如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Estimating a probability from binomial data

In the simple binomial model, the aim is to estimate an unknown population proportion from the results of a sequence of ‘Bernoulli trials’; that is, data $y_1, \ldots, y_n$, each of which is either 0 or 1 . This problem provides a relatively simple but important starting point for the discussion of Bayesian inference. By starting with the binomial model, our discussion also parallels the very first published Bayesian analysis by Thomas Bayes in 1763, and his seminal contribution is still of interest.

The binomial distribution provides a natural model for data that arise from a sequence of $n$ exchangeable trials or draws from a large population where each trial gives rise to one of two possible outcomes, conventionally labeled ‘success’ and ‘failure.’ Because of the exchangeability, the data can be summarized by the total number of successes in the $n$ trials, which we denote here by $y$. Converting from a formulation in terms of exchangeable trials to one using independent and identically distributed random variables is achieved naturally by letting the parameter $\theta$ represent the proportion of successes in the population or, equivalently, the probability of success in each trial. The binomial sampling model is,
$$
p(y \mid \theta)=\operatorname{Bin}(y \mid n, \theta)=\left(\begin{array}{l}
n \
y
\end{array}\right) \theta^y(1-\theta)^{n-y},
$$
where on the left side we suppress the dependence on $n$ because it is regarded as part of the experimental design that is considered fixed; all the probabilities discussed for this problem are assumed to be conditional on $n$.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Example. Estimating the probability of a female birth

As a specific application of the binomial model, we consider the estimation of the sex ratio within a population of human births. The proportion of births that are female has long been a topic of interest both scientifically and to the lay public. Two hundred years ago it was established that the proportion of female births in European populations was less than 0.5 (see Historical Note below), while in this century interest has focused on factors that may influence the sex ratio. The currently accepted value of the proportion of female births in large European-race populations is 0.485 . For this example we define the parameter $\theta$ to be the proportion of female births, but an alternative way of reporting this parameter is as a ratio of male to female birth rates, $\phi=(1-\theta) / \theta$.
Let $y$ be the number of girls in $n$ recorded births. By applying the binomial model (2.1), we are assuming that the $n$ births are conditionally independent given $\theta$, with the probability of a female birth equal to $\theta$ for all cases. This modeling assumption is motivated by the exchangeability that may be judged to arise when we have no explanatory information (for example, distinguishing multiple births or births within the same family) that might affect the sex of the baby.
To perform Bayesian inference in the binomial model, we must specify a prior distribution for $\theta$. We will discuss issues associated with specifying prior distributions many times throughout this book, but for simplicity at this point, we assume that the prior distribution for $\theta$ is uniform on the interval $[0,1]$.

Elementary application of Bayes’ rule as displayed in (1.2), applied to (2.1), then gives the posterior density for $\theta$ as
$$
p(\theta \mid y) \propto \theta^y(1-\theta)^{n-y}
$$
With fixed $n$ and $y$, the factor $\left(\begin{array}{l}n \ y\end{array}\right)$ does not depend on the unknown parameter $\theta$, and so it can be treated as a constant when calculating the posterior distribution of $\theta$. As is typical of many examples, the posterior density can be written immediately in closed form, up to a constant of proportionality. In single-parameter problems, this allows immediate graphical presentation of the posterior distribution. For example, in Figure 2.1, the unnormalized density (2.2) is displayed for several different experiments, that is, different values of $n$ and $y$. Each of the four experiments has the same proportion of successes, but the sample sizes vary. In the present case, we can recognize $(2.2)$ as the unnormalized form of the beta distribution (see Appendix A),
$$
\theta \mid y \sim \operatorname{Beta}(y+1, n-y+1) .
$$

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Estimating a probability from binomial data

在简单二项模型中，目的是从一系列“伯努利试验”的结果中估计未知的总体比例;也就是数据$y_1, \ldots, y_n$，每个数据要么为0，要么为1。这个问题为贝叶斯推理的讨论提供了一个相对简单但重要的起点。从二项模型开始，我们的讨论也与托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在1763年发表的第一个贝叶斯分析相似，他的开创性贡献仍然令人感兴趣。

二项分布为从一系列$n$可交换试验中产生的数据或从大量人群中提取的数据提供了一个自然模型，其中每次试验产生两种可能结果中的一种，通常标记为“成功”和“失败”。由于可交换性，数据可以用$n$试验中成功的总数来总结，我们在这里用$y$表示。通过让参数$\theta$表示总体中成功的比例，或者等价地表示每次试验中成功的概率，可以很自然地将可交换试验的公式转换为使用独立和同分布随机变量的公式。二项抽样模型为:
$$
p(y \mid \theta)=\operatorname{Bin}(y \mid n, \theta)=\left(\begin{array}{l}
n \
y
\end{array}\right) \theta^y(1-\theta)^{n-y},
$$
在左边，我们抑制了对$n$的依赖，因为它被认为是实验设计的一部分，被认为是固定的;本问题所讨论的所有概率都假定以$n$为条件。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Example. Estimating the probability of a female birth

作为二项模型的一个具体应用，我们考虑了人口出生性别比的估计。女性出生的比例长期以来一直是科学界和公众感兴趣的话题。200年前，欧洲人口中女性出生的比例低于0.5(见下文的历史说明)，而在本世纪，人们的兴趣集中在可能影响性别比例的因素上。目前公认的欧洲大种族人口中女性出生比例为0.485。对于本例，我们将参数$\theta$定义为女性出生的比例，但是报告该参数的另一种方法是将其定义为男性与女性出生率的比例$\phi=(1-\theta) / \theta$。
设$y$为$n$中出生女婴的数量。通过应用二项模型(2.1)，我们假设$n$的出生是条件独立的，给定$\theta$，所有情况下女性出生的概率等于$\theta$。当我们没有解释信息(例如，区分多胎或同一家庭中的分娩)时，可能会判断出可能影响婴儿性别的互换性，这种建模假设是由互换性驱动的。
为了在二项模型中执行贝叶斯推理，我们必须为$\theta$指定一个先验分布。我们将在本书中多次讨论与指定先验分布相关的问题，但是为了简单起见，我们假设$\theta$的先验分布在$[0,1]$区间上是均匀的。

将(1.2)所示的Bayes规则初等应用于(2.1)，然后给出$\theta$ as的后验密度
$$
p(\theta \mid y) \propto \theta^y(1-\theta)^{n-y}
$$
在固定$n$和$y$的情况下，因子$\left(\begin{array}{l}n \ y\end{array}\right)$不依赖于未知参数$\theta$，因此在计算$\theta$的后验分布时可以将其视为常数。作为许多典型的例子，后验密度可以立即写成封闭形式，直到比例常数。在单参数问题中，这允许立即用图形表示后验分布。例如，在图2.1中，显示了几个不同实验的非归一化密度(2.2)，即$n$和$y$的不同值。这四个实验中的每一个都有相同的成功比例，但样本量不同。在本例中，我们可以将$(2.2)$视为beta分布的非标准化形式(见附录A)，
$$
\theta \mid y \sim \operatorname{Beta}(y+1, n-y+1) .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Example of probability assignment: football point spreads

As an example of how probabilities might be assigned using empirical data and plausible substantive assumptions, we consider methods of estimating the probabilities of certain outcomes in professional (American) football games. This is an example only of probability assignment, not of Bayesian inference. A number of approaches to assigning probabilities for football game outcomes are illustrated: making subjective assessments, using empirical probabilities based on observed data, and constructing a parametric probability model.

Football point spreads and game outcomes
Football experts provide a point spread for every football game as a measure of the difference in ability between the two teams. For example, team A might be a 3.5-point favorite to defeat team B. The implication of this point spread is that the proposition that team A, the favorite, defeats team $B$, the underdog, by 4 or more points is considered a fair bet; in other words, the probability that A wins by more than 3.5 points is $\frac{1}{2}$. If the point spread is an integer, then the implication is that team $\mathrm{A}$ is as likely to win by more points than the point spread as it is to win by fewer points than the point spread (or to lose); there is positive probability that A will win by exactly the point spread, in which case neither side is paid off. The assignment of point spreads is itself an interesting exercise in probabilistic reasoning; one interpretation is that the point spread is the median of the distribution of the gambling population’s beliefs about the possible outcomes of the game. For the rest of this example, we treat point spreads as given and do not worry about how they were derived.

The point spread and actual game outcome for 672 professional football games played during the 1981, 1983, and 1984 seasons are graphed in Figure 1.1. (Much of the 1982 season was canceled due to a labor dispute.) Each point in the scatterplot displays the point spread, $x$, and the actual outcome (favorite’s score minus underdog’s score), $y$. (In games with a point spread of zero, the labels ‘favorite’ and ‘underdog’ were assigned at random.) A small random jitter is added to the $x$ and $y$ coordinate of each point on the graph so that multiple points do not fall exactly on top of each other.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Assigning probabilities based on observed frequencies

It is of interest to assign probabilities to particular events: $\operatorname{Pr}$ (favorite wins), $\operatorname{Pr}$ (favorite wins $\mid$ point spread is 3.5 points), $\operatorname{Pr}$ (favorite wins by more than the point spread), $\operatorname{Pr}$ (favorite wins by more than the point spread | point spread is 3.5 points), and so forth. We might report a subjective probability based on informal experience gathered by reading the newspaper and watching football games. The probability that the favored team wins a game should certainly be greater than 0.5 , perhaps between 0.6 and 0.75 ? More complex events require more intuition or knowledge on our part. A more systematic approach is to assign probabilities based on the data in Figure 1.1. Counting a tied game as one-half win and one-half loss, and ignoring games for which the point spread is zero (and thus there is no favorite), we obtain empirical estimates such as:

• $\operatorname{Pr}($ favorite wins $)=\frac{410.5}{655}=0.63$
• $\operatorname{Pr}($ favorite wins $\mid x=3.5)=\frac{36}{59}=0.61$
• $\operatorname{Pr}($ favorite wins by more than the point spread $)=\frac{308}{655}=0.47$
• $\operatorname{Pr}($ favorite wins by more than the point spread $\mid x=3.5)=\frac{32}{59}=0.54$.
  These empirical probability assignments all seem sensible in that they match the intuition of knowledgeable football fans. However, such probability assignments are problematic for events with few directly relevant data points. For example, 8.5-point favorites won five out of five times during this three-year period, whereas 9-point favorites won thirteen out of twenty times. However, we realistically expect the probability of winning to be greater for a 9-point favorite than for an 8.5-point favorite. The small sample size with point spread 8.5 leads to imprecise probability assignments. We consider an alternative method using a parametric model.

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Example of probability assignment: football point spreads

作为一个如何使用经验数据和合理的实质性假设来分配概率的例子，我们考虑了估计职业(美国)橄榄球比赛中某些结果概率的方法。这只是一个概率分配的例子，而不是贝叶斯推理的例子。说明了为足球比赛结果分配概率的一些方法:进行主观评估，使用基于观察数据的经验概率，以及构建参数概率模型。

足球分差和比赛结果
足球专家为每场比赛提供一个分差，作为两队能力差异的衡量标准。例如，A队可能有3.5分的胜率击败b队。这种分差的含义是，最受欢迎的A队以4分或4分以上的优势击败不被看好的$B$队被认为是一个公平的赌注;换句话说，A获胜超过3.5分的概率是$\frac{1}{2}$。如果分差是一个整数，那么这就意味着$\mathrm{A}$队赢的分比分差多的可能性和赢的分比分差少的可能性是一样的(或者输);有正概率A会以积分差获胜，在这种情况下双方都不会得到回报。点分布的分配本身就是概率推理中一个有趣的练习;一种解释是，点差是赌博人群对游戏可能结果的信念分布的中位数。对于这个示例的其余部分，我们将点扩展视为给定的，而不担心它们是如何派生的。

1981、1983和1984赛季的672场职业足球比赛的分差和实际比赛结果如图1.1所示。(由于劳资纠纷，1982年的大部分节目都被取消了。)散点图中的每个点都显示了点差($x$)和实际结果(最受欢迎的比分减去不受欢迎的比分)$y$。(在分差为0的游戏中，“最受欢迎”和“不受欢迎”的标签是随机分配的。)在图上每个点的$x$和$y$坐标上添加一个小的随机抖动，这样多个点就不会完全落在彼此的顶部。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Assigning probabilities based on observed frequencies

将概率分配给特定事件是很有趣的:$\operatorname{Pr}$(夺冠热门)、$\operatorname{Pr}$(夺冠热门$\mid$分差为3.5分)、$\operatorname{Pr}$(夺冠热门领先超过分差)、$\operatorname{Pr}$(夺冠热门领先超过分差|分差为3.5分)，等等。我们可能会根据阅读报纸和观看足球比赛所获得的非正式经验来报告主观概率。被看好的球队赢得比赛的概率应该大于0.5，也许在0.6到0.75之间?更复杂的事件需要我们更多的直觉或知识。更系统的方法是根据图1.1中的数据分配概率。将平局的比赛计算为半胜半负，忽略分差为零的比赛(因此没有最受欢迎的比赛)，我们得到的经验估计如下:

$\operatorname{Pr}($ 热门胜利 $)=\frac{410.5}{655}=0.63$

$\operatorname{Pr}($ 热门胜利 $\mid x=3.5)=\frac{36}{59}=0.61$

$\operatorname{Pr}($ 热门队以超过分差的优势获胜 $)=\frac{308}{655}=0.47$

$\operatorname{Pr}($ 夺冠热门以超过分差$\mid x=3.5)=\frac{32}{59}=0.54$获胜。
这些经验概率分配似乎都是合理的，因为它们符合知识渊博的足球迷的直觉。然而，这种概率分配对于具有很少直接相关数据点的事件是有问题的。例如，在这三年里，8.5分的热门球队在5次中获胜5次，而9分的热门球队在20次中获胜13次。然而，我们现实地预计，9分热门的获胜概率比8.5分热门的获胜概率更大。点间距为8.5的小样本量导致概率分配不精确。我们考虑使用参数模型的替代方法。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

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现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

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什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Parameters, data, and predictions

As general notation, we let $\theta$ denote unobservable vector quantities or population parameters of interest (such as the probabilities of survival under each treatment for randomly chosen members of the population in the example of the clinical trial), $y$ denote the observed data (such as the numbers of survivors and deaths in each treatment group), and $\tilde{y}$ denote unknown, but potentially observable, quantities (such as the outcomes of the patients under the other treatment, or the outcome under each of the treatments for a new patient similar to those already in the trial). In general these symbols represent multivariate quantities. We generally use Greek letters for parameters, lower case Roman letters for observed or observable scalars and vectors (and sometimes matrices), and upper case Roman letters for observed or observable matrices. When using matrix notation, we consider vectors as column vectors throughout; for example, if $u$ is a vector with $n$ components, then $u^T u$ is a scalar and $u u^T$ an $n \times n$ matrix.

Observational units and variables
In many statistical studies, data are gathered on each of a set of $n$ objects or units, and we can write the data as a vector, $y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)$. In the clinical trial example, we might label $y_i$ as 1 if patient $i$ is alive after five years or 0 if the patient dies. If several variables are measured on each unit, then each $y_i$ is actually a vector, and the entire dataset $y$ is a matrix (usually taken to have $n$ rows). The $y$ variables are called the ‘outcomes’ and are considered ‘random’ in the sense that, when making inferences, we wish to allow for the possibility that the observed values of the variables could have turned out otherwise, due to the sampling process and the natural variation of the population.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Exchangeability

The usual starting point of a statistical analysis is the (often tacit) assumption that the $n$ values $y_i$ may be regarded as exchangeable, meaning that we express uncertainty as a joint probability density $p\left(y_1, \ldots, y_n\right)$ that is invariant to permutations of the indexes. A nonexchangeable model would be appropriate if information relevant to the outcome were conveyed in the unit indexes rather than by explanatory variables (see below). The idea of exchangeability is fundamental to statistics, and we return to it repeatedly throughout the book.

We commonly model data from an exchangeable distribution as independently and identically distributed (iid) given some unknown parameter vector $\theta$ with distribution $p(\theta)$. In the clinical trial example, we might model the outcomes $y_i$ as iid, given $\theta$, the unknown probability of survival.

Explanatory variables
It is common to have observations on each unit that we do not bother to model as random. In the clinical trial example, such variables might include the age and previous health status of each patient in the study. We call this second class of variables explanatory variables, or covariates, and label them $x$. We use $X$ to denote the entire set of explanatory variables for all $n$ units; if there are $k$ explanatory variables, then $X$ is a matrix with $n$ rows and $k$ columns. Treating $X$ as random, the notion of exchangeability can be extended to require the distribution of the $n$ values of $(x, y)_i$ to be unchanged by arbitrary permutations of the indexes. It is always appropriate to assume an exchangeable model after incorporating sufficient relevant information in $X$ that the indexes can be thought of as randomly assigned. It follows from the assumption of exchangeability that the distribution of $y$, given $x$, is the same for all units in the study in the sense that if two units have the same value of $x$, then their distributions of $y$ are the same. Any of the explanatory variables $x$ can be moved into the $y$ category if we wish to model them. We discuss the role of explanatory variables (also called predictors) in detail in Chapter 8 in the context of analyzing surveys, experiments, and observational studies, and in the later parts of this book in the context of regression models.

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Parameters, data, and predictions

作为一般符号，我们让$\theta$表示不可观察的矢量量或感兴趣的总体参数(例如，在临床试验示例中，随机选择的总体成员在每种治疗下的生存概率)，$y$表示观察到的数据(例如，每个治疗组中的幸存者和死亡人数)，$\tilde{y}$表示未知但可能可观察到的数据。数量(例如患者在其他治疗下的结果，或在与试验中已有患者相似的新患者的每种治疗下的结果)。一般来说，这些符号表示多变量量。我们通常使用希腊字母表示参数，小写罗马字母表示观察到的或可观察到的标量和向量(有时是矩阵)，大写罗马字母表示观察到的或可观察到的矩阵。当使用矩阵表示法时，我们始终将向量视为列向量;例如，如果$u$是一个包含$n$个分量的向量，那么$u^T u$是一个标量，$u u^T$是一个$n \times n$矩阵。

观测单位和变量
在许多统计研究中，数据都是在一组$n$对象或单位上收集的，我们可以将数据写成一个向量$y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)$。在临床试验示例中，如果患者$i$在5年后还活着，我们可以将$y_i$标记为1，如果患者死亡，我们可以将标记为0。如果在每个单元上测量几个变量，那么每个$y_i$实际上是一个向量，而整个数据集$y$是一个矩阵(通常有$n$行)。$y$变量被称为“结果”，并被认为是“随机的”，因为在进行推断时，我们希望考虑到由于抽样过程和总体的自然变化，变量的观察值可能会出现其他结果的可能性。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Exchangeability

统计分析的通常出发点是(通常是默认的)假设$n$值$y_i$可以被认为是可交换的，这意味着我们将不确定性表示为对索引排列不变的联合概率密度$p\left(y_1, \ldots, y_n\right)$。如果与结果有关的信息是在单位指数中而不是通过解释变量传达的，则不可交换模型是适当的(见下文)。互换性的概念是统计学的基础，我们在书中反复提到它。

我们通常将来自可交换分布的数据建模为独立同分布(iid)，给定一些分布为$p(\theta)$的未知参数向量$\theta$。在临床试验的例子中，我们可以将结果$y_i$建模为iid，假设$\theta$是未知的生存概率。

解释变量
对每个单元进行观察是很常见的，我们不必费心将其建模为随机的。在临床试验示例中，这些变量可能包括研究中每个患者的年龄和以前的健康状况。我们称这第二类变量为解释变量或协变量，并将它们标记为$x$。我们使用$X$来表示所有$n$单位的整个解释变量集;如果有$k$解释变量，那么$X$是一个包含$n$行和$k$列的矩阵。将$X$视为随机的，可交换性的概念可以扩展为要求$(x, y)_i$的$n$值的分布不因索引的任意排列而改变。在$X$中包含足够的相关信息后，假设一个可交换的模型总是合适的，因此索引可以被认为是随机分配的。根据互换性假设，对于给定$x$的所有单位，$y$的分布是相同的，也就是说，如果两个单位的$x$值相同，则它们的$y$分布是相同的。如果我们希望建模，任何解释变量$x$都可以移到$y$类别中。我们将在第8章详细讨论解释变量(也称为预测因子)在分析调查、实验和观察研究的背景下的作用，并在本书的后面部分在回归模型的背景下讨论。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Alternative solution

The above results can also be obtained by working through in the style of the solutions to previous exercises, as follows. Before the data is observed, the Bayesian model may be written:
$$
\begin{aligned}
& f(s \mid y, \theta)=\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{l}
4 \
2
\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{6}, \
& s=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) \
& f(y \mid \theta)=\frac{1}{4}, \quad y=(\theta, \theta, \theta, \theta),(\theta, \theta, \theta, 1-\theta), \
& (\theta, \theta, 1-\theta, 1-\theta),(\theta, 1-\theta, 1-\theta, 1-\theta) \
& f(\theta)=1 / 2, \theta=0,1 \quad \text { (the prior density of the parameter). }
\end{aligned}
$$
(the prior density of the parameter).
The observed data is $D=\left(s, y_s\right)=((2,3),(1,1))$. At this particular value of the data:
$f(s \mid y, \theta)=\frac{1}{6}, s=(2,3) \quad$ (the value of $s$ actually observed)
$f(y \mid \theta)=\frac{1}{4}, \quad y=(0,1,1,1)$ and $\theta=0$,
$y \in{(1,1,1,1),(1,1,1,0)}$ and $\theta=1$ (where we need only consider values of $y$ consistent with the data)
$f(\theta)=1 / 2, \theta=0,1 \quad$ (since both values of $\theta$ are still possible, i.e. consistent with the observed data).
With the quantities $s=(2,3), y_s=\left(y_2, y_3\right)=(1,1)$ and $y_r=\left(y_1, y_4\right)$ all fixed at these values, the joint density of all quantities in the model may be written
$$
\begin{aligned}
& f(\theta, s, y)=f\left(\theta, s, y_s, y_r\right)=f(\theta) f\left(y_s, y_r \mid \theta\right) f\left(s \mid y_s, y_r, \theta\right) \
& =\frac{I(\theta \in{0,1})}{2} \times \frac{I(y=(0,1,1,1), \theta=0)+I(y \in{(1,1,1,1),(1,1,1,0)}, \theta=1)}{4} \times \frac{1}{6} \
& \theta, y_r \
& \propto I\left(y_r=(0,1), \theta=0\right)+I\left(y_r \in{(1,1),(1,0)}, \theta=1\right) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The case of SRSWR

In the case of SRSWR, the sampling density
$$
f(I \mid y, \lambda)=\frac{n !}{\prod_{i=1}^N I_i} \prod_{i=1}^N\left(\frac{y_i}{y_T}\right)^{I_i}
$$
changes to
$$
f(I \mid y, \lambda)=\frac{n !}{\prod_{i=1}^N I_i} \prod_{i=1}^N\left(\frac{1}{N}\right)^{I_i}=\frac{n !}{N^n \prod_{i=1}^N I_i},
$$
which we note does not depend on $\lambda$ or $y_{r T}$ and so can be ‘ignored’.
The result is then almost the same as before, the only difference being that the term
$$
\prod_{i=1}^N y_T^{L_i}=y_T^n=\left(y_{s T}+y_{r T}\right)^n
$$
in
$$
k\left(y_{r T}\right)=\left(\frac{N-d}{N+\tau}\right)^{y_{r T}} \frac{\Gamma\left(\eta+y_{s T}+y_{r T}\right)}{y_{r T} !\left(y_{s T}+y_{r T}\right)^n}
$$
is replaced by 1 .
Thus under SRSWR we find that
$$
f\left(y_{r T} \mid D\right)=\frac{K\left(y_{r T}\right)}{C}, y_{r T}=0,1,2, \ldots,
$$
where
$$
K\left(y_{r T}\right)=\left(\frac{N-d}{N+\tau}\right)^{y_{r T}} \frac{\Gamma\left(\eta+y_{s T}+y_{r T}\right)}{y_{r T} ! \times 1}
$$
and
$$
C=\sum_{y_{r r}=0}^{\infty} K\left(y_{r T}\right) .
$$
As regards the posterior distribution of $\lambda$ under SRSWR, this need no longer be expressed as an infinite mixture of gamma distributions but simply as
$$
(\lambda \mid D) \sim G\left(\eta+y_{s T}, \tau+d\right)
$$

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Alternative solution

上述结果也可以通过使用前面练习的解决方案得到，如下所示。在观测数据之前，贝叶斯模型可以写成:
$$
\begin{aligned}
& f(s \mid y, \theta)=\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{l}
4 \
2
\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{6}, \
& s=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) \
& f(y \mid \theta)=\frac{1}{4}, \quad y=(\theta, \theta, \theta, \theta),(\theta, \theta, \theta, 1-\theta), \
& (\theta, \theta, 1-\theta, 1-\theta),(\theta, 1-\theta, 1-\theta, 1-\theta) \
& f(\theta)=1 / 2, \theta=0,1 \quad \text { (the prior density of the parameter). }
\end{aligned}
$$
(参数的先验密度)。
观测数据为$D=\left(s, y_s\right)=((2,3),(1,1))$。在数据的这个特定值上:
$f(s \mid y, \theta)=\frac{1}{6}, s=(2,3) \quad$(实际观察到的$s$的值)
$f(y \mid \theta)=\frac{1}{4}, \quad y=(0,1,1,1)$和$\theta=0$，
$y \in{(1,1,1,1),(1,1,1,0)}$和$\theta=1$(我们只需要考虑$y$与数据一致的值)
$f(\theta)=1 / 2, \theta=0,1 \quad$(因为$\theta$的两个值仍然是可能的，即与观测数据一致)。
将数量$s=(2,3), y_s=\left(y_2, y_3\right)=(1,1)$和$y_r=\left(y_1, y_4\right)$都固定在这些值上，可以写出模型中所有数量的联合密度
$$
\begin{aligned}
& f(\theta, s, y)=f\left(\theta, s, y_s, y_r\right)=f(\theta) f\left(y_s, y_r \mid \theta\right) f\left(s \mid y_s, y_r, \theta\right) \
& =\frac{I(\theta \in{0,1})}{2} \times \frac{I(y=(0,1,1,1), \theta=0)+I(y \in{(1,1,1,1),(1,1,1,0)}, \theta=1)}{4} \times \frac{1}{6} \
& \theta, y_r \
& \propto I\left(y_r=(0,1), \theta=0\right)+I\left(y_r \in{(1,1),(1,0)}, \theta=1\right) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The case of SRSWR

在SRSWR情况下，采样密度
$$
f(I \mid y, \lambda)=\frac{n !}{\prod_{i=1}^N I_i} \prod_{i=1}^N\left(\frac{y_i}{y_T}\right)^{I_i}
$$
更改为
$$
f(I \mid y, \lambda)=\frac{n !}{\prod_{i=1}^N I_i} \prod_{i=1}^N\left(\frac{1}{N}\right)^{I_i}=\frac{n !}{N^n \prod_{i=1}^N I_i},
$$
我们注意到它不依赖于$\lambda$或$y_{r T}$，因此可以“忽略”。
结果几乎和之前一样，唯一不同的是项
$$
\prod_{i=1}^N y_T^{L_i}=y_T^n=\left(y_{s T}+y_{r T}\right)^n
$$
在
$$
k\left(y_{r T}\right)=\left(\frac{N-d}{N+\tau}\right)^{y_{r T}} \frac{\Gamma\left(\eta+y_{s T}+y_{r T}\right)}{y_{r T} !\left(y_{s T}+y_{r T}\right)^n}
$$
被1代替。
因此在SRSWR下我们发现
$$
f\left(y_{r T} \mid D\right)=\frac{K\left(y_{r T}\right)}{C}, y_{r T}=0,1,2, \ldots,
$$
在哪里
$$
K\left(y_{r T}\right)=\left(\frac{N-d}{N+\tau}\right)^{y_{r T}} \frac{\Gamma\left(\eta+y_{s T}+y_{r T}\right)}{y_{r T} ! \times 1}
$$
和
$$
C=\sum_{y_{r r}=0}^{\infty} K\left(y_{r T}\right) .
$$
对于SRSWR下$\lambda$的后验分布，不再需要表示为gamma分布的无限混合，而只需表示为
$$
(\lambda \mid D) \sim G\left(\eta+y_{s T}, \tau+d\right)
$$

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Consider the following Bayesian model:
$$
\begin{aligned}
& y_1, \ldots, y_n \mid \mu, \tau \sim \text { iid } \operatorname{Normal}\left(\mu, \sigma^2\right) \quad\left(\tau=1 / \sigma^2\right) \
& \mu \mid \tau \sim \operatorname{Normal}\left(\mu_0, \sigma_0^2\right) \
& \tau \sim \operatorname{Gamma}(\alpha, \beta) \quad(E \tau=\alpha / \beta)
\end{aligned}
$$
where $\mu_0=0, \sigma_0^2=10,000$ and $\alpha=\beta=0.001$.
Suppose the data is $y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)=(2.4,1.2,5.3,1.1,3.9,2.0)$, and we wish to find the posterior mean and $95 \%$ posterior interval for each of $\mu$ and $\gamma=\mu \sqrt{\tau}$ (the signal to noise ratio).

To perform this in WinBUGS 1.4.3, open a new window (select ‘File’ and then ‘New’ in the BUGS toolbar), and type the following BUGS code:
model
{
for $($ i in $1: n){$
$y[i] \sim \operatorname{dnorm}(\mathrm{mu}$, tau $)$
}
mu $\sim$ dnorm( $(0,0.0001)$
tau $\sim$ dgamma(0.001, 0.001)
gam <- musqrt(tau) } list $(n=6, y=c(2.4,1.2,5.3,1.1,3.9,2.0))$ list(tau=1) model { for(i in 1:n){ $y[i] \sim \operatorname{dnorm}(\mathrm{mu}, \mathrm{tau})$ } $\mathrm{mu} \sim \operatorname{dnorm}(0,0.0001)$ tau dgamma(0.001, 0.001) gam <- musqrt(tau)
}
list $(n=6, y=c(2.4,1.2,5 \cdot 3,1.1,3.9,2.0))$
list(tau=1)
Alternatively, copy this text from a Word document into a Notepad file, and then copy the text from the Notepad file into the WinBUGS window.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Tutorial on calling BUGS in R

The following is a short tutorial on how WinBUGS can be called within an R session. Some of the details may need to be changed depending on the configuration of files and directories in the computer being used.
First, assume that $\mathrm{R}$ (v3.01) is installed in C:/R-3.0.1
Also assume that WinBUGS (v4.1.3) is installed in C:/WinBUGS14
Open R and type
install.packages(“R2WinBUGS”)
Note: You must have a connection to the internet for this to work. This command is required only once for each installed version of $R$.

Next, select a CRAN mirror when prompted. ‘Melbourne’ should work.
You should then see something like the following:
package ‘coda’ successfully unpacked and MD5 sums checked
package ‘R2WinBUGS’ successfully unpacked and MD5 sums checked, etc.
Then type
library(“R2WinBUGS”)
Note: This loads the necessary functions and must be done at the beginning of each R session in which WinBUGS is to be called.

You should now see something like:
Loading required package: coda
Loading required package: lattice
Loading required package: boot, etc.

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|A first tutorial in BUGS

考虑以下贝叶斯模型:
$$
\begin{aligned}
& y_1, \ldots, y_n \mid \mu, \tau \sim \text { iid } \operatorname{Normal}\left(\mu, \sigma^2\right) \quad\left(\tau=1 / \sigma^2\right) \
& \mu \mid \tau \sim \operatorname{Normal}\left(\mu_0, \sigma_0^2\right) \
& \tau \sim \operatorname{Gamma}(\alpha, \beta) \quad(E \tau=\alpha / \beta)
\end{aligned}
$$
其中$\mu_0=0, \sigma_0^2=10,000$和$\alpha=\beta=0.001$。
假设数据是$y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)=(2.4,1.2,5.3,1.1,3.9,2.0)$，我们希望找到$\mu$和$\gamma=\mu \sqrt{\tau}$(信噪比)的后验均值和$95 \%$后验区间。

要在WinBUGS 1.4.3中执行此操作，打开一个新窗口(在BUGS工具栏中选择“File”，然后选择“new”)，并键入以下BUGS代码:
模型

{对于}{$1: n){$}{中的}{$($}{ I
}{$y[i] \sim \operatorname{dnorm}(\mathrm{mu}$}{, tau }{$)$}{

}Mu$\sim$ dnorm($(0,0.0001)$
Tau $\sim$ dgamma(0.001, 0.001)
Gam <- musqrt(tau)｝ list $(n=6, y=c(2.4,1.2,5.3,1.1,3.9,2.0))$ list(tau=1) model for{(i in 1:n){$y[i] \sim \operatorname{dnorm}(\mathrm{mu}, \mathrm{tau})$}$\mathrm{mu} \sim \operatorname{dnorm}(0,0.0001)$ tau dgamma(0.001, 0.001) Gam <- musqrt(tau))

}清单$(n=6, y=c(2.4,1.2,5 \cdot 3,1.1,3.9,2.0))$
list(tau=1) 或者，将
此文本从Word文档复制到记事本文件中，然后将文本从记事本文件复制到WinBUGS窗口中。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Tutorial on calling BUGS in R

下面是一个关于如何在R会话中调用WinBUGS的简短教程。根据正在使用的计算机中的文件和目录的配置，可能需要更改某些详细信息。
首先，假设 $\mathrm{R}$ (v3.01)安装在C:/R-3.0.1
还假设WinBUGS (v4.1.3)安装在C:/WinBUGS14中
打开R并输入
install.packages(“R2WinBUGS”)
注意:您必须连接到互联网才能工作。对于每个安装的版本，该命令只需要执行一次 $R$．

接下来，根据提示选择一个CRAN镜像。“墨尔本”应该行得通。
然后，您应该看到如下内容:
包’coda’成功解包并检查MD5值
包’R2WinBUGS’成功解包并检查MD5值等。
然后输入
库(“R2WinBUGS”)
注意:这将加载必要的函数，并且必须在调用WinBUGS的每个R会话开始时完成。

现在您应该看到如下内容:
加载所需的包:结束
装货所需包装:格子
加载所需的包:boot等。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Non-symmetric drivers and the general Metropolis algorithm

In some cases, applying the Metropolis algorithm as described above may lead to poor mixing, even after experimentation to decide on the most suitable value of the tuning constant.

For example, if the random variable of interest is strictly positive with a pdf $f(x)$ which is positively skewed and highly concentrated just above 0 (for example, if $f(x) \rightarrow \infty$ as $x \downarrow 0$ ), proposing a value symmetrically distributed around the last value may lead to many candidate values which are negative and therefore automatically rejected.

In such cases, the support of $X$ may not be properly represented, and it may be preferable to choose a different type of driver distribution, one which adapts ‘cleverly’ to the current state of the Markov chain.

This can be achieved using the general Metropolis algorithm which allows for non-symmetric driver distributions. As before, let $g(t \mid x)$ denote a driver density, where $t$ denotes the proposed value and $x$ is the last value in the chain. Then at iteration $j$, after generating a proposed value from the driver distribution,
$$
x_j^{\prime} \sim g\left(t \mid x=x_{j-1}\right),
$$
the acceptance probability is
$$
p=\frac{f\left(x_j^{\prime}\right)}{f\left(x_{j-1}\right)} \times \frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)} .
$$

Note 1: Previously, when $g(t \mid x)$ was assumed to be symmetric,
$$
\frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)}=1 \text {. }
$$
Note 2: To calculate $p$, the best strategy is to let
$$
p=\exp (q)
$$
after first computing
$$
\begin{aligned}
q & =\log f\left(x_j^{\prime}\right)-\log f\left(x_{j-1}\right) \
& +\log g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)-\log g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right) .
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Metropolis-Hastings algorithm

We have introduced Markov chain Monte Carlo methods with a detailed discussion of the Metropolis algorithm. As already noted, this algorithm is limited and rarely used on its own because it can only be used to sample from univariate distributions. Typically, other methods will be better suited to the task of sampling from a univariate distribution.

We now turn to the Metropolis-Hastings (MH) algorithm, a generalisation of the Metropolis algorithm that can be used to sample from a very wide range of multivariate distributions. This algorithm is very useful and has been applied in many difficult statistical modelling settings.

First let us again review the Metropolis algorithm for sampling from a univariate density, $f(x)$. This involves choosing an arbitrary starting value of $x$, a suitable driver density $g(t \mid x)$ and then repeatedly proposing a value $x^{\prime} \sim g(t \mid x)$, each time accepting this value with probability
$$
p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)} \times \frac{g\left(x \mid x^{\prime}\right)}{g\left(x^{\prime} \mid x\right)}
$$
(or $p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)}$ in the case of a symmetric driver).
Each proposal and then either acceptance or rejection constitutes one iteration of the algorithm and may be referred to as a Metropolis step.
Performing $K$ iterations, each consisting of a single Metropolis step, results in a Markov chain of values which may be denoted $x^{(0)}, x^{(1)}, \ldots, x^{(K)}$.
Assuming that stochastic equilibrium has been attained within $B$ iterations ( $B$ standing for burn-in) the last $J=K-B$ values may be renumbered so as to yield the required sample, $x^{(1)}, \ldots, x^{(J)} \dot{\sim}$ iid $f(x)$.

The Metropolis-Hastings (MH) algorithm is a generalisation of this procedure to the case where $x$ is a vector of length $M$ (say).

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Non-symmetric drivers and the general Metropolis algorithm

在某些情况下，应用如上所述的Metropolis算法可能导致混音效果差，即使经过实验确定了最合适的调谐常数值。

例如，如果感兴趣的随机变量pdf $f(x)$是严格的正的，它是正倾斜的，高度集中在0以上(例如，如果$f(x) \rightarrow \infty$是$x \downarrow 0$)，那么提出一个围绕最后一个值对称分布的值可能会导致许多候选值是负的，因此会被自动拒绝。

在这种情况下，$X$的支持可能没有得到适当的表示，最好选择不同类型的驱动程序分布，它可以“巧妙地”适应马尔可夫链的当前状态。

这可以使用允许非对称驱动程序分布的通用Metropolis算法来实现。和前面一样，让$g(t \mid x)$表示驱动器密度，其中$t$表示建议值，$x$是链中的最后一个值。然后在迭代$j$时，从驱动分布中生成建议值后，
$$
x_j^{\prime} \sim g\left(t \mid x=x_{j-1}\right),
$$
接受概率为
$$
p=\frac{f\left(x_j^{\prime}\right)}{f\left(x_{j-1}\right)} \times \frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)} .
$$

注1:之前假设$g(t \mid x)$是对称的，
$$
\frac{g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)}{g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right)}=1 \text {. }
$$
注2:要计算$p$，最好的策略是让
$$
p=\exp (q)
$$
第一次计算后
$$
\begin{aligned}
q & =\log f\left(x_j^{\prime}\right)-\log f\left(x_{j-1}\right) \
& +\log g\left(x_{j-1} \mid x_j^{\prime}\right)-\log g\left(x_j^{\prime} \mid x_{j-1}\right) .
\end{aligned}
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Metropolis-Hastings algorithm

我们介绍了马尔可夫链蒙特卡罗方法，并详细讨论了Metropolis算法。如前所述，该算法是有限的，很少单独使用，因为它只能用于从单变量分布中采样。通常，其他方法将更适合于从单变量分布中抽样的任务。

现在我们转向Metropolis- hastings (MH)算法，这是Metropolis算法的一种推广，可用于从非常广泛的多元分布中进行抽样。该算法是非常有用的，并已应用于许多困难的统计建模设置。

首先，让我们再次回顾Metropolis算法，用于从单变量密度($f(x)$)进行采样。这包括选择一个任意的起始值$x$，一个合适的驱动密度$g(t \mid x)$，然后反复提出一个值$x^{\prime} \sim g(t \mid x)$，每次都有概率地接受这个值
$$
p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)} \times \frac{g\left(x \mid x^{\prime}\right)}{g\left(x^{\prime} \mid x\right)}
$$
(或$p=\frac{f\left(x^{\prime}\right)}{f(x)}$在对称驱动程序的情况下)。
每个提议以及随后的接受或拒绝构成算法的一次迭代，可以称为Metropolis步骤。
执行$K$迭代，每个迭代由单个Metropolis步骤组成，结果是一个马尔可夫值链，可以表示为$x^{(0)}, x^{(1)}, \ldots, x^{(K)}$。
假设在$B$迭代($B$代表老化)中达到随机平衡，最后的$J=K-B$值可以重新编号，以产生所需的样本$x^{(1)}, \ldots, x^{(J)} \dot{\sim}$ iid $f(x)$。

Metropolis-Hastings (MH)算法是该过程的一般化，其中$x$是长度为$M$(例如)的向量。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Metropolis algorithm

Suppose that we wish to sample from a univariate distribution with pdf $f(x)$ for which rejection sampling and the other techniques described previously are problematic (say). Then another way to proceed is via the Metropolis algorithm. This is an example of Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. The Metropolis algorithm may be described as follows.

As with the Newton-Raphson algorithm, we begin by specifying an initial value of $x$, call it $x_0$. We then also need to specify a suitable driver distribution which is easy to sample from, defined by a pdf,
$$
g(t \mid x)
$$
For now, we will assume the driver to be symmetric, in the sense that
$$
g(t \mid x)=g(x \mid t)
$$
or more precisely,
$$
g(t=a \mid \theta=b)=g(t=b \mid \theta=a) \quad \forall a, b \in \mathfrak{R} .
$$
Note: The driver distribution may also be non-symmetric, but this case will be discussed later.

We then do the following iteratively for each $j=1,2,3, \ldots, K$ (where $K$ is ‘large’):
(a) Generate a candidate value of $x$ by sampling $x_j^{\prime} \sim g\left(t \mid x_{j-1}\right)$. We call $x_j^{\prime}$ the proposed value and $g\left(t \mid x_{j-1}\right)$ the proposal density.
(b) Calculate the acceptance probability as $p=\frac{f\left(x_j^{\prime}\right)}{f\left(x_{j-1}\right)}$.
Note: If $p>1$ then we take $p=1$. Also, if $x_j^{\prime}$ is outside the range of possible values for the random variable $x$, then $f\left(x_j^{\prime}\right)=0$ and so $p=0$.
(c) Accept the proposed value $x_j^{\prime}$ with probability $p$.
To determine if $x_j^{\prime}$ is accepted, generate $u \sim U(0,1)$ (independently). If $u<p$ then accept $x_j^{\prime}$, and otherwise reject $x_j^{\prime}$.
(d) If $x_j^{\prime}$ has been accepted then let $x_j=x_j^{\prime}$, and otherwise let $x_j=x_{j-1}$ (i.e. repeat the last value $x_{j-1}$ in the case of a rejection).
This procedure results in the realisation of a Markov chain, $x_0, x_1, x_2, \ldots, x_K$. The last value of this chain, $x_K$, may be taken as an observation from $f(x)$, at least approximately. The approximation will be extremely good if $K$ is sufficiently large.

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Changing the tuning parameter

What happens if we make the tuning parameter $c=0.15$ larger? Figures 6.3 and 6.4 are a repeat of Figures 6.1 and 6.2, respectively, but using simulated values from a run of the Metropolis algorithm with $c=0.65$.
In this case the acceptance rate is only $20.8 \%$ and the histogram is a poorer estimate of the true density (to which it would however converge as $J \rightarrow \infty)$. We say that the algorithm is now displaying poor mixing compared to results in the first run of 500 where $c=0.15$.

What happens if we make $c=0.15$ smaller? Figures 6.5 and 6.6 are a repeat of Figures 6.1 and 6.2, respectively, but using simulated values from a run of the Metropolis algorithm with $c=0.05$.

In this case the acceptance rate is higher at $83 \%$, there is greater autocorrelation, and the histogram is again a poorer estimate of the true density (to which it would however still converge as $J \rightarrow \infty$ ). We again say that the algorithm is mixing poorly.

It is important to stress that even if the algorithm is mixing poorly (whether this be due to the tuning constant being too large or too small), it will eventually (with a sufficiently large value of $J$ ) yield a sample that is useful for inference to the desired degree of precision. Tweaking the tuning constant is merely a device for optimising computational efficiency.

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Metropolis algorithm

假设我们希望使用pdf $f(x)$从单变量分布中进行抽样，对于这种分布，拒绝抽样和前面描述的其他技术存在问题(例如)。另一种方法是通过Metropolis算法。这是一个马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法的例子。Metropolis算法可以描述如下。

与Newton-Raphson算法一样，我们首先指定一个初始值$x$，称其为$x_0$。然后，我们还需要指定一个合适的驱动分布，它很容易从中采样，由pdf定义，
$$
g(t \mid x)
$$
现在，我们假设驱动程序是对称的，在某种意义上
$$
g(t \mid x)=g(x \mid t)
$$
或者更准确地说，
$$
g(t=a \mid \theta=b)=g(t=b \mid \theta=a) \quad \forall a, b \in \mathfrak{R} .
$$
注意:驱动程序分布也可能是非对称的，但这种情况将在后面讨论。

然后，我们对每个$j=1,2,3, \ldots, K$(其中$K$是’large’)迭代执行以下操作:
(a)对$x_j^{\prime} \sim g\left(t \mid x_{j-1}\right)$进行抽样，产生一个候选值$x$。我们称$x_j^{\prime}$为建议值，称$g\left(t \mid x_{j-1}\right)$为建议密度。
(b)计算接受概率为$p=\frac{f\left(x_j^{\prime}\right)}{f\left(x_{j-1}\right)}$。
注意:如果是$p>1$，那么我们取$p=1$。同样，如果$x_j^{\prime}$在随机变量$x$的可能值范围之外，则为$f\left(x_j^{\prime}\right)=0$，因此为$p=0$。
(c)以$p$的概率接受建议值$x_j^{\prime}$。
要确定是否接受$x_j^{\prime}$，请(独立地)生成$u \sim U(0,1)$。如果是$u<p$，则接受$x_j^{\prime}$，否则拒绝$x_j^{\prime}$。
(d)如果$x_j^{\prime}$已被接受，则设$x_j=x_j^{\prime}$，否则设$x_j=x_{j-1}$(即在被拒绝的情况下重复最后一个值$x_{j-1}$)。
这个程序实现了一个马尔可夫链，$x_0, x_1, x_2, \ldots, x_K$。这个链的最后一个值$x_K$可以看作是$f(x)$的一个观测值，至少是近似的。如果$K$足够大，近似值将非常好。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Changing the tuning parameter

如果我们使调优参数$c=0.15$变大，会发生什么?图6.3和6.4分别是图6.1和图6.2的重复，但使用的是使用$c=0.65$运行Metropolis算法的模拟值。
在这种情况下，接受率仅为$20.8 \%$，直方图是真实密度的较差估计(然而，它将收敛为$J \rightarrow \infty)$)。我们说，与第一次运行500次的结果相比，该算法现在显示的混合效果很差，其中$c=0.15$。

如果我们把$c=0.15$变小会发生什么?图6.5和6.6分别是图6.1和6.2的重复，但使用的是使用$c=0.05$运行Metropolis算法的模拟值。

在这种情况下，接受率在$83 \%$更高，有更大的自相关性，直方图再次是真实密度的较差估计(然而它仍然收敛为$J \rightarrow \infty$)。我们再说一遍，这个算法混合得很差。

需要强调的是，即使算法混合得很差(无论这是由于调优常数太大还是太小)，它最终将(具有足够大的$J$值)产生一个样本，该样本对于推断所需的精度程度是有用的。调整调谐常数仅仅是优化计算效率的一种手段。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写 请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Random number generation

So far we have assumed the availability of the sample required for Monte Carlo estimation, such as $x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $f(x)$. The issue was skipped over by making use of ready made functions in $\mathrm{R}$ such as runif(), $\operatorname{rbeta()}$ and rgamma(). However, many applications involve dealing with complicated distributions from which sampling is not straightforward.

So we will next discuss some basic techniques that can be used to generate the required Monte Carlo sample from a given distribution. More advanced techniques will be treated later. We will first treat the discrete case, which is the simplest, and then the continuous case. It will be assumed throughout that we can at least sample easily from the standard uniform distribution, i.e. that we can readily generate $u \sim U(0,1)$.

Note: This sampling is easily achieved using the runif() function in R. Alternatively, it can be done physically by using a hat with 10 cards in it, where these have the numbers $0,1,2, \ldots ., 9$ written on them. Three cards (say) are drawn out of the hat, randomly and with replacement. The three numbers thereby selected are written down in a row, and a decimal point is placed in front of them. The resulting number (e.g. $0.472,0.000$ or 0.970 ) is an approximate draw from the standard uniform distribution. Repeating the entire procedure several times results in a random sample from that distribution. Increasing ‘three’ above (to ‘five’, say) improves the approximation (e.g. yielding $0.47207,0.00029$ or 0.97010 ).

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Sampling from an arbitrary discrete distribution

Suppose we wish to sample a value $x \sim f(x)$ where $f(x)$ is a discrete pdf defined over the possible values $x=x_1, \ldots, x_K$. First define
$$
f_k=f\left(x_k\right)
$$
and
$$
F_k=f_1+\ldots+f_k(k=1, \ldots, K),
$$
noting that $F_K=1$.
Then sample $u \sim U(0,1)$, and finally return:
$$
\begin{aligned}
& x=x_1 \quad \text { if } 0 \leq u \leq F_1 \
& x=x_2 \quad \text { if } F_1<u \leq F_2 \
& x=x_K \quad \text { if } F_{K-1}<u \leq F_K(=1) . \
&
\end{aligned}
$$
One way to implement the above is to set $k=1$, to repeatedly increment $k$ by 1 until $F_{k-1}<u \leq F_k$, and then, using the final value of $k$ thereby obtained, to return $x=x_k$.

Note 1: We see that this procedure will work also in the case where $K$ is infinite. In that case a practical alternative is to redefine $K$ as a value $k$ for which $F_k$ is very close to 1 (e.g. 0.9999) and then approximate $f(x)$ by zero for all $x>x_K$.

Note 2: In R, an alternative to using $u \sim U(0,1)$ is to apply the function sample() with appropriate specifications of $x_1, \ldots, x_K$ and $f_1, \ldots, f_K$ (as illustrated in an exercise below).

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Random number generation

到目前为止，我们已经假设了蒙特卡罗估计所需的样本的可用性，例如$x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $f(x)$。通过使用$\mathrm{R}$中现成的函数，如runif()、$\operatorname{rbeta()}$和rgamma()，可以跳过这个问题。然而，许多应用程序涉及处理复杂的分布，从这些分布中进行抽样并不简单。

因此，我们接下来将讨论一些基本技术，这些技术可用于从给定分布生成所需的蒙特卡罗样本。稍后将讨论更先进的技术。我们首先处理离散情况，这是最简单的，然后是连续情况。假设我们至少可以很容易地从标准均匀分布中抽样，即我们可以很容易地生成$u \sim U(0,1)$。

注意:这种抽样很容易使用r中的runif()函数来实现。或者，也可以通过使用一个有10张卡片的帽子来实现，这些卡片上写着数字$0,1,2, \ldots ., 9$。从帽子中随机抽取三张牌(比如)，并进行替换。由此选出的三个数字被写成一行，在它们前面放一个小数点。得到的数字(例如$0.472,0.000$或0.970)是标准均匀分布的近似结果。将整个过程重复几次将得到该分布中的随机样本。将上面的“3”增加(例如增加到“5”)可以改善近似值(例如产生$0.47207,0.00029$或0.97010)。

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Sampling from an arbitrary discrete distribution

假设我们希望采样一个值$x \sim f(x)$，其中$f(x)$是在可能的值$x=x_1, \ldots, x_K$上定义的离散pdf。首先定义
$$
f_k=f\left(x_k\right)
$$
和
$$
F_k=f_1+\ldots+f_k(k=1, \ldots, K),
$$
注意到$F_K=1$。
然后采样$u \sim U(0,1)$，最后返回:
$$
\begin{aligned}
& x=x_1 \quad \text { if } 0 \leq u \leq F_1 \
& x=x_2 \quad \text { if } F_1<u \leq F_2 \
& x=x_K \quad \text { if } F_{K-1}<u \leq F_K(=1) . \
&
\end{aligned}
$$
实现上述功能的一种方法是设置$k=1$，将$k$重复增加1直到$F_{k-1}<u \leq F_k$，然后使用由此获得的$k$的最终值返回$x=x_k$。

注1:我们看到这个过程也适用于$K$为无穷大的情况。在这种情况下，一个实际的替代方法是将$K$重新定义为一个值$k$，其中$F_k$非常接近于1(例如0.9999)，然后对所有$x>x_K$将$f(x)$近似为零。

注2:在R中，使用$u \sim U(0,1)$的另一种替代方法是将函数sample()与$x_1, \ldots, x_K$和$f_1, \ldots, f_K$的适当规范一起应用(如下面的练习所示)。

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微观经济学代写

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

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微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The method of Monte Carlo integration for estimating means

One of the most important applications of Monte Carlo methods is the estimation of means. Suppose we are interested in $\mu$, the mean of some distribution defined by a density $f(x)$ (or by a cumulative distribution function $F(x)$ ), but we are unable to calculate $\mu$ exactly (or easily), for example by applying the formula
$$
\mu=E x=\int x f(x) d x
$$
(or $\quad \mu=E x=\sum_x x f(x)$ or $\quad \mu=E x=\int x d F(x)$ ).
Also suppose, however, that we are able to generate (or obtain) a random sample from the distribution in question. Denote this sample as
$$
\begin{aligned}
x_1, \ldots, x_J & \sim \text { iid } f(x) \
\text { (or } \quad x_1, \ldots, x_J & \sim \text { iid } F(x) \text { ). }
\end{aligned}
$$
Then we may use this sample to estimate $\mu$ by
$$
\bar{x}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J x_j .
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Other uses of the MC sample

Once a Monte Carlo sample $x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $f(x)$ has been obtained, it can be used for much more than just estimating the mean of the distribution, $\mu=E x$. For example, suppose we are interested in the (lower) $p$-quantile of the distribution, namely
$$
q_p=F_X^{-1}(p)={\text { value of } x \text { such that } F(x)=p} .
$$
The MC estimate of $q_p$ is simply $\hat{q}p$, the empirical $p$-quantile of $x_1, \ldots, x_J$. For instance, the median $q{1 / 2}$ can be estimated by the middle number amongst $x_1, \ldots, x_J$ after sorting in increasing order. This assumes that $J$ is odd. If $J$ is even, we estimate $q_{1 / 2}$ by the average of the two middle numbers. Thus we may write the $\mathrm{MC}$ estimate of $q_{1 / 2}$ as
$$
\hat{q}{1 / 2}=\left{\begin{array}{c} x{((J+1) / 22}, J \text { odd } \
\frac{x_{(J / 2)}+x_{((J+1) / 2)}}{2}, J \text { even, }
\end{array}\right.
$$
where $x_{(k)}$ is the $k$ th smallest value amongst $x_1, \ldots, x_J \quad(k=1, \ldots, J)$.
Also, we estimate the $1-\alpha$ central density region (CDR) for $x$, namely $\left(q_{\alpha / 2}, q_{1-\alpha / 2}\right)$, by $\left(\hat{q}{\alpha / 2}, \hat{q}{1-\alpha / 2}\right)$.

Further, suppose we are interested in the expected value of some function of $x$, say $y=g(x)$. That is, we wish to estimate the quantity/integral
$$
\psi=E y=\int y f(y) d y=E g(x)=\int g(x) f(x) d x .
$$

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The method of Monte Carlo integration for estimating means

蒙特卡罗方法最重要的应用之一是均值估计。假设我们对$\mu$感兴趣，即由密度$f(x)$(或由累积分布函数$F(x)$)定义的某个分布的平均值，但是我们无法精确(或容易地)计算$\mu$，例如通过应用公式
$$
\mu=E x=\int x f(x) d x
$$
(或$\quad \mu=E x=\sum_x x f(x)$或$\quad \mu=E x=\int x d F(x)$)。
但是，也假设我们能够从所讨论的分布中生成(或获得)一个随机样本。将此样本记为
$$
\begin{aligned}
x_1, \ldots, x_J & \sim \text { iid } f(x) \
\text { (or } \quad x_1, \ldots, x_J & \sim \text { iid } F(x) \text { ). }
\end{aligned}
$$
然后我们可以用这个样本来估计$\mu$
$$
\bar{x}=\frac{1}{J} \sum_{j=1}^J x_j .
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Other uses of the MC sample

一旦获得蒙特卡罗样本$x_1, \ldots, x_J \sim$ iid $f(x)$，它就不仅仅是用来估计分布的平均值$\mu=E x$。例如，假设我们对分布的(下)$p$ -分位数感兴趣，即
$$
q_p=F_X^{-1}(p)={\text { value of } x \text { such that } F(x)=p} .
$$
$q_p$的MC估计简单地为$\hat{q}p$，即$x_1, \ldots, x_J$的经验$p$ -分位数。例如，中位数$q{1 / 2}$可以通过按递增顺序排序后的$x_1, \ldots, x_J$中的中间数来估计。这里假设$J$是奇数。如果$J$是偶数，我们用中间两个数的平均值来估计$q_{1 / 2}$。因此，我们可以将$q_{1 / 2}$的$\mathrm{MC}$估计值写成
$$
\hat{q}{1 / 2}=\left{\begin{array}{c} x{((J+1) / 22}, J \text { odd } \
\frac{x_{(J / 2)}+x_{((J+1) / 2)}}{2}, J \text { even, }
\end{array}\right.
$$
其中$x_{(k)}$是$x_1, \ldots, x_J \quad(k=1, \ldots, J)$中最小的$k$。
此外，我们通过$\left(\hat{q}{\alpha / 2}, \hat{q}{1-\alpha / 2}\right)$估计$x$(即$\left(q_{\alpha / 2}, q_{1-\alpha / 2}\right)$)的$1-\alpha$中心密度区域(CDR)。

此外，假设我们对$x$的某个函数的期望值感兴趣，比如$y=g(x)$。也就是说，我们希望估计数量/积分
$$
\psi=E y=\int y f(y) d y=E g(x)=\int g(x) f(x) d x .
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

如果你也在 怎样代写贝叶斯分析Bayesian Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。贝叶斯分析Bayesian Analysis一种统计推断方法（以英国数学家托马斯-贝叶斯命名），它允许人们将关于人口参数的先验信息与样本中包含的信息证据相结合，以指导统计推断过程。首先指定一个感兴趣的参数的先验概率分布。然后通过应用贝叶斯定理获得并结合证据，为参数提供一个后验概率分布。后验分布为有关该参数的统计推断提供了基础。

贝叶斯分析Bayesian Analysis自1763年以来，我们现在所知道的贝叶斯统计学并没有一个明确的运行。尽管贝叶斯的方法被拉普拉斯和当时其他领先的概率论者热情地接受，但在19世纪却陷入了不光彩的境地，因为他们还不知道如何正确处理先验概率。20世纪上半叶，一种完全不同的理论得到了发展，现在称为频繁主义统计学。但贝叶斯思想的火焰被少数思想家保持着，如意大利的布鲁诺-德-菲内蒂和英国的哈罗德-杰弗里斯。现代贝叶斯运动开始于20世纪下半叶，由美国的Jimmy Savage和英国的Dennis Lindley带头，但贝叶斯推断仍然极难实现，直到20世纪80年代末和90年代初，强大的计算机开始广泛使用，新的计算方法被开发出来。随后，人们对贝叶斯统计的兴趣大增，不仅导致了贝叶斯方法论的广泛研究，也导致了使用贝叶斯方法来解决天体物理学、天气预报、医疗保健政策和刑事司法等不同应用领域的迫切问题。

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统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Bayes estimate

The Bayes estimate (or estimator) is defined to be the choice of the function $\hat{\theta}=\hat{\theta}(y)$ for which the Bayes risk $r=E L(\hat{\theta}, \theta)$ is minimised. This estimator has the smallest overall expected loss over all estimators under the specified loss function $L(\hat{\theta}, \theta)$.

In many cases, the procedure for finding a Bayes estimate can be considerably simplified by considering which estimate minimises the posterior expected loss function, $\operatorname{PEL}(y)=E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}$.

If we can find an estimate $\hat{\theta}=\hat{\theta}(y)$ which minimises $P E L(y)$ for all possible values of the data $y$, then that estimate must also minimise the Bayes risk.

This is because the Bayes risk may be written as a weighted average of the PEL, namely
$$
r=E L(\hat{\theta}, \theta)=E E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}=E{\operatorname{PEL}(y)}=\int \operatorname{PEL}(y) f(y) d y .
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Bayesian predictive inference

In addition to estimating model parameters (and functions of those parameters) there is often interest in predicting some future data (or some other quantity which is not just a function of the model parameters).

Consider a Bayesian model specified by $f(y \mid \theta)$ and $f(\theta)$, with posterior as derived in ways already discussed and given by $f(\theta \mid y)$.
Now consider any other quantity $x$ whose distribution is defined by a density of the form $f(x \mid y, \theta)$.

The posterior predictive distribution of $x$ is given by the posterior predictive density $f(x \mid y)$. This can typically be derived using the following equation:
$$
\begin{aligned}
f(x \mid y) & =\int f(x, \theta \mid y) d \theta \
& =\int f(x \mid y, \theta) f(\theta \mid y) d \theta .
\end{aligned}
$$
Note: For the case where $\theta$ is discrete, a summation needs to be performed rather than an integral.

贝叶斯分析代写

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|The Bayes estimate

贝叶斯估计(或估计器)被定义为贝叶斯风险$r=E L(\hat{\theta}, \theta)$最小的函数$\hat{\theta}=\hat{\theta}(y)$的选择。在指定的损失函数$L(\hat{\theta}, \theta)$下，这个估计量在所有估计量中具有最小的总体期望损失。

在许多情况下，通过考虑哪种估计最小化后验期望损失函数，可以大大简化寻找贝叶斯估计的过程，$\operatorname{PEL}(y)=E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}$。

如果我们能找到一个估计$\hat{\theta}=\hat{\theta}(y)$，它使所有可能的数据$y$的值$P E L(y)$最小化，那么这个估计也必须使贝叶斯风险最小化。

这是因为贝叶斯风险可以写成PEL的加权平均值，即
$$
r=E L(\hat{\theta}, \theta)=E E{L(\hat{\theta}, \theta) \mid y}=E{\operatorname{PEL}(y)}=\int \operatorname{PEL}(y) f(y) d y .
$$

统计代写|贝叶斯分析代考Bayesian Analysis代写|Bayesian predictive inference

除了估计模型参数(和这些参数的函数)之外，人们还经常对预测一些未来的数据(或一些不只是模型参数函数的其他数量)感兴趣。

考虑一个由$f(y \mid \theta)$和$f(\theta)$指定的贝叶斯模型，其后验的推导方法已经讨论过，并由$f(\theta \mid y)$给出。
现在考虑任何其他数量$x$，其分布由形式为$f(x \mid y, \theta)$的密度定义。

$x$的后验预测分布由后验预测密度$f(x \mid y)$给出。这通常可以用下面的公式推导出来:
$$
\begin{aligned}
f(x \mid y) & =\int f(x, \theta \mid y) d \theta \
& =\int f(x \mid y, \theta) f(\theta \mid y) d \theta .
\end{aligned}
$$
注意:对于$\theta$是离散的情况，需要执行求和而不是积分。

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

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微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。