$时，我们通过求解$A$求初值问题的值$A$:
$$
y_0=A e^{k \cdot 0}=A
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Separable Differential Equations

指数变化由形式为$d y / d x=k y$的微分方程来模拟，其中$k$是非零常数。更一般地说，假设我们有一个这样的微分方程
$$
\frac{d y}{d x}=f(x, y),
$$
其中$f$是自变量和因变量的函数。方程的解是一个可微函数$y=y(x)$，定义在$x$ -值的区间上(可能是无限的)，使得
$$
\frac{d}{d x} y(x)=f(x, y(x))
$$

在这段时间内。也就是说，当$y(x)$及其导数$y^{\prime}(x)$代入微分方程时，所得方程对解区间内的所有$x$都成立。通解是一个包含所有可能解的解$y(x)$它总是包含一个任意常数。

当$f$可以表示为$x$函数与$y$函数的乘积时，式(3)是可分离的。微分方程有这样的形式
$$
\frac{d y}{d x}=g(x) h(y) . \quad \begin{aligned}
& g \text { is a function of } x \
& h \text { is a function of } y .
\end{aligned}
$$
然后用$d y$收集所有$y$条款，用$d x$收集所有$x$条款:
$$
\frac{1}{h(y)} d y=g(x) d x
$$
现在我们简单地对方程两边积分
$$
\int \frac{1}{h(y)} d y=\int g(x) d x .
$$
完成这些集成之后，我们得到了隐式定义为$x$函数的解$y$。

我们可以这样积分方程(4)两边的理由是基于代换法则(第5.5节):
$$
\begin{aligned}
\int \frac{1}{h(y)} d y & =\int \frac{1}{h(y(x))} \frac{d y}{d x} d x \
& =\int \frac{1}{h(y(x))} h(y(x)) g(x) d x \quad \frac{d y}{d x}=h(y(x)) g(x) \
& =\int g(x) d x
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|The Inverse of $\ln x$ and the Number $e$

The function $\ln x$, being an increasing function of $x$ with domain $(0, \infty)$ and range $(-\infty, \infty)$, has an inverse $\ln ^{-1} x$ with domain $(-\infty, \infty)$ and range $(0, \infty)$. The graph of $\ln ^{-1} x$ is the graph of $\ln x$ reflected across the line $y=x$. As you can see in Figure 7.10,
$$
\lim {x \rightarrow \infty} \ln ^{-1} x=\infty \quad \text { and } \quad \lim {x \rightarrow-\infty} \ln ^{-1} x=0 .
$$
The function $\ln ^{-1} x$ is usually denoted as $\exp x$. We now show that $\exp x$ is an exponential function with base $e$.
The number $e$ was defined to satisfy the equation $\ln (e)=1$, so $e=\exp$ (1). We can raise the number $e$ to a rational power $r$ in the usual algebraic way:
$$
e^2=e \cdot e, \quad e^{-2}=\frac{1}{e^2}, \quad e^{1 / 2}=\sqrt{e},
$$
and so on. Since $e$ is positive, $e^r$ is positive too, so we can take the logarithm of $e^r$. When we do, we find that for $r$ rational
$$
\ln e^r=r \ln e=r \cdot 1=r . \quad \text { Theorem 2, Rule } 4
$$
Then applying the function $\ln ^{-1}$ to both sides of the equation $\ln e^r=r$, we find that
$$
e^r=\exp r \quad \text { for } r \text { rational. } \quad \exp \text { is } \ln ^{-1} \text {. }
$$
We have not yet found a way to give an obvious meaning to $e^x$ for $x$ irrational. But $\ln ^{-1} x$ has meaning for any $x$, rational or irrational. So Equation (1) provides a way to extend the definition of $e^x$ to irrational values of $x$. The function exp $x$ is defined for all $x$, so we use it to assign a value to $e^x$ at every point.

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Derivative and Integral of ex

According to Theorem 1, the natural exponential function is differentiable because it is the inverse of a differentiable function whose derivative is never zero. We calculate its derivative using the inverse relationship and the Chain Rule:
$$
\begin{aligned}
\ln \left(e^x\right) & =x & & \text { Inverse relationship } \
\frac{d}{d x} \ln \left(e^x\right) & =1 & & \text { Differentiate both sides. } \
\frac{1}{e^x} \cdot \frac{d}{d x}\left(e^x\right) & =1 & & \text { Eq. (2), Section 7.2, with } u=e^x \
\frac{d}{d x} e^x & =e^x . & & \text { Solve for the derivative. }
\end{aligned}
$$
That is, for $y=e^x$, we find that $d y / d x=e^x$ so the natural exponential function $e^x$ is its own derivative. Moreover, if $f(x)=e^x$, then $f^{\prime}(0)=e^0=1$. This means that the natural exponential function $e^x$ has slope 1 as it crosses the $y$-axis at $x=0$.

The Chain Rule extends the derivative result for the natural exponential function to a more general form involving a function $u(x)$ :
If $u$ is any differentiable function of $x$, then
$$
\frac{d}{d x} e^u=e^u \frac{d u}{d x}
$$

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Inverse of $\ln x$ and the Number $e$

函数$\ln x$是$x$与域$(0, \infty)$和值域$(-\infty, \infty)$的递增函数，与域$(-\infty, \infty)$和值域$(0, \infty)$的逆$\ln ^{-1} x$。$\ln ^{-1} x$的图形是$\ln x$在$y=x$线上反射的图形。如图7.10所示，
$$
\lim {x \rightarrow \infty} \ln ^{-1} x=\infty \quad \text { and } \quad \lim {x \rightarrow-\infty} \ln ^{-1} x=0 .
$$
函数$\ln ^{-1} x$通常表示为$\exp x$。现在我们证明$\exp x$是一个以$e$为底的指数函数。
数字$e$被定义为满足方程$\ln (e)=1$，因此$e=\exp$(1)。我们可以用通常的代数方法将数字$e$取一个有理数次方$r$:
$$
e^2=e \cdot e, \quad e^{-2}=\frac{1}{e^2}, \quad e^{1 / 2}=\sqrt{e},
$$
等等……因为$e$是正的，所以$e^r$也是正的，所以我们可以取$e^r$的对数。当我们这样做时，我们发现$r$是合理的
$$
\ln e^r=r \ln e=r \cdot 1=r . \quad \text { Theorem 2, Rule } 4
$$
然后将函数$\ln ^{-1}$应用到方程$\ln e^r=r$的两边，我们发现
$$
e^r=\exp r \quad \text { for } r \text { rational. } \quad \exp \text { is } \ln ^{-1} \text {. }
$$
我们还没有找到一种方法给$e^x$表示$x$不合理的一个明显的含义。但是$\ln ^{-1} x$对于任何$x$都有意义，无论它是理性的还是非理性的。因此，式(1)提供了一种将$e^x$的定义扩展到$x$的无理值的方法。为所有$x$定义了函数exp $x$，因此我们使用它在每个点为$e^x$赋值。

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Derivative and Integral of ex

根据定理1，自然指数函数是可微的，因为它是一个导数不为零的可微函数的逆。我们用反比关系和链式法则计算它的导数:
$$
\begin{aligned}
\ln \left(e^x\right) & =x & & \text { Inverse relationship } \
\frac{d}{d x} \ln \left(e^x\right) & =1 & & \text { Differentiate both sides. } \
\frac{1}{e^x} \cdot \frac{d}{d x}\left(e^x\right) & =1 & & \text { Eq. (2), Section 7.2, with } u=e^x \
\frac{d}{d x} e^x & =e^x . & & \text { Solve for the derivative. }
\end{aligned}
$$
也就是说，对于$y=e^x$，我们发现$d y / d x=e^x$所以自然指数函数$e^x$是它自己的导数。此外，如果$f(x)=e^x$，那么$f^{\prime}(0)=e^0=1$。这意味着自然指数函数$e^x$在$x=0$处穿过$y$轴时斜率为1。

链式法则将自然指数函数的导数结果推广到更一般的形式，包含一个函数$u(x)$:
如果$u$是$x$的任意可微函数，则
$$
\frac{d}{d x} e^u=e^u \frac{d u}{d x}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Defining Surface Area

If you revolve a region in the plane that is bounded by the graph of a function over an interval, it sweeps out a solid of revolution, as we saw earlier in the chapter. However, if you revolve only the bounding curve itself, it does not sweep out any interior volume but rather a surface that surrounds the solid and forms part of its boundary. Just as we were interested in defining and finding the length of a curve in the last section, we are now interested in defining and finding the area of a surface generated by revolving a curve about an axis.
Before considering general curves, we begin by rotating horizontal and slanted line segments about the $x$-axis. If we rotate the horizontal line segment $A B$ having length $\Delta x$ about the $x$-axis (Figure 6.28a), we generate a cylinder with surface area $2 \pi y \Delta x$. This area is the same as that of a rectangle with side lengths $\Delta x$ and $2 \pi y$ (Figure $6.28 \mathrm{~b}$ ). The length $2 \pi y$ is the circumference of the circle of radius $y$ generated by rotating the point $(x, y)$ on the line $A B$ about the $x$-axis.
Suppose the line segment $A B$ has length $L$ and is slanted rather than horizontal. Now when $A B$ is rotated about the $x$-axis, it generates a frustum of a cone (Figure 6.29a). From classical geometry, the surface area of this frustum is $2 \pi y^* L$, where $y^=\left(y_1+y_2\right) / 2$ is the average height of the slanted segment $A B$ above the $x$-axis. This surface area is the same as that of a rectangle with side lengths $L$ and $2 \pi y^$ (Figure 6.29b).
Let’s build on these geometric principles to define the area of a surface swept out by revolving more general curves about the $x$-axis. Suppose we want to find the area of the surface swept out by revolving the graph of a nonnegative continuous function $y=f(x), a \leq x \leq b$, about the $x$-axis. We partition the closed interval $[a, b]$ in the usual way and use the points in the partition to subdivide the graph into short arcs. Figure 6.30 shows a typical arc $P Q$ and the band it sweeps out as part of the graph of $f$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Work and Fluid Forces

In everyday life, work means an activity that requires muscular or mental effort. In science, the term refers specifically to a force acting on an object and the object’s subsequent displacement. This section shows how to calculate work. The applications run from compressing railroad car springs and emptying subterranean tanks to forcing subatomic particles to collide and lifting satellites into orbit.
Work Done by a Constant Force
When an object moves a distance $d$ along a straight line as a result of being acted on by a force of constant magnitude $F$ in the direction of motion, we define the work $W$ done by the force on the object with the formula
$$
W=F d \quad \text { (Constant-force formula for work). }
$$
From Equation (1) we see that the unit of work in any system is the unit of force multiplied by the unit of distance. In SI units (SI stands for Système International, or International System), the unit of force is a newton, the unit of distance is a meter, and the unit of work is a newton-meter $(\mathrm{N} \cdot \mathrm{m})$. This combination appears so often it has a special name, the joule. Taking gravitational acceleration at sea level to be $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}^2$, to lift one kilogram one meter requires work of 9.8 joules. This is seen by multiplying the force of 9.8 newtons exerted on one kilogram by the one-meter distance moved. In the British system, the unit of work is the foot-pound, a unit sometimes used in applications. It requires one foot-pound of work to lift a one pound weight a distance of one foot.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Defining Surface Area

如果你在平面上旋转一个区域，这个区域以一个函数的图形为界，在一个区间内，它会扫出一个旋转的立体，就像我们在本章前面看到的那样。但是，如果只旋转边界曲线本身，则不会扫出任何内部体积，而是扫出围绕固体的表面并形成其边界的一部分。就像我们在上一节中感兴趣的定义和求出曲线的长度一样，我们现在感兴趣的是定义和求出由绕轴旋转曲线生成的曲面的面积。
在考虑一般曲线之前，我们首先围绕$x$ -轴旋转水平和倾斜线段。如果我们围绕$x$ -轴旋转长度为$\Delta x$的水平线段$A B$(图6.28a)，我们生成一个表面积为$2 \pi y \Delta x$的圆柱体。该面积与边长为$\Delta x$和$2 \pi y$的矩形面积相同(图$6.28 \mathrm{~b}$)。长度$2 \pi y$是将直线$A B$上的点$(x, y)$绕$x$ -轴旋转生成的半径为$y$的圆的周长。
假设线段$A B$的长度为$L$，并且是倾斜的而不是水平的。现在，当$A B$绕$x$轴旋转时，它生成一个锥体的截锥体(图6.29a)。根据经典几何，这个截锥体的表面积为$2 \pi y^* L$，其中$y^=\left(y_1+y_2\right) / 2$是在$x$ -轴上方的倾斜段$A B$的平均高度。这个表面积与边长为$L$和$2 \pi y^$的矩形相同(图6.29b)。
让我们以这些几何原理为基础，通过围绕$x$ -轴旋转更一般的曲线来定义扫出的表面的面积。假设我们想通过绕$x$轴旋转一个非负连续函数$y=f(x), a \leq x \leq b$的图形来求出扫出的曲面面积。我们以通常的方式划分封闭区间$[a, b]$，并使用划分中的点将图细分为短弧。图6.30显示了一个典型的弧线$P Q$和它作为$f$图形的一部分扫出的带。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Work and Fluid Forces

在日常生活中，工作是指需要肌肉或脑力劳动的活动。在科学上，这个术语特指作用在物体上的力和物体随后的位移。本节展示如何计算功。应用范围从压缩火车车厢弹簧和清空地下储罐，到迫使亚原子粒子碰撞和将卫星送入轨道。
恒力所做的功
当一个物体在运动方向上受到恒定大小的力$F$的作用，沿直线移动了一段距离$d$时，我们用公式定义力对物体所做的功$W$
$$
W=F d \quad \text { (Constant-force formula for work). }
$$
由式(1)可知，在任何系统中，功的单位是力的单位乘以距离的单位。在国际单位制(SI代表国际系统或国际系统)中，力的单位是牛顿，距离的单位是米，功的单位是牛顿-米$(\mathrm{N} \cdot \mathrm{m})$。这种组合经常出现，所以有一个特殊的名字，焦耳。假设海平面的重力加速度为$9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{sec}^2$，将一公斤重物提升一米需要做9.8焦耳的功。这可以通过将9.8牛顿的力加在一公斤物体上乘以移动的1米距离得到。在英国的系统中，功的单位是英尺磅，这个单位有时在应用程序中使用。把一个一磅重的重物举起一英尺远需要做一英尺重的功

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus 代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的微积分Calculus 作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此微积分Calculus 作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Volumes Using Cross-Sections

In this section we define volumes of solids by using the areas of their cross-sections. A cross-section of a solid $S$ is the planar region formed by intersecting $S$ with a plane (Figure 6.1). We present three different methods for obtaining the cross-sections appropriate to finding the volume of a particular solid: the method of slicing, the disk method, and the washer method.

Suppose that we want to find the volume of a solid $S$ like the one pictured in Figure 6.1. At each point $x$ in the interval $[a, b]$ we form a cross-section $S(x)$ by intersecting $S$ with a plane perpendicular to the $x$-axis through the point $x$, which gives a planar region whose area is $A(x)$. We will show that if $A$ is a continuous function of $x$, then the volume of the solid $S$ is the definite integral of $A(x)$. This method of computing volumes is known as the method of slicing.

Before showing how this method works, we need to extend the definition of a cylinder from the usual cylinders of classical geometry (which have circular, square, or other regular bases) to cylindrical solids that have more general bases. As shown in Figure 6.2, if the cylindrical solid has a base whose area is $A$ and its height is $h$, then the volume of the cylindrical solid is
$$
\text { Volume }=\text { area } \times \text { height }=A \cdot h .
$$
In the method of slicing, the base will be the cross-section of $S$ that has area $A(x)$, and the height will correspond to the width $\Delta x_k$ of subintervals formed by partitioning the interval $[a, b]$ into finitely many subintervals $\left[x_{k-1}, x_k\right]$.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Slicing by Parallel Planes

We partition $[a, b]$ into subintervals of width (length) $\Delta x_k$ and slice the solid, as we would a loaf of bread, by planes perpendicular to the $x$-axis at the partition points $a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$. These planes slice $S$ into thin “slabs” (like thin slices of a loaf of bread). A typical slab is shown in Figure 6.3. We approximate the slab between the plane at $x_{k-1}$ and the plane at $x_k$ by a cylindrical solid with base area $A\left(x_k\right)$ and height $\Delta x_k=x_k-x_{k-1}$ (Figure 6.4). The volume $V_k$ of this cylindrical solid is $A\left(x_k\right) \cdot \Delta x_k$, which is approximately the same volume as that of the slab:
$$
\text { Volume of the } k \text { th slab } \approx V_k=A\left(x_k\right) \Delta x_k \text {. }
$$
The volume $V$ of the entire solid $S$ is therefore approximated by the sum of these cylindrical volumes,
$$
V \approx \sum_{k=1}^n V_k=\sum_{k=1}^n A\left(x_k\right) \Delta x_k .
$$
This is a Riemann sum for the function $A(x)$ on $[a, b]$. The approximation given by this Riemann sum converges to the definite integral of $A(x)$ as $n \rightarrow \infty$ :
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \sum{k=1}^n A\left(x_k\right) \Delta x_k=\int_a^b A(x) d x .
$$
Therefore, we define this definite integral to be the volume of the solid $S$.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Volumes Using Cross-Sections

在本节中，我们通过使用其横截面的面积来定义固体的体积。实体$S$的截面是由$S$与平面相交形成的平面区域(图6.1)。我们提出了三种不同的方法来获得适合于寻找特定固体体积的横截面:切片法，圆盘法和垫圈法。

假设我们想要找到如图6.1所示的实体$S$的体积。在区间$[a, b]$中的每个点$x$，我们通过$x$点将$S$与垂直于$x$ -轴的平面相交形成一个截面$S(x)$，从而得到一个面积为$A(x)$的平面区域。我们将证明，如果$A$是$x$的连续函数，那么固体$S$的体积就是$A(x)$的定积分。这种计算体积的方法被称为切片方法。

在演示该方法如何工作之前，我们需要将柱体的定义从经典几何中的通常柱体(具有圆形、正方形或其他规则基底)扩展到具有更一般基底的圆柱体。如图6.2所示，若柱状实体的底面积为$A$，底高为$h$，则柱状实体的体积为
$$
\text { Volume }=\text { area } \times \text { height }=A \cdot h .
$$
在切片方法中，基底将是$S$的横截面，其面积为$A(x)$，高度将对应于将区间$[a, b]$划分为有限多个子区间$\left[x_{k-1}, x_k\right]$所形成的子区间的宽度$\Delta x_k$。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Slicing by Parallel Planes

我们划分 $[a, b]$ 分成宽度(长度)的子区间 $\Delta x_k$ 然后像切面包一样，用垂直于 $x$-轴在分区点 $a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b$． 这些平面切分 $S$ 切成薄片(就像切成薄片的面包)。典型的板坯如图6.3所示。我们近似于平面之间的平板 $x_{k-1}$ 飞机在 $x_k$ 一个有底面的圆柱形固体 $A\left(x_k\right)$ 还有高度 $\Delta x_k=x_k-x_{k-1}$ (图6.4)。音量 $V_k$ 这个圆柱形固体的 $A\left(x_k\right) \cdot \Delta x_k$，其体积与板的体积大致相同;
$$
\text { Volume of the } k \text { th slab } \approx V_k=A\left(x_k\right) \Delta x_k \text {. }
$$
音量 $V$ 整个固体 $S$ 因此近似于这些圆柱体积的总和，
$$
V \approx \sum_{k=1}^n V_k=\sum_{k=1}^n A\left(x_k\right) \Delta x_k .
$$
这是函数的黎曼和 $A(x)$ 在 $[a, b]$． 这个黎曼和给出的近似收敛于定积分 $A(x)$ as $n \rightarrow \infty$ ：
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \sum{k=1}^n A\left(x_k\right) \Delta x_k=\int_a^b A(x) d x .
$$
因此，我们把定积分定义为固体的体积 $S$．

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写微积分Calculus 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微积分Calculus 最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|The Fundamental Theorem of Calculus

In this section we present the Fundamental Theorem of Calculus, which is the central theorem of integral calculus. It connects integration and differentiation, enabling us to compute integrals by using an antiderivative of the integrand function rather than by taking limits of Riemann sums as we did in Section 5.3. Leibniz and Newton exploited this relationship and started mathematical developments that fueled the scientific revolution for the next 200 years.

Along the way, we will present an integral version of the Mean Value Theorem, which is another important theorem of integral calculus and is used to prove the Fundamental Theorem. We also find that the net change of a function over an interval is the integral of its rate of change, as suggested by Example 2 in Section 5.1.
Mean Value Theorem for Definite Integrals
In the previous section we defined the average value of a continuous function over a closed interval $[a, b]$ to be the definite integral $\int_a^b f(x) d x$ divided by the length or width $b-a$ of the interval. The Mean Value Theorem for Definite Integrals asserts that this average value is always taken on at least once by the function $f$ in the interval.

The graph in Figure 5.16 shows a positive continuous function $y=f(x)$ defined over the interval $[a, b]$. Geometrically, the Mean Value Theorem says that there is a number $c$ in $[a, b]$ such that the rectangle with height equal to the average value $f(c)$ of the function and base width $b-a$ has exactly the same area as the region beneath the graph of $f$ from $a$ to $b$.
THEOREM 3-The Mean Value Theorem for Definite Integrals If $f$ is continuous on $[a, b]$, then at some point $c$ in $[a, b]$,
$$
f(c)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) d x .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Fundamental Theorem, part 1

It can be very difficult to compute definite integrals by taking the limit of Riemann sums. We now develop a powerful new method for evaluating definite integrals, based on using antiderivatives. This method combines the two strands of calculus. One strand involves the idea of taking the limits of finite sums to obtain a definite integral, and the other strand contains derivatives and antiderivatives. They come together in the Fundamental Theorem of Calculus. We begin by considering how to differentiate a certain type of function that is described as an integral.

If $f(t)$ is an integrable function over a finite interval $I$, then the integral from any fixed number $a \in I$ to another number $x \in I$ defines a new function $F$ whose value at $x$ is
$$
F(x)=\int_a^x f(t) d t .
$$
For example, if $f$ is nonnegative and $x$ lies to the right of $a$, then $F(x)$ is the area under the graph from $a$ to $x$ (Figure 5.19). The variable $x$ is the upper limit of integration of an integral, but $F$ is just like any other real-valued function of a real variable. For each value of the input $x$, there is a single numerical output, in this case the definite integral of $f$ from $a$ to $x$.

Equation (1) gives a useful way to define new functions (as we will see in Section 7.1), but its key importance is the connection that it makes between integrals and derivatives. If $f$ is a continuous function, then the Fundamental Theorem asserts that $F$ is a differentiable function of $x$ whose derivative is $f$ itself. That is, at each $x$ in the interval $[a, b]$ we have
$$
F^{\prime}(x)=f(x)
$$
To gain some insight into why this holds, we look at the geometry behind it.
If $f \geq 0$ on $[a, b]$, then to compute $F^{\prime}(x)$ from the definition of the derivative we must take the limit as $h \rightarrow 0$ of the difference quotient
$$
\frac{F(x+h)-F(x)}{h}
$$

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|The Fundamental Theorem of Calculus

本节我们将介绍微积分基本定理，它是积分学的中心定理。它将积分和微分联系起来，使我们能够通过使用被积函数的不定积分来计算积分，而不是像我们在5.3节中那样通过求黎曼和的极限来计算积分。莱布尼茨和牛顿利用了这种关系，开始了数学的发展，推动了接下来200年的科学革命。

在此过程中，我们将介绍积分版的中值定理，这是积分学的另一个重要定理，用于证明基本定理。我们还发现，函数在一个区间内的净变化是其变化率的积分，如第5.1节中的例2所示。
定积分的中值定理
在上一节中，我们定义了连续函数在封闭区间$[a, b]$上的平均值为定积分$\int_a^b f(x) d x$除以区间的长度或宽度$b-a$。定积分的中值定理断言这个平均值总是至少一次被函数$f$在区间内取值。

图5.16显示了在区间$[a, b]$上定义的一个正连续函数$y=f(x)$。几何上，中值定理说，在$[a, b]$中有一个数字$c$，使得高度等于函数的平均值$f(c)$和基宽$b-a$的矩形与从$a$到$b$的$f$图形下面的区域的面积完全相同。
定理3定积分的中值定理如果$f$在$[a, b]$上连续，那么在$[a, b]$的某一点$c$处，
$$
f(c)=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) d x .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Fundamental Theorem, part 1

用黎曼和的极限来计算定积分是非常困难的。我们现在发展了一种强大的计算定积分的新方法，基于使用不定积分。这种方法结合了微积分的两个分支。一条线涉及到取有限和的极限以获得定积分的思想，另一条线包含导数和不定积分。它们共同构成了微积分基本定理。我们首先考虑如何对一类被描述为积分的函数求导。

如果$f(t)$是一个有限区间$I$上的可积函数，那么从任意一个固定的数$a \in I$到另一个数$x \in I$的积分定义了一个新的函数$F$，其在$x$处的值为
$$
F(x)=\int_a^x f(t) d t .
$$
例如，如果$f$是非负的，并且$x$在$a$的右边，那么$F(x)$就是从$a$到$x$的图形下的面积(图5.19)。变量$x$是积分积分的上限，但$F$就像其他实变量的实值函数一样。对于输入$x$的每个值，都有一个单独的数值输出，在本例中是$f$从$a$到$x$的定积分。

方程(1)给出了一种定义新函数的有用方法(我们将在7.1节中看到)，但它的关键重要性在于它在积分和导数之间建立了联系。如果$f$是连续函数，则基本定理断言$F$是$x$的可微函数，其导数是$f$本身。也就是说，在$[a, b]$区间内的每个$x$处
$$
F^{\prime}(x)=f(x)
$$
为了深入了解为什么会这样，我们来看看它背后的几何结构。
如果$f \geq 0$在$[a, b]$上，那么要从导数的定义计算$F^{\prime}(x)$，我们必须取差商的极限$h \rightarrow 0$
$$
\frac{F(x+h)-F(x)}{h}
$$

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微观经济学代写

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

If an object with position function $s(t)$ moves along a coordinate line without changing direction, we can calculate the total distance it travels from $t=a$ to $t=b$ by summing the distance traveled over small intervals, as in Example 1. If the object reverses direction one or more times during the trip, then we need to use the object’s speed $|v(t)|$, which is the absolute value of its velocity function, $v(t)$, to find the total distance traveled. Using the velocity itself, as in Example 1, gives instead an estimate to the object’s displacement, $s(b)-s(a)$, the difference between its initial and final positions. To see the difference, think about what happens when you walk a mile from your home and then walk back. The total distance traveled is two miles, but your displacement is zero, because you end up back where you started.

To see why using the velocity function in the summation process gives an estimate to the displacement, partition the time interval $[a, b]$ into small enough equal subintervals $\Delta t$ so that the object’s velocity does not change very much from time $t_{k-1}$ to $t_k$. Then $v\left(t_k\right)$ gives a good approximation of the velocity throughout the interval. Accordingly, the change in the object’s position coordinate, which is its displacement during the time interval, is about
$$
v\left(t_k\right) \Delta t
$$
The change is positive if $v\left(t_k\right)$ is positive and negative if $v\left(t_k\right)$ is negative.
In either case, the distance traveled by the object during the subinterval is about
$$
\left|v\left(t_k\right)\right| \Delta t
$$
The total distance traveled over the time interval is approximately the sum
$$
\left|v\left(t_1\right)\right| \Delta t+\left|v\left(t_2\right)\right| \Delta t+\cdots+\left|v\left(t_n\right)\right| \Delta t
$$
We will revisit these ideas in Section 5.4.

数学代写|微积分代写Calculus代考|Average Value of a Nonnegative Continuous Function

The average value of a collection of $n$ numbers $x_1, x_2, \ldots, x_n$ is obtained by adding them together and dividing by $n$. But what is the average value of a continuous function $f$ on an interval $[a, b]$ ? Such a function can assume infinitely many values. For example, the temperature at a certain location in a town is a continuous function that goes up and down each day. What does it mean to say that the average temperature in the town over the course of a day is 73 degrees?

When a function is constant, this question is easy to answer. A function with constant value $c$ on an interval $[a, b]$ has average value $c$. When $c$ is positive, its graph over $[a, b]$ gives a rectangle of height $c$. The average value of the function can then be interpreted geometrically as the area of this rectangle divided by its width $b-a$ (see Figure 5.6a).

What if we want to find the average value of a nonconstant function, such as the function $g$ in Figure 5.6b? We can think of this graph as a snapshot of the height of some water that is sloshing around in a tank between enclosing walls at $x=a$ and $x=b$. As the water moves, its height over each point changes, but its average height remains the same. To get the average height of the water, we let it settle down until it is level and its height is constant. The resulting height $c$ equals the area under the graph of $g$ divided by $b-a$. We are led to define the average value of a nonnegative function on an interval $[a, b]$ to be the area under its graph divided by $b-a$. For this definition to be valid, we need a precise understanding of what is meant by the area under a graph. This will be obtained in Section 5.3 , but for now we look at an example.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Displacement Versus Distance Traveled

如果一个具有位置函数$s(t)$的物体沿着一条坐标线移动而不改变方向，我们可以通过在小间隔内移动的距离求和来计算它从$t=a$移动到$t=b$的总距离，如例1所示。如果物体在飞行过程中一次或多次倒转方向，那么我们需要用物体的速度$|v(t)|$，也就是它的速度函数$v(t)$的绝对值，来求总飞行距离。使用速度本身，如例1所示，给出了物体位移的估计值$s(b)-s(a)$，即其初始位置和最终位置之间的差异。想要看到区别，想想当你从家走一英里然后再走回来会发生什么。行驶的总距离是2英里，但是位移是零，因为你最终回到了起点。

要了解为什么在求和过程中使用速度函数给出位移估计，请将时间间隔$[a, b]$划分为足够小的相等子间隔$\Delta t$，以便物体的速度从时间$t_{k-1}$到$t_k$变化不大。然后$v\left(t_k\right)$给出了整个区间内速度的一个很好的近似值。据此，物体位置坐标的变化量，即物体在时间间隔内的位移量，约为
$$
v\left(t_k\right) \Delta t
$$
如果$v\left(t_k\right)$为正，变化量为正，如果$v\left(t_k\right)$为负，变化量为负。
在这两种情况下，物体在子区间内移动的距离约为
$$
\left|v\left(t_k\right)\right| \Delta t
$$
在这段时间内走过的总距离近似于两者之和
$$
\left|v\left(t_1\right)\right| \Delta t+\left|v\left(t_2\right)\right| \Delta t+\cdots+\left|v\left(t_n\right)\right| \Delta t
$$
我们将在第5.4节重新讨论这些想法。

数学代写|微积分代写Calculus代考|Average Value of a Nonnegative Continuous Function

一组$n$数字的平均值$x_1, x_2, \ldots, x_n$是将这些数字相加并除以$n$。但是连续函数$f$在区间$[a, b]$上的平均值是多少呢?这样的函数可以取无限多个值。例如，一个城镇某一地点的温度是一个连续的函数，每天都在上升和下降。这个城镇一天的平均温度是73度，这是什么意思?

当函数是常数时，这个问题很容易回答。在区间$[a, b]$上具有恒定值$c$的函数具有平均值$c$。当$c$为正数时，它在$[a, b]$上的图形得到一个高度为$c$的矩形。然后，函数的平均值可以从几何上解释为这个矩形的面积除以它的宽度$b-a$(参见图5.6a)。

如果我们想找到一个非常数函数的平均值，比如图5.6b中的函数$g$，该怎么办?我们可以把这张图看作是在$x=a$和$x=b$两堵墙之间的水箱中晃动的一些水的高度的快照。随着水的移动，它在每个点上的高度都在变化，但它的平均高度保持不变。为了得到水的平均高度，我们让它稳定下来，直到它是水平的，它的高度是恒定的。得到的高度$c$等于$g$图下的面积除以$b-a$。我们被引导定义一个非负函数在区间$[a, b]$上的平均值为其图下的面积除以$b-a$。为了使这个定义有效，我们需要精确地理解图下的面积是什么意思。这将在5.3节中获得，但现在我们看一个示例。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。

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数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits Involving Infinity; Asymptotes of Graphs

In this section we investigate the behavior of a function when the magnitude of the independent variable $x$ becomes increasingly large, or $x \rightarrow \pm \infty$. We further extend the concept of limit to infinite limits. Infinite limits provide useful symbols and language for describing the behavior of functions whose values become arbitrarily large in magnitude. We use these ideas to analyze the graphs of functions having horizontal or vertical asymptotes.
Finite Limits as $x \rightarrow \pm \infty$
The symbol for infinity $(\infty)$ does not represent a real number. We use $\infty$ to describe the behavior of a function when the values in its domain or range outgrow all finite bounds.

For example, the function $f(x)=1 / x$ is defined for all $x \neq 0$ (Figure 2.49). When $x$ is positive and becomes increasingly large, $1 / x$ becomes increasingly small. When $x$ is negative and its magnitude becomes increasingly large, $1 / x$ again becomes small. We summarize these observations by saying that $f(x)=1 / x$ has limit 0 as $x \rightarrow \infty$ or $x \rightarrow-\infty$, or that 0 is a limit of $f(x)=1 / x$ at infinity and at negative infinity. Here are precise definitions for the limit of a function whose domain contains positive or negative numbers of unbounded magnitude.
DEFINITIONS

We say that $f(x)$ has the limit $L$ as $\boldsymbol{x}$ approaches infinity and write
$$
\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=L
$$
if, for every number $\varepsilon>0$, there exists a corresponding number $M$ such that for all $x$ in the domain of $f$
$$
|f(x)-L|<\varepsilon \text { whenever } x>M .
$$
We say that $f(x)$ has the limit $L$ as $\boldsymbol{x}$ approaches negative infinity and write
$$
\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=L
$$
if, for every number $\varepsilon>0$, there exists a corresponding number $N$ such that for all $x$ in the domain of $f$
$$
|f(x)-L|<\varepsilon \text { whenever } x<N .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Infinite Limits

Let us look again at the function $f(x)=1 / x$. As $x \rightarrow 0^{+}$, the values of $f$ grow without bound, eventually reaching and surpassing every positive real number. That is, given any positive real number $B$, however large, the values of $f$ become larger still (Figure 2.58).
Thus, $f$ has no limit as $x \rightarrow 0^{+}$. It is nevertheless convenient to describe the behavior of $f$ by saying that $f(x)$ approaches $\infty$ as $x \rightarrow 0^{+}$. We write
$$
\lim {x \rightarrow 0^{+}} f(x)=\lim {x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}=\infty
$$
In writing this equation, we are not saying that the limit exists. Nor are we saying that there is a real number $\infty$, for there is no such number. Rather, this expression is just a concise way of saying that $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(1 / x)$ does not exist because $1 / x$ becomes arbitrarily large and positive as $x \rightarrow 0^{+}$.

As $x \rightarrow 0^{-}$, the values of $f(x)=1 / x$ become arbitrarily large and negative. Given any negative real number $-B$, the values of $f$ eventually lie below $-B$. (See Figure 2.58.) We write
$$
\lim {x \rightarrow 0^{-}} f(x)=\lim {x \rightarrow 0^{-}} \frac{1}{x}=-\infty
$$
Again, we are not saying that the limit exists and equals the number $-\infty$. There is no real number $-\infty$. We are describing the behavior of a function whose limit as $x \rightarrow 0^{-}$does not exist because its values become arbitrarily large and negative.

微积分代写

数学代写|微积分代写Calculus代考|Limits Involving Infinity; Asymptotes of Graphs

在本节中，我们研究当自变量$x$的大小变得越来越大或$x \rightarrow \pm \infty$时函数的行为。我们进一步将极限的概念推广到无限极限。无限极限为描述函数的行为提供了有用的符号和语言，这些函数的值在量级上变得任意大。我们用这些思想来分析具有水平或垂直渐近线的函数图。
有限极限为$x \rightarrow \pm \infty$
无穷大的符号$(\infty)$不代表实数。我们使用$\infty$来描述一个函数在其定义域或值域内的值超出所有有限边界时的行为。

例如，为所有$x \neq 0$定义了函数$f(x)=1 / x$(图2.49)。当$x$为正且越来越大时，$1 / x$就越来越小。当$x$为负且其幅度越来越大时，$1 / x$再次变小。我们总结这些观察结果说$f(x)=1 / x$的极限为$x \rightarrow \infty$或$x \rightarrow-\infty$，或者0是$f(x)=1 / x$在正无穷和负无穷处的极限。对于定义域包含无界大小的正数或负数的函数，这里给出了其极限的精确定义。
定义

我们说$f(x)$有极限$L$当$\boldsymbol{x}$趋于无穷时，我们写
$$
\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=L $$ 如果，对于每个数字$\varepsilon>0$，存在一个对应的数字$M$，使得对于$f$域中的所有$x$ $$ |f(x)-L|<\varepsilon \text { whenever } x>M . $$ 我们说$f(x)$有极限$L$当$\boldsymbol{x}$趋于负无穷时，我们写 $$ \lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=L
$$
如果，对于每一个数字$\varepsilon>0$，存在一个对应的数字$N$，使得对于的域内的所有$x$$f$
$$
|f(x)-L|<\varepsilon \text { whenever } x<N .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代考|Infinite Limits

让我们再看一下$f(x)=1 / x$函数。随着$x \rightarrow 0^{+}$, $f$的值无限制地增长，最终达到并超过每一个正实数。也就是说，给定任何正实数$B$，无论多大，$f$的值都会变得更大(图2.58)。
因此，$f$没有$x \rightarrow 0^{+}$的限制。尽管如此，通过说$f(x)$接近$\infty$等于$x \rightarrow 0^{+}$来描述$f$的行为还是很方便的。我们写
$$
\lim {x \rightarrow 0^{+}} f(x)=\lim {x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}=\infty
$$
在写这个方程的时候，我们并不是说极限存在。我们也不是说有一个实数$\infty$，因为没有这样的数字。相反，这个表达式只是简洁地说明$\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(1 / x)$不存在，因为$1 / x$变得任意大且正，变成了$x \rightarrow 0^{+}$。

作为$x \rightarrow 0^{-}$, $f(x)=1 / x$的值变得任意大且为负值。给定任何负实数$-B$, $f$的值最终低于$-B$。(见图2.58)我们写
$$
\lim {x \rightarrow 0^{-}} f(x)=\lim {x \rightarrow 0^{-}} \frac{1}{x}=-\infty
$$
同样，我们不是说极限存在并且等于$-\infty$。没有真实的数字$-\infty$。我们正在描述一个函数的行为，其极限$x \rightarrow 0^{-}$不存在，因为它的值变得任意大且为负。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。