Tag: TSKS33

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复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graph Partitioning Using the Cavity Method

The statistical mechanics formulation of the q-partitioning problem is done via the following ferromagnetic Potts Hamiltonian:
$$
\mathcal{H}F({\sigma})=-\sum{i \neq j} J_{i j} \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right),
$$
where $J_{i j}$ is the ${0,1}$ adjacency matrix of the graph and $\sigma_i$ denotes the Potts spin variable with $\sigma_i \in{1,2, \ldots, q}$. Once one finds the ground state under the constraint $\sum_i \delta\left(\sigma_i, \tau\right)=N / q$ for all $\tau \in{1,2, \ldots, q}$, one can write the total number of cut edges $C$ in the system using the ground state energy $E_g$ of the above Hamiltonian (6.1):
$$
C_q=M+E_g=M\left(\frac{q-1}{q}-Q_q\right) .
$$
Note the difference to (5.5). Also note that the modularity of the q-partition $Q_q$ can be expressed via Hamiltonian (6.1) as
$$
Q_q=-\frac{\mathcal{H}_F}{M}-\frac{1}{q} .
$$
This expression is only valid for magnetization zero, i.e., an exact q-partition.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Cavity Method at Zero Temperature

The ground state energy of (6.1) can be calculated by applying the cavity method at zero temperature following the approach presented by Mezard and Parisi [8] in the formulation for a Potts model as presented by Braunstein et al. $[9,10]$ for coloring random graphs. The energy of a system of $N$ spins is written as dependent on a “cavity spin” $\sigma_1$ via the “cavity field” $\boldsymbol{h}1$ : $$ E^N\left(\sigma_1\right)=A-\sum{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)
$$
Note that $h_1^\tau$ takes only integer values, if $J_{i j}$ is composed of only ${0,1}$. The components of the cavity field $\boldsymbol{h}i$ denote the change in energy of the system with a change in spin $i$. In general, these are different from the “effective fields” $\sum_j J{i j} \sigma_j$ acting on spin $\sigma_i$, which are used to calculate the magnetization. Adding a new spin $\sigma_0$ connected to $\sigma_1$, the energy of the now $N+1$ spin system is a function of both $\sigma_1$ and $\sigma_0$ :
$$
E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right)=A-\sum_{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)-J_{10} \delta\left(\sigma_1, \sigma_0\right) .
$$
One can now write this expression in such a way that it only depends on the newly added cavity spin $\sigma_0$ :
$$
E^{N+1}\left(\sigma_0\right)=\min {\sigma_1} E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right) \equiv A-w\left(\boldsymbol{h}_1\right)-\sum{\tau=1}^q \hat{u}^\tau\left(J_{10}, \boldsymbol{h}_1\right) \delta\left(\tau, \sigma_0\right) .
$$
The functions $w$ and $\hat{u}$ take the following form:
$$
\begin{aligned}
w(\boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^q\right), \
\hat{u}^\tau(J, \boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^\tau+J, \ldots, h^q\right)-w(\boldsymbol{h}) .
\end{aligned}
$$
From (6.8) one sees that $\hat{u}^\tau(\boldsymbol{h})$ is one, whenever the $\tau$ th component of $\boldsymbol{h}$ is maximal with respect to all other components in $\boldsymbol{h}$ and zero otherwise. Due to possible degeneracy in the components of $\boldsymbol{h}$, the vector $\hat{u}(\boldsymbol{h})$ may have more than one non-zero entry and is never completely zero.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graph Partitioning Using the Cavity Method

q划分问题的统计力学公式是通过以下铁磁波茨哈密顿量来完成的:
$$
\mathcal{H}F({\sigma})=-\sum{i \neq j} J_{i j} \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right),
$$
其中$J_{i j}$为图形的${0,1}$邻接矩阵，$\sigma_i$为Potts自旋变量$\sigma_i \in{1,2, \ldots, q}$。一旦找到所有$\tau \in{1,2, \ldots, q}$在约束$\sum_i \delta\left(\sigma_i, \tau\right)=N / q$下的基态，就可以利用上述哈密顿量(6.1)的基态能量$E_g$写出系统中切割边的总数$C$:
$$
C_q=M+E_g=M\left(\frac{q-1}{q}-Q_q\right) .
$$
请注意与(5.5)的区别。还要注意，q分区$Q_q$的模块化可以通过哈密顿量(6.1)表示为
$$
Q_q=-\frac{\mathcal{H}_F}{M}-\frac{1}{q} .
$$
这个表达式只适用于磁化强度为零的情况，即精确的q划分。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Cavity Method at Zero Temperature

(6.1)的基态能量可以按照Mezard和Parisi[8]在Braunstein等人$[9,10]$为随机图上色提出的Potts模型公式中提出的方法，在零温度下应用空腔法计算。一个$N$自旋系统的能量被写成依赖于“腔自旋”$\sigma_1$通过“腔场”$\boldsymbol{h}1$: $$ E^N\left(\sigma_1\right)=A-\sum{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)
$$
注意，如果$J_{i j}$只由${0,1}$组成，那么$h_1^\tau$只接受整数值。腔场的分量$\boldsymbol{h}i$表示系统的能量随自旋$i$的变化。一般来说，这些不同于作用于自旋$\sigma_i$的“有效场”$\sum_j J{i j} \sigma_j$，用于计算磁化强度。加入一个新的自旋$\sigma_0$连接到$\sigma_1$，现在的$N+1$自旋系统的能量是$\sigma_1$和$\sigma_0$的函数:
$$
E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right)=A-\sum_{\tau=1}^q h_1^\tau \delta\left(\tau, \sigma_1\right)-J_{10} \delta\left(\sigma_1, \sigma_0\right) .
$$
现在我们可以这样写这个表达式，它只依赖于新增加的腔自旋$\sigma_0$:
$$
E^{N+1}\left(\sigma_0\right)=\min {\sigma_1} E^{N+1}\left(\sigma_1, \sigma_0\right) \equiv A-w\left(\boldsymbol{h}1\right)-\sum{\tau=1}^q \hat{u}^\tau\left(J{10}, \boldsymbol{h}_1\right) \delta\left(\tau, \sigma_0\right) .
$$
$w$和$\hat{u}$函数的形式如下:
$$
\begin{aligned}
w(\boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^q\right), \
\hat{u}^\tau(J, \boldsymbol{h}) & =\max \left(h^1, \ldots, h^\tau+J, \ldots, h^q\right)-w(\boldsymbol{h}) .
\end{aligned}
$$
从式(6.8)中可以看出，当$\boldsymbol{h}$的第$\tau$个分量相对于$\boldsymbol{h}$中的所有其他分量最大时，$\hat{u}^\tau(\boldsymbol{h})$为1，否则为零。由于$\boldsymbol{h}$的分量可能存在简并性，向量$\hat{u}(\boldsymbol{h})$可能有多个非零项，并且永远不会完全为零。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Theoretical Limits of Community Detection

With the results of the last section it is now possible to start explaining Fig. 4.5 and to give a limit to which extent a designed community structure in a network can be recovered. As was shown, for any random network one can find an assignment of spins into communities that leads to a modularity $Q>0$. For the computer-generated test networks with $\langle k\rangle=16$ one has a value of $p=\langle k\rangle /(N-1)=0.126$ and expects a value of $Q=0.227$ according to (4.15) and $Q=0.262$ according to (4.22). The modularity of the community structure built in by design is given by
$$
Q\left(\left\langle k_{i n}\right\rangle\right)=\frac{\left\langle k_{i n}\right\rangle}{\langle k\rangle}-\frac{1}{4}
$$
for a network of four equal sized groups of 32 nodes. Hence, below $\left\langle k_{i n}\right\rangle=8$, one has a designed modularity that is smaller than what can be expected from a random network of the same connectivity! This means that the minimum in the energy landscape corresponding to the community structure that was designed is shallower than those that one can find in the energy landscape defined by any network. It must be understood that in the search for the builtin community structure, one is competing with those community structures that arise from the fact that one is optimizing for a particular quantity in a very large search space. In other words, any network possesses a community structure that exhibits a modularity at least as large as that of a completely random network. If a community structure is to be recovered reliably, it must be sufficiently pronounced in order to win the comparison with the structures arising in random networks. In the case of the test networks employed here, there must be more than $\approx 8$ intra-community links per node. Figure 4.12 again exemplifies this. Observe that random networks with $\langle k\rangle=16$ are expected to show a ratio of internal and external links $k_{\text {in }} / k_{\text {out }} \approx 1$. Networks which are considerably sparser have a higher ratio while denser networks have a much smaller ratio. This means that in dense networks one can recover designed community structure down to relatively smaller $\left\langle k_{i n}\right\rangle$. Consider for example large test networks with $\langle k\rangle=100$ with four built-in communities. For such networks one expects a modularity of $Q \approx 0.1$ and hence the critical value of intra-community links to which the community structure could reliably be estimated would be $\left\langle k_{i n}\right\rangle_c=35$ which is much smaller in relative comparison to the average degree in the network.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Analytical Developments

Let us recall the modularity Hamiltonian:
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right) .
$$
For convenience, instead of a Potts model with $q$ different spin states, the discussion is limited to only two spin states as in the Ising model, namely $S_i \in-1,1$. The delta function in (5.1) can be expressed as
$$
\delta\left(S_i, S_j\right)=\frac{1}{2} S_i S_j+\frac{1}{2},
$$
which leads to the new Hamiltonian
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) S_i S_j .
$$
Note that (5.3) differs from (5.1) only by an irrelevant constant which even vanishes for $\gamma=1$ due to the normalization of $p_{i j}$. Because of the factor $1 / 2$ in (5.2), the modularity of the partition into two communities is now and for the remainder of this chapter
$$
Q_2=-\frac{\mathcal{H}}{2 M},
$$
where $\mathcal{H}$ now denotes the Hamiltonian (5.3). For the number of cut edges of the partition one can write
$$
\mathcal{C}=\frac{1}{2}\left(M+E_g\right)=\frac{M}{2}\left(1-2 Q_2\right),
$$
with $E_g$ denoting the ground state energy of (5.3) and it is clear that $Q_2$ measures the improvement of the partition over a random assignment into groups.

Formally, (5.3) corresponds to a Sherrington-Kirkpatrick (SK) model of a spin glass [3]
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j} J_{i j} S_i S_j,
$$
with couplings of the form
$$
J_{i j}=\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) .
$$

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Theoretical Limits of Community Detection

根据上一节的结果，现在可以开始解释图4.5，并给出网络中设计的社区结构可以恢复的程度的限制。如所示，对于任何随机网络，都可以找到将自旋分配到导致模块化$Q>0$的社区。对于具有$\langle k\rangle=16$的计算机生成的测试网络，one的值为$p=\langle k\rangle /(N-1)=0.126$，根据(4.15)和(4.22)期望的值分别为$Q=0.227$和$Q=0.262$。设计中内置的社区结构的模块化是由
$$
Q\left(\left\langle k_{i n}\right\rangle\right)=\frac{\left\langle k_{i n}\right\rangle}{\langle k\rangle}-\frac{1}{4}
$$
对于一个由四个相同大小的32个节点组成的网络。因此，在$\left\langle k_{i n}\right\rangle=8$下面，一个设计的模块化比相同连接的随机网络所期望的要小!这意味着与所设计的社区结构相对应的能量景观中的最小值比任何网络定义的能量景观中的最小值都要浅。必须理解的是，在搜索内置社区结构时，人们正在与那些社区结构竞争，这些社区结构是由于在非常大的搜索空间中对特定数量进行优化而产生的。换句话说，任何网络都具有社区结构，其模块化程度至少与完全随机网络一样大。如果要可靠地恢复社区结构，它必须足够明显，以便与随机网络中产生的结构进行比较。在这里使用的测试网络的情况下，每个节点必须有超过$\approx 8$的社区内链接。图4.12再次说明了这一点。观察到，具有$\langle k\rangle=16$的随机网络预计会显示内部和外部链接$k_{\text {in }} / k_{\text {out }} \approx 1$的比例。相对稀疏的网络具有更高的比率，而密集的网络具有更小的比率。这意味着在密集的网络中，人们可以将设计的社区结构恢复到相对较小的$\left\langle k_{i n}\right\rangle$。例如，考虑带有$\langle k\rangle=100$和四个内置社区的大型测试网络。对于这样的网络，人们期望模块化为$Q \approx 0.1$，因此社区内链接的临界值可以可靠地估计社区结构将是$\left\langle k_{i n}\right\rangle_c=35$，这与网络中的平均程度相比要小得多。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Analytical Developments

让我们回顾一下模性哈密顿量:
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) \delta\left(\sigma_i, \sigma_j\right) .
$$
为方便起见，我们不再使用具有$q$不同自旋状态的Potts模型，而是像Ising模型一样，只讨论两个自旋状态，即$S_i \in-1,1$。式(5.1)中的函数可表示为
$$
\delta\left(S_i, S_j\right)=\frac{1}{2} S_i S_j+\frac{1}{2},
$$
这就引出了新的汉密尔顿式
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j}\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) S_i S_j .
$$
请注意，(5.3)与(5.1)的区别仅在于一个不相关的常数，由于$p_{i j}$的规范化，该常数甚至在$\gamma=1$中消失。由于(5.2)中的因子$1 / 2$，现在和本章的其余部分将划分为两个社区的模块化
$$
Q_2=-\frac{\mathcal{H}}{2 M},
$$
其中$\mathcal{H}$现在表示哈密顿量(5.3)。对于可以写入的分区切割边的数量
$$
\mathcal{C}=\frac{1}{2}\left(M+E_g\right)=\frac{M}{2}\left(1-2 Q_2\right),
$$
$E_g$表示(5.3)的基态能量，很明显，$Q_2$测量了随机分配到组上的分区的改进。

形式上，(5.3)对应于自旋玻璃的谢林顿-柯克帕特里克(SK)模型[3]
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j} J_{i j} S_i S_j,
$$
有这种形式的联轴器
$$
J_{i j}=\left(A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|A New Error Function

We already said that we would like to use a statistical mechanics approach. The problem of finding a block structure which reflects the network as good as possible is then mapped onto finding the solution of a combinatorial optimization problem. Trying to approximate the adjacency matrix $\mathbf{A}$ of rank $r$ by a matrix $\mathbf{B}$ of rank $q<r$ means approximating $\mathbf{A}$ with a block model of only full and zero blocks. Formally, we can write this as $\mathbf{B}_{i j}=B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$ where $B(r, s)$ is a ${0,1}^{q \times q}$ matrix and $\sigma_i \in{1, \ldots, q}$ is the assignment of node $i$ from A into one of the $q$ blocks. We can view $B(r, s)$ as the adjacency matrix of the blocks in the network or as the image graph discussed in the previous chapter and its nodes represent the different equivalence classes into which the vertices of $\mathbf{A}$ may be grouped. From Table 3.1, we see that our error function can have only four different contributions. They should

reward the matching of edges in $\mathbf{A}$ to edges in $\mathbf{B}$,

penalize the matching of missing edges (non-links) in $\mathbf{A}$ to edges in $\mathbf{B}$,

penalize the matching of edges in $\mathbf{A}$ to missing edges in $\mathbf{B}$ and

reward the matching of missing edges in $\mathbf{A}$ to edges in $\mathbf{B}$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Fitting Networks to Image Graphs

The above-defined quality and error functions in principle consist of two parts. On one hand, there is the image graph $\mathbf{B}$ and on the other hand, there is the mapping of nodes of the network to nodes in the image graph, i.e., the assignment of nodes into blocks, which both determine the fit. Given a network $\mathbf{A}$ and an image graph $\mathbf{B}$, we could now proceed to optimize the assignment of nodes into groups ${\sigma}$ as to optimize (3.6) or any of the derived forms. This would correspond to “fitting” the network to the given image graph. This allows us to compare how well a particular network may be represented by a given image graph. We will see later that the search for cohesive subgroups is exactly of this type of analysis: If our image graph is made of isolated vertices which only connect to themselves, then we are searching for an assignment of nodes into groups such that nodes in the same group are as densely connected as possible and nodes in different groups as sparsely as possible. However, ultimately, we are interested also in the image graph which best fits to the network among all possible image graphs B. In principle, we could try out every possible image graph, optimize the assignment of nodes into blocks ${\sigma}$ and compare these fit scores. This quickly becomes impractical for even moderately large image graphs. In order to solve this problem, it is useful to consider the properties of the optimally fitting image graph $\mathbf{B}$ if we are given the networks plus the assignment of nodes into groups ${\sigma}$.

We have already seen that the two terms of (3.7) are extremized by the same $B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$. It is instructive to introduce the abbreviations
$$
\begin{aligned}
m_{r s} & =\sum_{i j} w_{i j} A_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right) \text { and } \
{\left[m_{r s}\right]{p{i j}} } & =\sum_{i j} p_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right),
\end{aligned}
$$
and write two equivalent formulations for our quality function:
$$
\begin{aligned}
& Q^1({\sigma}, \mathbf{B})=\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right) B(r, s) \text { and } \
& Q^0({\sigma}, \mathbf{B})=-\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right)(1-B(r, s)) .
\end{aligned}
$$

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|A New Error Function

我们已经说过，我们想用统计力学的方法。然后，将寻找尽可能好地反映网络的块结构的问题映射到寻找组合优化问题的解。试图用秩为$q<r$的矩阵$\mathbf{B}$来近似秩为$r$的邻接矩阵$\mathbf{A}$意味着用只有满块和零块的块模型来近似$\mathbf{A}$。形式上，我们可以将其写成$\mathbf{B}_{i j}=B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$，其中$B(r, s)$是一个${0,1}^{q \times q}$矩阵，$\sigma_i \in{1, \ldots, q}$是节点$i$从a分配到$q$块中的一个。我们可以将$B(r, s)$视为网络中块的邻接矩阵，或者将其视为上一章中讨论的图像图，其节点表示$\mathbf{A}$的顶点可能分组的不同等价类。从表3.1中可以看到，误差函数只能有四种不同的贡献。他们应该

奖励$\mathbf{A}$中的边与$\mathbf{B}$中的边的匹配，

惩罚$\mathbf{A}$中缺失的边(非链接)与$\mathbf{B}$中的边的匹配，

惩罚$\mathbf{A}$中的边与$\mathbf{B}$和中的缺边的匹配

奖励$\mathbf{A}$中缺失的边与in中的边的匹配 $\mathbf{B}$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Fitting Networks to Image Graphs

上述定义的质量和误差函数原则上由两部分组成。一方面是图像图$\mathbf{B}$，另一方面是网络节点到图像图中节点的映射，即将节点分配到块中，两者都决定了拟合。给定一个网络$\mathbf{A}$和一个图像图形$\mathbf{B}$，我们现在可以继续优化将节点分配到组${\sigma}$中，以优化(3.6)或任何派生形式。这将对应于将网络“拟合”到给定的图像图。这使我们能够比较给定图像图如何很好地表示特定网络。稍后我们将看到，搜索内聚子组正是这种类型的分析:如果我们的图像图是由孤立的顶点组成的，这些顶点只连接到它们自己，那么我们将搜索节点分配到组中，使同一组中的节点尽可能紧密连接，而不同组中的节点尽可能稀疏连接。然而，最终，我们也对所有可能的图像图b中最适合网络的图像图感兴趣。原则上，我们可以尝试每个可能的图像图，优化节点分配到块${\sigma}$并比较这些匹配分数。即使对于中等大小的图像图形，这也很快变得不切实际。为了解决这个问题，考虑最优拟合图像图$\mathbf{B}$的属性是有用的，如果我们给定网络加上节点分配到组${\sigma}$。

我们已经看到式(3.7)的两项被同一个$B\left(\sigma_i, \sigma_j\right)$所极值。介绍这些缩略语是有指导意义的
$$
\begin{aligned}
m_{r s} & =\sum_{i j} w_{i j} A_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right) \text { and } \
{\left[m_{r s}\right]{p{i j}} } & =\sum_{i j} p_{i j} \delta\left(\sigma_i, r\right) \delta\left(\sigma_j, s\right),
\end{aligned}
$$
写出质量函数的两个等价表达式:
$$
\begin{aligned}
& Q^1({\sigma}, \mathbf{B})=\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right) B(r, s) \text { and } \
& Q^0({\sigma}, \mathbf{B})=-\sum_{r, s}\left(m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}}\right)(1-B(r, s)) .
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Positions, Roles and Equivalences

By investigating data from a wide range of sources encompassing the life sciences, ecology, information and social sciences as well as economics, researchers have shown that an intimate relation between the topology of a network and the function of the nodes in that network indeed exists [1-9]. A central idea is that nodes with a similar pattern of connectivity will perform a similar function. Understanding the topology of a network will be a first step in understanding the function of individual nodes and eventually the dynamics of any network.
As before, we can base our analysis on the work done in the social sciences. In the context of social networks, the idea that the pattern of connectivity is related to the function of an agent in the network is known as playing a “role” or assuming a “position” $[10,11]$. Here, we will endorse this idea.
The nodes in a network may be grouped into equivalence classes according to the role they play. Two basic concepts have been developed to formalize the assignments of roles individuals play in social networks: structural and regular equivalence. Both are illustrated in Fig. 2.1. Two nodes are called structurally equivalent if they have the exact same neighbors [12]. This means that in the adjacency matrix of the network, the rows and columns of the corresponding nodes are exactly equal. The idea behind this type of equivalence is that two nodes which have the exact same interaction partners can only perform the exact same function in the network. In Fig. 2.1, only nodes $A$ and $B$ are structurally equivalent while all other nodes are structurally equivalent only to themselves.
To relax this very strict criterion, regular equivalence was introduced $[13$, 14]. Two nodes are regularly equivalent if they are connected in the same way to equivalent others. Clearly, all nodes which are structurally equivalent must also be regularly equivalent, but not vice versa. The seemingly circular definition of regular equivalence is most easily understood in the following way: Every class of regularly equivalent nodes is represented by a single node in an “image graph”. The nodes in the image graph are connected (disconnected), if connections between nodes in the respective classes exist (are absent) in the original network. In Fig. 2.1, nodes $A$ and $B, C$ and $D$ as well as $E$ and $F$ form three classes of regular equivalence. If the network in Fig. 2.1 represents the trade interactions on a market, we may interpret these three classes as producers, retailers and consumers, respectively. Producers sell to retailers, while retailers may sell to other retailers and consumers, which in turn only buy from retailers. The image graph (also “block” or “role model”) hence gives a bird’s-eye view of the network by concentrating on the roles, i.e., the functions, only. Note that no two nodes in the image graph may be structurally equivalent, otherwise the image graph is redundant.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Block Modeling

Let us consider the larger example from Fig. 2.2. The network consists of 18 nodes in 4 designed roles. Nodes of type A connect to other nodes of type A and to nodes of type $\mathrm{B}$. Those of type $\mathrm{B}$ connect to nodes of type $\mathrm{A}$ and $\mathrm{C}$,
acting as a kind of intermediary. Nodes of type $\mathrm{C}$ have connections to nodes of type B, others of type C and of type D. Finally, nodes of type D form a kind of periphery to nodes of type $\mathrm{C}$. An ordering of rows and columns according to the types of nodes makes a block structure in the adjacency matrix apparent. Hence the name “block model”. The image graph effectively represents the 4 roles present in the original network and the 16 blocks in the adjacency matrix. Every edge present in the network is represented by an edge in the image graph and all edges absent in the image graph are also absent in the original network.
Regular equivalence, though a looser concept than structural equivalence, is still very strict as it requires the nodes to play their roles exactly, i.e., each node must have at least one of the connections required and may not have any connection forbidden by the role model. In Fig. 2.2, a link between two nodes of type A may be removed without changing the image graph, but an additional link from a node of type $\mathrm{A}$ to a node of type $\mathrm{C}$ would change the role model completely. Clearly, this is unsatisfactory in situations where the data are noisy or only approximate role models are desired for a very large data set.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Positions, Roles and Equivalences

通过调查包括生命科学、生态学、信息科学、社会科学以及经济学在内的广泛来源的数据，研究人员已经表明，网络的拓扑结构与该网络中节点的功能之间确实存在密切关系[1-9]。一个中心思想是，具有相似连接模式的节点将执行相似的功能。理解网络的拓扑结构是理解单个节点的功能并最终理解任何网络的动态的第一步。
和以前一样，我们可以把我们的分析建立在社会科学的基础上。在社交网络中，连接模式与网络中代理的功能有关的观点被称为扮演“角色”或假设“位置”$[10,11]$。在此，我们将支持这一想法。
网络中的节点可以根据它们所扮演的角色被分为等价类。有两个基本概念被用来形式化个人在社会网络中扮演的角色分配:结构对等和规则对等。两者如图2.1所示。如果两个节点具有完全相同的邻居，则称为结构等效[12]。这意味着在网络的邻接矩阵中，对应节点的行和列是完全相等的。这种等价背后的思想是，具有完全相同交互伙伴的两个节点在网络中只能执行完全相同的功能。在图2.1中，只有节点$A$和$B$在结构上是等价的，其他节点都只与自己在结构上是等价的。
为了放宽这个非常严格的判据，引入正则等价[13$，14]。如果两个节点以相同的方式连接到等价的其他节点，则它们是规则等价的。显然，所有结构等效的节点也必须是规则等效的，但反之亦然。正则等价的定义看似循环，但最容易理解的方式是:每一类正则等价节点都由“图像图”中的单个节点表示。如果原始网络中存在(不存在)各自类中的节点之间的连接，则图像图中的节点是连接(不连接)的。在图2.1中，节点$A$和$B、$ C$和$D、$E$和$F$构成了三类正则等价。如果图2.1中的网络代表了市场上的贸易互动，我们可以将这三个类别分别解释为生产者、零售商和消费者。生产商卖给零售商，而零售商可能卖给其他零售商和消费者，而其他零售商和消费者又只从零售商那里买东西。因此，图像图(也称为“块”或“角色模型”)仅通过集中于角色(即功能)来鸟瞰网络。注意，图像图中没有两个节点在结构上是等价的，否则图像图就是冗余的。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Block Modeling

让我们考虑图2.2中较大的例子。该网络由18个节点组成，分为4个角色。类型A的节点连接到类型A的其他节点和类型$\mathrm{B}$的节点。$\ mathm {B}$类型的节点连接到$\ mathm {A}$和$\ mathm {C}$类型的节点，
作为一种中介。$\mathrm{C}$类型的节点与B类型的节点、C类型的节点和D类型的节点有连接。最后，D类型的节点与$\mathrm{C}$类型的节点形成一种外围。根据节点的类型对行和列进行排序，使邻接矩阵中的块结构变得明显。因此得名“块模型”。图像图有效地表示了原始网络中存在的4个角色和邻接矩阵中的16个块。网络中存在的每条边都由图像图中的一条边表示，图像图中不存在的所有边在原始网络中也不存在。
规则等价虽然是一个比结构等价更宽松的概念，但它仍然是非常严格的，因为它要求节点准确地扮演它们的角色，即每个节点必须至少有一个所需的连接，并且不能有任何被角色模型禁止的连接。在图2.2中，两个a型节点之间的链接可以在不改变图像图的情况下被删除，但是从$\mathrm{a}$类型的节点到$\mathrm{C}$类型的节点的额外链接将完全改变角色模型。显然，在数据有噪声或对于非常大的数据集只需要近似的角色模型的情况下，这是不令人满意的。

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它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graph Theoretical Notation

Mathematically, a network is represented as a graph $\mathcal{G}(V, E)$, i.e., an object that consists of a set of nodes or vertices $V$ representing the objects or agents in the network and a set $E$ of edges or links or connections representing the interactions or relations of the nodes. The cardinality of these sets, i.e, the number of nodes and edges, is generally denoted by $N$ and $M$, respectively. One may assign different values $w_{i j}$ to the links between nodes $i$ and $j$ in $E$, rendering an edge weighted or otherwise non-weighted $\left(w_{i j}=1\right.$ by convention, if one is only interested in the presence or absence of the relation). The number of connections of node $i$ is denoted by its degree $k_i$. One can represent the set of edges conveniently in an $N \times N$ matrix $A_{i j}$, called the adjacency matrix. $A_{i j}=w_{i j}$ if an edge between node $i$ and $j$ is present and zero otherwise. Relations may be directed, in which case $A_{i j}$ is non-symmetric $\left(A_{i j} \neq A_{j i}\right)$ or undirected in which case $A_{i j}$ is symmetric. Here, we are mainly concerned with networks in which self-links are absent $\left(A_{i i}=0, \forall i \in V\right)$. In case of a directed network, $A_{i j}$ denotes an outgoing edge from $i$ to $j$. Hence, the outgoing links of node $i$ are found in row $i$, while the incoming links to $i$ are found in column $i$. For undirected networks, it is clear that $\sum_{j=1}^N A_{i j}=k_i$. For directed networks, $\sum_{j=1} A_{i j}=k_i^{\text {out }}$ is the out-degree and equivalently $\sum_{j=1} A_{j i}=k_i^{i n}$ is the in-degree of node $i$. It is understood that in undirected networks, the sum of degrees of all nodes in the network equals twice the number of edges $\sum_{i=1}^N k_i=2 M$. The distribution of the number of connections per node is called degree distribution $P(k)$ and denotes the probability that a randomly chosen node from the network has degree $k$. The average degree in the network is denoted by $\langle k\rangle$ and one has $N\langle k\rangle=2 M$. One can define a probability $p=2 M / N(N-1)=\langle k\rangle /(N-1)$ as the probability that an edge exists between two randomly chosen nodes from the network.
An (induced) subgraph is a subset of nodes $v \subseteq V$ with $n$ nodes and edges $e \subseteq E$ connecting only the nodes in $v$. A path is a sequence of nodes, subsequent nodes in the sequence being connected by edges from $E$. A node $i$ is called reachable from node $j$ if there exists a path from $j$ to $i$. A subgraph is said to be connected if every node in the subgraph is reachable from every other. The number of steps (links) in the shortest path between two nodes $i$ and $j$ is called the geodesic distance $d(i, j)$ between nodes $i$ and $j$. A network is generally not connected, but may consist of several connected components. The largest of the shortest path distances between any pair of nodes in a connected component is called the diameter of a connected component. The analysis in this monograph shall be restricted to connected components only since it can be repeated on every single one of the connected components of a network. More details on graph theory may be found in the book by Bollobás.
With these notations and terms in mind, let us now turn to a brief overview of some aspects of physicists research on networks.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Random Graphs

For the study of the topology of the interactions of a complex system it is of central importance to have proper random null models of networks, i.e., models of how a graph arises from a random process. Such models are needed for comparison with real world data. When analyzing the structure of real world networks, the null hypothesis shall always be that the link structure is due to chance alone. This null hypothesis may only be rejected if the link structure found differs significantly from an expectation value obtained from a random model. Any deviation from the random null model must be explained by non-random processes.
The most important model of a random graph is due to Erdös and Rényi (ER) [12]. They consider the following two ensembles of random graphs: $\mathcal{G}(N, M)$ and $\mathcal{G}(N, p)$. The first is the ensemble of all graphs with $N$ nodes and exactly $M$ edges. A graph from this ensemble is created by placing the $M$ edges randomly between the $N(N-1) / 2$ possible pairs of nodes. The second ensemble is that of all graphs in which a link between two arbitrarily chosen nodes is present with probability $p$. The expectation value for the number of links of a graph from this ensemble is $\langle M\rangle=p N(N-1) / 2$. In the limit of $N \rightarrow \infty$, the two ensembles are equivalent with $p=2 M / N(N-1)$. The typical graph from these ensembles has a Poissonian degree distribution
$$
P(k)=e^{-\langle k\rangle} \frac{\langle k\rangle^k}{k !} .
$$
Here, $\langle k\rangle=p(N-1)=2 M / N$ denotes the average degree in the network.
The properties of ER random graphs have been studied for considerable time and an overview of results can be found in the book by Bollobás [13]. Note that the equivalence of the two ensembles is a remarkable result. If all networks with a given number of nodes and links are taken to be equally probable, then the typical graph from this ensemble will have a Poissonian degree distribution. To draw a graph with a non-Poissonian degree distribution from this ensemble is highly improbable, unless there is a mechanism which leads to a different degree distribution. This issue will be discussed below in more detail.
Another aspect of random networks is worth mentioning: the average shortest path between any pair of nodes scales only as the logarithm of the system size. This is easily seen: Starting from a randomly chosen node, we can visit $\langle k\rangle$ neighbors with a single step. How many nodes can we explore with the second step? Coming from node $i$ to node $j$ via a link between them, we now have $d_j=k_j-1$ options to proceed. Since we have $k_j$ possible ways to arrive at node $j$, the average number of second step neighbors is hence $\langle d\rangle=\sum_{k=2}^{\infty}(k-1) k P(k) /\left(\sum_k^{\infty} k P(k)\right)=\left\langle k^2\right\rangle /\langle k\rangle-1$. Hence, after two steps we may explore $\langle k\rangle\langle d\rangle$ nodes and after $m$ steps $\langle k\rangle\langle d\rangle^{m-1}$ nodes which means that the entire network may be explored in $m \approx \log N$ steps. This also shows that even in very large random networks, all nodes may be reached with relatively few steps. The number $d=k-1$ of possible ways to exit from a node after entering it via one of its links is also called the “excess degree” of a node. Its distribution $q(d)=(d+1) P(d+1) /\langle k\rangle$ is called the “excess degree distribution” and plays a central role in the analysis of many dynamical phenomena on networks. Note that our estimate is based on the assumption that in every new step we explore $\langle d\rangle$ nodes which we have not seen before! For ER networks, though, this is a reasonable assumption. However, consider a regular lattice as a counterexample. There, the average shortest distance between any pair of nodes scales linearly with the size of the lattice.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graph Theoretical Notation

在数学上，网络被表示为一个图$\mathcal{G}(V, E)$，也就是说，一个对象由一组节点或顶点$V$组成，这些节点或顶点代表网络中的对象或代理，而一组$E$的边或链接或连接则代表节点之间的相互作用或关系。这些集合的基数，即节点和边的数量，通常分别用$N$和$M$表示。可以为$E$中节点$i$和$j$之间的链接分配不同的值$w_{i j}$，按照约定呈现加权边或非加权边$\left(w_{i j}=1\right.$(如果只对存在或不存在关系感兴趣)。节点$i$的连接数用其度数$k_i$表示。我们可以方便地用一个$N \times N$矩阵$A_{i j}$来表示边的集合，这个矩阵叫做邻接矩阵。如果节点$i$和$j$之间存在一条边，则为$A_{i j}=w_{i j}$，否则为零。关系可以是有向的，在这种情况下$A_{i j}$是非对称的$\left(A_{i j} \neq A_{j i}\right)$，或者是无向的，在这种情况下$A_{i j}$是对称的。在这里，我们主要关注的是不存在自链接的网络$\left(A_{i i}=0, \forall i \in V\right)$。对于有向网络，$A_{i j}$表示从$i$到$j$的出线边。因此，节点$i$的输出链接位于$i$行，而到$i$的传入链接位于$i$列。对于无向网络，很明显$\sum_{j=1}^N A_{i j}=k_i$。对于有向网络，$\sum_{j=1} A_{i j}=k_i^{\text {out }}$为节点$i$的出度，$\sum_{j=1} A_{j i}=k_i^{i n}$为节点的入度。可以理解，在无向网络中，网络中所有节点的度数之和等于边数的两倍$\sum_{i=1}^N k_i=2 M$。每个节点连接数的分布称为度分布$P(k)$，表示从网络中随机选择的节点具有度$k$的概率。网络中的平均度用$\langle k\rangle$表示，一个用$N\langle k\rangle=2 M$表示。可以将概率$p=2 M / N(N-1)=\langle k\rangle /(N-1)$定义为从网络中随机选择的两个节点之间存在边的概率。 (诱导)子图是节点$v \subseteq V$的子集，其中$n$节点和边$e \subseteq E$仅连接$v$中的节点。路径是一个节点序列，序列中的后续节点通过$E$的边连接。如果存在从$j$到$i$的路径，则节点$i$从$j$称为可达的。如果子图中的每个节点都可以相互到达，则子图被称为连通的。两个节点$i$和$j$之间最短路径的步数(链接数)称为节点$i$和$j$之间的测地线距离$d(i, j)$。网络通常不连接，但可能由几个连接的组件组成。连接组件中任何一对节点之间的最短路径距离的最大值称为连接组件的直径。本专著中的分析仅限于连接的组件，因为它可以在网络的每一个连接组件上重复。关于图论的更多细节可以在Bollobás的书中找到。 记住了这些符号和术语，现在让我们来简要概述一下物理学家对网络研究的一些方面。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Random Graphs

对于复杂系统相互作用的拓扑结构的研究，具有适当的网络随机零模型是至关重要的，即图如何从随机过程产生的模型。这样的模型需要与真实世界的数据进行比较。在分析现实世界的网络结构时，零假设总是认为链路结构仅仅是偶然的。只有当发现的链接结构与从随机模型中获得的期望值显著不同时，这个零假设才可能被拒绝。对随机零模型的任何偏差都必须用非随机过程来解释。
随机图最重要的模型是Erdös和r尼米(ER)[12]。他们考虑以下两个随机图的集合:$\mathcal{G}(N, M)$和$\mathcal{G}(N, p)$。第一种方法是集合所有具有$N$节点和$M$边的图。通过在$N(N-1) / 2$可能的节点对之间随机放置$M$边，可以创建来自该集合的图。第二个集合是所有图的集合，其中任意选择的两个节点之间的链接以$p$的概率出现。来自这个集合的图的链接数的期望值是$\langle M\rangle=p N(N-1) / 2$。在$N \rightarrow \infty$极限下，两个集合与$p=2 M / N(N-1)$等效。这些系综的典型图具有泊松度分布
$$
P(k)=e^{-\langle k\rangle} \frac{\langle k\rangle^k}{k !} .
$$
这里，$\langle k\rangle=p(N-1)=2 M / N$表示网络中的平均度。
ER随机图的性质已经被研究了相当长的时间，研究结果的概述可以在Bollobás[13]的书中找到。注意，两个集合的等效性是一个显著的结果。如果所有具有给定数量节点和链接的网络都是等概率的，那么这个集合的典型图将具有泊松度分布。要从这个集合中画出一个非泊松度分布的图是极不可能的，除非有一种机制导致不同的度分布。下面将更详细地讨论这个问题。
随机网络的另一个方面值得一提:任意一对节点之间的平均最短路径仅按系统大小的对数缩放。这很容易看到:从一个随机选择的节点开始，我们可以用一个步骤访问$\langle k\rangle$邻居。第二步可以探索多少个节点?通过节点$i$到节点$j$之间的链接，我们现在有$d_j=k_j-1$选项可以继续。由于我们有$k_j$种可能的方法到达节点$j$，因此第二步邻居的平均数量为$\langle d\rangle=\sum_{k=2}^{\infty}(k-1) k P(k) /\left(\sum_k^{\infty} k P(k)\right)=\left\langle k^2\right\rangle /\langle k\rangle-1$。因此，在两个步骤之后，我们可以探索$\langle k\rangle\langle d\rangle$节点，在$m$步骤之后，我们可以探索$\langle k\rangle\langle d\rangle^{m-1}$节点，这意味着整个网络可以在$m \approx \log N$步骤中探索。这也表明，即使在非常大的随机网络中，也可以用相对较少的步骤到达所有节点。通过节点的一个链接进入节点后，从节点退出的可能方式的数量$d=k-1$也称为节点的“多余度”。它的分布$q(d)=(d+1) P(d+1) /\langle k\rangle$被称为“过剩度分布”，在分析网络上的许多动态现象中起着中心作用。请注意，我们的估计是基于这样的假设:在每一个新的步骤中，我们探索$\langle d\rangle$节点，我们以前没有见过!不过，对于急诊网络来说，这是一个合理的假设。然而，考虑一个正则晶格作为反例。在这里，任意一对节点之间的平均最短距离与晶格的大小成线性关系。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下，复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图（网络）–这些特征在简单的网络（如格子或随机图）中不会出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域（自2000年以来），主要受到现实世界网络的经验发现的启发，如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Model Description

Consider a social network composed of $N$ agents whose connections are given by an adjacency matrix $A=\left(a_{i j}\right)$, where $a_{i j}=1$ if there is a link between $i$ and $j$ and $a_{i j}=0$ otherwise. Agents in our model society are interested in finding out the truth about some external event about which rumours are propagated along the social network. For this purpose, an agent $i$ is further characterised by a strategy $p_i \in[0,1]$, which models the probability with which the agent will spend effort to verify the truth. Alternatively, when on its turn to update its beliefs, with probability $1-p_i$ an agent will seek information from a randomly selected neighbour by just copying the current belief of that neighbour. We will also assume that agents in our model society have some propensity to forget about the truth, hence they constantly need to update their beliefs either by verification at some cost or copying the beliefs of their social peers (which we assume to not be costly).

In more detail, we consider the following updating process: (i) with probability $1-q$ an agent will forget about the truth; alternatively with probability $q$ the agent will update its beliefs. (ii) When updating beliefs, with probability $p$ the agent will spend some cost $c>0$ to learn the truth; alternatively, with probability $1-p$ the agent will update its belief by copying the belief of a randomly selected network neighbour (at no cost). We assume that steps (i) and (ii) are iterated at a fairly fast timescale and agents will derive utility from knowledge of the truth (which bestows a benefit $b>0$ ). Utilities are diminished by the potential cost $c$ agents expend on verifying the truth. Suppose $P_i$ gives the stationary probability that agent $i$ knows the truth. Agent $i$ is then supposed to derive utility $U_i=-q p_i c+P_i b$. As, in the following, only relative utilities are of interest, we set
$$
U_i=-r p_i+P_i
$$
where $r=q c / b$ quantifies a cost-benefit ratio of knowing the truth relative to average costs of learning the truth.

Note, that the updating of agent probabilities to know the truth corresponds to a Markov process. Accordingly, the probability $P_i^{t+1}$ that agent $i$ knows the truth at time $t+1$ can be obtained from
$$
P_i^{(t+1)}=q p_i+q\left(1-p_i\right) 1 / k_i \sum_j a_{i j} P_j^t,
$$
where the first term represents learning the truth directly, and the second term reflects copying of beliefs of randomly chosen neighbours. Stationary state probabilities can be obtained by solving the linear system
$$
\left(I-\operatorname{diag}\left(q \frac{1-p_i}{k_i}\right) A\right) \boldsymbol{P}=q \boldsymbol{p}
$$
where $\operatorname{diag}\left(q \frac{1-p_i}{k_i}\right)$ is the diagonal matrix with entries $q \frac{1-p_i}{k_i}$ along its diagonal. Note, that the left hand matrix in the equation is diagonally dominant. Solutions of the linear system can thus be conveniently obtained through Jacobi iteration. Further, seeding Jacobi iteration with stationary states from previous rounds of the evolutionary game described below, allows for considerable speedup of the numerics of determining stationary states, enabling simulations to be performed on fairly large social networks.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Mean-Field Solution

In this section we derive an approximate solution to equilibrium states of the evolutionary dynamics based on a mean-field approximation to Eq. (3). There, we assume that agents are typically exposed to neighbours with a mean probability $\langle P\rangle$ of knowing the truth. Averaging over Eq. (3), one obtains
$$
\langle P\rangle=q\langle p\rangle+q(1-\langle p\rangle)\langle P\rangle
$$
where $\langle\cdot\rangle$ stands for averages over the whole population. One easily obtains
$$
\langle P\rangle=\frac{q\langle p\rangle}{1-q(1-\langle p\rangle)}
$$
To proceed, from Eq. (1) we can then obtain the utility of agent $i$ as
$$
U_i=p_i(-r+q(1-\langle P\rangle))+q\langle P\rangle
$$
which gives an average utility of
$$
\langle U\rangle=\langle p\rangle(-r+q(1-\langle P\rangle))+q\langle P\rangle
$$
Let us consider the noiseless case of an evolutionary dynamics with $p_{\text {mut }}=0$ and $K \rightarrow 0$, in which an agent $i$ strictly copies a strategy of $j$ if $U_j>U_i$. In the latter case frequencies of strategies evolve according to the differences of their utilities relative to the average utility in the population and hence a stationary state for strategy $i$ is reached if $U_i=\langle U\rangle$. Combining Eqs. (6) and (7) and inserting the (approximate) result for $\langle P\rangle$ from Eq. (5), one obtains the equilibrium condition
$$
\langle p\rangle=(1-q)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{q}\right),
$$
which also entails that the average probability of knowing the truth is given by $\langle P\rangle=q$ if $r<r_0,\langle P\rangle=1-r / q$ if $r_0<r<r_1$, and $\langle P\rangle=0$ otherwise, with $r_0=q(1-q)$ giving a lower bound when $p(r)=1$ and $r_1=q$ an upper bound when $p(r)=0$.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Model Description

考虑一个由$N$代理组成的社交网络，其连接由邻接矩阵$A=\left(a_{i j}\right)$给出，如果$i$和$j$之间有链接，则为$a_{i j}=1$，否则为$a_{i j}=0$。在我们的模范社会中，代理人对找出一些外部事件的真相很感兴趣，而这些外部事件是谣言在社会网络上传播的。为此，代理$i$被策略$p_i \in[0,1]$进一步表征，该策略模拟了代理将花费努力来验证真相的概率。或者，当轮到它更新它的信念时，有可能$1-p_i$代理将通过复制该邻居的当前信念来从随机选择的邻居那里寻找信息。我们还假设，在我们的模型社会中，代理人有忘记真相的倾向，因此他们需要不断更新自己的信念，要么付出一定的代价来验证，要么复制他们的社会同伴的信念(我们假设这不会付出代价)。

更详细地说，我们考虑以下更新过程:(i)智能体以$1-q$的概率忘记真相;或者，代理将更新其信念的概率为$q$。(ii) agent更新信念时，有可能$p$花费一定的成本$c>0$来学习真理;或者，代理将通过复制随机选择的网络邻居的信念(免费)来更新其信念，其概率为$1-p$。我们假设步骤(i)和(ii)以相当快的时间尺度迭代，智能体将从对真相的了解中获得效用(这带来了好处$b>0$)。效用因潜在成本$c$代理人在核实真相上的花费而减少。假设$P_i$给出了agent $i$知道真相的平稳概率。代理$i$应该派生出效用$U_i=-q p_i c+P_i b$。在下面的例子中，我们只关心相对实用程序，所以我们设置
$$
U_i=-r p_i+P_i
$$
其中$r=q c / b$量化了了解真相的成本收益比相对于了解真相的平均成本。

注意，代理概率的更新以知道真相对应于一个马尔可夫过程。因此，代理$i$在时间$t+1$知道真相的概率$P_i^{t+1}$可由
$$
P_i^{(t+1)}=q p_i+q\left(1-p_i\right) 1 / k_i \sum_j a_{i j} P_j^t,
$$
其中第一项代表直接学习真理，第二项反映复制随机选择的邻居的信念。通过求解线性系统，可以得到稳态概率
$$
\left(I-\operatorname{diag}\left(q \frac{1-p_i}{k_i}\right) A\right) \boldsymbol{P}=q \boldsymbol{p}
$$
其中$\operatorname{diag}\left(q \frac{1-p_i}{k_i}\right)$是对角矩阵，其对角线上有$q \frac{1-p_i}{k_i}$项。注意，等式左边的矩阵是对角占优的。这样就可以方便地通过雅可比迭代得到线性系统的解。此外，用下面描述的前几轮进化博弈中的稳定状态来播种Jacobi迭代，可以大大加快确定稳定状态的数值，从而使模拟能够在相当大的社会网络上执行。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Mean-Field Solution

在本节中，我们基于Eq.(3)的平均场近似推导出进化动力学平衡状态的近似解。在那里，我们假设智能体通常以知道真相的平均概率$\langle P\rangle$暴露给邻居。对式(3)求平均值，得到
$$
\langle P\rangle=q\langle p\rangle+q(1-\langle p\rangle)\langle P\rangle
$$
其中$\langle\cdot\rangle$代表全体人口的平均值。很容易得到
$$
\langle P\rangle=\frac{q\langle p\rangle}{1-q(1-\langle p\rangle)}
$$
接下来，从Eq.(1)中我们可以得到agent $i$ as的效用
$$
U_i=p_i(-r+q(1-\langle P\rangle))+q\langle P\rangle
$$
哪个给出的平均效用是
$$
\langle U\rangle=\langle p\rangle(-r+q(1-\langle P\rangle))+q\langle P\rangle
$$
让我们考虑具有$p_{\text {mut }}=0$和$K \rightarrow 0$的进化动力学的无噪声情况，其中代理$i$严格复制了$j$ if $U_j>U_i$的策略。在后一种情况下，策略的频率根据其效用相对于总体平均效用的差异而演变，因此策略$i$的平稳状态达到$U_i=\langle U\rangle$。组合方程。(6)和(7)，并插入(5)式中$\langle P\rangle$的(近似)结果，得到平衡条件
$$
\langle p\rangle=(1-q)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{q}\right),
$$
这也意味着知道真相的平均概率为$\langle P\rangle=q$，如果$r<r_0,\langle P\rangle=1-r / q$，如果$r_0<r<r_1$，如果$\langle P\rangle=0$，否则，$r_0=q(1-q)$给出了$p(r)=1$时的下界，$r_1=q$给出了$p(r)=0$时的上界。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下，复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图（网络）–这些特征在简单的网络（如格子或随机图）中不会出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域（自2000年以来），主要受到现实世界网络的经验发现的启发，如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

复杂网络Complex Network代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的复杂网络Complex Network作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此复杂网络Complex Network作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

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在不断发展的过程中，avatest™如今已经成长为论文代写，留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心，以专业为半径，以贴心的服务时刻陪伴着您， 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

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我们在统计Statistics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在复杂网络Complex Network代写方面经验极为丰富，各种复杂网络Complex Network相关的作业也就用不着说。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Related Works

Collaboration networks, where vertices represent people and two people are connected if they have ever collaborated, are among the earliest and most studied networks in network science $[4,11,13,23,24,31]$. Many of these collaboration networks include only vertices from a certain field, for example, where vertices represent mathematicians and two mathematicians are connected if they have coauthored a paper [18]. Less work has been done to study collaboration networks with an eye toward geospatial organization. However, Abramo et al. found that among Italian academics women researchers register a greater capacity to collaborate, with the exception of international collaboration, where there is still a gap in comparison to male colleagues [2]. Pan et el. found that collaboration strengths between cities decrease with an increase in distance and follow gravity laws [25]. Fortunato et al. found that scientist who left their country of origin had higher citation scores than those who did not [15].

There has been much work studying collaboration networks with respect to gender, but much less with respect to race and ethnicity. Ductor et el. showed that women have fewer collaborators, collaborate more often with the same coauthors, and a higher fraction of their co-authors are co-authors of each other (they have a higher clustering coefficient) [14]. Holman and Morandin examined similar properties in the realm of life science by studying the PubMed biomedical article database and found that researchers preferentially co-publish with colleagues of the same gender, and show that this ‘gender homophily’ is slightly stronger today than it was 10 years ago [20]. Using a dataset with more than 270,000 scientists from Brazil, Araújo et al. show that while men are more likely to collaborate with other men, women are more egalitarian regardless of how many collaborators each scientist has, with the exception of engineering where the bias disappears with increasing number of collaborators [3]. West et al. showed that on average women publish fewer papers than men [32]. These related works use various tools such as the gender-api.com, or US Social Security Administration website to help infer gender of researchers.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|System Overview and Methods of Construction

We present information here about the construction, visualization and analysis of the academic collaboration network using a variety of computational tools and applications built by the research team.

The current network includes: 3,751 seed vertices from the Cal Poly Collaboration Network with 12,924 collaborator vertices and 27,103 seed vertices from the UC Computing Collaboration Network with 463,854 collaborator vertices. This data was gathered from Scopus, Elsevier’s abstract and citation database [6]. Tables containing the researchers affiliated with Cal Poly and the ten universities in the University of California system were downloaded from the website. Scopus provides each author with a set of subject areas. For Cal Poly, all researchers were included. For the UCs, only researchers with a subject of computer science were considered. This is a much broader category than the faculty members of the UC computer science departments, and includes all researchers working in a field related to computer science. For example, approximately 10-20\% of researchers from each UC school had a subject area including ‘computer science’, which included many researchers whose primary department was from other fields. This wider net allows us to examine the computing field as a whole.

In the Scopus system, each author is given a unique ID. The author name, surname, and list of publications were collected through the use of the Scopus API using this ID. Data access was managed via the open source python library pybliometrics [28]. A unique identifier for each publication was obtained, which was used for a second data query for publication data. Specifically, information was gathered about publication title, venue, citation count, list of coauthors, and the affiliation ID for each coauthor. For some publications, both the department and university of the researchers were provided. Other times, only the university was provided. Both were collected when available. Finally, the affiliation IDs were queried to yield the affiliation name, city, state, country, and postal code. Latitude and longitude coordinates were obtained from these fields using the open source library GeoPy. Location was derived with the most specific data possible (i.e. affiliation name, city, state, and country). Most locations were able to be identified from either the affiliation name or city. Future work will address visualizing any geospatial errors.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Related Works

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There has been much work studying collaboration networks with respect to gender, but much less with respect to race and ethnicity. Ductor et el. showed that women have fewer collaborators, collaborate more often with the same coauthors, and a higher fraction of their co-authors are co-authors of each other (they have a higher clustering coefficient) [14]. Holman and Morandin examined similar properties in the realm of life science by studying the PubMed biomedical article database and found that researchers preferentially co-publish with colleagues of the same gender, and show that this ‘gender homophily’ is slightly stronger today than it was 10 years ago [20]. Using a dataset with more than 270,000 scientists from Brazil, Araújo et al. show that while men are more likely to collaborate with other men, women are more egalitarian regardless of how many collaborators each scientist has, with the exception of engineering where the bias disappears with increasing number of collaborators [3]. West et al. showed that on average women publish fewer papers than men [32]. These related works use various tools such as the gender-api.com, or US Social Security Administration website to help infer gender of researchers.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|System Overview and Methods of Construction

We present information here about the construction, visualization and analysis of the academic collaboration network using a variety of computational tools and applications built by the research team.

The current network includes: 3,751 seed vertices from the Cal Poly Collaboration Network with 12,924 collaborator vertices and 27,103 seed vertices from the UC Computing Collaboration Network with 463,854 collaborator vertices. This data was gathered from Scopus, Elsevier’s abstract and citation database [6]. Tables containing the researchers affiliated with Cal Poly and the ten universities in the University of California system were downloaded from the website. Scopus provides each author with a set of subject areas. For Cal Poly, all researchers were included. For the UCs, only researchers with a subject of computer science were considered. This is a much broader category than the faculty members of the UC computer science departments, and includes all researchers working in a field related to computer science. For example, approximately 10-20\% of researchers from each UC school had a subject area including ‘computer science’, which included many researchers whose primary department was from other fields. This wider net allows us to examine the computing field as a whole.

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计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Results and Analysis

We first compare FairEA to the baseline algorithms in order to evaluate its performance algorithmically. Next, we use real intra-organizational networks to demonstrate how FairEA might be used in practice.

Here, we compare FairEA and baseline algorithms with respect to diversity and fitness. Figure 2 shows results for percentage improvement in fitness and percentage improvement in assortativity, where the number of candidates is equal to the number of open positions, with fitness function $F_1$ (candidates are qualified for positions across the network) and $10 \%$ open positions. The ideal solution (high fitness and diversity) is in the top right depicted as a star. Results for fitness functions $F_2$ (candidates are qualified for positions in a specific area) are similar.
In most cases, results for FairEA, IPOPT and Hungarian are in a nondominated set, with results of FairEA having the lowest crowding distance. More simply, we see that Hungarian does very well with respect to diversity (especially when the network was already diverse), IPOPT does very well with respect to increasing fitness, and FairEA does well at increasing both.

To summarize results, we compute the average percentage improvement in fitness and average percentage improvement in assortativity over all datasets with high, medium and low levels of assortativity for each method. When the size of the candidate pool is equal to the number of open positions, FairEA achieves at least $97 \%$ of the maximum fitness score while improving the assortativity coefficient value by $39 \%, 56 \%$ and $67 \%$ for $10 \%, 20 \%$ and $30 \%$ of open positions respectively. (Results were similar for other experimental settings.) Overall, while IPOPT increases fitness, it performs poorly on diversity. This demonstrates that simply considering the number of neighbors of a node from each class for newly assigned candidates is not sufficient. Hungarian performs well when the number of open positions is small, but performance decreases as the number of open positions increases. In contrast, FairEA consistently does well.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Example Usage of FairEA

We next illustrate how FairEA can be used in practice- i.e., to evaluate an organization’s hiring/assignment practices- on the intra-organizational networks CC and RT, which contain position level-related annotations. In such a setting, the organization would identify the set of all positions that have been open in the recent past (whatever timespan is desired), and would use the actual applicants to those positions to form the candidate pool. Because we do not have access to this data, we mark a random $p \%$ of the positions as open and consider the employees that fill those position as candidates. We say that individuals are fit for positions at their level.

Recall that in addition to optimizing for diversity and fitness, FairEA can accommodate constraints related to isolation (ensuring that minority individuals are not too far away from other minority individuals, which can have a negative effect on effectiveness [4]), and such constraints may affect performance with respect to fitness and diversity. Here, in addition to evaluating fitness and diversity, we also evaluate the effect of such a constraint. We compute the Percentage Improvement in Fitness, Percentage Improvement in Assortativity and Percentage Isolation Score of FairEA’s results when requiring that the number of minority group individuals in each group is at least $\left{0,2,0.05 \cdot\left|k_i\right|, 0.1 \cdot\left|k_i\right|, 0.2 \cdot\left|k_i\right|\right}$ where $\left|k_i\right|$ is size of team team t .

We consider networks $\mathbf{C C}(\mathbf{H})$ and $\mathbf{R T}(\mathbf{H})$, both of which are extremely segregated: the original networks have (Assortativity Coefficient \& Isolation Score) (0.38\&0.07) and $(0.43 \& 0.02)$ respectively. Both of these networks are extremely segregated and have fewer than $10 \%$ minorities in each team.

When applying FairEA, $20 \%$ and $30 \%$ of the positions are open, with different threshold levels for isolation, we see huge improvements in segregation. Figure 3 shows the results of Assortativity Coefficient and Isolation Score: these large improvements in both assortativity and isolation indicate that both networks have great potential to become more fair.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Results and Analysis

我们首先将faira与基线算法进行比较，以便从算法上评估其性能。接下来，我们使用真实的组织内部网络来演示如何在实践中使用faira。

在这里，我们比较了faira和基线算法在多样性和适应度方面的差异。图2显示了适应度改善百分比和协调性改善百分比的结果，其中候选人数量等于开放职位的数量，适应度函数为$F_1$(候选人在整个网络中都有资格获得职位)和$10 \%$开放职位。理想的解决方案(高适应度和多样性)在右上方以星形表示。适应度函数$F_2$(候选人符合特定领域的职位)的结果是相似的。
在大多数情况下，FairEA、IPOPT和Hungarian的结果处于非支配集，其中FairEA的结果具有最低的拥挤距离。更简单地说，我们看到Hungarian在多样性方面做得很好(特别是当网络已经很多样化的时候)，IPOPT在提高适应性方面做得很好，而FairEA在提高这两方面都做得很好。

为了总结结果，我们计算了每种方法的高、中、低分类度的所有数据集上适应度的平均改进百分比和分类度的平均改进百分比。当候选池的大小与空缺职位的数量相等时，FairEA至少达到最大适应度得分的97%，同时对空缺职位的匹配系数值分别提高了39%、56%和67%，分别为10%、20%和30%。(其他实验设置的结果相似。)总体而言，虽然IPOPT提高了适应性，但它在多样性方面表现不佳。这表明，对于新分配的候选节点，仅仅考虑每个类中节点的邻居数量是不够的。当开放的职位数量较少时，Hungarian表现良好，但随着开放的职位数量的增加，其表现会下降。相比之下，faira一直做得很好。

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Example Usage of FairEA

接下来，我们将说明在组织内部网络CC和RT上如何在实践中使用faira，即评估组织的招聘/分配实践，其中包含与职位级别相关的注释。在这样的设置中，组织将确定最近开放的所有职位的集合(无论时间跨度是什么)，并将使用这些职位的实际申请人来形成候选人池。因为我们无法访问这些数据，所以我们随机标记了一个空缺职位，并将填补这些职位的员工视为候选人。我们说每个人都适合他们这个级别的职位。

回想一下，除了优化多样性和适应度之外，faira还可以适应与隔离相关的约束(确保少数群体个体与其他少数群体个体的距离不会太远，这会对有效性产生负面影响[4])，而此类约束可能会影响适应度和多样性方面的绩效。在这里，除了评估适应度和多样性，我们还评估了这种约束的效果。当要求每个组中少数群体个体的数量至少为$\left{0,2,0.05 \cdot\left|k_i\right| 0.1 \cdot\left|k_i\right| 0.2 \cdot\left|k_i\right}$时，我们计算了faira结果的适应性百分比改善、分类百分比改善和隔离百分比得分，其中$\left|k_i\right|$为团队规模。

我们考虑网络$\mathbf{C}(\mathbf{H})$和$\mathbf{R T}(\mathbf{H})$，它们都是极度隔离的:原始网络分别具有(分类系数\&隔离分数)(0.38\&0.07)和$(0.43 \& 0.02)$。这两个网络都是极度隔离的，每个团队中只有不到10%的少数族裔。

当应用faira时，$20 \%$和$30 \%$的职位是开放的，具有不同的隔离阈值水平，我们看到隔离的巨大改善。图3显示了分类系数(Assortativity Coefficient)和隔离分数(Isolation Score)的结果:分类系数(Assortativity)和隔离分数(Isolation Score)的巨大改进表明，这两个网络都有很大的潜力变得更加公平。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下，复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图（网络）–这些特征在简单的网络（如格子或随机图）中不会出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域（自2000年以来），主要受到现实世界网络的经验发现的启发，如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|ANND Distribution in the Barabási-Albert networks

Network in the Barabási-Albert model [1] is iteratively constructed according to the following rules. Let $t$ denote the iteration, then after each new node $t$ is added, it is connected to $m$ existing nodes in the network which are selected with probability dependent on their degree (i.e. preferential attachment mechanism).
Let $d_i(t), s_i(t)=\sum_{j:(i, j) \in E} d_j(t)$ and $\alpha_i(t)=\frac{s_i(t)}{d_i(t)}$ denote the degree of node $i$, the total degree of all neighbors of node $i$, the average degree of all neighbors of node $i$, at given iteration $t$, respectively. Then the empirical values of $\Phi(k)$ can be obtained as follows:
$$
\Phi_t(k) \sim \frac{1}{\left|E_k\right|} \sum_{\left{i: d_i=k\right}} \alpha_i,
$$
where the sum is taken over all nodes of degree $k$, and $\left|E_k\right|$ denotes the number of such nodes in the network.

The values of $d_i(t)$ or $s_i(t)$ may change at iteration $t$ in the following cases:

• if newborn node $t+1$ links to node $i$, then $s_i(t+1)=s_i(t)+m$, and $d_i(t+1)=$ $d_i(t)+1$. The probability of this case is $\frac{d_i(t)}{2 t}$

• if newborn node $t+1$ links to one of the neighbors of node $i$ by one of its edges $j=1, \ldots, m$, then $s_i(t+1)=s_i(t)+1$, while $d_i(t+1)=d_i(t)$. The probability of this case is $\frac{s_i(t)}{2 t}$.

Let us now find the expected value of $\alpha_i(t)$ using mean field approach. Let us find how the value of $\alpha_i(t)$ transforms after adding new node $t+1$ with $m$ links. We have
$$
\begin{aligned}
\Delta \alpha_i(t+1)=\alpha_i(t+1)-\alpha_i(t) & =\frac{d_i(t)}{2 t}\left(\frac{s_i(t)+m}{d_i(t)+1}-\frac{s_i(t)}{d_i(t)}\right)+ \
\frac{s_i(t)}{2 t}\left(\frac{s_i(t)+1}{d_i(t)}-\frac{s_i(t)}{d_i(t)}\right) & =\frac{m}{2 t}-\frac{1}{2 t\left(d_i(t)+1\right)}+\alpha_i(t) \frac{1}{2 t\left(d_i(t)+1\right)}
\end{aligned}
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Triadic Closure Model Analysis

One of the accountable models utilizing the triadic closure mechanism was examined by Holme and Kim [7]. It is an expansion of the Barabási-Albert model of preferential attachment [3] and uses the idea of triadic closure previously specified in papers $[10,17]$. This model generates networks with heavy-tailed degree distributions (as well as BA model), but with a much higher clustering similar to real-world networks.

The triadic closure model by Holme and Kim [7] generates growth networks as follows. At each iteration $t$ :

1. One newborn node $t$ is merged;
2. $m$ links are attached to the existing nodes of the network which connect the newborn node with them as follows:
   (a) the first link connects node $t$ with node $i$ using preferential attachment mechanism (i.e. the probability of being connected to node $i$ is proportional to its degree $\left.d_i(t)\right)$;
   (b) the remaining $m-1$ edges link the new node $t$ as follows:
   (b1) with a fixed probability $0<p<1$, the link is attached to an arbitrary neighbor of the node $i$ (so-called triad formation);
   (b2) with probability $1-p$, the link is attached to one of existing nodes using preferential attachment.

It was shown in [7] that the model may produce networks with various levels of clustering by selecting $p$ and $m$. On the other hand, their degree distributions follow a power law with exponent $\gamma=-3$ for any $p$, i.e. it is the same as in the BA model. Throughout the rest of this section we will assume $p \neq 0$ and $m \geq 2$.
Let nodes $j$ and $i$ be neighbors, i.e. $(j, i) \in E(t)$. It was shown in paper [7] that the clustering coefficient tends to some constant value $\theta=\theta(p, m)$ with an increase in the number of iterations $t$. Then the probability that randomly chosen neighbor of node $j$ is also the neighbor of node $i$ can be approximated by the value of the averaged clustering coefficient $\theta(t)$ which can be approximated by constant $\theta$.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|ANND Distribution in the Barabási-Albert networks

Barabási-Albert模型[1]中的网络按照以下规则迭代构建。设$t$表示迭代，则每增加一个新节点$t$后，它就连接到网络中已有的$m$个节点，这些节点以概率依赖于它们的程度来选择(即优先连接机制)。
设$d_i(t), s_i(t)=\sum_{j:(i, j) \in E} d_j(t)$和$\alpha_i(t)=\frac{s_i(t)}{d_i(t)}$分别表示节点$i$的度数，节点$i$所有邻居的总度数，节点$i$所有邻居的平均度数，在给定迭代$t$时。则可得$\Phi(k)$的经验值为:
$$
\Phi_t(k) \sim \frac{1}{\left|E_k\right|} \sum_{\left{i: d_i=k\right}} \alpha_i,
$$
其中对所有度为$k$的节点求和，$\left|E_k\right|$表示网络中此类节点的个数。

以下情况下，$d_i(t)$或$s_i(t)$的值可能会在迭代$t$时发生变化:

如果新生节点$t+1$链接到节点$i$，则链接到节点$s_i(t+1)=s_i(t)+m$和节点$d_i(t+1)=$$d_i(t)+1$。这种情况的概率是 $\frac{d_i(t)}{2 t}$

如果新生节点$t+1$通过一条边$j=1, \ldots, m$链接到节点$i$的一个邻居，则为$s_i(t+1)=s_i(t)+1$，而$d_i(t+1)=d_i(t)$。这种情况的概率是$\frac{s_i(t)}{2 t}$。

现在让我们使用平均场方法找到$\alpha_i(t)$的期望值。让我们看看在添加带有$m$链接的新节点$t+1$之后，$\alpha_i(t)$的值是如何转换的。我们有
$$
\begin{aligned}
\Delta \alpha_i(t+1)=\alpha_i(t+1)-\alpha_i(t) & =\frac{d_i(t)}{2 t}\left(\frac{s_i(t)+m}{d_i(t)+1}-\frac{s_i(t)}{d_i(t)}\right)+ \
\frac{s_i(t)}{2 t}\left(\frac{s_i(t)+1}{d_i(t)}-\frac{s_i(t)}{d_i(t)}\right) & =\frac{m}{2 t}-\frac{1}{2 t\left(d_i(t)+1\right)}+\alpha_i(t) \frac{1}{2 t\left(d_i(t)+1\right)}
\end{aligned}
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Triadic Closure Model Analysis

Holme和Kim研究了一种利用三元闭合机制的问责模型[7]。它是优先依恋Barabási-Albert模型的扩展[3]，并使用了先前在论文$[10,17]$中指定的三元闭包思想。该模型生成的网络具有重尾度分布(以及BA模型)，但具有与现实世界网络相似的更高的聚类。

Holme和Kim[7]的三元闭包模型生成了如下的增长网络。在每次迭代$t$:

合并一个新生节点$t$;

$m$ 连接到网络现有节点的链接如下:
(a)第一条链路使用优先连接机制将节点$t$与节点$i$连接起来(即连接到节点$i$的概率与其程度$\left.d_i(t)\right)$成正比);
(b)剩余的$m-1$边连接新节点$t$如下:
(b1)以固定的概率$0<p<1$，链路附着到节点$i$的任意邻居(所谓三元形成);
(b2)的概率为$1-p$，链路以优先依附的方式依附于现有节点之一。

文献[7]表明，通过选择$p$和$m$，模型可以产生具有不同聚类水平的网络。另一方面，对于任何$p$，它们的度分布遵循指数为$\gamma=-3$的幂律，即与BA模型相同。在本节的其余部分中，我们将假设为$p \neq 0$和$m \geq 2$。
设节点$j$和$i$为邻居，即$(j, i) \in E(t)$。文献[7]表明，随着迭代次数的增加$t$，聚类系数趋向于某个恒定值$\theta=\theta(p, m)$。然后，随机选择的节点$j$的邻居也是节点$i$的邻居的概率可以用平均聚类系数$\theta(t)$的值来近似，而平均聚类系数可以用常数$\theta$来近似。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征，其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下，这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下，过去研究的许多网络的数学模型，如格子和随机图，并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量（熵）的事实相对应。

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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Triple-Tuple Motif

In the third step, we wonder the occurrence frequency of 5 sorts of triads based on the concept of $T B P s$, which can effectively and simply reflect the microstructure of GVC. If we compare the GVC to DNA, the TBPs will be its base pairs. As we mentioned above, TBP1 stands for inland trade (for instance, AUSS1 $\rightarrow$ AUSS3 $\rightarrow$ AUSS4), TBP2 for international trade I (AUSS1 $\rightarrow$ AUTS3 $\rightarrow$ AUSS4), TBP3 for import trade (AUSS1 $\rightarrow$ AUTS3 $\rightarrow$ AUTS3), TBP4 for export trade (AUSS1 $\rightarrow$ AUSS3 $\rightarrow$ AUTS3), TBP5 for international trade II (AUSS1 $\rightarrow$ AUSS3 $\rightarrow$ BELS3). In detail, all the consecutive-three-strings fragments on all the SRPLs are first identified according to the concept of $T B P s$, and then statistics of triple-tuple motifs are examined according to the names of industrial sectors and economies. For instance, we can get $\mathrm{S} 1 \rightarrow \mathrm{S} 3 \rightarrow \mathrm{S} 4$ and AUS $\rightarrow$ AUS $\rightarrow$ AUS from AUSS1 $\rightarrow$ AUSS3 $\rightarrow$ AUSS4, $\mathrm{S} 1 \rightarrow \mathrm{S} 3 \rightarrow \mathrm{S} 4$ and AUS $\rightarrow$ AUT $\rightarrow$ AUS from AUSS1 $\rightarrow$ AUTS3 $\rightarrow$ AUSS4, etc. The frequency for all the possible combinations of triad on both the national level and sectoral level can be obtained under the circumstances of five TBPs. At last, we add up the same sort of $T B P$ to produce new indicators named Cumulative Trade Brokerage Property (CTBP). Notice that, due to this cumulation process, only one set of CTBPs is obtainable.

The most obvious feature in Fig. 3.7 is the proportion of CTBP2, indicating it is rare that countries provide value-added services of intermediate goods for another one (i.e., they import intermediate goods from other countries and then export them to the same one after further processing). In contrast, it is the trend that countries also acquire industrial resources on the GVC through import and export trade (the ratio of both CTBP3 and CTBP4 is basically stable in one-third), and cooperate with upstream and downstream countries on the GVC (the ratio of CTBP5 is 23.44\%, which shows a downward tendency during 15 years) to ensure the sustainable development of the global economic system (although there has been a certain degree of anti-globalization in recent years).

From the statistics of triads on the sectoral level (see Table 3.2), the most frequent triple-tuple motifs are based on the top 5 manufacturing and services, which once again certify that the manufacturing-related IVC links constitute the GVC as the most important microstructural basis. Since the year of 2000 , the top 3 triple-tuple motifs are always SC3 $\rightarrow \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3, \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 4$, and SC4 $\rightarrow \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3$ However, it is scarcely seen that three industrial sectors of a triad all belong to manufacturing appears less and less, reducing from 26,105 times in 2000 to 20,633 times in 2014. The rankings of the following triple-tuple motifs are constantly changing, and the overall frequency is higher than that in 2000 . It is thus crystal clear that the global industrial structure has been in an ongoing process of adjustment. It will be further analyzed in subsequent research according to the classification of 56 sectors.

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Average/Maximum Strongest Relevance Degree

In non-weighted networks, the Average Path Length (APL) of the whole network can be calculated via FWA, depicting the degree of separation of nodes. As a counterpart in GIVCN model, the average of $S R P L^{\prime}$ matrix is chosen to measure the overall flow efficiency of the economic system, i.e., the Connectedness of Industrial Value Chain. The Average Strongest Relevance Degree (ASRD) is proposed, namely:
$$
A S R D=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N S R P L_{i j}^{(N)}}{N}
$$
where $S R P L_{i j}^{(N)}$ is the $S R P L$ between nodes $i$ and $j$ within the scope of the whole network. We allow for self-loops, and the denominator thus incorporates two parts, i.e., edges and self-loops.
$$
N=N_e+N_s=N_n\left(N_n-1\right)+N_s
$$
where $N_e$ stands for the number of normal edges, $N_s$ for self-loops, and $N_n$ for nodes. Furthermore, to observe its impact on the uppermost branch of $\mathrm{GVC}$, another measuring method named the Maximum Strongest Relevance Degree (MSRD) is here designed, namely:

$$
M S R D=\max {i, j \in{1,2, \cdots, N}}\left{S R P L{i j}^{(N)}\right}
$$
In a mathematical sense, $M S R D$ is the highest value in $S R P L^{\prime}$ matrix, and there exists a complicated process of intermediate goods propagation behind it. Different from ASRD, MSRD only depends on a single value chain that covers the most significant spreading effect across industrial sectors-just like a threshold value of the Compactness of Industrial Value Chain. Correspondingly, both upstream and downstream sectors are respectively the source and sink nodes of this max-SRPL path. Under normal circumstances, the random small-scale industrial fluctuation is not supposed to shake the closest economic connection in the global or regional economic system, and this kind of special IVC will in turn drive the development of all relevant industrial sectors and even the entire industrial network.

复杂网络代写

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Triple-Tuple Motif

第三步，我们根据 $T B P s$ ，可以有效、简单地反映全球价值链的微观结构。如果我们将 GVC 比作 DNA，则 TBP 就是它的碱基对。正如我们上面提到的，TBPI代表内陆贸易（例如，AUSSI $\rightarrow A U S S 3 \rightarrow A U S S 4$ )，TBP2 用 于国际贸易 I (AUSS1 $\rightarrow$ AUTS $3 \rightarrow$ AUSS4)， TBP3 用于进口贸易 (AUSSI $\rightarrow A \cup T S 3 \rightarrow A U T S 3$ ), TBP4 用于出口 贸易 (AUSS1 $\rightarrow$ AUSS3 $\rightarrow$ AUTS3)，TBP5 用于国际贸易 II (AUSS1 $\rightarrow A \cup S S 3 \rightarrow B E L S 3$ ). 具体而言，所有SRPL上 的所有连续三串片段首先根据以下概念进行识别 $T B P s$ ，然后根据工业部门和经济体的名称检查三元组主题的 统计数据。例如，我们可以得到 $\mathrm{S} 1 \rightarrow \mathrm{S} 3 \rightarrow \mathrm{S} 4$ 和关闭 $\rightarrow$ 在…..之外 $\rightarrow$ 从 OUT1 输出 $\rightarrow$ AUSS3 $\rightarrow \mathrm{AUSS4}$ ， $\mathrm{S} 1 \rightarrow \mathrm{S} 3 \rightarrow \mathrm{S} 4$ 和关闭 $\rightarrow$ 奥特 $\rightarrow$ 从 OUT1 输出 $\rightarrow$ AUTS3 $\rightarrow$ AUSS4等。在5个TBP的情况下，可以得到国家 层面和行业层面所有三元组可能组合的频率。最后，我们加起来是同一种 $T B P$ 产生名为傫积贸易经纪财产 (CTBP) 的新指标。请注意，由于此男积过程，只能获得一组 CTBP。
图 3.7 中最明显的特征是 CTBP2 的比例，表明很少有国家为另一个国家提供中间产品的增值服务（即从其他国 家进口中间产品，然后再出口到同一国家) 进一步处理)。相比之下，趋势是各国也通过进出口贸易获取GVC 上的产业资源 (CTBP3和CTBP4的比例基本稳定在三分之一)，与GVC上下游国家合作 ( CTBP5 比率为 $23.44 \% ， 15$ 年呈下降趋势)，以确保全球经济体系的可持续发展 (尽管近年来出现了一定程度的逆全球化)。
从部门层面的三元组统计 (见表 3.2) 来看，出现频率最高的三元组主题是前 5 位的制造业和服务业，这再次 证明制造业相关的 IVC 环节构成了 GVC 最重要的环节。微观结构基础。自 2000 年以来，前 3 个三元组图案 始終是 $\mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3, \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 4$, 和 $\mathrm{SC} 4 \rightarrow \mathrm{SC} 3 \rightarrow \mathrm{SC} 3$ 但很少见三元组的三个工业 部门都属于制造业的出现越来越少，从2000年的26105次减少到2014年的20633次。频率高于2000年。由此 可见，全球产业结构一直处于调整过程中。后续研究将按照 56 个行业分坣进行进一步分析。

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在非加权网络中，可以通过FWA计算整个网络的平均路径长度 (APL)，描述节点的分离程度。作为 GIVCN 模 型的对应物，平均 $S R P L^{\prime}$ 选择矩阵来衡量经济系统的整体流动效率，即产业价值链的连通性。提出平均最强 相关度 (ASRD)，即：
$$
A S R D=\frac{\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N S R P L_{i j}^{(N)}}{N}
$$
在哪里 $S R P L_{i j}^{(N)}$ 是个 $S R P L$ 节点之间 $i$ 和 $j$ 全网范围内。我们允许自环，因此分母包含两部分，即边和自 环。
$$
N=N_e+N_s=N_n\left(N_n-1\right)+N_s
$$
在哪里 $N_e$ 代表法线边的数量， $N_s$ 对于自循环，和 $N_n$ 对于节点。此外，观察其对最上层分支的影响 $\mathrm{GVC}$ ，这 里设计了另一种称为最大最强相关度 (MSRD) 的测量方法，即：
$$
M \text { S R D }=\backslash \max {i, j \backslash \text { in }{1,2, \backslash \text { cdots, } N}} \backslash \text { left }{S R P L{i j} \wedge{(N)} \backslash \text { right }}
$$
在数学意义上， $M S R D$ 是最高值 $S R P L^{\prime}$ 矩阵，其背后存在着复杂的中间商品传䧽过程。与 ASRD 不同， MSRD 仅依赖于单一价值链，该价值链覆盖了最显着的跨工业部门传播效应一一就像工业价值链紧凑度的阈值 一样。相应地，上游扇区和下游扇区分别是这条max-SRPL路径的源节点和宿节点。一般情况下，随机的小规 模产业波动不应动摇全球或区域经济体系中最紧密的经济联系，这种特殊的IVC将反过来带动所有相关产业部门 乃至整个产业的发展网络。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。